A Világegyetem végtelenségének gondolatával immár több mint négyszáz éve foglalkoznak a tudósok. Mint már említettem, Thomas Digges vetette fel elsőként egyik tudományos dolgozatában, hogy a Világegyetem esetleg végtelen lehet. Digges apja, Leonard volt az, aki valamikor az 1550-es évek elején feltalálta a teodolitot, amelyet földmérői munkájában és csillagászati távcsőként egyaránt használt, ám találmányát polgári és katonai geodéziai jelentősége miatt hosszú időn keresztül titokban tartották. Thomas Digges a tudomány művelésében apja nyomdokain haladt, a végtelenről szóló gondolatai először 1576-ban jelentek meg egy olyan könyv átdolgozott és kibővített változatához illesztett függelékként, amelyet eredetileg még 1559-ban elhunyt apja írt. Digges kijelentette, hogy térbeli kiterjedését tekintve a Világegyetem végtelen. Az ő szavaival: „az állócsillagok körpályái felfelé a végtelenségig terjednek, szferikusan” a Nap körül.
Bár abban az időben az elképzelést nem méltatták különösebb figyelemre, mégis alapvető változást jelentett a Világegyetemről alkotott ókori felfogáshoz képest. A görög filozófusok például érthető okokból nem tudtak megbarátkozni a térbeli végtelenség gondolatával. A végtelen ugyanis nem csupán egy nagyon nagy (vagy nagyon kicsi) szám, nem gondolhatunk rá úgy, mint a legnagyobb (vagy legkisebb) szám, amit el tudunk képzelni, meg még egy kicsi - a végtelen valami minőségileg teljesen más dolog. A végtelen furcsaságának érzékeléséhez képzeljük el először a pozitív egész számokat - 1, 2, 3, 4, 5 és így tovább. Ezek egy matematikai halmazt alkotnak, amelynek elemei minden határon túl folytathatóak, vagyis ez egy végtelen halmaz. Bármely számra gondolunk, mindig létezik egy nála nagyobb szám, amelyet például úgy kapunk meg, hogy 1-et hozzáadunk az előzőhöz. Gondoljunk most csak a páros számokra: 2, 4, 6, 8 és így tovább. Első pillanatban úgy tűnik, mintha ez a halmaz kevesebb tagból állna, mint az előző, hiszen abból elhagytuk a páratlan számokat. Vajon valóban fele annyi számot tartalmaz ez a halmaz, mint az előző? Ám a második halmaz minden egyes tagját megkaphatjuk, ha az első halmazba tartozó egész számok mindegyikét megkétszerezzük. Így tehát az első halmaz minden egyes tagja párba állítható a második halmaz neki megfelelő tagjával: az 1-nek a 2, a 2-nek a 4, a 3-nak a 6 lesz a párja és így tovább. Így okoskodva úgy tűnik, mintha mindkét halmaznak ugyanannyi tagja lenne, hiszen az első halmaz minden tagjának megvan a maga párja a második halmazban. Van tehát két végtelen halmazunk, az egyik teljes egészében magában foglalja a másikat, mégis mind a kettő ugyanakkora!
Térbeli fogalmainkkal összhangban, egy végtelen univerzumban nemcsak minden lehetséges dolog megtörténhet, hanem végtelen számú végtelen univerzum lehet jelen, amelyek mindegyikében minden lehetséges dolog végtelen sokszor megtörténhet. Nem csoda, hogy az ókori filozófusok visszariadtak a fogalomtól, és szívesebben képzelték végesnek és az állócsillagok szférája által határoknak a Világegyetemet. Arisztotelész például a matematikában szívesen foglalkozott a végtelen fogalmával, a Fizika című könyvében azonban határozottan leszögezte, hogy „nem létezik tényleges végtelen”. Másrészt viszont a filozófusok, mint például Arisztotelész is, nem örültek annak a lehetőségnek, hogy a Világegyetem történetének esetleg időben határozott kezdőpontja lehetett, és ugyanígy, vége is lehet. Ezért a Világegyetem időbeli kiterjedését illetően inkább hajlottak a végtelen időtartamú létezés elképzelésének elfogadása felé. Ez szinte pontosan az ellentéte a látható Világegyetemről alkotott, ma elfogadott kozmológiai képünknek. Napjainkban a kozmológusok szívesebben fogadják a Világegyetem térbeli végtelenségének a gondolatát, standard modelljük értelmében azonban a Világegyetem története időben egy határozott pillanatban, a 13,7 milliárd évvel ezelőtt bekövetkezett Ősrobbanással kezdődött. Ha azonban a mi Világegyetemünk a multiverzum egyik alkotóeleme, akkor maga a multiverzum minden irányban végtelen lehet - térben és időben egyaránt.
A csillagász James Jeans 1930-ban A rejtelmes világegyetem (The Mysterious Universe) című könyvében így fogalmazott: Ha az univerzum elég hosszú ideig fennmarad, akkor az idő múlásával minden elképzelhető esemény megtörténhet. Ez a bizonyos mértékig magától értetődő kijelentés szigorú tudományos alapokra helyezhető, ha egy pillantást vetünk arra, mit értünk az időn, és miként függ össze az idő múlásáról alkotott képünk a magunk körül látott Világegyetem tágulásának rendezett természetével.
A rend és az idő közötti kapcsolat a hétköznapi életben is nyilvánvaló. Klasszikus példa erre a jégkocka megolvadása egy pohár vízben. Mielőtt a jég elolvad, a pohár tartalma rendezett állapotban van, a jég és a víz elkülönül egymástól. A helyzet pontos - akár szóbeli, akár matematikai - leírásához bizonyos mennyiségű információra van szükségünk. Miután a jég megolvad, kisebb lesz a rendezettség - ami kevesebb információt és kisebb komplexitást jelent. Semmi egyebünk nincs, csak egy egyszerű folyadék. A helyzet leírásához kevesebb szóra vagy egyszerűbb egyenletekre van szükség. Az „egy pohár víz” leírás lép „az egy pohár víz benne egy jégkockával” helyére.
Amit ebben az értelemben a „rend” fogalmán értünk, az az entrópia sokkal pontosabb tudományos fogalmával áll kapcsolatban olyan értelemben, hogy a csökkenő rendezettség növekvő entrópiának felel meg. A magukra hagyott, a külvilág által egyáltalán nem befolyásolt rendszerek, például a pohár vízbe tett jégkocka, mindig olyan értelemben változnak, hogy entrópiájuk növekedjék, miközben komplexitásuk csökken. A „magára hagyott” kikötés azonban döntő jelentőségű, mert ez a szabály szigorú értelemben csak az úgynevezett zárt rendszerekre alkalmazható. A földi élet komplexitása nyilvánvaló példa egy olyan rendszerre, amelyben az idő múlásával csökkent az entrópia, de ez csak azért lehetséges, mert a földi élet egy külső energiaforrásból - a Napból - energiát nyer. A Naprendszer egészének entrópiája viszont valóban növekedett azon néhány milliárd év alatt, amíg a földi élet a fejlődése során elérte jelenlegi komplexitását.
Az idő azért jut szerephez a történetben, mert mindannyiunkban világos kép él arról, milyen irányban látszik múlni az idő. Kezdetben van egy pohár vizünk egy jégkockával, a végén pedig egy poharunk, amelyikben csak víz van. Soha nem tapasztaljuk, hogy egy pohár vízben lévő molekulákból spontán módon kialakulna egy jégkocka. Az entrópia növekedésének a törvényét (a termodinamika második főtételét) úgy is kifejezhetjük, hogy a hő mindig a melegebb test felől a hidegebb felé áramlik, sohasem ellenkező irányban. Egyértelműen különbséget tudunk tenni a múlt és a jövő között. Emlékeztetünk azonban arra, hogy az idő irányának érzékelése nem jelenti szükségszerűen azt, hogy az idő múlásának van iránya. Minden kétséget kizáróan van azonban az időnek olyan iránya, amelyik az alacsonyabb entrópiájú állapottól a magasabb entrópiájú felé mutat, ez azonban nem jelenti azt, hogy az idő a növekvő entrópia irányába mozogna. (Az idő iránya kifejezést a fizikus Arthur Eddington vezette be 1928-ban, The Nature of the Physical World (A fizikai világ természete) című könyvében.) Hasonló ez ahhoz, ahogy az iránytű mágnestűjének is van iránya, kötelességtudóan mindig észak felé mutat, bár maga az iránytű nem mozdul el a helyéről. Az entrópia mint az idő irányát jelző fizikai mennyiség alkalmazásában semmi sincs, ami ellentmondana az idő természetéről a 3. fejezetben leírtaknak.
Van azonban még egy kapaszkodónk az idő irányának megállapításához, legalábbis a multiverzum általunk ismert részében, amelyet maga a Világegyetem szolgáltat. A múlt az Ősrobbanás irányában van, a jövő pedig az az irány, amerre tekintve a Világegyetemet egyre nagyobbnak látjuk. Ez döntő jelentőségű annak megértése szempontjából, hogy miért érzékeljük a mi Világegyetemünkben az idő termodinamikai értelemben vett irányát; ugyanakkor az egyszerű termodinamika szerepet kap akkor is, amikor a mi Világegyetemünkhöz hasonló univerzumok létezéséről van szó a multiverzumon belül. Ez azért van így, mert látszólagos ellentmondás van az atomok és molekulák viselkedését irányító egyszerű törvények, illetve a termodinamika második főtétele között - ez a rejtély sokkal súlyosabb volt, mielőtt a csillagászok felfedezték a Világegyetem tágulását, azonban még ma is lényeges. A rejtély lényege, hogy az atomok, a molekulák és az elemi részecskék szintjén nem létezik az idő iránya.
Ezt általában a szobában vagy egy lezárt tartályban összevissza mozgó levegőmolekulák példájával lehet szemléltetni. Hogy a helyzet még egyszerűbb legyen, képzeljünk el egy tartályt, amelyben csak a neon nevű nemesgáz molekulái találhatók. A neon atomjai semmilyen kémiai reakcióra sem hajlandóak, így kizárjuk annak a lehetőségét, hogy az atomok kémiai reakciói megzavarják a fizikai folyamatokat. Az atomok a tartály belsejében összevissza pattognak, egymással és a tartály falaival való sorozatos ütközéseik következtében. Csaknem pontosan úgy viselkednek, mintha parányi golyócskák lennének, apró biliárdgolyók, amelyek a tartály belsejéről visszapattannak. Ellentétben a biliárdasztalon guruló valóságos golyók viselkedésével, az atomok ütközéseiben nem játszik szerepet a súrlódás, így mindaddig, amíg a tartály belsejében változatlan a hőmérséklet és a nyomás, addig az ütközések nyomon követésével nincs mód megállapítani az idő irányát. Két atom egymás felé tart, összeütköznek, visszapattannak -mindez a fizika törvényeinek engedelmeskedve történik. Ám ha megváltoztatjuk az idő irányát, és az ütközésről készített filmet visszafelé játsszuk le, akkor is minden a fizika törvényeinek előírásai szerint történik. Korábbi példánkban, a pohár vízben megolvadó jégkocka esetén a rendszerről készített felvételeket az állapot változása alapján egyértelműen sorba tudtuk rendezni. Ezzel szemben, ha a tartály belsejében lévő gáz állapotáról készítünk sorozatfelvételt, majd a képeket összekeverjük, akkor semmilyen módon nem tudjuk eldönteni, milyen sorrendben készültek a képek. A tartályba zárt atomok viselkedésében nyoma sincs az idő irányának.
Ha meg akarjuk figyelni az idő irányát, akkor olyan rendszert kell választanunk, amelyik nincs egyensúlyi állapotban, vagyis a pohár vízbe tett jégkockával analóg, mert ebben az esetben megfigyelhetjük, amint a rendszer megnyugszik a stabil állapotában.
Képzeljünk el egy tartályt, amelyik egy csúsztatható válaszfallal két részre osztható. A válaszfal egyik oldalán a tartály fele neongázt tartalmaz, a másik feléből viszont amennyire csak tudjuk, kiszivattyúzzuk a gázt. Mindannyian tudjuk, mi történik, ha az elválasztófalat kihúzzuk - a gáz szétterjed az egész tartályban. Ha ezt a folyamatot nézzük meg időben visszafelé lejátszva, akkor ostobaságnak tűnik, amit látunk, hiszen a valóságban soha nem tapasztaljuk, hogy egy gázzal teli tartályban az összes atom hirtelen a tartály egyik felében gyűlik össze, a másik felében vákuumot hagyva maguk után. Úgy tűnik, mintha megtaláltuk volna az idő irányát, egy az atomok és molekulák szintjén működő folyamat esetében. A helyzet azonban nem ilyen egyszerű. Az atomok közötti minden egyes ütközés még akkor is a fizika reverzibilis törvényeinek engedelmeskedik, amikor a gáz kiterjed, hogy betöltse az egész tartályt. Minden egyes ütközés teljes mértékben valósághűnek tűnik akkor is, ha a folyamatról készült filmet visszafelé játsszuk le. Akkor hát hol van az a határ a két atom közötti egyszerű ütközések és a nagyon sok atomból álló gáz kitágulása között, ahol felbukkan az idő iránya?
Az egyszerű válasz szerint nem létezik ilyen határ. Valójában semmi sincs a fizika törvényeiben, ami előírná, hogy nem lehet az összes gáz a tartály egyik felében, a másik felében vákuumot hagyva maga után, mielőtt ismét szétterjed és betölti az egész tartályt, noha egy ilyen esemény rendkívül valószínűtlen. Borzasztóan sok atom van a tartályban, és bármely pillanatban bármelyikük bárhol tartózkodhat, ezért átlagosan egyenletesen oszlanak szét a tartály belsejében. Szakszerűbben fogalmazva, az atomok egyenletes eloszlásának nagyon sok lehetséges állapot felel meg, noha egy kiszemelt atom bárhol tartózkodhat a tartály belsejében. Sokkal kevesebb lehetséges állapot felel meg annak a helyzetnek, amikor az összes atom egyszerre a tartály egyik felében helyezkedik el, ezért olyan valószínűtlen, hogy ezt az állapotot meg tudjuk figyelni. Azonban 1890-ben Henri Poincaré francia fizikus kimutatta, hogy egy tartályba zárt „ideális” gáznak (ahol az ideális azt jelenti, hogy a molekulák ütközései során nincs energiaveszteség) végső soron minden olyan lehetséges állapoton végig kell mennie, amelyek összhangban vannak az energiamegmaradás törvényével. Valamikor tehát a tartályon belül a gázatomok minden lehetséges elrendeződésének elő kell állnia, és ha elég sokáig várunk, akkor azt is megpillanthatjuk, amint az összes atom a tartály egyik végébe megy. Más szavakkal, az atomoknak végső soron vissza kell térniük kiinduló helyzetükbe, vagyis előáll az eredeti helyzet - feltéve, hogy elegendő ideig várunk.
Márpedig ez itt a bökkenő. Statisztikus értelemben az időtartam, amennyi idő múlva az atomok visszatérnek az eredeti állapotba (az ún. Poincaré-féle periódusidő vagy visszatérési idő) az atomok számától függ. Hozzávetőlegesen azt mondhatjuk, hogy a Poincaré-féle visszatérési idő 10N másodperc, ahol N a szóban forgó atomok száma. Ha a tartály csupán 10 atomot tartalmaz, akkor az időtartam 1010 másodperc, azaz valamivel több mint 300 év lenne. Tekintettel arra, hogy egy kisebb gáztartály mintegy 1023 atomot tartalmaz, a visszatérési időt másodpercekben úgy kapjuk meg, hogy a 10-et a 1023-dik hatványra emeljük. Ám a Világegyetem kora (az Ősrobbanás óta eltelt idő) csupán körülbelül 1017 másodperc. A 17 és a 1023 (egy 1-es és utána 23 nulla) közötti arány adja meg annak a valószínűségét (vagy inkább a valószínűtlenségét), hogy a Világegyetem eddigi élettartama során egyetlenegyszer láthattuk (volna) a tartály egyik végébe tömörülni az összes neonatomot. Ez a hihetetlenül csekély valószínűség a viszonylag rövid Poincaré-féle visszatérési idővel együtt adja meg a szokványos választ arra a rejtélyre, hogy egy atomi szinten időtlen világban a nagyléptékű folyamatokat vizsgálva miért tűnik úgy, mintha az időnek iránya lenne - eszerint az idő iránya pusztán statisztikai illúzió. Ha elég hosszú ideig tudnánk figyelni egy pohár vizet - a Világegyetem életkorának nagyon sokszorosán át -, akkor egyszer akár az is előfordulhatna, hogy a víz elkezd melegedni, a közepén pedig egy jégkocka képződik. (Vagy ez akár legközelebb is előfordulhat, amikor Ön szemügyre vesz egy pohár vizet, azonban ennek a valószínűsége kevesebb, mint 1 a 1023-hoz.)
Ez meggyőző magyarázat az idő érzékelt irányára, ha a Világegyetem kora valóban véges, és sokkal rövidebb a tipikus Poincaré-féle visszatérési időnél. Sokkal kevésbé meggyőző azonban az érvelés, ha a multiverzum végtelen korú. Noha ő nem használta a multiverzum kifejezést, mindamellett Ludwig Boltzmann osztrák fizikus az 1890-es évek közepén rámutatott egy súlyos hibára Poincaré érvelésében. Lényegében azt vetette fel, hogy a mi látható Világegyetemünk egy átmeneti, alacsony entrópiájú buborék, amelyik véletlenül bukkant fel egy végtelen, örök és időtlen, nagy entrópiájú világban - vagyis a tartály egyik felébe sűrűsödő gáz kozmikus megfelelője. Ha ez így van, akkor a Világegyetem valóban csupán egyike azoknak a véletlen eseteknek, amelyekre Jeans hivatkozott. Az érvelés kegyvesztett lett, amikor felfedezték a Világegyetem tágulását, és azt, hogy a véges idővel ezelőtt bekövetkezett Ősrobbanásból ered, azonban a multiverzum összefüggésében érdemes ismét komolyan fontolóra vennünk. Az érvelés a maga teljes hatásosságában akkor látható, ha meggondoljuk, milyennek kell lennie a Világegyetem „természetes” állapotának a termodinamika törvényei szerint - ami az 1850-es években már hosszú ideje aggasztotta a természettudósokat.
A Világegyetem legfurcsább tulajdonsága, hogy a sötét égbolton szétszórva fényes csillagokat tartalmaz. Ezek a csillagok mind buzgón árasztják szét energiájukat a hideg Világegyetembe, összhangban azzal a szabállyal, hogy a hő a forróbb test felől mindig a hidegebb felé áramlik. Ha ez öröktől fogva így lenne, akkor a csillagok közötti tér tele lenne ugyanolyan hőmérsékletű sugárzással, mint amekkora maguknak a csillagoknak a hőmérséklete, és a Világegyetem egyensúlyi állapotban lenne. Másrészt viszont, ha elegendően hosszú ideig várunk, akkor a csillagok kiégnek, és mivel nem tudnak több energiát termelni, ami egy csillag hőmérsékletére fűtené fel a Világegyetemet, a csillagok a hideg környezetükkel termikus egyensúlyban lévő, hideg roncsokként végeznék. Akármelyik eshetőség valósulna meg, nem lenne hőmérséklet-különbség a forró és a hideg helyek között, így nem jöhetne létre a hő áramlása, a Világegyetem termodinamikai egyensúlyban lenne (vagy termikus egyensúlyban, ami lényegében ugyanazt jelenti), és semmi érdekes sem történne.
Amit ma a termodinamika második főtételeként ismerünk, azt Rudolf Clausius német fizikus 1850-ben tette tudományos vita tárgyává. Csaknem mellékesen egyik, abban az évben megjelent cikkében ezt írta: „a hő mindig arra törekszik, hogy kiegyenlítse a hőmérsékletet, ezért a forróbb testekről a hidegebbek felé áramlik.” A következő néhány évben Clausius és más kutatók finomították az elgondolást, és biztos matematikai alapokra helyezték, ettől függetlenül az 1850-ben megjelent cikket tekintik a termodinamika tudománya kezdetének.
Az első tudós, aki ezeket az elképzeléseket összekapcsolta a forró csillagok rejtélyesnek tűnő jelenlétével a hideg Világegyetemben, William Thomson volt, aki Belfastban született, de élete legnagyobb részét Skóciában élte le. Később nemesi címet kapott, és Lord Kelvinként vált ismertté, mind a mai napig ez a neve ismertebb. Számos eredménye között Thomson Clausiustól függetlenül hozzá hasonló következtetésekre jutott; és megalkotta a termodinamika alapelveire épülő, „abszolút” hőmérsékleti skálát, amelyet ma az ő tiszteletére Kelvin-féle hőmérsékleti skálának nevezünk. Thomson 1852-ben On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy (Általános törekvés a mechanikai energia elnyelésére a természetben) címmel publikált egy tudományos dolgozatot, amelyben először írta le egy korai változatát annak az elgondolásnak, mely szerint a Világegyetem lemerül. Az ötlet figyelemre méltó érdeklődést és vitát váltott ki a szakemberek körében, Thomson pedig 1862-ben On the age of the Sun’s heat (A Nap hőjének koráról) címmel publikált egy cikket, amelyikben rámutatott, hogy „ha az univerzum véges lenne és a létező fizikai törvényeknek engedelmeskedne”, akkor „ennek következményeképpen elkerülhetetlen lenne az általános nyugalom és halál állapota”. A „hőhalál” (vagy hőmérsékleti halál) kifejezést a Világegyetem ezen végső sorsának jellemzésére két évvel később a német Hermann Helmholtz vezette be. Thomson és Helmholtz egyaránt felismerte, hogy a Világegyetem ily módon történő lemerüléséből az következik, hogy a Világegyetem valamilyen alacsonyabb entrópiájú állapotban van, amit, vélekedésük szerint, valamilyen, a fizika általuk ismert törvényein kívül eső ok hozott létre. Az 1890-es évekre a Világegyetem hőhalálának elképzelése olyan széles körben ismertté vált, hogy még H. G. Wells klasszikus, The Time Machine (Az időgép) című írásában is szerephez jut. Addigra azonban már Poincaré és Boltzmann is színre lépett.
Boltzmann alapvető hozzájárulása ehhez a vitához a Nature 1895. február 28-i számában jelent meg, az alábbi, meglehetősen semmitmondó címmel: On Certain Questions of the Theory of Gases (A gázok elméletének egyes kérdéseiről). Cikkében megismételte azt a már korábban is hangoztatott álláspontját, miszerint „a termodinamika úgynevezett második főtétele” valójában csak egy valószínűségi kijelentés. Ezután annak a valószínűségét tárgyalja, hogy egy nitrogén és oxigén keverékét tartalmazó dobozban a két gáz magától szétválik, az összes oxigén a doboz egyik felébe, az összes nitrogén a másik felébe kerül. Az általa H-val jelölt mennyiség, amelyet az esemény valószínűségének kifejezésére használt, lényegében az entrópia ellentéte, így „mindig nagyobb H csökkenésének a valószínűsége, mint a növekedéséé”. Boltzmann egy dobókocka példáját írja le, amellyel pontosan 6000-szer dobunk: „nem tudjuk bizonyítani, hogy minden lehetséges szám pontosan 1000-szer fog előkerülni, az azonban bizonyítható, hogy azoknak a dobásoknak az összes dobáshoz viszonyított aránya, amely dobásokban egy adott szám előkerül, annál jobban megközelíti az 1/6-ot, minél több dobást hajtunk végre”. Előfordulhatnak azonban valószínűtlen eltérések ettől a szabályszerűségtől, például olyan esetek, amikor több egymást követő dobás eredménye ugyanaz a szám. Ezek az eltérések a Boltzmann-féle H paraméter értékében mutatkozó csúcsoknak felelnek meg. Boltzmann statisztikus érveket használ annak bizonyítására, hogy a gázkeverék szétválása összetevőire nagyon valószínűtlen, és megerősíti az univerzum hőhalálának elképzelését, mondván, hogy annak „olyan állapotra kell törekednie, ahol ... minden energia disszipálódik.” Ezután, éppen akkor, amikor az érvelés már teljesnek tűnik, kellemetlen befejező fordulat következik:
Ezt a cikket régi segítőtársam, dr. Schütz egyik ötletével szeretném befejezni.
Feltételezzük, hogy az egész univerzum termikus egyensúlyban van, és így is marad örökre. Annak a valószínűsége, hogy az univerzum egyetlen (és csakis egy) része egy bizonyos állapotban van, annál kisebb, minél távolabb esik ez az állapot a hőmérsékleti egyensúlytól, ugyanaltkor ez a valószínűség annál nagyobb, minél nagyobb maga az univerzum. Ha feltételezzük, hogy az univerzum elég nagy, akkor tetszés szerinti nagyságúvá tehetjük annak a valószínűségét, hogy egy kicsiny része bármilyen adott állapotban található (akármilyen messze is esik ez az állapot a hőmérsékleti egyensúlytól). Annak a valószínűségét is naggyá tehetjük, hogy a mi világunk éppen jelenlegi állapotában van, noha az univerzum egésze termodinamikai egyensúlyban van. Valaki azzal az ellenvetéssel élhet, hogy a világunk oly messze van a termodinamikai egyensúlytól, hogy el sem tudjuk képzelni ennek az állapotnak a valószínűtlenségét. Másrészt viszont, azt mégiscsak el tudjuk képzelni, milyen kicsiny része a mi világunk az egész univerzumnak? Feltételezve, hogy az univerzum elég nagy, már nem is kicsi annak a valószínűsége, hogy egy olyan kicsiny része, mint a mi világunk, jelen állapotában található.
Ha ez a feltevés helyes, akkor világunk igyekszik minél jobban visszatérni a termodinamikai egyensúlyhoz közeli állapotba; ám minthogy az univerzum olyan óriási, valószínűnek tekinthető, hogy valamikor a jövőben más világok is oly mértékben eltérnek a termodinamikai egyensúly állapotától, mint jelenleg a mi világunk. Ebben az esetben a korábban említett H-görbe írná le, mi történik az univerzumban. A görbe csúcsai felelnének meg azoknak a világoknak, ahol megjelenik a látható mozgás és az élet.
Eszerint a Boltzmann-fluktuációkat valójában Schütz-fluktuációknak illene nevezni! Akárhogy is, megdöbbentő dolog egy ilyen bekezdésre bukkanni egy 1895-ben írott cikkben, hiszen az abban foglalt gondolatok közvetlenül egybecsengenek a multiverzumról alkotott, modern elképzelésekkel, ha Boltzmann írásában az „univerzum” szót a mi „multiverzumunkra”, a világot pedig a mi „Világegyetemünkre” cseréljük. A gondolatmenetben - bár nem tudatosan - burkolt formában az antropikus érvelés is felfedezhető; a hozzánk hasonló megfigyelők csak az ilyen fluktuációkban létezhetnek, ezért nem meglepő, ha mi magunkat is egy ilyen fluktuációban találjuk.
Boltzmann azonban hamarosan teljes egészében magáévá tette a gondolatmenetet, és harcosan védelmezte, jóllehet az ötlet csírája Schütztől származott. 1897-ben így fogalmazott:
Számomra úgy tűnik, ez a felfogás jelenti az egyetlen módot, amelynek révén megérthetjük a második főtétel érvényességét, és minden egyes világ hőhalálát anélkül, hogy segítségül kellene hívnunk az egész univerzum egyirányú változását egy meghatározott kezdőállapot és egy végállapot között. Az ellenvetés, miszerint gazdaságtalan és ezért értelmetlen azt képzelni, hogy az univerzum nagy része halott, csak azért, hogy magyarázatot adjunk arra, hogy egy kis része miért élő - ezt az ellenvetést nem tartom helytállónak. Jól emlékszem valakire, aki csak azért tartotta elfogadhatatlannak, hogy a Nap és a Föld távolsága 20 millió mérföld, mert felfoghatatlannak tartotta, hogy ilyen hatalmas teret tölt ki az éter, és ilyen keveset az élet. (Valójában a Nap 93 millió mérföldre (azaz 150 millió kilométerre) van a Földtől. Ez az idézet S. G. Brush, Kinetic Theory (Pergamon, Oxford, 1966) című könyvéből származik. Az „éter” hipotetikus fluidum, egykor úgy képzelték, hogy ez tölti ki az általunk üresnek gondolt teret, a világűrt. A speciális relativitáselmélet szükségtelenné tette egy ilyen közeg feltételezését.)
Van azonban egy körülmény, amelyet Boltzmann figyelmen kívül hagy, amikor a miénkhez hasonló, „valamikor a jövőben létrejövő”, más „világokról” beszél. Elképzelése szerint a tágabb univerzumban (amire talán szerencsésebb kifejezés a metauniverzum) nem létezik idő. Termodinamikai egyensúlyban nincs mód arra, hogy különbséget tegyünk a múlt és a jövő között, amint azt a tartályba zárt, termodinamikai egyensúlyban lévő gázról készített pillanatfelvételek esetén láttuk, ahol az összekevert felvételeket az atomok eloszlása alapján egyszerűen nem lehet sorba rendezni. Ha egy ilyen metauniverzumon belüli fluktuációban élünk, akkor a metauniverzumról csak annyit jelenthetünk ki, hogy létezik, és más fluktuációk is léteznek benne. Az idő iránya (vagy az idők irányai) csak ezeken a fluktuációkon belül létezik (léteznek).
Van azonban még egy rejtély, amelyet már Boltzmann is érint, de ma sok embert nyugtalanít. Miért éppen a termodinamikai egyensúly egy ilyen nagy fluktuációjában élünk? Létezhetnek kisebb fluktuációk is, hát aztán? A rejtélyt - a ma szokásos megfogalmazással élve - az jelenti, hogy a termodinamikai egyensúly állapotából kiindulva a metauniverzum nézőpontjából sokkal egyszerűbb lenne egy jóval kisebb fluktuációt létrehozni.
Vegyünk egy szélsőséges példát: ha létrejöhet egy fluktuáció, amelyik olyan nagy és olyan bonyolult, mint az egész Világegyetem, akkor sokkal valószínűbb lehetne, hogy az egyik fluktuációban létrejöhet az a szoba, amelyikben Ön ül, mindazzal együtt, ami a szobában található, beleértve az Ön emlékeit és ezt a könyvet is. Mindez talán csak egyetlen másodperccel ezelőtt történhetett, és talán el is tűnik, mire Ön végigolvassa ezt a mondatot. Biztos vagyok abban, hogy Önöket örömmel fogja eltölteni (legalábbis ha túlélték, hogy idáig jutottak az olvasásban), ha megtudják, hogy ez az érvelés hibás. Később ugyanis ki fogom fejteni, hogy egy Boltzmann-fluktuációból sokkal könnyebb egy ősrobbanást létrehozni, mint mondjuk egyetlen lépésben egy emberi agyat. Ám ettől a megnyugtató megjegyzéstől függetlenül is igaz az, hogy egy végtelen univerzumban bármi megtörténhet, így tehát nem számít az, milyen valószínűtlen képződmény a mi Világegyetemünk, annak valahol muszáj volt létrejönnie. A mi Világegyetemünkhöz hasonló méretű fluktuáció létrejötte ellen olyan hatalmas esélyek szólnak, hogy azt valójában fel sem foghatjuk - ám a végtelenhez képest bármely szám elenyészően csekély. Ez viszont felveti azt az érdekes kérdést, hogy mennyire valószínű saját magunk másolatainak létezése valahol a metauniverzumban, és milyen távol élhetnek tőlünk ezek a másolatok?
Ha ezt fel akarjuk fogni, akkor érdemes pontosan kifejteni, miként hozhatják létre a Boltzmann-fluktuációk a rendezettség bugyrait a rendezetlenség metauniverzumában. Az ennek megfelelő XIX. századi kép a részecskék és a sugárzás egyensúlyi állapotban lévő tengerét ábrázolta volna, ahol a káoszban felbukkannak a rendezettség buborékai. Ezek a buborékok teljesen kifejlett formájukban azonban nem jelenhetnek meg egyik pillanatról a másikra. Az egyensúlyi állapottól távol eső fluktuációkként kell kifejlődniük. A részecskéknek (és a sugárzásnak) együtt kell bejárniuk pontosan azt az utat, amelyik egy a miénkhez hasonló fluktuációban elvezet a csillagok, a bolygók és az emberek létrejöttéhez. Az idő irányára vonatkozó hétköznapi észleléseink fogalmait tekintve ez pontosan olyan lenne, mintha az idő visszafelé múlna, és például a sugárzás a csillagok felé tartana, majd mélyen alámerülne a belsejükbe, ahol a sugárzás hatására a szén és a hasonló elemek atommagjai szétszakadnának, és héliummá alakulnának. Ebből a szemléletből kiindulva sokkal valószínűbbnek tarthatnánk, hogy ez a folyamat kicsi, és rövid élettartamú buborékokat hoz létre, amelyek csak akkorák, mint a szobánk, ahelyett, hogy akkora univerzumok jönnének létre, mint amekkorát magunk körül látunk. Ugyanez a szemlélet mondatja velünk azt is, hogy sokkal valószínűbb, hogy a folyamat egyszer csak megállt, a visszájára fordult, és a rendszer állapota a kaotikus, alacsony entrópiájú állapot felé tartott, mint az, hogy egészen addig folytatódott, amíg lehetővé tette az Ősrobbanást, mielőtt a folyamat megfordult és elindult visszafelé, a rendezetlenség felé vezető úton.
Amint láttuk, nagyon nehéz megmondani, mi az idő, és még ha sikerülne, ezek a leírások akkor is lényegében egy olyan kozmikus megfigyelő szemléletét tükrözik, aki kívül áll az időn, és onnan figyeli a metauniverzum fejlődését. A Boltzmann-fluktuáció belsejében élő megfigyelő szemszögéből azonban nincs okunk arra gondolni, hogy az ilyen megfigyelő „az idő visszafelé folyását” érzékelné, mialatt a fluktuáció kifejlődik. Bár ez az izgalmas ötlet számos szórakoztató tudományos-fantasztikus történet alapjául szolgált (amelyek közül kiemelkedik Philip K. Dick Counter-Clock World [Visszafelé telő idejű világ] című írása), az előző fejezetben leírt érvek teljes mértékben igazak a fluktuáció mindkét felében. Mialatt a fluktuáció kifejlődik, egyes időszeletekben (amelyek a Hoyle-féle postafiókoknak felelnek meg) rendezettebb, másokban kevésbé rendezett univerzumot látnánk. Saját érzékelésünk az idő irányára tulajdonképpen azon alapul, hogy ezeket az időszeleteket úgy rendezzük el, hogy a rendezettség jelentse a „múltat” és a rendezetlenség a "jövőt”, és ez a fluktuáció mindkét felében érvényes. Akár a buborék kialakuló szakaszában is élhetnénk, ez senkinek sem tűnne fel. Más szavakkal, a fluktuáció által elért legalacsonyabb entrópiájú állapotból kiindulva - függetlenül attól, hogy az entrópiának ez az értéke milyen nagy vagy milyen kicsi - az idő iránya mindig a magasabb entrópiájú állapot felé mutat, „hegynek fölfelé”, amint azt az időn kívül álló megfigyelő érzékelné. Az idő iránya a buborékon belül mindenütt a magasabb entrópiájú állapot felé mutat.
Boltzmann fluktuációs elképzelése ezen klasszikus változatának a birtokában még továbbra is el kell fogadnunk, hogy létezhetnek szoba méretű fluktuációk, vagy akkorák, mint egy egész galaxis, vagy bármilyen más méretűek. Az Ősrobbanás és a táguló Világegyetem természetére vonatkozó modern elképzelések kicsit másképp láttatják a helyzetet, amelyet az 5. fejezetben fogok ismertetni. Ám még a modern keretek között is el kell fogadnunk azt, hogy egy végtelen multiverzumban az Ön másolatai éppúgy léteznek, mint az enyémek, a Föld bolygóé, és minden egyébé, magát az egész látható Világegyetemet is beleértve. Az Ön másolata persze nem szükségszerűen egy ugyanolyan szobában ül, mint Ön, amelyet azonban az örök káosz vesz körül, az is előfordulhat, hogy az Ön másolata egy ugyanolyan szobában ül, egy a Földhöz nagyon hasonló bolygón, amelyik egy a Naphoz meglehetősen hasonló csillag körül kering, azonban a galaxis, amelybe tartoznak, cseppet sem hasonlít a Tejútrendszerre, és így tovább.
Anélkül, hogy a jelen helyzetben sokat törődnénk azzal, miként alakulnak ki a különböző univerzumok, hozzávetőleges képet alkothatunk arról, milyen messze vannak egymástól a másolatok. Ehhez egyszerűen csak azt kell szemügyre vennünk, hányféleképpen rendeződhetnek el a saját testünket, a Földet, egy galaxist vagy éppen az egész Világegyetemet alkotó atomok és elemi részecskék. Képzeljük például el (vagy inkább számítsuk ki), hányféle különböző elrendeződése lehetséges a testünket alkotó atomoknak. Tételezzük fel, hogy az összes lehetséges permutáció egy-egy önálló testet alkot. Ekkor elképzelhetjük, hogy ezeket a „testeket” egymás mellé fektetve, milyen hosszú láncot kapnánk, mire az eredeti permutáció újra előfordulna. Max Tegmark a Pennsylvania Egyetemen elvégezte ezt a számítást, és az eredményt a látható Világegyetem méretével vetette össze.
Az Ősrobbanás óta csaknem 14 milliárd év telt el, ebben az értelemben tehát a Világegyetem alig valamivel fiatalabb 14 milliárd évesnél, így a legtávolabbi, megfigyelhető objektumokat az ideérkező fényük nem egészen 14 milliárd évvel ezelőtt hagyta el. Mialatt azonban a fény felénk utazott, maga a tér tágult, a Világegyetem pedig egyre nagyobb lett, ezért a legtávolabbi objektumok most tőlünk nem 14 milliárd fényévre találhatók, hanem valamivel több mint 40 milliárdra - azaz 4 x 1026 méterre. Ez a sugara a tér minket körülvevő buborékénak, amelyet a Világegyetem tágulását felfedező csillagász tiszteletére Hubble-térfogatnak nevezünk. Önmagunk más változatait, akik valahol másutt a multiverzumban, más bolygókon élnek, a saját Hubble-térfogataik veszik körül, amelyek mindent tartalmaznak, amit csak ők a legtökéletesebb távcsöveikkel megpillanthatnak. Nincs okunk azonban feltételezni, hogy ezek a Hubble-térfogatok átfednék egymást. Távolról sem - a szó szoros értelmében.
Ha csupán azt tételezzük fel, hogy a tér végtelen, és nagy léptékben egyenletesen tölti ki az anyag, akkor Tegmark számításai szerint legközelebbi „ikertestvérünk” egy olyan bolygón él, amelynek a távolsága méterekben kifejezve 10-nek a 1029-dik hatványa. (A kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásra vonatkozó megfigyelések azt bizonyítják, hogy a Világegyetemünkben nem fordulnak elő 1024 méternél nagyobb kiterjedésű szerkezetek, utóbbiak azok, amelyeket Tegmark nagy léptékűeknek nevez.) Ez egy felfoghatatlanul nagy szám. Tegmark szívesen használja a „több mint csillagászati” kifejezést, hiszen ez a távolság jóval meghaladja a Hubble-térfogat sugarát, amely viszont mindazt tartalmazza, amiről csillagászati módszerekkel tudomást szerezhetünk. Ez azonban még mindig eltörpül a végtelen mellett, ennek ellenére a szám nagysága semmivel sem teszi kevésbé valóságossá ikertestvéreink létezését.
Ugyanezen feltevéssel élve, léteznie kell valahol a tér egy gömb alakú, 100 fényév sugarú tartományának, amely ugyanazt tartalmazza, mint a Föld körüli, 100 fényév sugarú tartomány, azonban ennek a távolsága méterekben kifejezve 10-nek a 1091-dik hatványa; sőt 10-nek a 10115-dik hatványa méter távolságban léteznie kell a teljes Hubble-térfogatunk azonos másolatának. Emellett léteznie kell Világegyetemünk számos, kissé pontatlan másolatának is, a téma különböző variációinak, hasonlóan a kvantumvalóság Everett-féle értelmezésének különböző változataihoz, ahol a másolataink eltérő döntéseikkel teszik különbözővé a jövőbeli életüket. Amint Tegmark megjegyzi, „minden, ami elvben itt megtörténhetett volna, az valójában meg is történt, csak valahol másutt”, például az is, hogy Ön nyeri meg a főnyereményt a lottón, vagy az, hogy a „földi” életet néhány héttel ezelőtt elpusztította egy kisbolygó becsapódása.
Tegmark „I. típusú” multiverzumnak nevezi ezt a helyzetet, ahol mindennek létezik a másolata egy végtelen, táguló metauniverzumban, amelynek a története ugyanazzal az Ősrobbanással kezdődött, és minden ugyanazoknak a fizikai törvényeknek engedelmeskedik. A megjelölésből következően léteznek a multiverzum további típusai is, köztük a kvantumfizika Everett-féle párhuzamos univerzumai (amelyeket Tegmark „III. típusúakként” jelöl), valamint további lehetőségek, amelyeket később mutatok be. Ez azonban a multiverzum téma legegyszerűbb változata, és Tegmark fejtegetései szerint az I. típusú multiverzum gondolata implicit módon benne van a kozmológusok feltevéseiben, amikor megfigyelési bizonyítékaik értelmezéséről beszélnek. Így például a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás észlelése során az égbolton valamivel hidegebb és valamivel forróbb területek egyvelegét látjuk. Ezeknek a foltoknak a mérete a tér görbületével áll kapcsolatban, márpedig ezek a megfigyelések határozottan azt az álláspontot támogatják, miszerint a tér nem olyan értelemben görbült, mint ahogyan egy gömb felszíne. A kozmológusok kedvelt szóhasználata szerint a szférikus modell 99,9%-os biztonsággal kizárható. Ez azt jelenti, hogy a standard számítások szerint az általunk látott forró és hideg foltok ezer esetből csak egyetlen alkalommal látszhatnának akkorának, mint amekkorának megfigyeljük méretüket. Tegmark szerint azonban a számok ilyen értelmezésének csak akkor van értelme, ha (legalább) 1000 további, szférikus görbületű univerzum áll rendelkezésre vizsgálataink céljából. A „99,9%-os biztonság” valójában azt jelenti, hogy ezer közül 999 szférikus univerzumban a foltok eltérő méretűek lennének az általunk látottól, márpedig elég valószínűtlennek látszik, hogy egy olyan, felettébb ritka szférikus univerzumban élünk, ahol ezek a foltok bennünket félrevezetve azt akarnák elhitetni velünk, hogy sík szerkezetű térben élünk. Eddig tudunk most eljutni, ami a tér végtelenségét illeti, de vajon mi a helyzet a végtelen idővel? Hol lép színre az idő a kozmológiai számításokban?