Sechs Runden sind nötig.
Wenn wir die 20 Kandidaten durchnummerieren, erfüllt zum Beispiel folgende Aufteilung die geforderten Bedingungen:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 15
6, 7, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 19, 20
1, 2, 3, 4, 5, 16, 17, 18, 19, 20
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Es klappt auch mit der folgenden Aufteilung:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 20
2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 19
Die Idee dahinter ist, dass man die 20 Personen in vier Fünfergruppen aufteilt – und dann diese vier Gruppen jede gegen jede antreten lässt.
Warum klappt die Kandidatenkür nicht in weniger als sechs Runden? Dies lässt sich relativ leicht beweisen. Jeder Kandidat muss bei mindestens drei Runden dabei sein – also mindestens dreimal auf der Bühne stehen. In zwei Runden kann ein Kandidat nämlich nur mit 2×9=18 anderen Kandidaten auf die Bühne. Es gibt jedoch 19 verschiedene andere Kandidaten. Eine dritte Runde ist daher unausweichlich.
Die Aussage »mindestens drei Runden« gilt nun aber für jede der 20 Personen. Wenn wir die Personen mit ihren Bühnenauftritten multiplizieren, kommen wir auf mindestens 20×3=60. Weil pro Diskussionsrunde immer nur zehn Menschen auf die Bühne gehen, sind insgesamt mindestens sechs Runden erforderlich, um auf die Zahl 60 zu kommen (6×10=60). Damit ist bewiesen, dass es mit weniger als sechs Runden nicht klappen kann.
Die zwei Beispiele oben zeigen, dass die Kandidatenkür tatsächlich in nur sechs Runden gelingt. Also ist sechs die kleinste Rundenanzahl.