A mező mint ábrázolás • A mezőelmélet két oszlopa • A mező valódisága Mező és éter • A mechanikai állvány • Az éter és a mozgás Idő, távolság, relativitás • Relativitás és mechanika A téridő-kontinuum • Általános relativitás • A felvonón kívül és belül A geometria és a tapasztalás • Az általános relativitáselmélet és igazolása Mező és anyag

A XIX. század második felében új és forradalmi eszmék jutottak be a fizikába; ezek aztán utat nyitottak egy új elméleti álláspont felé, amely teljes elfordulást jelent a mechanikától. A Faraday, Maxwell és Hertz által elért eredmények a modern fizika kibontakozásához, új fogalmak és új világkép teremtéséhez vezettek.

Célunk most az, hogy leírjuk az új gondolatok okozta törést a tudományban, majd megmutassuk, hogy végül is miképp jutottak el az új fogalmak tisztulásához és megerősödéséhez. Megpróbáljuk a kutatás irányvonalát gondolatban végigjárni anélkül, hogy az idősorrend miatt túlságos lelkiismeret-furdalást éreznénk.

Az új fogalmak kialakulása az elektromosságra vonatkozó kutatásokkal vette kezdetét, de mégis egyszerűbb, ha először a mechanika kapcsán vezetjük be őket.

Tudjuk, hogy két tömegpont egymást kölcsönösen vonzza, és az erő a távolság négyzetével csökken. Ezeket a tényeket most új módon akarjuk ábrázolni, noha egyelőre nehéz felfogni ennek az ábrázolásnak az előnyét (42. ábra). Rajzunkon a kis kör jelenti a vonzó testet. A valóságban ábránkat nem síkrajznak, hanem térbeli modellnek kellene gondolni, s ekkor a kis kör gömböt jelent, mondjuk, a Napot. Bárhol a Nap közelébe hozott testre, az úgynevezett próbatestre a középpontokat összekötő egyenes mentén vonzóerő hat. Ábránkon tehát az egyenesek a Nap vonzóerejének irányát jelzik aszerint, hogy hol van a próbatest. Az egyeneseken látható nyíl azt jelenti, hogy az erő a Nap felé irányul, tehát vonzásról van szó.

Ezek egy tömegvonzási mező erővonalai. A jelen pillanatban ez még csak puszta név, és nincs is rá semmi okunk, hogy e tényt tovább fejlesszük. Van azonban ábránknak egy jellemző vonása, amire később még visszatérünk: az erővonalak olyan térbe vannak beleszerkesztve, amelyben nincs semmiféle anyag. Így aztán a mező feltünteti, hogy miképpen viselkednék egy próbatest, ha a gömb közelébe kerülne.

Térmodellünk egyenesei valamennyien merőlegesek a gömb felszínére. Mivel egy pontban futnak össze, a gömb közelében igen sűrűn vannak, nagyobb távolságban egyre ritkulnak. A gömbtől kétszeres, háromszoros távolságban, amit rajzunk már nem tüntet föl, számuk 4-szer, 9-szer kevesebb. Egyeneseink tehát kettős célt szolgálnak. Egyrészt megmutatják az erő irányát, amely a Nap bolygó közelébe került próbatestre hat, másrészt az erővonalak térbeli sűrűsége jelzi, hogy az erő hogyan változik a távolsággal. Helyesen értelmezve, a mező ábrája szemlélteti a nehézségi erőnek mind az irányát, mind pedig a távolságtól való függését. A nehézségi erő törvényét ilyen ábrából éppen olyan jól kiolvashatjuk, mint hatásának szöveges leírásából vagy a mennyiségtan pontos és szűkszavú nyelvéből. Ez a mezőábrázolás, amint azt nevezni fogjuk, világosnak és érdekesnek látszhat, de még semmi okunk sincs azt hinni, hogy bármi tényleges haladást jelent. Nehéz lenne kimutatni a nehézkedés esetében a hasznát. Egyesek talán segítséget láthatnak abban, hogy az erővonalakat többnek tekintsék puszta rajznál, és azt képzeljék, hogy az erőhatás valóban rajtuk áramlik keresztül. Ezt meg lehet tenni, csakhogy akkor az erővonalak mentén haladó hatás sebességét végtelen nagynak kell föltételezni. Két test közt az erő - Newton törvénye szerint -csupán a távolságtól függ, az idő nem szól bele a kártyába. Az erőnek egyik testtől a másikhoz idő nélküli sebességgel kell rohannia. Mivel azonban a végtelen nagy sebességnek gondolkodó ember számára nem sok értelme van, az a törekvés, hogy ábránk több legyen puszta modellnél, semmilyen eredménnyel nem jár.

De mi most nem a tömegvonzás problémáját akarjuk feszegetni; ez csak jó bevezető ahhoz, hogy az elektromosság elméletében fölmerült hasonló magyarázatok megértését megkönnyítse.

Egy kísérlet fejtegetésével kezdjük, amely mechanikai értelmezésünk számára komoly nehézségeket jelentett. Kör alakú vezetőnk volt, benne keringő árammal, és az áramkör középpontjába mágnestűt helyeztünk. Mihelyt az áram keringeni kezdett, a mágnespólusra olyan erő hatása lépett föl, mely a drót és a pólus összekötő vonalára merőleges. Ha ezt az erőt a körperemen rohanó töltés keltené - mint Rowland kísérletében -, akkor az még a töltés sebességétől is függ.

Ezek a kísérleti tények ellentmondanak annak az elméleti nézetnek, hogy minden erő csak a részecskéket összekötő egyenes irányában hat, és csak a távolságtól függ.

A mágnespólusra ható erő pontos leírása nagyon bonyolult, még sokkal bonyolultabb, mint a tömegvonzási erőé. Kérdésünk a következő: milyen erővel hat az áram a közelében levő mágnespólusra? Bizony elég nehéz volna ezt az erőt szavakba foglalni. A mennyiségtani képlet is bonyolult, és szinte áttekinthetetlen. A legegyszerűbb, hogy mindazt, amit a hatóerőkről tudunk, rajzban vagy még inkább térbeli modellen erővonalakkal tüntessük fel. Bizonyos nehézségeket támaszt az a körülmény, hogy a mágneses pólus mindig csak egy másik pólussal együtt, dipólt alkotva szerepel. A gyakorlatban mégis olyan hosszúnak képzelhetjük a mágnestűt, hogy csupáncsak az áram közelében levő végére ható erőt vehetjük számításba; a másik pólus elég távol van ahhoz, hogy a ráható erőt elhanyagolhassuk. Kétértelműség elkerülése végett kimondhatjuk, hogy az áramvezető drót közelébe hozott pólus pozitív legyen.

A pozitív mágnespólusra ható erő természetét a 43. ábráról olvashatjuk le. Megjegyezzük, hogy a vezetődrót mellé rajzolt nyilak az áram irányát mutatják magasabb potenciálú helyről az alacsonyabb felé. A többi vonal mind erővonal, melyek az áramhoz tartoznak, és egy bizonyos síkban fekszenek. Megadják az erővektor irányát, amely az áramnak a pozitív mágnespólusra kifejtett hatását jelenti, de ezenkívül még valamit e vektor nagyságáról is mondanak. Az erő ugyanis, mint tudjuk, vektormennyiség, és ennek meghatározásához ismernünk kell az irányát is meg a hosszúságát is. Eddig főleg a pólusra ható erő irányának kérdésével foglalkoztunk. Most azt kérdezzük: hogyan ismerhetjük meg az ábrából az erő irányát a tér bármely tetszés szerinti pontjában?

Az erő irányának leolvasási szabálya erről a modellről nem olyan egyszerű, mint a többi példában, ahol az erővonalak egyenesek voltak. A 44. ábrán könnyebb érthetőség kedvéért csak egyetlen erővonalat tüntettünk fel. Az erővektor, mint látható, a kör alakú erővonal érintőjébe esik. Az erővektor és a kör alakú erővonal nyilai egy irányba mutatnak. Ez tehát az az irány, amelyben az erő ezen a helyen a mágnespólusra hat. Egy jó ábra, helyesebben egy jó modell ezenkívül valamit még az erővektor hosszúságáról is mond bármely tetszőleges pontban. E vektornak ott kell hosszabbnak lennie, ahol az erővonalak sűrűn haladnak, vagyis a vezetődrót közelében, és rövidebbnek ott, ahol az erővonalak ritkábbak, vagyis a vezetődróttól nagyobb távolságban.

Az erővonalak vagy más szóval a mező ily módon lehetővé teszi, hogy a tér bármely pontján a mágnespólusra ható erőket meghatározhassuk. Eddig ez az egyedüli jogosultsága a mező aprólékos megszerkesztésének.

Ha tisztában vagyunk a mező fogalmával, az áramnak megfelelő erővonalakat sokkal nagyobb érdeklődéssel vesszük vizsgálat alá. Ezek a vonalak olyan körök, amelyek a drótot körülveszik, és a drót irányára merőleges síkban fekszenek. Ha az erőt a rajzról akarjuk leolvasni, ismét arra az eredményre jutunk, hogy iránya a drótot és a pólust összekötő bármelyik vonalra merőleges, mivel a kör érintője és sugara egymásra merőlegesek. A hatóerőkről szerzett minden ismeretünk a mező szerkezetébe foglalható bele. A mező fogalmát az áram és a mágneses sarok közé állítjuk, hogy a hatóerőket egyszerű módon ábrázolhassuk.

Minden áramot mágneses mező kísér, vagyis az árammal átjárt drót közelébe hozott mágneses pólusra mindig hat erő. Futólag megjegyezhetjük, hogy ez a tulajdonsága teszi lehetővé, hogy az áram jelenlétének kimutatására érzékeny készülékeket szerkesszünk. Miután megtanultuk, hogy az áram mezejének képéről a mágneses erő természetét hogyan olvashatjuk le, meg kell csak rajzolnunk az áramvezető drót mezejét, hogy a mágneses erők hatását a tér bármely pontjában jellemezhessük. Első példánk az úgynevezett szolenoid vagy áramtekercs, mely a 45. ábra szerint belül üres, hengeres drótköteg.

Azért tanulmányozzuk, hogy minél több tapasztalatot szerezzünk olyan mezőkre vonatkozóan, amelyek áramtekercsek útján keletkeznek, s e tapasztalatunkat mezőszerkesztésre használjuk fel. Az ábra mutatja az eredményt. A görbe erővonalak zártak, és az áramtekercset oly módon veszik körül, amely jellemző a tekercs mágneses mezejére.

A rúdmágnes mezejének ábrázolása azonos az áraméval. Következő rajzunk ezt mutatja be (46. ábra). Az erővonalak a pozitív saroktól a negatív felé irányulnak. Az erővektor mindig az erővonal érintőjének irányában fekszik, és a sarok közelében a leghosszabb, mivel az erővonalak sűrűsége e helyütt a legnagyobb. Az erővektor a mágnesnek egy pozitív pólusra gyakorolt hatását mutatja be. Jelen esetben nem az áram, hanem a rúdmágnes a mező „forrása”.

Hasonlítsuk össze gondosan e két utóbbi rajzunkat. Az elsőn egy tekercsen keresztülfolyó áram mágneses mezeje szerepel; a másodikon egy rúdmágnesé. Ne törődjünk most az áramtekerccsel meg a rúdmágnessel, csak a két külső mezőt vegyük szemügyre. Azonnal észrevesszük, hogy mindkettőnek ugyanaz a jellege. Az erővonalak a mágnesrúd vagy a tekercs egyik végétől a másik felé tartanak.

A mezőábrázolás első gyümölcsét érleli. Meglehetősen nehéz volna a tekercsen átfutó áram és egy rúdmágnes között a hasonlóságot meglátni - bármilyen erős legyen is az -, ha a mező megszerkesztése nem tenné lehetővé.

A mező fogalmát most már sokkal alaposabb vizsgálat alá vethetjük. Hamarosan látni fogjuk, hogy sokkal többet jelent, mint csupán a működő erők új ábrázolását. Így érvelhetünk: tegyük fel egyelőre, hogy a mező egyértelműen jellemez minden hatást, melyet forrása létrehoz. Ez csak feltevés. Azt jelentené, hogy ha az áramtekercs és a rúdmágnes mezeje ugyanaz, minden hatásuknak is ugyanannak kellene lennie. Azt jelentené továbbá, hogy két áramtekercs, amelyen keresztül elektromos áram fut, éppen úgy viselkedik, mint két rúdmágnes, vagyis kölcsönösen vonzanák vagy taszítanák egymást, mint ahogy a rúdmágnesek teszik megfelelő helyzetük szerint. Még azt is jelentené, hogy egy tekercsnek, melyben áram folyik, és egy megfelelő rúdmágnesnek ugyanaz a hatása, mivel róluk csak a mező adhat számot, a mező pedig mindkét esetben ugyanaz. A kísérlet sejtésünket teljes mértékben igazolja is.

Mily nehéz volna e tényeket a mezőfogalom nélkül felfedezni! Csak nagyon bonyolult módon lehetne kifejezni azt az erőt, amely a mágneses pólus és egy oly drót között működik, melyen áram folyik keresztül. Két áramtekercs esetében azokat az erőket kellene megvizsgálnunk, melyekkel a két áram hat egymásra. Ha azonban a mező segítségével tesszük ezt, azonnal felismerjük az erők jellegét, mihelyt az áramtekercs és a rúdmágnes mezejének egyenlősége ismeretes.

Jogunkban áll a mezőt sokkal jelentősebb dolognak tekinteni, mint eddig tettük. Egyedül a mező rendelkezik azokkal a tulajdonságokkal, melyek a jelenségek leírásához szükségesek. A források különbözőségének nincs jelentősége. A mező fogalma jelentőségét attól nyeri, hogy új tapasztalati tényekhez vezet.

A mező fogalma tehát igen jó segítségnek bizonyult. Először mint a forrás és a mágnestű közé állított tényező szerepelt, hogy segítségével a hatóerőt ábrázolhassuk. Mintegy az áram ügynökéül, ágenséül tekintettük, mely az áram minden hatásának végrehajtója. Most ez az ágens, ez a cselekvő tényező tolmácsként is fellép, hogy a törvényeket egyszerű, világos és könnyen érthető nyelvre fordítsa.

A mezőábrázolás első eredménye alapján az a gondolatunk támad, nem volna-e kényelmes az áramnak, a mágneseknek és a töltéseknek minden hatását ilyen közvetett módon, a mező tolmácsolásában vizsgálni. A mezőt úgy tekinthetjük, mint az áram kíséretében mindig fellépő valamit. Megvan akkor is, amikor az áram jelenlétét jelző mágneses pólussal nem rendelkezünk. Próbáljuk meg ennek az új vezérfonalnak a pontos követését.

Egy töltéssel ellátott vezető mezeje a gravitációs mezőhöz vagy a mágnes és az áram mezejéhez hasonlóan tárgyalható. Vegyük megint a legegyszerűbb példát. Hogy a pozitív töltésű golyó mezejét meghatározhassuk, fel kell vetnünk a kérdést: milyen erők hatnak egy kis pozitív töltésű próbatestre, ha a mező forrásának, a töltéssel rendelkező golyónak közelébe hozzuk? Az, hogy pozitív és nem negatív töltésű próbatestet veszünk, csupán szokás dolga, és csak arra van befolyással, hogy a nyilakat az erővonalakon milyen irányban kell elhelyeznünk. A rajz (47. és 48. ábra) a newtoni és a Coulomb-féle törvény hasonlósága miatt egy gravitációs mező képére emlékeztet. A két ábra közötti különbség mindössze annyi, hogy a nyilak ellentétes irányba mutatnak. A valóságban két pozitív töltés között taszítás, két tömeg között pedig vonzás áll fenn. A negatív töltésű golyó mezeje azonos egy gravitációs mezővel, mivel a kis pozitív próbatöltést a negatív mező forrása vonzza.

Amennyiben egy elektromos és egy mágneses sarok nyugalomban van, közöttük semmiféle hatás, sem vonzás, sem taszítás nem jön létre. Ha ezt a tényt a mező nyelvén fejezzük ki, azt mondhatjuk, hogy az elektrosztatikai mező nincs hatással a magnetosztatikaira és megfordítva. A „sztatikai mező” kifejezésen olyan mezőt értünk, mely az időben nem változik. A mágnes és a töltés az örökkévalóságig egymás mellett maradhatnának, hacsak külső erő nem zavarja őket. Az elektrosztatikai, magnetosztatikai és gravitációs mezők különféle jellegűek. Nem keverednek össze, mindegyik megőrzi egyéniségét, a másikra való tekintet nélkül.

Térjünk vissza az elektromos töltésű golyóhoz, mely eddig nyugalomban volt, és tegyük fel, hogy valamely külső erő hatására mozogni kezd. Hogy a töltéssel rendelkező golyó mozog, ez a mező nyelvén annyit jelent, hogy az elektromos töltés mezeje az időben változik. (Függvénye az időnek. - A ford.) A töltéssel ellátott golyó mozgása azonban, mint Rowland kísérleteiből tudjuk, egyenértékű az árammal, továbbá ezt az áramot mágneses mező kíséri. Bizonyításunk láncolata tehát ez:

mozgó töltés — > az elektromos mező változása — > áram —> kísérő mágneses mező

Vagyis összefoglalva: a töltés mozgása által keletkezett elektromos mezőváltozást mindig egy mágneses mező kíséri.

Ez az utolsó megállapításunk Oersted kísérletén alapszik, de nála mégis sokkal átfogóbb. Azt a felismerést tartalmazza, hogy az időben változó elektromos mezőnek egy mágneses mezővel való összekapcsolása további bizonyításunk számára lényeges.

Míg a töltés nyugalomban van, csak az elektrosztatikai mező áll fenn. Még többet is mondhatunk. Azt, hogy egy töltés mozgása által előidézett mágneses mező erősödik, ha a töltés nagyobb, és ha gyorsabban mozog. Ez szintén a Rowland-féle kísérletből következik. Ha megint a mező nyelvét akarjuk használni, mondhatjuk, hogy minél gyorsabban változik az elektromos mező, annál erősebb lesz a kísérő mágneses mező.

Itt most megpróbáltuk, hogy néhány tényt a folyadékok nyelvéről, mely a régi mechanikai szempont alapján keletkezett, a mező új nyelvére ültessünk át. Később meg fogjuk látni, milyen világos, tanulságos és előremutató ez az új nyelv.

„Az elektromos mező változását mindig egy mágneses mező fellépése kíséri.” Amennyiben az „elektromos” és „mágneses” szavakat felcseréljük, mondatunk így hangzik: „A mágneses mező változását mindig egy elektromos mező fellépése kíséri.” Állításunk helyessége felől csak a kísérlet dönthet. Problémánk megfogalmazásának gondolata a mező nyelvének használata folytán merül fel.

Éppen száz évvel ezelőtt állított össze Faraday egy kísérletet, amelynek eredménye az indukált áram roppant jelentőségű felfedezése volt.

E jelenségek bemutatása rendkívül egyszerű. Semmi másra nincs szükség, mint egy áramtekercsre vagy valami más, kör alakú vezetőre, egy rúdmágnesre és a sokféle műszerek egyikére, melyek az áram jelenlétének kimutatására szolgálnak. A kísérlet kezdetén tartsuk a rúdmágnest nyugalomban az áramtekercs zárt áramköre felett. Mivel ekkor nincs áramforrásunk, a dróton áram nem fut keresztül. Csak a rúdmágnes magnetosztatikai mezeje áll fenn, amely az időben nem módosul. Változtassuk most hirtelen a mágnes helyzetét például úgy, hogy az áramtekercshez tetszés szerint közelítjük, vagy tőle távolabb visszük. Ebben a pillanatban rövid időre áram lép fel, mely azután ismét eltűnik. Minden alkalommal, midőn a mágnes a helyzetét változtatja, az áram ismét megjelenik, és megfelelő érzékenységű készülékkel ki is mutatható. Az áram azonnal megszűnik, amint a mágnes nyugalomban van (49. ábra).

Képzeljük el egy pillanatra, hogy a mező nyelvét nem ismerjük, és hogy e kísérlet eredményeit a mechanikai elképzelések régi nyelvén kellene minőségileg és mennyiségileg leírnunk. Kísérletünk ezt mutatja: egy mágneses dipól mozgatása által új erő keletkezett, mely az elektromos folyadékot a drótban megmozgatta.

A legközelebbi kérdés így hangzana: mitől függ ez az erő? Erre nagyon nehéz lenne feleletet adni. Meg kellene vizsgálnunk, mennyiben függ a mágnes sebességétől, alakjától, továbbá az áramkör alakjától. Ha a kísérletet a régi nyelven mondjuk el, nem nyújt semmiféle útmutatást arra nézve, keletkezik-e indukált áram akkor is, ha rúdmágnes helyett egy másik tekercset mozgatunk, melyen áram folyik keresztül. Egészen másképp állnak a dolgok, ha a mező nyelvét használjuk, és rábízzuk magunkat arra az elvre, hogy a hatásokat a mező magyarázza meg. Hamarosan észrevesszük, hogy egy dróttekercs, amelyben áram folyik, éppen úgy megfelel a célnak, mint a rúdmágnes.

Rajzunk két áramtekercset ábrázol, egy kicsit, melyen áram fut keresztül, és egy nagyobbat, melyben az indukált áramot figyeljük meg (50. ábra). A kis áramtekercs mozgatható, ahogy előbb a rúdmágnes, és ezáltal áramot idézhetünk elő. Azonkívül ahelyett, hogy a kis áramtekercset mozgatnánk, a mágneses mezőt az áramkör nyitása vagy zárása révén is előidézhetjük vagy megszüntethetjük. Íme, ismét a mezőelmélet által előre jelzett új jelenségek nyernek megerősítést.

Vegyünk egy közönségesebb példát. Kör alakú zárt drótunk van áramforrás nélkül. Valahol ennek a szomszédságában legyen mágneses mező. Nem fontos az a körülmény, hogy a mágneses mezőt egy másik áramkör okozza-e vagy pedig rúdmágnes. 51. ábránk a zárt áramkört és a mágneses erővonalakat tünteti fel. Az indukciós jelenség minőségi és mennyiségi leírása a mezőelmélet kifejezéseivel rendkívül egyszerű.

Amint a rajz mutatja, néhány erővonal a drót által határolt részen megy keresztül. Nekünk éppen ezt a dróttal bekerített részt kell megfigyelnünk. Míg a mező nem változik - bármilyen erős is egyébként semmiféle elektromos áram nem lép fel. De azonnal megkezdődik az áram keringése a kör alakú drótban, mihelyt a drót által határolt részen átmenő erővonalak száma megváltozik. Az áramot a körlap síkján átmenő erővonalak változása határozza meg, bármilyen módon jött is létre ez a változás. Az erővonalak számának ez a változása az egyetlen lényeges pont az indukált áramnak mind minőségi, mind mennyiségi meghatározásánál. „Az erővonalak száma változik” - ez azt jelenti, hogy a vonalak sűrűsége változik meg, és ez ismét azt, hogy a mező erőssége változik.

mágneses mező változása —> indukált áram —> a töltés mozgása —> elektromos mező keletkezése.

Összefoglalva: a mágneses mező változását elektromos mező fellépése kíséri.

Megtaláltuk tehát az elektromos és mágneses mező elméletének két legfontosabb alaposzlopát. Az első: a változó elektromos mező és a mágneses mező kapcsolata. Ez Oerstednek abból a kísérletéből következik, mely a mágnestű elhajlását tárgyalja az elektromos mezőben, és arra a megállapításra vezetett, hogy a változó elektromos mezőt mágneses mező fellépése kíséri.

A második alappillér Faraday kísérletéből következik, és a változó mágneses mezőt az indukált árammal köti össze. Mindkettő alapot nyújt a mennyiségi leíráshoz is.

Az elektromos mező, amely egy változó mágneses mezőt kísér, mint valóság jelenik meg. Már korábban arra az eredményre jutottunk, hogy az áram mágneses mezejét próbapólus nélkül is mint valóban létezőt képzeljük el. Hasonlóképpen kell hogy az elektromos mező az indukált áram jelenlétét mutató drót nélkül is fennálljon.

Kétoszlopos építményünket tulajdonképpen egyoszloposra lehetne egyszerűsíteni, nevezetesen olyanra, amely csak Oersted kísérletével van kapcsolatban. A Faraday-féle kísérlet eredményét már ebből és az energia megmaradásának elvéből lehetne levezetni. A kétoszlopos építményt csakis a világosság és az egyszerűség kedvéért használjuk.

A mezőábrázolásnak még egy további eredményét is megemlíthetjük. Legyen egy áramkörünk, melyen keresztül elektromosság folyik; táplálja például egy Volta-féle telep. Szakítsuk meg hirtelen az összeköttetést a drót és az áramforrás között. Természetesen az áram keringése is megszűnik. A rövid megszakítás alatt azonban egy igen bonyolult folyamat lép fel, de olyan folyamat, amelyet a mezőelmélet alapján szintén előre lehetett látni. Az áram megszakítása előtt egy mágneses mező állott fenn, mely a drótot körülvette. Ez az árammegszakítás pillanatában megszűnt. Az áram megszakítása folytán tehát eltűnt egy mágneses mező, s így a drót által bezárt sík erővonalainak száma nagyon gyorsan megváltozott. Az ilyen gyors változásnak, bármilyen ok idézhette is elő, indukált áramot kell létrehoznia. Nagy jelentősége van itt még annak a körülménynek, hogy a mágneses mező változása az indukált áramot erősebbé teszi, ha a változás nagy. Ez a következtetés is egy újabb próbaköve az elméletnek. Az áram hirtelen megszakítását mindig erős indukált áramnak kell követnie. A kísérlet ismét megerősíti ezt a tételt. Mindenki, aki valaha is áramot szakított meg, észrevehette, hogy szikra keletkezik. E szikra arra a nagy potenciálkülönbségre utal, amelyet a mágneses mező gyors változása idézett elő. ,

Ugyanezt a folyamatot egy másik oldalról, az energia szempontjából is vizsgálat alá vehetjük. Egy mágneses mező eltűnik, és szikra lép fel. A szikra energiát jelent; de ugyanez érvényes a mágneses mezőre is. Hogy a mező fogalmát és nyelvét következetesen használjuk, a mágneses mezőt mint energiahalmozást kell tekintenünk. Csakis így lehetséges, hogy az elektromos és mágneses jelenségeket az energia megmaradásának elvével egybehangzóan írjuk le.

Kiindultunk egy használható formából, és közben a mező egyre többet nyert valószerűségben. Segítette a régi tünemények megértését, és új kísérletekhez vezetett. A fejlődés további lépése az, hogy a mezőnek energiát tulajdonítottunk; a mező fogalma egyre jobban előtérbe lépett, míg a szubsztanciák (folyadékok, anyagok) föltevése, mely olyan lényeges volt mechanikai szemszögből, egyre jobban háttérbe szorult.

A mező törvényeinek mennyiségi leírása az úgynevezett Maxwell-féle egyenletekben nyert megvalósulást. Az eddig említett tények vezettek ugyan az egyenletek megfogalmazásához, tartalmuk mégis sokkal gazdagabb, mint ahogy az ember először sejthette volna. Egyszerű formájuk oly mélységeket takar, ahová csak beható tanulmányozással lehet eljutni. Ezeknek az egyenleteknek megfogalmazása Newton óta a fizika legfontosabb eseménye, mégpedig nemcsak tartalmi gazdagságuk miatt, hanem azért is, mert a törvények új fajtáját mutatják be.

A Maxwell-féle egyenletek minden jellemző vonása, amely a modern fizika más egyenleteiben is feltűnik, egyetlen mondatban foglalható össze. Maxwell egyenletei oly törvények, melyek a mező szerkezetét jellemzik.

Miben különböznek Maxwell egyenletei alakban és jellegben a klasszikus fizika egyenleteitől? Mit jelent az, hogy ezek az egyenletek a mező szerkezetét írják le? Hogyan lehetséges az, hogy Oersted és Faraday kísérleteinek eredményeiből egy újfajta törvényt olvasunk ki, mely a fizika további fejlődésére oly fontosnak bizonyult?

Oersted kísérletében már láttuk, miként öleli körül egy mágneses mező a változó elektromos mezőt. Faraday kísérletében meg azt láttuk, mint veszi körül egy elektromos mező a változó mágneses mezőt. A Maxwell-féle elmélet néhány jellemző vonásának kiemelése végett irányítsuk egy percre figyelmünket a két kísérlet valamelyikére, például a Faraday-félére.

Ismételjük meg rajzunkat, melyen egy mágneses mező változása révén elektromos áram indukálódik (52. ábra). Azt már tudjuk, hogy indukált áram akkor lép fel, ha a drót által körülvett síkon átmenő erővonalak száma változik. Tehát áram lép fel a mágneses mező minden változására, például ha az áramkör eltorzul vagy elmozdul; röviden: ha az áramkör síkján átlépő erővonalak száma változik meg, tekintet nélkül arra, hogy ezt a változást mi idézte elő. Ha mindezeket a lehetőségeket és különleges hatásaikat meg akarnánk vitatni, bizonyára nagyon bonyolult elmélethez vezetne. Egyszerűsíthetjük-e feladatunkat? Kíséreljük meg vizsgálatunkból mindazt kiküszöbölni, ami az áramkör alakjára, hosszára és a drót által bezárt területre vonatkozik.

Képzeljük el, hogy a legutóbbi rajzunk áramköre egyre kisebb és kisebb lesz, végül is a tér egyetlen pontját körülzáró körré zsugorodik össze. Most tehát minden, ami az áramkör nagyságára és alakjára vonatkozik, elveszti jelentőségét. Ebben a határesetben tehát, amikor a zárt görbe egy ponttá zsugorodik össze, alak és nagyság automatikusan eltűnik a vizsgálódásainkból, és oly törvények birtokába jutunk, amelyek a mágneses és elektromos mezők változását a tér tetszés szerinti pontjában és tetszés szerinti időben meghatározzák.

Ez a Maxwell-féle egyenletekhez vezető egyik legfontosabb lépés. Ez megint csak egy idealizált kísérlet, amelyet csupán elméletben végzünk az áramkörrel. Azonban inkább fél, mint egész lépésnek kellene mondanunk. Eddig figyelmünket a Faraday-féle kísérletre irányítottuk. A mezőelmélet második oszlopát, az Oersted-kísérletet is hasonló módon és éppen ilyen gondosan kell vizsgálat alá vennünk. Ebben a kísérletben meg a változó elektromos mezőt burkolják be az erővonalak. Ha a kör alakú mágneses erővonalakat is egy pontra zsugorítjuk össze, megtettük a lépés második felét is, és az egész lépés megadja az elektromos és mágneses mező változását a tér tetszés szerinti pontjában és tetszés szerinti időben.

De még mindig hátravan egy lényeges lépés. Faraday kísérlete szerint kell egy próbadrótnak lennie, amely az elektromos áram jelenlétét mutatja, éppen úgy, mint Oersted kísérletében egy mágneses pólusnak vagy egy mágnestűnek kellett jelen lennie a mágneses mező kimutatására. Maxwell új elméleti elgondolása túlmegy ezeken a kísérleti ellenőrzéseken. Az elektromos és mágneses mező vagy röviden: az elektromágneses mező Maxwell elmélete szerint valóság. Az elektromos mezőt egy változó mágneses mező hozza létre, egészen függetlenül attól, hogy van-e drót a kimutatására vagy sem. A mágneses mezőt viszont a változó elektromos mező létesíti, függetlenül attól, hogy jelenlétének kimutatására van-e mágneses pólusunk vagy sem.

Két fontos lépés vezetett tehát Maxwell egyenleteihez. Az első: Oersted és Rowland kísérleteiben a mágneses mező kör alakú vonalát, amely a változó elektromos mezőt beburkolja, gondolatban egy ponttá kellett összezsugorítani. Faraday kísérletében pedig a változó mágneses mezőt körülölelő elektromos vezetőt kellett egy ponttá összezsugorítani. A második lépés tehát abban áll, hogy a mezőt valóságnak fogjuk fel. Ha az elektromágneses mező egyszer létrejött, akkor fennáll, működik, és változása Maxwell törvényei szerint megy végbe.

Maxwell törvényei meghatározzák az elektromágneses mező természetét. E törvények színhelye az egész tér, nem pedig csak azok a pontok, melyeket az anyag vagy a töltés foglal el, mint a mechanikai törvények esetében.

Emlékezzünk, hogyan volt a mechanikában. Egy részecske adott, pillanatnyi helyzetének és mozgásának ismeretéből meg tudtuk állapítani egész jövendő pályáját, ha a hatóerők ismeretesek voltak. Maxwell elméletében a mezőnek pillanatnyi ismeretéből az egyenletek alapján le tudjuk vezetni a mező viselkedését, ahogy az a térben és időben változik. A Maxwell-féle egyenletek lehetővé teszik, hogy a mező történetét éppen úgy nyomon kövessük, mint ahogy a mechanikai egyenletek lehetővé teszik egy részecske történetének megfigyelését.

Egy lényeges különbség azonban mégis van a mechanikai és a Maxwell-féle törvények között. Ha Newton gravitációs törvényét a Maxwell-féle mezőtörvényekkel összehasonlítjuk, néhány jellemző vonásuk tüstént megkülönbözteti őket.

A Newton-féle törvények segítségével a Föld mozgását levezethetjük a Föld és a Nap között ható erőből. E törvények kapcsolatba hozzák a Föld mozgását a nagyon távoli Nap hatásával. Az erők játékában a Föld és a Nap a tényezők, noha egymástól nagyon messze vannak.

Maxwell elméletében nincsenek anyagi hatóokok. Ennek matematikai egyenletei az elektromágneses mezőt kormányozó törvényeket juttatják kifejezésre. Nem kötnek össze - mint a newtoni törvény - két külön eseményt. Nem kötik össze az itteni eseményeket az ottani feltételekkel. A mező itt és most a közvetlenül szomszédos mezőtől függ, amilyen az éppen megelőző pillanatban volt. Az egyenletek birtokában előre megmondhatjuk, ami a térben valamivel előbb történt, és az időben valamivel később történni fog, ha tudjuk azt, ami itt és most történik. Lehetővé teszik számunkra, hogy kis lépésekben bővítsük a mezőre vonatkozó ismereteinket. Ezeknek az apró lépéseknek összegezéséből aztán levezethetjük azt, ami itt megy végbe, abból, ami a távolban és előbb történt. Newton elméletében csak nagy, vagyis távoli eseményeket összekötő lépésekről lehet szó. Oersted és Faraday kísérleteit a Maxwell-féle elméletből ismét megkaphatjuk, bár ez alkalommal mint sok kis lépés összegezésének eredményét, s mindegyiket Maxwell egyenletei irányítják.

A Maxwell-féle egyenletek alaposabb matematikai tanulmányozása megmutatja, hogy belőlük új és teljesen váratlan következtetésekre juthatunk, és hogy az egész elmélet vizsgálata sokkal magasabb színvonalra emelhető. Elméleti eredményei mennyiségi jellegűek, és a logikai bizonyítékok egész sora támogatja.

Végezzünk el ismét egy gondolati kísérletet. Egy elektromos töltésű kis golyó mozog ide-oda lengve, ingához hasonlóan, valami külső berendezés segítségével. Hogyan írhatjuk le az itt fellépő folyamatokat az elektromos és mágneses mezők változásáról szerzett ismereteink alapján, vagyis a mező nyelvén?

A töltések rezgései, oszcillációi változó elektromos mezőt idéznek elő. Ezt mindig egy változó mágneses mező kíséri. Amennyiben zárt, kör alakú drótot hozunk a közelébe, a változó mágneses mező a drótban elektromos áramkört létesít. Bár mindez csak ismerős tények ismétlése, a Maxwell-féle egyenletek tanulmányozása mélyebb bepillantást nyújt a lengő elektromos töltések esetébe. Matematikai levezetéssel kihámozhatjuk a Maxwell-féle egyenletekből a lengő töltést körülvevő mező tulajdonságait, meghatározhatjuk szerkezetét a forráshoz közel és távol, megállapíthatjuk az időben való változását. Az ilyen vizsgálódás eredménye az elektromágneses hullám. Az oszcilláló töltésből energia sugárzik ki, amely határozott sebességgel terjed a téren át. Éppen az energiaátvitel, a mozgási állapot változása az, ami a hullámtüneményekre jellemző.

Már különféle hullámfajtákat vettünk vizsgálat alá. Volt lüktető golyó által előidézett longitudinális hullámunk, amelynél a sűrűségváltozást a közeg szállította tovább. Volt kocsonyaszerű közegünk, amelyben a transzverzális hullám terjedt, a kocsonyának a golyó billegése által előidézett alakváltozása terjedt végig a közegen. Milyenfajta változások terjednek most, az elektromágneses hullám esetében? Az elektromágneses mező változásai! Az elektromos mező minden változása mágneses mezőt idéz elő. Ennek a mágneses mezőnek minden változása egy elektromos mezőt hoz létre, az elektromos mezőnek a változása mágneseset... és így tovább. Mivel a mező energiát képvisel, mindazok a változások, melyek a térben tetszés szerinti sebességgel terjednek, hullám alakját öltik fel. Az elektromos és mágneses erővonalak - mint ahogy az elméletből következik - a síkban a terjedés irányára merőlegesen fekszenek, az előállott hullám ezért transzverzális lesz. Az Oersted és Faraday kísérleteiből kialakult képünk eredeti vonatkozásai meg megmaradtak, de már felismerjük mélyebb jelentőségét.

Az elektromágneses hullám az üres téren át terjed. Ez is az elméletből következik. Ha a rezgő töltés mozgása megszűnik, akkor a mező elektrosztatikussá válik. A rezgés (oszcilláció) következtében keletkezett hullámok sora azonban továbbterjed. A hullámok létezése független, és változásuk menete éppoly pontosan és jól követhető, akárcsak valamely anyagi tárgyé.

Megérthetjük, hogy a téren át bizonyos sebességgel terjedő és az időben változó hullámról alkotott képünk csak azért következik a Maxwell-féle egyenletekből, mert ezek éppen az elektromágneses mező szerkezetét írják le a tér minden tetszés szerinti pontjában és tetszés szerinti időben.

Hátravan még egy fontos kérdés: milyen sebességgel terjednek ezek az elektromágneses hullámok az üres térben? Az elmélet néhány adatra, illetve a hullámok tovaterjedésével közvetlenül össze sem függő, egyszerű kísérletre támaszkodva világosan kimondja: az elektromágneses hullám terjedési sebessége a fényével egyezik.

Oersted és Faraday kísérletei adják azt az alapot, amelyen a Maxwell-féle törvények épültek. Minden eddig elért eredményünk ezeknek a mező nyelvén kimondott törvényeknek gondos tanulmányozásából ered. A fény sebességével terjedő elektromos hullám elméleti felfedezése egyike a legnagyobb teljesítményeknek a tudomány történetében.

A kísérlet valóra váltotta az elmélet jóslatait. Ötven évvel ezelőtt Hertz kísérlettel igazolta először az elektromágneses hullámok létezését, és kimutatta, hogy sebességük megegyezik a fényével. Manapság az emberek milliói használják fel azt a tapasztalatot, hogy e hullámok kibocsáthatók és felfoghatók. E készülékek sokkal bonyolultabbak, mint Hertzé volt, és az akkori néhány méter helyett most keletkezési helyüktől sok ezer kilométer távolságban állapítják meg a hullámok jelenlétét.

Az elektromágneses hullám transzverzális, és a fény sebességével terjed az üres téren át. Az a tény, hogy terjedési sebességük teljesen megegyezik, az optikai és elektromágneses folyamatok összefüggésére enged következtetni.

Midőn a korpuszkuláris és a hullámelmélet között választanunk kellett, a hullámelmélet javára döntöttünk. A fényelhajlás volt a legerősebb bizonyíték, mely elhatározásunkat befolyásolta. Meg fogjuk látni, hogy a fénytani tünemények semmiféle magyarázatát nem csorbítjuk azzal a további feltevéssel, hogy a fényhullámok is elektromágneses hullámok. Ellenkezően, ebből a feltevésből további következtetések vonhatók le. Ha a sejtés a valóságnak megfelel, akkor az anyag elektromos és optikai tulajdonságai között bizonyos összefüggéseknek kell fennállniuk, amelyek az elméletből levezethetők. Az a körülmény, hogy ily módon valóban levonhatók bizonyos következtetések, amelyek a kísérleti próbát kiállják, hatásosan bizonyítja az elektromágneses fényelmélet helyességét.

Ez a nagy eredmény a mezőelmélet javára írható. A tudománynak látszólag össze nem függő két ágában ugyanaz az elmélet érvényesül. Ugyanazok a Maxwell-féle egyenletek határozzák meg az elektromos indukciót és a fény törését. Ha célunk egyetlen elmélet segítségével megmagyarázni mindazt, ami egyszer történt vagy történhetett, akkor a fénytannak és elektromosságnak egyesítése igen nagy lépés ebben az irányban. Fizikai szemszögből egy elektromos és egy fényhullám között eltérés csupán a hullámhosszúságban van: ez igen kicsiny a látható fényhullámoknál, és nagy a rádiózásban szokásosan használt elektromágneses hullámoknál.

A régi mechanikai nézőpont igyekezett minden természeti tüneményt az anyagi részecskék között ható erőkre visszavezetni. Ezen a mechanikai állásponton nyugodott az elektromos folyadékok első, naiv elmélete. A mezőt a XIX. század fizikusa nem ismerte. Az ő számára csak az anyagok és az anyagnak a térben való helyzetváltoztatásai voltak valóságok. Két elektromos töltés kölcsönhatását olyan fogalmakkal iparkodtak megmagyarázni, amelyek közvetlenül csak a töltésre vonatkoztak.

Kezdetben a mezőfogalom nem jelentett többet, mint csupán olyan eszközt, amellyel a jelenségek megértését, a mechanikai szempontból származó nehézségeket legyőzzük. A mező új nyelvén szólva, a két töltés közötti mező és nem maguk a töltések azok, melyek hatásuk megértéséhez szükségesek. Az új fogalmat egyre jobban elismerték, míg végül is a mező fogalma a folyadékokét teljesen elhomályosította. Az emberek észrevették, hogy a fizikában valami jelentős esemény történt. Új valóság keletkezett, új felfogás jutott érvényre, amelyet nem lehetett beilleszteni a mechanikai magyarázatok keretébe. Lassan és kemény harc árán szerezte meg magának a mezőfogalom a vezető helyet, és azóta is a fizika egyik alapvető fogalma maradt. Az elektromágneses mező a modern fizikus számára éppoly kézzelfogható valóság, mint a szék, amelyen ül.

Mégis igazságtalan volna úgy értékelni a dolgokat, hogy az új mezőfelfogás az elektromos „folyadékok” régi elméletének tévedéseitől szabadította meg a tudományt, vagy hogy az új elmélet érvényteleníti a réginek a vívmányait. Az új elmélet a réginek érdemeire éppen olyan jól rávilágít, mint korlátaira. Megengedi azonban, hogy régebbi elképzeléseinket magasabb nézőpontból vegyük vizsgálat alá. Ez érvényes a fizikai elméletek minden változására, bármily forradalmiak legyenek is, és nem korlátozódik az elektromos folyadékok meg a mező tárgyalására. A mi esetünkben például Maxwell elméletében ismét találkozunk az elektromos töltés fogalmával, jóllehet a töltés csak mint az elektromos mező forrása jön tekintetbe. A Coulomb-törvény továbbra is fennáll, de a Maxwell-törvény foglalja magába, amelyből mint a sok következtetés egyike vezethető le. Még ma is alkalmazhatjuk a régi elméletet, míg az érvényességi körébe tartozó jelenségekről van szó. Éppen olyan jól támaszkodhatunk azonban az új elméletre is, mert kell hogy minden ismert tény beletartozzék érvényességi körébe.

Hasonlattal élve azt mondhatnánk, hogy egy új elmélet megalkotása nem olyan, hogy a régi kunyhót leromboljuk, és helyébe felhőkarcolót építünk. Inkább hegymászáshoz lehetne hasonlítani, melynél egyre újabb és szélesebb kilátáshoz jutunk, amely váratlan összefüggéseket mutat kiindulási pontunk és az újonnan felfedezett vidék között. A kiindulópont még megvan, és továbbra is látható, mégis kisebbedik, és már csak parányi részét alkotja annak a látómezőnek, amelyhez kalandos mászás és az akadályok legyőzése után jutottunk.

Hosszú időbe telt, míg a Maxwell-féle egyenletek teljes tartalma ismertté vált. A mezőt először olyan dolognak tekintették, melyet az éter segítségével mechanikailag lehet magyarázni. Amikor idő múltával észrevették, hogy ez a program nem valósítható meg, a mezőelmélet vívmányai már sokkal feltűnőbbek és fontosabbak lettek, semhogy azokat egy mechanikai dogma kedvéért félre lehetett volna tenni. Másrészt a kényszerű és mesterkélt feltevések egyre elkedvetlenítőbbnek mutatták azt az elképzelést, hogy az éter mechanikai képe megrajzolható, s e megoldás iránt az érdeklődés fokozatosan csökkent.

E nehézségekből az egyetlen kivezető út az, ha most már nem az éter mechanikai sajátságai érdekelnek bennünket, hanem megelégszünk azzal a ténnyel, hogy a fizikai tulajdonságokkal rendelkező térben elektromágneses hullámok terjedhetnek. Az éter szó további használata csak arra jó, hogy vele a tér fizikai tulajdonságait kifejezzük. Az éter a tudomány fejlődése folyamán sokszor változtatta jelentését. Ma már nem jelent olyan közeget, mely mindenképpen anyagi részecskékből van felépítve. Története azonban még egyáltalán nincs befejezve; majd a relativitás elméletében tovább folytatódik.

Elbeszélésünk jelen állapotában még egyszer vissza kell térnünk az elejére és Galilei tehetetlenségi törvényét idézzük:

Minden test megmarad nyugalmi állapotában vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásában, míg csak külső erők mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszerítik.

Ha egyszer a tehetetlenség fogalmát valóban megértettük, azon csodálkozik az ember, hogy róla még tovább is beszélni lehet. Noha ezt a kérdést már tárgyaltuk, mégsem merítettük ki teljesen.

Képzeljünk el egy lelkiismeretes tudóst, aki azt hiszi, hogy a tehetetlenség törvényét kísérleti alapon be lehet bizonyítani vagy meg lehet cáfolni. Kis golyókat gurít valamely sima, vízszintes lapon. Észreveszi, hogy a mozgás annál egyenletesebbé válik, minél simábbak a golyók és a felület. De éppen abban a pillanatban, midőn a tehetetlenség törvényét ki akarja mondani, valaki megtréfálja. Tegyük fel még, hogy fizikusunk olyan szobában dolgozik, amelynek sem ablaka nincs, sem egyéb összeköttetése a külső világgal. A tréfacsináló valami olyan készüléket szerkeszt, amelynek segítségével az egész termet a középpontján átmenő tengely körül forgatni tudja. Mihelyt a szoba forogni kezd, a fizikus új és váratlan tüneményeket figyel meg. Az eddig egyenes irányban egyenletesen haladó golyó mindenáron távolodni igyekszik a szoba közepétől, és amennyire csak lehet, a falak felé tart. Sőt ő maga is valamely furcsa erő hatását érzi, mely a falhoz nyomja. Az az érzése, amelyet mindegyikünk tapasztalhat körpályán gyorsan forduló vonatban vagy kocsiban. Minden eddigi eredménye csődöt mond.

Fizikusunk kénytelen a tehetetlenség törvényét az összes többi mechanikai törvénnyel együtt sutba dobni. A tehetetlenségi törvény volt a kiindulópontja, vele tehát az összes ráépített következtetések is megváltoznak. Egy olyan fizikusnak, aki egész életét egy forgó szobában tölti, és ott végzi el minden kísérletét, olyan mechanikai törvényeket kellene felállítania, melyek a micinktől teljesen eltérnek. Ha azonban úgy lép a szobába, hogy megőrzi alapos tudását és szilárd meggyőződését a fizika elveiben, akkor számára a mechanika látszólagos csődjének magyarázatául az a feltevés szolgálna, hogy a szoba forog; sőt mechanikai kísérletekkel meg is állapíthatná, hogyan forog.

De hát miért is érdeklődünk olyan melegen a forgó szoba fizikusa iránt? Azért, mert forgó Földünkön mi is hasonló helyzetben vagyunk. Kopernikusz óta tudjuk, hogy a Föld tengelye körül forog, és még a Nap körül is kering. Ezt az egyszerű és mindenki számára érthető gondolatot sem hagyta ugyan érintetlenül a tudomány haladása, de tegyük félre most ezt a kérdést, és helyezkedjünk Kopernikusz álláspontjára. Ha az előbbi forgó fizikus nem tudná a mechanikai törvényeket megállapítani, akkor ez Földünkön ugyanígy nekünk sem sikerülne. Igaz ugyan, hogy a Föld forgása aránylag lassú, úgyhogy hatása nemigen szembetűnő, mégis van sok olyan kísérlet is, amely kimutatja a mechanikai törvényektől való csekély eltérést, és ennek következetes előfordulása úgy tekinthető, mint a Föld forgásának bizonyítéka.

Sajnos nem üthetjük fel tanyánkat a Nap és a Föld között, hogy ott a tehetetlenségi törvény pontos érvényesülését megvizsgáljuk, és pillantást vessünk a forgó Földre. Ezt csak gondolatban tehetjük meg. Minden kísérletünket a Földön kell végrehajtanunk. Ezt a tényt tudományos nyelven sokszor így fejezzük ki: a Föld a mi koordinátarendszerünk.

E szavak jelentőségének megvilágítására válasszunk egy egyszerű példát. A toronyból leejtett kőnek a helyét minden pillanatra meg tudjuk jósolni, és megállapításunkat kísérletekkel is igazolhatjuk. Ha a toronyhoz mérőlécet állítunk, előre meg lehet határozni, hogy az adott pillanatban a leeső test a mérőléc melyik vonalkájával találkozik. A toronynak és a lécnek természetesen nem szabad gumiból lennie vagy más olyan anyagból, mely a kísérlet alatt megváltoztatná az alakját. Egy változatlan és a Földhöz erősített mérőléc meg egy pontos óra az egész, amire kísérletünkhöz elvben szükségünk van. Ha ezek az eszközök megvannak, akkor megfeledkezhetünk a torony szerkezetéről, sőt még a létezéséről is. Ezek a feltevések nagyon köznapiak, és nem is igen szoktuk kidomborítani őket kísérleteink leírásánál. Fejtegetésünk azonban mégis megmutatja, hogy kijelentésünkben milyen sok rejtett feltevés szerepel. Jelen esetben például feltesszük a szilárd mérőléc és egy pontos óra létezését, amelyek nélkül lehetetlen volna a leeső testek Galilei-féle törvényeinek igazolása. Ezekkel az egyszerű, de alapvető fizikai berendezésekkel viszont - a léccel és az órával - az említett mechanikai törvényt a pontosság egy bizonyos fokáig ellenőrizhetjük. Ha azonban a kísérletet nagyon pontosan hajtottuk végre, eltéréseket találunk az elmélet és a kísérlet között, amelyek a Föld forgásának vagy más szóval annak a ténynek a számlájára írandók, hogy a mechanika törvényei a Földdel mereven összekötött koordináta-rendszerben nem érvényesülnek pontosan.

Minden mechanikai kísérletben bizonyos anyagi pontok helyzeteit kell meghatározni előírt időpillanatokban. Ilyenkor a helyzeteket mindig valamire vonatkoztatva írjuk le, így például a leeső kő előbbi kísérleténél a kő helyzeteit a toronyra vagy a mérőlécre vonatkoztatva adtuk meg. Mindig kell ilyen bizonyos vonatkoztatási rendszerrel - mechanikai állvánnyal - rendelkeznünk, hogy a test helyzeteit meghatározhassuk. Valamely városban az emberek és tárgyak helyének meghatározásánál a fő- és keresztutcák alkotják ezt a rendszert, amelyre az összes adat vonatkozik. Eddig a mechanikai törvények leírása közben nem sokat fájt a fejünk, hogy közelebbről megjelöljünk egy vonatkoztató rendszert, minthogy a Földön élünk, és semmi nehézséget nem okoz, hogy a Földdel szilárdan összekötött rendszert megadjunk. Az ilyen rendszert, amelyre összes megfigyelésünket vonatkoztatjuk, és amely merev és változatlan anyagból áll, koordináta-rendszernek mondjuk. Mivel ezt a kifejezést a következőkben igen sokszor fogjuk használni, a kényelem kedvéért jelölésére a KR betűpárt alkalmazzuk.

Az eddigi összes fizikai kijelentésünk nem volt teljesen meghatározott. Nem vetettünk ügyet rá, hogy minden megfigyelésünk egy bizonyos KR-ben történik. Ahelyett, hogy a KR szerkezetét leírtuk volna, létezését teljesen figyelmen kívül hagytuk. Mikor például azt mondtuk: „Egy test egyenletesen mozog..." - tulajdonképpen ezt kellett volna mondanunk: „A test egyenletesen mozog egy bizonyos választott KR-ben..." A forgó szobával szerzett tapasztalatunk arra tanít, hogy a mechanikai kísérletek eredménye a választott KR-től függhet.

Ha két KR egymáshoz viszonyítva forog, akkor a mechanikai törvények nem lehetnek érvényesek mind a két rendszerben. Ha például az úszómedence felszíne az egyik KR-ben vízszintes, akkor a forgó KR-ben egy hasonló medence szintje azt a mindenki előtt ismeretes görbe felületet mutatja, amelyet a csészében kanállal megkevert kávé felszíne mutat.

Mikor régebben a mechanika fő vezérfonalait megállapítottuk, egy lényeges pontot kihagytunk belőlük. Nem mondtuk ki, milyen KR-re vonatkoznak, miféle KR-ben érvényesek. Ilyen alap nélkül az egész klasszikus mechanika tartalmatlan. Egyelőre hagyjuk azonban figyelmen kívül ezt a nehézséget, és válasszuk azt a nem egészen pontos feltevést, hogy a Földdel szilárdan összekötött minden KR-ben a klasszikus mechanika törvényei érvényesek. Ezt azért tesszük, hogy KR-ünket megállapíthassuk, és tételeinket pontosan meghatározzuk. Noha az a kijelentésünk, hogy a Föld megfelelő vonatkoztatási rendszer, nem egészen helyes, azért egyelőre mégis fogadjuk el.

Tegyük fel tehát egy olyan KR létezését, amelyben a klasszikus mechanika törvényei érvényesek. De vajon ez-e az egyedül lehetséges rendszer? Gondoljuk el, hogy vonatkoztatási rendszerül egy vasutat, egy hajót vagy egy repülőgépet választottunk volna, amelyek Földünkhöz viszonyítva mozognak. Vajon a mechanika törvényei érvényesek lesznek-e ezekre az új KR-ekre? Biztosan tudjuk, hogy a törvények nem mindig maradnak érvényben, mint például a körívben elrohanó vonatban vagy a viharban ide-oda hányódó hajó fedélzetén. Kezdjük egy egyszerű példával. Mozogjon egy KR egyenletesen a mi „jó” KR-ünkhöz viszonyítva, szóval egy olyan vonatkoztatási rendszerben, amelyben a mechanika törvényei érvényesek. Ilyenek például egy ideális vonat vagy egy pompás hajó, amely változatlan sebességgel egyenes vonal irányában halad. A mindennapi tapasztalatból tudjuk, hogy ezek a rendszerek szintén „jók”, s hogy az egyenletesen mozgó vonaton vagy hajón végzett fizikai kísérletek pontosan ugyanazt az eredményt adják, mint a szilárd Földön. De ha a vonat megáll, vagy hirtelen meggyorsul, vagy pedig a tenger háborog, akkor különös dolgok állnak elő. A vonatban a csomagok leesnek a hálóból, a hajón az asztalok meg a székek felborulnak, és az utasok tengeribetegséget kapnak. Fizikai szempontból ezek a jelenségek egyszerűen annyit jelentenek, hogy a mechanikai törvények nem vonatkoztathatók ezekre a KR-ekre, hogy ezek a közlekedési eszközök „rossz” KR-ek.

Ez az eredmény az úgynevezett Galilei-féle relativitási elvvel ilyenformán fejezhető ki:

Ha a mechanikai törvények valamely KR-ben érvényesek, akkor minden egyéb olyan KR-ben is érvényesek lesznek, amelyek az elsőhöz viszonyítva egyenletes mozgásban vannak.

Ha két olyan KR-ünk van, amelyek egymáshoz viszonyítva nem egyenletesen mozognak, akkor a mechanikai törvények nem lehetnek érvényesek mind a két rendszerben. A „jó” KR-eket, vagyis olyanokat, amelyekben a mechanikai törvények érvényesek, inerciális (tehetetlenségi) rendszereknek mondjuk. Az a kérdés, hogy egyáltalán van-e ilyen inerciális rendszer, még nincs eldöntve. Hogyha azonban legalább egy van, akkor végtelen sok is van, mivel minden KR, amely az elsőhöz viszonyítva egyenletesen mozog, szintén inerciális rendszer.

Figyeljük meg két KR esetét, amelyek egy bizonyos pontból kiindulva egymáshoz képest ismert sebességgel egyenletesen mozognak. Ha valaki jobban szereti a kézzelfogható képet, például veheti a Földhöz viszonyítva egyenletesen mozgó vonatot vagy az ugyanígy tovahaladó hajót. A mechanikai törvények ugyanakkora pontossággal állapíthatók meg a Földön, mint az egyenletesen mozgó hajón vagy vonaton. Mégis bizonyos nehézségek támadnak, ha a két rendszer megfigyelői ugyanarról a tüneményről vitatkozni kezdenek, kiki a saját KR-ének álláspontja szerint. Kénytelen lesz mindegyik a saját nyelvére lefordítani a másik megállapításait. Egy egyszerű példa mindjárt megvilágítja: ugyanazt a mozgó tömegpontot figyelik két KR-ről, például a Földről és egy egyenletesen mozgó vonatról. Mind a két KR inerciális rendszer. Elegendő-e az egyik KR megfigyelésének adatait tudnunk, hogy belőlük a másik KR-ét kitalálhassuk, ha a két KR-nek egymáshoz viszonyított sebességét és helyzetét ismerjük egy adott pillanatban? Az események leírásához roppant fontos tudnunk, hogyan lehet az egyik KR-ből a másikba átmenni, minthogy mind a két KR egyértékű, és egyformán alkalmas az események leírására. Valóban tökéletesen elegendő az egyik KR megfigyelőjének adatait ismerni, hogy belőlük egy másik KR megfigyelője számára kiokoskodjuk.

Nézzük most a problémát hajó és vonat nélkül, egy kissé elvontabban. Egyszerűség kedvéért csakis egyenes vonal mentén történő mozgásokat vizsgáljunk. Legyen hozzá egy merev rudunk és egy jó óránk. Az egyenes vonalú mozgás egyszerű esetében a rúd már egy KR-t képvisel, mint azt már Galilei kísérleténél a toronyhoz tett mérőléc példáján láttuk. Mégis jobb egy szilárd rúdra gondolni KR gyanánt. Tetszés szerinti mozgásoknál a térben ilyen párhuzamos és egymásra merőleges rudakból készült állványt tekintünk KR-nek, és e mellett a tornyokat, falakat, utcákat figyelmen kívül hagyjuk. Tegyük föl, hogy a mi egyszerű esetünkben két KR-ünk van, azaz két merev rúd, rajzoljuk egymás fölé, és nevezzük el őket „felső” és „alsó” KR-nek. Tegyük fel továbbá még azt, hogy a két KR egymáshoz viszonyítva bizonyos sebességgel mozog, úgyhogy az egyik KR a másik mellett hosszában elsiklik. Mindegyik rúdnak van kezdőpontja, de a másik irányban egészen a végtelenségig terjedhet. Elég egyetlen óra mind a két rendszer számára, minthogy az időfolyamat mindegyikben ugyanaz. Megfigyelésünk elején a két rúd egymáshoz viszonyítva egyenletesen elmozdul, akkor egy bizonyos idő múlva a helyzetet jelölő számok a két KR-ben különbözők lesznek. Figyeljünk meg egy anyagi pontot, mely a felső rúdon nyugszik. Az a szám, amely a helyét a felső KR-ben megadja, nem változik az idővel, míg az alsó rúd megfelelő számadata nem marad ugyanaz. „A pont helyzetének megfelelő szám” jelölésére röviden ezt a kifejezést fogjuk használni: a pont koordinátája (53. ábra).

A rajzunkból láthatjuk, hogy a pont koordinátája az alsó KR-ben egyenlő a pont felső rendszerbeli koordinátájával, megtoldva még a felső KR kezdőpontjának az alsó KR-re vonatkoztatott koordinátájával. A mondat egy kicsit bonyolultnak tetszik, pedig ugyancsak egyszerű dolgot fejez ki, amiről tüstént meggyőződhetünk, ha a tartalmát rajzban tüntetjük föl. Az egészben az a fontos, hogy a tömegpont helyzetét egy KR-ben mindig kiszámíthatjuk, ha helye egy másikban ismeretes. Evégből a két KR egymáshoz viszonyított helyzetét minden pillanatra ismernünk kell. Bár ez igen tudóskodóan hangzik, a valóságban nagyon egyszerű, és nem is érdemli meg az ilyen részletes fejtegetést, a következőkben azonban erre a tényre kell majd támaszkodnunk. Itt most utalunk még arra a különbségre, mely egy pont helyzetének meghatározása és valamely esemény időpontjának megállapítása között fennáll. Minden megfigyelőnek külön rúdja van, amely az ő KR-e, de ezzel szemben csak egyetlen óra van az összes KR számára. Az idő ugyanis valami „abszolút” (mindentől független), mely minden megfigyelő számára az összes KR-ben egyféle módon pereg le.

Nézzünk most egy másik példát. Egy ember óránként 3 km-es sebességgel sétálni indul egy nagy gőzös fedélzetén. Ez az adat a hajóhoz viszonyított sebességét állapítja meg, vagy más szóval egy olyan KR-re vonatkoztatva, mely a gőzössel szilárdan összefügg. Ha most még a gőzös sebessége óránként 30 km a parthoz viszonyítva, és ha a sétáló embernek meg a gőzösnek egyenletes sebességei egyirányúak, akkor az embernek a parthoz viszonyított sebessége óránként 33 km-re rúg. Ezt a tényt egy kissé elvontabban is megfogalmazhatjuk: valamely anyagi pont sebessége (54. ábra) az alsó KR-re vonatkoztatva akkora, mint a felső KR-re vonatkozó sebessége és még hozzáadva ehhez vagy levonva belőle a felső KR-nek az alsóhoz viszonyított sebességét, aszerint, hogy a sebességek egyirányúak-e vagy ellenkezők.

Ebből a példából láthatjuk, hogy nemcsak helyzeteket, hanem sebességeket is transzformálhatunk (átalakíthatunk) egyik KR-ből a másikba, feltéve, hogy e két rendszernek egymáshoz viszonyított sebességét ismerjük. A helyzetek vagy koordináták meg a sebességek olyan természetű mennyiségek, amelyek különböző KR-ben mások, de egymáshoz jól meghatározott - jelen esetben igen egyszerű -transzformációs szabályokkal kapcsolódnak.

Vannak ezenkívül olyan mennyiségek, amelyek mind a két KR-ben egyenlők, és számukra semmiféle transzformációs szabály nem szükséges. Két helyzet egymástól való távolságának megszerkesztésekor ugyanis a másik KR-ből származó értékkülönbségek éppen megszűnnek (55. ábra), amint a rajzból is láthatjuk. A két KR kezdőpontjának távolságát egyszer összeadandóul kell vennünk, máskor pedig levonandóul. Két pont egymástól mért távolsága tehát invariáns (változatlan), vagyis független a KR megválasztásától.

Egy másik példa a különleges KR-től független mennyiségre: a sebességváltozás, amely már a mechanikából ismert fogalom. Megint csak egy egyenes mentén mozgó tömegpontot figyelnek két KR-ből. Mind a két megfigyelő számára a sebesség változása nem más, mint két sebesség különbsége, és a két KR egymáshoz viszonyított egyenletes mozgásából származó érték ismét eltűnik, ha a különbséget kiszámítjuk. Tehát a sebességváltozás is invariáns, természetesen megint csak olyan feltétel mellett, hogy a két KR-ünk kölcsönös mozgása egyenletes. Egyébként a sebesség változása mind a két KR-ben eltérő volna, mikor is ezt az eltérést a két rúd - amelyek koordináta-rendszereinket alkotják - kölcsönös mozgásának sebességváltozása okozná.

És most nézzük meg az utolsó példát. Figyeljünk meg két anyagi pontot, melyek között csupán a távolságuktól függő erők hatnak. Egyenletes mozgás esetén, tudjuk, a távolság invariáns, ennek alapján az erő is. Így tehát érvényes mind a két KR-ben Newton törvénye, mely az erőt a mozgás változásával hozza kapcsolatba. Megint olyan következtetésre jutunk, amit mindennapi tapasztalatunk megerősít: ha a mechanikai törvények valamely KR-ben érvényesek, akkor érvényesek lesznek minden olyan rendszerben is, amely az előbbihez viszonyítva egyenletesen mozog. Példánk igen egyszerű volt ugyan - ahol a KR-t egyetlen merev rúd jelentette -, végső következtetéseink mégis általánosan érvényesek, és így foglalhatók szavakba:

1. Nem ismerünk semmiféle szabályt, amellyel inerciális rendszert találhatnánk. Ha mégis adva volna egy ilyen rendszer, akkor végtelen sok is akadna, minthogy az egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó KR-ek mind inerciálisak, ha közülük legalább egy ilyen.

2. Valamely eseménynek megjelelő időpont minden KR-ben ugyanaz. A koordináták és a sebességek azonban különbözők, és változnak a transzformációs szabályok szerint.

3. Noha a koordináták és a sebességek megváltoznak, ha egyik KR-ből a másikba lépünk át, az erő és a mozgás változása - tehát a mechanikai törvények is - invariánsok ezekre a transzformációs törvényekre nézve.

A koordináták és sebességek transzformációjának itt felsorolt törvényeit a klasszikus mechanika transzformációs törvényeinek mondjuk, vagy röviden klasszikus transzformációnak.

A Galilei-féle relativitási elv érvényes a mechanikai jelenségekre. Ugyanolyan mechanikai törvények érvényesek az összes olyan inerciális rendszerre, amelyek egymáshoz viszonyítva mozgásban vannak. De érvényes-e ez az elv a nem mechanikai természetű jelenségekre is? És különösen igaz-e olyan jelenségekre, amelyek számára a mezőelmélet olyan fontosnak bizonyult? Ezekkel a kérdésekkel összefüggő problémák rávezetnek bennünket a relativitáselmélet kiindulására.

Emlékezzünk csak vissza, hogy a fény olyan elektromágneses hullám, mely az űrben vagy más szóval az éterben másodpercenként 300 000 km-és sebességgel terjed. Az elektromágneses mező olyan energiát ábrázol, amely kibocsátása után forrásától független létezéssel bír. Egyelőre tartsuk meg azt az elképzelést, hogy az éter egy bizonyos közeg, amelynek révén az elektromágneses hullámok szétterjednek, s így a fény is, noha tudatában vagyunk annak a sok-sok nehézségnek, amely e közeg mechanikai szerkezetével kapcsolatos.

Tegyük fel, hogy egy zárt szobában ülünk, amelyet a külső világtól teljesen elkülönítettünk, még csak a levegő sem áramlik be vagy ki. Ha nyugodtan ülünk és beszélünk, akkor fizikai szempontból hanghullámokat keltünk, amelyek a nyugvó hangforrásból (gégénkből) a hang terjedési sebességével a levegőben szétáramlanak. Ha szánk és a hallgató füle közt nem volna levegő vagy egyéb közeg, akkor semmi neszt sem tudnánk megállapítani. A kísérlet azt mutatja, hogy a hang sebessége minden irányban ugyanakkora, feltéve, hogy nincs semmi légáramlás, vagyis a levegő mozdulatlan a választott KR-ben.

Képzeljük most el, hogy a szoba a térben mozog. A kívül álló ember a mozgó szobának (vagy vonatnak) ablakán át mindent lát, ami bent történik. A szobában levő fizikus méréseiből megállapíthatja a hang sebességét a saját KR-e számára, amely környezetével a szobáéhoz viszonyítva mozgásban van. Ez megint az a régi és sokat feszegetett kérdés, hogyan lehet egy KR-ben megállapítani a sebességet, ha azt egy másik KR-ben már ismerjük.

A szobában levő fizikus ezt mondja: ,,A hang sebessége minden irányban ugyanakkora.”

A külső fizikus meg azt állítja: ,,A mozgó szobában terjedő hang sebessége, amelyet az én KR-em határoz meg, nem ugyanakkora minden irányban. A rendes hangsebességnél nagyobb a szoba mozgásának irányában, és kisebb az ellenkező irányban.”

Ezeket a következtetéseket a klasszikus transzformációból vontuk le, és kísérlettel is igazolhatók. A szoba ugyanis a bezárt közeget, a levegőt - amelyben a hang tovaterjed - magával viszi, és így a hang sebessége a belső és a külső megfigyelő számára egymástól eltérő lesz.

Még néhány további következtetést is levonhatunk a hangnak mint valamely anyagi közegben tovaterjedő hullámnak elméletéből. Annak az egyik módja - bár nem a legegyszerűbb -, hogy a kimondott szót ne halljuk meg, az lehetne, hogy a hangénál nagyobb sebességgel a beszélőtől elrohanunk. Ekkor ugyanis a keltett hanghullámok sohasem érnék el a fülünket. Viszont ha valamely fontos szót, amelyet többször nem ismételnek meg, nem hallottunk, akkor a hangénál nagyobb sebességgel kell futásnak erednünk, hogy a keletkezett hanghullámot utolérjük, és azt a szót elcsíphessük. Egyik példában sincs valami szokatlan, kivéve talán azt, hogy mindkét esetben 300 m-es másodpercenkénti sebességgel kellene futnunk; az pedig mindenképpen a lehetőségek birodalmába tartozik, hogy a technika további fejlődése ekkora sebességet a gyakorlatban is meg fog valósítani. Például egy fegyverből kilőtt golyó valóban nagyobb sebességgel halad, mint a hang, és egy ilyen lövedékben repülő fizikus sohasem hallaná a lövés durranását.

Ezek a példák mind tiszta technikai természetitek, és most felvethetjük ezt a fontos kérdést: megismételhetjük-e, amit az előbb a hanghullámokról mondtunk, a fényhullámok esetében is? A Galilei-féle relativitási elv és a klasszikus transzformáció alkalmazható-e mind a mechanikai, mind pedig a fénytani és elektromos jelenségekre? Könnyelműség volna, ha e kérdésekre egyszerű igennél vagy nemmel akarnánk felelni anélkül, hogy jelentésükbe jobban belemélyednénk.

Egy külső megfigyelőhöz viszonyítva egyenletesen mozgó szobában keltett hanghullám esetén lényeges, hogy végső következtetéseink előtt még ezeket a közbeeső lépéseket megtegyük:

Az egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó KR-ben megfigyelt sebességek a klasszikus transzformációkkal kapcsolhatók össze.

Fényhullám esetén az előbbi problémát egy kissé másképp kell szövegezni. A szobában levő fizikusok most nem beszélnek, hanem fényjeleket vagy fényhullámokat küldenek minden irányban. Feltesszük még, hogy a fényt kibocsátó források a szobában állandó nyugalomban vannak. A fényhullámok az éteren át ugyanúgy mozognak, mint az előbbi esetben a hanghullámok a levegőn keresztül.

Magával viszi-e a szoba az étert, mint előbb a levegővel történt? Mivel az éterről semmi mechanikai képünk nincs, roppant nehéz erre a kérdésre feleletet adni. Ha a szoba zárt, a belsejében levő levegő kénytelen vele együtt mozogni. Világos azonban, hogy értelmetlen az éterről is ezt tételezni fel, mivel minden anyag belemerül, benne van, és minden dolgon áthatol. Az éter előtt nincs bezárt ajtó. A „mozgó szoba” most csupán a fényforráshoz erősített mozgó KR-t jelenti. Mégis feltehetjük, előző példánkhoz hasonlóan, hogy a fényforrással együtt mozgó szoba magával viszi az étert éppen úgy, mint a zárt szoba a levegővel együtt a hanghullámot is magával vitte. De éppen olyan jogon azt is gondolhatjuk, hogy a szoba, mint a hajó siklik át az éteren, anélkül hogy a közegből valamit is magával ragadna. Az első esetben, amikor tehát feltételezzük, hogy a fényhullámmal együtt mozgó szoba az étert magával viszi, lehetséges, hogy a hanghullámokat választjuk mintául, és egészen hasonló következtetéseket vonunk le, mint az előbb. A második esetben, amikor feltételezzük, hogy a fényforrással együtt mozgó szoba az étert nem viszi magával, a hanghullámok mintája nem alkalmazható, és a fényre a hanghullámra levont következtetések sem lehetnek érvényesek. Ez a két határeset. Feltehetnénk még egy bonyolultabb, harmadik esetet is, tudniillik azt, hogy az étert a szobában levő fényforrás csak részben viszi magával. Nincs azonban semmi okunk rá, hogy egy bonyolultabb feltevést boncolgassunk, még mielőtt megállapítottuk volna, hogy az egyszerű esetek közül melyiket támogatja a kísérlet.

Kezdjük mindjárt az első elképzelésünkkel, és tegyük fel egy percre, hogy a fényforrást tartalmazó szoba az étert magával ragadja. Ha az egyszerű transzformációs törvényt a hanghullámok sebességére érvényesnek tartjuk, akkor végső következtetéseinket átvihetjük a fényhullámra is. Nincs ugyanis semmi okunk arra, hogy kétségbe vonjuk az egyszerű mechanikai transzformációs törvényt, amely csupán annyit mond, hogy bizonyos esetekben a sebességeket össze kell adni, máskor meg kivonni. Egyelőre tehát feltételeztük, hogy az éter a szobával együtt mozog, és hogy a klasszikus transzformáció érvényes.

Felgyújtom a lámpát, és - a fényforrás a szobával össze lévén kapcsolva - a fényjel sebessége a jól ismert kísérleti értéket veszi fel: 300 000 km-t másodpercenként. A szobán kívül álló fizikus azonban látja a szoba mozgását, s ennek alapján a fényforrásét is; mivel pedig az étert a szoba magával viszi, így kell okoskodnia: „A fény sebessége az én külső KR-emben különböző irányokban más és más. A szoba haladásának irányában nagyobb a rendesnél, és kisebb az ellenkező irányban.” Eredményünk tehát a következő: ha az étert a szoba magával viszi, és ha a mechanikai törvények igazak, akkor a fény sebességének a fényforrás sebességétől kell függnie. Az ilyen mozgó forrásból szemünkbe jutó fény sebessége nagyobb volna, ha a forrás felénk mozog, és kisebb, ha tőlünk távozik.

Ha mozgási sebességünk nagyobb volna, mint a fényé, akkor el tudnánk futni a fényjel elől. Végignézhetnénk a múlt eseményeit, amikor a régebben kibocsátott fényhullámokat utolérnénk. Fordított sorrendben fognánk őket fel, és a földi események láncolata visszafele forgatott film módjára pörögne le szemünk előtt. Mindezek a következtetések abból származtak, hogy a mozgó KR az étert magával viszi, és a mechanikai transzformációs törvények érvényesek. Ha ez igaz, akkor a hasonlat a fény és hang között tökéletes.

Csakhogy nem mutat semmi arra, hogy ezek a következtetések helytállóak. Ellenkezőleg, igazolásuk céljából végzett összes megfigyeléseink ellentmondanak nekik. Legcsekélyebb kétség sem fér e fontos megállapítás egyértelműségéhez, noha a fény óriási nagy sebessége miatt az ellenőrzés nagy technikai akadályokba ütközik, és a következtetést jórészt indirekt (közvetett) kísérletekből kell levonnunk. A fény sebessége minden KR-ben ugyanaz, függetlenül attól, hogy mozog-e a fényforrás vagy sem, és hogyan mozog.

Nem térünk itt ki annak a sok kísérletnek pontos leírására, amelyekre ez a végső következtetés támaszkodik. Felhozhatunk azonban néhány egyszerű érvet, amelyek nem bizonyítják ugyan be a fénysebesség függetlenségét a fényforrásétól, mégis meggyőzővé és érthetővé teszik.

Bolygórendszerünkben a Föld és a bolygók a Nap körül keringenek. Nem tudunk a mienkhez hasonló más bolygórendszer létezéséről. Ismerünk azonban számos kettős csillagot, amelyben a két csillag egy pont körül, az úgynevezett súlypont körül kering. E kettős csillagok mozgásának megfigyelése igazolja, hogy a Newton-féle tömegvonzási törvény ezekre a rendszerekre is érvényes. Ha a fény sebessége a kibocsátott testek sebességétől függne - amint ezt a klasszikus fizika kívánná akkor a fénysugár sebessége a rendesnél nagyobb, illetve kisebb volna, aszerint, hogy a csillag mozgásállapotának melyik pillanatában bocsátotta ki. A kettős csillagrendszer egész mozgása összezavartnak látszanék, és a távoli kettős csillagoknál lehetetlenség volna megállapítani ugyanannak a tömegvonzási törvénynek az érvényét, amely a mi bolygórendszerünket is szabályozza. Nézzünk most egy másik, igen egyszerű elvre támaszkodó kísérletet. Képzeljünk el egy igen gyorsan forgó kereket. Feltevésünk szerint a kerék magával ragadja az étert, és ez részt vesz annak mozgásában. Így a kerék közelében elhaladó fény sebességének másnak kellene lennie akkor, ha a kerék áll, mint amikor forog. A fénysebességnek másnak kellene lennie a nyugvó éterben, mint a kerékkel gyorsan forgó éterben, éppen úgy, mint a hanghullámok sebessége is megváltozik az erős szélben. Függetlenül a kérdés eldöntésére kieszelt kísérletek módjától, az egyszerű ítélet is az ellen a feltevés ellen szól, hogy a mozgás az étert magával ragadja. Megfontolásaink eredménye tehát ez:

A fény sebessége nem függ a fényforrás mozgásától. Nem szabad feltételezni, hogy a mozgó test a körülvevő étert magával viszi.

Ezek után a hang- és fényhullámok analógiáját el kell vetnünk, és azt a másik lehetőséget választanunk, hogy minden anyag az éteren át mozog, és hogy az éter ebben a mozgásban nem vesz részt. Ez annyit jelent, hogy bizonyos étertenger létezését tesszük föl, amelyben minden KR nyugszik vagy mozog. Hagyjuk egyelőre nyitva azt a kérdést, hogy a kísérlet megerősíti-e ezt az elméletet vagy elveti, és inkább ismerkedjünk meg az új föltevéssel és következményeivel.

Tehát létezik az étertengerhez viszonyítva nyugvó KR. A mechanikában nem különböztethetünk meg egyet sem a sok KR közül, amely egymáshoz viszonyítva egyenletes mozgásban van; ezek valamennyien egyformán „jók” vagy egyformán „rosszak”. Ha egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó két KR-ünk van, akkor a mechanikában értelmetlen dolog azt kérdezni, hogy melyik mozog közülük, és melyik van nyugalomban. Csupán kölcsönös mozgásuk figyelhető meg. A Galilei-féle relativitási elv alapján a mechanikában nem beszélhetünk abszolút egyenletes mozgásról. Mit is jelent az, hogy létezik abszolút mozgás is, nem csupán relatív? Egyszerűen azt, hogy van egy olyan KR, amelyben bizonyos természettörvények eltérnek a többi összes KR megfelelő törvényeitől; továbbá azt, hogy minden fizikus megállapíthatja saját KTR-ének mozgását vagy nyugalmi helyzetét azáltal, hogy a KR-ében érvényes törvényeket összehasonlítja az abszolút monopóliummal rendelkező KR-rel, amely egyedülálló a maga nemében, és állandó mércéül szolgál törvényeivel. Olyan helyzettel van dolgunk, amilyen a klasszikus mechanikában nem állhatott elő, ahol abszolút egyenletes mozgásról a Galilei-féle tehetetlenségi törvény miatt értelmetlenség volt beszélni.

Miféle következtetéseket vonhatunk le a mezőjelenségek területén, ha föltesszük az éterben való mozgás esetét? Ez azt jelentené, Hogy van egy olyan KR, mely a többitől eltérően az étertengerhez viszonyítva nyugalmi állapotban van. Ebben az egy különleges KR-ben néhány természeti törvénynek másmilyennek kell lennie, különben nem volna értelme ennek a kitételnek: „mozgás az éteren keresztül”. Ha a Galilei-féle relativitási elv érvényes, akkor egyáltalán nincs értelme az éteren keresztül való mozgásnak. Lehetetlen ezt a két elképzelést összeegyeztetni. Ha van egy különleges, az étertenger által meghatározott KR, akkor igenis van határozott jelentése e szavaknak: „abszolút mozgás” vagy „abszolút nyugalom”.

Nincs választásunk. Kísérletet tettünk a Galilei-féle relativitási elv megmentésére azzal a feltevéssel, hogy a mozgó rendszerek az étert magukkal ragadják, de ez a tapasztalással ellentétbe került. Most már csak az volt hátra, hogy elvessük a Galilei-féle relativitási elvet, és próbát tegyünk azzal a feltevéssel, hogy az összes test mozog a nyugodt étertengeren keresztül.

A legközelebbi lépés abban áll, hogy vizsgálat alá vegyünk és kísérleti ellenőrzésnek vessünk alá néhány következtetést, amelyek a Galilei-féle relativitáselvnek ellentmondanak, és az éteren át való mozgás álláspontjára építenek. Ilyen kísérletet könnyű ugyan kigondolni, de nehéz megvalósítani. Minthogy itt csupán elvi kérdésről van szó, nem kell a technikai nehézségek miatt sokat aggódnunk.

Térjünk csak újból vissza mozgó szobánkhoz, bent is egy fizikussal meg kint is. A szobán kívül álló fizikus megkülönböztetett helyzetű KR-nek azt tekinti, amelyet az étertenger határoz meg. Ez az a különleges KR, amelyben a fénysebesség mindig ugyanazt a normális értéket veszi fel. Ebben a nyugvó étertengerben levő fényforrások, akár mozognak, akár nem, mindig ugyanakkora sebességű fényt bocsátanak ki.

Mozogjon a szoba, fizikusával együtt, az éteren át. Képzeljük el, hogy a szoba középpontjában fényt villantunk fel, továbbá, hogy a szoba falai átlátszóak, úgyhogy mind a belső, mind a külső fizikus mérheti a fény sebességét. Ha kérdést intéznénk a két megfigyelőhöz, hogy miféle eredményre számítanak, körülbelül ilyen válaszokat kapnánk:

A külső fizikus: KR-emet az étertenger határozza meg. A fénynek az én KR-emben mindig a rendes sebessége van. Nem kell hogy amiatt fájjon a fejem, vajon a fényforrás meg a többi testek mozognak-e vagy nem, mivel sohasem viszik magukkal az én étertengeremet. KR-em minden mással szemben megkülönböztetett helyzetű, és benne a fénysebességnek ugyanazt a rendes értéket kell felvennie, függetlenül a fénysugár irányától vagy a fényforrás mozgásától.

A belső fizikus: Szobám mozog az étertengerben. Egyik fala távolodik a fénytől, míg a szemben levő fal közelít hozzá. Ha szobám az étertengerhez viszonyítva a fény sebességével mozogna, akkor a középpontjából kibocsátott sugár sohasem érné a fénysebességgel tovarohanó falat. Ha pedig a szoba a fénysebességnél lassabban mozog, akkor a középpontjából kibocsátott fényhullám az egyik falat előbb érné el, mint a másikat, minthogy a hullámmal szembehaladó falba előbb fog beleütközni, mint abba, mely a fényhullámmal egyirányú mozgást végez. Noha a fényforrás szilárdan hozzá van erősítve a KR-emhez, a fénysebesség nem lesz minden irányban ugyanaz. Kisebb lesz az éterhez viszonyított mozgás irányában, amelyben a fal elfut előle, és nagyobb az ellenkező irányban, amelyben meg a fal a hullámnak elébe megy.

Tehát csakis az étertenger által meghatározott KR-ben terjedne a fény minden irányban ugyanakkora sebességgel; minden egyéb KR számára - amelyek az étertengerhez viszonyítva mozognak - a sebességnek függnie kellene az iránytól.

Ez a perdöntő kísérlet, amelyet most figyeltünk meg, lehetővé teszi, hogy az étertengeren át való mozgás elméletét kipróbálhassuk. A természet rendelkezésünkre bocsátott egy meglehetősen nagy sebességgel mozgó rendszert, nevezetesen a Földet a Nap körüli keringésének útján. Ha igaz a feltevésünk, akkor a fénysebességnek a Földmozgás irányában másnak kell lennie, mint az ellenkező irányban. A különbség kiszámítható, és alkalmas kísérlettel ki is mutatható. Tekintettel az elméletből következő csekély időkülönbségekre, nagyon szellemes kísérleti berendezéseket kell kigondolni. Ez meg is történt a híres Michelson-Morley-féle kísérletnél. Az eredmény kimondta a „halálos ítéletet” a nyugvó étertengerre, amelyen át az összes anyag mozogna. A fénysebességnek az iránytól semmiféle függését nem fedezték fel. Azonkívül nemcsak a fénysebességnek kellene a mozgó KR irányától való függést elárulni, hanem más mezőjelenségnek is, ha az étertenger elmélete igaz volna. Minden további kísérlet ugyanezt a negatív eredményt adta, mint a Michelson-Morley-féle, és sohasem sikerült a Föld-mozgás irányától való függést megállapítani.

A helyzet egyre komolyabbá vált. A feltevéseket próbának vetették alá. Az első az volt, hogy a mozgó testek az étert magukkal ragadják. Ezt megcáfolta az a tény, hogy a fény sebessége a fényforrás mozgásától független. A második feltevés az volt, hogy létezik egy különleges helyzetű KR, és hogy az étert a mozgó testek nem viszik magukkal. Ha ez az eset áll fenn, akkor nem lehet érvényes a Galilei-féle relativitási elv, és a fénysebesség nem lehet minden KR-ben ugyanakkora. Megint ellentmondásba kerültünk a tapasztalati eredményekkel.

Még egyéb elméleteket is kipróbáltak olyan feltevéssel, hogy az igazság talán valahol a két határeset közt rejlik, vagyis hogy az étert a mozgó testek csak részben viszik magukkal. Ámde az összes feltevés csődöt mondott. Minden olyan törekvés, hogy az elektromágneses tüneményeket a mozgó KR-ekben az éter mozgásával vagy az éteren át való mozgással vagy mindkettővel magyarázzák, sikertelennek bizonyult.

Így alakult ki a tudomány történetének egyik legizgalmasabb helyzete. Az éterről alkotott összes feltevés kudarcba fulladt! A kísérlet döntő szava mindig negatív maradt. Visszatekintve a fizika fejlődésére, rájövünk, hogy az éter születése után tüstént a fizikai ősanyagok családjának „enfant terrible”-jévé vált. Mindjárt a legegyszerűbb fizikai kép, amelyet az éterről rajzoltunk, lehetetlennek bizonyult, és el kellett vetni. Lényegében ez okozta a mechanikai felfogás összeomlását. Másodszor, fel kellett hagynunk azzal a reménnyel is, hogy az étertenger létezése alapján találhatunk egy különleges KR-t, amely nemcsak a relatív, hanem az abszolút mozgás felismerésére is rávezetne. A hullám terjedésén kívül ez volna az egyetlen mód, hogy az éter jelt adjon saját létezéséről, és azt meg is erősítse. Minden fáradozásunk kárba veszett, hogy az éternek valóságot tulajdoníthassunk. Az éter nem nyilvánítja ki sem mechanikai tulajdonságait, sem abszolút mozgását. Nem maradt meg belőle semmi más, csupán az a tulajdonság, amiért kitalálták, tudniillik hogy elektromágneses hullámok továbbítására képes.

Az éter tulajdonságainak kiderítésére irányuló kísérleteink tehát legyőzhetetlen akadályokba és ellentmondásokba ütköztek. Ilyen keserű tapasztalatok után legjobb az étert teljesen elfelejteni, és meg kell próbálni, hogy többé a nevét se ejtsük ki. Inkább mondjuk ezt: „A térnek megvan az a fizikai tulajdonsága, hogy hullámokat közvetítsen” - és tartózkodni fogunk annak a szónak használatától, amelynek elkerülésére rászántuk magunkat.

Egy szónak a kirekesztése a szótárból azonban nem gyógyszer. Nehézségünk gyökerei a valóságban sokkal mélyebbre nyúlnak, semhogy ilyen módon meg tudnánk oldani!

Foglaljuk össze a tényeket, amelyeket a kísérletek megfelelően igazoltak, anélkül, hogy a továbbiakban időt szentelnénk az „é..r” problémájának:

1. A fénysebességnek az üres térben mindig állandó értéke van, függetlenül a fényforrás mozgásától.

2. Két, egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó KR-ben az összes természeti törvény pontosan egyforma, és nincs semmi mód rá, hogy az abszolút mozgás létezését kimutassuk.

Sok kísérletünk van, amely ezt a két kijelentést megerősíti, de egy sincs, amely ellentmondana nekik. Az első tétel kifejezi a fénysebesség állandó jellegét, és a második a mechanikai problémákra kimondott Galilei-féle relativitási elvet általánosítja az összes természeti jelenségre.

A mechanikában ezt láttuk: ha egy pontnak a sebessége valamely KR-ben ennyi és ennyi, akkor egy hozzá képest egyenletesen mozgó másik KR-ben eltérő lesz a sebessége. Ez következik az egyszerű mechanikai transzformációs elvekből. Ezt közvetlenül a belátás sugallja (gondoljunk a hajóhoz és a parthoz viszonyítva mozgást végző emberre), és a látszat szerint nem is lehet benne semmi tévedés. Ez a transzformációs törvény azonban ellentmondásban van a fénysebesség állandó értékével. Vagy más szóval ez annyit jelent, hogy még egy harmadik elvet is hozzáfűztünk az előbbi kettőhöz:

3. A koordinátákat és a sebességeket az egyik inerciális rendszerből egy másikba a klasszikus transzformáció segítségével alakítjuk át.

Nyilvánvaló az ellentmondás: az 1. és 2. pontokat a 3.-kal nem tudjuk összeegyeztetni.

A klasszikus transzformáció nagyon is világosnak és egyszerűnek tetszik, semhogy változtatni tudnánk rajta. Megpróbáltuk már az 1. és 2. pontokat megváltoztatni, és ellenkezésbe kerültünk a kísérlettel. Minden olyan elmélet, mely az „é. .r” mozgásával áll kapcsolatban, követelte az 1. és 2. megváltoztatását. Ez sehova sem vezetett bennünket. Ismét láthatjuk, nehézségeink komoly természetűek, és új vezérfonalra van szükség. Ezt pedig az szolgáltatja majd, hogy megtartjuk az 1. és 2. alapvető föltevéseit, és - bármily idegenül hangzik is - elvetjük a 3. pontot. Az új vezérfonal a legelemibb fogalmaink alapvető boncolgatásával kezdődik. Majd látni fogjuk, hogy ez a fejtegetés hogyan kényszerít bennünket régi nézeteink megváltoztatására, és miképpen küszöbölhető ki ezáltal az összes nehézség.

1. A fény sebessége az űrben, egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó minden KR-ben ugyanakkora.

2. Az egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó összes KR-ben minden természeti törvény ugyanaz.

Ezzel a két föltevéssel indul útjára a relativitáselmélet. Mostantól kezdve többé nem használjuk a klasszikus transzformációt, mivel tudjuk, hogy ellentmondásban van föltevéseinkkel.

Mint a tudomány történetében mindig, most is lényeges, hogy a belénk gyökerezett és sokszor kritika nélkül átvett előítéletektől megszabaduljunk. Mivel láttuk, hogy az 1. és 2. megváltoztatása ellentmondásra vezet a tapasztalással, elég bátraknak kell lennünk, hogy ezeknek a feltevéseknek érvényét elismerjük, míg egy következésképp gyönge pontnak - vagyis annak, hogy a sebességek egyik KR-ből a másikba miképp alakíthatók át - nekiszegezzük fegyverünket. Tehát le fogjuk vonni az 1. és 2. pontból a végső következtetéseket, és láthatjuk, hogy ezek a föltevések hol és mikor mondanak ellent a klasszikus transzformációnak, majd meg fogjuk találni az így kapott eredmények fizikai értelmezését.

Még egyszer elő kell vennünk a mozgó szoba példáját, külső és belső fizikusaival. Ismét induljon egy fényjel a szoba közepéből, és újból vessük föl a kérdést mind a két fizikus számára, hogy milyen megfigyeléseket várnak, ha csupán két első feltevésünket ismerik el, és minden egyebet, amit a fényt közvetítő közegről mondtunk, figyelmen kívül hagynak. Itt adjuk a feleleteiket:

A belső fizikus: A szoba közepéről indított fényjel a falakat egyidőben éri el, minthogy a fényforrástól minden fal egyenlő távolságban van, és a fénysebesség minden irányban ugyanakkora.

A külső fizikus: KR-emben a fényesség pontosan akkora, mint a társaméban, aki a szobával mozog. Számomra nincs értelme annak, hogy KR-emben a fényforrás elmozdult, minthogy mozgása a fény sebességét nem befolyásolja. Én csupán minden irányban egyenlő és rendes sebességgel haladó fényjelet látok. Az egyik fal a fényjel elől távozni látszik, míg a szemben levő közeledik feléje. Az elfutó falat ennélfogva a fényjel valamivel később éri, mint azt, amelyik közelít hozzá. Noha a különbség igen kicsi, minthogy a szoba sebessége a fényéhez képest csekély, mindamellett a fényjel azt a két szemben levő falat, mely a mozgás irányába esik, nem pontosan egyidőben éri el.

Ha a két fizikus válaszát egybevetjük, akkor olyan meglepő eredményt kapunk, amely a klasszikus fizikának látszat szerint jól megalapozott fogalmaival ellenkezik.

Két esemény van - tudniillik a két fényjel, mely a falakra esik s ez a szobában bent levő fizikus számára egyidejű, a külső fizikus számára viszont nem. A klasszikus fizikában csak egyetlen óránk volt, egyetlen idősorrend minden KR megfigyelője számára. Az idő és az ilyen szavak, hogy „egyidejű”, „előbb”, „utóbb”, minden KR-től független jelentéssel bírtak. Két olyan esemény, amely egy KR-ben egyidőben történt, szükségképpen egyidejű volt minden más KR-ben is.

Az 1. és 2. föltevése - vagyis a relativitáselmélet - álláspontunk föladására kényszerít bennünket. Olyan két eseményt írtunk le, mely az egyik KR-ben ugyanabban a pillanatban, egy másik KR számára meg különböző időben játszódik le. Föladatunk most az, hogy megértsük ennek a mondatnak a jelentését: „Két esemény, amely az egyik KR-ben egyidejű, egy másik KR számára lehet nem egyidejű.”

Mit értünk azon, hogy „két esemény egy KR-ben egyidejű”? Látszólag bárki egyszerre megérti a mondat jelentését. De legyünk csak óvatosak, és próbáljuk meg, hogy pontos meghatározásokat adjunk. Jól tudjuk, milyen veszélyes dolog, ha a közvetlen belátásokat túlbecsüljük. Feleljünk meg először erre az egyszerű kérdésre:

Az idősorrend egyszerű és közvetlen élménye arra képesít bennünket, hogy benyomásainkat sorrendbe állítsuk, és meg tudjuk ítélni, vajon egy esemény előbb történt-e, mint egy másik. Annak kimutatására azonban, hogy két esemény között tízpercnyi idő telt el, már órára van szükségünk. Az óra használata alapján időfogalmunk tárgyi értéket nyer. Bármilyen fizikai jelenséget használhatnánk óra gyanánt, föltéve, hogy pontosan és tetszés szerint sokszor ismételhető. Azáltal, hogy ennek az eseménynek a kezdete és a vége között eltelt időt egységnek választjuk, bármilyen időközt megmérhetünk az egységül választott folyamatunk ismétlésével. Minden óra, kezdve az egyszerű homokórán a legbonyolultabb szerkezetekig, ezen az elven épül fel. A homokóránál az időegységet az az idő adja meg, amely a homoknak a felső edényből az alsóba áramlásához szükséges. A folyamatot úgy ismételhetjük meg, hogy az edényt megfordítjuk.

Legyen két távoli ponton elhelyezve egy-egy pontos óra, melyek ugyanazt az időt mutatják. Ez a kijelentés igaz lehet, függetlenül attól a fáradságtól, amilyet a bizonyításra fordítunk. De mit jelent ez a kijelentés a valóságban? Hogyan dönthetjük el, hogy két, egymástól távoli óra valóban mindig ugyanazt az időpontot mutatja? Az egyik lehetséges mód az volna, hogy televíziót használunk. Hangsúlyoznunk kell, hogy a televízió módszerét csupán példaképpen említjük, és bizonyításunkra nincs semmi lényeges befolyással. Állhatnánk például az egyik óra közelében, és ugyanakkor a másik óra televíziós képét is néznénk. Ilyen módon meg tudnánk ítélni, hogy a két óra ugyanazt az időt mutatja-e vagy sem. Ez azonban nem jó érv. A televíziós képet elektromágneses hullámok közvetítik, és így az a fény sebességével érkezik hozzánk. A televízió útján ugyanis olyan képet látok, amelyet egy kis idővel ezelőtt küldtek hozzám, míg a jelenlevő valóságos órán azt látom, ami ebben a pillanatban történik. Ez a nehézség azonban könnyen kiküszöbölhető. A két óráról a televízió útján küldött képet ugyanis arról a helyről kell figyelnem, amely mind a két órától egyenlő távolságban van. Ha a jeleket egyidőben küldték, akkor hozzám is egyidőben érkeznek meg. Ha a távolságuk középpontjából figyelve az órák mindig ugyanazt az időt mutatják, akkor alkalmasak az idő megjelölésére saját helyükön.

A mechanikában csak egy órát használtunk. Ez nem volt egészen megfelelő, - minthogy minden mérést ennek az egy órának a közelében kellett végrehajtani. Ha ugyanis az órát messziről nézzük, például televízióval, akkor mindig arra kell gondolnunk, hogy amit látunk, az a valóságban már előbb történt. Éppen úgy, mint amikor a napnyugtát figyeljük, olyan tüneményt látunk, amely már nyolc perccel ezelőtt lejátszódott. Minden időleolvasásunknál kiigazítást kell alkalmaznunk, amely az órától való távolságunknak éppen megfelel.

Tehát nagyon kényelmetlen, ha csak egy óránk van. Most, miután már tudjuk, hogyan kell megállapítani két távoli óráról, hogy ugyanazt az időt mutatják-e vagy sem, elképzelhetjük, hogy egy megadott KR-ben tetszés szerinti sok óránk van. Mindegyiknek az a rendeltetése, hogy a közvetlen szomszédságában történő események idejét megadja.

Az órák mind nyugalomban vannak a KR-hez viszonyítva. Valamennyien „jó” órák és szinkronizáltak, vagyis egyszerre ugyanazt az időt mutatják.

Semmi különös és feltűnő nincs az órák elrendezésében. Most csupán sok szinkronizált órát használunk az előbbi egy helyett, és így könnyebben megítélhetjük, hogy egy adott KR két távoli eseménye egyidejű-e vagy sem. Egyidejű, ha a szomszédságában levő szinkronizált órák az esemény pillanatában ugyanazt az időt mutatják. Most már van jelentése annak, hogy távoli események közül az egyik előbb játszódott le, mint a másik, s e megállapítás a KR-ünkben nyugvó e szinkronizált órák segítségével történt.

Mindez megegyezik a klasszikus fizikával; nem találkoztunk a klasszikus transzformációba ütköző egyetlen ellentmondással sem.

Egyidejű események meghatározására az órákat jelzések útján szinkronizáljuk. Berendezésünknél lényeges, hogy ezek a jelzések a fénysebességgel terjednek. Tehát éppen az a sebesség lép fel, amely olyan alapvető szerepet játszik a relativitáselméletben.

Mivel pedig egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó két KR fontos kérdésével akarunk foglalkozni, figyelmünket olyan két rúdra kell irányítanunk, amelyek órával vannak felszerelve. E kölcsönösen mozgó KR-ekben mindegyik fizikusnak megvan a maga beosztott és órával felszerelt rúdja.

Ha a klasszikus mechanika méréseit tekintjük, minden KR számára csak egy órát használunk. Itt azonban sok óránk van minden KR-ben. Ez a különbség nem lényeges. Elég volna egy óra minden KR számára, de nem tehet senki ellenvetést, hogy sok órát használunk, feltéve, hogy ezek mind becsületes, szinkronizált órák módjára viselkednek.

Most érkezünk el ahhoz a lényeges ponthoz, ahol a klasszikus transzformáció a relativitáselméletnek ellentmond. Mi történik, ha az órák két sora egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozog? A klasszikus fizikus azt mondaná: semmi, ugyanaz a ritmusuk van most is, és a mozgó órákat éppen olyan jól használhatjuk időjelzésre, mint a mozdulatlanokat. A klasszikus fizika szerint valamely KR két egyidejű eseménye ugyanis egyidejű bármely más KR-ben is.

Ez azonban nem az egyetlen lehetséges válasz. Éppen olyan jól elképzelhetjük, hogy a mozgó órának más a ritmusa, mint a nyugvóé. Boncolgassuk egy kissé ezt a lehetőséget - anélkül, hogy eldöntenénk - : vajon az órák valóban megváltoztatják-e ritmusukat mozgás közben? Mit is gondolunk, mikor azt mondjuk, hogy a mozgásban levő óra ritmust változtat?

Egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a felső KR-ben csak egy óra van, az alsóban meg több. Minden órának legyen ugyanaz a szerkezete, és az alsó rendszer órái még szinkronizáltak is, azaz egyszerre ugyanazt az időt mutatják (56. ábra). Rajzunkon a két mozgó KR-nek három egymás utáni helyzetét tüntettük fel. Az első rajzon a mutatók állása megegyezés szerint mind a felső, mind az alsó óráknál ugyanaz, mert így igazítjuk be őket. Tehát minden óra ugyanazt az időt mutatja. A második rajzon a két KR kölcsönös helyzetét egy kicsivel később látjuk. Az alsó KR órái ugyanazt az időt mutatják, de a felső KR órájának ritmusa eltér. A ritmus ugyanis megváltozott, és így az idő is más, mivel az óra az alsó KR-hez viszonyítva elmozdult. A harmadik rajzon látjuk, hogy az óramutatók állásának különbsége az idővel nő.

Az alsó KR-ben nyugalomban levő fizikus meg tudná állapítani, hogy a mozgásban levő óra megváltoztatja-e a ritmusát. Természetesen ugyanez volna az eredmény akkor is, ha az óra a felső KR-ben tartózkodó fizikus számára mozdulna cl. Ebben az esetben a sok órát a felső KR-ben kellene elhelyezni, és az alsóban csak egyet. A természeti törvényeknek mindkét, kölcsönösen mozgó KR-ben meg kell egyezniük.

A klasszikus mechanikában hallgatólagosan feltételeztük, hogy a mozgó óra nem változtatja meg a ritmusát. Ez olyan természetesnek látszott, hogy említésre sem volt érdemes. De semmit sem szabad magától értetődőnek venni, s ha valóban gondosan akarunk eljárni, akkor vizsgálat tárgyává kell tennünk a fizika eddig bizonyosnak vélt föltevéseit is.

Nem kell valamely föltevést egyszerűen azért értelmetlennek tekinteni, mert a klasszikus fizika elveitől eltér. Nagyon jól föltehetnénk például, hogy a mozgásban levő óra ritmust változtat, föltéve, hogy ez a változás minden inerciális rendszer számára ugyanaz.

Egy másik példa. Vegyünk egy méterrudat. Ez azt jelenti, hogy a rúd valamely mozgó KR-ben egy méter hosszú. Kezdjen most a rúd egyenletesen mozogni, miközben a KR-t jelentő másik rúd mentén elsiklik. Vajon még mindig egy méter a hosszúsága? Először is tudnunk kell, hogyan határozzuk meg a hosszúságát. Míg a rúd nyugalomban volt, a két vége egybeesett bizonyos pontokkal, amelyek a KR-ben egymástól egyméternyi távolságban voltak. Ebből arra következtetünk, hogy a nyugalomban levő rúd hosszúsága egy méter. De hogyan határozhatjuk meg a rúd hosszúságát mozgása közben? Ez így történhet: adott pillanatban két megfigyelő lefényképezi a rúd végpontjait. Mivel a képeket egyidőben, egyszerre vették fel, a KR-t jelentő léc pontjait egybevethetjük az elmozduló rúd végét jelentő kezdő- és végpontokkal. Ilyen módon határozzuk meg a hosszúságát. Tehát két megfigyelőnek kell lenni, hogy az adott KR két különböző helyének egyidejű eseményét feljegyezzék. Semmi alapunk sincs arra a feltevésre, hogy az ilyen mérések eredménye ugyanaz lesz, mint a nyugvó rúd esetében volna, mivel a fényképeket egyidőben kellett felvenni, erről pedig azt tudjuk, hogy viszonylagos, vagyis a KR-től függő fogalom. Így nagyon is lehetségesnek tűnik fel, hogy az olyan mérés eredménye, amelyet két különböző és kölcsönösen mozgó KR-ben hajtottak végre, egymástól eltérő lesz.

Tehát nagyon jól elgondolhatjuk, hogy nemcsak a mozgó órák változtatják meg a ritmusukat, hanem a mozgó rúd is megváltoztatja a hosszát, feltéve, hogy e változás körülményei minden inerciális rendszer számára ugyanazok.

Eddig új lehetőségeket fejtegettünk, anélkül, hogy feltevésük jogosultságát is megvizsgáltuk volna. Emlékezzünk csak vissza: a fényterjedés sebessége minden KR-ben ugyanaz. Lehetetlen ezt a tényt a klasszikus transzformációval összeegyeztetni. A láncnak valahol el kell szakadnia. Nem történhet ez éppen itt? Nem tételezhetünk föl olyan változásokat a mozgó órák ritmusában, illetve a mozgó lécek hosszúságában, hogy a fénysebesség állandó értéke éppen eme föltevésekből következzék? Nagyon is megtehetjük, itt találkozunk az első példával, amelynél a relativitáselmélet a klasszikus fizikától gyökeresen eltér. Következtetésünket meg is fordíthatjuk: ha a fénysebesség az összes KR-ben ugyanaz, akkor a mozgó lécek hosszúságukat és a mozgó órák ritmusukat kénytelenek megváltoztatni, és e változás törvényei pontosan körülhatároltak.

Nincs semmi titokzatos vagy lehetetlen ebben az okoskodásban. A klasszikus fizikában állandóan feltételeztük, hogy mind a mozgó, mind a nyugvó lécek egyforma hosszúak. Ha azonban a fény sebessége minden KR-ben ugyanakkora, vagyis ha a relativitáselmélet igaz, akkor ezeket a feltevéseket el kell vetnünk. Nehéz dolog ugyan mélyen belénk gyökerezett előítéletektől megszabadulni, de hát nincs más kivezető út. A relativitáselmélet szemszögéből nézve a régi feltevések látszanak önkényesnek. Miért kellene - mint néhány lappal előbb tettük - az abszolút időben hinnünk, amely minden KR összes fizikusa számára egyformán pereg le? Miért kellene változatlan távolságokban hinnünk? Az időt meghatározzák az órák, a térkoordinátákat rudak, és mérésük eredményei nagyon is függhetnek az órák és a lécek viselkedésétől, ha azok mozgásban vannak. Semmi okunk sincs azt hinni, hogy pontosan úgy viselkednek, ahogy szeretnénk. Az elektromágneses mező jelenségének megfigyelése közvetve azt mutatja, hogy a mozgó óra megváltoztatja ritmusát, a mozgó léc pedig a hosszúságát, noha a mechanikai jelenségek alapján állva azt hittük, hogy nem így van. Igenis el kell fogadnunk minden KR számára a relatív idő fogalmát, mivel ez a legjobb kivezető út nehézségeinkből. A relativitáselméletből következő tudományos előrehaladás azt mutatja, hogy az új szempontot nem úgy kell tekinteni, mint valami szükséges rosszat, mivel az elmélet már igen jelentős szolgálatokat tett.

Megpróbáltuk föltárni azokat az okokat, amelyek a relativitáselmélet alapvető föltevéseire vezettek, és megmutattuk azt is, hogy az elmélet a klasszikus transzformáció felülvizsgálatára kényszerített, továbbá arra, hogy az időt és teret új megvilágításban lássuk.

Itt most vázolni akarjuk egy új fizikai és filozófiai állásfoglalás alapjait. Bár e gondolatok egyszerűek, mégis az itt bemutatott alakban nem elegendőek arra, hogy a minőségi következtetések mellett számszerűeket is levonhassunk belőlük. Megint csak ahhoz a régi módszerünkhöz kell folyamodnunk, hogy csupán az alapvető elveket magyarázzuk meg, a többi következtetést pedig bizonyítás nélkül adjuk.

Ki akarjuk domborítani a különbséget két fizikus nézetei között, egy régié - aki a klasszikus transzformációkban hisz, s akit R betűvel jelölünk - és egy moderné közt, aki már ismeri a relativitáselméletet - ez meg legyen M. Képzelt párbeszédük így hangzik:

R: Hiszek a mechanika Galilei-féle relativitási elvében, mivel tudom, hogy a mechanikai törvények egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó két KR-ben ugyanazok, vagy más szóval: a mechanikai törvények a klasszikus transzformációra nézve változatlanok.

M: A relativitáselvnek azonban külső világunk minden tüneményére alkalmazhatónak kell lennie. Nemcsak a mechanikai törvényeknek, hanem az összes természeti törvénynek ugyanannak kell lennie olyan két KR-ben, amelyek egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozognak.

R: De hogyan lehetséges, hogy egymáshoz viszonyítva mozgó KR-ekben az összes természeti törvények megegyeznek? Az úgynevezett mezőegyenletek, azaz Maxwell egyenletei ugyanis nem változatlanok a klasszikus transzformációra vonatkozóan. Ezt egész világosan mutatja a fénysebesség példája. A klasszikus transzformáció szerint ugyanis ennek egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó KR-ekben különbözőnek kell lennie.

M: Ez csak azt mutatja, hogy a klasszikus transzformáció nem alkalmazható; hogy a két KR közt levő kapcsolat más, és hogy a koordinátákat meg a sebességeket nem olyan módon kell egymáshoz fűzni, mint ezekben a transzformációs egyenletekben történik. Új törvényeket kell a helyükbe állítanánk, s ezeket a relativitáselmélet alapelveiből kell levezetni. Ne törjük sokat a fejünket e transzformációs törvények mennyiségtani kifejezésén, hanem elégedjünk meg azzal, hogy eltérnek a klasszikustól. Ezt az új transzformációs törvényt röviden Lorentz-transzformációnak nevezzük. Kimutatható, hogy Maxwell egyenletei, vagyis a mezőegyenletek a Lorentz-transzformációra nézve éppúgy változatlanok, mint a mechanikai törvények a klasszikus transzformációra nézve. Gondoljunk csak vissza, hogyan volt a klasszikus fizikában. Voltak átalakítási törvényeink a koordináták számára meg a sebességek számára is, és a mechanikai törvények az egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó KR-ekben ugyanazok voltak. Voltak átalakítási törvényeink a térre, de az időre nem, minthogy az idő minden KR-ben ugyanaz volt. Itt, a relativitáselméletben, másképp van. Olyan átalakítási törvényeink vannak, melyek a tér, idő és sebesség klasszikus transzformációjától eltérnek. A természettörvényeknek azonban megint csak ugyanazoknak kell lenniük az egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó összes KR-ben. A természettörvényeknek nem a klasszikus transzformációra nézve kell változatlanoknak lenniük, mint eddig volt, hanem egy újfajta átalakításra, az úgynevezett Lorcntz-transzformációra nézve. Az összes inerciális rendszerben ugyanazok a törvények érvényesek, és az egyik KR-ből egy másikba való átlépést a Lorentz-transzformáció adja meg.

R: Elhiszem, amit mondasz, de nagyon érdekelne, hogy a klasszikus és a Lorentz-transzformáció között lássam a különbséget.

M: Ezt a kérdést a legjobban így vitathatnánk meg: te elmeséled nekem a klasszikus transzformáció egy-két lényeges vonását, és én majd megpróbálok rávilágítani, hogy a Lorentz-transzformációban is megmaradhatnak-e vagy sem, és ha nem maradhatnak meg, hogyan módosulnak.

R: Ha az én KR-emben egy tetszés szerinti helyen és tetszés szerinti időben valami történik, akkor egy másik KR-ben, mely az enyémhez viszonyítva egyenletesen mozog, a fizikus a történés helyét egy másik számmal jelöli meg, de az idő természetesen ugyanaz marad. Csak egy órát használunk az összes KR-ben, és nem tesz semmit, hogy az óra mozog-e a KR-rel vagy sem. Megfelel ez neked is?

M: Nem! Minden KR-t fel kell szerelni egy benne nyugvó órával, minthogy a mozgás az órák ritmusát megváltoztatja. Két fizikusnak, akik különböző KR-ben vannak, nemcsak a helyet kell különböző számmal megjelölniük, hanem az eseményt jelölő időt is.

R: Ez azt jelenti tehát, hogy többé az idő sem változatlan. A klasszikus transzformációban minden KR számára ugyanegy időnk volt. A Lorentz-transzformációban ez megváltozik, éspedig olyanféleképpen viselkedik, mint a koordináták a régi átalakításnál. Szeretném tudni, hogyan áll a dolog a távolsággal. A klasszikus mechanika szerint egy merev lécnek bizonyos hosszúsága van, mely független a mozgásától. Igaz ez itt is?

M: Nem! Valóban a Lorentz-transzformációból következik, hogy a mozgó rúd a mozgás irányában összehúzódik, és hogy ez a „Lorentz-kontrakció” (megrövidülés) a sebességgel együtt nő. Ez azonban csupán a mozgás irányában történik. Az 57. ábrán láthatod egy rúdnak a képét, amely hosszúságának a felére zsugorodott, mivel olyan sebességgel mozog, amely a fénysebességnek körülbelül 90%-át éri el. A mozgásra merőleges irányban azonban nincs semmiféle összehúzódás, amint azt a legközelebbi rajz mutatja (58. ábra).

R; Ez tehát annyit jelent, hogy az óra ritmusa és a léc hosszúsága a sebességtől függ. Hogyan lehetséges ez?

M: Az alakváltozás a növekvő sebességgel egyre feltűnőbb lesz. A Lorentz-transzformációból következik, hogy a léc semmivé zsugorodnék össze, ha a sebessége elérné a fényét. Hasonlóképp egy óra ritmusa is (összehasonlítva azokkal az órákkal, amelyek mellett a rúd mentén elhalad) meglassul, és egyenesen megállna, ha a fénysebességgel rohanna tovább.

R: Mindez ellene mond a tapasztalásnak. Jól tudjuk, hogy egy vonat nem lesz rövidebb azzal, hogy mozog, és azt is tudjuk, hogy a vonatvezető „jó” óráját mindig összehasonlítja azokkal, amelyek mellett elhalad, és - a te kijelentéseddel homlokegyenest ellenkezően - valamennyi megegyezik egymással.

M: Valóban igazad van. Csakhogy ezek a mechanikai sebességek igen kicsinyek a fényéhez viszonyítva, és éppen ezért nem helyes, hogy a relativitást rájuk is alkalmazzuk. A vonatvezető nyugodtan rábízhatja magát a klasszikus fizikára még akkor is, ha sebessége a mostaninak százezerszeresére növekednék. Csupán ott várhatunk eltérést a kísérlet és a klasszikus transzformáció között, ahol a sebességek megközelítik a fényét. Csakis igen nagy sebességeken lehet kipróbálni a Lorentz-transzformációt.

R: Van azonban egy másik nehézség is. Teljes egyetértésben a mechanikával elképzelhetek olyan testeket is, amelyek a fényénél nagyobb sebességgel mozognak. Egy olyan test, amely a fénysebességgel rohanó hajón mozog, a parthoz viszonyítva nyilván nagyobb sebességgel halad, mint a fény. Mi lesz azzal a rúddal, amely semmivé zsugorodott össze, ha sebessége elérte a fényét? Csak nem várhatjuk, hogy hosszúsága negatívvá lesz, ha sebessége túllépi a fényét?

M: Igazán nincs semmi okod az ilyen rosszmájúságra! A relativitás nézete szerint: semmiféle test nem érhet el nagyobb sebességet, mint a fényé. A fénysebesség minden sebességnek a felső határa, amelyet anyagi test fölvehet. Ha egy testnek a hajóhoz viszonyított sebessége egyenlő a fényével, akkor a parthoz viszonyítva is a fény sebességével mozog. A sebességek összeadásának és kivonásának egyszerű mechanikai törvénye többé nem érvényes, vagy pontosabban: csak megközelítően igaz a kis sebességek esetében, de nem olyankor is, ha megközelíti a fénysebességet. A fénysebesség számértéke a Lorentz-transzformációban úgy lép fel, mint határeset, akárcsak a végtelen nagy sebesség a mechanikában. Megfordítva: kis sebességeknél a régi fogalmakat nyerjük mint határesetet. Az új elmélet álláspontja szerint egészen világos, hogy meddig érvényes a klasszikus fizika, és hol vannak a határai. A relativitáselméletet kocsik, vonatok és hajók esetére alkalmazni éppen olyan abszurdum volna, mint számítógépet használni ott, ahol elegendő egy közönséges szorzótábla.

A relativitáselméletnek egy szükséghelyzet adott életet; a régi elmélet mély ellentmondásai számára mutatott kivezető utat, amelyekből - a látszat szerint - nem volt menekülés. Az új elmélet ereje abban a következetességben és egyszerűségben rejlik, amellyel az említett nehézségeket - néhány csekély számú, de meggyőző elgondolás segítségével - megoldja.

Noha a mezőelmélet talajából sarjadt ki, mégis föl kell ölelnie az összes ismert természettörvényeket. De a látszat szerint itt megint valami nehézség támad. Az egyik oldalon a mezőtörvények, a másikon a mechanikaiak igen elütnek egymástól. Az elektromágneses mező egyenletei a Lorentz-transzformációra nézve invariánsak (változatlanok), a mechanikai egyenletek meg a klasszikus transzformációra. A relativitáselmélet azt követeli, hogy az összes természettörvények a Lorentz-féle transzformációra legyenek változatlanok, és ne a klasszikusra. Ez utóbbi ugyanis csak egy különös és hétköznapi esete a Lorentz-transzformációnak, nevezetesen, ha két KR-nek egymáshoz viszonyított sebessége csekély a fény terjedéséhez képest. E körülményekre való tekintettel a klasszikus mechanika törvényeit meg kell változtatni, hogy kielégíthessék a Lorentz-transzformációra vonatkozó változatlanság követelményét. Vagy más szóval: a klasszikus mechanika nem kielégítő akkor, ha a szereplő sebességek megközelítik a fény terjedését. Egyik koordináta-rendszerből a másikba csak egyfajta transzformáció eszközölheti az átlépést, mégpedig a Lorentz-féle.

Egyszerű dolog volt a klasszikus mechanikát úgy módosítani, hogy a megváltozott elmélet ne mondjon ellent se a relativitási követelménynek, sem pedig annak a sok megfigyelt ténynek, amelyet a klasszikus mechanika már megmagyarázott. A régi mechanika csupán kis sebességeknél érvényes, és csak határesete az újnak.

Érdekes lesz egy példát megvizsgálni arra vonatkozóan, miként módosítja a klasszikus mechanikát a relativitáselmélet. Ez talán néhány vezérfonalat adhat majd a kezünkbe, amelyeket a kísérlet vagy megerősít, vagy elvet.

Képzeljünk el egy adott tömegű, egyenes mentén haladó testet, amelyre külső erők hatnak, mégpedig mozgása irányában. Tudjuk, hogy az erő arányos a mozgásváltozással, vagy világosabban: nem számít semmit, hogy egy adott test a sebességét 100 m-ről 101-re változtatja-e egy másodperc alatt, vagy 100 km-ről 100 km és 1 m-re, vagy pedig 300 000 km-ről 300 000 km és 1 m-re; a testre ható újabb erőnek ugyanakkorának kell lennie, ha ugyanakkora idő alatt egyenlő sebességnövekedést idézett elő.

Igaz-e ez a tétel a relativitáselmélet szempontjából? Semmi esetre sem! Ez csak kis sebességekre igaz.

Kérdés, hogyan hangzik a tétel a relativitáselmélet szerint olyan sebességekre, amelyek megközelítik a fény terjedését. Ha a sebesség nagy, akkor óriási erőkre van szükség, hogy még növelni tudják. Semmiképp sem mindegy, hogy 100 m-es másodpercenkénti sebességet növelünk-e 1 m-rel, vagy olyan sebességet, amely megközelíti a fényét. Minél közelebb van egy sebesség a fény sebességéhez, annál nehezebb azt még növelni. Ha a sebesség elérte a fény terjedését, akkor lehetetlen még tovább növelni. A relativitáselmélettől követelt módosítások tehát nem olyan rettenetesek. A fénysebesség az összes sebesség felső határa. Semmiféle véges erő - bármily nagy legyen is az - nem képes a sebesség növekedését a fényé fölé emelni. Az erő és a mozgásváltozás kapcsolatát kifejező régi mechanikai törvény helyébe egy bonyolultabb lép. Új szemszögünkből nézve a klasszikus mechanika igen egyszerű, mivel majdnem minden megfigyelésnél olyan sebességekkel dolgozik, amelyek sokkal kisebbek a fényénél.

III. A MEZŐ, A RELATIVITÁS