À la rencontre des cinq solides platoniques, dans le sens des aiguilles d’une montre : le cube, le tétraèdre, le dodécaèdre, l’icosaèdre, l’octaèdre.
Il n’est pas difficile d’attacher ensemble des polygones réguliers différents pour former un solide. Pensez au ballon de football formé d’hexagones et de pentagones s’emboîtant. Toutefois, réaliser cela avec une seule forme polygonale est plus difficile. En fait, il n’existe que cinq façons d’y parvenir : le cube doté de six carrés comme côtés, le tétraèdre, l’octaèdre, et l’icosaèdre utilisant respectivement 4, 8, 20 triangles équilatéraux et le dodécaèdre avec ses 12 pentagones. Les anciens Grecs utilisaient beaucoup cette série. Platon les cite dans son texte dialogué, le Timée, et on pense qu’un contemporain de Platon, Théétète, fut le premier à donner une preuve qu’il n’y en avait pas d’autres. L’idée ? Si plus de deux polygones réguliers se rencontrent, ils doivent se rencontrer dans un coin ou vertex. La somme des angles des polygones se rencontrant dans un coin doit s’ajouter et faire moins de 360° (au-dessus de 360°, la forme serait plate). Ceci est très restrictif. Tout polygone régulier avec six côtés, ou plus, a un angle de plus de 120°. Trois d’entre eux ensemble, cela ne fonctionnerait pas ! Il y a très peu de façons pour que les polygones réguliers restant se rencontrent ainsi. En fait, cinq suffisent !
CONDENSÉ EN 3 SECONDES
Un solide platonique est un solide en trois dimensions, dont les faces (ou côtés) sont des polygones réguliers à deux dimensions.
RÉFLEXION EN 3 MINUTES
Dans le Timée, Platon établit un parallèle entre ces « polyèdres » et les cinq éléments naturels à partir desquels l’univers fut créé : le cube est associé à la terre, le tétraèdre au feu, l’octaèdre à l’air, l’icosaèdre à l’eau et le dodécaèdre à l’éther. Aux temps modernes, ces solides ont trouvé leur voie dans des jeux telle la forme parfaite des dés que nous jetons quand nous avons besoin de randomiser nos choix de nombres.
THÉORIES LIÉES
BIOGRAPHIES EN 3 SECONDES
PYTHAGORE
570 env.490 env. av. J.-C.
PLATON
429 env.-347 av. J.-C.
ARCHIMÈDE
287 env.-212 env. av. J.-C.
TEXTE EN 30 SECONDES
Richard Brown