13.3    Aufgaben

1. Eine Kugel wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ angestoßen. Im Verlauf des Bewegungsvorgangs verlangsamt sie ihre Geschwindigkeit und bleibt nach einer gewissen Zeit stehen. Im Laborversuch wurden folgende Daten gemessen:

   ti in s	1	2	3	4	5
   vi in m/s	9	8	4	1	0,1

   Schreiben Sie ein Programm, das die Anfangsgeschwindigkeit v₀ und die Beschleunigung a für die Ausgleichsgerade v = v₀ – at berechnet und grafisch darstellt.

2. Für das Polynom 3. Grades y = ax³ + bx² + cx + d sollen die Parameter mit dem erweiterten Vektoransatz berechnet werden. Schreiben Sie ein entsprechendes Programm. Folgende Daten sind gegeben:

   xi	–1	0	1	2	3	4
   yi	3	2	9	21	49	81,4

3. Die Parameter a und b sollen mit dem Vektoransatz für die Wurzelfunktion

   

   berechnet werden. Folgende Daten sind gegeben:

   xi	–1	0	3	8	15	20
   yi	–1	3	10	27	42	54,7

4. Mit dem Vektoransatz sollen die Parameter a und b für die Hyperbel

   

   berechnet werden. Folgende Koordinatendaten sind gegeben:

   xi	1,7	2	3	4	5
   yi	0	4,2	11,2	15	20,3

   Schreiben Sie ein entsprechendes Programm. Alle diskreten Funktionswerte und die Ausgleichshyperbel sollen auch grafisch als Funktionsplot dargestellt werden.

5. Für den Entladevorgang eines Kondensators sollen für die Ladespannung U₀ und die Zeitkonstante τ berechnet werden. Schreiben Sie ein entsprechendes Programm. Im Labor wurden folgende Messdaten ermittelt:

   t in s	1	2	3	4	5
   uc in V	6	3	1	0,5	0,1

   Das Programm soll auch die Ausgleichskurve grafisch darstellen.

6. Während einer Epidemie wurden folgende Infektionen pro Tag ermittelt:

   t	1	2	3	4	5
   n	502	995	2.011	3.874	8.021

   Schreiben Sie ein Programm, das die Wachstumsrate berechnet. Der Infektionsverlauf soll auch grafisch dargestellt werden.