6.4    Aufgaben

1. Gegeben ist das lineare Gleichungssystem

   

   Lösen Sie dieses System

   1. mit dem selbst erstellten Gauß-Algorithmus,

   2. mit dem selbst erstellten Gauß-Jordan-Algorithmus,

   3. mit der NumPy-Funktion solve() und

   4. mit den SymPy-Methoden linsolve() und gauss_jordan_solve().

2. Lösen Sie das lineare Gleichungssystem

   

   mit der SymPy-Methode linsolve(), und berechnen Sie die Systemdeterminante mit A.det().

3. Berechnen Sie mit SymPy die Inverse von:

   

4. Berechnen Sie mit NumPy die Inversen von:

   

5. Berechnen Sie mit NumPy die strikte untere Dreiecksmatrix L, die Dialogmatrix D und die strikte obere Dreiecksmatrix R von

   

   und addieren Sie anschließend alle drei Teilmatrizen.

6. Lösen Sie das lineare Gleichungssystem aus Aufgabe 1 iterativ a) mit dem Jacobi- und b) mit dem Gauß-Seidel-Verfahren.

7. Lösen Sie das lineare Gleichungssystem

   

   iterativ mit dem Jacobi-Verfahren. Die Lösung ist numerisch instabil. Tauschen Sie die 1. Zeile mit der 3. Zeile, und starten Sie das Programm neu. Jetzt wird die Gleichung korrekt gelöst. Geben Sie eine Begründung.

8. Lösen Sie das nichtlineare Gleichungssystem

   

   mit a) NumPy und b) mit SymPy.

9. Lösen Sie das nichtlineare Gleichungssystem

   

   a) mit der SciPy-Funktion fsolve() und b) mit der SymPy-Methode nonlinsolve().

10. Lösen Sie das nichtlineare Gleichungssystem

    

    a) mit der SciPy-Funktion fsolve() und b) mit der SymPy-Methode nonlinsolve().