Bei neun Fässern ist klar, dass jeder Bruder drei Fässer bekommen muss. Insgesamt befinden sich in den Fässern 1+2+3+…+9=45 Maß. Damit wissen wir, dass jedem Bruder 15 Maß (=ein Drittel von 45) zustehen.
Die Frage ist, ob man die neun Fässer so aufteilen kann, dass jeder auf genau 15 Maß kommt. Die drei vollsten Fässer enthalten sieben, acht und neun Maß. Jeder der drei Brüder muss eines dieser Fässer bekommen.
Erhielte einer zwei Fässer davon, hätte er auf jeden Fall mehr als 15 Maß, denn 7+8 ist 15 und es kommt ja noch mindestens ein weiteres Maß aus einem dritten Fass hinzu, denn jeder Bruder bekommt drei Fässer. Wir nehmen Folgendes an:
Bruder 1 soll das Fass mit 9 Maß bekommen – ihm fehlen dann noch zwei Fässer mit zusammen 6 Maß (9+6=15).
Bruder 2 bekommt ein Fass mit 8 Maß und zwei weitere mit 7 Maß (8+7=15).
Bruder 3 bekommt das 7-Maß-Fass und zwei Fässer mit zusammen 8 Maß (7+8=15).
Zur Auswahl stehen sechs Fässer gefüllt mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 Maß. Für Bruder 3, der das 7-Maß-Fass hat und noch 8 Maß bekommt, gibt es zwei Möglichkeiten:
2 Maß+6 Maß oder 3 Maß+5 Maß.
Daraus ergeben sich die Fassverteilungen für die Brüder 2 und 1, die in der folgenden Tabelle zusammengefasst sind:
Bruder 1 | Bruder 2 | Bruder 3 | |
Verteilung 1 | 9+1+5 | 8+3+4 | 7+2+6 |
Verteilung 2 | 9+2+4 | 8+1+6 | 7+3+5 |
Es gibt also auf jeden Fall Verteilungen, mit der alle drei Brüder zufrieden sein können!