Andrés, Berta y Carlos son tres amigos que han decidido faltar a clases en una agradable tarde de primavera en Boston. Andrés, un intelectual presumido, les sugiere ir a ver una fenomenal colección de pintura impresionista en el Museo de Bellas Artes (mba). Berta, que tiene un poco más de conciencia política y es un poco menos esnob, quiere ir al Boston Common a escuchar un concierto de música folclórica de Don Henley, organizado para reunir fondos y crear conciencia de la necesidad de proteger la Walden Pond o Laguna Walden (lw), la cual está amenazada por el desarrollo comercial. Carlos, de clase baja y fanático de los deportes, está convencido de que una tarde en el estadio Fenway Park para ver a los Medias Rojas (mr) sería lo mejor. En el esquema III.1 se muestra el orden de clasificación de las alternativas de cada uno de los miembros del grupo. De acuerdo con la notación utilizada en el capítulo II, el orden de preferencias de Andrés es mba pA lw pA mr. En los casos de Berta y Carlos, se pueden escribir expresiones similares. Cada miembro del grupo {A, B, C} tiene preferencias sobre las alternativas {mba, lw, mr} que satisfacen la completitud y la transitividad, las propiedades 1 y 2 del capítulo anterior.
Esquema III.1
| A | B | C |
|---|---|---|
| MBA | LW | MR |
| LW | MR | LW |
| MR | MBA | MBA |
Después de un instante, se hace evidente que el grupo de amigos no tiene un curso de acción obvio. Sufre de un mal común en muchos grupos, un mal incurable salvo que se adopten medidas autoritarias: la diversidad de preferencias.1 Si Andrés, Berta y Carlos quieren mantenerse como grupo, deben hacer una selección a pesar de lo heterogéneo de sus preferencias. Sin tener presente que la decisión respecto a la manera como un grupo debe adoptar las decisiones colectivas es algo por lo que se ha derramado muchísima sangre a lo largo de la historia de la humanidad, con toda tranquilidad, nuestros tres amigos resuelven llevar a cabo “una” votación y dejar que decida “la” mayoría (pongo entre comillas los artículos indefinido y definido de la frase anterior porque dos de los planteamientos principales de este capítulo son que existen muchas maneras de llevar a cabo una votación y muchas mayorías diferentes).
Parece que nuestro grupo tiene un problema porque los tres amigos no comparten unánimemente la misma preferencia número uno. Si así fuera, no habría problema. En las circunstancias en que se encuentran, una manera lógica de “llevar a cabo una votación” es sondear a los miembros del grupo sobre si una mayoría tiene una preferencia número uno en común. Una revisión rápida del orden de preferencias en el esquema III.1 nos revela que ese método no logra resolver el problema del grupo. Desde el punto de vista de las primeras preferencias, nuestro grupo es heterogéneo en extremo. Para resolver problemas de decisión en grupo, cuando no hay consenso sobre la alternativa favorita, existe un “plan B” que es más engorroso, pero sigue siendo sensato: se trata de llevar a cabo un torneo de todos contra todos. Bajo dicho plan, en una primera instancia cada una de las alternativas es comparada con cada una de las otras para ver cuál de las dos es preferida por la mayoría; si existe alguna que sea preferida a todas y cada una de las otras, entonces es declarada como la decisión del grupo. Si esto último no logra cumplirse, entonces hay que buscar otro método de decisión, algún “plan C”. Si consultamos el orden de preferencias del esquema III.1 podemos ver que arroja los siguientes resultados.
Esquema III.2
| MBA vs. LW: | LW gana 2 a 1 {B, C } |
| MBA vs. MR: | MR gana 2 a 1 {B, C } |
| LW vs. MR: | LW gana 2 a 1 {A, B } |
Son varios los aspectos que vale la pena resaltar acerca de este pequeño ejercicio. En primer lugar, ir al parque Boston Common a oír el concierto en apoyo a la Laguna Walden es la preferencia mayoritaria de este grupo: lw gana el torneo de todos contra todos al vencer a todas las otras alternativas en los enfrentamientos por pares. En cada caso, la votación es de 2 a 1 y los amigos en particular que forman la mayoría ganadora aparecen dentro de las llaves en la figura.
Con todo, obsérvese que las mayorías que prefieren LW a cada una de las otras alternativas son diferentes; Berta es el único miembro común. Como consecuencia, en segundo lugar, los grupos están compuestos por muchas mayorías: {A, B}, {A, C}, {B, C } y {A, B, C} son todas mayorías de nuestro grupo de amigos. Dejar que “la” mayoría decida no es claro y, como veremos, puede acarrear problemas.
En tercer lugar, en este ejemplo hemos interpretado una votación como el hecho de que cada individuo —mujer u hombre— revele con honestidad sus preferencias. Al enfrentar un par de alternativas, cada miembro del grupo votó por la que puso en el primer lugar de su orden de preferencias. Esto se conoce como revelación sincera de preferencias. Desde luego, es completamente posible que una persona vote en contra de sus preferencias, quizá porque al hacerlo, paradójicamente, logre un mejor resultado del que hubiera obtenido al votar con sinceridad. Esta última maniobra es conocida como revelación estratégica o sofisticada de preferencias, y hay que aceptar que hacerlo parece un poco tramposo, sobre todo entre amigos, puesto que es una declaración de tus preferencias un tanto engañosa, si no francamente deshonesta.
En el capítulo VI analizaremos este tipo de comportamiento estratégico de manera más sistemática, pero, por lo pronto, examinemos de manera breve e informal sus posibilidades en este ejemplo. Lo que queremos determinar es si alguno de los amigos tiene un incentivo para tergiversar sus preferencias mediante el voto estratégico. Una persona podría considerar mentir sobre sus preferencias si ello puede producir un resultado final que prefiera más. En nuestro ejemplo, se trata de una perspectiva muy real, porque cada resultado del torneo de todos contra todos se decidió con un solo voto de diferencia. Así, son dos las cosas que tenemos que determinar: la viabilidad y la conveniencia. En primer lugar, ¿puede alguien modificar el resultado cambiando su voto? y en segundo lugar, dada la posibilidad, ¿querría esa persona modificar el resultado?
Es evidente que, al tergiversar sus preferencias, cualquiera de los miembros de la mayoría de cada par podría cambiar el resultado de esa confrontación, lo cual responde a la primera pregunta, la de la viabilidad. En cuanto a la conveniencia, una cosa es clara: como Berta es la gran beneficiaria del voto sincero de los miembros del grupo —su primera preferencia gana el torneo de todos contra todos— ella no tiene ningún incentivo para cambiar su voto en ninguno de los pares. El pobre Andrés sólo es fundamental en la comparación entre la Laguna Walden (LW) y los Medias Rojas (mr), y si cambiara su voto a favor de mr entonces haría que esta última alternativa fuera la vencedora global del torneo de todos contra todos. Sin embargo, esa alternativa es la peor para él, por lo que ciertamente no tiene incentivo alguno para modificar su voto. Lo anterior nos deja con Carlos como el único que tiene un motivo posible para actuar estratégicamente. Es evidente que él podría cambiar el resultado del par entre mba y mr, pero ello no cambiaría el resultado global, por lo que no tendría mucho sentido que lo hiciera.2 Si, en cambio, votara contra lw (su segunda preferencia) y a favor de mba (su última preferencia), ¿qué sucedería en la primera ronda del esquema III.2? Pues, entonces, el torneo de todos contra todos no tendría vencedor. Antes de que pudiésemos determinar si sería racional que Carlos votara estratégicamente en la primera votación, necesitaríamos saber (y, sin duda alguna, él necesitaría saber) qué sucedería en el caso de que no hubiera vencedor (algo que negligentemente no previmos al hacer la descripción del torneo).3 No analizaré esa posibilidad aquí, aunque prometo abordarla de manera más sistemática en el capítulo V. Para mí es suficiente con haber demostrado que uno de los amigos puede tener un incentivo para actuar estratégicamente.
De este pequeño ejercicio surgen varias lecciones. La primera es que existen múltiples mayorías antes que “la” mayoría. La segunda lección es que existen muchas formas de revelación de preferencias: en el momento de la votación, una persona puede votar sincera o estratégicamente. La tercera lección de este ejemplo, la cual analizaremos ahora un poco más, es que existen muchos métodos para que los grupos decidan mediante la votación.
Ya hemos visto que la regla de la unanimidad es una de las maneras en las que puede proceder un grupo, pero que, en este caso en particular, no logra generar una solución al problema de nuestro grupo debido a que las preferencias son demasiado heterogéneas. De manera similar, hemos determinado que el método de escoger la primera preferencia mediante la regla de la mayoría, en la que cada persona vota con sinceridad por su primera preferencia, tampoco logra resolver el problema de lo que el grupo debe hacer por la misma razón: las preferencias son demasiado diversas. Finalmente, hemos descubierto que las preferencias de los individuos del grupo se prestan a la aplicación de la regla de la mayoría mediante el torneo de todos contra todos, al menos siempre y cuando cada uno vote con sinceridad. Por fortuna para nuestros amigos, ellos sólo eran tres y sólo tenían tres alternativas, por lo que, dadas sus preferencias, el torneo de todos contra todos no sólo fue fácil de realizar sino también decisivo. De haber habido más amigos, más opciones o más preferencias diversas, un torneo de todos contra todos podría no haber sido tan adecuado como otro método para las necesidades del grupo. En realidad, existen muchos métodos para decidir mediante el voto. Con frecuencia, las características institucionales del sistema de votación son absolutamente imprescindibles para determinar qué alternativa es la vencedora.
Ésta no es la última vez que diré que “las instituciones son importantes”. En este caso, quiero afirmar que los medios institucionales para poner en práctica un método de votación con el propósito de solucionar un problema de decisión grupal afectan marcadamente dicha decisión. Para demostrarlo, necesito modificar tan sólo un poco nuestro “ejercicio de calentamiento”. Suponga que Andrés, Berta y Carlos tienen las mismas preferencias que les atribuimos en el esquema III.1, pero que, antes de que se lleve a cabo una votación, interviene una etapa de debate y deliberación (también conocida como discusión). Aunque frecuentemente el debate y la deliberación parezcan superficiales, es posible que, al menos de cuando en cuando, tenga lugar cierta persuasión, cierta reconsideración, e incluso cierta coacción, cuyo resultado sea que alguien cambie sus preferencias.
Esquema III.3
| A | B | C |
|---|---|---|
| MBA | LW | MR |
| LW | MR | MBA |
| MR | MBA | LW |
Así, mientras nuestros amigos deliberan, suponga que Carlos se convence de que un viaje al museo podría ser breve y que después podría alcanzar al menos las últimas entradas del juego de los Medias Rojas en la televisión, mientras que el concierto para apoyar a la Laguna Walden duraría toda la tarde. En consecuencia, supóngase que clasifica el Museo de Bellas Artes (mba) en un lugar más alto en su orden de preferencias (y a lw en uno más bajo). Como resultado, antes de votar, pero después de deliberar, las preferencias de los miembros del grupo son ahora como se muestran en el esquema III.3. El torneo de todos contra todos basado en la regla de la mayoría no genera un vencedor en esta nueva situación (como se muestra en el esquema III.4). Cada una de las alternativas es vencida por cada una de las otras: mba pierde ante mr, que pierde ante lw, que pierde ante mba. Si escribiésemos la relación de preferencias del grupo como PG, entonces tendríamos MR PG MBA PG LW PG MR. Pero esto no parece ser un orden de preferencias en absoluto. ¡De hecho, no lo es!4 Mientras que los individuos del grupo tienen preferencias coherentes, esto es, transitivas, el grupo no las tiene. La relación de preferencias del grupo es intransitiva o, dicho de una manera más expresiva, las preferencias del grupo generan ciclos, pues la coalición mayoritaria que apoya al vencedor es diferente en cada comparación por pares.
Esquema III.4
| Encuentro | Vencedor | Partidarios |
|---|---|---|
| MBA vs. LW | MBA | {A,C} |
| LW vs. MR | LW | {A, B} |
| MR vs. MBA | MR | {B,C} |
Como la votación mediante el torneo de todos contra todos no resuelve el problema de nuestro grupo en esas circunstancias, necesitamos pensar en otros esquemas institucionales. Un arreglo que solemos encontrar en las instituciones oficiales se denomina procedimiento por agenda.5 Una vez que se cuenta con un conjunto de alternativas, se pide a algún individuo —llamado formulador de la agenda— armar una secuencia de votaciones para el grupo.6 (En vez de un individuo, por supuesto, se le podría pedir esto a alguna subcomisión.) En este libro, a esa secuencia de votaciones la llamaremos indistintamente el “orden del día” o la “agenda”. Por lo general, el grupo es el que suele proponer las opciones, aunque, en algunas organizaciones, el formulador de la agenda, un miembro particularmente poderoso del grupo, es quien hace ambas cosas: propone los puntos a votar en la agenda y los ordena en una secuencia. Una vez que el orden del día ha sido establecido, el grupo vota sobre los temas de dos en dos. Para ser concretos, la votación sobre los primeros dos puntos del orden del día se lleva a cabo mediante la regla de la mayoría, ahí se elimina el punto perdedor y, enseguida, el punto vencedor forma un par con el siguiente punto del orden del día, para luego llevar a cabo una votación por mayoría entre esos dos puntos siguiendo el mismo principio. El procedimiento se repite tantas veces como sea necesario, hasta terminar con el orden del día. La alternativa que sobrevive a lo largo de todo el torneo es la vencedora.
Volviendo a nuestro ejemplo, suponga que al ser Andrés el miembro de mayor edad del grupo a él se le encarga proponer el orden del día. ¿Cuáles son sus opciones? De manera general, para un conjunto de k puntos de un orden del día, hay (k) x (k-1) x (k-2) x... x 3 x 2 x 1 maneras de acomodar el orden del día. En el ejemplo, donde k = 3, hay 3 x 2 x 1, esto es, seis órdenes del día. Sin embargo, sólo existen tres órdenes del día sustancialmente distintos, ya que lo que en realidad se decide es cuál de las tres alternativas va al final y, en consecuencia, por cuál par se vota primero.7 Así, Andrés puede elegir uno de los órdenes del día del esquema III.5. Si elige el orden del día 1, por ejemplo, entonces se votaría entre MBA y LW y entre el vencedor y MR; y el sobreviviente sería declarado como la decisión del grupo.
Esquema III.5
| Agenda 1 | Agenda 2 | Agenda 3 |
|---|---|---|
| MBA | MR | LW |
| LW | MBA | MR |
| MR | LW | MBA |
Si Andrés conoce las preferencias de sus amigos y está dispuesto a creer que votarán con sinceridad una vez que elija un orden del día (supuestos que daremos por sentados en este caso para facilitar el análisis), entonces realmente se podrá imaginar lo que sucedería en el caso de cada orden del día que seleccione. Todo lo que tiene que hacer es consultar el esquema III.4. Si elige el orden del día 1, entonces mba forma par con lw. Conforme al esquema III.4, mba gana y avanza a la siguiente ronda de votación, en la que enfrenta a mr. De hecho, mr vence en este par y, por lo tanto, en todo el torneo; por lo que el orden del día 1 → mr. De manera similar, Andrés determina que el orden del día 2 → lw y que el orden del día 3 → mba. Consecuentemente, al elegir el orden del día 3, Andrés puede incidir en que la alternativa que él prefiere en primer lugar sea el resultado de la decisión del grupo. Hacer el orden del día ¡es muy poderoso! Asimismo, la norma institucional que dice “si no hay vencedor en el torneo de todos contra todos, entonces dejemos que el miembro de mayor edad del grupo seleccione un orden del día” no es una norma inocua: sí tiene consecuencias. Si la norma hubiera otorgado tal poder al más alto (Carlos) o al de menor peso (Berta) y cada uno de ellos hubiera llevado a cabo el mismo ejercicio, entonces hubieran sido seleccionados los órdenes del día 1 y 2, respectivamente, con resultados totalmente diferentes en la decisión del grupo.
En resumen
He divagado un poco. Pero con ello espero haber sensibilizado al lector respecto al hecho de que, aun cuando los individuos revelen sus preferencias honestamente, sigue siendo perfectamente posible que las preferencias de un grupo tengan un “mal comportamiento” en sentido matemático (entiéndase: que sean intransitivas) en comparación con las de los individuos que componen el grupo. Esto es un ejemplo de lo que los politólogos Brian Barry y Russell Hardin (1982) llaman “hombre racional y sociedad irracional”. En consecuencia, lo que es mejor para el grupo o incluso lo que una mayoría piensa que es mejor para el grupo no es obvio en absoluto. Pero lo más importante es que los procedimientos institucionales específicos mediante los cuales el grupo determina lo que va a hacer son de capital importancia para adoptar esa decisión.
En los siguientes capítulos precisaré un poco más estos temas y algunos otros. En el capítulo IV, centraré la atención en el método de la regla de la mayoría y en el problema de la intransitividad de las preferencias del grupo. Continuaré con este tema en el capítulo V, en el cual explicaré el método de la regla de la mayoría desde la perspectiva del modelo espacial de la decisión en grupo. En el capítulo VI, volveré nuestra atención hacia la cuestión de la manipulación, en función tanto de la distorsión de las preferencias como de las estrategias del orden del día. Por último, en el capítulo VII, abordaré el tema de los métodos alternos para que los grupos adopten sus decisiones.
Problemas y preguntas de discusión
1. Cinco miembros de una comisión están votando para elegir una entre cuatro propuestas para un plan de gastos, abreviados como A, B, C y D (puede asumir que los miembros de la comisión votan sinceramente). Dos de los miembros tienen la preferencia ABCD (prefieren A a B, B a C... etcétera). Los otros tres miembros tienen las preferencias BCDA, DBAC y CBDA. Primero suponga que se utiliza el sistema de la regla de la mayoría, en el cual prevalece el resultado que más personas tienen como primera alternativa. ¿En ese caso existe un plan ganador? ¿Por otro lado, qué plan ganaría en un torneo de todos contra todos? Suponga ahora que los miembros de la comisión encuentran un error fatal en el plan B, de tal manera que sólo votan para elegir entre A, C y D. ¿Habría un claro ganador al utilizar el sistema del torneo de todos contra todos? ¿Por qué sí o por qué no?
2. Tres individuos, i, j y k, están votando entre cuatro resultados q, r, s y t. Sus órdenes de preferencias son:
q Pi s Pi r Pi t
r Pj q Pj t Pj s
t Pk r Pk s Pk q
Si votan de manera sincera utilizando el sistema de torneo de todos contra todos, ¿existe algún ciclo de preferencias grupales? Suponga que k cambia de opinión y ahora tiene las preferencias t Pk s Pk r Pk q. ¿Existe algún ciclo de preferencias grupales? ¿Cómo ilustra este problema la idea de “individuo racional, sociedad irracional”?
3. Utilizando los mismos órdenes de preferencias que en el problema anterior (antes de que k cambiara de opinión), ¿sería posible para i idear una agenda secuencial (i. e. cada resultado se introduce secuencialmente y se retiene sólo si derrota al ganador existente) de manera que su alternativa preferida gane? ¿Qué hay cuando k ha cambiado de opinión? Ahora, identifique agendas que j y k podrían diseñar para asegurar que sus alternativas preferidas ganen (tanto antes como después de que k cambie de opinión, en caso de que sea posible). En general, ¿se puede diseñar alguna agenda que conduzca a la derrota de una alternativa que la mayoría prefiere frente a todas las demás?
*4. Ahora, utilizando los órdenes de preferencias después de que k ha cambiado de opinión, muestre que, si el jugador j propone la agenda tsrq,1 la jugadora i tiene incentivos para votar estratégicamente de manera deshonesta si sospecha que los demás votan sinceramente. Ahora suponga que k propone la agenda rqst. ¿Sería posible para j lograr mejores resultados votando de manera estratégica que si lo hiciera de manera honesta?
5. En el capítulo II argumentamos que las preferencias completas y transitivas a nivel individual son parte fundamental de un modelo político de actores racionales. ¿Por qué importan tanto las preferencias transitivas? ¿Son éstas igual de importantes a nivel de decisiones grupales? ¿Por qué sí o por qué no?
1 Aunque es común que los conjuntos de individuos se formen debido a que comparten intereses, ello no significa que tengan preferencias idénticas respecto a todo tipo de cosas. Además, muchos grupos que son de interés para los estudiosos de la ciencia política se forman no porque tengan intereses comunes, sino, más bien, por la razón exactamente opuesta: son cuerpos representativos que reflejan la diversidad de una población más amplia.
2 Podría cambiar de forma simultánea sus votos en cada una de las dos primeras votaciones, en cuyo caso, mba sería el vencedor del torneo de todos contra todos. Pero ése es el resultado que menos le gusta a Carlos, por lo que difícilmente tendría un incentivo para que su comportamiento siguiera esa línea estratégica.
3 En realidad, nuestro “descuido” ha sido ex profeso, pues nos permite señalar que muy a menudo las sociedades no prevén todas las contingencias posibles en sus deliberaciones constitucionales. En ocasiones, el descuido es a sabiendas: se considera que algunos acontecimientos son tan improbables o exagerados que simplemente no vale la pena hacer previsiones para ellos. Con frecuencia, no obstante, el descuido no es deliberado, en cuyo caso, un grupo puede encontrarse con que tiene que actuar por cuenta propia. Por ejemplo: unos niños que juegan a la pelota en un lugar boscoso añaden reglas al juego a medida que ocurren los sucesos no previstos, como una pelota que golpea una rama. Los adultos que juegan béisbol, para poner otro ejemplo, agregan reglas al juego en respuesta a circunstancias comerciales no previstas, como el establecimiento de la regla del “bateador designado” para los lanzadores: hace veintitantos años los propietarios de los equipos de béisbol de las ligas mayores estaban preocupados porque el juego se estaba volviendo demasiado aburrido para la moda del público estadounidense, por lo que algunos de ellos —los de la Liga Americana— decidieron “darle vida”. Esa jugada increíblemente tonta —apoyada tan sólo por personas ignorantes de las sutilezas del juego y por el sindicato de jugadores— en su esfuerzo por salvar el empleo de los viejos bateadores es tema de una gran controversia que mejor dejamos a un foro de expertos.
4 Obsérvese que mr está (¡al mismo tiempo!) en el primer lugar y en el último de esta lista, algo que no es característico de un orden.
5 Este procedimiento se emplea también en muchas competencias deportivas, con el nombre de torneo de eliminación directa.
6 Por “formulador de la agenda” me refiero a lo que en inglés se conoce como agenda setter [Nota del traductor].
7 Es decir, en esas circunstancias, en realidad no importa cuál de los dos puntos del par inicial es el primero y cuál el segundo.
1 Primero se vota entre t y s; la alternativa que resulte ganadora se enfrenta después a r y la alternativa que resulte ganadora se enfrenta entonces a q. La alternativa que gana en esta última votación es la que prevalece.