I skolan får man lära sig att det finns fyra vanliga räknesätt: plus (+), minus (–), gånger (x eller ∙) och dela (/). Med finare ord heter de addition, subtraktion, multiplikation och division.
För att lösa Marianas tal använder Markus multiplikation och division. I första uppgiften multiplicerar han: Det tar 2 minuter att skotta 1 meter. Då tar det förstås 15 gånger längre tid att skotta 15 meter: alltså 15 ∙ 2 = 30 minuter.
I den andra uppgiften får Markus dividera och addera. Agda och fem medhjälpare: det blir 1 + 5 = 6 som skottar. Om 6 personer skottar kan vi dela totala arbetet lika mellan dem, ett arbete som totalt motsvarar 30 minuter. Alltså tar det nu bara 30/6 = 5 minuter.
När Markus blir lurad är han så inne att tänka i de banorna, att han av bara farten tänkte att med 4 båtar kan man dela överfartstiden på 8 dagar också, det vill säga att tiden skulle bli 8/4 = 2 dagar. Men en restid går ju inte fortare för att man har fler båtar. Det gäller inte bara att räkna rätt, utan också att tänka på om det man räknar ut är det man vill veta!
För den som vill prova på mer, är här ett par uppgifter till:
a) Om musen Max och hans ena trilling Mix står på en våg och den visar 50 gram, vad visar då vågen när också den tredje trillingen Mox kliver upp på vågen?
b) Om tre elefanter äter upp en höbal på 18 minuter, hur lång tid tar det då för totalt 9 lika hungriga elefanter att äta upp en lika stor höbal?
c) Om en loppa kan hoppa 15 centimeter högt, hur högt kan då tre loppor hoppa?
Svar: a) 75 gram: 50/2 ∙ 3, b) 6 minuter: 18 ∙ 3 = 54; 54/9 = 6, c) 15 centimeter
Laser är vanligt ljus, fast med ljusvågor som är perfekt ordnade för att samverka. Man kan också säga att ljus-partiklarna – fotonerna – (se not 4 och 8 i Rymdresan) samarbetar. I en laserstråle är det dessutom väldigt många fotoner. En vanlig lampa skickar ut ljus helt oordnat, men i en laserapparat ser man till att ljusvågorna/partiklarna är synkroniserade; de är i fas. Man kan jämföra med soldater som marcherar i takt: alla lyfter benen och sätter ner dem igen precis samtidigt. Om de då går på en bro, kan faktiskt bron rasa samman, även om den normalt kan bära många fler människor än dessa soldater.
På grund av detta samarbete av ljusvågorna/partiklarna, samt att man lyckas få så många tillsammans, värmer laserljuset väldigt mycket mer än vanligt ljus. Det finns laserapparater som kan skära igenom ett par centimeter tjocka stålplattor. Så det gäller att vara försiktig med laserapparater. Man ska till exempel aldrig titta in i laserstrålar.
Det finns fyra riktigt stora månar som snurrar runt Jupiter, solsystemets största planet. I storleksordning är de Ganymedes, Callisto, Io och Europa. Alla namnen kommer från personer i den antika grekiska mytologin som den högste guden Zeus blir förälskad i.
Ganymedes är den största månen, 526 mil tvärsöver (diametern) och Europa är den minsta med 312 mil. Längst bort ligger Callisto, nästan två miljoner km från Jupiter, medan Io, den närmaste månen, snurrar 422 000 km bort. Det kan jämföras med vår måne som är 348 mil bred och befinner sig knappt 384 000 km bort från jorden.
Montage av bilder av Jupiters stora månar, som visar deras relativa storlekar jämfört med Jupiter själv (till vänster). Uppifrån och ner är månarna Io, Europa, Ganymedes och Callisto.
Dessa fyra stora månar upptäcktes av Galileo Galilei år 1610 och kallas därför ofta för de galileiska månarna. Det var en stor sensation när de upptäcktes. För första gången i historien såg man himlakroppar som snurrade runt en annan himlakropp! (På den tiden var det inte många som insett att jorden och de andra planeterna i solsystemet snurrar runt solen – man trodde att allt snurrande runt jorden.) Nu vet vi mycket mer om Jupiter och dess månar och det mesta har vi lärt från rymdsonden Galileo som snurrade runt Jupiter mellan 1995 och 2003.
Bilder tagna av de fyra månarna visar att de är ganska olika: Io har över 400 aktiva vulkaner. Europa är täckt av is och man tror det kan finnas vatten under isen, vilket gör att det inte är helt omöjligt att någon form av enkelt liv kan förekomma där. Ganymedes är faktiskt större än solsystemets minsta planet Merkurius, fast den är lättare, och på Callisto tror forskarna att det kan finnas undervattensoceaner.
Galileo Galilei är en av naturvetenskapens giganter. Han levde i Italien mellan 1564 och 1642. Han var kanske den första moderna vetenskapsmannen som förstod att man inte bara kan tänka ut hur världen är uppbyggd och naturen uppför sig. Man måste också se vad som händer – observera naturen – och helst under olika omständigheter som man kan kontrollera själv. Det vill säga göra experiment! När man sett vad som händer, försöker man förklara det på något enkelt sätt, något som kan kallas en naturlag.
Galileo (stående) visar hur man använde hans teleskop för Venedigs styresman (sittande). En målning från 1800-talet av Giuseppe Bertini.
Galileos mest berömda naturlag är att alla saker faller lika fort (om man bortser från luften, som bromsar olika mycket på olika saker). Före Galileo tog man för givet att tunga saker faller fortare än lätta, för det hade den store Aristoteles, en berömd antik grekisk filosof, sagt. Men Galileo förstod faktiskt genom att tänka på hur en lätt och en tung kula faller var för sig och hur de skulle falla tillsammans om de var hopbundna, att det inte kunde vara rätt. Så han gjorde experiment genom att rulla kulor nedför sluttande plan. På så sätt kunde han visa att alla saker faller lika fort.
Galileo var intresserad av mycket och han var också duktig på att göra saker. När han fick höra om ”spionglas” gjorda i Holland som kunde avslöja fientliga arméer på långt avstånd, byggde han sitt eget teleskop och riktade det mot himlen. Det var då han upptäckte fyra månar runt Jupiter. Han förstod också att det måste vara jorden som snurrar runt solen, inte tvärtom. Det var han inte först med att komma på, men han var mycket känd och hade stort inflytande redan då han levde. Detta hände i en tid då katolska kyrkan, med påven i Rom i spetsen, hävdade att jorden var universums center. Galileo blev kallad till Rom 1633 och inför diverse hot gick han med på att erkänna att han haft fel. Galileo undgick att bli avrättad, vilket en del andra vetenskapsmän blivit då de inför kyrkans män hävdat att jorden snurrade runt solen, men han fick leva i husarrest resten av sitt liv.
Oftast brukar man räkna med sju världsdelar. De är, i storleksordning, Asien, Afrika, Nordamerika, Sydamerika, Antarktis, Europa och Australien. Världsdelar är ordet man använder oftast när man talar om var folk bor. Mer geografiskt vetenskapligt använder man ordet kontinenter. Då säger man Oceanien i stället för Australien för att visa att också öar och ö-länder som till exempel Nya Zeeland, Nya Guinea och Tahiti ingår. Och så slår man ihop Europa och Asien till Eurasien, vilket alltså ger sex kontinenter totalt.
Antarktis ligger runt Sydpolen och är nästan helt och hållet täckt av glaciärer och snö. Det är inte mycket som kan växa där och därför kunde farbror Albert bara hitta en enda krydda från Antarktis. Men från de övriga sex världsdelarna var det lätt att hitta tre kryddor, och då blev det totala antalet kryddor 6 ∙ 3 + 1 = 18 + 1 = 19 kryddor.
Kaspiska havet är – trots namnet – en insjö. Men den är lika stor som ett hav: 371 tusen kvadratkilometer, bara aningen mindre än hela Östersjön. Kaspiska havet får det mesta av sitt vatten från floden Volga, Europas längsta och vattenrikaste flod. Den rinner i Ryssland, där den har smeknamnet Volgamatushka (Volga-moder). Den här insjön har inget utlopp och dess nivå är under de ”riktiga” havens nivå. Lite lustigt uttryckt så säger man alltså att Kaspiska havet ligger 28 meter under havet.
Eftersom sjön inte har något utlopp, så kan man ju undra vart vattnet som rinner ut i den tar vägen? Jo, det går upp i luften! Det dunstar bort helt enkelt.
Aralsjön ligger inte så långt från Kaspiska havet, bara 50 mil österut, mellan Kazakstan och Uzbekistan. För femtio år sedan var det världens fjärde största insjö, tolv gånger så stor som Vänern, Sveriges största insjö. Men så började man ta vatten från de två floderna som rann ut i Aralsjön, Syr-Darja och Amu-Darja, för att bevattna olika odlingar. I dag är det bara en del av vattnet från Syr-Darja som når sjön. Liksom Kaspiska havet har Aralsjön inget utlopp, utan vattnet avdunstar. Men avdunstningen fortsatte lika mycket som tidigare, även när det kom betydligt mindre vatten in i sjön, och den började krympa. Egentligen är det nu fyra separata sjöar, sammansatta med kanaler, och den totala ytan är bara en fjärdedel av vad den en gång var. Samtidigt har salthalten i vattnet ökat till 10 procent, ungefär tre gånger mer än oceanernas salthalt. Det som har hänt med Aralsjön är en stor miljökatastrof, men på sistone har man börjat försöka göra något åt det – vilket inte är lätt.
Till vänster ett sattellitfoto av Aralsjön i augusti 1985 och till höger ett foto från en annan satellit i augusti 2009.
Det är en vanlig myt att Kinesiska muren är den enda konstruktion av människor som kan ses från månen. Det stämmer inte: det vore som att se ett hårstrå på tre kilometer avstånd. Men kanske går det att se muren från en bit upp i rymden. Månen är trots allt mer än tusen gånger längre bort än Månlisa, när hon far fram med Markus och Mariana över Kina – på samma höjd som Internationella rymdstationen snurrar. Astronauter har försökt se Kinesiska muren med blotta ögat, men det finns ingen som säkert har gjort det.
En liten ”fantasi-notis” också: En rymdfarkost som startar från Sverige och sedan går i bana runt jorden på 350 kilometers höjd utan att använda sin motor, kan inte åka så att man ser Kaspiska havet och Aralsjön, sedan ser Himalaya och kommer in över Kina och ser Gula havet. Om man tar en jordglob och ett snöre som man sträcker över globens yta, så måste raketens bana följa snöret. Försök dra snöret så det går från Sverige och vidare i närheten av Kaspiska havet, Aralsjön, Himalaya och Gula havet. Det går inte. Visserligen kan man titta tvärs ut från färdriktningen och från 350 kilometers höjd ser man så långt som 200 mil, men det räcker ändå inte.
Kinesiska muren är enligt de senaste mätningarna 885 mil lång. Fotot visar en del som kallas Jinshanling i bergsområdet i Luanpinglänet, 125 km nordost om Kinas huvudstad Peking.
Även luft väger lite grann – fast väldigt lite. Luft är ungefär tusen gånger lättare än vatten. I en låda som är en meter lång, en meter hög och en meter bred, finns det ett kilo luft (om man nu inte pumpat ut luften ur lådan). Det är tur att luften väger något, annars skulle all luft försvinna ut i rymden. Nu hålls den kvar runt jordytan av jordens tyngdkraft. All luft runt jorden, ända upp till rymden, kallas atmosfären.
Luften högre upp tynger ner luften under. Därför blir luften tätare och tätare ju närmare jorden man är. När luften är tätare trycker den också mer på allt den kommer i kontakt med. Tänk på när man blåser in luft i en ballong: då pressar man in luft i ballongen och ballongen trycks ut. Hur tät luften är, eller mer korrekt hur stort trycket är, ges av lufttrycket. Lufttrycket är för övrigt något som meterologer använder när de talar om vädret och gör prognoser.
För att människor ska kunna leva måste vi ha syrgas. Utan syre dör man inom några minuter. Luften består till ungefär en femtedel av syre (resten är nästan bara kväve). Kommer man upp på hög höjd blir luften mindre tät, den blir tunnare, luftrycket är mindre och det finns mindre syre. Redan på två tusen meters höjd kan en del personer få ont i huvudet eller må illa på andra sätt för att de får för lite syre. Höjdsjuka, kallas det. De flesta kan dock anpassa sig till att bo på hög höjd, upp till fem tusen meter till och med, om man långsamt tar sig uppåt. Några har till och med gått upp på Mount Everest, 8 848 meter över havet, utan syrgasmask, men ingen kan bo och leva på sådana höjder.
Foto av soluppgång från rymdfärjan Discovery under min egen rymdresa i december 2006. Jorden är uppåt, rymden nedåt och den tunna atmosfären syns som det vita och blåa bandet.
Det finns ingen klar gräns när luften tar slut. Den blir bara tunnare och tunnare ju högre upp man kommer. Vid 5 300 meters höjd har lufttrycket halverats. Ganska godtyckligt har man sagt att 100 kilometer upp börjar rymden, för där är det så lite luft kvar att luftmotståndet nästan är omärkligt.
När vi vill veta hur långt något är mäter vi det, kanske med ett måttband. På så sätt är det enkelt att ta reda på längden av en gräsmatta till exempel. Men hur gör vi om vi vill veta ytan – eller arean med ett annat ord – av gräsmattan? Den går att räkna ut om man mäter bredden och längden. I det enklaste fallet är gräsmattan en fyrkant och ytan är helt enkelt bredden gånger längden. Om den är 8 meter lång och 5 meter bred så blir ytan 8 ∙ 5 = 40 kvadratmeter. Kvadratmeter är ett enklare sätt att säga ”meter gånger meter” på.
Vill man räkna ut volymen på något, så får man mäta längd, bredd och höjd och sedan multiplicera dessa med varandra. En liten stuga som är 5 meter lång, 4 meter bred och 2 meter hög, har en total volym på 5 ∙ 4 ∙ 2 = 20 ∙ 2 = 40 kubikmeter. Vi är kanske mest vana vid liter som mått på volym; de flesta vet hur stor en liters mjölkpaket ser ut. Det går faktiskt tusen liter på en kubikmeter.
I boken Rymdresan berättas att all materia är uppbyggd av atomer, som i sin tur består av partiklarna protoner, neutroner och elektroner. Men det finns en typ av partiklar som är ännu vanligare i universum. De kallas för neutriner. De är besläktade med elektroner, men de är oladdade (elektriskt neutrala) och har nästan ingen massa alls (det vill säga de väger nästan ingenting). Länge trodde man att de var helt masslösa (liksom fotonen), men de sista tio åren har man förstått att en mycket liten massa måste de trots allt ha – men den är så liten att ingen ännu har lyckats mäta den.
Neutriner är oerhört svåra att ”fånga” (att mäta), för de krockar nästan aldrig med något – det är som om allting vore osynligt för dem och de far igenom väggar och hela planeter utan att blinka. Men de är också fantastiskt många i rymden och kommer från solen, Vintergatan och även andra galaxer. Varje sekund passerar det många miljarder neutriner bara genom din tumnagel!
För att kunna studera neutriner behöver man jättestora ”måltavlor”, eller detektorer. Den största som någonsin byggts ligger på Sydpolen och heter IceCube (Isbit), eftersom den använder ett isstycke som är ungefär en kilometer långt, en kilometer brett och en kilometer djupt. I den ”isbiten” har man borrat långa hål i vilka man sänkt ner apparater som kan mäta det ljus som ofta bildas när en neutrino krockar med en annan partikel i isen.
Det finns väldigt många metaller. En metall kan vara ett grundämne, det vill säga bestå av bara en sorts atomer, eller en blandning av flera ämnen och kallas då för en legering. De flesta grundämnen är metaller, hela 75 stycken. Några välkända är guld, silver, bly, järn, tenn, koppar och aluminium. Två vanliga legeringar är brons, som är en blandning av koppar och tenn, och mässing som är en blandning av koppar och zink. Det som i huvudsak gör en metall till metall är att de yttersta elektronerna i en atom i ämnet lätt kan tappas och delas av alla atomer, så att ämnet blir elektriskt ledande.
Aluminium är en lätt och stark metall och dessutom finns det väldigt mycket av den på jorden. Därför passar aluminium bra till att bygga rymdraketer, som helst ska var lätta. Men järn är starkare, så ibland behöver man göra vissa delar av järn även i raketer. Järn är också ett av få ämnen som är tydligt magnetiskt. Järn dras till en magnet, det gör inte aluminium.
Metallbiten Mariana ser flyter på vattnet. Finns det verkligen metall som kan flyta? Ja, några få, till exempel grundämnena kalium och natrium. De flyter på vatten, men om man lägger en bit av dem på vattnet börjar det brinna och biten försvinner snabbt. Man säger att man får en häftig kemisk reaktion. Det finns ingen metall som både är lättare än vatten, inte reagerar med vatten som kalium och natrium gör och dessutom är magnetiskt. Det är rena fantasin.
Man kan dela alla tal med sig själv och med ett, så man kan förstå att Markus tyckte att Mariana fuskade. Vad hon gjorde var bara 60/1 = 60 och 60/60 = 1. De andra talen som bägge barnen kom på fick de genom:
60/2 = 30 och 60/30 = 2 (som ju farbror Albert sa)
60/3 = 20 och 60/20 = 3
60/4 = 15 och 60/15 = 4
60/5 = 12 och 60/12 = 5
60/6 = 10 och 60/10 = 6
Om ett tal A kan delas med ett annat tal B (A/B) så kallas B för en faktor till A.
En teckning på hur det ungefär ser ut när en rymdfärja kommer in i atmosfären. Färgen visar var det blir mest varmt – ju ljusare färgton, desto varmare.
När en raket som far runt jorden ska landa, måste den på något sätt bromsa – jättemycket. Den far ju trots allt runt i sådär 28 000 kilometer/timmen! Vad man gör är att bromsa bara lite grann med raketmotorer, tillräckligt så att man kan styra ner i atmosfären. Sedan gör luftmotståndet resten (nästan). Friktionen mellan luften och raketen bromsar farten och till slut skulle raketen bara falla rakt ner, med en hastighet av några hundra kilometer i timmen, om det inte vore för att den har vingar (som rymdfärjan) eller fallskärm som många andra rymdfarkoster. Friktion ger värme – ta bara och gnid fingrarna fort fram och tillbaka mot byxorna samtidigt som du trycker, så känner du snabbt friktionsvärme. Och ju högre hastighet, desto mer värme. Utsidan på en raket blir över tusen grader varm och därför har man framställt speciella material för att tåla detta. De så kallade värmesköldarna är faktiskt något av det viktigaste på en raket.
På jorden behöver växter ljus för att leva och växa. Det är ljuset som ger dem energi, deras mat kan man säga. Medan vi människor (och alla andra djur) behöver syrgas för att leva, gör växterna syrgas med hjälp av ljuset. Utan alla växter på jorden skulle vi inte kunna leva! Växterna fångar upp ljus och använder dess energi till att skapa syrgas och druvsocker från vatten och koldioxid. Vatten suger växterna upp från jorden med sina rötter och koldioxid är en gas som finns i luften. Faktiskt gör människor tvärtom: vi andas in syrgas och den omvandlas i kroppen till koldioxid, som vi andas ut. Processen som växterna använder när de tar tillvara på ljusenergin kallas för fotosyntes och den försigår framförallt i gröna ämnen som heter klorofyll. Det är därför de flesta växter är så gröna. Men ljuset når inte ända ner till marken i täta skogar, till exempel regnskogar i tropikerna, och därför växer det inte mycket där.
Alla som måste lära sig ett nytt språk önskar nog att de hade en sådan här apparat! Men någon sådan finns inte – inte ännu i alla fall. Det finns visserligen dataprogram som hyfsat bra kan översätta texter mellan givna språk och även en del tal. Men då är det mellan kända språk där man programmerat in mängder av ord och meningar. Trädfolkets apparat lärde sig ju själv på en minut att översätta till ett språk den aldrig hört förut. Och det kommer nog att förbli en ren fantasi för alltid.
Ja, hur kan personhissen fungera? Kanske var det en plattform som automatisk startade sin uppfärd när de sprang upp på den? Eller blev de sugna uppåt? Nät som fångade dem och drog upp dem? Vad tror du?
Helium är det näst minsta och lättaste grundämnet. Bara väte är mindre och lättare. Men vätgas är väldigt explosivt och farligt, medan helium är helt ofarligt. Därför används ofta helium i ballonger, medan väte numera aldrig används efter en stor olycka med ett vätgasballongskepp som hette Hindenburg för snart 75 år sedan.
Helium används också i många raketer för att trycka ut bränsle i motorerna. Raketer kan nämligen inte använda tyngdkraften för att få bränslet att rinna från tanken till motorn.
Ett luftskepp av typen Skyship 600. Det är 66 meter långt och använder helium för att flyga. Det kan flyga upp till drygt 2000 meters höjd.
Bild av Olumpus Mons baserad på bland annat fotografier från sonden Viking 1978.
Olympus Mons är vårt solsystems högsta kända berg. Det är en gammal vulkan på Mars och den sträcker sig 27 kilometer, alltså 27 000 meter, upp från sin bas, vilket är ungefär tre gånger högre än jordens högsta berg Mount Everest.
Primtal är – precis som Prinsessan Två säger – tal som inte kan delas jämnt med något annat tal än sig själv. Tag 5, till exempel och dela med alla tal upp till 5:
5/1 = 5
5/2 = 2½; det vill säga det går inte jämt ut.
5/3 = 1⅔; 5/4 = 1¼, så dessa går inte heller jämnt ut.
5/5 = 1
Alla tal kan divideras med sig själv och med 1 och gå jämnt ut, så det är inget konstigt. Men bara primtalen kan inte divideras med något annat tal.
De första tolv primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.
En klurig sak med primtal är att det inte finns något lätt sätt att undersöka om ett godtyckligt tal är primtal eller ej. I vissa fall är det enkelt att se om det inte är primtal: till exempel kan alla jämna tal delas med 2 (jämna tal är de som slutar med 2, 4, 6, 8 eller 0) och alla tal som slutar på 5 kan delas med 5. Med det är svårt att bevisa att ett tal är ett primtal. Trots det visade greken Euklides redan för 2 300 år sedan att det finns oändligt många primtal och det största primtalet man hittat är så stort att det tar 12 978 189 siffror att skriva ut det helt!
Primtalen förkommer ofta i par, som 3 och 5, 11 och 13, 29 och 31, det vill säga det är bara ett jämnt tal emellan dem. De kallas för primtalstvillingar. Kan du se fler primtalstvillingar bland de första tolv primtalen ovan? (Det finns två par till, förutom de tre nämnda paren.)
Det är bara ren fantasi att man kan åka tillbaka i tiden genom svarta hål. Det kan du läsa mer om i Rymdresan.
Stora delar av jorden har under långa perioder varit täckta av glaciärer och snö. En sådan period kallas för istid. Den senaste istiden kallas vetenskapligt för Weichel och började för ungefär 100 000 år sedan. För 20 000 år sedan var isutbredningen som störst och det är den perioden som oftast brukar kallas för istiden. Den istiden tog slut för drygt 10 000 år sedan, men det dröjde ytterligare några tusen år innan nästan alla glaciärer i Skandinavien hade försvunnit.
I slutet av den senaste istiden var stora delar av norra Europa och Nordamerika täckta av ett upp till 4 kilometer tjockt istäcke. Isen pressade genom sin tyngd ner jordskorpan, precis som en madrass trycks ihop när man ligger på den. Jordskorpan reser sig sakta igen när isen väl smälter, men det tar lång tid för den att helt återta sin ursprungsform. Än i dag höjer sig marken i större delen av Sverige, vilket kallas för landhöjning. Mest sker det nu vid Ångermanlandskusten, där det nästan är en hel centimeter om året. Det här gör också att kustlinjen långsamt ändras och städer som en gång låg vid havet inte längre gör det.
Mammutar var elefantdjur som levde från knappt två miljoner år sedan till bara 4 000 – 5 000 år tillbaka i tiden. Mammutarna hade oftast långa böjda betar, och de som levde långt norrut hade tjock päls.
Man har hittat fantastiskt fint bevarade mammutkroppar infrysta i permafrost, som är en slags permanent tjäle i marken. Bland annat hittades en mammutunge i nordöstra Sibirien 1977. Även i Sverige har man hittat rester av mammutar.
Det vill säga tre gånger mer. När rymdfärjan accelererar som mest, så upplever man just tre gånger mer tyngdkraft än vad man har på jorden. En person som normalt väger 30 kilo, känner sig då som 3 ∙ 30 = 90 kilo tung.
Ett mycket knepigt problem, väl värdigt en Räkneolympiad. Jag har sett professorer och docenter som stått vid tavlan och provat det här länge, utan att lyckas. Om man inte är van att räkna med division och bråk (tal som ½, ¾, ⅝ osv) är det även svårt att förstå själva lösningen. Trots det så ges här ändå, för den som vill prova på, både svaret och ett försök till förklaring.
Först uppgiften igen:
Gör ett uttryck med de fyra talen 1, 3, 4 och 6 som blir 24, med bara de vanliga fyra räknesätten! Och alla de fyra talen måste användas precis en gång.
”Tricket”, som farbror Albert nämde, är att dividera två gånger:
Med ord kan man beskriva det så att man tar 6 och delar det med 1 minus 3 delat med 4, eller ett minus tre fjärdedelar, om man så vill. Ett minus tre fjärdedelar (1 – 3/4) blir en fjärdedel (1/4). Dividerar man så sex med en fjärdedel, så är det samma sak som att ta sex gånger fyra (6 ∙ 4), vilket ju blir 24. Ett sätt att förstå det sista steget är att tänka sig hur många gånger det går en fjärdedel (1/4) på 1. Jo, fyra gånger (1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1). Och då går det sex gånger fler 1/4 på 6 än på 1, det vill säga 6 ∙ 4 = 24.