Nach Brasilien und Schweden gingen zusammen fünf Rechnungen – und nach Singapur drei – macht zusammen acht Rechnungen.
Beginnen wir mit Brasilien und Schweden. In jedes dieser Länder müssen mindestens zwei und höchstens drei Rechnungen verschickt worden sein.
Die Untergrenze von zwei ist am einfachsten zu finden. Gäbe es nur eine einzige Rechnung, wäre eine Vertauschung nicht möglich. Also müssen es mindestens zwei sein.
Nun zur Obergrenze. Wären es vier oder mehr Rechnungen, gäbe es mehr als sechs Möglichkeiten, sie zu vertauschen, sodass jeder Brief falsch adressiert wäre. Dies zeigt die folgende Übersicht für die Anzahl vier. Wenn A, B, C, D die richtige Reihenfolge ist, wären folgende Kombinationen möglich:
B, A, D, C
B, C, D, A
B, D, A, C
C, A, D, B
C, D, A, B
C, D, B, A
D, A, B, C
D, C, A, B
D, C, B, A
Das sind schon neun verschiedene Kombinationen – es sollen jedoch insgesamt nur sechs sein.
Daraus folgt: Nach Brasilien und Schweden wurden je zwei oder drei Briefe verschickt – alle falsch adressiert. Bei zwei Briefen gibt es genau eine Möglichkeit, diese zu vertauschen: Statt A, B einfach B, A. Bei drei Briefen sind es zwei Möglichkeiten – statt A, B, C nämlich B, C, A und C, A, B.
Auch nach Singapur können nicht vier Rechnungen oder mehr adressiert worden sein, von denen eine tatsächlich ankam. Denn auch dabei gäbe es immer mehr als sechs Möglichkeiten. Bei vier Empfängern hätte einer – und zwar A, B, C oder D – den Brief bekommen müssen, die drei anderen nicht. Dafür gibt es acht Kombinationen – das sind zu viele:
A, C, D, B
A, D, B, C
C, B, D, A
D, B, A, C
B, D, C, A
D, A, C, B
B, C, A, D
C, A, B, D
Bei der Post nach Singapur gibt es bei drei Briefen drei Möglichkeiten: A, C, B und C, B, A und B, A, C. Zwei Briefe können es nach Singapur nicht gewesen sein, denn einer war richtig adressiert und dann hätte das auch für den zweiten gelten müssen. Ein Brief wiederum ist theoretisch möglich – dann wäre der eine Brief angekommen und weitere Briefe hätte es nicht gegeben.
Die Gesamtzahl der Kombinationen soll sechs gewesen sein. Diese ist das Produkt der Kombinationen für jedes der drei Länder. Als Faktoren (mögliche Kombinationen je Land) sind 1, 2 und 3 möglich. Um auf 6 zu kommen, müssen die drei Faktoren 1, 2 und 3 je einmal auftauchen. Faktor 3 ist nur bei Singapur möglich – folglich müssen die Faktoren 1 und 2 bei Brasilien und Schweden zu finden sein.
Daraus folgt: Schweden und Brasilien kommen auf 2+3=5 Rechnungen. Und Singapur hat drei Rechnungen – macht zusammen acht.