Cinematica del punto1

1.1 Introduzione

La meccanica riguarda lo studio del moto di un corpo: essa spiega la relazione che esiste tra le cause che generano il moto e le caratteristiche di questo e la esprime con leggi quantitative. Se il corpo è esteso, come lo sono tutti i corpi materiali, il moto può risultare notevolmente complicato.

Per questa ragione, seguendo un processo molto comune in Fisica, iniziamo lo studio del moto dal più semplice corpo, quello puntiforme, detto punto materiale o spesso anche particella: si tratta di un corpo privo di dimensioni ovvero che presenti dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.

L’introduzione di tale concetto rende innanzitutto più semplice la trattazione di alcuni aspetti di certi problemi. Per esempio, se siamo interessati a studiare il moto della luna intorno alla terra, possiamo considerare in prima approssimazione sia la terra che la luna come punti materiali, dato che le loro dimensioni sono trascurabili rispetto alla distanza. Inoltre, più in generale, lo studio del sistema punto materiale permette di definire nel modo più facile alcune grandezze meccaniche fondamentali e di capirne il significato con immediatezza, in assenza delle complicazioni che deriverebbero dalla struttura estesa del corpo.

D’altra parte un corpo esteso solo eccezionalmente si muove come un punto materiale (si parla in tal caso di traslazione, come vedremo in seguito); esso può compiere contemporaneamente altri tipi di moto, come rotazioni (ad esempio una ruota) o vibrazioni (una goccia di liquido che cade). Studieremo pertanto anche il moto dei corpi non puntiformi e capiremo allora l’utilità dello studio preliminare del punto materiale.

L’analisi completa del moto riguarda sia il collegamento del moto stesso alle interazioni del corpo con i corpi circostanti che la descrizione geometrica dell’evoluzione temporale del fenomeno di movimento. Questa parte della meccanica, descrittiva del moto di un corpo, indipendentemente dalle cause che lo determinano, viene detta cinematica, mentre il perché del moto viene studiato nella dinamica.

Noi cominceremo il nostro studio della meccanica dalla cinematica del punto, lo proseguiremo con la dinamica del punto e lo concluderemo con la trattazione più generale della dinamica dei sistemi di punti, che applicheremo a casi molto diversi tra loro, come i corpi solidi e i fluidi.

Sistema di riferimento

Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento, ossia ad esempio le sue coordinate x(t), y(t), z(t) in un sistema di riferimento cartesiano. Questa scelta, anche se è la più comune, non è unica; in determinate situazioni fisiche possono essere più idonei altri sistemi di riferimento, come quelli basati su coordinate polari.

Traiettoria

La traiettoria è il luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento e costituisce una curva continua nello spazio. Lo studio delle variazioni di posizione lungo la traiettoria nel tempo porterà a definire il concetto di velocità, mentre lo studio delle variazioni della velocità con il tempo introdurrà la grandezza

accelerazione; si noti che l’occuparsi di variazioni comporterà necessariamente il collegamento con il concetto matematico di derivata.

Le grandezze fondamentali in cinematica sono pertanto lo spazio, la velocità, l’accelerazione e il tempo; quest’ultimo molto spesso viene usato come variabile indipendente, in funzione di cui si esprimono le altre grandezze.

La quiete è un particolare tipo di moto in cui le coordinate restano costanti e quindi velocità e accelerazione sono nulle. Dobbiamo però sottolineare, e riprenderemo in dettaglio questo aspetto successivamente, che è necessario specificare sempre il sistema di riferimento rispetto a cui si osserva il moto. Si osservi come un punto in quiete in un sistema di riferimento possa apparire in moto rispetto ad un altro. Oppure si pensi al volo di un uccello visto da una persona ferma o da un’altra persona in un’auto in movimento.

Di norma dunque la traiettoria di una particella in moto ha una forma diversa ed è rappresentata da un’equazione diversa in diversi sistemi di riferimento.

Nei paragrafi successivi svilupperemo i concetti di velocità e accelerazione, considerando in generale le funzioni x(t), y(t), z(t) continue e derivabili. Più avanti, dopo aver trattato la dinamica del punto, ci occuperemo del problema del moto relativo, cioè delle relazioni che esistono tra le descrizioni di uno stesso moto visto da due sistemi di riferimento in movimento l’uno rispetto all’altro.