A nagy detektívregény • Az első vezérfonal • A vektorok A mozgás rejtélye • Egy vezérfonal még hátravan Anyag-e a hő? • A hullámvasút • Az átszámítási kulcs A filozófiai háttér • Az anyag kinetikai elmélete

Képzeljünk el egy tökéletes detektívregényt. A történet kezünkbe adja az összes lényeges szálakat, és arra késztet, hogy az esetről bizonyos elméletet alkossunk. Ha pontosan követjük a cselekményt, eljuthatunk a teljes megoldáshoz, még mielőtt a szerző azt könyve végén elénk tárná. A megoldás, ellentétben a silányabb történetekével, nemcsak nem sújt le bennünket, hanem ezenfelül éppen abban a pillanatban jön, amikor várjuk.

Nem hasonlíthatjuk-e joggal az ilyen könyv olvasóját azokhoz a tudósokhoz, akik nemzedékeken keresztül keresik a rejtélyek kulcsát a természet könyvében? Bár a hasonlat sántít, és később le is kell mondanunk róla, egyelőre mégis van valami igazságmagva, amely kiterjeszthető és módosítható, hogy alkalmazhassuk a tudomány törekvésére, amellyel a világegyetem rejtélyének megoldásán fáradozik.

Ez a nagy rejtély még megoldatlan, s még csak nem is lehetünk biztosak abban, hogy van-e végső megoldása. Olvasgatásának mindenesetre sokat köszönhetünk: megtanított bennünket a természet nyelvének elemi ismeretére. Lehetővé tette, hogy sok vezérfonalára rábukkanjunk, s már eddig is bő forrása lett az örömnek és bátorításnak a tudomány sokszor verejtékes útján. Természetesen jól tudjuk, hogy akárhány kötetet olvastunk végig, és értettünk is meg, még nagyon messze vagyunk a teljes megoldástól, ha ugyan egyáltalán van ilyen. Minden szakaszán olyan magyarázatra akarunk jutni, mely az addig felfedezett szálakkal összeegyeztethető. Próbaképpen elfogadott elméletek már sok tényt megmagyaráztak, de a már felfedezett, összes vezérfonalat egybefogó, általános megoldás nem fejlődött ki. Nagyon sokszor egy tökéletesnek látszó megoldás a további olvasás világánál meg nem felelőnek bizonyult. Új tények jelentkeznek, amelyek vagy ellentmondanak az elméletnek, vagy nem magyarázhatók meg vele.

Minél többet olvasunk, annál jobban tudjuk értékelni egy könyv tökéletes szerkezetét, még akkor is, ha előrehaladásunk közben úgy látszik, hogy a végső megoldás ki-kisiklik a kezünkből.

Majdnem minden detektívregényben - Conan Doyle pompás történetei óta - elérkezik egy pillanat, amikor a nyomozó már befejezte mindazon adatok gyűjtését, amelyekre a probléma megoldásának adott szakaszán szüksége van. E tények sokszor nagyon különöseknek, össze nem tartozóknak, szétesőknek látszanak, a nagy detektív azonban mégis tudatára ébred, hogy e pillanatban semmi további nyomozásra nincs szükség, és a puszta okoskodás is rávezet a már összegyűjtött adatok kölcsönös viszonyára. Most már akár hegedülés közben, akár a karosszékében hintázva - míg pipája füstjében gyönyörködik -, hirtelen pattan ki a gondolat: az ördögbe is, megvan! Mégpedig nem csupán a kezébe már összefutott szálak magyarázatát ismeri fel, hanem tudja azt is, hogy még más eseményeknek is történniük kellett. Miután tudja, hogy merre nézzen utánuk, ha tetszik, mehet is elméletének igazolására további bizonyítékokat keresni.

A természet könyvét olvasó tudósnak, ha szabad e sokszor elkoptatott kifejezéssel élni, magának kell rájönnie a megoldásra, minthogy - türelmetlen olvasók módjára - ennek a könyvnek nem ütheti föl az utolsó lapját. A mi esetünkben az olvasó egyúttal nyomozó is, aki keresi a megoldást - legalább részben-az események kapcsolatának gazdag hálójában. Még egy részleges megoldás kedvéért is kénytelen a kutató a rendszertelen és jelentéktelennek látszó tényeket is összegyűjteni, majd teremtő gondolattal összefüggővé és érthetővé tenni őket.

A következő lapokon az a célunk, hogy nagy vonásokban vázoljuk a fizikusoknak azt a munkáját, amely a nyomozó világos gondolat-menetének felel meg. Főleg a gondolatok és fogalmak szerepét akarjuk föltárni a fizikai világ megismerésének kalandos kutatása közben.

A természet rejtélyes történetének olvasására tett kísérletek olyan régiek, mint maga az emberi gondolkodás. De alig három évszázada csupán, hogy a tudósok kezdték meg is érteni a mese nyelvezetét. Ettől az időtől, Galilei és Newton korától kezdve azután az olvasás rohamos léptekben haladt előre. Kifejlődtek a kutatási módok, a szálak módszeres megtalálása és követése. A természet sok rejtélye nyert megoldást, noha közülük nem egy a későbbi kutatás világánál átmenetinek és felületesnek bizonyult.

Egy igen alapvető kérdés a mozgás problematikája, amelyet évezredeken át homályba burkolt bonyolult volta. Mindazok a mozgások, amelyeket a természetben látunk, mint a levegőbe hajított kőé, a tengert szelő hajóé, az utcán haladó kocsié, a valóságban igen szövevényesek. Hogy megértsük a jelenségeket, célszerű, ha a legegyszerűbb esetekkel kezdjük, és úgy térünk át fokozatosan az egyre bonyolultabbakra. Figyeljünk meg egy testet, mely teljes nyugalomban van. Az ilyen test helyzetének megváltoztatásához szükséges, hogy meglökjük vagy fölemeljük, vagy másvalamit engedjünk hatni rá, mint például lovakat vagy gőzgépet. Magától értetődő gondolatunk az, hogy a mozgás kapcsolatban áll a lökés, emelés vagy húzás tényével. Ismételt kísérletek után azt a további megállapítást kockáztatjuk meg, hogy a testet erősebben kell meglökni, ha azt akarjuk, hogy sebesebben mozogjon. Természetesnek látszik az a következtetés, hogy erősebb hatás a testre nagyobbá teszi a sebességét. A négy lóval vontatott kocsi gyorsabban megy, mint ha csak két ló húzná. A közvetlen belátás, az intuíció tehát azt jelzi számunkra, hogy a sebesség lényeges kapcsolatban van a hatással.

A detektívregények olvasói előtt jól ismert tény, hogy valamely téves vezérfonal összekuszálja a cselekményt, és késlelteti a megoldást. Az intuíciótól sugallt következtetés is hibás volt, és a mozgásnak helytelen fogalmára vezetett, amelyet évszázadokon át vallott az ember.

Talán Arisztotelész nagy tekintélye volt a fő oka, hogy olyan sokáig hitelt adtak ennek az intuitív gondolatnak. Ezt olvassuk a két évezred óta neki tulajdonított Mechanikában:

„A mozgó test azért áll meg, mert a rá ható erőnek nincs módja tovább a mozgató hatást rája gyakorolni.”

A Galilei által felfedezett és alkalmazott tudományos módszer az egyik legfontosabb vívmány az emberi gondolkodás történetében, és egyúttal a fizika tulajdonképpeni kezdete. Ez a felismerés ugyanis megtanított arra, hogy ne adjunk mindig hitelt a közvetlen megfigyelésre támaszkodó, intuitív következtetéseknek, mert sokszor hibás fonalat adnak kezünkbe.

De hol téved az intuíció? Hibás dolog-e azt mondani, hogy a négy lóval húzott kocsinak sebesebben kell mennie, mint a kétlovasnak?

Vizsgáljuk csak közelebbről a mozgás alapvető tényeit, kiindulva a mindennapi tapasztalásból, amit a civilizáció kezdetétől fogva a létért folytatott küzdelemből az ember leszűrt.

Tegyük fel, hogy valaki egyenes úton kocsit tol, és hirtelen abbahagyja a tolást. A kocsi még egy kis darabig elmegy, mielőtt megállna. Fölvetjük a kérdést: hogyan lehetséges ezt a távolságot még nagyobbá tenni? Több mód van rá, mint például: megkenni a kerekeket vagy simává tenni az utat. Minél könnyebben forognak a kerekek, és minél simább az út, annál tovább fog még mozogni a kocsi. No és mit segített a kenés meg a simítás? Csupán ennyit: a külső behatások csökkentek. Amit súrlódásnak nevezünk, az kisebb lett mind a kerekeknél, mind pedig a kerekek és az út között. Ez ugyan elméleti magyarázata a megfigyelhető jelenségnek - és bizony valójában nagyon ötletszerű -, de mégis jelentős lépés előbbre, mert vele a helyes fonal a kezünkben van. Képzeljünk tökéletesen sima utat és semmit sem súrlódó kerekeket, akkor semmi olyan ok nem lenne, ami a kocsit megakasztaná, úgyhogy örökké mozogna. Erre a következményre csupán egy ideális kísérlet elgondolásából jutottunk, ami sohasem valósítható meg, minthogy lehetetlen kiküszöbölni az összes külső hatásokat. Az ideális kísérlet adta kezünkbe a vezérfonalat, amely a mozgás mechanikájának nyitjára vezet.

Összehasonlítva a probléma megközelítésének kétféle módját, kimondhatjuk: az intuíció szerint a nagyobb hatás nagyobb sebességgel jár, tehát a sebesség megmutatja, hatnak-e vagy sem külső erők a testre. A Galilei által felfedezett új vezérfonal meg ez: ha egy testet se nem lökünk, se nem húzunk, sem pedig más egyéb módon nem befolyásolunk, vagy még rövidebben: ha semmi külső erő nem hat a testre, akkor az egyenletesen mozog, azaz ugyanakkora sebességgel és egyenes vonal mentén. Tehát a sebesség nem mutatja meg, hatnak-e vagy sem külső erők a testre. Galilei következtetése - vagyis a helyes álláspont - csak egy emberöltővel később, Newtonnál nyert megfogalmazást mint a tehetetlenség törvénye. Rendszerint ez az első dolog, amit a fizikában kívülről megtanulunk, és bizonyára sokan emlékeznek is még rá:

Minden test megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú, egyenletes mozgását mindaddig, amíg más testek mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszerítik.

Láttuk, hogy ezt a tehetetlenségi törvényt nem származtathatjuk a tapasztalatból, hanem csupán a megfigyeléssel összhangban álló tudományos feltevésekből. Az idealizált kísérletet sohasem lehet a valóságban végrehajtani, de rávezet a valóságos kísérlet mély megértésére.

A bonyolult mozgások változatosságából, amely a világban körülvesz bennünket, első példaként az egyenletes mozgást választottuk. Ez a legegyszerűbb, mivel itt semmiféle külső erő nem hat. Az egyenletes mozgás - természetesen - nem valósítható meg soha: a toronyból leeső kő vagy az úton tolt talicska sohasem mozoghat abszolút egyenletesen, minthogy nem tudjuk teljesen kiküszöbölni a külső erők hatását.

Egy jó detektívregényben sokszor a legkínálkozóbb szálak vezetnek helytelen sejtésekre. Fáradozásunkban is, hogy a természet törvényeit megértsük, hasonlóképpen azt tapasztaljuk, hogy éppen a legkézenfekvőbb intuitív magyarázat a rossz.

Az emberi gondolkodás a világnak folyton változó képét alkotja meg. Galilei szerepe éppen az volt, hogy az intuitív nézőpontot megsemmisítse, és újjal helyettesítse. Ez Galilei fölfedezésének jelentősége.

A mozgást illető további kérdés most már természetszerűen következik. Ha a sebesség nem a külső erők hatásának jelzője, hát akkor mi? Erre az alapvető kérdésre a feleletet szintén Galilei adta meg, de nála még tömörebben Newton, s ez lesz kutatásunkban az újabb vezérfonal.

A pontos felelet kedvéért kissé mélyebben kell elgondolkoznunk a tökéletesen sima úton haladó kocsi példáján. Idealizált kísérletünk egyenletes mozgása a külső hatóerők teljes hiányából származott. Képzeljük most azt, hogy egyenletesen mozgó kocsinknak egy lökést adunk, mégpedig a mozgás irányában. Mi történik ekkor? Nyilvánvaló, hogy nőni fog a sebessége, amint megfordítva is világos: a mozgással ellentétes irányú lökés csökkenti a sebességet. Az első esetben a lökés növelte a sebességet, a másodikban csökkentette vagy lelassította. Íme a következtetés: külső erő hatása megváltoztatja a sebességet. Tehát nem a sebesség maga, hanem a megváltozása lesz a lökés vagy a húzás eredménye. Ilyen erő vagy növeli, vagy csökkenti a sebességet, aszerint, hogy a mozgás irányában hat-e vagy az ellenkező irányban. Galilei ezt világosan meglátta, és leírta Két új tudomány című könyvében:

„... minden sebesség, melyet egy mozgó testnek adtak, szigorúan megmarad a gyorsító vagy lassító külső erők megszűnte után is, föltéve, hogy a mozgás vízszintes síkon történik. Abban az esetben, ha a sík lehajlik, ez az oka a gyorsulásnak, míg fölfelé emelkedő síkon lassulás áll be. Ebből következik, hogy a vízszintes síkon a mozgás örök, sebessége változatlan, nem kisebbedik vagy lassul, még kevésbé szüntethető meg.”

A helyes fonalat követve elérkezünk a mozgás problémájának mélyebb ismeretéhez. Az erő és a mozgásváltozás közt fönnálló kapcsolat, nem pedig - amint intuíciónkat követve mondanánk - az erő és maga a sebesség közti kapcsolat az alapja a Newtontól megfogalmazott klasszikus mechanikának. Két fogalmat használtunk, amelyek fő szerepet játszanak a klasszikus mechanikában: az erőt és a sebességváltozást. A tudomány további fejlődése kapcsán a kettő kibővült, és általánosabbá vált. Most tehát behatóbban kell megvizsgálni őket.

Mi az erő? Közvetlen tapasztalásból mindegyikünk érzi, hogy mit jelent. Fogalma abból az erőfeszítésből származik, amit lökéskor, dobáskor vagy húzáskor fejtünk ki, tehát abból az izomérzetből, ami ezeket a cselekvéseinket kíséri. Elgondolhatjuk az erőt anélkül, hogy kocsit húzó lovat képzelnénk. Beszélünk a Nap és a Föld vagy a Föld és a Hold között levő vonzóerőről, továbbá arról, amivel a Föld bennünket - meg a tárgyakat - a hatáskörében tart; vagy arról az erőről, amivel a szél a tengeren hullámokat korbácsol, vagy a fák leveleit mozgatja. Amerre csak sebességváltozást észlelünk, azért általában mindig valamely külső erő a felelős. Newton ezt írja a Principia című művében:

„A hatóerő mindig a testre kifejtett működés azért, hogy nyugalmi helyzetét vagy egyenes irányít egyenletes mozgását megváltoztassa. Az erő csak e ráhatásban áll, és nincs tovább a testben, mihelyt a hatás megszűnik, minthogy a test megtartja minden újabb állapotát csupán a vis inertiae (tehetetlensége) alapján. A hatóerő többféle eredetű lehet: ütési, nyomási vagy vonzóerő (centripetális).”

Ha egy kő a toronyból leesik, mozgása egyáltalán nem egyenletes, hanem sebessége nő az esés folyamán. Azt következtethetjük belőle, hogy valami erő hat a mozgás irányában, vagy más szóval: a Föld vonzza a követ. Vegyünk más példát: mi történik, ha a követ földobjuk? Sebessége folyton csökken, míg a kő eléri legmagasabb helyzetét, s onnét visszaesik. Ezt a sebességcsökkenést ugyanaz az erő okozza, amely a leesésnél a gyorsulást. Az egyik esetben az erő a mozgás irányában hatott, a másikban ellenkező irányban. Az erő ugyanaz, csakhogy gyorsulást vagy lassulást okoz, aszerint, hogy a követ leejtettük vagy fölhajítottuk.

Az eddig vizsgált mozgások egyenes vonalúak, azaz egyirányúak voltak. Menjünk most egy lépéssel tovább. Bepillantást nyerhetünk a természet törvényeibe, ha a legegyszerűbb eseteket vizsgáljuk, és az első próbálkozáskor mellőzünk minden zavaró komplikációt. Az egyenes vonal egyszerűbb, mint a görbe, de lehetetlen megelégednünk csupán az egyenes vonalú mozgás ismeretével. A Hold, a Föld, valamint a bolygók mozgásai, tehát éppen azok, ahol a mechanikai elvek a legragyogóbban alkalmazhatók, görbe vonalúak. Ha az egyenes vonalú mozgásról áttérünk a görbe pályájúra, újabb nehézségekre bukkanunk; de kell hogy bátorságunk legyen a legyőzésükre, ha meg akarjuk építeni a klasszikus mechanika elveit, amelyek az első vezérfonalat adták a kezünkbe, s ezzel megjelölték a további fejlődés kiindulópontját.

Képzeljünk most egy másik ideális kísérletet, amelynél egy tökéletes golyó egyenletesen gurul tükörsima asztalon. Tudjuk, hogy ha a golyót lökés éri, vagyis ha külső erő hat rá, sebessége megváltozik. Tegyük fel, hogy a lökés iránya nem esik egybe a mozgáséval, mint a „kocsi”-példában, hanem egészen más irányú - mondjuk: reá merőleges. Mi lesz a golyóval? A mozgásnak három részét különböztetjük meg: az eredeti mozgást, az erő hatását, majd a végső mozgást, miután az erő hatása megszűnt. Alkalmazva a tehetetlenség törvényét, a sebességek az erő hatása előtt is meg utána is tökéletesen egyenletesek lesznek. De mégis különbség van az erőhatás előtti és utáni egyenletes mozgás között: megváltozott a mozgás iránya. A golyó eredeti pályája és a hatóerő iránya merőleges egymásra. A végső mozgás ezek közül egyiket sem fogja követni, hanem valamilyen közbeeső irányt, amely közelebb lesz az erőéhez, ha a lökés erős volt, és a kezdeti sebesség csekély; viszont az eredeti mozgásirányhoz fog közel esni akkor, ha a lökés volt gyenge, és a kezdeti sebesség nagy. A tehetetlenség törvényére épülő új következtetésünk most már így hangzik: általában a külső erő hatása nemcsak a sebességet változtatja meg, hanem a mozgás irányát is. Ennek a ténynek megértése készít elő bennünket arra az általánosításra, amelyet a vektorok (iránymennyiségek) fogalma vezet be a fizikába.

Követhetjük okoskodásunk eddigi módszerét. Kiindulópontunk megint csak Galilei tehetetlenségi törvénye. Még messze vagyunk attól, hogy a mozgás rejtélyének kutatása közben kimerítsük ennek az értékes vezérfonalnak a következményeit.

Gondoljunk két, különböző irányban mozgó golyót egy sima asztalon. Hogy határozott képünk legyen, válasszuk a kettő irányát egymásra merőlegesnek. Mivel külső erőhatás nincs, a mozgások tökéletesen egyenletesek. Végül tegyük föl még azt is, hogy a sebességek egyenlők, vagyis a golyók egyenlő időközökben ugyanakkora utakat futnak be. Szabad-e azt mondani, hogy a két sebesség mindenben megegyezik? A felelet lehet igen is, nem is! Ha két kocsi sebességmérője egyformán 40 km-t mutat óránként, általában azt szokás mondani, hogy ugyanaz a sebességük, bármely irányban haladjanak is. A tudomány azonban kénytelen a maga használatára saját nyelvet és fogalmakat alkotni. A tudományos fogalmak gyakran a mindennapi élet nyelvéből keletkeznek, csakhogy egészen más tartalommal fejlődnek tovább. Átalakulnak, és levetik a köznyelvben hozzájuk tapadt többértelműséget, ezáltal annyira szabatossá válnak, hogy alkalmasak a tudományos gondolatok kifejezésére.

A fizikus szempontjából előnyös, ha azt mondjuk, hogy a két különböző irányban haladó golyó sebessége más és más. Bár tisztán megegyezés dolga, mégis célszerű azt mondani, hogy egyazon kiindulópontból más és más irányban haladó négy kocsi sebessége nem ugyanaz, noha a sebességmérő mindegyiknél óránként 40 km-es sebességet jelez. Ez a megkülönböztetés sebesség és sebesség között mutatja, hogy a napi élet fogalmaiból kiinduló fizika miképpen gyümölcsözteti azokat a tudomány továbbfejlesztésében.

Ha egy hosszúságot megmérünk, a mérés eredményét bizonyos mértékegységek számával fejezzük ki. Valamely bot hossza lehet 3 dm és 7 cm, bizonyos tárgy súlya 2 kg és 3 dkg, egy időköz nagysága ennyi és ennyi perc vagy másodperc. E mérések mindegyikénél az eredményt bizonyos számok fejezik ki. A puszta szám azonban nem elegendő egynémely fizikai adat megjelölésére. Ennek a körülménynek fölismerése határozott előrelépést jelent a tudományos kutatásban. Például a sebesség jellemzésére az irány éppoly lényeges, mint a mértékszám. Az olyan mennyiséget, amelynek nagysága és iránya van, vektornak mondjuk. Szokásos jelölése: egy nyíl. A sebesség tehát jelölhető ilyen nyíllal vagy röviden: vektorral; ennek hosszúsága - bizonyos választott egységekben - megadja a nagyságát, iránya pedig a mozgás irányát.

Ha ugyanarról a helyről négy kocsi indul el ugyanakkora sebességgel, akkor sebességeiket négy egyenlő hosszú vektorral jelölhetjük, mint azt 1. ábránk mutatja.

Ilyen módon minden sebességet jelölhetünk egy vektorral és megfordítva; ha ismeretes a mérték, az ilyen vektordiagramról ki-ki leolvashatja a sebességet.

Ha két kocsi halad egymással szemben az országúton, és mindegyiknek a sebességmérője 40 km/órát mutat, sebességüket két egymással ellentétes irányú nyíllal jelölhetjük (2. ábra).

Ugyanígy mutatja a földalatti vasút „északnak” és „délnek” jelző nyila a vonatok ellentétes irányát. De minden egyirányú vonatnak ugyanolyan a mozgása és a sebessége, ezért egyetlen vektorral jelölhetjük őket. Ezzel nem mondtuk meg, hogy a vonat milyen állomáson megy át, sem azt, hogy a sok párhuzamos sínpár közül melyiken fut tova. Más szóval: megállapodásunk szerint a 3. ábrán feltüntetett vektorok egymással egyenlő értékűek, ugyanegy vagy párhuzamos vonalon fekszenek, hosszúságuk is megegyezik, és végül a nyílirányuk is ugyanaz.

A 4. ábra különböző vektorokat mutat, mivel vagy hosszúságban, vagy irányban térnek el egymástól, vagy mindkettőben. Ugyanez a négy vektor másképpen is felrajzolható - amint azt a következő, 5. ábra mutatja -, midőn egy közös pontból indulnak ki valamennyien. Minthogy a kezdőpont nem játszik szerepet, ez a négy vektor jelölheti olyan négy kocsi mozgását, amelyek egy közös helyről indulnak ki, vagy olyanokét, amelyek egy környék különböző részein haladnak a föltüntetett sebességgel és a megjelölt irányban.

Ez a vektorjelölés módot ad az egyenes vonalú mozgás előbb kifejtett eseteinek leírására. Olyan kocsiról szóltunk, amely egyenes irányban egyenletesen halad, majd mozgásának irányában erős lökés éri, ami aztán a sebességét megnöveli. Rajzban ezt két vektorral tüntethetjük fel: egy rövidebbel, mely a lökés előtti sebességet jelöli, és egy ugyanolyan irányú hosszabbal, mely a lökés utánit mutatja (6. ábra). A pontozott vektor értelme világos: azt a sebességváltozást jelöli, amely - mint tudjuk - a lökésnek köszönhető. Abban az esetben, ha az erő a mozgás ellen hat, tehát azt lassítja, a rajz kissé más lesz (7. ábra). Megint a pontozott vektor jelöli a mozgás változását,

de most más az iránya. Világos, hogy nem csupán maguk a sebességek, hanem a változásuk is vektor. De minden sebességváltozás külső erő hatására jön létre, tehát az erőt is vektorral kell jelölnünk. Így hát az erő jellemzésére nem elegendő megadni, hogy milyen lendülettel lökjük meg a kocsit, hanem azt is meg kell mondani, hogy milyen irányban. Az erőt tehát - miként a sebességet vagy annak változását - vektorral kell jelölni, és nem puszta számmal. Következőleg: a külső erő szintén vektor, és ugyanolyan irányának kell lennie, mint a mozgásváltozásnak. A két utolsó ábrán a pontozott vektorok az erő irányát éppoly hűen mutatják, mint a mozgás változását.

A kétkedő talán azt az ellenvetést tehetné, hogy nem látja a vektorok alkalmazásának semmi előnyét. Egyedül csak azt sikerült elérni, hogy az eddig ismert tényeket szokatlan és bonyolult nyelven fejeztük ki. Most még valóban nehéz volna őt tévedéséről meggyőzni. Egyelőre Valóban igaza van, de majd meg fogjuk látni, hogy éppen ez a különös nyelvezet olyan fontos általánosításhoz vezet, amelyben a vektorok lényegesek.

Mindaddig, amíg fejtegetésünket csak egyenes vonalú mozgásokra korlátozzuk, messze állunk attól, hogy a természetben előforduló mozgásokat megértsük. A görbe pályák mentén történő mozgásokat is meg kell figyelnünk, és legközelebbi lépésünk éppen az lesz, hogy az ilyen mozgások törvényeit is meghatározzuk. Nem könnyű feladat. Az egyenes vonalú mozgás esetében a mozgásról, a mozgásváltozásról és az erőről alkotott fogalmaink igen hasznosaknak bizonyultak, de közvetlenül nem látjuk, miként lehetne azokat a görbe vonalú mozgásokra alkalmazni. El tudnánk képzelni, hogy a régi fogalmak általános mozgások leírására alkalmatlanok, és újakat kell alkotnunk. Megkíséreljük-e folytatni régi utunkat, vagy keressünk újat?

A fogalmak általánosítása olyan folyamat, amelyet a tudományban gyakran alkalmazunk. Az általánosítás módszere nem egyszerű, mivel rendszerint számos út vezet hozzá. Egy követelménynek azonban mindenkor szigorúan eleget kell tennünk: minden általánosított fogalomnak a régivé kell visszaalakulnia, ha az eredeti feltételeket teljesítjük.

A legjobban ezt egy példával magyarázhatjuk meg. Megpróbáljuk, hogy a mozgás, a mozgásváltozás és az erő régi fogalmait görbe vonalú mozgások esetére általánosítsuk. Gyakorlatilag: görbékről beszélve, az egyenest is ide vesszük, mivel az egyenes is csak egy sajátos és leegyszerűsített példája a görbének. Ha tehát a sebességet, annak változását és az erőt egy görbe vonal mentén történő mozgásra alkalmazzuk, akkor alkalmaztuk azokat mindjárt az egyenes vonalú mozgásra is. Ez az eredmény a korábbival nem állhat ellentétben. Ha a görbe egyenes vonallá válik, akkor az általánosított fogalmaknak az egyenes vonalú mozgás ismert fogalmaira kell redukálódniuk. De ez a korlátozás mégsem elég szoros ahhoz, hogy az általánosítást egyértelművé tegye. Még sokféle lehetőséget hagy nyitva. A tudomány története azt mutatja, hogy a legegyszerűbb általánosítások némelykor eredményeseknek bizonyultak, máskor meg nem. Elsősorban találgatnunk kell. A mi esetünkben könnyű a helyes általánosítást megtalálni.

Az új fogalmak nagyon hasznosaknak fognak bizonyulni, és segítségünkre lesznek abban, hogy az eldobott kő mozgását éppen úgy megértsük, mint a bolygókét.

Mit jelentenek tulajdonképpen ezek a szavak: sebesség, sebességváltozás és erő - a görbe vonalú mozgás általános esetében?

Kezdjük a sebességgel. Egy igen kicsiny test mozogjon a görbe mentén balról jobbra (8. ábra).

Az ilyen kicsiny testet gyakran részecskének nevezzük. A fenti rajzban a görbén levő pont a részecskének a helyzetét mutatja egy meghatározott időben. Melyik az a sebesség, amellyel a részecske ezen a helyen és ebben az időpontban rendelkezik? Most ismét a Galilei-féle vezérfonal utal arra, hogyan kell a sebességet értelmezni. Ismét képzelőerőnkhöz kell fordulnunk, és egy idealizált kísérletből kiindulnunk. A részecske a görbe mentén balról jobb felé mozog külső erők hatására. Képzeljük el, hogy adott időben és a pont által megjelölt helyen mindezeknek az erőknek a hatása hirtelen megszűnnék. A tehetetlenségi törvény szerint ezután a mozgásnak egyenletesnek kell lennie. A gyakorlatban természetesen nem tudjuk a testre ható összes erőket megszüntetni. Csak feltehetjük, hogy „mi történnék akkor, ha...”, és feltevésünk helyességét csak a végső következtetésekből, valamint ezeknek a kísérlettel való megegyezéséből ítélhetjük meg.

A következő ábrában a vektor azt a valószínű irányt mutatja, amelyben a tömegpont tovább mozogna, ha az összes külső erők hirtelen megszűnnének (9. ábra). Ez az irány az úgynevezett érintő iránya. Ha egy mozgó részecskét nagyítón keresztül figyelünk meg, akkor pályájának csak nagyon kis részét láthatjuk, amely kis szeletnek látszik. Az érintő éppen ennek a meghosszabbítása, a megrajzolt vektor tehát valóban képviseli a sebességet egy bizonyos pillanatban. A sebességvektor az érintőn fekszik. Hossza úgy szemlélteti a mozgás sebességét, nagyságát, amint azt például egy autó sebességmérője jelzi.

A mozgás megszüntetésére irányuló idealizált kísérletünket, hogy a sebességvektort egy adott pillanatban megtaláljuk, nem kell nagyon komolyan venni. Csak arra való, hogy segítsen nekünk megérteni: mit kell a sebességvektornak megjelölnie, és miként tudjuk azt egy adott időpontra, adott helyen meghatározni.

A következő ábra (10. ábra) a sebességvektorokat egy görbe vonal mentén mozgó részecske három különböző helyzetében tünteti fel.

Ebben az esetben nemcsak a mozgás iránya, de nagysága is változik, amint azt a vektorok hossza is feltünteti. Kielégíti-e a mozgásnak ez az új fogalma a minden általánosítás számára felállított feltételt? Vagyis: visszaalakul-e az előttünk ismert fogalomra, ha a görbe egyenes vonallá válik? Kétségtelenül igen. Az egyenes vonal érintője maga a vonal. A sebességvektor a mozgás irányában fekszik, éppen úgy, mint a mozgó kocsi vagy a guruló golyók esetében.

A következő lépés egy görbe mentén mozgó részecske mozgásváltozásának a bevezetése. Ez is különböző módon történhetik, de mi a legegyszerűbbet és a legkényelmesebbet választjuk. Az utolsó rajz több mozgási vektort ábrázolt, amelyek a mozgást a pálya különböző pontjain tüntették fel. A két elsőt rajzoljuk meg még egyszer, de úgy, hogy közös kezdőpontjuk legyen: ez - mint láttuk - a vektoroknál mindig lehetséges (11. ábra). A pontozott vektort nevezzük sebességváltozásnak.

A pontozott vektor kezdőpontja az elsőnek a vége, a végpontja pedig a második vektornak a vége. A mozgásváltozásnak ez a meghatározása első tekintetre mesterkéltnek és értelmetlennek tűnhetik. De sokkal világosabbá válik, ha megfigyeljük azt a különleges esetet, amelyben az 1. és 2. vektornak ugyanaz az iránya (12. ábra).

Ez természetesen átmenetet jelent egy egyenes mentén történő mozgásra. Ha mindkét vektornak ugyanaz a kezdőpontja, akkor a pontozott vektor ismét összeköti végpontjaikat. Az ábra most azonos a 6. ábrával, és a régi fogalmat úgy látjuk viszont, mint az újnak egy különleges esetét. A két összeeső vonalat ábráinkon szétválasztva kellett megrajzolni, hogy egymástól megkülönböztethessük őket.

Most általánosítási folyamatunk utolsó lépését tesszük meg. Ez eddigi találgatásaink közül a legfontosabb. Meg kell állapítanunk az erő és a mozgásváltozás kapcsolatát, hogy megfogalmazhassuk azt a tételt, amely a mozgás általános problémájának megértésére képessé tesz.

Az egyenes vonal mentén történő mozgás nyitja egyszerű volt: valamely külső erő oka a sebesség változásának; az erővektor iránya ugyanaz, mint a sebességváltozásé. És ezek után mi a görbe vonalú mozgás vezérfonala? Pontosan ugyanaz! Az egyetlen különbség az, hogy a sebesség változásának most átfogóbb jelentősége van, mint azelőtt. A 11. ábra pontozott vektoraira vetett pillantás ezt világosan mutatja. Ha a sebesség a görbe mentén minden pontban ismeretes, akkor az erő iránya tetszés szerint bárhol meghatározható. A sebességvektorokat két egymástól nagyon csekély időközzel elválasztott és így nagyon közel cső ponthoz kell meghúzni. Az első sebességvektor végpontjától a második sebességvektor végpontjáig terjedő vektor adja meg a hatóerő irányát. De lényeges, hogy a két sebességvektort egymástól csak „nagyon rövid” időköz válassza el. Az ilyen szavak szigorú elemzése, mint „nagyon közel”, „nagyon rövid”, bizony nem egyszerű, és éppen ez az analízis vezette Newtont és Leibnizet a differenciálszámítás feltalálására.

Fáradságos és alaposan kidolgozott út az, amely Galilei gondolatmenetének általánosításához vezet. Nem tudjuk itt leírni, hogy mily sokoldalúnak és termékenynek bizonyultak ennek az általánosításnak a következményei. Alkalmazása sok olyan ténynek adja meg egyszerű és meggyőző magyarázatát, amely azelőtt összefüggéstelen és érthetetlen volt. A mozgások gazdag sokaságából válasszuk ki a legegyszerűbbeket, és alkalmazzuk megmagyarázásukra a most kimondott törvényt.

A kilőtt golyó, a ferdén elhajított kő, a fecskendőből kitörő vízsugár, valamennyi ugyanazt az ismert pályát írja le: a parabolát. Képzeljünk el például egy kőre erősített sebességmérőt úgy, hogy sebességvektorát minden pillanatban megadhassuk.

Az eredményt szemléltetheti a 13. ábra. A kőre ható erő iránya éppen a sebességváltozásé, és láttuk, hogy miként határozható meg. A következő (14. ábra) rajzban megadott eredmény mutatja, hogy az erő függőleges, és lefelé hat. Ez az erő tökéletesen ugyanaz, mint a toronyból szabadon eső kőé. A pályagörbék teljesen különbözőek, de a sebességváltozás iránya mindig ugyanaz, mégpedig a Föld központja felé irányul.

Egy fonal végére erősített és vízszintes síkban megforgatott kő kör alakú pályát ír le. Valamennyi vektornak, amely a diagramban ezt a mozgást feltünteti (15. ábra), ugyanaz a hosszúsága, ha a sebesség egyforma.

A mozgás azonban mégsem az egyenes vonalú egyenletes mozgás, mivel a pálya nem egyenes vonal. De csak az egyenes vonalú egyenletes mozgásban nem szerepel erő. Itt azonban erők működnek, és a sebesség nem változik ugyan nagyságában, de irányában igen. A mozgás törvénye szerint ezt a változást valamely erőnek kell okoznia, s ez a jelen esetben a kő és a fonalat tartó kéz között hat. Most egy újabb kérdés merül fel: mely irányban hat az erő? Ismét egy vektordiagram adja meg a feleletet. Megrajzoljuk két közvetlenül szomszédos pontnak sebességvektorát, és megszerkesztjük az ismert módon a sebességváltozásét (16. ábra).

Ez az utóbbi vektor, mint látható, a fonal mentén a kör középpontja felé irányul, és mindig merőleges a sebességvektorra, vagyis az érintőre. Más szóval: a kéz a fonal révén erőt gyakorol a kőre. Nagyon hasonló ehhez a Hold Föld körüli keringésének már fontosabb példája. Ezt megközelítően mint egyenletes körmozgást ábrázolhatjuk. Az erő ugyanabból az okból irányul a Föld felé, mint előbbi példánkban a kéz felé. Mindenesetre nincs fonal, amely a Holdat a Földdel összekötné, de el tudunk képzelni egy összekötő vonalat a két test középpontja között. Az erő ennek mentén hat, és a Föld középpontja felé irányul, akárcsak az az erő, amely a levegőbe dobott vagy a toronyból leejtett követ mozgatja.

Mindaz, amit a mozgásról mondtunk, egyetlen mondatban foglalható össze: erő és sebességváltozás azonos irányú vektorok. Ez az első vezérfonal a mozgás problémájának megoldásához, de semmi esetre sem elég a természetben megfigyelhető minden mozgás teljes magyarázatához.

Az arisztotelészi gondolatvilágból Galileihez vezető átmenet rendkívül fontos tényezője volt a tudomány fejlődésének. Mihelyt ez a lépés megtörtént, világossá vált a további fejlődés útja. Érdeklődésünk itt a fejlődés kezdőszakaszára, az első vezérfonalak fölfedezésére és annak leírására irányul: miként születtek új fizikai fogalmak a régi eszmékkel vívott nehéz küzdelemben? Bennünket a tudománynak csak az az úttörő munkája érdekel, amely új és váratlan utakat talál; a tudományos gondolkodás olyan fordulatai, amelyek a világegyetem folyton változó képeit szülik. Az első és alapvető lépések ugyanis mindig forradalmi jellegűek. A tudományos képzelőerő a régi fogalmakat szűknek találja, és újakkal helyettesíti őket. Járt utakon haladó fejlődése inkább az evolúció jellegével bír. De amikor elérjük a következő fordulópontot, ott megint újabb területet kell meghódítanunk. Annak megértéséhez azonban, hogy milyen okok és nehézségek kényszerítenek fontos fogalmak megváltoztatására, ismernünk kell nemcsak a korábbi vezérfonalakat, hanem a belőlük származó következtetéseket is.

A modern fizika egyik legfontosabb ismertetőjele, hogy az első vezérfonalakból származó következtetések nemcsak minőségiek, hanem mennyiségiek is. Figyeljük meg ismét a toronyból leejtett követ. Láttuk, hogy sebessége esés közben nő, de szeretnénk többet is tudni. Tulajdonképpen mekkora ez a növekedés? Hol van a kő, és mekkora a sebessége az esés kezdete után? Szeretnénk odáig eljutni, hogy az eseményeket előre megjósolhassuk, és kísérletekkel ellenőrizhessük, hogy e jóslatok - s így a kezdeti feltevések - beigazolódnak-e.

Hogy mennyiségi végkövetkeztetéseket vonhassunk le, a matematika nyelvét kell használnunk. A tudomány legtöbb alapvető eszméje végeredményben egyszerű és könnyen érthető nyelven fejezhető ki, de hogy ezeket tovább követhessük, szükségünk van a kutatás rendkívül kifinomult módszereinek ismeretére. Ha olyan következtetésekre akarunk jutni, amelyek összevethetők a kísérlettel, akkor a matematika mint gondolkodási és következtetési eszköz nélkülözhetetlen, de amíg csupán fizikai alapelveket tárgyalunk, addig nélkülözhetjük a matematika nyelvét. Mivel ezt az álláspontot itt következetesen valljuk, arra kell szorítkoznunk, hogy néhány olyan adatot bizonyítás nélkül idézzünk, amelyek további gondolataink megértéséhez szükségesek. A matematika mellőzéséért fizetett ár a leírás szigorúságának rovására megy, és olyan kényszerhelyzetet teremt, hogy sokszor bizony kész eredményeket kell megadnunk anélkül, hogy a rávezető utat megmutathattuk volna.

A mozgás egyik igen fontos példája a Földnek a Nap körüli keringése. Tudjuk, hogy a pálya zárt görbe, úgynevezett ellipszis (17. ábra). A sebességváltozás vektordiagramja megmutatja, hogy a Földre ható erő a Nap felé irányul.

De ez csak szegényes útmutató. Szeretnénk előre megmondani a Föld és a többi bolygó helyét bármely időpontra, szeretnénk a legközelebbi napfogyatkozás és sok más csillagászati esemény dátumát és tartamát előre meghatározni. Mindez lehetséges is. Ezt legszerencsésebben Newton sejtette meg. Gravitációs törvénye szerint két test kölcsönös vonzása egyszerűen távolságuktól függ. A távolság növekedésével a vonzási erő csökken; pontosabban 2x2=4-szer kisebb, ha a távolság kétszeresére, 3x3=9-szer kisebb, ha a távolság a háromszorosára nő és így tovább.

Látjuk tehát, hogy a tömegvonzásnál sikerült az erőnek a mozgatott testek távolságtól való függését egyszerű alakban megadni. Hasonlóanjárunk el minden más esetben, mikor egyéb - például elektromos, mágneses stb. - erők hatnak.

A nehézkedési erő ismerete azonban még egymagában nem elég a bolygók mozgásának leírásához. Láttuk, hogy az erő és a sebességváltozás vektora bármilyen rövid időközökben ugyanolyan irányú. Kövessük Newtont még egy lépéssel tovább, és vegyünk fel a vektorok hosszára bizonyos egyszerű összefüggést. Ez lehetséges: ha ugyanis minden körülmény azonos (vagyis ha ugyanazt a mozgó testet figyeljük és egyenlő időközökben), akkor Newton szerint a sebességváltozás arányos az erővel.

Pontosan két kiegészítő feltevésre van tehát szükség, hogy mennyiségi következtetéseket vonhassunk le a bolygók mozgására. Az egyik feltevés általános, és megadja az erő és a sebességváltozás egymás között levő kapcsolatát. A másik különleges, és pontosan kifejezi annak a sajátos erőnek a faját, amely a két test távolságától függ. Az elsőt Newton általános mozgási törvénye, a másodikat tömegvonzási törvénye adja meg. A kettő együttvéve határozza meg a mozgást. Ezt a következő, kissé ügyetlennek látszó megfigyeléssel magyarázhatjuk meg. Feltesszük, hogy egy adott pillanatban valamely bolygó helyzetét és sebességét meg tudtuk adni, meg a reá ható erő is ismeretes. Akkor Newton törvénye szerint meghatározhatjuk a mozgás változását egy rövid kis időközre. Az ismert kezdeti sebességből és ennek változásából megtalálhatjuk a bolygó sebességét és helyét az időköz végén. E folyamat folytonos ismétlésével követni tudjuk a mozgás egész pályáját, minden megfigyelési adat segítsége nélkül. Elvben ez az az út, ahogyan a mechanika egy mozgó test pályáját előre megmondja, de az itt bemutatott módszert így aligha tudnánk a gyakorlatban alkalmazni. Az ilyen lépésről lépésre való haladás éppoly rendkívül fáradságos lenne, mint pontatlan. Szerencsére nem vagyunk semmiképp ráutalva: a matematika egy rövidebb utat bocsát rendelkezésünkre, és lehetővé teszi a mozgás pontos leírását sokkal kevesebb tintával, mint amennyit egyetlen mondathoz elpazarolunk. És az így elért következtetéseket közvetlen megfigyelésekkel is ellenőrizhetjük.

Ugyanezt a külső erőt megtaláljuk a leeső kő mozgásában, valamint a Hold keringésénél, vagyis mindenütt, ahol a Földnek az anyagi testekre gyakorolt vonzása szerepel. Newton felismerte, hogy a leeső kő, a Hold és a bolygók mozgása csak különleges megnyilvánulásai a bármily két test között ható egyetemes tömegvonzásnak. Egyszerű esetekben a mozgást matematikával le tudjuk írni és előre megjósolni. Más rendkívül bonyolult esetekben, amikor több testnek egymásra gyakorolt hatása szerepel, a matematikai leírás már nem olyan egyszerű, de az alapvető elvek mindig ugyanazok maradnak.

Következtetéseinket, amelyekhez első vezérfonalunk vezetett, az eldobott kő, a Hold, a Föld és a bolygók mozgása megerősíti.

Valóban, a kísérletek feltevéseink egész rendszerét vagy beigazolják, vagy megcáfolják. Nem lehet egyetlen feltevést sem különleges vizsgálódás céljaira elszigetelni. A bolygók Nap körüli keringésénél kiderül, hogy a mechanika módszere fényesen beválik. De el tudjuk képzelni, hogy másik - egyéb feltevéseken nyugvó - rendszer is ugyanígy kielégítő eredményekre vezetne.

A fizikai fogalmak az emberi szellem szabad alkotásai, és a látszat ellenére sem határozza meg őket egyértelműen a környező külső világ. Törekvésünkben, hogy megértsük a valóságot, egy kicsit ahhoz az emberhez hasonlítunk, aki egy lezárt óra szerkezetét szeretné megérteni. Látja a számlapot, a mozgó mutatókat, hallja az óra ketyegését, de nincs eszköze, hogy felnyissa. Ha találékony, alkothat valamilyen képet a szerkezetről, amely a megfigyelt jelenségeket magyarázza, de sohasem lehet egészen biztos abban, hogy ez a kép az egyetlen, amely megfigyeléseit leírhatja. Képét sohasem hasonlíthatja össze a valóságos szerkezettel, sőt az ilyen összehasonlítás lehetőségét vagy értelmét még csak el sem tudja képzelni. Viszont meg van győződve róla, hogy a valóságról alkotott képe ismereteinek gyarapodásával mindig egyszerűbbé válik, és módot nyújt neki arra, hogy észleléseinek egyre újabb területeit megértse. Hihet a megismerés eszményi határkövének létezésében, és hogy az emberi szellem azt meg is közelíti. Ezt az eszményi határt aztán elnevezheti tárgyi igazságnak.

A mechanika tanulmányozása közben eleinte az a benyomásunk, mintha e tudományágban minden világos, egyszerű és örök időre eldöntött volna. Az ember alig sejtené még egy fontos vezérfonal létezését, amelyet 300 éven át senki sem vett észre. Az elhanyagolt vezérfonal a mechanika egyik alapvető fogalmával, a tömeggel függ össze.

Térjünk ismét vissza a teljesen sima lapon mozgó kocsi egyszerű, idealizált kísérletéhez. Ha a kocsi előbb nyugszik, és azután lökést kap, akkor megfelelő sebességgel egyenletesen mozog tovább. Képzeljük el, hogy az erőhatás tetszés szerint megismételhető, vagyis a lökés folyamata játszódjék le mindig ugyanúgy, és ugyanaz az erő hasson ugyanarra a kocsira. Bármily gyakran ismételjük is elölről a kísérletet, a kocsi végsebessége mindig ugyanaz lesz. De mi történik, ha a kísérletet megváltoztatjuk: ha a kocsi előbb üres volt, és most meg telerakjuk? A megrakott kocsinak kisebb lesz a végsebessége, mint az üresnek. Az eredmény tehát ez: ha ugyanaz az erő hat két különböző testre, amelyek eredetileg nyugalomban voltak, a fellépő sebességek nem lesznek egyenlők. Megállapítjuk, hogy a sebesség a test nagyságától függ, mégpedig annál kisebb lesz, minél nagyobb a tömege.

Tudjuk tehát - legalább elméletben -, hogyan határozhatjuk meg a test tömegét vagy pontosabban azt, hogy hányszor nagyobb valamely tömeg egy másiknál. Tételezzük fel, hogy van két nyugvó tömegre ható azonos erőnk. Ha azt látjuk, hogy az első tömeg sebessége háromszor nagyobb a másiknál, akkor arra következtetünk, hogy az első tömeg háromszor kisebb, mint a másik. Ez természetesen nem a legalkalmasabb mód különböző testek tömegének összehasonlítására; el tudjuk azonban képzelni, hogy a meghatározást így vagy más módon, de ugyancsak a tehetetlenségi törvény alapján hajtjuk végre.

Hogyan határozzuk meg a mindennapi életben a test tömegét? Természetesen nem a most leírt módon. Mindenki tudja a helyes feleletet: úgy, hogy a testet mérlegen lemérjük.

Vizsgáljuk meg egy kissé pontosabban a tömeg meghatározásának ezt a két különböző módját.

Az első kísérletnek a gravitációhoz, a Föld vonzásához nem volt semmi köze. A kocsi a lökés után egy tökéletesen sima és vízszintes síkon mozog. A nehézségi erő, amely a kocsit arra kényszeríti, hogy a síkon maradjon, nem változik, és a tömeg meghatározásánál nem játszik szerepet. A mérésnél egészen mások a viszonyok. Sohasem tudnánk mérleget használni, ha a Föld a testeket nem vonzaná, ha a gravitáció nem léteznék. A két eljárás közt az a különbség, hogy az elsőnek a gravitációhoz semmi köze, a második meg egyenesen azon alapszik.

Azt kérdezzük: ha két tömeg viszonyát a most leírt kétféle módon határozzuk meg, ugyanazt az eredményt kapjuk-e? A kísérlet válasza félreérthetetlen: az eredmény pontosan ugyanaz! Ezt nem láthattuk előre: ez megfigyelésen alapszik, és nem puszta elmélkedésen. Egyszerűség kedvéért nevezzük az első úton meghatározott tömeget tehetetlenségi tömegnek, a másik módon meghatározottat meg gravitációs vagy súlyos tömegnek. A mi világunkban ezek megegyeznek, de nagyon jól el tudjuk képzelni, hogy egyáltalán nem kell így lennie. Rögtön egy másik kérdés merül fel: a kétféle tömeg azonossága csupán véletlen-e, vagy van-e valami mélyebb jelentősége? A klasszikus fizika ezt feleli: a két tömeg azonossága véletlen, és ne tulajdonítsunk neki mélyebb jelentőséget. A modern fizika válasza viszont pontosan ellenkező: a két tömeg azonossága alapvető, s új és lényeges vezérfonalat nyújt a valóság mélyebb megértéséhez. Valóban ez volt az egyik legfontosabb vezérfonal, amely az általános relativitási elmélet kifejlődéséhez vezetett.

A detektívregényt silánynak tartjuk, ha váratlan fordulatokat puszta véletlennel magyaráz. Egy okos terv szerint lejátszódó történet bizonyára kielégítőbb. Hasonlóképp a súlyos és a tehetetlen tömeg azonosságát megmagyarázó elmélet is felette áll annak, amely megegyezésüket csak a véletlen játékának tartja, de közben - természetesen - feltesszük, hogy mind a két elmélet ugyanolyan jól megegyezik a megfigyelt tényekkel.

Mivel a tehetetlen és a súlyos tömeg azonossága a relativitási elmélet kidolgozásának szempontjából alapvetően fontos, vizsgáljuk meg a problémát kissé közelebbről. Milyen kísérletek bizonyítják be meggyőzően a kétféle tömeg megegyezését? A választ megadja rá Galilei régi kísérlete, amelynek során különféle tömegeket ejtett le egy toronyból. Galilei megfigyelte, hogy az eséshez szükséges idő mindig ugyanakkora, és hogy a test mozgása nem függ a tömegétől. Hogy ezt az egyszerű és nagyon fontos kísérleti eredményt a kétféle tömeg megegyezésével kapcsolatba hozzuk, elég bonyolult gondolatmenetre van szükségünk.

A nyugvó test külső erő hatására mozgásba jön, és egy bizonyos sebességre tesz szert. Tehetetlen tömegének megfelelően jobban vagy kevésbé enged a hatásnak, minthogy a mozgás ellen jobban tiltakozik, ha tömege nagy, mint ha kicsi volna. Ha a szabatosság igényéről lemondunk, így szólhatunk: a test készsége, amellyel a külső erő felhívására válaszol, tehetetlen tömegétől függ. Ha igaz volna, hogy a Föld minden testet ugyanolyan erővel vonz, akkor a legnagyobb tehetetlen tömegű testnek az esése lassúbb volna, mint a többié. Csakhogy a dolog nem így áll; valamennyi test egyformán esik. Ez annyit jelent, hogy annak az erőnek, amellyel a Föld különböző tömegeket vonz, különbözőnek kell lennie. De a Föld a követ nehézkedési erejével vonzza, anélkül, hogy tehetetlen tömegéről valamit is tudna. A Föld „hívó” ereje a súlyos tömegtől függ, a kő „válaszoló” mozgása mindig a tehetetlen tömegtől. Mivel a „válaszoló” mozgás mindig ugyanaz - egyenlő magasságból minden test egy idő alatt ér a földre -, arra kell következtetnünk, hogy a súlyos tömeg és a tehetetlen tömeg azonos.

Valamivel pontosabban ugyanezt a következtetést a fizikus így fejezné ki: az cső test gyorsulása arányosan nő súlyos tömegével, viszont arányosan csökken tehetetlen tömegével. Mivel minden eső testnek ugyanaz az állandó gyorsulása, a két tömegnek meg kell egyeznie.

Nagy detektívregényünkben nincsenek tökéletesen megoldott és minden időre elintézett problémák. 300 esztendő múltán a mozgás ősproblémájához kellett visszatérnünk, felül kellett vizsgálnunk a kutatás módszerét, és így olyan, eddig észre nem vett vezérfonalakra akadtunk, amelyekkel a világmindenség új képéhez jutottunk el.

Itt ismét egy új vezérfonal nyomán haladunk, mely a hőtünemények köréből származik. Lehetetlenség a tudományt különálló és egymástól független szakaszokra osztani. Valóban csakhamar rájövünk, hogy az itt szereplő új fogalmak a már ismertekkel összefüggnek, sőt azokkal is, amelyeket ezután fogunk megismerni. A tudomány egyik ágában kifejlődött gondolat gyakran egész más természetű jelenségek leírására is alkalmas. E folyamatban az eredeti fogalmak sokszor úgy módosulnak, hogy elmélyül a régi jelenségek megértése, amelyekből a fogalmak kifejlődtek, valamint az újaké, melyekre most alkalmazzuk őket.

A hőfolyamatok leírására szolgáló legfontosabb fogalmak a hőfok és a hőmennyiség. A tudomány fejlődésének igen hosszú időre volt szüksége, míg e fogalmak tisztázódtak. Mihelyt azonban a különbségüket világosan felismerték, a fejlődés gyorsan haladt előre. Noha e fogalmak ma már közismertek, még egyszer pontosan megvizsgáljuk őket, és kiemeljük eltéréseiket.

Tapintásunk érzéke egész világosan megmondja, hogy az egyik test meleg, a másik meg hideg. De ez tisztán minőségi adat, amely a mennyiségi leíráshoz nem elég, és azonkívül sokszor kétértelmű is. Látjuk ezt egy jól ismert kísérletnél: három edény hideg, meleg és forró vizet tartalmaz. Ha egyik kezünket a forró vízbe, a másikat hidegbe mártjuk, akkor az első kezünk forrót, a másik kezünk hideget jelez. Ha ezt követően mindkét kezünket ugyanabba a meleg vízbe mártjuk, akkor két ellentétes érzést kapunk, mindegyik kezünktől mást. Ugyanilyen alapon térne el a véleménye egy eszkimónak és egy egyenlítői ország szülöttjének, akik egy tavaszi napon Amszterdamban találkoznak, hogy meleg vagy hideg-e az időjárás. Az ilyen kérdéseket mi a hőmérő alkalmazásával döntjük el, azzal a műszerrel, amelyet kezdetleges formájában Galilei gondolt ki. Íme, itt megint ez az ismerős név! A hőmérő használata néhány köztudomású fizikai feltevésen alapszik. Idézzük fel őket úgy, hogy megemlítünk néhány sort Black előadásaiból, amelyeket körülbelül 150 évvel ezelőtt írt le a hő és a hőmérséklet fogalmával kapcsolatos nehézségek tisztázására:

„Ennek a műszernek használata megtanított arra, hogy 1000 vagy még több különböző fajtájú anyagot választva, mint például fémeket, köveket, sókat, fát, tollat, gyapjút, vizet és sok más folyadékot, amelyeknek mindenekelőtt különböző a hőjük, ha összehordjuk ezeket ugyanabba a fűtetlen szobába, amelybe nem süt a nap, akkor néhány óra, esetleg egy egész nap alatt a hő átterjed a melegebb testekről a hidegebbekre: ennek az időnek lejártával, ha az összes testeket sorjában hőmérővel megmérjük, ez pontosan ugyanazt a fokot fogja mutatni.”

Az álló betűvel szedett ,,hő” kifejezést a mai nyelvhasználatban hőmérséklet szóval kell helyettesíteni.

Egy orvos, aki a hőmérőt betege szájából kiveszi, következőképpen gondolkodhatnék: „A hőmérő a saját hőfokát mutatja higanyszálának hosszúságával. Feltesszük, hogy a higanyoszlop hosszúsága a hőmérséklet emelkedésével arányosan nő. A hőmérő azonban néhány percig betegemmel érintkezett, úgyhogy mindkettőjüknek, betegnek és hőmérőnek, ugyanaz a hőmérséklete. Tehát arra következtetek, hogy betegemnek is az a hőmérséklete, amelyet a hőmérő mutat.” Az orvos bizonyára gépiesen jár el, de tudtán kívül is fizikai elveket alkalmaz.

Vajon a hőmérő ugyanakkora hőmennyiséget tartalmaz-e, mint a beteg teste? Bizonyára nem. Ha feltennénk, hogy a két test ugyanazt a mennyiségű hőt tartalmazza, csupán azért, mert hőfokuk egyenlő, ez Black megjegyzése szerint annyit jelentene, hogy

„... nagyon futólagos pillantást vetettünk a tárgyra. Ez a különféle testekben levő hőmennyiség összetévesztését jelentené annak általános erősségével és intenzitásával, ámbár nyilvánvaló, hogy ez két különböző dolog, amelyet mindig meg kellene különböztetni, mikor a hő elosztására gondolunk.”

Ez a különbség nagyon egyszerű kísérlet megfigyelése révén érthető meg. 1 kg víznek bizonyos időre van szüksége, hogy gázlánggal a szoba hőfokáról a forráspontra emeljük. Sokkal hosszabb időre van szüksége 12 kg víznek, ha ugyanazon a forralón és ugyanazzal a lánggal melegítjük fel. Ezt a tényt annak jeléül kell tekintenünk, hogy most több kell abból a bizonyos „valamiből”, amit hőnek neveztünk el.

A következő fontos fogalmat, az úgynevezett fajhőt a következő kísérlet elgondolásából nyerjük: legyen az egyik edényben 1 kg víz és egy másikban meg 1 kg higany. Mind a kettőt egyformán melegítjük. Kitűnik, hogy a higany sokkal hamarabb lesz forró, mint a víz, amiből következik, hogy kevesebb ,,hő”-re van szüksége hőmérsékletének egy fokkal való felemeléséhez. Általában különböző mennyiségű hőre van szükség, hogy egyenlő tömegű, de más minőségű anyagok, mint a víz, higany, vas, réz, fa stb. hőmérsékletét egy fokkal, például 14 °C-ról 15 °C-ra emeljük. Ezért mondjuk, hogy minden anyagnak megvan a maga egyéni hőkapacitása, vagy fajhője.

Miután így megkaptuk a hő fogalmat, hozzáfoghatunk, hogy természetét közelebbről megvizsgáljuk. Legyen két testünk, amelyek közül az egyik forró, a másik hideg, jobban mondva: az egyik magasabb hőmérsékletű, mint a másik. Ha érintkezésbe hozzuk őket, és távol tartjuk minden külső befolyástól, tudjuk, hogy lassanként egyforma hőfokra tesznek szert. Hogyan történik ez? Mi történik az érintkezés pillanata és a közös hőfok elérése közben? Az a hasonlat kínálkozik, hogy a hő az egyik testből a másikba „átfolyik”, mint a víz a magasabb szintről a mélyebb szintre. Ez a kép minden primitívsége mellett is sok ténnyel összhangban áll, úgyhogy a hasonlóság ilyenformán alakul:

Az áramlás addig tart, amíg mind a két szint, azaz mind a két hőfok egyforma lesz. Ezt a naiv nézetet mennyiségi okoskodással hasznosabbá alakíthatjuk. Ha adott mennyiségű és különböző hőfokú vizet meg alkoholt összekeverünk, akkor a fajhő ismerete alapján előre meg tudjuk mondani a keverék végső hőmérsékletét, és megfordítva: a végső hőmérséklet lemérése egy kis algebra segítségével lehetővé teszi, hogy a két fajhő viszonyát megállapíthassuk.

Felismerhetjük a hő itt szereplő fogalmának más fizikai fogalmakkal való hasonlóságát. Tételezzük fel egyelőre, hogy a hő olyan anyag, mint a tömeg a mechanikában. Mennyisége változhat vagy sem, akárcsak a megtakarított vagy kiadott pénz. A szekrényben levő pénzösszeg mindaddig változatlan marad, míg a szekrényt bezárjuk, és ugyanez áll az elszigetelt test tömegének és hőjének mennyiségére is. Ilyen pénzszekrénynek egy tökéletes hőpalack felel meg. Továbbá: amint egy elszigetelt rendszer tömege még vegyi hatások esetén is változatlan marad, ugyanígy megmarad a hő, amikor az egyik testből a másikba folyik át. Még akkor is, ha a hőt nem a test hőfokának emelésére használjuk fel, mint például a jégolvasztásnál vagy

a víznek gőzzé való elforralásánál, ismétlem: még akkor is anyagnak tarthatjuk, amit a víz fagyasztásakor, a gőz cseppfolyósításánál teljes egészében visszanyerhetünk. Az olyan régi elnevezések, mint lappangó olvadáshő vagy lappangó párolgási hő, arra mutatnak, hogy e fogalmakat a hőanyagelméletből származtatták. A lappangó hő időnként rejtve marad, mint a szekrényben őrzött pénz, de tüstént feltűnik, használhatóvá lesz, mihelyt a zár kombinációját ismerjük.

De a hő bizonyára nem ugyanabban az értelemben anyag, mint a tömeg. A tömeg mérleggel kimutatható. De hogyan állunk e tekintetben a hővel? Nagyobb-e a súlya egy vasdarabnak, ha tűzzel pirosra hevítettük, mint amikor jéghideg? A kísérleti bizonyítás azt mutatja, hogy nem. Ha a hő mégis anyag, akkor tehát súlytalan. A hőanyagot rendszerint kalorikumnak nevezték, és ennek révén ismerkedtünk meg először a súlytalan anyagok nagy családjával. Később alkalmunk nyílik, hogy e család történetét, emelkedését és bukását nyomon kövessük. Pillanatnyilag az is elég, ha ennek az egy családtagnak a születését feljegyezzük.

Minden fizikai elméletnek az a célja, hogy a jelenségek mentői gazdagabb csoportját megmagyarázza. Az elmélet álláspontja annyiban jogos, amennyiben általa a jelenségek valóban érthetővé válnak. A hőanyagelmélet sok hőjelenséget megmagyaráz. De csakhamar kiderül, hogy ez ismét téves vezérfonal, és hogy a hő nem tekinthető anyagnak, még csak súlytalan anyagnak sem. Ezt rögtön felismerjük, ha néhány egyszerű kísérletre gondolunk, azokra a műveletekre, amelyek a civilizáció kezdetét jelezték.

Az anyagot olyasvalaminek képzeljük, amit sem létrehozni, sem elpusztítani nem lehet. De a kezdetleges népek dörzsöléssel mégis elegendő hőt fejlesztettek ahhoz, hogy a fát meggyújtsák. A dörzsölés útján keltett hőnek sokkal több és jól ismert példája van, semhogy azokat mind fel kellene sorolnunk. Mindezekben az esetekben hőmennyiséget fejlesztünk, ami olyan tény, melyet a hőanyagelmélettel csak nehezen tudunk megmagyarázni. Az elmélet híve mégis tudna bizonyítékot felhozni mellette. Körülbelül így okoskodnék: „Az anyagelmélet a hő látszólagos képződését meg tudja magyarázni. Vedd csak két összedörzsölt fadarabka legegyszerűbb példáját. A dörzsölés olyan folyamat, amely a fára hat, és tulajdonságait megváltoztatja. Igen könnyen lehetséges, hogy a tulajdonságok úgy változnak meg, hogy bizonyos változatlan mennyiségű hő jelenik meg, és magasabb hőmérsékletet okoz. Az egyetlen, amit megfigyelhetünk: a hőmérséklet emelkedése. Lehetséges, hogy a dörzsölés a fa fajhőjét, nem pedig a hő összmennyiségét változtatja meg.”

Eljutva idáig, hasztalan volna az anyagelmélet védelmezőjével tovább vitatkozni, mert olyan ponthoz értünk, amelyet csak a kísérlet tud eldönteni. Képzeljünk el két egyforma fadarabot, és tegyük fel, hogy két különböző módszerrel hozunk létre rajtuk ugyanakkora hőemelkedést, például az egyiket megdörzsöljük, a másikat a kályhához érintjük. Ha a két fadarabnak az új hőfokon is ugyanaz a fajhője, akkor az egész hőanyagelméletnek meg kell dőlnie. A fajhő meghatározásának sok egyszerű módja van, és az elmélet sorsa éppen az ilyen mérések eredményétől függ. Olyan kísérlet, amelytől egy elmélet élete és halála függhet, a fizika fejlődésében gyakran fordul elő, és döntő kísérletnek nevezzük.

A kísérlet döntő értékét csak a kérdés felvetésének helyes módja teszi világossá, és csakis vele próbálható ki a jelenség elmélete. Két azonos test fajhőjének meghatározása egyenlő (dörzsöléssel, illetve hővezetéssel megszerzett) hőfokon, igen szép példája a döntő kísérletnek. Ezt a kísérletet körülbelül 150 évvel ezelőtt Rumford végezte el, és vele halálos döfést adott a hő anyagelméletének. Rumford leírásából egy kis idézet így mondja el az esetet:

„Gyakran előfordul, hogy a mindennapi élet egyszerű ügyei és foglalatoskodásai közben magától nyílik alkalom a természet néhány csodálatos műveletéről való elmélkedésre, és gyakran végezhetünk nagyon érdekes bölcseleti értékű kísérleteket, csaknem minden fáradság és kiadás nélkül, tisztán a művészet és a gyártás mechanikus céljaira kialakított gépek segítségével. Sokszor volt alkalmam ennek megfigyelésére, és meg vagyok róla győződve, hogy az a megszokás, melynek alapján a közönséges élet minden dolgát nyitott szemmel nézzük, gyakrabban vezetett akár a véletlen, akár a legegyszerűbb eseményekre irányuló képzelőerő játékos kirándulásai által hasznos kétkedéshez és elmés tervekhez - kutatás vagy javítás céljából -, mint a bölcselők összes hathatósabb elmélkedései, amelyeket különösen a tanulmány céljára fordított órákban folytatnak ...

Mialatt az utóbbi időben azzal voltam elfoglalva, hogy a müncheni katonai fegyvertár műhelyeiben az ágyúcsövek fúrására felügyeljek, feltűnt, hogy fúrás közben a sárgaréz löveg rövid idő alatt is milyen tetemes hőre tesz szert; és még mennyivel erősebb hőt szereznek (sokkal nagyobbat, mint a forró vízé - amint azt egy kísérlettel megállapítottam) a fúró által a lövegből lefejtett ércforgácsok. Honnan ered az említett mechanikus eljárással létrehozott hő?

Az ércforgács szolgáltatja, amelyet a fúró az érc szilárd tömegéből leválaszt? Ha ez az eset állna fenn, akkor a lappangó és a kalorikus hő újabb elmélete szerint nemcsak a kapacitásnak kellene megváltoznia, de a beálló változásoknak eléggé nagyoknak is kellene lenniük ahhoz, hogy az egész előállított hőt megmagyarázzák.

De ilyen változás nem jött létre, mert úgy találtam, hogy akkor, amikor a forgácsnak egyenlő súlyú tömegeit és ugyanabból a tömbből finom fűrészszel levágott egyforma hőmérsékletű (a forró víz hőmérsékletével bíró) darabkákat ugyanolyan tömegű hideg vízbe (mégpedig 59 és ¹/₂ Fahrenheit-fokú vízbe) mártottam, a víznek a tömege, amelybe a forgácsot mártottam, nyilvánvalóan sem kevésbé, sem erősebben nem melegedett fel, mint a másik rész, amelybe az ércdarabkákat mártottam.”

„És amikor erről a tárgyról gondolkodunk, nem kell megfeledkeznünk arról a nagyon figyelemreméltó körülményről, hogy a dörzsölés által létrehozott hőforrás ezeknél a kísérleteknél nyilvánvalóan kimeríthetetlennek látszik.

Fölösleges hozzátenni, hogy olyasvalami, amit egy elszigetelt test vagy testek rendszere folytatólag korlátlanul szolgáltatni tud, nem lehet anyag jellegű, és rendkívül nehéznek látszik, ha ugyan nem teljesen lehetetlennek, hogy határozott véleményt alkossak magamnak olyasmiről, ami elindítható vagy átvihető oly módon, amint ezekben a kísérletekben a hőt elindítottuk és átvittük, kivéve a mozgást.”

Így látjuk a régi elmélet összeomlását, vagy szorosabban véve: látjuk, hogy az anyagelmélet a hőáramlás problémáira van korlátozva. Ismét új vezérfonalat kell keresnünk. Tegyük félre tehát egyelőre a hő problémáját, és térjünk vissza - amint azt Rumford értésünkre adta - a mechanikához.

Figyeljük meg a hullámvasútnak, ennek a népszerű szórakozóeszköznek a mozgását. Egy kis kocsit pályájának legmagasabb pontjára húznak. Eleresztve, a nehézkedési erő miatt kezd lefelé gördülni, és szeszélyesen hajlított görbe mentén gurul hegynek fel, völgynek le, és közben sebességének hirtelen változásaival izgalmas szórakozást nyújt utasainak. Minden hullámvasútnak megvan a legmagasabb pontja, ahonnan a kocsi indul. A kocsi ugyanazt a magasságot egész mozgása alatt újból soha elérni nem fogja. Mozgásának teljes leírása nagyon bonyolult volna. Mert ez egyrészt mechanikai hely- és sebességváltozás az időben, másrészt gondolnunk kell a súrlódásra, tehát a hőfejlesztésre is a sínekben és a kerekekben. Az egyetlen ok, amiért ezt a fizikai folyamatot e két szempont szerint figyeljük, az, hogy az előbb tárgyalt fogalmakat használhassuk. E megosztás egy idealizált kísérletre vezet, mert olyan fizikai folyamatot, melynél csupán a mechanikai szempont érvényesül, csak elgondolni lehet, de megvalósítani soha.

Az ideális kísérletnél el tudjuk képzelni, hogy valaki kitalálta, hogyan küszöbölheti ki a mozgásokat kísérő súrlódást. Elhatározza, hogy találmányát a hullámvasút szerkezeténél fogja felhasználni, és most azt kell kitalálnia, hogyan építse meg a hullámvasutat. A kocsinak például egy 30 m magas kiindulópontból kell le-, majd felgurulnia. Próbálgatás közben csakhamar rájön erre az egyszerű szabályra: rakhatja a síneket, ahogyan akarja, csak a pálya egyetlen pontjának sem szabad magasabbnak lennie a kiindulási pontnál (18. ábra). Ha a megindított kocsi el akar jutni a pálya végére, magassága a 30 métert akárhányszor elérheti, de soha túl nem lépheti. Valódi pályán a kocsi - a súrlódás miatt - az eredeti magasságot sem érheti el újból, de képzelt mérnökünknek ezzel nem kell törődnie.

Figyeljük meg az ideális hullámvasút ideális kocsijának mozgását, emint kiindulási helyéről kezd lefelé gördülni. Mozgása közben csökken a föld felszínétől való távolsága, a sebessége azonban növekszik. Ez a kijelentés első tekintetre a nyelvoktatási órák mondataira emlékeztet: „Nekem nincs ceruzám, de neked van hat narancsod.” A mi mondatunk azonban mégsem ilyen együgyű. Ceruzám hiánya és a te hat narancsod között nincs összefüggés, de a kocsinak a földtől való távolsága és a sebessége között nagyon is reális a kapcsolat. A kocsi sebességét minden pontban kiszámíthatjuk, ha ismerjük, milyen magasan van a föld színétől. De hagyjuk most ezt a feladatot, mivel matematikai természete miatt csak képletekkel fejezhető ki.

A legmagasabb pontján a kocsi sebessége nulla, és 30 méterrel van a föld szintje felett. A legalacsonyabb pontján nincs távolság közte és a föld szintje között, ugyanakkor legnagyobb a sebessége. Ezt a tényt másképp is kifejezhetjük. Legmagasabb pontján a kocsinak helyzeti energiája van, de nincs kinetikai vagy mozgási energiája; legmélyebb pontján viszont legnagyobb a mozgási energiája, de nincs semmi helyzeti energiája. Minden közbeeső helyen - ahol bizonyos sebességgel és bizonyos magassággal bír - a kocsinak éppúgy van mozgási, mint helyzeti energiája. A helyzeti energia a magassággal, a mozgási energia pedig a növekedő sebességgel együtt gyarapodik. A mechanika elvei elegendők ahhoz, hogy a mozgást megmagyarázzuk.

A matematikai leírásban az energiára az említett két kifejezés használatos; mindegyik változik, de összegük állandó marad. Ily módon lehetséges, hogy a helyzeti energia fogalmát a helytől, a mozgási energiáét pedig a sebességtől való függésben fejezzük ki matematikai pontossággal. E két fogalom bevezetése természetesen önkényes, és csak a kényelemre támaszkodik. (A két kifejezés változatlan összegét mozgási állandónak nevezzük.) Az összenergia - vagyis a mozgási, hozzáadva a helyzeti energia - úgy viselkedik, mint valamely összeg, például a pénz, amelynek értéke megmarad, de egy pontosan megállapított arány szerint állandóan egyik pénznemről a másikra - mondjuk dollárról fontra és vissza - váltják.

A valódi hullámvasútnál (19. ábra), ahol a súrlódás meggátolja, hogy a kocsi a legmagasabb pontját ismét elérje, még mindig fennáll a mozgási és a helyzeti energia folytonos átcserélődése. Itt azonban az összeg nem marad többé állandó, hanem fokozatosan csökken. Most már csak egy fontos és bátor lépés kell, hogy a mozgás mechanikai és hőarculatát kapcsolatba hozzuk. Hogy e lépésből vont következtetések és általánosítások milyen gazdagságot jelentenek, azt csak később fogjuk felismerni.

Most még valami más is belekerül a játékba, mint a mozgási és helyzeti energia: tudniillik a súrlódás által termelt hő. Megfelel-e ez a hő a mechanikus, azaz a mozgási és helyzeti energia veszteségének? Itt egy újabb gyanú fenyeget. Ha a hő is az energia egyik alakjának tekinthető, akkor talán mind a háromnak: a hőnek, a mozgási és helyzeti energiának összege marad állandó. Nem a hő egyedül, hanem a hő és az energia más formái együttvéve lesznek elpusztíthatatlanok, mint valamely szubsztancia. Úgy áll a dolog, mintha valaki a dollárnak fontra való átváltásáért frankban bizonyos közvetítői díjat tartoznék fizetni, de közben ez az ügynöki díj is megmarad, úgyhogy a dollár, font és a frank együtt - meghatározott kulcs szerint - állandó összeget jelent. A tudomány fejlődése a hőről mint anyagról alkotott régi felfogásunkat megdöntötte. Megpróbáljuk, hogy egy új szubsztanciának a fogalmát alkossuk meg: az energiáét, melynek a hő csak egyik faja.

Még nincs is száz éve, hogy Mayer megtalálta az új vezérfonalat, amely a hőnek energiajellegére vezetett, amit aztán Joule kísérleti alapon is igazolt. Különös véletlen, hogy a hő természetére vonatkozó kutatásokat csaknem mind nem hivatásos fizikusok végezték, akik a fizikát csupán legkedvesebb vesszőparipájuknak tekintették. Megemlítjük Blacket, a sokoldalú skótot, Mayer német orvost és Rumford grófot, a nagy amerikai kalandort, aki végül is Európában kötött ki, és egyéb foglalkozásai között Bajorország hadügyminisztere is volt. Itt van Joule, az angol serfőző, aki szabad idejében az energia megmaradásának néhány igen fontos kísérletét hajtotta végre.

Joule kísérlettel igazolta azt a föltevést, hogy a hő az energiának egyik alakja, és meghatározta az átszámítási kulcsot is. Megéri a fáradságot, hogy eredményeit egy kissé közelebbről vegyük szemügyre.

Valamely rendszernek mozgási és helyzeti energiája együttvéve meghatározza annak mechanikai energiáját. A hullámvasútnál arra a föltevésre jutottunk, hogy a mechanikai energia egy része hővé alakul át. Ha ez igaz, akkor ezúttal és minden hasonló folyamatnál meghatározott átszámítási kulcsnak kell az energia két alakja között fennállnia. Szigorúan véve ez mennyiségi kérdés, de nagyon fontos az a tény, hogy a mechanikai energia egy bizonyos része meghatározott mennyiségű hővé alakulhat át. Kívánatos ismerni ezt az átszámítási kulcsot, vagyis hogy mennyi hőt kapunk egy meghatározott mennyiségű mechanikai energiából.

Ennek a számnak a meghatározása volt Joule vizsgálatainak a tárgya. Egyik kísérletének berendezése igen hasonlít a súlyzós falióráéhoz. Az ilyen órának felhúzása egy súly fölemeléséből áll, miáltal a rendszerrel helyzeti energiát közlünk. Ha egyébként nem nyúltunk volna az órához, akkor lezárt rendszernek tekinthetnénk. A súly fokozatosan esik, és az óra jár. Bizonyos idő elteltével a súly eléri legmélyebb pontját, és az óra megáll. Mi történt az energiával? A súly helyzeti energiája átalakult a szerkezet mozgási energiájává, majd fokozatosan mint hő illant el.

Ennek a szerkezetnek egy szellemes módosítása révén Joule-nak sikerült az elveszett hőt lemérni, és így az átszámítási kulcsot meghatározni. Szerkezetében a súly egy vízbe merített lapátkereket hajtott (20. ábra). A súly helyzeti energiája a mozgatható részek mozgási energiájává, majd hővé alakult át, amely a víz hőfokát felemelte. Joule ezt a hőfokváltozást lemérte, és a víznek már ismert fajhője alapján kiszámította az elnyelt hőmennyiséget. Számos kísérletének eredményét a következőkben foglalta össze:

„1. A szilárd vagy cseppfolyós testek súrlódása révón létrejött hőmennyiség mindig arányos az erő mennyiségével (Joule erőn a leadott energiát érti), és

2. az a hőmennyiség, amely egy font víznek hőmérsékletét egy Fahrenehit-fokkal fel tudja emelni (légüres térben mérve 55-60 Fahrenheit-fok között), létrehozatalához akkora mechanikai erő elhasználását kívánja, amekkorát 772 fontnak egy lábnyi úton való esése képvisel."

Más szóval a föld színe fölé egy lábnyival fölemelt 772 font helyzeti energiája szükséges ahhoz a hőmennyiséghez, amely egy font víz hőfokát 55 Fahrenheit-fokról 56-ra emeli. Későbbi kísérletezők valamivel megjavíthatták a pontosságot, de a hő mechanikai egyenértéke lényegében ma is akkora, amekkorának azt Joule úttörő munkájában találta.

Mihelyt ezt a fontos feladatot megoldották, a fejlődés gyors lépésekben haladt előre. Csakhamar felismerték, hogy az energiának ezek a fajtái: a mechanikai energia és a hő csak kettő a sokféle közül. Mindaz, ami e formák valamelyikére átalakulhat, ugyancsak egyik faja az energiának. A Nap sugárzása is energia, mivel nagy része a Földön hővé alakul át. Az elektromos áramnak is van energiája, mivel fölizzítja a drótot, vagy a motor kerekeit forgatja. A szén kémiai energiát képvisel, amely égés közben mint hő szabadul fel. A természet minden folyamatában az energia egyik formája egy másikká alakul át, mégpedig jól meghatározott átszámítási kulcs szerint. Minden lezárt, azaz külső hatásoktól elszigetelt rendszerben az energia megmarad, tehát úgy viselkedik, mint valamely anyag. Ilyen rendszerben az energia összes lehetséges alakjának összege állandó, jóllehet bármelyik fajtának az értéke változhat benne. Ha az egész világegyetemet lezárt rendszernek tekintjük, akkor a XIX. század fizikusaival büszkén hirdethetjük, hogy a világegyetem energiája változatlan, és annak semmi része soha nem teremthető, sem el nem pusztítható.

A létezőről alkotott két fogalmunk tehát az anyag és az energia. Mindkettő eleget tesz a megmaradás elvének: a lezárt rendszer sem tömegét, sem összenergiáját nem változtathatja meg. Az anyagnak van súlya, de az energia súlytalan. Tehát két különböző fogalmunk és két megmaradási elvünk van. Továbbra is komolyan vegyük ezeket az eszméket? Vagy pedig ez a látszólag jól megokolt kép az újabb fejlemények világánál megváltozott? Bizony megváltozott! Mindkét fogalom további változásai a relativitás elvével kapcsolatosak. Erre a dologra majd később visszatérünk.

A tudományos kutatás eredményei igen sokszor arra kényszerítenek bennünket, hogy a szaktudomány szűk keretein messze túlterjedő problémáinkkal szemben megváltoztassuk filozófiai nézeteinket. Mi a tudomány célja? Mit követeljünk egy elmélettől, mely a természet jelenségeinek leírására törekszik? Az ilyen kérdések túllépik ugyan a fizika határát, de vele mégis a legszorosabban összefüggnek, mivel a tudomány az az alap, amelyből keletkeznek.

Filozófiai általánosításokat tudományos eredményekre kell alapítani. De ha egyszer alakot öltöttek, és általános elismeréshez jutottak, akkor igen gyakran befolyásolják a tudományos gondolkodás további fejlődését, amennyiben a kutatás sokféle iránya közül egy bizonyosra terelik rá a figyelmet. Elfogadott nézetek eredményes cáfolata váratlan és egészen eltérő fejleményeket idéz elő, és új filozófiai álláspont forrásává lesz. Ezek a megjegyzések szükségképpen mindaddig üresen és határozatlanul hangzanak, amíg a fizika történetéből vett példákkal meg nem világítjuk.

Meg fogjuk próbálni a tudomány céljáról vallott filozófiai nézetek leírását. E nézetek nagymértékben befolyásolták még alig száz évvel ezelőtt is a fizika fejlődését, de a tudomány új hátterét szolgáltató újabb bizonyítékok, tények és elméletek szükségessé tették elvetésüket.

A tudomány egész fejlődése folyamán, kezdve a görög filozófiától egészen a modern fizikáig, állandóan azon fáradozunk, hogy a természeti jelenségek látszólagos kuszáltságát néhány egyszerű, alapvető fogalomra és kapcsolatra vezessük vissza. Ez az az elv, amely minden természetfilozófiának az alapja. Ez kifejezésre jutott már az atomisták műveiben is; huszonhárom évszázaddal ezelőtt írta Démokritosz:

„Megegyezés alapján az édes édes, megegyezés alapján a keserű keserű, megegyezés alapján a forró forró, megegyezés alapján a szín szín. A valóságban azonban csak az atomok és az űr léteznek. Vagyis az észlelések tárgyait fogadjuk el valódiaknak, és megszoktuk, hogy ilyeneknek tekintsük őket, pedig a valóságban nem azok. Csupán az atomok és az űr valóságosak."

Ez a gondolat a régi filozófiában nem volt egyéb zseniális elképzelésnél. Olyan természettörvények, amelyek egymást követő eseményeket összekapcsolnak, a görögök előtt ismeretlenek voltak. A kapcsolatokat teremtő elméletek és kísérletek tudománya Galilei működésével veszi kezdetét. A mozgás törvényeihez vezető kezdetleges vezérfonalakat már nyomon követtük. Kétszáz év tudományos kutatásán keresztül az erő és az anyag voltak azok az alapvető fogalmak, melyek a természet megértésére irányuló törekvésünkben vezettek bennünket. Lehetetlen az egyik fogalmát a másik nélkül elképzelni, minthogy az anyag a maga létezését csakis mint más anyagra gyakorolt hatás erőforrása tudja bebizonyítani.

Vegyük a legegyszerűbb esetet: két tömegpontot, amelyek egymásra kölcsönösen erőt gyakorolnak. A legkönnyebben elképzelhető erők a vonzás és a taszítás (21. ábra). Mind a két esetben az erővektorok a tömegpontokat összekötő egyenesbe esnek. Az egyszerűségre való törekvés vezet bennünket a vonzó és taszító tömegpontok képéhez; a hatóerők irányára vonatkozó minden egyéb feltevés sokkal bonyolultabb képet nyújtana. Tudnánk-e az erővektorok hosszúságára nézve is ilyen egyszerű föltevésre jutni?! Ha minden különleges föltevést el akarunk kerülni, csak egyet mondhatunk: két tetszés szerinti részecske közt ható erő csak a köztük levő távolságtól függ, mint például a tömegvonzás esetében. Ez elég egyszerűnek látszik. Sokkal bonyolultabb erőket is el tudnánk képzelni, például olyanokat, amelyek nemcsak a távolságtól, hanem a részecskék sebességétől is függnek. Az anyaggal és az erővel mint alapvető fogalmakkal aligha tudunk egyszerűbb föltevést elképzelni, mint azt, hogy az erő csak a részecskéket összekötő egyenes mentén hat, és csak a részecskék kölcsönös távolságától függ. De lehetséges-e minden fizikai jelenséget ilyenfajta erőkkel leírni?

A mechanika valamennyi ágának nagy vívmányai, a csillagászat feltűnő eredményei, elveinek látszólag más - nem mechanikai természetű - problémákra való alkalmazhatósága mind hozzájárultak ahhoz a hiedelemhez, hogy igenis lehetséges az összes természeti tüneményeket változatlan tárgyak közt ható egyszerű erőkkel megmagyarázni. A Galileit követő korszak teljes két évszázadán keresztül ilyen tudatos vagy tudat alatti törekvés nyilvánult meg csaknem valamennyi tudományos alkotásban. A XIX. század közepe táján ezt Helmholtz így szövegezte meg:

„Végül is rájövünk arra, hogy a fizika anyagi tudományának problémája abban áll, hogy a természeti jelenségeket olyan változatlan vonzó- és taszítóerőkre vezessük vissza, amelyeknek erőssége csak a távolságtól függ. Ennek a problémának megoldhatósága a föltétele a természet tökéletes megértésének.”

Helmholtz szerint a tudomány fejlődésének ilyen az irányvonala, és szigorúan ezt az utat követi:

„És feladatát megoldotta, mihelyt a természeti jelenségeknek egyszerű erőkre való visszavezetését lezárta, és bebizonyította, hogy ez az egyedül lehetséges mód, amely a jelenségekre alkalmazható.”

A XX. század fizikusának szemében ez az álláspont színtelen és naiv. Visszariasztaná az a gondolat, hogy a kutatás nagy kalandja hamarosan befejeződik, s a világmindenségnek unalmas és megmásíthatatlan képe egyszer s mindenkorra lezárható volna.

Ámbár ezek az alapelvek minden fizikai történés leírását egyszerű erőkre vezetnék vissza, még mindig nyitva hagyják azt a kérdést, hogy más és más jelenség esetén ez a függés is nem különböző-e. Annak szüksége, hogy különböző jelenségek számára más- és másféle erőt alkalmazzunk, filozófiai szempontból bizony nem megnyugtató. Az úgynevezett mechanikai álláspont, amelyet legvilágosabban Helmholtz foglalt szavakba, annak idején mégis fontos szerepet játszott.

Közvetlenül ennek a mechanikai magatartásnak a hatása alatt alakult ki egyike a legnagyobb vívmányoknak: az anyag kinetikai elmélete.

Mielőtt nyomon követnénk a bukását, átmenetileg fogadjuk el a múlt század fizikusainak mechanikai álláspontját, és nézzük meg, hogy a környező világról alkotott képükből milyen következtetéseket vonhatunk le.

Lehetséges-e megmagyarázni a hőjelenségeket különálló részecskék mozgásával, amelyek egymásra egyszerű erőkkel hatnak? Tartalmazzon egy zárt edény bizonyos mennyiségű és adott hőfokú gázt, például levegőt. Melegítés útján növeljük a hőfokot és azáltal az energiát is. De milyen összefüggésben van a hő a mozgással? A kapcsolat lehetőségét valószínűvé teszi egyrészt a kísérletképpen magunkévá tett elméleti álláspont, másrészt az a mód, ahogyan mozgás által hő származtatható. Ha minden problémának mechanikainak kell lennie, akkor a hő is csak mozgási energia lehet. A kinetikai elmélet tárgya éppen az, hogy az anyag fogalmát ily módon szemléltesse. E szerint az elmélet szerint valamely gáz nem más, mint hihetetlen nagy számú részecskék vagy molekulák halmozódása, amelyek minden lehető irányban mozognak, egymással összeütköznek, és minden összeütközés után mozgásirányukat megváltoztatják. A molekuláknak éppúgy kell bizonyos középsebességgel rendelkezniük, miként egy nagy emberi közösségben is van átlagos kor és vagyon. Ha több hő van az edényben, ez nagyobb közepes mozgási energiát jelent. A hő tehát e szerint a kép szerint nem valami különleges, a mechanikaitól eltérő alakja az energiának, hanem éppen a részecskék mozgásának kinetikai energiája. Minden adott hőmérsékletnek molekulánként egy bizonyos mozgási átlagenergia felel meg. Ez valóban nem önkényes föltevés. Kénytelenek vagyunk a molekula mozgási energiáját a gáz hőfokának mértékéül venni, ha meg akarjuk alkotni az anyag ellentmondásmentes mechanikai képét.

Ez az elmélet több a képzelet puszta játékánál. Kimutathható, hogy a gázok kinetikus elmélete nemcsak a kísérletekkel áll összhangban, hanem valóban a tények mélyebb megértésére vezet. Ezt néhány példán is bemutathatjuk.

Adva van egy zárt edény mozgatható dugattyúval. Az edény bizonyos mennyiségű gázt tartalmaz, amit állandó hőfokon kell tartani. Kezdetben a dugattyú valamilyen nyugalmi helyzetben van, majd súlyok eltávolításával fölfelé, súlytöbblettel pedig lefelé mozgatható. A dugattyú lefelé nyomásához erőt kell kifejtenünk a gáz belső nyomása ellen. Hogyan értsük meg a belső nyomásnak ezt a mechanizmusát a kinetikai gázelmélet alapján? A gázt alkotó részecskék óriási mennyisége minden irányban mozog, bombázza az edény falait meg a dugattyút, s onnan úgy pattan vissza, mint a falhoz vágott labda. Ez az állandó lövöldözés a nagyszámú gázmolekulák részéről a dugattyút bizonyos magasságban tartja, mivel ellenhatást fejt ki a dugattyú és a súlyok nehézségi erejével szemben. Az egyik irányban hat az állandó nehézségi erő, a másikban a molekulák végtelen sok rendezetlen lökése. Egyensúly esetén ezeknek a kis szabálytalan erőknek a dugattyúra kifejtett együttes hatása egyenlő a nehézségi erővel (22. ábra).

Tegyük fel, hogy a dugattyút lenyomjuk, úgyhogy a gáz régebbi térfogatának egy részére, mondjuk, a felére szűkül, de közben hőfokának nem szabad változnia. Mi fog a kinetikai elmélet szerint történni? A lövöldözésből származó erő nagyobb vagy kisebb mértékben fog-e hatni, mint azelőtt? A részecskék kisebb térre szorulnak. Noha az átlagos mozgási energia ugyanaz maradt, a részecskéknek a dugattyúba való ütközése most sűrűbbé válik, úgyhogy a teljes erő megnagyobbodik. A kinetikai elméletből származó képünk szerint világos, hogy nagyobb súly kell a dugattyúnak ebben az alacsony helyzetben való megtartásához. Ez az egyszerű kísérleti tény közismert, és a magyarázat logikusan következik az anyag kinetikai elméletéből.

Nézzünk csak egy másik kísérletet. Vegyünk két egyenlő térfogatú edényt, amelyek különböző anyagú, de ugyanolyan hőfokú gázzal vannak megtöltve (például az egyik hidrogénnel, a másik oxigénnel). Mind a két edényt ugyanakkora súllyal terhelt, ugyanakkora dugattyú zárja el. Röviden ez annyit jelent, hogy mind a két gáznak ugyanaz a térfogata, hőmérséklete és nyomása. Mivel a hőmérséklet ugyanaz, az elmélet szerint az átlagos mozgási energia is minden részecskére vonatkozóan ugyanakkora. Mivel a nyomás is azonos, a két dugattyút is ugyanakkora összerő bombázza. Átlagosan minden molekula egyforma energiát hordoz, és mindegyik edénynek ugyanakkora a térfogata. Következésképp: a molekulák számának mindkét edényben ugyanakkorának kell lennie, jóllehet a gázok kémiailag különbözők. Ez az eredmény sok kémiai jelenség megértése szempontjából nagyjelentőségű. Annyit jelent, hogy a molekulák száma adott térfogat, adott hőfok és adott nyomás mellett nem csupán egy meghatározott gázra jellemző, hanem valamennyire. Csodálatos, hogy a kinetikai elmélet egy ilyen általánosan érvényes számnak nemcsak a létezését jósolja meg, hanem a kiszámítására is módot nyújt. Erre a pontra még rövidesen visszatérünk.

Az anyag kinetikai elmélete a gáztörvényeket mind minőségi, mind pedig mennyiségi oldalról megmagyarázza, amint azok a kísérletekből ismeretesek. Továbbá nem szorítkozik csupán a gázokra, bár legnagyobb sikerei mégis ezen a téren könyvelhetők el.

Valamely gáz hőfokának csökkentésével cseppfolyósítható. Az anyag hőmérsékletének süllyedése azonban a részecskék átlagos mozgási energiájának csökkenését is jelenti. Természetes tehát, hogy egy cseppfolyós anyag részecskéinek átlagos kinetikai energiája kisebb, mint a megfelelő gázmolekuláké.

A folyadékban nyüzsgő részecskék mozgásának egyik feltűnő megnyilatkozását mutatta be első ízben az úgynevezett Brown-féle mozgás. Ez nagyon nevezetes jelenség, amely az anyag kinetikus elmélete nélkül teljesen rejtélyes és érthetetlen maradt volna. Elsőnek a botanikus Brown figyelte meg, de magyarázatot csak nyolcvan évvel később nyert, a század elején. (Einstein által. - A ford.)

A Brown-féle mozgás megfigyeléséhez csupán egy nem is nagy teljesítményű mikroszkóp szükséges. Brown annak idején bizonyos növények hímporával foglalatoskodott. Így ír:

„...a szemcsék szokatlanul kis átmérőjűek voltak, négyezred colltól ötezred coliig változó méretben... Miközben ezeknek a vízbe merült részecskéknek alakját vizsgáltam, észrevettem, hogy egyesek feltűnő mozgásban voltak. Ez a mozgás olyannak mutatkozott - sok megismételt megfigyelés tanúbizonysága szerint -, hogy sem a folyadék áramlásától, sem párolgásától nem származhatott, hanem csakis a részecskéknek volt tulajdonítható.”

Amit Brown megfigyelt, az tulajdonképpen a vízben lebegő részecskék szakadatlan mozgása volt, amit a mikroszkóp láthatóvá tett. Nagyszerű látvány!

Talán bizonyos növények hímporának alkalmas megválasztása volt döntő hatású a jelenség kialakulására? Brown erre a kérdésre különféle növényeken újból és újból végrehajtott kísérletével kereste a feleletet, és azt találta, hogy mindenféle, vízben lebegő szemecske ilyen mozgást végez, ha mérete eléggé kicsiny. Arra is rájött továbbá, hogy e szünetet nem ismerő, rendezetlen mozgás éppúgy előfordul kis, szervetlen részecskéknél, mint szerves anyagoknál. Sőt még egy szfinxnek porrá tört részecskéin is megfigyelte a tüneményt. Hogyan magyarázható ez a mozgás? Látszólag minden régebbi kísérletnek ellentmond. Egy bizonyos lebegő részecske különböző helyzeteinek sora 30 másodpercnyi idő alatt valami fantasztikus mozgási vonalat mutat. És a legcsodálatosabb a dologban a mozgásnak látszólag örökké tartó jellege. A vízbe merített lengő inga hamarosan megáll, hacsak valamely külső erő nem mozgatja. Egy soha nem csökkenő mozgás ténye viszont minden tapasztalásnak a látszat szerint ellene mond. Ezt a nehézséget az anyag kinetikus elmélete fényesen megoldotta.

Ha a legerősebb mikroszkóppal figyeljük is a vizet, akkor sem láthatunk benne nyüzsgő molekulákat, pedig ezt az anyag kinetikai elmélete tanítja. Ebből arra kell következtetnünk - ha helyes a folyadékok olyan elmélete, mely szerint azok kis részecskék halmazai hogy a molekulák mérete kisebb, mint a legjobb mikroszkóp feloldóképességének határa. A mikroszkópban látható Brown-féle részecskéket a náluk kisebb vízmolekulák részéről állandó bombázás éri. A Brorwn-féle mozgás azért jön létre, ha a bombázott részecskék elég kicsinyek, mivel a bombázás nem egyenletesen éri őket minden oldalról, és szabálytalan, szeszélyes természete folytán nem egyenlítődik ki. Így a megfigyelhető mozgás a meg nem figyelhetőnek az eredménye. A részecskék viselkedése egy bizonyos módon tükrözi a molekulákét, a molekulák viselkedése szinte láthatóvá lett a részecskék és a mikroszkóp révén. A bombázott részecske útjának szabálytalan és szeszélyes természete fényt vet az anyag építőkövei gyanánt tekinthető molekulák útjának hasonló szabálytalanságára. Ezek alapján érthető, hogy a Brown-féle mozgás mennyiségi vizsgálata mélyebb bepillantást nyújt az anyag kinetikai elméletébe. Világos ugyanis, hogy a látható Brown-féle mozgás a láthatatlan bombázó részecskék nagyságától függ. A Brown-féle mozgásról egyáltalán szó sem lehetne, ha nem volna a bombázó molekuláknak egy bizonyos energiája, más szóval: ha nem volna tömegük és sebességük. Semmi különös nincs tehát abban, hogy a Brown-féle mozgás tanulmányozása a molekulák tömegének közvetlen meghatározására vezetett.

Fáradságos kutatással a kinetikus elmélet mennyiségi ágait mind elméleti, mind kísérleti oldalról sikerült kidolgozni. A Brown-féle mozgás révén felfedezett vezérfonal is egyike azoknak, amelyek számadatokra vezettek. Ugyanazokat az adatokat nyerhetjük egészen más utakon is, egymástól teljesen eltérő vezérfonalakat követve. Nagyon fontos azonban, hogy az összes módszer ugyanazt a szempontot erősíti meg, bennük az anyag kinetikai elméletének igazsága jut kifejezésre. A sok kísérleti és elméleti módszer eredményéből itt csak egyet említünk. Tegyük föl, hogy egy gramm hidrogénünk van - a hidrogén a legkönnyebb elem és vessük föl a kérdést: hány molekula van ebben az egy grammban? A felelet nemcsak a hidrogént jellemzi, hanem az összes többi gázt is, minthogy tudjuk, milyen körülmények között tartalmaz kétféle gázmennyiség ugyanannyi számú molekulát.

Az elmélet módot nyújt rá, hogy e kérdésre megfeleljünk a folyadékban lebegő részecskék Brown-féle mozgásán végrehajtott megfelelő mérések alapján. A felelet elképesztően nagy szám: 303, utána 21 zérussal! A molekulák száma egy gramm hidrogénben tehát:

I. A MECHANIKAI NÉZŐPONT KIALAKULÁSA