Capítulo 14

Modelos macro de la desigualdad de la riqueza

MARIACRISTINA DE NARDI, GIULIO FELLA Y FANG YANG

Los economistas Mariacristina De Nardi, Giulio Fella y Fang Yang abordan la desigualdad de la riqueza, un tema central para estudiar lo que pasará con la inequidad a lo largo del siglo XXI. Incluso después de la publicación de El capital en el siglo XXI, los mecanismos que causan tanto la desigualdad general de la riqueza como los resultados individuales dentro de esa distribución de la riqueza siguen resultando inciertos. En este capítulo, los autores se centran principalmente en dos conjuntos de hechos y desarrollan dos tradiciones de modelado: la primera señala la extrema asimetría en el reparto de la riqueza (lo que significa que un gran porcentaje de la riqueza está en manos de los más ricos), así como su creciente asimetría en el tiempo; la segunda busca explicar por qué algunas personas adineradas mantienen sus posiciones (y se vuelven más ricas) mientras que otras viven el proceso inverso (y se vuelven más pobres). Las más recientes investigaciones han ido más allá y han iniciado un proceso de unión de estos dos conjuntos de teorías. Mirando al futuro, los datos sobre la riqueza plantean preguntas importantes sobre lo que sabemos y lo que desconocemos de la economía, pero los tres autores de este capítulo están en la vanguardia del estudio de muchas de estas cuestiones.

El capital en el siglo XXI es, en palabras del propio autor, «un libro centrado principalmente en la historia de la distribución de la renta y de la riqueza». Piketty documenta la evolución de ambas variables desde la Revolución Industrial, con cifras para un número significativo de países, y, además, ofrece un marco para dar cuenta de los patrones recurrentes que se identifican en el estudio de la evolución a largo plazo de la desigualdad.

Este capítulo hace un balance de la literatura existente sobre los modelos de la desigualdad de la riqueza, a través de los datos y las ideas que aparecen reflejados en el libro de Piketty. El objetivo es resaltar tanto lo que hemos aprendido hasta ahora como lo que aún debemos aprender para llegar a conclusiones más definitivas sobre los mecanismos que configuran la concentración de patrimonio. A diferencia del capítulo 4, de Devesh Raval, en el cual se discutió la inequidad en los ingresos derivados del capital y las rentas generadas por el trabajo, llega el momento de hablar sobre la distribución de la riqueza propiamente dicha.

El capítulo comienza con la introducción de algunos importantes hechos estilizados sobre la distribución de la riqueza:

1. La riqueza está altamente concentrada y su distribución está altamente sesgada, con una larga cola derecha.

2. En general, hay una movilidad significativa en la distribución de la riqueza, tanto dentro del ciclo de vida de cada individuo como a través de las distintas generaciones. Sin embargo, la movilidad de la riqueza es sustancialmente baja en las partes alta y baja de la distribución.

3. La concentración de riqueza (el porcentaje de riqueza agregada en manos de gente rica) tiene forma de «U», y ha tendido a la baja durante la mayor parte del siglo XX y aumentado posteriormente desde la década de 1980 en adelante.

El capítulo pasa a plantear después cuáles son los principales mecanismos que afectan a la desigualdad de la riqueza, de acuerdo con el libro de Piketty. Más específicamente, C-21 enfatiza la importancia de la diferencia entre la renta del capital después de impuestos y la tasa de crecimiento de la producción agregada como fuerza crucial que configura la concentración de la riqueza.¹ Se discute también, en menor medida, el papel de los impuestos progresivos, los principales agentes o componentes que participan en la distribución del ingreso, la heterogeneidad en las tasas de ahorro o las herencias transmitidas.

A continuación, se presenta un marco de referencia sencillo para entender mejor y categorizar varios mecanismos que están detrás de la acumulación individual de la riqueza, lo que puede explicar la desigualdad de la riqueza. De allí se pasa a examinar la literatura macroeconómica existente sobre el tema, con énfasis en las fuerzas que más prometen dar cuenta del alto grado de la concentración de la riqueza observada en los datos. Más específicamente, discutimos (principalmente de forma analítica) la literatura con el objetivo de hacer hincapié en la observación de que la cola derecha de la distribución de la riqueza se aproxima bien a una distribución de Pareto. Esta parte de la literatura proporciona la principal base teórica para el mecanismo, enfatizado en el libro de Piketty, de acuerdo con el cual, la concentración de riqueza se incrementa con las diferencias entre el promedio de la tasa neta de retorno de la riqueza, r, y la tasa de crecimiento de la producción agregada, g. Los shocks aleatorios multiplicativos en dicho proceso de acumulación de riqueza son el mecanismo principal que genera la concentración de la riqueza en este tipo de modelos.

Piketty observa que la tasa de crecimiento de la producción reduce inequívocamente la concentración de riqueza pero, de acuerdo con alguno de estos modelos, el crecimiento de la producción ligado al aumento de la productividad total de los factores (TFP por sus siglas en inglés, total factor productivity) puede reducir o aumentar la concentración de la riqueza, dependiendo del entorno.

Debido a razones de trazabilidad analítica (con la excepción de los trabajos de Benhabib, Bisin y Zhu, y Aoki y Nirei), la literatura sobre modelos con shocks multiplicativos se abstrae de la heterogeneidad endógena de las tasas de ahorro y las tasas endógenas de retorno, en forma de ingresos empresariales, como una fuente de persistencia de las tasas de ahorro.² Además, no considera los aspectos del ciclo de vida, ni del comportamiento de las herencias, que afectan a la acumulación de la riqueza a través de las generaciones y son importantes para explicar por qué la gente más acaudalada tiene mayores tasas de ahorro durante su vida laboral y la jubilación.³

La heterogeneidad endógena del ahorro para asegurarse contra shocks de ingresos y de gastos (incluyendo, posiblemente, gastos médicos y de atención en el hogar durante la jubilación) es, en cambio, el centro de los modelos cuantitativos que se discuten a continuación. La ventaja comparativa de la literatura disponible es el énfasis en la comprensión de las fuerzas que dan forma a las diferencias en el comportamiento del ahorro y de las tasas de retorno, así como la cuantificación de la importancia de dicha heterogeneidad en la contabilización de la desigualdad de la riqueza en modelos cuantitativos más ricos y complejos. En nuestra opinión, argumentamos que los trabajos disponibles han enfatizado convincentemente que la actividad empresarial, los legados voluntarios, la heterogeneidad de las preferencias familiares y el riesgo de compensación para los que más ganan pueden ayudar a explicar el alto grado de concentración de la riqueza. Sin embargo, no está claro en qué medida cada una de estas dinámicas contribuye de forma cuantitativa a la desigualdad de la riqueza porque, al menos hasta ahora, la mayoría de estos factores se han estudiado de manera aislada. También hay mucho trabajo por hacer para determinar en qué medida estos marcos cuantitativos pueden igualar las grandes diferencias observadas en la desigualdad de la riqueza, tanto en los países como a lo largo del tiempo.

Para pasar de la comprensión estática que determina la desigualdad en un momento dado al estudio de la evolución de la desigualdad con el tiempo, analizamos también la literatura más pequeña que estudia la dinámica de transición de la distribución de la riqueza.

Para evaluar cuantitativamente la conjetura de Piketty de que los cambios en la diferencia entre las tasas de retorno de la riqueza después de impuestos y la tasa de crecimiento de la producción pueden impulsar la evolución de la concentración de riqueza, a continuación, realizamos algunas simulaciones numéricas en un rico modelo cuantitativo que genera la inequidad observada tanto en la riqueza como en los ingresos. Estas simulaciones muestran que los efectos de la tasa de retorno en la concentración de la riqueza son pequeños y que es esencial distinguir entre la TFP y la población a la hora de considerar los efectos de la tasa de crecimiento.

Considerando que el efecto de la tasa de crecimiento de la TFP es simétrico a la tasa de retorno (ambos tienen un pequeño efecto sobre la desigualdad de la riqueza), los cambios en la tasa de crecimiento de la población tienen un efecto muy grande sobre la concentración de la riqueza. Por lo tanto, cuando el crecimiento de la producción se debe al crecimiento de la población, la tasa de rendimiento del capital y la tasa de crecimiento de la producciónno son sustitutos perfectos en su efecto sobre la concentración de la riqueza.

Por último, el capítulo concluye con una discusión sobre las áreas que deben tratarse para consolidar la investigación futura en este campo.

Hechos estilizados

Es bien conocido que la distribución transversal de la riqueza está sesgada a la derecha, a diferencia de la distribución normal, y que su cola derecha está aproximada por una distribución de Pareto. Una distribución de Pareto implica una relación lineal entre el logaritmo de la riqueza, w, y el logaritmo de la proporción de individuos, P(w), con una riqueza por encima de w.⁴ El gráfico 14.1 traza esta relación para el 10 por ciento superior de la distribución de la riqueza en una selección de varios países. Las líneas con círculos indican las observaciones reales; las líneas punteadas y sólidas indican el modelo de Pareto ajustado para, respectivamente, el 10 y 1 por ciento superior de la distribución.

GRÁFICO 14.1 Colas de Pareto en distintos países: valores actuales (círculos) y pendientes medias para el 10 por ciento más rico (línea de puntos) y para el 1 por ciento más rico (línea continua) de la distribución.

Fuente: Frank K. Cowell, «Inequality among the wealthy», Case Working Paper núm. 150 (2011), documento de trabajo

Hay una gran evidencia que muestra que la riqueza está mucho más concentrada que las rentas del trabajo. Wold y Whittle citan pruebas tempranas para el caso de Estados Unidos. Este hecho también ha sido documentado en varios artículos más recientes por varios autores.⁵

Saber cómo se distribuye la riqueza en un punto en el tiempo es importante, pero igual de relevante es el movimiento dentro de la distribución, tanto a nivel individual/de hogares como entre distintas generaciones. A nivel personal, Hurts, Luoh y Stafford han documentado una movilidad significativa entre los percentiles 20 al 80 en Estados Unidos (usan un estudio de panel de dinámica de ingresos, PSID por sus siglas en inglés, Panel Study of Income Dynamics) que incluye datos para el período 1984-1994, pero existe una persistencia sustancial en los deciles superior e inferior.⁶ Para estos dos grupos, la probabilidad de permanecer en el mismo decil se encuentra en un rango de entre el 40 y el 60 por ciento, dependiendo del período que se tome.⁷ Esta última investigación implica que el 60 por ciento de la riqueza total (la parte que pertenece al decil superior en Hurst, Luoh y Stafford) es bastante persistente.

En cuanto a la evidencia sobre la movilidad de la riqueza intergeneracional, Mulligan estima una elasticidad de la riqueza de hijos a padres para Estados Unidos de entre 0,32 y 0,43.⁸ Charles y Hurst encuentra un valor de 0,37 en el PSID, el cual cae hasta 0,17 cuando se ajustan los datos para controlar factores como la edad de los hijos, la educación y los ingresos.⁹ Debido a la limitación de los datos disponibles, estas estimaciones son para la elasticidad de la riqueza intergeneracional para padres e hijos en el supuesto de familias en que los padres aún viven (por tanto, partimos de un planteamiento realizado antes de que se produzca la transferencia de las herencias).¹⁰ Por tanto, dichos estudios subestiman, con toda probabilidad, el grado general de persistencia de la riqueza intergeneracional. Este problema es abordado en los estudios de Adermon, Lindahl y Waldenström para Suecia, Boserup, Kopczuk y Kreiner para Dinamarca, y Clark y Cummins para Inglaterra y Gales. Todos usan cifras que abarcan más de una generación; los dos primeros estudios emplean información tributaria tomada de los impuestos sobre el patrimonio. Adermon, Lindahl y Waldenström encuentran un rango de correlación padre-hijo de 0,3 a 0,4, mientras que Boserup, Kopczuk, y Kreiner estiman una elasticidad de la riqueza de entre 0,4 y 0,5. En cambio, Clark y Cummins se sirven de un gran panel de familias con apellidos raros, que abarca el período 1858-2012. En estos casos, la riqueza se observa al morir y los investigadores identificaron una elasticidad intergeneracional de entre 0,4 y 0,5 para la submuestra que permite unir padres e hijos y de 0,7 cuando la agrupación se hace simplemente por cohortes de apellidos.¹¹

En general, la evidencia de una importante movilidad de la riqueza sugiere que los shocks que afectan a las circunstancias económicas son un determinante importante de las dinámicas de la riqueza. Esta característica viene destacada por una gran cantidad de trabajos que se estudian en un apartado posterior y enfatizan la acumulación de riqueza como forma de suavizar el consumo de cara a perturbaciones idiosincrásicas que afectan a los ingresos.

Una tercera característica relevante de la distribución de la riqueza es la evolución que arroja a lo largo del tiempo. Hasta hace poco, los estudios que documentaban la evolución de la desigualdad de la riqueza en perspectiva histórica eran escasos y abarcaban períodos menos prolongados.¹² Una importante contribución del libro de Piketty ha sido la de reunir una serie de estudios recientes y documentar la evolución de la distribución de la riqueza desde la Revolución Industrial para un número significativo de países. El principal hallazgo, común a los diversos países, es que la proporción de la riqueza agregada en manos de la gente más acaudalada muestra una curva en forma de «U», que comienza en niveles muy altos a principios del siglo XX, cae dramáticamente durante las dos guerras mundiales hasta alcanzar su mínimo en la década de 1970, y aumenta nuevamente a partir de la de 1980 en adelante (ver gráfico 14.2).

Existe cierto debate sobre la magnitud real del incremento en la participación de la riqueza por parte del 1 por ciento más rico de la distribución desde la década de 1980. El gráfico 14.2 nos informa sobre la estimación construida con datos fiscales que han desarrollado Saez y Zucman. De dicho estudio se deduce que la participación del 1 por ciento más rico en la distribución de la riqueza ha aumentado en aproximadamente 13 puntos porcentuales, por lo que ha alcanzado su pico de 1930.¹³ Las estimaciones del Survey of Consumer Finances (SCF) implican un aumento sustancialmente más pequeño, de aproximadamente 5 puntos porcentuales. A pesar de la incertidumbre sobre la magnitud real del incremento, la comprensión de sus causas y una evolución futura similar se han convertido en un tema de investigación importante.¹⁴ En una sección posterior del capítulo se discute hasta qué punto los modelos alternativos de desigualdad de la riqueza pueden explicar la evolución de la concentración de la riqueza de la parte superior de la distribución.

GRÁFICO 14.2 La evolución de la desigualdad de la riqueza en Europa y en Estados Unidos.

Fuente: Thomas Piketty y Gabriel Zucman, «Wealth and Inheritance in the Long Run», vol. 2B, capítulo 15, pp. 1.303-1.369, incluido en el volumen Handbook of Income of Distribution, editado por A. J. Atkinson y F. Bourguignon [Elsevier B.V., 2014]

Los mecanismos de Piketty

El libro de Piketty ofrece un marco de referencia —enraizado en la literatura que trata la cola de Pareto— para explicar la evolución de la desigualdad de la riqueza a lo largo del siglo XX. De acuerdo con este marco de referencia, la desigualdad de la riqueza se incrementa con la diferencia entre la tasa neta de retorno de la riqueza, r, y la tasa de crecimiento de la producción agregada, g. Este mecanismo es consistente con las caídas simultáneas en la concentración de la riqueza y (r - g) a lo largo del siglo XX. Entre 1914 y la década de 1980, los retornos del capital después de impuestos cayeron, debido tanto a las pérdidas derivadas de la Gran Depresión y las dos guerras mundiales, como al resultado de las políticas fiscales progresivas que tienen sus raíces en los shocks del período 1914-1945. Al mismo tiempo, la tasa de crecimiento de la producción durante la segunda mitad del siglo XX fue dramáticamente mayor que a comienzos de la centuria.

La intuición detrás de este mecanismo r - g es que una tasa de retorno más alta, r, incrementa la tasa para la cual se capitaliza la riqueza existente, lo que amplifica cualquier heterogeneidad inicial en la distribución de la riqueza. Por otro lado, una mayor tasa de crecimiento, g, aumenta la tasa de acumulación de «nueva» riqueza a través del ahorro de las rentas salariales, lo que tiende a reducir la desigualdad. Ya sea que la riqueza actual haya sido ahorrada por la generación actual o heredada de las anteriores, una mayor tasa de retorno aumenta la importancia de la riqueza en relación con las rentas del trabajo actuales.

Aunque este mecanismo desempeña un rol importante en el libro de Piketty y ha llamado mucho la atención, la obra menciona otras fuerzas importantes. La primera es la herencia, tanto de riqueza financiera como de capital humano, así como su interacción con la demografía. La segunda es la heterogeneidad de las tasas de retorno y el hecho de que las personas ricas, quienes invierten grandes cantidades de capital, obtienen, típicamente, retornos elevados —por ejemplo, porque pueden asumir inversiones con más riesgo y menos líquidas, o porque tienen mayores incentivos para contratar a gestores financieros y, más en general, para gastar tiempo y dinero para obtener mayores rendimientos—. Además, también hay heterogeneidad en las tasas de ahorro, y las personas con mayor riqueza inicial ahorran más.

Otro aspecto importante discutido en el libro es el incremento de los superdirectivos, gerentes y ejecutivos de alto nivel cuya participación en los beneficios ha aumentado más rápido que para los demás, especialmente en Estados Unidos. Piketty argumenta que ésta es una fuente importante que apuntala el aumento observado en la desigualdad del ingreso total. Cabe señalar que Estados Unidos es también un país en el que la desigualdad de la riqueza ha aumentado más rápidamente durante el mismo período.

Finalmente, C-21 destaca la importancia de los impuestos, transferencias y regulaciones gubernamentales, como el salario mínimo y la estructura del mercado, como factores que afectan a la desigualdad de ingresos y riqueza entre los países y en el tiempo para un país determinado.

Estudiar la concentración de riqueza

A continuación planteamos un simple marco contable, debido originalmente a Meade, orientado a organizar mejor nuestra discusión tanto del discernimiento de Piketty (r - g) como de la literatura sobre los determinantes de la desigualdad de la riqueza.¹⁵ Para tal fin, consideramos una economía en la cual el stock de capital agregado crece a la tasa exógena g. Al nacer, los individuos están dotados con una posible fracción individual y específica del stock presente de capital agregado. La única fuente de ingresos en la economía es una tasa de retorno idiosincrásica de la riqueza individual.

En un período dado, la riqueza individual, normalizada por el stock de capital medio, se acumula a la tasa exponencial r_it - g + s_it, donde r_it es la tasa realizada de retorno para el individuo i en el tiempo t y s_it es la relación entre el flujo individual de (des) ahorro y su riqueza al comienzo del período.¹⁶

En esta economía, hay tres fuerzas principales que dan forma a la distribución de la riqueza individual normalizada por el stock de capital medio:

1. La historia individual de las tasas de ahorro, s_it, o de forma equivalente, la tasa de ahorro media a lo largo del ciclo de vida de los individuos. Ceteris paribus (con todo lo demás constante), los individuos con una tasa promedio de ahorro más alta a lo largo de su vida han acumulado riqueza a un ritmo más rápido.

2. La historia individual de la tasa de crecimiento ajustada del retorno r_it - g, o de forma equivalente, la tasa media a lo largo del ciclo del ciclo de vida de los individuos. Ceteris paribus (con todo lo demás constante), individuos con mayores tasas medias de retorno —esto es, una historia de altos retornos intraperíodos— han visto crecer su riqueza más rápido que los individuos con bajos retornos. Por el contrario, para una distribución transversal dada de rendimientos individuales, r_it, una mayor tasa de crecimiento, g, reduce la tasa de crecimiento de la riqueza individual normalizada, al reducir la tasa a la que la riqueza individual crece en relación con la economía agregada.

3. La distribución de la riqueza al nacer. Incluso abstrayendo las diferencias individuales en las tasas de retorno y las tasas de ahorro, el diferencial de riqueza entre dos individuos dentro de la misma cohorte de nacimiento con patrimonios heterogéneos aumenta la dotación con la edad a la tasa de acumulación común. Un aumento en las diferencias entre la tasa de retorno común, r, y la tasa de crecimiento, g, aumenta esta tasa de divergencia.

El último efecto que captura la esencia del discernimiento de Piketty (r - g) es que, dadas unas tasas de ahorro, el poder de la capitalización exponencial sugiere que los cambios persistentes en la diferencia (r - g) aumentan de manera sustancial la tasa de divergencia en la distribución de la riqueza. Por lo tanto, los efectos de «crecimiento o multiplicación» son cruciales para explicar por qué una minoría de personas posee una parte desproporcionada de la riqueza agregada. Este mecanismo básico se encuentra en el corazón de la literatura, mayoritariamente analítica, sobre modelos multiplicativos de acumulación de riqueza, que estudiaremos en una sección posterior.

Modelos analíticos generadores de colas de Pareto en la distribución de la riqueza

Desde Pareto, esta característica de la distribución de la riqueza se ha documentado más a fondo y ha motivado un número de estudios que proponen mecanismos económicos que generan una distribución de la riqueza con una cola de Pareto correcta.

Estos mecanismos requieren shocks multiplicativos aleatorios en el proceso de acumulación de riqueza y se dividen en dos categorías principales. La primera requiere que la riqueza individual crezca exponencialmente a una tasa promedio positiva hasta un tiempo de parada (la muerte, por ejemplo), distribuido de forma exponencial. En ausencia de una transmisión intergeneracional de riqueza, esta clase de modelos implica, contrafactualmente, que toda la heterogeneidad de la riqueza se encuentre entre las cohortes de edad, en lugar de dentro de éstas.¹⁷ Los individuos con más riqueza son los supervivientes de cohortes más antiguas que han acumulado riqueza en un horizonte de tiempo más largo. Permitir la transmisión estocástica intergeneracional de la riqueza, como en el artículo de Benhabib y Bisin, introduce una heterogeneidad adicional: dentro de una cohorte, los individuos que pertenecen a una dinastía con una historia más larga de herencias son más ricos.¹⁸ En resumen, el mecanismo general implica que el coeficiente de Pareto, que indexa el grosor de la cola derecha de la distribución de la riqueza (relativa al tamaño de la economía), aumenta con la tasa de crecimiento de la riqueza individual en relación con la riqueza agregada, y disminuye con la probabilidad de muerte de esas fuerzas, como la imposición fiscal progresiva, que restringe la distribución de la riqueza al nacer.

El segundo mecanismo de generación de colas de Pareto es, hasta cierto punto, conceptualmente opuesto al anterior y requiere que la tasa exponencial de crecimiento de la riqueza individual siga un proceso estocástico apropiado con una media negativa. La tasa de crecimiento negativa implica que, en promedio, la riqueza individual revierte a la media de la distribución. Sin embargo, los pocos afortunados con una larga historia de tasas positivas de crecimiento de la riqueza superiores a la media escapan a esta fuerza de reversión media y acumulan grandes fortunas. Algunos mecanismos de entrada —como transferencias, shocks positivos y aditivos que afectan al ingreso, ahorro precautorio y/o restricciones del endeudamiento— son necesarios para proporcionar una barrera reflexiva que asegure que la media de la distribución de la riqueza se aleje de cero. Los modelos de esta clase generan inequidad tanto dentro como entre cohortes.¹⁹ Esto implica que el coeficiente de Pareto es más grande, 1) cuanto mayor es la varianza de los shocks, lo que aumenta la probabilidad de largas historias de shocks positivos; o 2) cuanto más débil es el mecanismo de entrada de compensación, lo que aumenta la media de la distribución estacionaria.

En común con la primera clase, estos modelos implican que la concentración de la riqueza, medida por el coeficiente de Pareto, está disminuyendo a la tasa de reversión de la media de la riqueza —esto es, se está incrementando a la tasa promedio de crecimiento de la riqueza individual en relación con la riqueza agregada—. Dicha tasa es igual a la suma, por una parte, de la diferencia (r - g) entre la tasa promedio neta de retorno, r, y la tasa agregada de crecimiento y, por otro lado, del promedio de la relación sw entre el ahorro de ingresos y riqueza «no capitalizada». La lógica del crecimiento exponencial implica que en todos los modelos con shocks multiplicativos, pequeñas variaciones en (r - g) o sw generan diversos cambios en el coeficiente de Pareto.

En su artículo, Benhabib, Bisin y Zhu construyen un equilibrio parcial, con generaciones superpuestas con motivaciones de legado homotéticas en el que los individuos nacen con una distribución idéntica e independiente (d.i.i.) de ganancias y tasas de retorno de la riqueza, la cual permanece constante a lo largo de la vida de los individuos. Ellos encuentran que, en su marco de referencia, son los shocks que afectan a la tasa de retorno, en lugar de shocks sobre las ganancias de los individuos, los que afectan a la forma de la cola de la derecha de la distribución estacionaria de la riqueza. Esto se comprende mejor en el caso en el que los individuos tengan preferencias logarítmicas y la riqueza legada equivalga a una parte común de la riqueza al nacer, pero se capitaliza a las tasas de rendimiento específicas del individuo. Las dinastías más acaudaladas tienen una larga historia de tasas de rendimiento superiores a la media. Este mecanismo es isomorfo al modelo que se presenta en el artículo de Piketty y Zucman, donde cada generación obtiene una cierta herencia y las dinastías con más riqueza poseen un largo historial de tasas de retorno por encima del promedio. Por esta razón, los impuestos sobre el capital y sobre las sucesiones pueden reducir significativamente la desigualdad de la riqueza, el primero a través de su efecto sobre las tasas netas de rendimiento y el segundo a través de la participación de la riqueza que se transfiere de una generación a otra. La propensión a dejar herencias tiene un efecto similar.²⁰

Benhabib, Bisin y Zhu, por un lado, y Aoki y Niere, por otro, muestran que un mecanismo similar genera una distribución de la riqueza con una cola de la derecha de Pareto asintótica en el equilibrio general de un modelo de Bewley en el cual, además del riesgo habitual de ganancias aditivas, los individuos se enfrentan al riesgo idiosincrásico de la tasa de rentabilidad multiplicativa, en forma de shocks que afectan a la traspuesta de la tecnología de producción, pudiéndose autoasegurarse prestando y endeudándose hasta un límite, utilizando un activo libre de riesgo.²¹ La introducción del riesgo individual específico introduce una motivación de ahorro precautorio que está ausente en todos los modelos discutidos anteriormente. Sin embargo, a medida que la riqueza crece lo suficiente, el motivo de ahorro precautorio se reduce a cero, ya que los individuos pueden asegurarse perfectamente contra el riesgo acotado a las ganancias y el ahorro es lineal a la riqueza. Por lo tanto, el shock sobre las tasas de retorno multiplicativas tiende a dominar la distribución de la riqueza en los niveles altos.

Debido a que la presencia de una restricción crediticia dificulta la caracterización del coeficiente de Pareto de forma completa, Aoki y Nirei usan simulaciones numéricas para confirmar algunas de las ideas del artículo de Benhabib, Bisin y Zhu en dicho marco, pero también obtienen algunos nuevos resultados.²² Para empezar, muestran que la presencia de un motivo para el ahorro precautorio implica que un incremento del riesgo de ganancias aditivas reduce el grosor de la cola derecha de la distribución de la riqueza al aumentar el ahorro precautorio de las personas con poca riqueza en relación con las de mayor riqueza. Además, también encuentran que, de forma contraria a la intuición de los modelos de equilibrio parcial, un incremento en las tasas de crecimiento de la TFP (la cual es cero en los artículos de Benhabib, Bisin y Zhu) tiene el efecto de incrementar, en lugar de reducir, la desigualdad de la riqueza.²³ En el equilibrio general, una tasa de crecimiento de la TFP incrementa el estado estacionario del stock de capital, lo que reduce el rendimiento promedio del capital, ajustado a las tendencias de largo plazo para aislar los movimientos cíclicos, y la desigualdad. Por otro lado, un mayor crecimiento de la TFP incrementa la variabilidad del retorno idiosincrático de la tecnología traspuesta, lo que incrementa la desigualdad. Este segundo efecto prevalece e implica que un mayor crecimiento de la TFP incrementa la desigualdad, medida a través del coeficiente de Pareto.

Jones también encuentra una inversión similar de la percepción del equilibrio parcial en el efecto del crecimiento de la TFP sobre la desigualdad de la riqueza; dicho autor estudia una versión del modelo Blanchard-Yaari con preferencias logarítmicas y herencias accidentales distribuidas de manera uniforme entre los recién nacidos.²⁴ El modelo genera una distribución paretiana de la riqueza a través de cohortes mediante una tasa de crecimiento determinista y positiva de la riqueza individual. En el equilibrio general, el coeficiente de Pareto es independiente de la tasa de crecimiento de la TFP y está totalmente determinado por los parámetros demográficos.

Los resultados mostrados en Aoki y Nirei y en Jones sugieren que una relación negativa entre la tasa de crecimiento y la concentración de la riqueza no es una característica robusta de los modelos con shocks multiplicativos en el equilibrio general.²⁵

Modelos de Bewley

En este marco, el ahorro precautorio contra el riesgo de pérdida de ingresos es la fuerza clave que conduce a la concentración de la riqueza. La fuerza del motivo de la precaución para ahorrar, sin embargo, disminuye con la riqueza relativa a las rentas del trabajo; esto es, se reduce con la capacidad de autoasegurarse contra el riesgo de la pérdida de ingresos. De esto se sigue que si los agentes son impacientes —una condición necesaria para asegurar la distribución estacionaria de la riqueza—, la tasa de ahorro es positiva en la parte inferior y se vuelve negativa en la parte superior de la distribución de la riqueza, para el valor del patrimonio neto en relación con los ingresos laborales para el cual el motivo del ahorro preventivo queda completamente compensado por la impaciencia. Por lo tanto, la tasa de ahorro en estos modelos disminuye con la riqueza.

En contraste, Saez y Zucman, entre otros, encuentran que las tasas de ahorro tienden a incrementarse con la riqueza, con el 90 por ciento inferior de la escala de la distribución de la riqueza que ahorra un promedio del 3 por ciento de sus ingresos, en comparación con el 15 por ciento que ahorra el 9 por ciento siguiente y el 20-25 por ciento del 1 por ciento más rico.²⁶ La versión básica del modelo, por lo tanto, falla al no generar la alta concentración de riqueza en manos de los más ricos y, por tanto, la emergencia y la persistencia de sus grandes fortunas, puesto que ignora el hecho de que los ricos siguen ahorrando a tasas elevadas.

El comportamiento para el ahorro depende de forma crucial de la tasa de retorno, de la paciencia y del riesgo de pérdida de ingresos. Altas tasas de rendimiento tienden a incrementar el ahorro. Las tasas de retorno no son exógenas, sin embargo, esto plantea la cuestión de cómo se determinan las tasas de rendimiento en la parte superior de la distribución de la riqueza. Para los empresarios, estas tasas son endógenas al resultado de su decisión de iniciar un negocio y a la parte de su riqueza invertida en su propia actividad emprendedora. Para los inversores, las tasas de rendimiento son endógenas al resultado de la elección de su cartera de activos.

La paciencia no sólo se ve afectada por cómo la gente descuenta la utilidad de su consumo futuro, sino también por si se preocupan por dejar herencias a otros después de su propia muerte e, incluso, por el tiempo que esperan vivir.

Tomados en conjunto, los dos puntos anteriores implican que si las personas difieren en su paciencia y tolerancia al riesgo, también pueden seleccionar diferentes ocupaciones y composiciones de su cartera y, por lo tanto, rendimientos diferentes se verán correlacionados por la paciencia y actitud ante el riesgo de los agentes. Como resultado de esto, la gente con más paciencia y una menor aversión al riesgo tomará posiciones con mayor riesgo. Mientras que alguno de ellos fracasará, otros tendrán éxito y disfrutarán de rendimientos muy altos. Esto implica que habrá una parte más grande de personas más pacientes y menos adversas al riesgo entre los ricos, en parte porque representan a aquellos que tuvieron suerte y en parte porque tienen preferencias diferentes y su retorno observado depende de sus decisiones ocupacionales y de ahorro pasadas y de sus preferencias.

El tercer elemento en nuestra lista se refiere al riesgo elevado y heterogéneo sobre los ingresos. Los shocks moderadamente persistentes y asimétricos de los ingresos tienen el potencial de generar tasas de ahorro heterogéneas. De hecho, Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rule muestran que una forma específica de riesgo sobre las ganancias para los que más ganan puede generar una gran concentración de la riqueza en manos de los más ricos. Esto se relaciona con el hallazgo discutido por Piketty sobre la creciente importancia de los superdirectivos, especialmente en Estados Unidos, y la volatilidad de su compensación total.²⁷

En el resto de esta sección, discutiremos los mecanismos que parecen ser los más prometedores para compensar la caída de la tasa de ahorro en función de la riqueza en el modelo estándar de Bewley y, por lo tanto, pueden explicar mejor la alta participación en la riqueza de los más ricos.

Endogeneidad de las tasas de retorno

Una elección importante que genera tasas de rendimiento endógenas es la actividad empresarial. Quadrini proporciona un gran estudio acerca de los factores que afectan a la decisión de convertirse en un empresario y las implicaciones agregadas y distributivas del emprendimiento para el ahorro y la inversión.²⁸ Además, Quadrini, Gentry y Hubbard; De Nardi, Doctor y Krane; y Buera argumentan de forma convincente que el espíritu empresarial es un elemento clave para entender la concentración de riqueza entre los hogares más ricos.²⁹

Cagetti y De Nardi muestran que los empresarios constituyen una gran parte de la gente rica en los datos. En el Survey of Consumer Finances de 1989, por ejemplo, entre el 1 por ciento más rico en términos de patrimonio neto, el 63 por ciento eran empresarios y tenían el 68 por ciento de la riqueza total que estaba en manos del 1 por ciento con mayor riqueza. Cagetti y De Nardi también han construido un modelo de emprendimiento en el cual los agentes altruistas se preocupan por sus hijos y se enfrentan ante la incertidumbre sobre el momento de su muerte y dejan, de esta manera, herencias tanto accidentales como voluntarias. En cada período, los agentes deciden si administrar un negocio o trabajar por un salario, y las restricciones de endeudamiento generan una necesidad de garantías, por lo que aumentan los ahorros, siempre que el empresario esté limitado por estas restricciones.³⁰

En una calibración de Cagetti y De Nardi, el tamaño óptimo de la empresa es grande y los empresarios están limitados por las restricciones crediticias. De esta manera, incluso los empresarios ricos quieren mantener ahorros para conservar garantías para hacer crecer su empresa y obtener un mayor retorno de su capital. Éste es el mecanismo que, en este marco, mantiene alta la tasa de ahorro de la gente rica y genera una alta concentración de la riqueza. Como resultado de todo esto, su modelo genera una concentración de la riqueza que coincide con los datos, incluida la cola de la derecha de la distribución. Además, el modelo implica retornos del capital plausibles con el rango de estos hallados por Moskowitz y Vissing-Jørgensen y Kartashova. Finalmente, el modelo genera probabilidades de ingreso en el sector empresarial en función de la riqueza que son consistentes con las estimaciones de Hurst y Lusardi en datos de micronivel y también implica que las herencias son un fuerte predictor de los ingresos empresariales.³¹

Kitao ha estudiado el efecto de la imposición sobre las decisiones empresariales en un modelo con múltiples niveles de habilidades empresariales.³² Entre los modelos que estudian las elecciones de cartera y la desigualdad de la riqueza, Kacpercyk, Nosal y Stevens evalúan de forma cuantitativa las elecciones de cartera en presencia de adquisición de información endógena y heterogénea en la sofisticación de los inversores y el riesgo de los activos.³³ Los autores muestran que un incremento en la tecnología de la información agregada puede explicar el aumento observado en la concentración de la riqueza entre los inversores desde 1990.

El riesgo sobre las ganancias y el auge de los superdirectivos

Existe una gran cantidad de literatura que estudia el ahorro precautorio como un mecanismo para autoasegurarse contra los shocks que afectan a las ganancias. Carrol muestra que la propensión marginal a consumir a partir de un shock permanente sobre los ingresos es cercana, aunque inferior, a la de un modelo de ahorro precautorio con shocks sobre los ingresos tanto transitorios como permanentes.³⁴ Esto implica que las tasas de ahorro de la riqueza apenas se ven afectadas por las perturbaciones permanentes en los ingresos. En cambio, en el caso en que los shocks sobre los ingresos son puramente transitorios, el asilamiento del consumo implica que los individuos ahorrarán la mayor parte del cambio de los ingresos. Por otro lado, la naturaleza transitoria de los shocks, y por lo tanto de la respuesta del ahorro de los agentes, implica que no haya efectos sobre el promedio de las tasas de ahorro. Por lo tanto, estas fuerzas no comprometen un efecto de crecimiento persistente de primer orden sobre los ahorros y no pueden generar una concentración sustancial de la riqueza.

El comportamiento del ahorro precautorio para autoasegurarse contra el riesgo sobre los ingresos, sin embargo, puede generar una alta concentración de la riqueza (sesgada hacia la derecha de la distribución) si el proceso estocástico de ingresos laborales es oportunamente sesgado y persistente. Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rull fueron los primeros en generar numéricamente este resultado en una economía modelo con agentes perfectamente altruistas que atraviesan un ciclo de vida estocástico a la edad de trabajar, en su jubilación y en el momento de su muerte.³⁵

Su trabajo calibra los parámetros del proceso de ingreso para que coincidan con algunas características de los datos para Estados Unidos, incluidas las medidas de los ingresos y de la desigualdad de riqueza. La fuerza clave que genera grandes tenencias de riqueza en manos de los más ricos es un proceso de shock que afecta a la productividad, calibrado de modo que el nivel de productividad más alto es más de 100 veces mayor que el segundo más alto. Por lo tanto, existe una gran discrepancia entre el nivel de productividad más alto y todos los demás. Además, un agente en el estado de mayor productividad tiene aproximadamente un 20 por ciento de probabilidades de volverse 100 veces menos productivo durante el siguiente período. Intuitivamente, los hogares de altos ingresos tienen tasas de ahorro precautorio muy altas por dos razones. En primer lugar, se enfrentan a un gran riesgo de tener menores ingresos, y, por lo tanto, acumulan un gran colchón de riqueza para autoasegurarse frente a la posible gran caída de las ganancias; como resultado, tienen una gran proporción de riqueza en relación con sus ingresos. En segundo lugar, un objetivo de riqueza sobre ganancias alto se corresponde con un elevado nivel de riqueza objetivo para agentes con altos ingresos.

Es importante anotar que la fracción del estado-estacionario de altos ingresos que conduce a las mayores participaciones de riqueza en Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rull es extremadamente pequeña (de en torno al 0,04 por ciento). Esta característica es consistente con los siguientes hallazgos de Sáez y Zucman: primero, el gran incremento en la desigualdad de la riqueza en Estados Unidos en los últimos años se ha producido, principalmente, por la triplicación de la participación en la riqueza por parte del 0,1 por ciento superior de la escala de la distribución. En segundo lugar, el principal impulsor del rápido incremento de la riqueza en la parte superior ha sido el gran aumento en la participación de los ingresos obtenidos por los principales poseedores de riqueza.³⁶

Desde un punto de vista teórico, las teorías sobre la «economía de las superestrellas» que introdujo Rosen racionalizan el surgimiento de un pequeño número de individuos que están muy altamente retribuidos. Gabaix y Landier proponen un modelo para racionalizar el aumento de la retribución del consejero delegado entre 1980 y 2003, mientras que Lee desarrolla un modelo de elección ocupacional para trabajadores, empresarios y gerentes que genera, endógenamente, altos salarios gerenciales.³⁷

Una serie de trabajos de Thomas Piketty y Emmanuel Saez, conjuntamente con otros coautores, ha documentado la asimetría en la distribución de los ingresos y ganancias.³⁸ Más recientemente, Guvenen, Karahan, Ozkan y Song han explorado un gran conjunto de datos de panel sobre un historial de ingresos extraídos de los registros de las administraciones de Estados Unidos. Los autores han documentado que los shocks sobre los ganancias muestran un significativo sesgo negativo, y que para los que ganan mucho —individuos en el quinto percentil superior de la distribución del ingreso—, el aumento en el valor absoluto de la asimetría durante la vida está enteramente representado por un aumento en el riesgo de shocks negativos, en lugar de un menor riesgo de que se produzcan shocks positivos.³⁹ Parker y Vissing-Jørgensen proporcionan un mayor apoyo empírico para esta hipótesis y calibración de modelado, ya que encuentran que los ingresos en la parte superior de la escala de distribución son altamente cíclicos debido a la componente laboral y las bonificaciones en particular.⁴⁰

La importancia de la transmisión intergeneracional de riqueza

El libro de Piketty también enfatiza la importancia de la riqueza heredada. Las transferencias intergeneracionales representan por lo menos en torno del 50 al 60 por ciento de la acumulación total de la riqueza (Gale y Scholz) en Estados Unidos, y representan de manera potencial un canal de transmisión importante de la desigualdad de la riqueza a través de las generaciones. Además, un motivo para dejar un legado de tipo «bien de lujo» puede ayudar a explicar por qué los hogares ricos ahorran a tasas mucho más altas que el resto (Dynan, Skinner y Zeldes; Carrol), debido a que las carteras de los ricos están sesgadas hacia activos de mayor riesgo (Carrol), junto con los gastos médicos y las tasas bajas de desahorro de los ancianos ricos (De Nardi, French y Jones).⁴¹

De Nardi introduce dos tipos de enlaces intergeneracionales en el modelo sobre el ciclo de vida con generaciones superpuestas usado por Huggett: herencias voluntarias y transmisión de capital humano. La autora modela la utilidad de las herencias para proporcionar un «brillo cálido». En este marco, los padres y sus hijos están vinculados por herencias voluntarias y accidentales y por la capacidad que tienen para transmitir ingresos. De este modo, los hogares ahorran para autoasegurarse contra los shocks que afectan al riesgo de pérdida de ingresos laborales y de la duración de la vida, para la jubilación y, posiblemente, para dejar herencias a sus hijos. En el modelo de De Nardi, además, los legados voluntarios y accidentales coexisten y sus tamaños relativos e importancia son determinados por la calibración. La calibración adoptada implica que las herencias son bienes de lujo, generan una distribución realista de las propiedades y, también, son cuantitativamente consistentes con la elasticidad del ahorro de los ingresos permanentes de los ancianos, que se ha estimado a partir de los datos microeconómicos ofrecidos por Altonji y Villanueva.⁴²

El trabajo de De Nardi muestra que las herencias voluntarias pueden explicar el surgimiento de grandes fortunas, que a menudo se acumulan en más de una generación y caracterizan el exceso de acumulación en la parte superior de la distribución en los datos. La calibración implica una motivación más fuerte de los hogares más ricos para ahorrar con el fin de dejar un legado, que, incluso cuando son muy viejos, mantienen algunos activos para dejarles a sus hijos. Los ricos dejan más riqueza a sus descendientes, que a su vez tienden a hacer lo mismo. Este comportamiento genera algunas grandes fortunas que se transmiten a través de diversas generaciones a causa de las herencias voluntarias. La transmisión de habilidades entre padres e hijos también ayuda a generar una distribución de la riqueza de manera concentrada. Los padres más productivos acumulan propiedades más grandes y dejan mayores herencias a sus hijos, que a su vez son más productivos en el trabajo que la media. La presencia de una motivación para dejar una herencia también genera perfiles de ahorro de por vida que implican una desacumulación de la riqueza más lenta en la vejez para las personas más ricas, de acuerdo con los hechos documentados por De Nardi, French y Jones, utilizando datos a micronivel de la encuesta Health and Retirements Survey.⁴³ Sin embargo, aunque modelar vínculos intergeneracionales explícitamente ayuda a explicar el ahorro de los más ricos, el modelo de De Nardi no es capaz de igualar la concentración de la riqueza del 1 por ciento más rico sin agregar fuerzas complementarias que generen una alta concentración de la riqueza para los más ricos.⁴⁴

Así, De Nardi y Yang fusionan una versión del modelo con vínculos intergeneracionales con el alto riesgo sobre las ganancias para el mecanismo de personas con mayores ingresos propuesto por Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rull (discutido en una sección posterior) y encuentran que estas dos fuerzas de manera conjunta coinciden con importantes características que ofrecen los datos.⁴⁵ Curiosamente, distinguen entre la contribución a la desigualdad de la riqueza tanto del proceso de ganancias estocástico, como la de los legados. Sus investigaciones muestran que las herencias representan alrededor de 10 puntos porcentuales en la proporción de la riqueza en poder de los individuos en los 20 percentiles superiores.

Como señala Piketty, la desigualdad de la riqueza también es grande en varios grupos demográficos y de edad. Venti y Wise, y Bernheim, Skinner y Weimberg, por ejemplo, muestran que la riqueza está muy dispersa al jubilarse, incluso para personas con ingresos similares a lo largo de su vida, y argumentan que estas diferencias no pueden explicarse sólo por eventos como el estatus familiar, la salud, las herencias, ni por la elección de carteras de activos. Hendricks se centra en la capacidad del modelo básico de generaciones superpuestas para igualar la desigualdad de la riqueza transversal en la edad de jubilación. El autor muestra que el modelo exagera las diferencias de riqueza en el momento de la jubilación entre ricos y pobres, mientras que determina la cantidad de desigualdad de la riqueza condicionada a ganancias similares de por vida. En cambio, De Nardi y Young muestran que un modelo de generaciones superpuestas aumentadas con legados voluntarios y transmisión intergeneracional de ganancias también coincide bastante bien con las diferencias transversales observadas en la riqueza al jubilarse y su correlación con los ingresos a lo largo de la vida.⁴⁶

Preferencias heterogéneas

Una vía adicional plausible para ayudar a explicar las enormes diferencias en la cantidad de riqueza que poseen los individuos es la heterogeneidad exógena en el comportamiento del ahorro. La fuente de esta heterogeneidad en el comportamiento del ahorro es una cuestión importante. Existe suficiente evidencia empírica a nivel micro sobre la heterogeneidad de las preferencias para sugerir que las mismas podrían ser una vía plausible para ayudar a explicar las grandes diferencias en la cantidad de riqueza en poder de las personas. Lawrance y Cagetti, por ejemplo, encuentran una gran heterogeneidad en las preferencias de la gente.⁴⁷

Krusell y Smith han estudiado el impacto de la heterogeneidad de las preferencias, en forma de shocks persistentes (con una media de persistencia de una generación) en la tasa de sustitución de las preferencias temporales en un modelo de horizonte infinito con shocks idiosincrásicos y transitorios sobre las ganancias.⁴⁸ Sus trabajos encuentran que una pequeña cantidad de heterogeneidad en las preferencias que mejora drásticamente la capacidad del modelo para igualar la varianza de la distribución transversal de la riqueza.⁴⁹ De modo que sí capturan la varianza de la distribución de la riqueza, aunque su modelo y su calibración no terminan por reflejar las dinámicas del grado extremo de concentración de la riqueza en manos del 1 por ciento superior de los tenedores de riqueza.

Hendricks estudia los efectos de las preferencias heterogéneas durante un ciclo de vida que incorpora shocks persistentes que afectan a los ingresos y también contempla herencias accidentales.⁵⁰ Sus trabajos muestran que la heterogeneidad en las preferencias temporales hace una contribución modesta en la contabilización de una alta concentración de la riqueza, si la heterogeneidad en los factores de descuento es escogida para generar patrones realistas de consumo y de desigualdad de la riqueza, a medida que las cohortes envejecen.

En resumen, el trabajo previo indica que la heterogeneidad en las preferencias, y especialmente la heterogeneidad en la paciencia, pueden generar incrementos de la dispersión de la riqueza. Podría ser interesante profundizar en el análisis anterior estudiando procesos más ricos para la paciencia y permitiendo formulaciones más completas de la función de la utilidad en las cuales, por ejemplo, la aversión al riesgo y la sustitución intertemporal no tienen que coincidir (ver Wang, Wang y Yang para algunos estudios interesantes sobre esta cuestión).⁵¹

Dinámicas de transición de la desigualdad de la riqueza

Una importante contribución del libro de Piketty es la de documentar la evolución de la desigualdad de la riqueza a lo largo de un gran período. En ausencia de grandes shocks, uno puede esperar que el concepto de estado estacionario proporcione una referencia útil para describir dónde se situará una economía en el largo plazo. De hecho, toda la línea de investigación discutida anteriormente estudia el impacto de todos los mecanismos alternativos sobre la forma de la distribución estacionaria de la riqueza, y la mayoría de ellos resumen que tanto los cambios agregados estocásticos como deterministas en los fundamentos de la economía para impulsar el estado estacionario o la transición de la economía cambian con el tiempo debido a los efectos de algunas fuerzas, como por ejemplo la política gubernamental.

Sin embargo, una pregunta que surge de forma natural cuando se observa, por ejemplo, la evolución de las principales proporciones de riqueza para Europa y Estados Unidos mostradas en el gráfico 14.2 es en qué medida no ha habido grandes shocks ni otros cambios deterministas en los fundamentos que impulsan la desigualdad durante el período de estudio. Por ejemplo, las mayores proporciones de riqueza del 1 y el 10 por ciento más rico en el gráfico 14.2 muestran una tendencia ascendente hasta 1910 para Europa y hasta 1930 para Estados Unidos, y una tendencia al alza para ambas áreas después de 1970. Además, durante el período anterior a 1910, la dinámica de transición parece ser bastante lenta, mientras que la experiencia de Estados Unidos después de 1970 apunta a cambios rápidos en la concentración de la riqueza en su cola superior. Dos contribuciones recientes abordan la cuestión de si los modelos existentes pueden explicar el rápido aumento de la desigualdad de la riqueza en la parte superior de la distribución en Estados Unidos después de 1970.

Gabaix, Lasry, Lions y Moll estudian esta cuestión en un modelo de equilibrio parcial con shocks idiosincrásicos y multiplicativos que afectan a la tasa de retorno que dan lugar a una distribución de la riqueza con una cola de Pareto de la derecha, del tipo que discutiremos en una sección posterior. Los autores han encontrado que, sin mecanismos de amplificación adicionales, el modelo implica una dinámica de transición de la desigualdad de la riqueza en respuesta a un shock único —por ejemplo, un cambio en la tasa impositiva sobre el capital, que es demasiado lento en comparación con el aumento posterior a 1980 de la desigualdad de la riqueza en la parte superior de la distribución en Estados Unidos, como se muestra en el Survey of Consumer Finances, y mucho más lento en comparación con la tasa de aumento mucho más rápida documentada por Saez y Zucman—. Sobre la base de sus hallazgos, Gabaix et al. conjeturan que es necesaria una correlación positiva entre la riqueza y las tasas de ahorro o las tasas de retorno para explicar la velocidad observada del cambio en la desigualdad de la riqueza en términos de un aumento en las tasas de rendimiento netas o una caída en la tasa agregada de crecimiento. Como hemos visto, los modelos de emprendimiento y unas motivaciones no-homotéticas para dejar un patrimonio en herencia pueden generar este tipo de correlación.⁵²

Kaymak y Poschke estudian las dinámicas de transición asociadas con los cambios en el sistema de impuestos y transferencias en Estados Unidos a lo largo de los últimos cincuenta años dentro de una economía de Bewley con un proceso de ingresos del estilo del recogido en Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rull, calibrado para que coincida con las distribuciones de ingresos y de la riqueza (incluyendo la de los más ricos) de la década de 1960. Han encontrado que el incremento de la desigualdad de la riqueza a lo largo del tiempo puede ser contabilizado por el aumento en la desigualdad de los salarios, los cambios en el sistema impositivo y la expansión de la seguridad social y del Medicare. Más específicamente, el incremento de la desigualdad en los salarios explica más de la mitad del aumento en la desigualdad de la riqueza en la parte superior de la distribución, ya que el aumento en el riesgo de una pérdida de ingresos para los trabajadores de la parte superior de la escala salarial aumenta sustancialmente su ahorro precautorio. La parte restante del aumento en la desigualdad de la riqueza se debe a la caída de los impuestos (que incrementa el rendimiento neto del ahorro) y la expansión de la seguridad social y del Medicare, que reduce el ahorro precautorio de los hogares más pobres. El último efecto aumenta la tasa de interés de equilibrio y la acumulación de la riqueza entre los ricos. También muestran que, suponiendo que no haya más shocks después de 2010, el 1 por ciento más rico tardaría aproximadamente cincuenta años en aumentar unos 10 puntos porcentuales su estado estacionario, que sería en torno del 50 por ciento de la riqueza total.⁵³

Una lección para extraer al comparar los resultados de Kaymak y Poschke con los de Gabaix, Lasry, Lions y Moll y nuestros hallazgos anteriores es la de que una ventaja importante del marco cuantitativo es la capacidad de modelar de una manera más realista la evolución de determinantes importantes de la desigualdad de la riqueza. En el aspecto fiscal, por ejemplo, todo el conjunto de cambios en la progresividad de los impuestos y de la seguridad social, modelado por Kaymak y Poschke, explican un cambio sustancialmente mayor de la desigualdad de la riqueza que los reflejados en nuestros experimentos estilizados realizados en una sección anterior y en Gabaix, Lasry, Lions y Moll.⁵⁴

Un ejercicio de simulación

Esta sección del capítulo usa el modelo cuantitativo de la desigualdad de la riqueza empleado en De Nardi y Yang para probar algunas de las predicciones de C-21. El modelo es calibrado para la economía de Estados Unidos (ver el apéndice para una descripción del modelo y una discusión de la elección de la calibración) y las características cruciales que permiten coincidir con la distribución de la riqueza en los estados son la combinación de un motivo de legado voluntario y un proceso estocástico de ingresos similar al que aparece en Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rull.⁵⁵

La tabla 14.1 muestra la distribución de los ingresos para los percentiles seleccionados en los datos del Survey of Consumer Finances mostrados por Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rull y los datos generados por el modelo.⁵⁶ Comparando las primeras dos líneas en la tabla se revela que la calibración del punto de referencia coincide muy bien con la distribución de los ingresos.

TABLA 14.1 Porcentaje de ganancias de los percentiles superiores.

TABLA 14.2 Efectos agregados, ajustando los impuestos a las rentas del trabajo. El trabajo total se expresa como una proporción a la del punto de referencia. La producción total se expresa como una razón a la del punto de referencia.

TABLA 14.3 Porcentaje de la riqueza total en manos de los hogares en los percentiles superiores.

Observando la tabla 14.3, vemos la distribución de la riqueza en los percentiles seleccionados en los datos del Survey of Consumer Finances y las diversas versiones del modelo estudiado. La comparación de las primeras dos líneas de la tabla muestra que la calibración del punto de referencia coincide bien con la distribución de la riqueza observada en el Survey of Consumer Finances. Esto es especialmente cierto para la proporción de la riqueza en manos del percentil superior. El modelo también coincide, por construcción, con un índice de flujo de herencias/PIB del 2,8 por ciento y el percentil 90 de la distribución de los legados normalizado por el ingreso.⁵⁷ Por lo tanto, el modelo es capaz de evaluar varios momentos de datos que deberían ser informativos sobre la construcción de los diversos motivos para el ahorro para la acumulación de riqueza individual y para la distribución de la riqueza transversal.

En este capítulo se emplea el modelo para realizar dos experimentos, con el fin de analizar la mecánica (r - g) reflejada en C-21 y, en particular, la conjetura de que basta con estudiar la diferencia entre la tasa de rendimiento neto promedio sobre la riqueza y la tasa de crecimiento del PIB para explicar la evolución de la desigualdad de la riqueza, teniendo en cuenta que la tasa de crecimiento del PIB en el estado estacionario es la suma de la tasa de crecimiento de la TFP y la tasa de crecimiento de la población. Es fácil verificar que un cambio en la tasa de crecimiento de la TFP es totalmente equivalente a un cambio opuesto en la tasa de retorno de la riqueza, al menos en un equilibrio parcial. No se puede decir lo mismo de un cambio en la tasa de crecimiento de la población, ya que este último cambia la composición demográfica. Para investigar la importancia cuantitativa de esta distinción, comparamos el efecto de un aumento en la tasa de rendimiento después de impuestos del capital, r, con el del efecto de una caída en la tasa de crecimiento de la población, n, en la misma cantidad.

Por simplicidad, planteamos los experimentos en un equilibrio parcial, manteniendo los precios de los factores constantes. Permitir el equilibrio general implica sólo diferencias cuantitativas menores en la respuesta de equilibrio de la distribución de la riqueza. En todos los experimentos, la tasa de contribución proporcional a la seguridad social se ajusta para equilibrar el presupuesto de ésta, mientras que el impuesto proporcional a las rentas del trabajo se ajusta para equilibrar el resto del presupuesto del gobierno. El valor calibrado del coeficiente de aversión relativa al riesgo es de 1,5, mientras que el factor de descuento subjetivo es de β = 0,945. La tabla 14-2 informa sobre los valores del impuesto de la seguridad social τSS, la tasa del impuesto proporcional de las rentas del trabajo τp, la producción Y, y las relaciones entre el stock agregado de activos A y el flujo de herencias B y el producto, así como los precios de los factores, en el índice de referencia y en los experimentos. En lo que sigue, r denota la tasa de rendimiento bruta (antes de impuestos) sobre el capital y r = (1 – τa)r la tasa de retorno neta del impuesto proporcional sobre la renta τa = 0.2. El valor de τa es 0,2 en la calibración del punto de referencia.

Menores tasas de crecimiento demográfico

En el experimento (1), hemos considerado el efecto de la reducción de la tasa de crecimiento de la población n de 1,2 por ciento al año a 0. Comparando las dos primeras filas de la tabla 14.3, se puede observar que una caída en la tasa de crecimiento de la población aumenta marginalmente la desigualdad de la riqueza total medida según el coeficiente de Gini y aumenta sustancialmente la proporción de la riqueza agregada acumulada por el percentil 20 superior de la distribución de la riqueza. El efecto se pronuncia, de forma particular, para el percentil superior, cuya participación en la riqueza se incrementa sobre unos 5 puntos porcentuales. La caída en la tasa de crecimiento de la población incrementa la edad media de la fuerza laboral y, debido a que la participación de los superricos se incrementa con la edad, también aumenta la participación en las ganancias de la escala superior de la distribución y la ratio riqueza/PIB. Además, una mayor ratio de muertes/nacimientos incrementa el flujo agregado de herencias sobre el PIB (comparar las dos primeras filas de la tabla 14.2) y el tamaño medio de cada herencia. A causa de que la calibración implica que los legados son un bien de lujo, este último efecto incrementa la concentración de la riqueza en la parte superior de la escala de la distribución de la riqueza.

Mayor retorno de la riqueza

En el experimento (2), hemos incrementado la tasa de retorno anual neta del capital en 1,2 puntos porcentuales, de modo que la diferencia entre la tasa de rendimiento anual después de impuestos del capital y la tasa de crecimiento de la población aumenta en la misma cantidad que en el experimento anterior. Dado el supuesto de equilibrio parcial, el incremento en la tasa de interés se asocia, por lo tanto, con una relación mayor de riqueza/ingreso y una participación superior del capital en relación con las rentas procedentes del trabajo. Éste es exactamente el tipo de escenario discutido en C-21

Comparando las filas 2 y 3 de la tabla 14.2 se advierte que el incremento en la tasa de retorno del capital tiene un efecto aún mayor sobre el stock agregado de riqueza y sobre el flujo de herencias que el efecto que tiene sobre éstos la caída del crecimiento de la población. Por el contrario, y en contra de la conjetura de que la diferencia entre las dos tasas es importante para la desigualdad, la tasa de interés más alta aumenta la participación de la riqueza en manos del 1 por ciento superior sólo de forma marginal, y reduce la concentración de la riqueza en el percentil 20 superior.

Intuitivamente, el incremento de la tasa de retorno del capital reduce la impaciencia al aumentar β(1 + r) y, de esta manera, aumenta el ahorro precautorio por parte de los individuos con poca riqueza en comparación con los ingresos. El efecto negativo sobre la riqueza asociado con la tasa más alta a la que se descuentan las ganancias futuras también aumenta el ahorro para estas personas. Esto incrementa la tenencia de riqueza promedio y reduce la desigualdad. Por el contrario, en el caso de los ahorradores ricos para los cuales el capital es la principal fuente de ingresos, los efectos del ahorro precautorio y de la riqueza son pequeños y los efectos del ingreso y de sustitución son más o menos compensatorios. Como consecuencia, la relación entre el consumo y la riqueza no se ve muy afectada y las mayores tasas de interés se traducen en una mayor tasa de acumulación del capital.

Lo que hemos aprendido

Para resumir, las investigaciones que hemos planteado confirman que la visión de Piketty por la cual, de forma cualitativa, tanto un aumento en la tasa de rendimiento del capital como una caída en la tasa de crecimiento de la producción debido a cambios demográficos pueden aumentar la concentración de la riqueza. Aunque, contrariamente a su conjetura, encontramos que la tasa de retorno de la riqueza y la tasa de crecimiento de la población no son perfectamente sustitutivas en sus efectos sobre la concentración de la riqueza. Para el mismo cambio en la diferencia entre las dos tasas, un incremento en la tasa de retorno tiene un efecto mucho más pequeño sobre la concentración de la riqueza que una caída en la tasa de crecimiento de la población para una misma cantidad. La intuición es que una menor tasa de crecimiento de la población está asociada con una mayor relación de muertes/nacimientos y, como consecuencia de esto, un mayor tamaño del legado medio. En la medida en que las herencias son un bien de lujo, este último efecto tiene un impacto significativo en la concentración de la riqueza por parte de la escala superior de la riqueza.

¿A dónde vamos, en términos de modelos, y qué datos necesitamos?

Además de proporcionar muchos hechos e ideas importantes, el libro de Piketty ha revitalizado el interés en la desigualdad, especialmente en la desigualdad de la riqueza, y en comprender los determinantes del ahorro a través de todos los niveles de la distribución tanto de la riqueza como de los ingresos. Esto plantea la cuestión de hacia dónde vamos tanto en términos de modelado como en términos de los datos que son necesarios para mejorar la disciplina de estos modelos.

Como hemos argumentado, los modelos cuantitativos de Bewley pueden generar una desigualdad de la riqueza realista tanto en un estado estacionario como a lo largo del camino de la transición. Además, ofrecen la posibilidad de explorar de forma cuantitativa la contribución de varios mecanismos competitivos que configuran la dinámica de la acumulación de la riqueza individual, así como la de modelar características detalladas del entorno institucional. En este marco de referencia, el emprendimiento, los lazos intergeneracionales, los riesgos sobre las ganancias, los gastos médicos y las preferencias heterogéneas han demostrado ser importantes para entender el comportamiento del ahorro y la desigualdad de la riqueza. Estos factores deben estudiarse más de cerca para que podamos comprender mejor cómo funcionan y, en conjunto, para que podamos comprender mejor cómo interactúan así como conocer la importancia relativa que tiene cada uno.

Pensar sobre el modelado de la heterogeneidad empresarial es empíricamente razonable y potencialmente importante. Campbell y De Nardi encuentran que las aspiraciones sobre el tamaño de la empresa que uno quisiera crear son diferentes entre hombres y mujeres. Sus trabajos también detectan que muchas personas que están tratando de comenzar un negocio también son asalariadas de alguna empresa, de modo que su número de horas trabajadas es mucho mayor.⁵⁸ Sería interesante generalizar el modelo para considerar, por ejemplo, la heterogeneidad de la productividad empresarial total de los factores y el tamaño óptimo de la empresa (o los parámetros de disminución de los rendimientos a escala) y tomar, de forma convincente, el modelo de datos para estimar esos parámetros adicionales. Teniendo en cuenta los datos sobre la asignación de tiempo, también sería interesante pensar más sobre la decisión del tiempo que se dedica a trabajar para un empleador, iniciar y administrar la propia empresa, realizar trabajos en el hogar o disfrutar del ocio.⁵⁹

También se requiere más trabajo para evaluar el papel de los enlaces intergeneracionales. ¿Cómo debemos modelar las herencias? ¿Qué importancia tienen las transferencias inter vivos, que proporcionan una dimensión importante de la heterogeneidad de la riqueza desde el comienzo de la vida, que luego se amplifica más adelante con los shocks y el comportamiento del ahorro individual?

De Nardi, French y Jones han demostrado que el gasto médico tiene grandes efectos sobre los ahorros para la vejez en toda la distribución de los ingresos.⁶⁰ ¿Cómo interactúan el riesgo de vida y los gastos médicos, y hasta qué punto contribuye la heterogeneidad en los gastos médicos (los cuales aumentan rápidamente con la edad y los ingresos durante la jubilación) junto con un riesgo de vida heterogéneo a la desigualdad de la riqueza?

¿El riesgo sobre las ganancias de los más ricos es del tipo necesario para tener en cuenta el grado observado de la concentración de la riqueza sobre la base del comportamiento precautorio, consistente con la evidencia empírica a nivel micro de los datos de ingresos? Esta pregunta ha sido notoriamente difícil de abordar, dado que los conjuntos de datos de encuestas habituales de ingresos individuales están codificados en la parte superior o no recogen datos suficientes sobre las personas más ricas. Los datos exhaustivos de la administración de las ganancias, que están disponibles desde hace poco, proporcionan una forma de abordar este problema. De Nardi, Fella y Paz Pardo ofrecen un primer intento de resolver esta cuestión estudiando las implicaciones que tiene para la desigualdad de la riqueza un proceso de ingresos que es consistente con la asimetría y curtosis documentadas por estudios recientes (Guvenen, Karahan, Ozkan y Song) basados en los datos administrativos de la seguridad social de Estados Unidos.⁶¹

Finalmente, ¿hasta qué punto la heterogeneidad de preferencias amplifica e interactúa con el mecanismo anterior? ¿Cuánta heterogeneidad en las preferencias es necesaria para comprender los datos una vez que otros factores observables, tales como la toma de decisiones empresariales, se contabilizan y calibran o estiman adecuadamente?

Apéndice

Modelo de la simulación desarrollada a lo largo del capítulo

El modelo usado es una economía de tiempo discreto, de mercados incompletos, de generaciones superpuestas, con un gobierno de vida infinita.

El gobierno

El gobierno grava el capital a la tasa τ_a, las rentas del trabajo y el pago de la seguridad social a la tasa τ_l, y las propiedades a la tasa τ_b por encima del nivel de exención x_b para financiar el gasto del gobierno G. Las prestaciones de la seguridad social, P(ỹ), están vinculadas al promedio anual de las ganancias realizadas y, hasta el tope de la seguridad social ỹ_c, y se financian a través de un impuesto sobre las rentas del trabajo τ_s. Las dos restricciones presupuestarias del gobierno, una para la seguridad social y la otra para el gasto gubernamental, se equilibran durante cada período.

Empresa y tecnología

Hay una empresa representativa que produce bienes de acuerdo con la función de producción agregada F(K; L) = K^α L^1-α, donde K es el stock de capital agregado y L es el insumo de trabajo agregado. Los bienes finales pueden ser consumidos o invertidos en capital físico, los cuales se deprecian a un ritmo δ.

Demografía y rentas laborales

Cada período modelo dura cinco años. Los agentes comienzan su vida económica a la edad de 20 años (t = 1). A la edad de 35 años (t = 4), nacen los hijos de los agentes. Los individuos se jubilan a la edad de 65 años (t = 10). A partir de ese período, cada hogar se enfrenta a una probabilidad positiva de morir, dada por (1 - p_t), la cual depende sólo de la edad.⁶² La edad máxima es de 90 años (T = 14) y la población crece a una velocidad constante n.

La productividad total del trabajador i a la edad t es dada por , en el cual ε_t es el perfil determinista de la eficiencia de la edad. El proceso para el shock estocástico sobre los ingresos es: .

Para capturar la correlación intergeneracional de las ganancias, asumimos que la productividad del trabajador i a la edad de 55 años es transmitida al hijo j a la edad de 20 años como sigue: , ya que los padres son 35 años (siete modelos) mayores que los hijos.

Preferencias

Las preferencias son separables en el tiempo, con un factor de descuento constante β. La función de utilidad del consumo para cada período viene dada por U(c) = (c^1-γ - 1) / (1 - γ).

Las personas obtienen utilidad al mantener activos, porque éstos después se convertirán en herencias tras la muerte. Esta forma de la motivación «impura» para dejar patrimonio implica que a un individuo le preocupan las propiedades heredadas totales que les quedan a sus hijos, pero no el consumo de éstos.

La forma de la utilidad de las herencias b es denotada por:

El término Φ₁ mide la fuerza de los motivos de las herencias, mientras que Φ₂ refleja hasta qué punto las herencias son bienes de lujo. Si Φ₂ >0, la utilidad marginal de una herencia pequeña es limitada, mientras que la utilidad marginal de los grandes legados disminuye más lentamente que la utilidad marginal del consumo. En el modelo de referencia, establecemos b como la herencia neta después de aplicarse los impuestos estatales, b_n. También consideramos el caso de las herencias brutas, b_g, que se introducen en la función de utilidad. En este caso, establecemos b = b_g. Nuestras formulaciones, de esta manera, son más flexibles que la de los artículos de De Nardi, y De Nardi, Yang y Yang, porque permiten dos tipos de motivos para dejar una herencia.⁶³ En el primero, a los padres les importan las herencias netas, después de impuestos. En el segundo, a los padres les importan las herencias brutas, antes de impuestos. Un padre más altruista tendría en cuenta qué parte de la herencia se grava con impuestos, pero a los padres podría importarles qué activos dejan, en lugar de cuánto ganan sus descendientes.

El problema de los hogares

Asumimos que los hijos tienen una información completa sobre las variables que afectan a las circunstancias de sus padres e infieren el tamaño de las herencias que probablemente recibirán según esta información. El conjunto potencial de las variables del estado de un hogar está dado por x = (t, a, z, ỹ, S_p), donde t es la edad del hogar (nótese que, en presencia de una brecha de edad fija, la edad también es informativa sobre la edad de uno de los padres), a denota los activos financieros del agente arrastrados del período anterior, z es el shock actual sobre las ganancias, e ỹ representa las ganancias anuales acumuladas, hasta el tope máximo de la seguridad social y_c, que se utiliza para compensar los pagos de la seguridad social. El término S_p representa las variables que afectan a las condiciones parentales distintas de la edad y, más precisamente, es dado por S_p = (a_p, z_p, ỹ_p). Por lo tanto, incluye los activos de los padres, las ganancias actuales y las ganancias acumuladas. Cuando el padre de uno se jubila, z_p o las ganancias parentales presentes se vuelven irrelevantes y lo establecemos en cero sin pérdida de generalidad.

Desde los 20 a los 60 años de edad (desde t = 1 a t = 9), el agente trabaja y sobrevive seguro para el próximo período, lo que permite que V_w (t, a, z, ỹ, S_p) y (t, a, z, ỹ) denoten las funciones de valor de una persona en edad de trabajar cuyos padres están vivos y muertos, respectivamente, donde I representa lo «heredado». En el primer caso, los padres del hogar todavía están vivos y podrían morir con una probabilidad p_t+7, en cuyo caso se aplica la función de valor para el hogar huérfano, y los activos se incrementan mediante herencias en términos per cápita. Es decir,

Sujeto a

Donde N es el promedio del número de hijos determinado por la tasa de crecimiento de la población. El valor esperado de las funciones de valor es tomado con respecto a (z´, z_p´) condicionado sobre (z, z_p). Los recursos de un agente dependen de la dotación de mano de obra y, y de las tenencias de activos a.

Las ganancias promedio anuales para niños y padres evolucionan de acuerdo con las ecuaciones (4) y (5), respectivamente. Debido a que el ingreso actual y se refiere a un período de cinco años, el ingreso actual se divide por cinco cuando el ingreso anual medio procedente de las rentas del trabajo (ỹ) es ponderado. La ecuación (6) es la ley del movimiento de las herencias para los padres, la cual usa sus reglas de decisión óptima.

La función de valor de un agente que todavía está trabajando pero cuyo padre está muerto es

Sujeto a (2), (3) y (4).

Desde los 65 hasta los 85 años de edad (desde t = 10 a t = 14), el agente está jubilado y recibe las prestaciones de la seguridad social y sus padres ya han fallecido. Se enfrenta a una probabilidad positiva de morir, en cuyo caso obtiene la utilidad de dejar los activos restantes como su legado.

Sujeto a (3),

Y, en el caso de una preocupación por las herencias netas (libres de impuestos).

Mientras que en el caso de una preocupación por las herencias brutas (antes de impuestos).

Independientemente de la estructura del impuesto sobre el patrimonio.

Nos centramos en un concepto de equilibrio estacionario en el que los precios de los factores y la distribución de la riqueza por edades son constantes a lo largo del tiempo. Debido a las limitaciones de espacio, la definición de equilibrio estacionario para nuestra economía se encuentra en el apéndice online de De Nardi y Yang.⁶⁴

TABLA 14.4 Parámetros exógenos usados en el modelo de referencia.

	Parámetros		Valor
Demográficos	n	Crecimiento anual de la población	1,25%
	pt	Probabilidad de sobrevivir	Ver texto
Preferencias	γ	Coeficiente de aversión al riesgo	1,5
Ingresos procedentes de las rentas del trabajo	εt	Perfil de la eficiencia de edad	Ver texto
	ψ	Nivel de rentas del trabajo	Ver texto
	Qy	Matriz de transición de las rentas del trabajo	Ver texto
	ph	AR (1) coeficiente del proceso de producción de herencias	0,50
	σh2	Innovación del proceso de producción de herencias	0,37
Producción	α	Participación en el ingreso del capital	0,36
	δ	Depreciación	6,0%
Políticas gubernamentales	τa	Impuestos sobre los ingresos de capital	20%
	P(ỹ)	Prestaciones de la seguridad social	Ver texto
	τs	Impuestos sobre la seguridad social	12,0%

Calibración

La tabla 14.4 resume los parámetros que se han tomado de otros estudios o pueden ser resueltos independientemente de los resultados endógenos del modelo. Para una discusión sobre estas elecciones es necesario ver De Nardi y Yang.⁶⁵

Nuestra calibración del proceso de ingresos procedentes de rentas del trabajo se basa en la observación del Estudio de Panel de Dinámica de Ingresos (PSID), el cual proporciona excelentes datos sobre la dinámica de las ganancias para gran parte de la población, pero no para los hogares más ricos. Para hacer coincidir las dinámicas de ganancias de toda la población, procedemos de la siguiente manera.⁶⁶

TABLA 14.5 Parámetros de calibración para el modelo de referencia y el modelo con herencias no voluntarias

Momento	Datos	Modelo de referencia	Modelo de herencias no voluntarias
Ratio riqueza-producción	3,10	3,10%	3,10%
Ratio herencia-riqueza	0,88-1,18%	0,87%	0,56%
Distribución de la herencia del percentil 90	4,34	4,36	4,53
Fracción de los impuestos sobre el patrimonio	2,0%	1,85%	1,89%
Ingresos procedentes de los impuestos sobre el patrimonio en relación con la producción	0,33%	0,33	0,11%
Gasto gubernamental en relación con la producción	18%	17,99%	17,76%

Parámetros
β	Factor de descuento	0,9453	0,9513
φ1	Utilidad de las herencias	-5,3225	0,0000
φ2	Cambio de la utilidad de las herencias (en 2000 $)	1116K	0,0000
τb	Impuestos sobre el patrimonio	21,52%	21,5%
xb	Nivel de exención del patrimonio (en 2000 $)	782K	782K
τl	Impuestos sobre los ingresos procedentes de las rentas del trabajo	19,19%	19,19%

1. Asumimos cuatro estados de ganancias posibles: bajo, medio, alto y superalto. Tomamos el apoyo de los shocks de ganancias de Castañeda, Díaz-Giménez y Ríos-Rull.⁶⁷ Las marcas resultantes para Ψ son (1, 3.15, 9.78, 1.061).

2. Tomamos la persistencia p_h del proceso de ingresos procedentes de herencias que es de 0,5 y la varianza del artículo de De Nardi. Luego discretizamos el proceso de ganancias procedentes de las herencias propuesto por Tauchen.⁶⁸

3. Tomamos las estimaciones del PSID sobre la persistencia (0,92) y la varianza (0,38) en períodos de cinco años de la tabla A.1 en el apéndice A del artículo de De Nardi; y discretizamos este proceso para las tres marcas más bajas usando el método empleado en el artículo de Tauchen para asegurarnos de que nuestro proceso representa con precisión la dinámica de ganancias estimadas para gran parte de la población. Esto nos da una matriz de transición de tres por tres.⁶⁹

4. Elegimos los seis elementos restantes de nuestra matriz de transición de cuatro por cuatro para que coincidan con los siguientes aspectos de la distribución de ingresos: el coeficiente de Gini y la participación de las ganancias totales obtenidas por parte del 1, 5, 20, 40 y 60 por ciento más rico, respectivamente, y una persistencia de ingresos en el percentil 80 de la parte superior de la distribución. Esto último es consistente con el trabajo de De Backer, Pnousi y Ramnath, el cual muestra que la persistencia de los ingresos laborales y comerciales en la parte superior de la distribución es alta y que, en particular, la probabilidad de permanencia en el tramo alto de la escala, tanto después de un año como de cinco años (los últimos resultados están disponibles a solicitud de los autores), es alrededor del 80 por ciento.⁷⁰ También tenemos restricciones acumulativas.

La matriz de transición para Q_y es:

0.8239	0.1733	0.0027	0.000112
0.2171	0.6399	0.1428	0.000200
0.0067	0.2599	0.7334	0.000000
0.0720	0.0000	0.1252	0.802779

La matriz de transición para Q_yh en el modelo de referencia es:

0.8272	0.1704	0.0024	0.0000000000
0.5000	0.4696	0.0304	0.0000000000
0.1759	0.6513	0.1728	0.0000000051
0.0000	0.0018	0.9678	0.0304357624

Las matrices de transición inducen una distribución inicial de ganancias con la mayoría de las probabilidades por encima de los niveles de ganancias respectivos, dados por (59,89 por ciento, 35,88 por ciento, 4,24 por ciento, 0,00154845 por ciento).

La tabla 14.5 recoge una lista de parámetros que hemos usado para calibrar el modelo; ver De Nardi y Yang para una discusión de estos parámetros y los valores de los parámetros implicados.⁷¹