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M. H. KrausEins, zwei, vielehttps://doi.org/10.1007/978-3-662-63154-6_5

5. Denken, Planen, Handeln – Zählen im Leben

Mario H. Kraus¹  

(1)

Berlin, Deutschland

 

 

Mario H. Kraus

Email: mediation.kraus@berlin.de

Keywords

Sammelsurium: WissenschaftKunstSpracheWirtschaftSchule und mehr

„Nicht alles, was zählt, kann gezählt werden. Und nicht alles, was gezählt werden kann, zählt.“

Diese Äußerung wird dem deutschen Physiker Albert Einstein (*1879, †1955) zugeschrieben und gilt nach wie vor: Die Wissenschaften haben auch mit wachsender Rechenleistung und wachsendem Weltwissen noch keine „Weltformel“ gefunden, die den Zusammenhang von „allem“ beschreibt. Und Zählen verheißt nicht immer Gutes – siehe die „Hausaufgaben“ (1982) des deutschen Schriftstellers Wolf Wondratschek (*1943):

„Der Vater trank viel. Sein Gesicht passte in keinen Spiegel. Wenn er Hunger hatte, rief er seine Frau, zählte bis drei und wartete. Er hatte große Pläne und große Fäuste. Nach der Kirche sagte er zu seiner Frau Mäuschen.“

Gezählt wird immer und überall; hier folgt das – ebenfalls weder vollständige noch geordnete, sondern recht willkürliche – zweite Sammelsurium:

1. 1.

   Wissenschaft

   In den Wissenschaften wird nicht nur gezählt, gemessen, gerechnet, geschätzt, auch bemisst sich der „Marktwert“ von Forschenden, Arbeitsgruppen und Forschungseinrichtungen an der Zahl jährlicher Veröffentlichungen, Patente, Promotionen, Habilitationen. Hochschulen erhalten ihre Mittel auch nach der Zahl der Studierenden. So bringen ein Lehrstuhl oder eine Leitungsstelle nicht immer Freiheit für die Forschung, sondern Verwaltungsaufwand für das Einwerben, Verwalten und Abrechnen von Forschungsmitteln, das Gewinnen von Fachkräften, das Verteilen von Arbeitsaufgaben, das Lehren, Prüfen und Begutachten, das Betreuen von Abschlussarbeiten, das Besuchen von Fachtagungen, das Mitwirken in der hochschulischen Selbstverwaltung oder diversen Fachverbänden und nicht zuletzt das Veröffentlichen. Dies gilt es in möglichst angesehenen Zeitschriften zu tun: Der Citation Index einer Zeitschrift zeigt, wie häufig Beiträge anderswo zitiert werden; in den Lebenswissenschaften ist ein Beitrag in Nature oder Science nach wie vor das hohe Ziel. Veröffentlichungsdruck verleitet mitunter dazu, Forschungsergebnisse aufzuteilen oder umzuschreiben, um daraus mehrere Beträge zu machen, oder gar zu fälschen. Der Nachwuchs bleibt nicht verschont vor zählender Erfassung: Das European Credit Accumulation and Transfer System ECTS der Europäischen Kommission von 2003 soll die europaweite Vergleichbarkeit der Hochschulabschlüsse sichern – und förderte die Verschulung der Hochschule.

    
2. 2.

   Biologie/Medizin

   Nach heutiger Kenntnis gibt es 1,5–1,75 Mio. Arten, vielleicht bis zu 20 Mio.; bei Kleinlebewesen, Pilzen oder Einzellern besteht Forschungsbedarf. Somit ist das Artensterben schwer einzuschätzen, auch weil nicht sicher ist, wie viele Arten in früheren Erdzeitaltern ausstarben – vielleicht 99,99 %. Vor einigen Jahren versuchten sich Forschende der britischen Royal Botanic Gardens in Kew an der Anzahl bisher entdeckter Landpflanzenarten: Unter dem Titel Counting counts ermittelten sie etwa 400.000 (andere Schätzungen ergaben 500.000), doch offenkundig wurden neue Arten nicht immer sicher eingeordnet und somit mehrfach gezählt. Etwa gleichzeitig untersuchten US-amerikanische Wissenschaftler die Überfischung in armen Ländern; es erwies sich als sinnvoll, Haushalte zu befragen und die Mengen an gehandeltem Fisch zu ermitteln, statt mühselig Stichproben lebender Fische in den vielen Binnen- und Küstengewässern Indonesiens, Thailands oder Bangladeshs zu zählen. Seit Jahren ruft der Naturschutzbund in Deutschland Anfang Januar zur Wintervogel-Zählung: Eine Stunde lang sollen die Beteiligten eine bestimmte Stelle beobachten (Futterhaus, Balkon, Hausdach) und die dort erscheinenden Vögel notieren.

   Das Erbgut ist verschlüsselt durch Desoxyribonucleinsäure DNS (eng. DNA), lange Moleküle aus Doppelsträngen, die durch Paarungen von vier Basen – Adenin, Guanin, Cytosin, Thymin – zusammengehalten werden (A bindet an G, C an T). Menschen haben etwa 3,27·10⁹ Basenpaare, verteilt auf 23.000 Gene; 5 % davon bewirken die Herstellung von Eiweißstoffen zum Aufbau und zur Erhaltung des Körpers (Proteinsynthese). Das Erbgut ist zu 99,9 % von Mensch zu Mensch gleich, die restlichen 0,1 % bewirken die unterschiedlichen körperlichen Merkmale oder erblichen Vorbelastungen.

   Laut Food and Agriculture Organization of the United Nations FAO erbrachten vor der Corona-Pandemie zwei Dutzend Nutzpflanzen für die Nahrungserzeugung Jahresernten von jeweils > 50 Mio. Tonnen – Zuckerrohr, Mais, Reis, Weizen, Kartoffel, Soja, Cassava, Zuckerrübe, Tomate, Gerste, Banane, Melone, Zwiebel, Süßkartoffel, Apfel, Wein, Orange, Gurke, Yams, Kokosnuss, Sorghum, Mango, Aubergine, Erdnuss. Zuckerrohr (fast zwei Milliarden Tonnen) wird aber zum großen Teil zu Ethanol (Agraralkohol) und Mais (über eine Milliarde Tonnen) zu Stärke oder Viehfutter (Silage) verarbeitet. Auch drei Ölpflanzen – Raps, Ölpalme, Sonnenblume – lieferten Jahreserträge von > 50 Mio. Tonnen.

   An den Jahresringen von Bäumen kann nicht nur ihr Alter ausgezählt werden; ihre Ausprägungen erlauben Rückschlüsse auf Klimaschwankungen über die Jahrhunderte, Hochwasserereignisse (anhand von „Schlagmarken“) oder Schadstoffbelastungen. Das Alter von Türen, Toren oder Balken geschichtlich bedeutsamer Gebäude ist durch Vergleich und Vermessung von Hölzern bestimmbar (Dendrochronologie).

   Zählen im Alltag kann schon morgens beginnen – mit der Bestimmung des Ruhepulses. Der sollte bei Säuglingen etwa 130 Herzschläge in der Minute betragen, bei Kindern 90–100, bei Jugendlichen 80–90 und bei Erwachsenen 70–80 (mit Werten deutlich unter 60 für Sportler). Über die Bedeutung des Pulses dachten schon Heilkundige in der Antike nach, nennenswerte neue Erkenntnisse zum Blutkreislauf gab es erst wieder ab der Renaissance; der Zusammenhang zwischen bestimmten Erkrankungen und der Herztätigkeit wurde erst seit dem 19. Jahrhundert verstanden. Geoffrey Wests Befund, alle Wirbeltiere hätten in ihrem Leben etwa 1,5 Mrd. Herzschläge (kleine Tiere – schneller Herzschlag – kurzes Leben, große Tiere – langsamer Herzschlag – langes Leben), ist nur eine grobe Näherung: Ein Menschenleben von 7 × 12 = 84 Jahren umfasst 30.681 Tage (mit Schaltjahren), also 736.344 h oder 44.180.640 min. Das wären bei einem eher gering angesetzten Puls von 70 schon > 3 Mrd. Herzschläge. Sicherer ist die Richtgröße von etwa 10.000 Tagen Schlaf in einem solchen Leben – doch wie viel davon wird gestört von Ängsten oder Alpträumen, Schmerzen oder Lärm, Hitze oder Harndrang?

   Die International Statistical Classification of Diseases and Related Health Problems ICD schlüsselt die bekannten Krankheiten mit Nummern und wird nahezu weltweit auch zum Vermerken von Todesursachen genutzt.

    
3. 3.

   Chemie

   Das Periodensystem der Elemente, vorgestellt 1869 von den Chemikern Dmitri I. Mendeleyev (*1834, †1907) aus Russland und Lothar Meyer (*1830, †1895) aus Deutschland, zeigt nicht nur die bisher bekannten 118 Atome nach der Zahl der Protonen im Kern (= Zahl der Elektronen in der „Hülle“), sondern auch deren Bau, der wiederum auf ihr Verhalten und das ihrer Verbindungen schließen lässt (Chemismus, Reaktivität). Im 19. Jahrhundert war es damit möglich, die Eigenschaften noch nicht bekannter Elemente vorauszusagen. Beschrieben wurden bisher > 100.000.000 Verbindungen, wovon die allermeisten keine Bedeutung im Alltag haben. Das Mol (von Molekül, lat. molecula, kleine Masse) sind 6,02.214.076 · 10²³ Teilchen eines Stoffes, benannt als Avogadro-Konstante nach dem italienischen Chemiker Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro (*1776, †1856); damit wird die Stoffmenge angegeben. Forscher hatten schon zum Ende des 18. Jahrhunderts verstanden, dass sich Atome in bestimmten Zahlenverhältnissen miteinander verbinden – man kann sie aber weder abzählen noch wiegen. So wurde eine vergleichbare, messbare Größe über die Teilchenzahl geschaffen: Ein Mol Kohlenstoff (Graphit oder Diamant) wiegt gut 12 g, ein Mol Eisen knapp 56 g, ein Mol Uran immerhin 238 g (Atome werden mit wachsender Zahl von Protonen und Elektronen größer und schwerer).

   Alkane sind die einfachsten Kohlenwasserstoffe; sie bestehen aus Ketten von Kohlenstoffatomen, deren restliche Bindungen mit Wasserstoffatomen abgesättigt sind. Ein Kohlenstoffatom kann vier Bindungen eingehen, ein Wasserstoffatome eine; das ergibt die allgemeine Formal der Alkane C_nH_2n+2 (Tab. 5.1). Die Eigenschaften der Verbindungen ähneln sich, ändern sich aber mit der Kettenlänge, also der Zahl der Kohlenstoffatome (Homologie): Die ersten vier sind bei 20 °C und normalem Luftdruck gasförmig, die nächsten flüssig (Paraffin, Vaseline); langkettige Alkane sind fest (Stearin). Brennbar sind alle, aber zunehmend schwer entflammbar. Die Flamme ist bei den ersten vier bläulich; sie verbrennen vollständig zu Kohlendioxid (CO₂) und Wasser (H₂O). Alle Weiteren verbrennen mit orangefarbener Flamme, da Kohlenstoff (C) als Ruß freigesetzt wird. Auch die Dichten wachsen mit der Kettenlänge aufgrund immer stärkerer Wechselwirkungen zwischen den Molekülen.

   Tab. 5.1

   Alkane als einfache kettenförmige Kohlenwasserstoffe. ^aBestandteil von Erdgas und Methanhydrat, „Treibhausgas“, wird von Pflanzenfressern (insbesondere Rindern) bei der Verdauung gebildet. ^b estandteile von Erdgas

   Alkan	Formel	Siede-/Schmelzpunkt (°C)
   Methan a	CH4	-182,48/-161,49
   Ethan b	CH3-CH3 oder C2H6	-183,27/-88,63
   Propan b	CH3-CH2-CH3 oder C3H8	-187,69/-42,07
   Butan b	CH3-(CH2)2-CH3 oder C4H10	-138,35/-0,50
   Pentan	CH3-(CH2)3-CH3 oder C5H12	-129,72/36,07
   Hexan	CH3-(CH2)4-CH3 oder C6H14	-95,35/68,74
   Heptan	CH3-(CH2)5-CH3 oder C7H16	-90,61/98,43
   Octan	CH3-(CH2)6-CH3 oder C8H18	-56,80/125,67
   Nonan	CH3-(CH2)7-CH3 oder C9H20	-53,52/150,80
   Decan	CH3-(CH2)8-CH3 oder C10H22	-29,66/174,12

   Diese Zusammenhänge gelten ebenso für andere Stoffgruppen: Kunststoffe, aber auch Eiweiße (Proteine), Fette oder Zucker bestehen aus vielen kleinen Moleküleinheiten, die lange Ketten oder große Netzwerke bilden: Aus Monomeren („eins“) entstehen über Dimere („zwei“) und Trimere („drei“) zunächst Oligomere („einige“), dann Polymere („viele“). Dabei ändern sich die Eigenschaften – etwa bei den Zuckern: Traubenzucker (Monomer) und Rübenzucker (Dimer) sind gut wasserlöslich, aus Stärke (Polymere als Ketten) kann man gerade noch Kleister anrühren, und Holz (Cellulose, Polymere als Netze) quillt, löst sich aber nicht.

   In der Chemie zeigt etwa der Ausdruck 2H₂ + O₂ ‹―› 2H₂O, dass sich zwei Moleküle Wasserstoff (Hydrogenium) mit einem Molekül Sauerstoff (Oxygenium) zu zwei Molekülen Wasser verbinden; die beiden erstgenannten Moleküle bestehen aus jeweils zwei Atomen, im Wassermolekül sind es zwei Wasserstoff- und ein Sauerstoff-Atom. In der Mathematik bedeutet dementsprechend 2·x = x + x, dass das Verdoppeln einer Zahl (Multiplikation) und das zweimalige Summieren der Zahl (Addition) jeweils das Gleiche ergibt, oder x·x = x², dass das Malnehmen einer Zahl mit sich selbst (Multiplikation) zu einer neuen Rechenart führt (Potenzierung).

    
4. 4.

   Physik

   Das Meter als Längeneinheit wurde 1799 nach jahrelangen Vermessungen als Zehnmillionstel der Entfernung vom Nordpol zum Äquator festgelegt und gilt heute als die Strecke, die Licht im Vakuum in 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt. Die Sekunde wiederum ist heute genormt als das 9.192.631.770fache einer elektromagnetischen Schwingung, die dem Übergang eines Elektrons zwischen zwei bestimmten Energieniveaus des Caesium-Nuklids ¹³³Cs entspricht. Vor einigen Jahren wurde mit deutscher Beteiligung versucht, das Kilogramm genauer als bisher festzulegen – über die Teilchenzahl von Kugeln aus hochreinem Silicium-Monokristall. Der bisher verwendete Edelmetall-Prototyp hatte trotz sorgfältiger Aufbewahrung an Masse verloren, auch die Kopien in den verschiedenen Ländern sind nicht stabil. Die Halbwertszeit ist der Zeitraum, in dem die Hälfte der Teilchen eines Stoffs zerfallen ist; sie wird üblicherweise in der Physik zur Beschreibung der Radioaktivität genutzt und in der Chemie auch auf empfindliche Stoffe angewendet, die etwa durch Sauerstoff- oder Lichteinwirkung zersetzt werden.

    
5. 5.

   Wirtschaft

   Der Headcount als betriebswirtschaftliche Kennzahl bezeichnet die Zahl der Vollzeitstellen (VZS). Er ist heutzutage wenig aussagekräftig, insbesondere in Unternehmen mit einem hohen Anteil von Teilzeitstellen oder Ausbildungsplätzen, bei starker Inanspruchnahme der Elternzeit, einem hohen Krankenstand oder häufigen Wechseln auf bestimmten Stellen. Zudem sind Vollzeitstellen oder Anwesenheitspflicht in verschiedenen Branchen nicht mehr zwingend. Es ist sinnvoller, die Gesamtlohnsumme als Teil der Betriebsausgaben zu Umsatz und Gewinn ins Verhältnis zu setzen und die Verweildauer von Beschäftigten zu erheben, verbunden mit den Gründen des Ausscheidens. Die Leitungsspanne einer Führungskraft ist die Zahl der ihr unterstellten Beschäftigten, die Leitungstiefe die Zahl der Ebenen im Unternehmen (Hierarchie).

   Arbeit im Akkord wird nicht nach üblicher Arbeitszeit (Stundenlohn), sondern nach Arbeitsergebnis (Stücklohn) entlohnt, gegebenenfalls anhand der (zu unterbietenden) Arbeitszeit für einzelne Arbeitsgänge, und ist in Deutschland bei entsprechender tarif- oder arbeitsvertraglicher Regelung zulässig. Die Beschäftigten können ihren Lohn durch schnellere Arbeit steigern; es wird ein Zuschlag auf die übliche oder tarifliche Vergütung geleistet.

   Der Guide Michelin als bekanntes Beispiel für öffentliche Bewertungen erscheint seit 1900, seit 1923 mit Empfehlungen für Hotels und Restaurants; seit 1966 gibt es die begehrten Sterne. Bonuspunkte, ursprünglich Rückvergütungen zur Kundenbindung, werden heute oft über das Netz vergeben; damit wird nicht mehr nur gesteuert, sondern überwacht.

   Zahlen sind in der Wirtschaft wichtig, müssen aber übersetzt werden. Wer ein Unternehmen führt, benötigt verlässliche Kennzahlen; wer sich aber nur auf Kennzahlen verlässt, versteht weder das Unternehmen noch „den Markt“. Und in jedem Personalbüro ist bekannt, dass Zeugnisse allein nur sehr begrenzte Aussagekraft haben.

    
6. 6.

   Technik

   Bei der Eisenbahn sollen Gleisfreimeldeanlagen die vorschriftsmäßige Befahrbarkeit eines Streckenabschnitts sichern. Sie gehören zu den Außenanlagen eines Stellwerks und prüfen zählend, ob der jeweilige Abschnitt des Fahrweges (auch in Bahnhöfen oder an Weichen und Kreuzungen) für den Zug frei ist, darin also keine anderen Züge halten oder unterwegs sind. In Deutschland werden häufig berührungsfreie Achszählkreise verbaut – befestigt jeweils an Schienenstücken von Anfang und Ende eines Freimeldeabschnittes. Räder von Schienenfahrzeugen erzeugen beim Überrollen Elektroimpulse; diese werden gezählt und verglichen. Der Abschnitt wird nur freigegeben, wenn genau so viele Achsen aus dem Abschnitt rollen, wie in ihn hineingerollt sind.

   Die zehn meistgebauten Kraftwagen sind Toyota Corolla (Japan, Markteinführung 1966, > 37 Mio. Stück), Ford F-Serie (USA 1977, > 35 Mio.), Volkswagen Golf (Deutschland 1974, > 29 Mio.), Volkswagen Käfer (Deutschland 1934/38, > 23 Mio.), Ford Escort (USA 1967/68, > 20 Mio.), Honda Civic (Japan 1972, > 18 Mio.), Honda Accord (Japan 1976, > 17 Mio.), Ford Modell T (USA 1908, > 16 Mio.), Volkswagen Passat (Deutschland 1972/73, > 15 Mio.), Chevrolet Impala (USA 1957/58, > 14 Mio.); es kursieren teils abweichende Zahlen.

   Der Ladungszustand von Batterien ist durch Coulomb Counting bestimmbar, benannt nach dem französischen Physiker Charles-Augustin de Coulomb (*1736, †1806). Es werden nicht wirklich einzelne Ladungen gezählt, sondern der Batteriestrom in einer nur kurzen Zeitspanne gemessen, um das Ergebnis auf längere Zeiträume hochzurechnen: Lange Messvorgänge entladen Batterien, was das Ergebnis verfälscht. Das Verfahren berücksichtigt aber nicht, dass fast entladene Batterien oft nicht liefern, was rechnerisch noch zu erwarten wäre; zudem entladen Batterien sich mit der Zeit von selbst. Auch muss ein Nullpunkt bestimmt werden, etwa im Zustand voller Aufladung.

   Der erste Countdown wurde 1929 vom österreichisch-deutschen Regisseur Fritz Lang (*1890, †1976) in dem Science-Fiction-Stummfilm „Frau im Mond“ eingesetzt – schon damals beim Start einer Rakete. 1964 wurde Lang von der NASA eingeladen und für seine Idee gewürdigt. In einigen Ländern gibt es Countdown-Ampeln, die die verbleibende Dauer der jeweiligen Phase anzeigen.

   Der US-amerikanische Künstler und Erfinder Samuel F. B. Morse (*1791, †1872) entwickelte einen Zeichensatz aus kurzen und langen Zeichen sowie Pausen, übertragbar durch akustische, optische oder elektrische Signale. Ab 1844 wurde er in den USA bei der Eisenbahn und für Städteverbindungen eingesetzt, ab 1865 weltweit. Heute senden nur noch Funkfeuer für die Luft- und Seefahrt damit. Die Zeichen wurden nach der Buchstabenhäufigkeit im Englischen gewählt (häufigste Buchstaben – kürzeste Zeichen). Ein „dah“ ist so lang wie drei „dit“, eine Pause innerhalb eines Buchstabens misst ein „dit“, zwischen Buchstaben drei „dit“ und sieben „dit“ zwischen Worten:

   M	O	R	S	E	C	O	D	E
   _ _	_ _ _	. _ .	…	.	_. _.	_ _ _	_..	.
   dah-dah	dah-dah-dah	di-dah-dit	di-di-dit	dit	dah-di-dah-dit	dah-dah-dah	dah-di-dit	dit

   Die wenig bekannte deutsche Norm DIN 6763 von 1985 versucht die Nummerung zu regeln – das Bilden, Erteilen, Verwalten und Anwenden von Nummern, womit jegliche Zeichenfolgen gemeint sind, die sich sinnvoll auf Zählbares anwenden lassen.

   Die Standardisierung von Farben erfolgt nach mehreren Normensystemen, von denen das deutsche RAL-System (1927) – nach dem damaligen Reichsausschuss für Lieferbedingungen – und das US-amerikanische Pantone Matching System (1963) die bekanntesten sind. Ersteres schlüsselt Farben seit 1940 mit vierstelligen Nummern – erfasst wurden und sind die Tarnfarben der deutschen Wehrmacht sowie der Bundeswehr, die Farben verschiedener Einsatzfahrzeuge und der deutschen Verkehrszeichen, aber auch etliche Unternehmensfarben. Letzteres schlüsselt ebenfalls mit Nummern, die Farben haben aber zudem entzückende Namen wie Tiger Lily, Tangerine Tango oder Radiant Orchid.

   Typennummern zeigen manchmal eine Reihenfolge der Entwicklung, mitunter sollen sie nur die Vermarktung fördern. Software ist oft dreiteilig nummeriert – Major Release, Updates and Patches; bei Microsoft Windows ist das anders (Bill Gates teaches a kindergarten class to count: “1, 2, 3, 3.1, 95, 98, ME, 2000, XP, Vista, 7, 8, 10.”), auch beim Formeleditor LaTeX, der nach den Stellen von π nummeriert wurde. Levi`s 501, 8 × 4 von Beiersdorf oder Channel No. 5 sind nicht fachlich begründet, 4711 ist die frühere Kölner Hausnummer des Unternehmens Farina, aber 08/15 bezeichnete tatsächlich das Maschinengewehr Modell 8 von 1915. R6 (1921) war die sechste Zigarettenmarke von Reemtsma in Hamburg, f6 (1959) die „Filterzigarette der 60er Jahre“ aus Dresden; beide werden heute von US-amerikanischen Konzernen hergestellt.

   In Deutschland und in der Sowjetunion wurden noch vor dem II. Weltkrieg Typennummern für Flugzeuge vergeben, die das Konstruktionsbüro zeigen – in Deutschland unter anderem Arado (Ar), Focke-Wulff (FW), Junkers (Ju), Heinkel (He), Messerschmidt (Me), in der Sowjetunion unter anderem Iljuschin (Il), Jakovlev (Jak), Mikojan-Gurevich (MiG), Suchoi (Su), Tupolev (Tu). Letztere werden seither, auch im heutigen Russland, beibehalten. Im US-amerikanischen Unternehmen Boeing haben Strahlflugzeuge seit dem II. Weltkrieg 700er Nummern (und Strahltriebwerke 500er): Bisher entstanden die Modelle 707, 717, 727, 737, 747 (Jumbo Jet), 757, 767, 777, 787 (Dreamliner). Bombenflugzeuge erhalten in den USA unternehmensübergreifende Nummern, die mit B (bomber) beginnen (Jagdflugzeuge F, fighter, Frachtflugzeuge C, cargo); Boeing war hier mit den Modellen B-17 (Flying Fortress), B-29 (Superfortress) im Zweiten Weltkrieg und B-47 (Stratojet), B-52 (Stratofortress) im Kalten Krieg beteiligt.

   The International Standard Book Number ISBN für Bücher und andere Veröffentlichungen wurde schon vor etwa 30 Jahren entwickelt, 1972 in die Norm ISO 2108 gefasst und war bis 2006 zehnstellig, seit 2007 dreizehnstellig: 978 oder 979 für „Bücher“ als Abgrenzung zur nachfolgend beschriebenen EAN, Gruppennummer (3 heißt deutschsprachig), Verlagsnummer, Titelnummer, Prüfziffer. Die European Article Number EAN entstand im gleichen Zeitraum und besteht aus Ländernummer (dreistellig), Unternehmensnummer (vier- bis sechsstellig), Artikelnummer (drei- bis fünfstellig) und Prüfziffer; sie erscheint auf Verpackungen als Nummer und Barcode.

   Pixel (eng. picture elements) bezeichnen die Punktdichte eines Bildes als Maß für die Auflösung, etwa in dots per inch dpi.

    
7. 7.

   Schule

   Schulen sind Ort des Zählens, nicht nur weil dort Mathematik unterrichtet oder ständig Kinder und Jugendliche gezählt werden – bei Unterrichtsgängen, Wandertagen, Klassenfahrten. Zählen und Nummerieren gehören zur Arbeit; Noten dienen zur Bewertung, Lernen geschieht in nummerierten Klassen. Die frühere Volksschule umfasste vier Jahrgänge, in weiterführenden Schulen wurde weitergezählt Sexta (5. Jahrgang), Quinta (6.), Quarta (7.), Untertertia (8.), Obertertia (9.), Untersekunda (10.), Obersekunda (11.), Unterprima (12.), Oberprima (13.); in Ostdeutschland wurden die Schulen nach dem Krieg, in Westdeutschland in den 60er Jahren neu gegliedert. Zahl und Kosten von Schulplätzen sowie Lehr- und Betreuungskräften sind Gegenstand von Wahlkampfdebatten. Klassenstärken und Betreuungsschlüssel werden in Deutschland von den Bundesländern geregelt. Und das Aufstellen von Stunden- und Raumplänen ist ein ganz eigenes Optimierungsproblem, bei dem

   • die Zahl der Klassen oder Lerngruppen, der Räume, der zu leistenden Unterrichtseinheiten und des Zeitrasters einschließlich der

   • Mindest- und Höchststundenzahl von Fächern und Klassen am Tag und in der Woche (mit Teilungen, Unterrichtsgängen, Vertretungen) sowie

   • der Zahl von Lehr- und Betreuungskräfte

   zu vereinbaren sind. Früher wurden kleine bunte Kärtchen auf einer großen Tafel ausgezählt und umgesteckt, deshalb nennt man es noch „Doppelsteckung“, wenn zwei Lehrkräfte in einer Klasse eingesetzt sind. Übrigens ist das Verhältnis der Fachkräfte „am Kind“ oder „am Jugendlichen“ zu den verwaltenden, beratenden, leitenden, forschenden, zuliefernden Kräften in Aufsichtsbehörden, Forschungseinrichtungen, Schulbuchverlagen, Gebäudereinigungsfirmen oder Großküchen in Deutschland nicht zu ermitteln. Und auch wenn es feststellbar wäre und 1:1 betrüge, könnten keine Schlüsse daraus gezogen werden – es gibt keinen gesellschaftlichen Bildungsbegriff, die Kultusbürokratie ist dank des Föderalismus auf 16 Bundesländer und den Bund verteilt, Schulen werden von verschiedenen Gemeinden, Körperschaften, Stiftungen oder Unternehmen betrieben und sowieso sind verschiedene Rechtskreise betroffen …

    
8. 8.

   Bibliothek

   Die Dewey Decimal Classification DDC ist ein verbreitetes Ordnungsverfahren für Bibliothekskataloge, vorgestellt 1876 von dem US-amerikanischen Bibliothekar Melvil Dewey (*1851, †1931). Von den zehn Klassen (classes) umfasst beispielsweise die 100 (Philosophy & Psychology) weitere 10 Unterteilungen (divisions), so die 110 (Metaphysics): 110 Metaphysics – 111 Ontology – 112 / – 113 Cosmology – 114 Space – 115 Time – 116 Change – 117 Structure – 118 Force & Energy – 119 Numbers & Quantity; dieses Buch gehört in letztere Gruppe. Der Schöpfer des Ganzen war schon zu Lebzeiten bekannt für seine ausgeprägte Abneigung gegen jüdische oder schwarze Mitmenschen und seine übergriffige Zuneigung zu weiblichen Mitmenschen.

    
9. 9.

   Sprache

   Dichtkunst bietet Raum für Sprachspielereien. Wohl herrschte über Jahrhunderte das strenge Versmaß, so im japanischen Haiku (Dreizeiler mit fünf, sieben und fünf Silben) oder im italienischen Sonett (Vierzeiler, Vierzeiler, Dreizeiler, Dreizeiler); beide entstanden ab dem 13. Jahrhundert. Aber Muster sind bekanntlich ein guter Anlass, sie zu brechen. So bedichtete Johann Wolfgang Goethe in „Des Knaben Wunderhorn“ zwölf Knaben (Der erst, der tät mir winken / Der ander mein gedenken / Der dritt, der trat mir auf den Fuß / Der viert bot mir einen freundlichen Gruß …); Heinrich Heine (*1797, †1856) widmete das Gedicht „Symbolik des Unsinns“ ganz der Zahl Drei. Der österreichische Schriftsteller Andreas Okopenko (*1930, †2010) befasste sich in „Zählwerksperre“ (1969) mit den „Zehn kleinen Negerlein“ (Zehn kleine Negerlein / verliebten sich in Feen. / Der eine schwoll zum Stachelschwein. / Da warens nur noch zehn.) Und dies sind das „Sonett“ von Gerhard Rühm (*1930) aus Österreich (links) sowie die „Gliederung“ von Robert Gernhardt (*1937, †2006) aus Deutschland (rechts):

   erste strophe erste zeile erste strophe zweite zeile erste strophe dritte zeile erste strophe vierte zeile zweite strophe erste zeile zweite strophe zweite zeile zweite strophe dritte zeile zweite strophe vierte zeile dritte strophe erste zeile dritte strophe zweite zeile dritte strophe dritte zeile vierte strophe erste zeile vierte strophe zweite zeile vierte strophe dritte zeile

   atens betens cetens detens etens eftens getens hatens itens jottens katens eltens emtens entens otens petens qutens ertens estens tetens utens vautens wetens ixtens ypsilontens zetens

   In der frühen Kryptographie konnten einfache Verschlüsselungen durch Auszählen der Zeichen „geknackt“ werden, wenn für jeden Buchstaben nur ein ganz bestimmtes Zeichen stand (wie in der Antike oder noch zur Zeit Karls des Großen). Laut Institut für deutsche Sprache in Mannheim beträgt derzeit die Häufigkeit der Buchstaben im Deutschen (ohne Unterscheidung der Groß- und Kleinschreibung): e 16 %; n 9,7 %; i 7,8 %; r 7,7 %; t 6,4 %; s 6,3 %; a 6 %; d 4,7 %; h 4,2 %; u und l 3,8 %; es folgen g, m, c, o, b und dann die restlichen. Diese Verteilungen ändern über die Zeit, da sich auch die Sprache verändert; sie sind zudem von Sprache zu Sprache anders.

   Textanalyse zeigt im Vergleich wissenschaftlicher und künstlerischer Werke anhand der Wort- und Silbenzahl, der Satzlänge und des Satzbaus oder der Häufung bestimmter Wortarten deutliche Unterschiede: In wissenschaftlichen Abhandlungen erscheinen deutlich mehr x oder griechische Buchstaben als in Gedichten oder Kochrezepten; Goethe schrieb anders als Grass, Kant anders als Habermas; eine Tageszeitung pflegt eine andere Sprache als ein Roman. Daraus lassen sich Profile für die Suche nach Plagiaten erstellen. Ältere Untersuchungen brachten einen Dogmatismusquotient von Sprache hervor, der das (offene oder geschlossene) Weltbild der Betreffenden zeigen soll; gezählt wurden Begriffe für Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten (von „immer“/„jeder“ über „manchmal“ zu „nie“/„keiner“). Ermittelt wurden auch ein Referenzquotient, ein Pluralquotient, ein Klassifikationsquotient, ein Nominalisationsquotient oder ein Abstraktionsquotient. Einst zählten Menschen die Buchstaben, Silben, Wörter und Sätze, heute geschieht dies maschinell: Sprach- und Schrifterkennung haben ihren festen Platz in der modernen Dienstleistungsgesellschaft – und zahlreichen Sicherheitsbehörden.

   Menschliche Verständigungsversuche entwickeln sich vom Monolog (ich rede mit mir), Dialog (ich rede mit dir), Trialog (ich rede mit euch) über den Oligolog (wir reden miteinander) und den Polylog (wir reden durcheinander) zum Omnilog (alle reden durcheinander). Wer mit sich selbst gut ins Gespräch kommt, bleibt von Weiterem verschont; alle anderen müssen als Hausaufgabe über den Zusammenhang von Einfalt und Vielfalt nachsinnen.

    
10. 10.

    Päpste und Herrscher

    Im alten Rom war es üblich, ab dem fünften Sohn zu nummerieren – Quintus, Sextus, Septimus und so fort; heute ist Ähnliches in wohlhabenden US-amerikanischen Familien (mit römischen Ziffern) üblich, wenn Väter und Söhne gleiche Namen tragen. Seit Beginn des Christentums wurden vor allem Herrschende nummeriert. Die Folge der Päpste ist für die ersten 300 Jahre nur bedingt gesichert, zeitweilig regierten Päpste und Gegenpäpste; auch war das Amt zeitweilig nicht besetzt. Die bisher gut 300 Amtsinhaber wählten am häufigsten die Namen Johannes (letzter Namensträger der Italiener Angelo Giuseppe Roncalli als Johannes XXIII., 1958–1963), Benedikt (der Deutsche Joseph Aloisius Ratzinger als Benedikt XVI., 2005–2013) und Gregor (der Venezianer Bartolomeo Alberto Cappellari als Gregor XVI., 1831–1846). Könige wurden und werden nummeriert, um familiäre Abfolgen zu zeigen – in Frankreich immerhin bis Louis (Ludwig) XVI., hingerichtet 1793; der Versuch, eine Napoleonische Dynastie folgen zu lassen, endete 1870 mit der Absetzung von Napoleon III. nach der Besetzung Frankreichs durch preußische Truppen. Die höchstnummerierten englischen/britischen Herrscher waren Henry (Heinrich) VIII. aus dem Hause Tudor (regierte von 1509 bis 1547), der zwei seiner sechs Ehefrauen (sowie zahlreiche Untergebene) hinrichten ließ, die katholische Kirche bekämpfte und die anglikanische Kirche begründete, sowie Edward (Eduard) VIII. aus dem Hause Windsor, der 1936 nach dem Tod des Vaters nicht nur nicht gekrönt wurde, sondern im gleichen Jahr abdankte, um eine bürgerliche (!) Ausländerin (!) heiraten zu können. In Deutschland (insbesondere Brandenburg-Preußen) gab es eine starke Vorliebe für Friedriche und Wilhelme …

     
11. 11.

    Jagd

    Jagdliche Bräuche haben die Sprache geformt; man spricht von einer Herde von Schafen, Rindern, Pferden, Eseln oder Zebras, aber auch Straußen, einer Horde von Affen, einer Kette von Rebhühnern, einer Rotte von Wildschweinen, einem Rudel von Hirschen, Gämsen, aber auch Wölfen oder Löwen, einem Schwarm von Vögeln, Fischen oder Bienen. Gemeint ist jeweils keine bestimmte, sondern eine für die Art und die Umstände übliche Anzahl. Im Englischen sind es herd bei Huftieren, school bei Fischen, pod bei Delfinen, flock bei Enten, gaggle oder skein bei Gänsen (am Boden oder in der Luft). Als Strecke wird die gesamte Beute einer Jagd bezeichnet, die anschließend ausgelegt (gestreckt) wird. Erhoben wird aber auch die gesamte Jagdbeute eines Jahres: Laut Deutschem Jagdverband wurden 2017/18 hierzulande unter anderem 1.190.724 Rehe, 836.865 Wildschweine, 76.794 Stück Rotwild, 63.103 Stück Damwild, 273.832 Wildenten und 95.394 Wildgänse erlegt.

     
12. 12.

    Militär

    Der preußische (zeitweilig russische) Offizier und Militärreformer Carl von Clausewitz (*1780, †1831) konnte sein Hauptwerk „Vom Kriege“ nicht vollenden – er starb wohl an der Cholera. Das Buch ist trotzdem eines der meistgelesenen Fachbücher der letzten 200 Jahre und befasst sich ganz wesentlich mit Anzahlen und Zahlenverhältnissen kämpfender Einheiten:

    „Indem wir unter Gliedern eines Ganzen nur die verstehen, welche die erste Teilung gibt, also die unmittelbaren, sagen wir:

    Hat ein Ganzes zu wenig Glieder, so wird es ungelenk. Sind die Glieder eines Ganzen zu groß, so schwächt dies die Macht des obersten Willens. Mit jeder neuen Stufenfolge des Befehls wird die Kraft desselben auf zwei anderen Wegen geschwächt, einmal durch den Verlust, den sie beim neuen Übergang macht, zweitens durch die längere Zeit, die der Befehl braucht.

    Alles dies führt dahin, die Zahl der nebeneinander bestehenden Glieder so groß und die Stufenreihe so klein als möglich zu machen, und diesem steht nur entgegen, dass man bei Armeen nicht mehr als acht bis zehn Glieder und bei kleinen Abteilungen nicht mehr als vier bis sechs bequem regieren kann.“

    Beim Lesen des nächsten Abschnitts besinne man sich, dass noch im II. Weltkrieg deutsche, polnische und sowjetische berittene Einheiten kämpften:

    „Die Reiterei vermehrt das Prinzip der Bewegung in einem Heer. Ist sie in einem zu geringen Ausmaß vorhanden, so schwächt das den raschen Brand des kriegerischen Elements dadurch, dass alles langsamer (zu Fuß) gemacht wird, dass alles vorsichtiger eingerichtet werden muss; die reiche Saat des Sieges wird nicht mehr mit der Sense, sondern mit der Sichel geschnitten. Ein Übermaß der Reiterei kann freilich niemals als eine unmittelbare Schwächung der Streitkräfte, als ein inneres Missverhältnis angesehen werden, aber freilich mittelbar wegen des schwierigen Unterhalts, und wenn man bedenkt, dass man statt 10.000 Mann Reiterei, die man zu viel hat, 50.000 Mann Fußvolk haben könnte. … Was die Artillerie betrifft, so ist die Anzahl der Geschütze natürlich seit ihrer Erfindung und mit ihrer Erleichterung und Vervollkommnung gestiegen; doch erhält auch sie sich seit Friedrich dem Großen ziemlich auf demselben Verhältnis von zwei bis drei Geschützen auf 1.000 Mann, wohlverstanden bei Eröffnung des Feldzuges, denn im Laufe desselben schmilzt die Artillerie nicht so zusammen wie das Fußvolk, daher ist das Verhältnis am Ende des Feldzuges merklich stärker und kann zu drei, vier bis fünf Geschützen auf 1.000 Mann angenommen werden.“

    Der klassische Aufbau eines europäischen Heeres umfasste einst

    • die Kompanie (ital. compagnia, franz. compagnie, Gruppe, statt des deutschen Fähnlein) der Stärke 150–200 aus 3–4 Zügen, geführt von einem Hauptmanns- oder Majorsrang,

    • das Bataillon (franz. bataille, Schlacht) der Stärke 800–1.000 aus 3–4 Kompanien, geführt von einem Majors- oder Oberstleutnantsrang,

    • das Regiment (lat. regimen, Lenkung, Leitung) der Stärke 2.500–3.000 aus 3 Bataillonen, geführt von einem Oberstenrang,

    • die Brigade (franz. brigade, ital. brigata, Schar, Truppe) der Stärke 6.000 aus 2–3 Regimentern,

    • die Division (franz. division, (Ab-)Teilung) aus 2 Brigaden,

    • das Korps (lat. corpus, franz. corps, Körper) aus 2–3 Divisionen,

    • die Armee (franz. armee, Schar unter Waffen) aus 2 Korps; letztere vier Gliederungen werden von Generalsrängen geführt.

    Dies hat sich in vielen Streitkräften längst gewandelt. Dienstgrade sind ebenfalls geschichtlich entstanden und nicht weltweit einheitlich. Das Ordnungsschema der North Atlantic Treaty Organization NATO schafft Abhilfe – weniger, um sich im Gefecht einen würdigen Gegner aussuchen zu können, sondern um bei gemeinsamen Übungen und Einsätzen nicht lange die Über- und Unterstellungsverhältnisse klären zu müssen. Bei den Offizieren sind die Verhältnisse eher übersichtlich, wobei zwischen Heer und Luftwaffe einerseits und Marine andererseits „übersetzt“ werden muss. Ein Hauptmann des Heeres oder Kapitänleutnant der Marine in Deutschland (OF-2) entspricht in Großbritannien oder den USA einem Captain des Heeres oder einem Lieutenant Commander der Marine. Dort entspricht ein Captain der Marine einem Colonel des Heeres (OF-5); in Deutschland sind dies ein Kapitän zur See und ein Oberst. Den höchsten Generals- oder Admiralsrang (OF-9) trägt üblicherweise der Oberbefehlshaber, während der Marschallsrang (OF-10), sofern vorgesehen, nur im Kriegsfall oder als besondere Ehrung verliehen wird. Mannschaftsdienstgrade sind vielfältiger, auch aufgrund unterschiedlicher Verwendungen und Laufbahnen: Deutsche Unteroffiziere oder Feldwebel sowie Maate und Bootsleute (OR-5, OR-6) entsprechen in vielen Ländern den Sergeanten, in Österreich und der Schweiz den Wachtmeistern, in englischsprachigen Seestreitkräften den Petty Officers.

    Gezählt wird beim Marschieren, anders würde man eine Kolonne auch kaum in einheitliche Bewegung bekommen. Die Zeiten preußischen Stechschritts sind zumindest in Deutschland vorbei; einige Armeen pflegen ihn noch. Legendär ist der langsame Marsch der 1831 gegründeten französischen Fremdenlegion (Légion étrangère) von etwa 60 Schritt in der Minute. Das ist halb so schnell wie in anderen Einheiten üblich, geht zurück auf die langsamen, aber ausdauernden Märsche in heißem Klima und führt dazu, dass Einheiten der Legion immer das Ende von Paraden bilden. Gezählt wurden in Zeiten der Wehrpflicht ferner die letzten Tage bis zur Entlassung – in Westdeutschland eher mit Kalendern zum Ankreuzen, in Ostdeutschland mit Maßbändern, die man täglich um einen Abschnitt kürzte.

    Zählendes Strafen ist bis heute üblich. Das müssen nicht immer die Tage im Arrest zur Verbüßung von Dienstvergehen sein. Auch die Strafmärsche, wahlweise mit und ohne Ausrüstung, die Laufrunden um den Appellplatz oder die gemeinschaftlich zu leistenden Liegestütze dienen letztlich der Aufrechterhaltung eines Disziplinarregimes, in dem die Bedürfnisse des Einzelnen gegenüber den Zielen der Gemeinschaft bedeutungslos sind. Prügelstrafen im Heer und bei der Marine waren lange üblich, etwa das Auspeitschen bei der britischen Royal Navy nach den Articles of War (erlassen 1653) – bestraft wurden nicht nur Meuterei und Gewalttaten, sondern auch Diebstahl oder Nachlässigkeit und Trunkenheit bei der Arbeit (es gab wohlgemerkt bis 1971 täglichen Rumausschank an Bord): Minderjährige Seeleute wurden noch bis in das 20. Jahrhundert mit Caning (Rute) oder Birching (Birkenzweige) bestraft, erwachsene Seeleute bis in das 19. Jahrhundert mit Flogging (Cat o' nine tails).

     
13. 13.

    Trophäen

    Trophäen (lat. tropaeum, Siegeszeichen), Kriegsbeute zum Sammeln und Ausstellen, sind seit Jahrtausenden begehrt; was dem einfachen Soldaten ein paar Münzen oder Uhren, gern auch Waffen oder Fahnen, war dem Feldherren schon mal eine Plastik wie die Quadriga vom Brandenburger Tor, die Napoléon I. aus Berlin mitnahm. Körperteile besiegter Gegner – Ohren, Nasen, Hände, Geschlechtsteile, Köpfe – wurden ebenfalls gesammelt. Kelten und Skythen waren dafür ebenso wie Stämme beider Amerika oder aus der Südsee bekannt, die Bereitung haltbarer Schrumpfköpfe galt oft als angesehenes Handwerk. Beim Skalpieren wird meist an indianische Völker gedacht; doch findet sich im Alten Testament unter anderem die Erzählung von den sieben jüdischen Brüdern, die der damalige syrische König fangen, foltern und töten ließ (2. Buch Makkabäer); ihnen wurde die Kopfhäute abgezogen und die Gliedmaßen abgehackt, bevor ihre Körper gebraten wurden (der König wollte sie zwingen, Schweinefleisch zu essen). Vor 2.500 Jahren skalpierten nach griechischen Quellen tatsächlich skythische Krieger in Eurasien. Überliefert ist, dass in einigen englischen Kolonien Amerikas, den späteren USA, um 1700 Prämien für Skalpe aufständischer Indianer gezahlt wurden, ebenso im 19. Jahrhundert in Mexiko.

    Im 20. Jahrhundert wurden an Kampfflugzeugen die erzielten Abschüsse als Striche, Sterne oder Bildchen vermerkt, in Kriegsberichten die eroberten Städte und die Zahl gefangener Gegner genannt – zumindest so lange es gut lief. Bekannt wurden die Aufnahmen der Siegesparade 1945 in Moskau, als Einheiten der Roten Armee Reihe um Reihe die erbeuteten Standarten der Deutschen Wehrmacht schwungvoll auf einen Haufen warfen.

    In einigen Gemeinden Deutschlands oder der Schweiz wurden bis in die jüngere Zeit „Schwanzprämien“ für erlegte Wühlmäuse oder Bisamratten gezahlt. Solche Anreize sind, abgesehen von Fragen des Tierschutzes, nicht immer sinnvoll. Es gibt – nicht gut belegte – Berichte, nach denen Einheimische in britischen oder französischen Kolonien Fangprämien für Schlangen oder Ratten als zusätzliche Einnahme nutzten: Sie züchteten die betreffenden Tiere.

     
14. 14.

    Begabungen und Zwänge

    Zählen als Selbstzweck und Selbstversicherung beglückt oder plagt dreierlei Menschen – die mit Inselbegabungen, die mit Zwangsstörungen und Kinder. Zu Ersteren gehören die Savants; ein solcher war der so einschlägig wie einseitig begabte englische Rechenkünstler Jedediah Buxton (*1707, †1772). Er konnte die Anzahl der Wörter in einem Theaterstück benennen – aber sich nicht an die Handlung erinnern. Er lernte nie zu schreiben, beherrschte aber Kopfrechnungen mit vielstelligen Zahlen, teils mit langen Unterbrechungen; er bestimmte Flächen mit erstaunlicher Genauigkeit. Erklären konnte er nicht, wie ihm dies gelang. Auch die Schafhirten Henri Mondeux (*1826, †1861) aus Frankreich und Jacques Inaudi (*1867, †1950) aus Italien begannen als Kind die Welt durchzuzählen; sie widerlegten den Witz, dass Schafhirten ihre Tiere nicht zählen können, weil sie dabei einschlafen. Alle drei waren aufgrund ihrer Besonderheiten und ihrer Herkunft darauf angewiesen, sich gesellschaftliche Nischen zu suchen, indem sie gegen Geld ihre Künste vorführten. Zu den bekanntesten Rollen des US-amerikanischen Schauspielers Dustin Hoffman (*1937) gehört der Autist Raymond Babbitt in „Rain Man“ (1988, Oscar 1989, Regie Barry Levinson); in einer Szene erfasst Raymond mit wenigen Blicken die Anzahl der Streichhölzer, die aus der Schachtel gefallen sind (246, vier sind noch in der Schachtel). Das ist aber nicht typisch für Autismus. Zu den Hochbegabten, die sich im Leben behaupten konnten, gehörten Euler, Gauß oder Galton.

    Kindliche Zählzwänge gehören zu den eigenwilligen, aber zeitlich begrenzten Verhaltensweisen, mit denen der Nachwuchs seinem Umfeld lästig werden kann. Der deutsche Schriftsteller Erwin Strittmatter (*1912, †1994) beschrieb in seinem letzten großen Werk, der Romantrilogie „Der Laden“ (1983/87/92), wie sein Alter Ego, der kleine Esau Matt, im neuen Umfeld vom zwanghaften Beten auf zwanghaftes Zählen verfällt.

    „Meine Gotteskrankheit verwandelt sich in Zählsucht: Ein Schwarm Stare fliegt auf; es flirrt und schlurrt. Ich muss wissen, wie viele Stare es sind. Ich werde unruhig, wenn ich es nicht fertig bringe, die Stare zu zählen, bevor sie entschwinden. Die Hühner der Sastupeiterei grasen unter den Eichen; ein pickendes, sich verschiebendes Gesprenkel in der Schattenkühle. Für mich verwandeln sie sich in eine Aufgabe: Ich muss sie zählen, bevor ich ruhig weitergehen kann. Ich muss zählen, wie viele Teller auf dem Abendbrot-Tisch stehen: Neunzehn kleine und große Teller. Nach einer Weile zähle ich sie schon wieder. Ich zähle die Stufen der Bodentreppe und in der Großeltern-Stube die Stuhl-Beine. Die Zählsucht verlässt mich erst in der Dunkelheit, kurz vor dem Einschlafen. … Auch der Großvater sieht in meiner Zählsucht eine heranwachsende Stärke: Nischt Schlimmeres fürn Menschen, wie ohne Rechnen und Zählen drufflosleben! … Großvater setzt sich zu Tisch. Es drängt mich, die Knöpfe an seiner Weste zu zählen. Mach dir furt, Geschäftsgespenst! Was haste? fragt der Großvater. Eine Weile später gelingt es mir, die Stubendielen abzutun, die gezählt werden wollen. Der Junge wird uns krank! sagt die Mutter in der Küche zum Großvater. Ich werde nicht krank, ich werde gesund.“

    Andauernde, krankhafte Zählzwänge Erwachsener können deren Leben erheblich einschränken, etwa wenn sie bestimmte Nahrungsmittel nur abgezählt essen können, bestimmte Stockwerke in Gebäuden meiden, immer wieder Gegenstände durchzählen oder Handgriffe wiederholen müssen. Solche Zwangsstörungen werden in der Psychologie und Psychiatrie als Obsessive–Compulsive Disorder OCD bezeichnet und mit Medikamenten und/oder Psychotherapie behandelt; es muss dabei geklärt werden, ob ein gestörtes Sicherheitsbedürfnis (Kontrolle!) zugrunde liegt, ein Trauma oder eine andere Ursache.

     
15. 15.

    Malerei

    Der US-amerikanische Künstler George Widener (*1962) gehört aufgrund seines Asperger-Syndroms zur Gruppe der Zahlenbegabten; er verarbeitet sein Leben in schwer zu beschreibenden Bildern – alle enthalten Zahlen. So befasste er sich mit dem Untergang der „Titanic“ 1912, bei dem einer seiner Vorfahren starb. Dies ist sein Gedicht „I was born“ (2012):

    I WAS BORN

    THE 2ND SON OF

    THE 2ND MARRIAGE ON

    THE 2ND THURSDAY OF

    THE 2ND YEAR OF

    THE 2ND DECADE IN

    THE 2ND HALF OF

    THE 2ND MILLENIUM.

    I PRESENTLY LIVE ON

    THE 2ND FLOOR.

    I DON`T NEED

    THE 2ND OPINION BUT

    WOULDN`T MIND

    WOULDN`T MIND

    THE 2ND CHANCE.

    Der polnisch-französische Maler Roman Opalka (*1931, †2011) verschrieb sich der „Wiedervereinigung von Kunst und Leben“ mit einem Langzeit-Kunstwerk: Ab 1965 beschriftete er 233 (zunächst dunkle, ab 1968 graue, ab 1972 immer heller grundierte) Leinwände mit feinstem Pinsel und weißer Farbe – beginnend mit „1“ und todesbedingt endend mit „5.607.249“. Die Schriftgröße veränderte er mitunter; ab 1970 sprach er jede gemalte Zahl zwecks Aufzeichnung. Das Zähl-Werk – ein Trance-Projekt, geboren aus der Faszination der Monotonie – wurde ihm zur Lebensaufgabe, wenngleich er berichtete, dass ihm das tägliche Arbeiten anfänglich körperliche und seelische Beschwerden bereitete. Der französische Künstler Claude Closky (*1963) spielte in der Aufzählung „The First Thousand Numbers Classified In Alphabetical Order“ (1989–1992) mit der Ordnung von Zahlen. Der deutsche Künstler Gerhard Richter (*1932) gestaltete 2006/2007 nach seinem Bild „4096 Farben“ (1974) ein Fenster des Kölner Doms mit 11.263 Quadraten aus Farbglas in 72 Farbtönen.

     
16. 16.

    Tranceinduktion

    Trancen sind durchaus alltäglich, aber von Veranlagung und Lebensweise abhängig; aus ihnen entstehen Entspannungszustände und Tagträume: Das Bewusstsein wird abgelenkt, um einen Zugang zum weitaus mächtigeren Außerbewussten zu erlangen. Trancen geschehen spontan, können aber auch eingeleitet werden – oft durch wiederholte Handlungen; eine einfache Tranceinduktion ist das Rückwärtszählen. Das Autogene Training nach Johannes H. Schultz (*1884, †1970) beruht auf formelmäßiger, wiederholter Ansprache ausgewählter Körperteile nach einem strengen Schema, das allerdings mit hinreichender Übung an die jeweiligen Bedürfnisse angepasst werden kann. Es gibt auch Nachteile – solche Verfahren wirken nicht bei jedem und erfordern neben der grundsätzlichen Bereitschaft eine mehr oder minder regelmäßige Übung. Dies ist das 5–4-3–2-1-Verfahren, bei dem nacheinander Fakten durch Suggestionen ausgetauscht werden, um jemanden in eine Trance zu versetzen:

    Du spürst die Wärme im Raum, siehst das Licht durch das Fenster fluten, fühlst die Schwere deiner Arme auf deinen Oberschenkeln, und während du meine Stimme hörst, kommst du zur Ruhe.

    Du siehst die Wolken am Himmel, fühlst den Druck deiner Füße auf dem Boden, erkennst das Muster der Tapete an der Wand, und während du dich entspannst, verspürst du ein Gefühl von Wärme aus deinem Inneren.

    Du fühlst die Lehne des Stuhls in deinem Rücken, und nachdem sich deine Augen schließen, hast du angenehme Erinnerungen. Deine Gelöstheit vertieft sich, sodass du bereit bist, in die Trance einzusinken.

    Während du auf deinem Stuhl ruhst, spürst du Frieden in dir, dein Körper entspannt sich völlig. Du wirst durchdrungen von einem Gefühl der Geborgenheit, das dich dorthin trägt, wo du sicher sein kannst.

    Trance kann in Schlaf übergehen, wie das Zählen von – beispielsweise – Schäfchen beweist („Wenn ich nicht schlafen kann, zähle ich bis Drei. Manchmal auch bis halb Vier.“) Die serbische Künstlerin Marina Abramovic (*1946) machte es zu einem ihrer Anliegen, Menschen Musik „wirklich“ erleben zu lassen. Anwesende sollen sich zunächst der notwendigen Konzentration befleißigen, etwa durch bewusstes und andauerndes Stillsitzen oder auch das Zählen von Reiskörnern. Solche Übungen sind als Teil fernöstlicher Meditationstechniken lange bekannt. Gezählt wird manchmal einfach nur so – „Nichtstun“ (2014) der Berliner Sängerin Balbina (*1983) beginnt mit

    „Ich zähl' die Polka-Dots auf meinem Glockenrock.

    Wie lange noch? Wie lange noch?

    Kann sich die Langeweile bitte mal beeilen?“
     
17. 17.

    Musik

    Außer Solisten können Ensembles auftreten, sei es als Duett, Terzett, Quartett, Quintett, Sextett, Septett, Oktett, Nonett, Dezett oder ganzes Orchester. Werke bedeutender Musikschaffender sind in eigenen Verzeichnissen vermerkt – die von Johann Sebastian Bach (*1685, †1750) im Bach-Werke-Verzeichnis (BWV), die von Wolfgang Amadeus Mozart (*1756, †1791) im Köchelverzeichnis (KV). Das Audioformat MP3 wurde vor knapp 40 Jahren von deutschen Wissenschaftlern entwickelt und beruht (1.) auf dem Kappen von Tönen, die das menschliche Gehör nicht wahrnimmt, (2.) dem Erkennen gleicher oder ähnlicher Tonfolgen, die summarisch zusammengefasst werden, und (3.) dem Glätten von Störgeräuschen. Musik wird also „glattgerechnet“, benötigt weniger Speicherplatz und klingt „klar“ und „sauber“ – aber auch gleichförmig. Takte werden vermutlich seit Anbeginn der Musik geklopft, geschlagen – und gezählt; es müssen ja nicht gerade 180 beats per minute sein…

     
18. 18.

    Sport

    Sportarten, in denen Punkte, zumeist als „Treffer“ gezählt werden, sind Fußball, Handball, Basketball und andere Ballsportarten, aber auch Boxen, Fechten oder Schießsportarten. In Rennsportarten werden Runden gezählt. Beim Billard oder Snooker haben die Bälle verschiedene Punktwerte.

     
19. 19.

    Geld

    Die weltweite Geldmenge ist nicht bekannt; Schätzungen beginnen bei 60 Billionen Dollar, wovon angeblich nur ein Zehntel als Münzgeld oder Banknoten umläuft. Der überwiegende, aber umso wirksamere Teil der weltweiten Geldmenge ist Information, nicht-gegenständliches Datenvolumen. Jeder neue Kredit erzeugt (Buch-)Geld, ebenso jeder Kursgewinn; dies bedeutet aber auch, dass Kredittilgungen und Kursverluste die Geldmenge verringern. Fachleute unterscheiden im Großen und Ganzen drei Geldmengen – M 1 (Bargeldumlauf ohne Kassenbestand von Kreditinstituten und Sichteinlagen), M 2 (M 1 + Termineinlagen mit höchstens zweijähriger Laufzeit + Spareinlagen mit höchstens dreimonatiger Kündigungsfrist) und M 3 (M 2 + Geldmarktpapiere und Schuldverschreibungen). Ursprünglich war Münzgeld nur eine handliche Form von Edelmetallbarren; übliche Münzfüße regelten, wie viele Münzen etwa aus einem Pfund Silber zu prägen waren. Banknoten gingen hervor aus Wechseln und Schuldscheinen. Es gab also anfangs gegenständliche, verbriefte Gegenwerte, wogegen der Börsenhandel flüchtige Geldmengen entstehen ließ – durch Wetten auf Werte und Preise für Leistungen, die vielleicht nie erbracht, und Waren, die vielleicht nie geliefert werden.

    Die heutige Teilung der Münzen und Geldscheine (1, 2, 5 sowie 10, 20, 50 Cent, 1, 2, 5 € sowie 10, 20, 50 und 100, 200, 500 €) hat Geschichte: Bei Einführung des Dezimalsystems in Frankreich ab 1795 erwies sich die reine Zehnerteilung von Münzen und Scheinen (1, 10, 100, 1000) im Alltag als zu aufwendig; es fehlten Zwischenwerte. Dass Geldzählen glücklich macht, weiß man von Dagobert Duck; doch Menschen sollen sich sogar seelisch daran aufrichten können, fremdes Geld zu zählen. Dieser Befund US-amerikanischer Forschender sollte aber durch Selbstversuche geprüft werden. Und der Berliner Künstler Thomas Kapielski berichtete vor über 20 Jahren:

    „Im 'Kleinen Griechen', halb Kneipe mit Ofen, halb Grieche mit Zithermusik, fing Kramer im Jahre darauf an, die lästigen Fünfpfennigstücke abzuschaffen, indem er sie konsequent hinter sich, auf dem schmalen Sims des rundumlaufenden Holzpaneels ablegte. Wenig später machten fast alle Gäste mit und es bildeten sich durchgehende Reihen 'Sechser' und später sogar kleine Säulen. Und niemand klaute. Die restlose Beseitigung des Sechsers wäre in kurzer Zeit erfolgt, aber da hielt es der vor schierer Geldmenge trunkene Wirt eines Tages nicht mehr aus, fegte die Sechser die Wand entlang weg in eine Plastiktüte und zählte zitternd in drei Stunden 462 DM in Gestalt von 462 Zwanzigerhäufchen plus 35 Pfennig. Die Gäste zürnten ob solcher Ungeduld, aber es folgte ein versöhnlicher Abend mit Freibier und Gefühlen allerseits größten Euergetentums. Ein jeder Gast und Laufkunde wurde opulent verköstigt. …“.

     
20. 20.

    Religion

    Im Mittelalter gehörte die „gezählte Frömmigkeit“ zum Leben: Sünden verschiedenster Art konnten nach der Beichte durch ein auferlegtes Pensum „abgebüßt“ werden. Eine Zahl von Gebeten, gegebenenfalls kniend, der Besuch bestimmter Messen in bestimmten Kirchen in bestimmten Zeiträumen, verbunden mit einem Almosen, waren üblich. Der erzieherische Wert dürfte gering gewesen sein, der Beitrag zur Entwicklung der christlichen Lehre zweifelhaft; nach geleisteter Pflichtübung wurde weiter gesündigt. Zum „buchhalterischen“ Büßen gehörte der Ablasshandel. Als Erzbischof Albrecht von Magdeburg 1395 mit Erlaubnis des Papstes eine Jubiläumsnachfeier für seine Bischofskirche ausrichten durfte, hatten die Bürgerinnen und Bürger der Stadt eine besondere Gelegenheit, sich ihrer Sünden zu entledigen: Wer – aufrichtig, versteht sich – beichtete und bereute, danach an 14 aufeinander folgenden Tagen den Magdeburger Dom, die Kirchen des Bergeklosters, des Augustiner-Eremitenklosters und des Peter- und Pauls-Stiftes in der Neustadt besuchte, natürlich nicht ohne die dortigen Opferstöcke zu beschicken, erwarb einen „Jubelablass“. 1451 beehrte Nikolaus von Kues als päpstlicher Gesandter ein anderes Jubiläum mit Reformdekreten. Die Anforderungen waren nun deutlich höher: 24 Kirchen mussten innerhalb von drei Tagen besucht, nebenher verschiedene fromme Werke verrichtet und zusätzlich die halben Kosten einer Romreise gespendet werden. Nicht überliefert ist, ob die Gemeindemitglieder vor solchen hohen Feiertagen auf Vorrat gesündigt haben – wie in folgendem Witz:

    In einem kleinen Ort in Galizien, lange vor dem Ersten Weltkrieg, sind der Rabbiner und der Pfarrer befreundet. Ersterer ist neugierig auf die Beichte. Der Pfarrer ist bereit, ihn mitzunehmen, wenn er verspricht, im Beichtstuhl ganz leise zu sein. Am nächsten Tag erscheint als erstes eine Frau, die einen Ehebruch gesteht, und der Pfarrer spricht: „Meine Tochter, das ist eine große Sünde. Ich werde für dich beten. Als Buße sprichst du ein Vaterunser und gibst zehn Gulden für den heiligen Antonius.“ Es erscheint eine weitere Frau, die ihren Mann zweimal betrogen hat. Der Pfarrer verhängt zwei Vaterunser und 20 Gulden, bevor er dringend zum Abort muss. Der Rabbiner wartet im Beichtstuhl. Nun erscheint eine weitere Frau, die einen Ehebruch zu beichten hat. Der Rabbiner überlegt kurz, gelangt zu der Ansicht, das Verfahren verstanden zu haben und spricht: „Liebe Tochter, du hast schwer gesündigt, und ich bete für dich. Doch du wirst zur Buße drei Vaterunser sprechen, 30 Gulden für den heiligen Antonius geben, und du darfst deinen Mann noch zweimal betrügen.“

     
21. 21.

    Abzählreime und Trinklieder

    Man kennt sie aus der Kindheit – die alten Abzählreime:

    Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, eine alte Frau kocht Rüben. Eine alte Frau kocht Speck – und du bist weg!

    Eins, zwei, drei, vier, fünf, der Storch hat keine Strümpf. Der Frosch, der hat kein Haus – und du musst raus.

    Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, Sauerkraut und Rüben, die haben mich vertrieben. Hätt' meine Mutter Fleisch gekocht, wär' ich bei ihr geblieben.

    Vom deutschen Dichter Bertolt Brecht (*1898, †1956) stammt das „Liedchen aus alter Zeit“ (1950?):

    Eins. Zwei. Drei. Vier. Vater braucht ein Bier.

    Vier. Drei. Zwei. Eins. Mutter braucht keins.

    In Trinkliedern wird vermutlich gezählt, weil das bei steigendem Pegel gerade noch möglich ist. Dieses Lied ist in Nordamerika verbreitet und auch in Europa recht bekannt:

    Ninety-nine bottles of beer on the wall, ninety-nine bottles of beer.

    Take one down, pass it around, ninety-eight bottles of beer on the wall.

    oder

    If one of those bottles should happen to fall, …

    und so weiter bis zum bitteren Ende:

    One last bottle of beer on the wall, one last bottle of beer.

    Take it down, pass it around, no more bottles of beer on the wall.
     
22. 22.
    Zählrätsel

    • 1. Was ist hier gemeint?

      Ein Zweibein saß auf einem Dreibein und aß ein Einbein. Da kam ein Vierbein und nahm dem Zweibein das Einbein, worauf das Zweibein das Dreibein ergriff und damit nach dem Vierbein schlug.

    • 2. Was ist das Ergebnis der letzten Aufgabe?

      2.222 = 0

      1.755 = 0

      2.011 = 1

      6.081 = 4

      9.808 = 6

      1.178 = …

    • 3. Ein lackierter Holzwürfel wird sorgfältig so zersägt, dass 27 gleich große Teilwürfel entstehen. Wie viele von diesen haben drei, zwei, eine oder keine lackierte Fläche? (Auflösungen am Ende des Buchs).

     
23. 23.

    Witze über das Zählen

    Die gibt es tatsächlich; die ersten beiden sind jüdischen Ursprungs:

    • 1. In einem kleinen Ort in Galizien, vor dem Ersten Weltkrieg, wollen Mandelbaum und Rosenblatt zum Gebet in die Synagoge. Doch fehlen noch acht andere bis zur vorgeschriebenen Anzahl (Minjan). Mandelbaum überlegt: „Zählen wir einfach – ich und du sind zwei, du und ich sind auch zwei, ich für mich und du für dich sind nochmal zwei. Damit sind wir schon sechs. Und wenn du jetzt auch zählst, sind wir sogar zwölf und haben zwei zu viel.“ Rosenblatt zuckt mit den Schultern: „Nu, wenn das so ist, müssen wir erst gar nicht hingehen.“

    • 2. Als es noch Telegramme gab und man jedes übermittelte Wort einzeln bezahlen musste, sendete der Kaufmann Mandelbaum seinem Teilhaber Rosenblatt diese Nachricht: „mach dir schon sorgen details per brief“.

    • 3. Ein junger Mann fragt im Schreibwarengeschäft nach Valentinskarten. „Ja, wir haben gerade neue bekommen: 'Für die Liebe meines Lebens.'“ - „Die sind sehr schön. Ich nehme vier – nein, geben Sie mir fünf.“

    • 4. Ein Mann geht zu einer Wahrsagerin. Sie erklärt ihm, was sie macht, und sagt: „Für hundert Euro können Sie mir drei Fragen stellen.“

      „Was denn für Fragen?“ - „Sie können alles fragen, was Sie wissen wollen.“

      „Sind hundert Euro dafür nicht etwas teuer?“ - „Nein, denn ich gebe mir viel Mühe. Was ist Ihre letzte Frage?“

    • 5. Ein Mann entschließt sich, einem Kloster beizutreten. Er muss ein Schweigegelübde ablegen: Alle fünf Jahre darf er sprechen, jedoch nur zwei Worte. Er ist einverstanden.

      Nach fünf Jahren erscheint er beim Abt: „Kalte Zelle.“

      Nach weiteren fünf Jahren erscheint er wieder: „Hartes Bett.“

      Nach weiteren fünf Jahren ist er wieder da: „Scheiß Essen.“

      Und auch nach fünf weiteren Jahren kommt er zum Abt: „Ich gehe.“

      Darauf sagt der Abt: „Das ist auch gut so. Du bist jetzt seit zwanzig Jahren hier, und wir hören von dir nur Beschwerden.“

    • 6. Ein junges Paar will das Wohnzimmer neu einrichten und dazu eine sehr teure Tapete kaufen. Sie fragen ihren Nachbarn, dessen Wohnung den gleichen Grundriss hat, wie viele Rollen sie benötigen. Er sagt: „Acht Rollen sind in Ordnung.“ Sie kaufen die Tapete, machen sich an die Arbeit – und brauchen nur sechs Rollen. Als sie ziemlich verärgert Ihren Nachbarn darauf hinweisen, denkt der kurz nach: „Komisch, genau das ist mir auch passiert.“

    • 7. Ein Forscher lässt sich von einem südamerikanischen Stammeshäuptling die noch gebräuchlichen Knotenschnüre erklären. Es gibt sprachliche Schwierigkeiten, doch wirklich verwirrt ist der Forscher erst, als der Häuptling auf 2 + 2 = 5 besteht. Der Forscher will den „Rechenweg“ erfahren. Der Einheimische nimmt zwei gleich lange Schnüre, macht zwei Knoten in jede davon – und verknotet dann lächelnd beide Schnüre …

    • 8. „Sie arbeiten schon zehn Jahre in einem Atomkraftwerk? Wie viele Unfälle gab es denn in der Zeit?“ - „Ach, die kann ich an einer Hand abzählen, es waren sieben.“ (Der ist nicht witzig, wenn man Kap. 3 gelesen hat.)

    • 9a. Chuck Norris kann bis Unendlich zählen – so oft er will.

    • 9b. Wie viele Klimmzüge schafft Chuck Norris? – Er schafft sie alle.

    • 10a. Sagt der Gast zum Kellner: „Ein Martinus bitte.“ - „Das heißt Martini.“ - „Wenn ich zwei wollte, würde ich es sagen.“

      10b. Sagt der Gast zum Kellner: „Ein Calva Uno bitte.“ - „Das heißt Calvados.“ - „Wenn ich zwei wollte, würde ich es sagen.“

    • 11. Ein römischer Legionär kommt in die Schenke und hält zwei Finger hoch. Der Wirt bringt ihm fünf Kelche mit Wein.

    • 12. Ein Programmierer wird von seiner Frau zum Einkaufen geschickt: „Hol Brot, und wenn sie Eier haben, hol zehn.“ Er kommt zurück mit zehn Broten.

    • 13. Die Schwiegermutter schenkt dem Schwiegersohn zu Weihnachten zwei Krawatten. Um ihr eine Freude zu machen, bindet er eine davon um. Sie schaut pikiert: „Ach, die andere gefällt dir wohl nicht?“

    • 14a. Ein ehemaliger Boxer geht wegen seiner Schlafstörungen zum Arzt. „Haben Sie es schon mit Schäfchenzählen versucht?“ - „Ja, aber spätestens bei Neun muss ich aufstehen.“

    • 14b. Urlauber zum Schäfer: „Sie haben viele Schafe. Woher wissen Sie, ob alle bei der Herde sind? Zählen können Sie die doch nicht.“ - Schäfer zum Urlauber: „Nein, aber es gibt einen Trick: Ich zähle die Beine und teile dann durch Vier.“

    • 15. Es gibt drei Arten von Menschen – die, die zählen können, und die, die nicht zählen können.

     
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    Zählgeräte

    Noch heute genutzte Zählgeräte im engeren Sinn sind Schrittzähler (wenngleich vielfach ersetzt durch Apps), Geldzählgeräte und Handzähler (die mit den Klickgeräuschen) für Fahrgast- oder Warenzählungen. Moderne Anlagen nutzen

    • photoelektrische/optische Sensoren (Bilderkennung oder Unterbrechung eines Lichtstrahls durch das Zählgut),

    • mechanische/seismische/akustische/pneumatische Sensoren (Druck auf eine nachgiebige Schicht oder flüssigkeitsgefüllte Schläuche durch Schritte, Schall, Ausdehnung) oder

    • induktive Sensoren (Überfahren einer Leiterschleife).

    Der Tropfenzähler zählt nicht selbst, sondern ist eine kleine Vorrichtung – meist aus Kunststoff – in der Öffnung von Medizinfläschchen, die ermöglicht, den Inhalt tropfenweise zu dosieren. Auch der Fadenzähler kann nicht zählen; er ist ein kleines Gerät mit einer Lupe zum Bestimmen der Gewebedichte von Stoffen.

     
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    Zählfehler

    Zählfehler entstehen durch Störungen und Ablenkungen der Zählenden (die sich unter Stress „verzählen“), Mängel bei der Erfassung der zu zählenden Dinge (etwa wenn Dinge übersehen und nicht mitgezählt werden) oder Mängel beim Verfahren: Kinder neigen bei Würfelspielen mitunter dazu, das Feld mitzuzählen, auf dem ihre Spielfigur gerade steht. Diese Fehler geschehen regelmäßig (systematisch) oder zufällig (spontan); Erstere sind nach genauer Untersuchung berechenbar. Die Gleichung N(n) = (1 + ∆n₁/n) · n + Σ∆n₂ mit N(n) Zählergebnis, n tatsächliche Anzahl, ∆n₁/n regelmäßiger Fehler, Σ∆n₂ Summe der zufälligen Fehler, zeigt den Zusammenhang.

    Prüfstände oder Förderanlagen mit hohen Durchlauf- und Stückzahlen sind fehleranfällig aufgrund der Geschwindigkeit oder der Erschütterung von Messgeräten. Stichproben müssen groß genug gewählt sein, um sicher auf die Grundgesamtheit schließen zu können; wiederholtes Zählen großer Proben erhöht gerade unter Zeitdruck die Fehlerwahrscheinlichkeit. In der Lagerhaltung werden mitunter Ein- und Ausgänge oder Schäden an der Ware nicht hinreichend erfasst – obwohl Barcode-Scanner-Systeme oder RFID-Tracking (Radio Frequency Identification) weitgehend Standard sind. Zellzählung in der Pathologie und Mikrobiologie ist erschwert, wenn Zellen verklumpen, sich trotz Färbung nicht gut erkennen lassen oder schlechte Proben genommen wurden.

    Clock-Rollover-Zählfehler befallen Rechenanlagen: Im US-amerikanischen Global Positioning System GPS wird Zeit als 10-Bit-Wert geschlüsselt, so können 1.024 Wochen gezählt werden; beim russischen GLONASS sind es Tage. Beim Überschreiten der Zählgrenze drohen Fehler: Der Millennium Bug von 1999/2000 wurde befürchtet, weil ältere Rechenanlagen von Jahreszahlen nur die letzten beiden Stellen speicherten – folgenschwere Fehldeutungen des Jahres 2000 als 1900 drohten. Umfangreiche und teils sehr teure Schadensbegrenzung hatte letztlich aber einen fast reibungslosen Übergang ermöglicht.

    Manche Textprogramme erzeugen falsche Nummerierungen, wenn im selben Text mehrere Überschriften und Aufzählungen nummeriert werden; anfällig sind auch Fußnoten. Zumeist hilft eine bessere Gliederung.

    Selbst die Rechtsprechung ist nicht vor Zählfehlern sicher: Der Bundesgerichtshof entschied, dass ein geringfügig fehlerhaft begründetes Urteil des Landgerichts München II rechtskräftig ist (BGH 1 StR 471/16 vom 22.11.2016): Der Angeklagte monierte, dass er wegen Vorenthaltens und Veruntreuens von Arbeitsentgelt in 38 Fällen zu einer Freiheitsstrafe von acht Monaten mit Strafaussetzung zur Bewährung verurteilt wurde (vier Monate galten mit der Untersuchungshaft als vollstreckt); nachgewiesen waren aber „nur“ 37 Fälle. Der BGH befand, dies hätte keine Auswirkung auf das Strafmaß.

    Zählfehler bei Wahlen sind eine besondere Art der Fehlleistung (Kap. 9).