LE DERNIER THÉORÈME DE FERMAT

théorie en 30 secondes

Au XVII^e siècle, Pierre de Fermat, homme de loi et mathématicien amateur, travaillait sur un exemplaire de l’Arithmetica de Diophante lorsqu’il tomba sur une section concernant les triplets de Pythagore (carrés de nombres entiers s’ajoutant à un carré : 3² + 4² = 5²). Une formule de ces genres de triplets apparaît dans les Éléments d’Euclide. Fermat affirma qu’aucun de ces triplets ne seraient trouvés si, au lieu de carrés, on utilisait des cubes, ou des puissances quatre, etc. Il écrivit sur son exemplaire de l’Arithmetica qu’il avait une preuve merveilleuse de son affirmation, mais que la marge du livre était trop étroite pour la contenir. Des centaines de mathématiciens passèrent des milliers d’heures à tenter de découvrir cette preuve ; au mieux, ils ne furent capables que de démontrer qu’une équation n’avait pas de solutions pour des exposants spécifiques. Plus tard dans sa vie, Fermat lui-même publia une preuve pour le cas n = 4. Des poids lourds tels Euler et Gauss prouvèrent aussi quelques cas spécifiques. Au début du XIX^e siècle, Sophie Germain effectua la première tentative sophistiquée pour résoudre le cas général pour tous les n. Le dernier théorème de Fermat resta à l’état de conjecture jusqu’en 1994 lorsque le mathématicien anglais Andrew Wiles finit par le prouver.

CONDENSÉ EN 3 SECONDES

Il n’existe pas de solutions (non triviales) en nombres entiers à cette équation x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ sin > 2. Il a fallu trois siècles aux mathématiciens pour prouver que ce simple énoncé est vrai.

RÉFLEXION EN 3 MINUTES

L’affirmation de Fermat n’a pas de bénéfice pratique évident. Toutefois, la nature insaisissable d’une preuve a enflammé l’imagination de générations de mathématiciens. Il est aisé d’arguer que le domaine des mathématiques appelé « théorie algébrique des nombres » est né pour aborder cette seule question et fournir des applications de grande importance. Le travail de Wiles fut si original qu’il fit la une du New York Times.

THÉORIES LIÉES

THÉORIE DES NOMBRES

ÉLÉMENTS D’EUCLIDE

BIOGRAPHIES EN 3 SECONDES

PIERRE DE FERMAT

1601–1665

SOPHIE GERMAIN

1776–1831

CARL FRIEDRICH GAUSS

1777–1855

ANDREW WILES

1953–

TEXTE EN 30 SECONDES

David Perry

C’est après sa mort que l’on découvrit une note marginale de Fermat. Le premier article de Andrew Wiles sur la preuve du théorème de Fermat comptait 108 pages – les marges sont vides.