A nyugalomban levő testnek van egy bizonyos tömege, az úgynevezett nyugalmi tömeg. A mechanikából tudjuk, hogy minden test ellenszegül mozgása megváltoztatásának, és ez az ellenállás annál nagyobb, minél nagyobb a tömege. A relativitáselméletben ehhez még valami hozzájárul. A test mozgása megváltoztatásának nemcsak akkor szegül ellen, ha a tömege nagyobb, hanem akkor is, ha a sebessége nagyobb. Az olyan testek, amelyeknek sebessége a fényét megközelíti, külső erőkkel szemben igen nagy ellenállást fejtenek ki. A klasszikus mechanikában valamely test ellenállására csupán nyugalmi tömege volt befolyással, egyébként aztán változatlan maradt. A relativitáselméletben függ mind a kettőtől: a nyugalmi tömegtől is meg a sebességtől is. Az ellenállás végtelen naggyá lesz, ha a sebesség a fényét megközelíti.

A most kapott eredmények lehetővé teszik, hogy elméletünket kísérleti ellenőrzésnek vethessük alá. Valóban igaz-e, hogy a fénysebességet megközelítő lövedékek akkora ellenállást fejtenek ki a külső erőkkel szemben, amint azt az elmélet jelzi? Mivel a relativitáselmélet kijelentései mennyiségi természetűek, vallhatjuk vagy elvethetjük az elméletet, mihelyt olyan lövedékeink lesznek, amelyek a fény sebességét megközelítik.

Csakugyan előfordulnak ilyen sebességű lövedékek a természetben. A radioaktív anyagok, mint például a rádiumatomok, úgy viselkednek, mint apró lövegek, amelyek óriási sebességű lövedékeket röpítenek ki. A részletek említése nélkül elegendő csupán a modern fizika és kémia egy igen fontos gondolatára hivatkozni. A világegyetem minden anyaga igen kis elemi részecskékből van összetevő, olyanformán, mint egy városban, ahol különféle méretű, szerkezetű és stílusú épületek vannak, de valamennyi - a legkisebb háztól a felhőkarcolóig - az építőkövek kisszámú fajtájából épült fel. Hasonlóképp anyagi világunk összes kémiai eleme is - kezdve a legkönnyebb hidrogéntől egészen a legnehezebbig, az uránig - ugyanabból a kevés számú építőkőből, azaz ugyanolyan elemi részecskékből épül fel. A legnehezebb elemek, a bonyolult épületek nem állandóak és szétesnek, vagy mint mondani szokás: radioaktívak. Egyik-másik építőkő, vagyis elemi részecske - a radioaktív elemekből - olyan nagy sebességgel repül ki, amely megközelíti a fényét. Az egyik elem, nevezetesen épp a rádiumatom - sok kísérlettel igazolt jelenlegi felfogásunk szerint - igen bonyolult felépítésű, és a radioaktív bomlás egyike azoknak a jelenségeknek, amelyek igazolják, hogy az atomok további egyszerűbb építőkövekből, az elemi részecskékből állnak.

Sok szellemes és nehéz kísérletből megtudhatjuk, hogyan szegül ellen a részecske valamely külső erő hatásának. A kísérlet igazolja, hogy a részecske ellenállása éppen oly módon függ a sebességtől, ahogy azt a relativitáselmélet előre megmondta. Sok más esetben is, mikor a tehetetlenségi ellenállás kapcsolata a sebességgel kimutatható volt, az elmélet és kísérlet tökéletes megegyezése derült ki. Itt is láthatjuk a tudományos kutatás lényeges vonásait: az elmélet bizonyos tényeket megjósol, és a kísérlet megerősíti azokat.

Eredményünk még egy további fontos általánosításra bátorít. A nyugalomban levő testnek van tömege, de mozgási energiája nincs. A mozgó testnek van mindegyik, tömege is meg mozgási energiája is, ezért sebessége megváltoztatásának nagyobb erővel áll ellen, mint a nyugvó test. Úgy látszik, mintha a mozgó test kinetikai energiája növelné az ellenállását. Ha két testnek ugyanakkora a nyugalmi tömege, akkor a nagyobb mozgási energiával rendelkező fog valamely külső erő hatásának jobban ellenállni.

Gondoljunk egy dobozra, benne golyókkal, és a doboz is meg a golyók is nyugalomban vannak a mi KR-ünkben. A doboz megmozdításához, sebességének növeléséhez erőre van szükség. De ugyanegy ideig ható ugyanakkora erő lesz-e szükséges ugyanolyan nagy sebességváltozás létesítéséhez, ha a golyók a dobozban - gázatomok módjára - minden irányban egy bizonyos középsebességgel mozognak, mégpedig olyan sebességgel, amely megközelíti a fényét? Ez utóbbi esetben csakugyan nagyobb erőre van szükségünk, mert a golyók mozgási energiája növeli a doboz ellenállását. Az energia, legalábbis a mozgási, egészen úgy áll ellen a mozgásnak, akárcsak a megmérhető anyag. Így van-e ez a többi energiafajtával is?

A relativitáselmélet erre a kérdésre - alapvető föltevéseiből kiindulva - igen világos és meggyőző feleletet ad. Olyan feleletet, amely ismét mennyiségi természetű: minden energia ellenáll a mozgásváltozásnak, minden energia úgy viselkedik, mint a tömeg. Egy vasdarab többet nyom, ha fehéren izzik, mint ha hideg. A világűrön át a Napból jövő sugárzásnak energiája van, tehát van tömege, a Nap és a többi sugárzó csillag is tömeget vesztenek a sugárzásuk révén. Ez az egészen általános jellegű következtetés a relativitáselmélet igen fontos eredménye, és a kipróbálására felhozott összes ténnyel megegyezik.

A klasszikus fizika két dolgot vezetett be: a tömeget és az energiát. Az első súllyal rendelkezett, a második súlytalan volt. A klasszikus fizikából két „megmaradási elvünk” volt: egy a tömegre és egy az energiára. Már régebben fölvetettük a kérdést, vajon a modern fizika is ezt a nézetet vallja-e: a kétféle létezőt és a két megmaradási elvet? A válaszunk: nem. A relativitáselmélet szerint nincs lényeges különbség tömeg és energia közt. Az energiának van tömege, és a tömeg energiát képvisel. A kétféle megmaradási tétel helyett egy van csupán: a tömeg-energia megmaradásáé. Ez az álláspont a fizika további fejlődésére igen sikeresnek és gyümölcsözőnek bizonyult.

De hogyan is maradhatott ez a tény olyan sokáig rejtve, tudniillik, hogy az energiának tömege van, a tömeg viszont energiát képvisel? Egy darab tüzes vas súlya valóban nagyobb, mint hideg állapotban? A feleletünk most igen, korábban e könyv lapján meg azt mondtuk, hogy nem. E két válasz közé iktatott lapok bizonyára nem elegendőek az ellentét áthidalására.

A most fölmerült nehézség ugyanolyan természetű, mint aminővel már előbb is találkoztunk. A relativitáselmélettől megjósolt tömegváltozások mérhetetlen kicsinyek, és a legérzékenyebb mérleg segítségével sem állapíthatók meg. Annak igazolása, hogy az energia nem súlytalan, sok és meggyőző módon történhetik ugyan, de csak közvetett utakon.

E fogyatékosság oka rögtön világossá lesz a tömeg és az energia között szereplő alacsony „átszámítási kulcsból”. A tömeghez viszonyítva az energia úgy viselkedik, mint valamely leértékelt valuta a magas árfolyamúhoz képest. Egy példa mindjárt megvilágítja. Az a hőmennyiség, amely 30 000 tonna vizet gőzzé tudna forralni, körülbelül 1 grammot nyomna. Azért tartották olyan sokáig az energiát súlytalannak, mivel a neki megfelelő tömeg igen kicsiny.

A régi, önálló energiaszubsztancia a második áldozata a relativitáselméletnek. Az első a fényhullámok terjedését közvetítő közeg volt (az éter).

A relativitáselmélet, íme, jóval kimagaslik azokból a keretekből, amelyekben létrejött.

Megoldja a mezőelmélet nehézségeit és ellentmondásait, megszövegezi az általános mechanikai törvényeket, a kétféle megmaradási törvényt eggyel helyettesíti, s megváltoztatja az abszolút időről alkotott klasszikus fogalmunkat. Érvénye nem szorítkozik csupán a fizika területére, hanem olyan általános keretet alkot, amely felöleli az összes természeti jelenséget.

,,A francia forradalom 1789. július 14-én tört ki Párizsban.” Ez a mondat egy esemény helyét és idejét mondja meg. Ha valaki először hallja, és nem tudná, mit jelent ez a szó: „Párizs” - így lehetne felvilágosítani: Párizs Földünk egyik városa, amely a keleti hosszúság 2. és az északi szélesség 49. körének metszéspontján fekszik. Ez a két szám megadná a helyet, július 14-e pedig az időt, amelyben az esemény történt. A fizikában még sokkal nagyobb jelentősége van, mint a történelemben, hogy valamely esemény számára pontosan meghatározzuk a „mikor” és a „hol” adatait, mert ezek adják a mennyiség leírásnak alapját.

Az egyszerűség kedvéért eddig csak egyenes vonal menti mozgásokat figyeltünk meg. Olyan merev léc volt a KR-ünk, amelynek kezdőpontja van, de végpontja nincs. Tartsuk meg ezt továbbra is. Valamely pont helyét a lécen egyetlen számmal megadhatjuk, s ez a pont koordinátája. Az a kijelentés, hogy „egy pont koordinátája 7,58 m”, annyit jelent, hogy távolsága a kezdőponttól 7 m és 58 cm. Megfordítva: ha valaki megad egy számot és a mértékegységet, mindig csak egyetlen pontot találunk a lécen, amely ennek megfelel. Így is mondhatjuk: a lécen minden pontnak megfelel egy meghatározott szám, és minden számnak egy meghatározott pont. Ezt a tényt a matematikusok a következő furcsa mondattal fejezik ki: a léc összes pontjai egydimenziós kontinuumot alkotnak.

Minden pont számára van a lécen egy hozzá tetszés szerint közel eső, szomszédos pont. A léc bármely két távoli pontját összeköthetjük tetszés szerinti kis lépésekkel. A két távoli pontot összekötő lépések tetszés szerinti kicsisége jellemző vonása a kontinuumnak.

Vegyünk egy másik példát! Legyen egy síkunk vagy kézzelfoghatóbban: egy szögletes asztal lapja. Valamely pont helyét e lapon már nem tudjuk egy számmal jellemezni, mint az előbb, hanem csak kettővel. Ez a két szám nem más, mint az asztal két merőleges élétől mért távolság (59. ábra). Nem egyetlen szám, hanem egy számpár felel meg minden pontnak a síkon. Más szóval: a sík kétdimenziós kontinuum. A sík minden pontjához tartoznak tetszés szerint közel cső síkpontok. Két távoli pont mindig összeköthető egy görbével, amely tetszés szerinti kis szakaszokra osztható. E lépések tetszés szerinti kicsisége, amelyekkel a két távoli pont összeköthető - s a pontok mindegyikét egy-egy számpár jelöli ki -, megint csak jellemző a kétdimenziós kontinuumra.

Még egy példa. Tegyük föl, hogy szobánkat akarjuk KR-nek felhasználni. Ez azt jelenti, hogy minden helyet a szoba szilárd falaira vonatkozóan akarunk megjelölni. Például a lámpa csücskének a helyét három számmal írhatjuk le, ha a lámpa nyugalomban van. Közülük kettő megadja a szomszédos falaktól mért távolságot, a harmadik pedig a padlótól vagy a tetőlaptól (60. ábra). A tér minden pontjának három meghatározott szám felel meg. Ezt megint így fejezhetjük ki: terünk háromdimenziós kontinuum. A tér minden pontjához akad tetszés szerint közel cső szomszédos pont. Két távoli pontot összekötő lépések kicsisége - a pontokat itt egy-egy számhármas adja meg - ismét jellemző a háromdimenziós kontinuumra.

De amiről itt beszélünk, az nem fizika. Hogy visszatérjünk a fizika talajára, anyagi részecskék mozgását kell tanulmányoznunk. A természet jelenségeinek megfigyelésére és megjósolására az eseményeknek nemcsak a helyét, hanem az idejét is tekintetbe kell venni. Válasszunk megint egy nagyon egyszerű példát.

Az eltelt másodpercek	Távolság a földszinttől
0	78,5 m
1	73,5 m
2	58,8 m
3	34,4 m
4	0 m

Egy kis kavics - amelyet bátran tekinthetünk anyagi pontnak - leesik a toronyból. Legyen a torony 78,5 m magas. Galilei óta a kavics koordinátáit esésének minden pillanatára megjósolhatjuk. Itt mellékelünk egy „menetrendet”, mely a kavics helyét 0, 1, 2, 3 és 4 másodpere múlva adja.

„Menetrendünkbe” öt eseményt vettünk fel, és mindegyiküket két számmal jellemeztük: az idő- és a térkoordinátával. Az első esemény a kavics esésének kezdete a földszinttől 78,5 m magasból a „zérusadik” másodpercben. A második esemény a kavics megegyezése merev lécünknek (a toronynak) a földszinttől számított 73,5 m magas pontjával. Ez egy másodperc múlva következik be. Az utolsó esemény a kavics egybeesése a földdel.

A „menetrendből” merített ismereteinket másképp is ábrázolhatnánk. „Menetrendünk” öt számpárját egy síkon is föltüntethetnénk. Először is válasszuk meg a mértékegységeket. Egyik vonalka jelentse a hosszegységet, a másik az időét. Ezután rajzoljunk két egymásra merőleges egyenest, és nevezzük el például a vízszinteset „időtengelynek", a függőlegeset meg magassági vagy „tértengelynek”. Közvetlenül megértjük, hogy „menetrendünket” öt ponttal ábrázolhatjuk a téridősíkunkban.

A pontoknak a tértengelytől való távolsága jelenti az időkoordinátákat, amelyeket „menetrendünk” első oszlopában tüntettünk fel, viszont az időtengelytől mért távolságok megadják a térkoordinátákat (61. ábra).

Tehát ugyanazt az eseményt két különböző módon fejeztük ki: egyszer a „menetrenddel”, másodszor meg a síkban megrajzolt pontokkal. Mindegyiket elkészíthetjük a másik alapján, és a kétféle ábrázolási mód közt a választás csupán ízlés dolga, mert a valóságban mind a kettő egyértékű.

De menjünk egy lépéssel tovább. Képzeljünk el egy jobb „menetrendet”, amely a kavics helyét nem másodpercekre adja meg, hanem minden század- vagy ezredmásodpercre. Ez esetben igen sok pontunk lenne a téridősíkban. Ha végül minden pillanatra meg volna adva a hely vagy - mint a matematikus mondja - a térkoordináta időfüggvényében, akkor pontjaink sorozata folytonos vonallá válik. Ezért ábránk most már nem töredékes képet ad a mozgásról, mint az előző, hanem teljeset (62. ábra).

A szilárd rúd (torony) mellett lejátszódó, tehát egydimenziós térben történt mozgást itt egy kétdimenziós téridő-kontinuumba rajzolt görbe ábrázolja. Téridő-kontinuumunk minden pontjának egy számpár felel meg: az egyik szám az időt, a másik a térkoordinátát adja meg. Megfordítva: téridő-kontinuumunkban minden számpárhoz egy pont tartozik, amely egy eseményt jellemez. Két szomszédos pont két olyan eseményt jelöl, amelyek egymástól csak nagyon kicsit különböző helyen és időben játszódtak le.

Ábrázolásunk ellen talán így lehetne érvelni: nem sok értelme van, hogy az időt egy vonaldarabbal szemléltessük, és gépiesen hozzákössük a térhez, miáltal két egydimenziós kontinuumból egy kétdimenziósat csináltunk. Ilyen alapon azonban minden grafikus ábrázolás ellen tiltakoznunk kellene, például New Yorkban a nyár folyamán észlelt hőmérsékleti ingadozásokat feltüntető rajz vagy a megélhetési költségeket mutató grafikonok ellen is, minthogy ezeknél is pontosan ugyanazt a módszert alkalmazzák. A hőmérsékleti görbéknél is az egydimenziós hőfokkontinuumot az ugyancsak egydimenziós időkontinuummal kétdimenziós hőfokidő-kontinuummá egyesítik.

Térjünk vissza a 78,5 m magas toronyból leeső kavicsunkhoz. A mozgásról rajzolt grafikus képünk előnyös megállapodás, mivel a kavics helyét bármely időpontra megadja. Miután már tudjuk, hogyan is mozog a kavics, gondoljuk még egyszer végig a mozgását. Ezt két különböző úton is tehetjük.

Gondoljunk arra a képre, midőn a kavics a helyét az idővel együtt változtatja az egydimenziós térben. A test mozgását úgy tekinthetjük, mint események sorozatát az egydimenziós térkontinuumban. A teret és időt nem egyesítjük, hanem dinamikus képet használunk, amelyben a helyzetek változnak az idővel.

De ugyanezt a mozgást még más módon is elképzelhetjük. Sztatikus képet is alkothatunk róla, amennyiben a kétdimenziós téridő-kontinuumban rajzolt képét figyeljük. Most a mozgás úgy jelenik meg előttünk, mint létező valami, amely a kétdimenziós téridő-kontinuumban megy végbe, nem pedig olyasvalami, ami az egydimenziós térkontinuumban változik.

Mind a két kép teljesen egyértékű, és csupán megállapodás vagy ízlés dolga, hogy az egyiket vagy a másikat részesítjük előnyben.

Mindannak, amit most a mozgás kétféle képéről mondtunk, semmi köze sincs a relativitáselmélethez. Mind a két ábrázolás teljes joggal alkalmazható, bár a klasszikus fizika inkább a dinamikus képet szereti, amely a mozgást úgy írja le, mint valami történést a térben, nem pedig a téridő-kontinuumban létező dolgot. A relativitáselmélet azonban megváltoztatta a helyzetet. Kimondottan a sztatikus kép pártjára állt, s a mozgásnak ebben a képében - tudniillik hogy az a téridőben létező valami - a valóságnak megfelelőbb és tárgyilagosabb képmását látja.

De még egy kérdésre felelnünk kell: miért egyértékű a kétféle ábrázolás a klasszikus fizika szemében, és miért nem az a relativitáselméletben is?

Tüstént világos lesz a felelet, ha megint szemügyre veszünk két KR-t, amelyek egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozognak.

A klasszikus fizika szerint két, egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó KR fizikusai egy bizonyos eseményhez különböző térkoordinátákat rendelnek ugyan hozzá, de viszont ugyanazt az időkoordinátát. Így a mi példánkban a kavics leesésének végpontját az általunk választott koordináta-rendszerben a „4” időkoordináta és a „0” térkoordináta jellemzi. A klasszikus mechanika szerint a kavics egy olyan megfigyelő számára, aki a KR-ünkhöz viszonyítva egyenletesen mozog, szintén 4 másodperc múlva ér földet. Ez a fizikus a távolságokat a saját KR-ére fogja vonatkoztatni, és általában más térkoordinátákat kapcsol a földreeséshez, míg az időkoordináta az ő számára is meg minden - egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó - más megfigyelő számára is ugyanaz marad. A klasszikus fizika csak egyetlen, abszolút időfolyamatot ismer minden fizikus számára. Minden KR részére felbontható a kétdimenziós kontinuum két egydimenziósra: térre és időre. Az idő abszolút természete miatt a mozgás sztatikus képéről a dinamikusra való áttérésnek tárgyi értelme van a klasszikus fizikában.

Azonban meggyőződhettünk már róla, hogy a klasszikus transz-formáció nem alkalmazható általánosan a fizikában. Gyakorlati szempontból kis sebességekre még csak jó, de alapvető fizikai kérdések eldöntésére nem.

A relativitáselmélet szerint a kavics és a föld ütközési pillanata nem azonos minden megfigyelő számára. Mind az idő-, mind a térkoordináták mások két különböző KR-ben, és az időkoordináta változása igen jelentős lesz, ha a két rendszer kölcsönös sebessége megközelíti a fényét. A kétdimenziós kontinuum nem bontható fel két egydimenziósra, mint a klasszikus fizikában. A teret és időt nem tekinthetjük különválasztva, ha a téridő-koordinátákat meg akarjuk állapítani más KR részére. A kétdimenziós kontinuumnak két egydimenziósra való felbontása a relativitáselmélet szemében önkényes és minden tárgyi alapot nélkülöző eljárás.

Egyszerű dolog a mondottakat arra az esetre is általánosítani, amikor a mozgás nincs egyenes pályára korlátozva. Ilyenkor nem két, hanem négy számadatra van szükségünk a természeti jelenség leírásához. A fizika tér, amelyet a benne levő tárgyakról és azok mozgásáról ismerünk meg, háromdimenziós, és így a helyzetek megjelöléséhez három szám szükséges. Az esemény pillanata a negyedik. Négy meghatározott szám felel meg minden jelenségnek, és megfordítva, egy bizonyos esemény felel meg minden négyes számcsoportnak. Tehát: az események világa négydimenziós kontinuum. Nincs ebben semmi titokzatos, és e tétel egyaránt igaz mind a klasszikus fizikára, mind a relativitáselméletre. Az eltérés megint akkor mutatkozik, ha egymáshoz viszonyítva mozgó KR-eket veszünk tekintetbe. Például a szoba mozog, és mind a belső, mind a külső fizikus meg tudja állapítani valamely esemény téridő-koordinátáit. A klasszikus fizikus megint szétválasztja a négydimenziós kontinuumot a háromdimenziós térre és egydimenziós időre. A régi fizika híve csak a tér transzformációjával törődik, mivel számára az idő abszolút. A négydimenziós világ földarabolása térre és időre neki természetes és kényelmes. A relativitáselmélet szempontjából azonban az idő éppúgy megváltozik, mint a tér, ha egyik KR-ből átlépünk egy másikba, és a Lorentz-transzformáció a négydimenziós téridő-kontinuum átalakítási törvényeit egyúttal négydimenziós eseményvilágunk alaptörvényeinek tartja.

A világ eseményeit dinamikusan is leírhatjuk az idő folyamán folyton változó képpel, amelyet a háromdimenziós tér „kulisszáira” vetítünk. De álló képpel is leírhatjuk, amelyet meg a nagyméretű téridő-kontinuum hátterére vetítünk rá. A klasszikus fizika szempontjából a két kép - dinamikus és sztatikus - teljesen egyértékű. A relativitáselmélet szerint a sztatikus kép megfelelőbb és tárgyilagosabb. A relativitáselméletben is használhatjuk, ha tetszik, a dinamikus képet, nem szabad azonban felednünk, hogy a térre és időre való darabolásnak nincs semmi valószerű jelentése, mivel az idő többé nem abszolút. A következő lapokon továbbra is a dinamikus nyelvet használjuk, nem pedig a sztatikusat, de egy percig sem felejtjük a korlátait.

Meg kell még világítanunk egy pontot. Az egyik legalapvetőbb kérdést nem döntöttük még el: létezik-e inerciális rendszer? Tudunk már valamit a természet törvényeiről, a Lorentz-transzformációra vonatkozó változatlanságukról; ismerjük érvényüket az egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozgó inerciális rendszerekre. Ismerjük a törvényeket, de nem ismerjük alkalmazásuk kereteit.

Hogy e nehézséggel jobban szembenézhessünk, kérdezzük meg a klasszikus fizikust, és tegyünk fel neki néhány egyszerű kérdést:

„Olyan KR, amelyben érvényesek a mechanikai törvények. Ha a testre semmi külső erő nem hat, akkor az ilyen KR-ben egyenletesen mozog. Ez a tulajdonság lehetővé teszi, hogy az inerciális rendszert minden más KR-től megkülönböztessük.”

„De mit jelent az, hogy a testre semmiféle erő nem hat?” „Egyszerűen annyit, hogy a test egy inerciális rendszerben egyenletesen mozog.”

Most újból megismételhetnénk a kérdést: „De hát mi is az az inerciális rendszer?” Mivel azonban nincs semmi remény arra, hogy az előbbitől különböző feleletet kapjunk, módosítsuk kissé kérdésünket valamilyen konkrét felvilágosítás érdekében:

„Nem, mert a mechanikai törvények a Földön nem érvényesek pontosan a forgás miatt. A Naphoz erősített KR már jobban megközelíti az inerciális rendszert, de most meg a Nap forgását vesszük figyelembe, mindjárt rájövünk, hogy a hozzá erősített KR sem tekinthető inerciálisnak.”

„Hát akkor hol található kézzelfoghatóan a te inerciális KR-ed?” „Az csak célszerű elgondolás, de fogalmam sincs, hogyan valósíthatnám meg. Ha elég messzire tudnék menni az összes anyagi testtől, és az összes külső hatástól megszabadulhatnék, akkor volna a KR-em inerciális.”

„Azt, hogy az a KR inerciális.” Íme, megint csak visszakerültünk régi kérdésünkhöz! Beszélgetésünk lerántotta a leplet a klasszikus fizika egyik komoly nehézségéről. Vannak törvényeink, de nem tudjuk, milyen keretek közé helyezzük őket, s így fizikánk egész felépítménye látszólag homokra épült.

Ugyanezt a nehézséget a másik oldalról is megközelíthetjük. Képzeljük el, hogy az egész világon csak egyetlen test van, s ez a mi KR-ünk. Kezdjen a test forogni. A klasszikus mechanika szerint a fizikai törvények a forgó testre mások, mint a nem forgóra nézve.

Ha a tehetetlenség törvénye az egyik esetben igaz, nem lesz igaz a másikban. Mindez azonban igen gyanús. Hát lehet egyetlen test mozgásáról beszélni az egész mindenségben? Valamely test mozgását mindig úgy értjük, mint egy másik testhez viszonyított helyzetének a megváltozását, tehát a józan ésszel ellenkezik egyetlen test mozgásáról beszélni. A klasszikus mechanika meg a józan ész tehát ezen a ponton nem értenek egyet. Newton receptje ez: ha a tehetetlenség elve érvényesül, akkor a KR vagy nyugalomban van, vagy egyenletesen mozog. Tehát a mozgásról vagy a nyugalomról kimondott ítéletünk attól függ, hogy egy adott KR-ben alkalmazható-e az összes fizikai törvény, vagy sem.

Válasszunk két testet, például a Napot és a Földet. A megfigyelhető mozgás ismét relatív. Leírhatjuk úgy, hogy a KR-t a Földhöz rögzítjük, de úgy is, hogy a Naphoz. Ilyen szempontból Kopernikusz nagy vívmánya az, hogy a KR-t a Földről átvitte a Napra. Minthogy azonban a mozgás relatív, és mindenféle KR-t használhatunk, nincs semmi okunk rá, hogy bármelyik KR-t előnyben részesítsük.

A fizika megint beleszólt, és megváltoztatta a józan ész álláspontját. A Naphoz erősített KR ugyanis jobban megközelíti az inerciális rendszert, mint a Földhöz rögzített, így Kopernikusz KR-ére jobban ráillenek a fizikai törvények, mint Ptolemaioszéra. Kopernikusz nagy fölfedezését csakis fizikai alapon lehet méltatni. Ezt igazolja az a nagy előny, amelyet a bolygómozgás leírásában szilárdan a Naphoz rögzített KR alkalmazása jelent.

A klasszikus fizikában nincs abszolút egyenletes mozgás. Ha két KR egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozog, akkor nincs értelme ennek a megjegyzésnek: az egyik KR nyugszik, és a másik mozog. Ha azonban két KR egymáshoz viszonyítva nem egyenletesen mozog, akkor már nagyon jól helytáll az a kijelentés: „Ez a test mozog, a másik meg nyugszik (vagy egyenletes mozgásban van).” Itt már pontos értelme van az abszolút mozgásnak. E helyen nagy szakadék tátong a józan ész és a klasszikus fizika közt. Szoros összefüggés van az inerciális rendszer fölállításának említett nehézségei és az abszolút mozgáséi között. Abszolút mozgás csak az inerciális rendszer elgondolása révén lehetséges, amelyben a természeti törvények igazak.

Úgy látszik, mintha e nehézségekből nem volna kivezető út, mintha egyetlen fizikai elmélet sem tudná elkerülni őket. A gyökere ott van a dolognak, hogy a természettörvények érvényességét csak bizonyos KR-ekre korlátoztuk: az inerciálisakra. E nehézség kiküszöbölése a következő kérdésre adott választól függ: meg lehetne-e a fizikai törvényeket úgy szövegezni, hogy az összes KR-re érvényesek legyenek, ne csupán az egyenletesen mozgókra, tehát olyanokra is, amelyek egymáshoz viszonyítva bármiféle mozgást végeznek? Ha ez lehetséges volna, akkor nehézségeinket kiküszöbölhetnénk; módunk lenne a természettörvényeket az összes KR-re kiterjeszteni, így a tudomány hajnalán támadt heves küzdelem Ptolemaiosz és Kopernikusz nézete között ma jelentéktelennek látszanék, mert mindkét KR egyformán jogosult. Mind a két kijelentés, hogy: „A Nap áll, és a Föld mozog” vagy: „A Nap mozog, és a Föld áll” - csupán két különböző megállapodást jelentene, amelyek két különböző KR-re vonatkoznak.

De lehetséges-e teljesen relativista fizikát teremteni, olyat, amely az összes KR-ben érvényes? Amelyben nincs többé hely az abszolút mozgás számára, hanem minden mozgás csak viszonylagos, relatív?

Már van rá néhány biztató jel - ha kissé halvány is -, hogyan alakulhat ki majd az új fizika. A valóban relativista fizikának minden KR-re érvényesnek kell lennie, s így az inerciális KR-ek különleges esetére is. Már ismerjük ezeknek az inerciális rendszereknek a törvényeit.

Az új, általános törvényeknek, amelyek most már minden KR-re érvényesek, az inerciális rendszerek különleges esetében - természetesen - a régi ismert törvényekhez kell elvezetniük.

Azt a kérdést, hogy a fizikai törvényeket minden KR számára megszövegezhessük, az úgynevezett általános relativitáselmélet oldotta meg. Az előbbit ugyanis, amely csak az inerciális rendszerekre vonatkozik, speciális relativitáselméletnek mondjuk. A kétféle elméletnek természetesen nem szabad ellentmondást tartalmaznia, mivel a speciális relativitáselmélet régi törvényeit állandóan bele kell szőnünk az inerciális rendszerekre kimondott új, általános törvények szövegébe. De miként régebben az inerciális KR az egyetlen volt, amelyre fizikai törvényeket kimondtunk, most ez csupán egy különös határesetet jelent, minthogy mindenféle KR megengedhető, amely egymáshoz viszonyítva tetszés szerint mozoghat.

Ez a programja az általános relativitáselméletnek. Bár vázoltuk az út irányát, amelyen ide jutott, mégis bizonytalanabbul megyünk tovább, mint azelőtt. A tudomány fejlődése kapcsán felmerült új nehézségek arra kényszerítik elméletünket, hogy egyre elvontábbá váljék. Előre nem látott meglepetések várakoznak reánk. Végső célunk azonban mindig a valóság tökéletesebb megértése. Elmélet és megfigyelés csak úgy kapcsolódnak egymásba, mint valamely logikai lánc különálló szemei. Hogy az elmélettől a gyakorlathoz vezető úton egyre jobban megszabaduljunk a haszontalan és mesterkélt feltevésektől, s hogy a tények egyre nagyobb területét ölelhessük át, a láncot mindig hosszabbra és hosszabbra kell nyújtanunk. Minél egyszerűbbek és szegényesebbek voltak kezdő feltevéseink, annál nehezebbé és bonyolultabbá válik következtetéseink matematikai nyelve: az elmélettől a megfigyeléshez vezető út egyre hosszabb és kifinomultabb lesz. Noha hihetetlenül hangzik, mégis azt mondhatjuk: a modern fizika egyszerűbb, mint a régi, és mégis nehezebbnek és kuszáltabbnak látszik. Minél egyszerűbb a környező világról alkotott képünk, és minél több jelenséget ölel fel, annál élesebben tükrözi lelkünkben a világmindenség rendjét.

Új vezérfonalunk egyszerű: alkossunk olyan fizikát, amely minden KR-re érvényes. Megvalósítása azonban sok alaki nehézségbe ütközik, és olyan matematikai eszközök használatára kényszerít, amely eltér attól, amelyet a fizikában szoktak használni. Itt csak arra az összefüggésre akarunk rámutatni, mely programunk megvalósítása és a két alapvető probléma közt fennáll: a tömegvonzás és geometria kapcsolatára.

A tehetetlenség törvényének kimondása jelenti az első nagy lépést a fizikában, sőt valójában magát a fizika kezdetét. Ennek gondolatára egy idealizált kísérlet megfigyeléséből jutottunk: olyan testet figyeltünk, amely állandóan súrlódás nélkül mozog, és semmiféle külső erő nem hat rá. Ebből és más egyszerű példából megismertük az ilyen kigondolt, ideális kísérletek fontos szerepét. Most ismét ilyen idealizált kísérleteket fogunk vizsgálni. Bár egy kissé képtelenül hangzanak, de mégis segítségünkre lesznek, hogy amennyit csak egyszerű módszereinkkel lehet, megértsünk a relativitás gondolatából.

Régebben idealizált kísérleteket végeztünk egy egyenletesen mozgó szobával. Változatosság kedvéért most figyeljünk meg egy mozgó felvonót.

Képzeljük magunkat egy nagy felvonóba, amely minden valóságosnál magasabb felhőkarcoló legfelső emeletén áll. Drótkötele hirtelen elszakad, és a felvonó a föld felé zuhan. Néhány fizikus a felvonóban kísérleteket hajt végre az esés ideje alatt. A kísérletek leírásánál nem kell törődnünk a levegő ellenállásával vagy a súrlódással, mivel gondolati kísérletünk ideális körülményei során ezeket egyszerűen nem vesszük tekintetbe. Az egyik fizikus elővesz egy zsebkendőt meg egy órát, és leejti őket. Mi lesz e két tárggyal? Egy külső megfigyelő számára, aki a felvonó ablakán belát, mindkét tárgy, a zsebkendő is meg az óra is, egyformán a föld felé esik ugyanakkora gyorsulással. Ne felejtsük el, hogy a testek gyorsulása független a tömegüktől, éppen ez a tény volt az, amely rámutatott a súlyos és a tehetetlen tömeg azonosságára. Azt is felemlítjük még, hogy a kétféle tömeg - a súlyos és a tehetetlen - egyenlősége a klasszikus mechanika szempontjából teljesen a véletlen dolga, és felépítésében semmi szerepet nem játszik. Itt azonban - ahol az összes test egyenlő esési gyorsulásánál a kétféle tömeg megegyezése kifejezésre jut -igenis lényeges, és egész bizonyításunk alapjául szolgál.

Térjünk csak vissza az eső zsebkendőhöz meg órához. A külső megfigyelő fizikus számára mindkettő egyenlő gyorsulással esik; de ez történik a felvonó falaival, padlójával és fedőlapjával is. Tehát: a két test távolsága a felvonóhoz képest nem változik. A belső fizikus számára azonban mind a két tárgy egy helyben marad, ott, ahol elengedte őket. A belső fizikusnak ugyanis nem kell tudomásul vennie a nehézkedést, minthogy ennek oka KR-en kívül esik. Úgy látja, hogy a két testre a felvonóban semmi erő nem hat, nyugalomban vannak, éppen úgy, mintha egy inerciális rendszerben volnának. Különös dolgok játszódnak le a felvonóban. Ha a fizikus valamelyik testnek bármely irányban, például felfelé vagy lefelé lökést ad, akkor az egyenletesen mozog tovább, míg csak a tetőbe vagy a padlóba nem ütközik. Röviden szólva: a klasszikus mechanika törvényei a felvonóban utazó fizikus számára érvényesek. Az összes test úgy viselkedik, amint az a tehetetlenség törvénye alapján várható. Ez az új KR-ünk, amelyet a zuhanó felvonóhoz rögzíthetünk, csupán egy szempontból tér el az inerciális KR-től. Az inerciális rendszerben ugyanis az olyan test, amelyre semmiféle erő nem hat, örökké mozogna, méghozzá egyenletesen. Az inerciális rendszer ugyanis - amint azt a klasszikus fizika elénk tárja - sem térben, sem időben nem véges. A felvonó fizikusa számára természetesen másképp van. KR-ének inerciális jellege térben és időben korlátozott. Az egyenletesen mozgó test előbb vagy utóbb beleütközik a felvonó falába, s ez megzavarja egyenletes mozgását. Előbb vagy utóbb az egész felvonó a földre zuhan, és a fizikus kísérleteivel együtt megsemmisül. A KR csak „zsebkiadása” volt a valódi inerciális KR-nek.

A KR-nek ez a helyi jellege igen lényeges. Ha e mesebeli felvonónk az Északi-sarktól az Egyenlítőig érne, és a zsebkendő az Északisarkon volna, a zsebóra meg az Egyenlítőn, akkor nem volna ugyanakkora a gyorsulásuk a külső fizikus számára, és nem volnának egymáshoz viszonyítva nyugalomban. Egész következtetésünk csődöt mondana. A felvonó méreteinek korlátozottaknak kell lenniük, hogy az összes test gyorsulását a külső megfigyelő számára ugyanakkorának vehessük fel.

Ezzel a megszorítással a KR a belső fizikus számára inerciális jelleget ölt. Most már legalább egy KR-t fel tudunk mutatni, amelyben az összes fizikai törvények érvényesek, bár e rendszer a térben és időben véges. Képzeljünk el egy másik KR-t, egy második felvonót, amely az előbbi szabadon eső felvonóhoz viszonyítva egyenletesen mozog, akkor ezek mindketten helyi inerciális KR-ck lesznek. Az összes törvény mind a két KR-ben pontosan ugyanaz. Az átlépést egyikből a másikba a Lorentz-transzformációval lehet leírni.

Nézzük csak, hogyan írja le a külső és belső fizikus azt, amit a felvonóban lát.

A külső fizikus észreveszi a felvonó mozgását, valamint a felvonóban levő tárgyakét, és a mozgást teljes összhangban találja a Newtonféle tömegvonzási törvénnyel. Számára a mozgás nem egyenletes, hanem a Föld gravitációs tere miatt gyorsuló.

Ezzel szemben a fizikusok egész nemzedéke, amely a felvonóban született és növekedett volna, homlokegyenest ellenkezően ítélne. Meg volna győződve, hogy rendszere inerciális, és a természet összes törvényét felvonójára akarná vonatkoztatni azzal az igazolással, hogy KR-ében a törvények különlegesen egyszerű alakot öltenek. Természetesnek látszanék, hogy a felvonó nyugalomban van, és így KR-ét inerciálisnak tartja.

Lehetetlen dolog a külső és a belső fizikus véleménykülönbségét eloszlatni. Mindegyikük joggal tart számot rá, hogy az összes jelenséget a saját KR-ére vonatkoztassa, ugyanis az események mind a kétféle leírása egyformán következetes lehet.

Ebből a példából láthatjuk, hogy a fizikai jelenségek következetes leírása két különböző KR-ben akkor is lehetséges, ha azok egymáshoz viszonyítva nem egyenletesen mozognak. Ilyen leírás érdekében azonban tekintetbe kell vennünk a tömegvonzást, miáltal - úgyszólván - „hidat” verünk a két KR között. A gravitációs mező azonban csak a külső fizikus számára létezik, a felvonó belsejében tartózkodó számára nem. A felvonónak a gravitációs mezőben való mozgása csak a külső fizikus számára igaz, míg a nyugalom és a tömegvonzás hiánya a belső megfigyelő élménye. A „híd”, tudniillik a gravitációs mező, ami lehetővé teszi mindkét KR-ben a leírást, igen fontos pilléren nyugszik: a súlyos és a tehetetlen tömeg azonosságán. E nélkül a vezérfonal nélkül - amelyet a klasszikus fizikában figyelmen kívül hagytak - jelen bizonyításunk megbukna.

Nézzünk most egy kissé módosított ideális kísérletet. Vegyünk egy inerciális rendszert, amelyben a nehézkedés törvénye érvényesül. Azt már leírtuk, mi történik abban a felvonóban, amely az ilyen inerciális rendszerben „nyugszik”. Változtassunk most egy kicsit a képen. Valaki kívülről kötelet erősít a felvonóhoz, és állandó erővel fölfelé húzza úgy, mint a rajz mutatja (63. ábra).

Az teljesen lényegtelen, hogy ez hogyan történne a gyakorlatban. Mivel a KR-ben a mechanikai törvények érvényesek, az egész felvonó állandó gyorsulással a mozgatás irányában fölfelé halad. Hallgassuk meg ismét a felvonóban lejátszódó események történetét egy külső és egy belső megfigyelő szájából:

Külső megfigyelő: KR-em inerciális. A felvonó azért mozog állandó gyorsulással, mert állandó erő hat rá. A benne levő fizikusok abszolút mozgásban vannak, és nem érvényesek rájuk a mechanika törvényei. Nem tudják megállapítani, hogy a testek nyugalomban maradnak, ha semmi erő nem hat rájuk. Ha egy tárgyat elejtenek, az hamarosan a padlóra esik, mivel ez a tárggyal szemben fölfelé halad. Pontosan ez történik a zsebkendővel meg a zsebórával is. Furcsának találom, hogy a felvonóban levő embereknek állandóan a padlón kell tartózkodniuk, mert mihelyt a magasba ugranak, a padló tüstént utoléri őket.

Belső megfigyelő: Nincs semmi okom azt hinni, hogy felvonóm abszolút mozgást végez. Megengedem, hogy a felvonóhoz rögzített KR-em tulajdonképpen nem inerciális, de nem hinném, hogy ennek valami köze volna az abszolút mozgáshoz. A zsebkendőm, az órám meg az összes tárgy azért esik le, mivel az egész felvonó nehézkedési térben van. Ugyanazokat a mozgásokat látom, mint a földön álló ember. Ő e mozgásokat a nehézkedési tér hatásával magyarázza. Ugyanez érvényes az én esetemben is.

A külső és belső fizikus érvelése egészen következetes, és nem is lehet semmiképp eldönteni, hogy melyik a helyes. Mindegyik leírást elfogadhatjuk a felvonóban tapasztalható tünemények magyarázatára: akár azt, hogy nem egyenletes mozgásról van szó, és nincs gravitációs tér, amit a külső fizikus állít; akár a belső fizikussal azt, hogy nyugalom honol, és a gravitációs tér hatása alatt áll.

A külső fizikus felteheti, hogy a felvonó nem egyenletes, abszolút mozgásban van. Ámde olyan mozgás, amelyet feltevés szerint a gravitációs mező hatása szüntet meg, nem tekinthető abszolútnak.

Talán mégis akad kivezető út e kétféle leírás zavarából, és kicsikarhatunk valamilyen döntést egyiknek vagy másiknak a javára. Képzeljük el, hogy a felvonó ablakán egy vízszintes fénysugár hatol be, és a szemben fekvő falra esik. Figyeljük meg ismét, hogyan írja le a két megfigyelő a fénysugár útját.

A külső megfigyelő, aki a felvonó gyorsuló mozgását állítja, ezt mondaná: A fénysugár, belépve az ablakon, vízszintes egyenes mentén egyenletes mozgással halad a szemben fekvő fal felé. A felvonó azonban fölfelé halad, és helyét megváltoztatja azalatt, míg a fénysugár áthatol a szobán, és eléri a falat. A sugár tehát a falba nem pontosan az átellenes helyen ütközik, hanem valamivel lejjebb (64. ábra).

Az eltérés kicsiny ugyan, de mégiscsak megvan, és így a fénysugár a felvonóhoz viszonyítva nem egyenes mentén halad, hanem egy kevéssé elgörbült pályán. Az eltérést tehát annak az útnak a számlájára kell írnunk, amelyet a felvonó a fénysáv áthatolásának ideje alatt befut.

A belső megfigyelő, aki meg a felvonó összes tárgyára ható gravitációs mező mellett tör lándzsát, így érvelne: Nincs szó semmiféle gyorsuló mozgásról, hanem csak a gravitációs mező hatásáról. Minthogy pedig a fénysugár súlytalan, a vonzás nem befolyásolja. A fénysáv vízszintesen lép be, és pontosan az átellenes helyen éri a falat.

E fejtegetés után úgy látszik, mintha alkalom nyílnék a perdöntésre a két szemben álló vélemény között, mivel a jelenségek a két megfigyelő számára eltérnek egymástól Ha az előadott két magyarázat közül egyikben sem volna valamilyen logikai tévedés, akkor az előbbi lapokon kifejtett egész érvelésünk halomra dőlne, és nem tudnánk leírni a jelenségeket kétféle következetes módon: egyszer a gravitációs mezővel, egyszer meg anélkül.

Szerencsére a felvonó külső megfigyelője gyökeres hibát követett el, és így előbbi érveléseink mégis megmenthetők. Ugyanis ezt mondta: „A fénysugár súlytalan, tehát nem hat reá a gravitációs mező vonzása.” Ez nem lehet igaz! A fénysugár energiát szállít, az energiának pedig tömege van. A gravitációs mező minden tehetetlen tömeget vonz, mivel a tehetetlen és a gravitációs tömeg azonosak. A fénysugár ugyanúgy cltérül a nehézkedési térben, mintha csak egy testet hajítottunk volna el a fény sebességével vízszintes irányban. Ha a belső fizikus helyesen okoskodott volna, és számításba vette volna a fénysugár elhajlását a nehézkedési mezőben, akkor eredményei pontosan megegyeztek volna a külső fizikuséval.

A Föld gravitációs tere természetesen igen gyenge ahhoz, hogy a fénysugár eltérését közvetlen kísérlettel kimutathassuk, de a napfogyatkozások alatt végzett nevezetes megfigyelések igazolják - ha közvetve is, de döntően -, hogy a gravitációs mező hatással van a fénysugár útjára.

A felsorolt példákból következik, hogy alapos reményünk van a relativista fizika fölépítésére. Ehhez azonban szükséges, hogy előbb a tömegvonzás kérdéséhez fogjunk hozzá.

A felvonó példájából láthatjuk a kétféle leírás lehetőségét. A nem egyenletes mozgást föl is tételezhetjük, meg mellőzhetjük is. Az abszolút mozgást pedig kiküszöbölhetjük példánkból a gravitációs mező segítségével. Most már semmi abszolút vonás nem marad a nem egyenletes mozgásban, a gravitációs mezővel megszüntethető.

Az abszolút mozgás és az abszolút inerciális KR kísérleteit végre kiűzhetjük a fizikából, és fölépíthető az új relativista fizika. Idealizált kísérleteink megmutatták, hogyan függ össze az általános relativitáselmélet kérdése a tömegvonzáséval, és miért olyan lényeges ebben az összefüggésben a súlyos és a tehetetlen tömeg azonossága. Világos, hogy a tömegvonzás kérdésének megoldása az általános relativitáselméletben különbözni fog a Newton-félétől. A tömegvonzás törvényét - miként az összes természettörvényt - úgy kell kimondani, hogy minden lehetséges KR-re érvényes legyen, míg a Newtontól megszövegezett klasszikus mechanikai törvények csakis az inerciális KR-ben igazak.

Következő példánk még merészebb lesz, mint a zuhanó felvonóé. Most új kérdéshez kell hozzáfognunk: az általános relativitáselmélet és a geometria kapcsolatához. Először olyan világot ismertetünk, amelyben csak két dimenzió van, nem úgy, mint a mienkben, amely háromdimenziós. A mozi hozzászoktatott bennünket ilyen kétdimenziós lényekhez, akik a kétdimenziós vásznon tesznek-vesznek. Gondoljuk el, hogy ezek az árnyéklények - vagyis a filmvásznon mozgó szereplők - valóban léteznek, gondolkodni tudnak, tudományt akarnak művelni, de csak ez a kétdimenziós síklap áll rendelkezésükre mint geometriai „tér”. Ezek a teremtmények semmi kézzelfogható módon nem tudják elképzelni a háromdimenziós teret, miképpen mi sem tudjuk elképzelni a négydimenziós világot. Meg tudják görbíteni az egyenes vonalat, tudják, hogy mi a kör, de semmiképp nem tudnak gömböt szerkeszteni, mivel ez kétdimenziós felületi világuk elhagyását jelentené. Mi is hasonló helyzetben vagyunk. Meg tudjuk hajlítani a vonalakat és a felületeket, de nehezen tudnánk elképzelni a meggörbített háromdimenziós teret.

A tapasztalás, okoskodás és kísérletezés útján említett árnyékalakjaink végül is rájuthatnának a kétdimenziós euklideszi geometria ismeretére. Be tudnák például bizonyítani, hogy a háromszög szögeinek összege 180 fok. Rajzolhatnának két kört, melynek középpontja egybeesik, és az egyikük kisebb, mint a másik. Így rájöhetnének, hogy a két kör kerületének viszonya megegyezik sugaraik viszonyával. Íme, ez is olyan eredmény, amely az euklideszi geometriára jellemző. Ha mozgási síkjuk végtelen nagy volna, akkor azt is észrevehetnék, hogy útnak indulva valamely egyenes mentén, sohasem térnének vissza kiindulási pontjukhoz.

Képzeljük most cl, hogy árnyékalakjaink életében hirtelen változás áll be. Gondoljuk cl például, hogy valaki kívülről, „a harmadik dimenzióból” az előbbi síkról áthelyezi őket egy igen nagy sugarú gömb felszínére. Ha ezek az árnyéklények igen kicsinyek a gömb felszínéhez viszonyítva, és ha nincs semmiféle módjuk rá, hogy nagy távolságokról is értesülést szerezhessenek, akkor semmiről sem vennék észre a változást. Egy kis háromszögnek szögösszege továbbra is 180 fok maradna. Közös középponttal bíró két kör kerületének aránya megegyeznék a sugarak arányával. Az egyenes mentén kezdett utazás sohasem hozná vissza őket a kiindulási ponthoz.

Tegyük fel azonban, hogy árnyéklényeink elméleti és gyakorlati tudásukat az idő folyamán kifejlesztették. Olyan szerkezeteket találtak fel, amelyek segítségével nagy távolságokat rövid idő alatt tudnak befutni. Hamarosan felfedeznék, hogy az egyenes mentén elkezdett út végre is a kiindulási ponthoz vezetné őket. Az „egyenes mentén” ugyanis most egy nagy körvonalat jelent a gömb felszínén. Azt is felfedeznék, hogy a közös középpontú körök kerületének aránya nem egyezik meg a sugarakéval, ha az egyik kör kicsiny, a másik meg nagy.

Ha kétdimenziós lényeink maradi emberek, és az idők folyamán az euklideszi geometriát tanulták meg, amelynek keretében nem tettek nagyobb utazásokat, és ez a geometria minden megfigyelt jelenségüket megmagyarázta, úgyhogy az nemzedékeken át egészen beléjük idegződött, minden bizonnyal az összes elképzelhető erőfeszítést megteszik, hogy méréseik nyilvánvaló ellenérveivel szemben is ragaszkodhassanak hozzá. Megpróbálják, hogy fizikájukat tegyék felelőssé a pontatlanságért. Talán tudnának is egy-két fizikai okot találni, mint például hőmérsékleti változásokat, amelyek a vonalakat elgörbítenék, és ezek okoznák az euklideszi geometriától való eltéréseket. Azonban előbb vagy utóbb mégiscsak kénytelenek volnának rájönni arra, hogy van egy sokkal meggyőzőbb és következetesebb út is jelenségeik leírására. Végre is belátnák, hogy világuk tulajdonképpen a háromdimenziós térben elhelyezett gömb felszínén van. Hamarosan megtanulnák a geometriának új elveit, amelyek bár eltérnek az euklideszitől, mégis következetesen és logikusan megalapozhatók. Az új nemzedék, amely már a gömbfelszín geometriájának ismeretében nőtt fel, a régi euklideszi geometriát fogja bonyolultabbnak és mesterkéltebbnek tartani, minthogy nem felel meg a tények megfigyelésének.

Mit is jelent az, hogy háromdimenziós világunk euklideszi természetű? Azt jelenti, hogy az euklideszi geometriának logikával bizonyítható tételei a külső fizikai világ kísérleteivel is megegyeznek. Szilárd testekkel vagy fénysugarakkal olyan tárgyakat állíthatunk elő, amelyek az euklideszi geometriának csupán elgondolt, ideális tárgyaival megegyeznek. A vonalzó éle vagy a fénysugár megfelel az egyenes vonalnak. Vékony, szilárd pálcákból alkotott háromszög szögösszege 180 fok; vékony drótból készült két közös középpontú kör kerülete úgy aránylik egymáshoz, mint a sugarak. Így felfogva tehát az euklideszi geometria a fizikának csupán egyik egyszerű fejezete lesz.

Elképzelhetjük azonban, hogy pontatlanságokat fedezünk fel, például a hosszú, merev pálcákból álló háromszög szögösszege nem lesz 180 fok. Minthogy azonban már igen hozzászoktunk ahhoz, hogy az euklideszi geometria alakzatait szilárd testekkel szemléltessük, bizonyára valamilyen fizikai ok után kutatunk, amely a pálcáknál a nem várt hibás eredményre vezetett. Megpróbáljuk tehát ezt a fizikai okot, illetve annak más jelenségekre gyakorolt hatását is kideríteni. Euklideszi geometriánk érdekében megvádoljuk tárgyainkat, hogy nem szilárdak, vagy legalábbis nem eléggé szilárdak ahhoz, hogy az euklideszi geometriának megfeleljenek. Megpróbáljuk, hogy alkalmasabb testeket találjunk, amelyek úgy viselkednek, amint azt az euklideszi geometria kívánja. De ha azután mégsem sikerül az euklideszi geometriát és a fizikát egyszerű és következetes módon kibékíteni egymással, végül mégiscsak el kell vetnünk azt az álláspontot, hogy világunk euklideszi, és a valóságnak meggyőzőbb képét kell keresnünk, amely a világ geometriai természetének általánosabb feltételeire támaszkodik.

Ennek szükségét megint egy idealizált kísérlettel akarjuk bemutatni, hangsúlyozva, hogy a valóban relativista fizika nem is épülhet fel az euklideszi geometrián. Bizonyításunkban olyan eredményeket használunk, amelyeket már megismertünk az inerciális KR-eknél, illetve a speciális relativitáselméletnél.

Képzeljünk el egy nagy forgó korongot, rárajzolva két, közös középponttal bíró kört, egy kicsinyt és egy igen nagyot. A korong gyors forgásban van - forgása egy kívül álló fizikus számára viszonylagos (relatív) -, és ezenkívül ültessünk még egy másik megfigyelőt a korongra is. Tegyük fel még azt, hogy a külső fizikus KR-e inerciális rendszer. Ez a külső fizikus is rajzolja meg inerciális KR-ében ugyanazt a két kört, amelyek természetesen nyugszanak a KR-ben, egyébként teljesen megegyeznek a forgó korongéval. (Gondoljuk például a forgó korongot egy gramofonlemeznek, az állót pedig olyan körnek, amelyet a gramofonlemez alatt a nyugvó doboztetőre rajzolnánk.- (A ford.) (65. ábra.) A nyugvó KR-ben nyilván az euklideszi geometria érvényesül, minthogy a rendszer inerciális, s így a nagy és kis kör kerületének aránya azonos a sugarakéval.

Hogyan áll azonban a dolog a forgó korong fizikusával? A klasszikus fizika - de még a speciális relativitáselmélet - szempontjából is KR-e megengedhetetlen. Ha olyan fizikai törvényeket akarunk fölfedezni, amelyek mindenféle KR-ben érvényesek, akkor mindkét korong fizikusát egyformán komolyan kell vennünk. Figyeljük meg kívülről a forgó korong fizikusát, miközben azon fáradozik, hogy kis és nagy körének kerületét, illetve sugarát méréssel megállapíthassa. Ugyanazt a mérővesszőt használja, amelyet a külső, nyugvó fizikus. Az „ugyanaz” jelzőt vehetjük szó szerint úgy, hogy valóban a saját mérővesszőjét adja át a külső fizikus a belsőnek, vagy pedig azt is gondolhatjuk, hogy a két mérővessző egyforma hosszú, ha egy közös koordináta-rendszerben egymás mellett vannak.

A forgó korong fizikusa belekezd a kis kör sugarának, illetve kerületének mérésébe. Az eredménynek meg kell egyeznie a külső fizikuséval. Tudjuk, hogy a korong tengelye egyúttal a körök középpontján is átmegy. A korongnak a tengelyhez közel eső részein a sebesség igen csekély. Ha a felrajzolt kör elég kicsiny, akkor nyugodt lelkiismerettel alkalmazhatjuk a klasszikus mechanikát, nem is véve tudomásul a speciális relativitáselméletet. Ez annyit jelent, hogy a mérővessző hosszúsága mind a külső, mind a belső fizikus számára ugyanaz, s így a kétféle mérés eredményének mind a két fizikus számára ugyanakkorának kell lennie. De mérje meg most a forgó korong fizikusa a nagy kör sugarát. A sugárra helyezett mérőrúd elmozdul ugyan a külső fizikushoz viszonyítva, de a pálca mégsem húzódik össze, minthogy a forgás iránya merőleges a rúdra. Így tehát háromféle mérés adata egyezik meg a két fizikusnál, úgymint a két sugár és a kis kör kerülete. A negyedik méréssel azonban baj lesz! A nagy kör kerületének hossza a két fizikus számára el fog térni egymástól. A kör kerületére helyezett mérővessző ugyanis a belső fizikus számára rövidülést szenved a forgás irányában, ha egybeveti a saját nyugvó mérővesszőjével. A nagy kör kerületén ugyanis a sebesség jelentékenyen nagyobb, mint a kis körnél volt, és így a mérővessző megrövidülését már nem szabad figyelmen kívül hagyni. Ha tehát felhasználjuk a speciális relativitáselmélet eredményeit, erre a következtetésre jutunk: a nagy körkerület mérési eredménye a két fizikus számára különböző. Mivel pedig a két fizikus négy mérési eredménye közül csak egy lesz különböző, a forgó korong fizikusa számára a két körkerület viszonya nem fog megegyezni a sugarakéval, mint ahogy az a külső fizikus számára megegyezik. Más szóval ez annyit jelent, hogy a forgó korong fizikusa saját KR-ében nem tudja igazolni az euklideszi geometriát.

Ennek az eredménynek a birtokában mondhatná talán a forgó korong fizikusa, hogy gondolni sem akar olyan KR-re, amelyben az euklideszi geometria nem érvényes; az euklideszi geometria összeomlását szemére vethetné az abszolút forgásnak, tehát egy olyan ténynek, hogy a KR-e rossz és megengedhetetlen. De miközben ilyen gondolatokat forgat az eszében, ellentmondásba kerül az általános relativitáselmélet alapelvével. Viszont ha elvetjük az abszolút mozgás gondolatát, és elfogadjuk az általános relativitáselméletet, akkor az egész fizikát az euklideszinél általánosabb geometria alapjaira kell felépítenünk. Ha azt akarjuk, hogy minden KR elfogadható legyen, akkor nincs kibúvó ez alól a következtetés alól.

Ámde az általános relativitáselmélettől követelt módosítások nem szorítkoznak csupán a térre. A különleges relativitáselméletben minden RR-ünk számára nyugvó óráink voltak, egyenlő ritmussal és pontosan beszabályozva, vagyis egyszerre ugyanazt az időt mutatták. De mi történik a nem inerciális KR órájával? A forgó korong ideális kísérlete ismét segítségünkre siet. A külső fizikusnak jó órái vannak a saját inerciális RR-ében, egyenlő ritmussal és pontos beszabályozással. A forgó korong fizikusa pedig vesz két órát, s az egyiket ráerősíti a kis kör peremére, a másikat meg a külső nagy körére. Minthogy a belső körre erősített óra mozgásának sebessége igen kicsiny a külső fizikuséhoz viszonyítva, nyugodt lelkiismerettel mondhatjuk, hogy ritmusa megegyezik az ő óráiéval. A nagy körre helyezett óra sebessége azonban már tekintélyes, amely a ritmusát is megváltoztatja a külső fizikus órájához viszonyítva, de ezáltal a kis körre erősített órához viszonyítva is. Emiatt tehát a két forgó órának különböző lesz a ritmusa, és - újból alkalmazva a különleges relativitáselmélet eredményeit - megint kitűnik, hogy forgó RR-ünkben nem alkalmazhatunk olyan időelrendezést, mint amilyet egy inerciális rendszerben lehet.

A most leírt ideális kísérletek következményeinek megvilágítására csatoljunk ide még egyszer egy párbeszédet a régi fizikus: R (aki a klasszikus fizika híve) és a modern fizikus között: M (aki már ismeri az általános relativitáselméletet). R legyen a külső, inerciális KR megfigyelője, vele szemben M-et ültessük rá a forgó korongra.

R: RR-edben nem érvényes az euklideszi geometria. Megfigyeltem méréseidet, és elfogadom, hogy RR-edben a körkerületek viszonya nem egyezik meg a sugarakéval. Ez azonban arra vall, hogy RR-ed megengedhetetlen. Az én KR-em azonban inerciális természetű, s ezért nyugodt lelkiismerettel alkalmazhatom az euklideszi geometriát. Korongod abszolút mozgásban van, s így a klasszikus fizika szempontjából megengedhetetlen KR-t képvisel, amelyben a mechanikai törvények nem érvényesek.

M: Hallani sem akarok semmiféle abszolút mozgásról! KR-em éppen olyan jó, mint a tied. Amit megfigyeltem, mindössze annyi, hogy a te RR-ed forog az enyémhez viszonyítva. Senki sem tilthatja meg, hogy minden mozgást ne az én korongomra vonatkoztassak!

R; De mondd, nem érezted azt a különös erőt, amely korongod közepétől kifelé röpíteni igyekezett? Ha korongod nem úgy viselkednék, mint valami gyors körhinta, nem történhetett volna meg az a két dolog, amit megfigyeltél. Nem érezhetted volna a kifelé húzó erőt, és nem állapíthattad volna meg, hogy KR-edre nem alkalmazható az euklideszi geometria. Nem elegendő-e ez a két tény, hogy meggyőzzön KR-ed abszolút mozgásáról?

M: A legkevésbé sem! Természetesen mind a két dolgot észrevettem, amit említesz, de én úgy gondolom, hogy valamilyen sajátos vonzási mező hat a korongra, s ez az oka mind a két jelenségnek. Ez a gravitációs mező korongom pereme felé irányul, megváltoztatja merev pálcáim alakját, sőt óráim ritmusát is. A gravitációs mező, a nem euklideszi geometria s a megváltozott ritmusú órák számomra szorosan összefüggő dolgok. Amennyiben elfogadom egy bizonyos KR létjogosultságát, tüstént el kell fogadnom megfelelő gravitációs mezejét s ennek hatását a merev pálcákra és az órákra.

R: De tudatában vagy-e általános relativitáselméleted minden nehézségének? Az én álláspontom egy közönséges nem fizikai példával is megvilágítható. Képzelj el egy ideális amerikai várost, párhuzamos utcáival s a rájuk merőleges sugárutakkal. Mind az utcák, mind a sugárutak közt a távolság ugyanakkora legyen. Ilyen föltételek mellett a háztömbök egyforma nagyok lesznek, és bármelyik tömb helyét pontosan megadhatjuk (66. ábra). Ugyebár, ilyen szerkezet euklideszi geometria nélkül lehetetlen? Éppen ezért az egész Földet sem tudnánk beborítani egyetlen ilyen nagy amerikai várossal. Egy pillantás a földgömbre rögtön meggyőz róla bennünket.

De a te korongodra sem lehetne ilyen „amerikai várostérképet” ráborítani! Azt állítod, hogy pálcáid alakját a gravitációs mező megváltoztatja. Az a körülmény, hogy a körkerületek és a sugarak állandóságának euklideszi tételét nem tudtad megállapítani, világosan bizonyítja, hogy az ilyen várostérkép szerkesztésével előbb-utóbb nehézségekre bukkansz, és rájössz, hogy korongodon ez lehetetlen. Forgó korongod geometriája egy görbe felületére emlékeztet, amelynek elegendően nagy darabjára az említett utcahálózat nem rajzolható rá. Vagy mondok inkább egy fizikai példát. Végy egy egyenlőtlenül melegített lapot, amelynek különböző területrészein más és más a hőfok. Tudnál-e ezen olyan keresztvonalas utcahálózatot szerkeszteni - amilyet én rajzoltam - finom vaspálcikákból, amelyeket a hő kitágít? Ugye, nem? „Gravitációs meződ” ugyanolyan játékot űz léceiddel, mint a hőfokkülönbség a vaspálcikákkal.

M: Nem sok fejfájást okoz, amit mondasz. Az utcatérképet arra használjuk, hogy meghatározzunk bizonyos helyeket, és ha még óránk is van, bizonyos eseményeket. Ezért nem kell a városnak amerikainak lennie, éppen olyan jó az öreg európai is. Képzeld úgy, hogy ideális városod agyagból épült fel, és utána eltorzult. Még mindig megszámlálhatom a tömböket, és fölismerhetem az utcákat és utakat, noha nem egyenesek többé, és nem is egyenlő közűek (67. ábra). Hasonló módon jelölik meg Földünkön is a szélességi és hosszúsági körök a kívánt helyeket, noha nem szerkeszthető rá „amerikai” várostérkép.

R: Még mindig látok egy nehézséget. Neked „európai várostérképedet” kell használnod. Elhiszem, hogy helyeket és eseményeket meg tudsz vele határozni, de szerkesztményed minden távolságmérést összezavar. Nem ad képet a tér metrikus tulajdonságairól, míg az enyém igen. Végy egy példát. Amerikai városomban tudom azt, hogy tíz háztömb mellett elhaladva kétszer annyi utat tettem meg, mint öt háztömb mellett. Mivel pedig azt is tudom, hogy a tömbök egyformák, közvetlenül meghatározhatom a távolságokat.

M: Ez igaz. „Európai várostérképemen” nem mérhetek közvetlenül távolságokat az eltorzult háztömbök számával. Nekem még valamivel többet is kell tudnom: ismernem kell felületem geometriai tulajdonságait. De éppen így mindenki tudja, hogy a Földön sem egyenlő a 0 foktól a 10.-ig terjedő hosszúság, ha azt az Egyenlítőn mérjük, azzal, amit az Északi-sark közelében kapnánk. De ugyancsak minden tengerész tudja, hogyan kell ilyen két pont távolságát a Földön megállapítani, minthogy ismeri a gömbfelület geometriai tulajdonságait. Meghatározhatja számítás útján, ha ismeri a gömbi trigonometriát, de megállapíthatja gyakorlati úton is, ha mind a két távolságot ugyanakkora sebességgel végighajózza. A te térképeden szinte nevetséges a kérdés, mivel az utcák és utak egyenlő távolságban vannak egymástól. Földünkön már valamivel bonyolultabb a dolog, ugyanis a két délkör: a 0 és a 10. a Sarkokon metszi egymást, míg az Egyenlítőnél a legtávolabb vannak egymástól. Hasonlóképp nekem is valamivel többet kell tudnom „európai várostérképemmel” kapcsolatban, ha mérni akarok, mint neked az „amerikai térképedről”. Ezt az ismerettöbbletet úgy szerezhetem meg, ha a kontinuum geometriai tulajdonságait minden egyes esetben tüzetesen megvizsgálom.

R: Látod, mindez csak azt mutatja, milyen kellemetlen és bonyolult dolgot eredményezett, hogy kusza hálózatod kedvéért, amit most használnod kell, lemondtál az euklideszi geometria világos szerkezetéről. Csakugyan szükség volt erre?

M: Ha fizikánkat mindenféle KR-re alkalmazni akarjuk, nemcsak egyetlen titokzatos inerciális KR-re, akkor igenis! Elismerem, hogy matematikai eszközöm bonyolultabb, viszont a fizikai föltevéseim egyszerűbbek és természetesebbek.

Fejtegetésünk eddig csak kétdimenziós kontinuumra szorítkozott. Az általános relativitáselmélet sarkpontja azonban még bonyolultabb dolog, minthogy nem csupán kétdimenziós, hanem négydimenziós téridő-kontinuumról van szó. Az alapelvek mégis ugyanazok, amelyeket most vázoltunk két dimenzió esetén. Az általános relativitáselméletben nem használhatjuk a párhuzamos és merőleges pálcákból összerótt mechanikai állványt meg a beszabályozott órákat, miként a speciális relativitáselméletnél. Egy tetszés szerinti KR-ben nem határozhatjuk meg a helyet és az időpontot szilárd pálcákkal meg jó ritmusú, beszabályozott órákkal, mint a speciális relativitáselmélet inerciális KR-ében tehettük. Igaz, hogy azért mi is tudjuk eseményeinket rendezni nem euklideszi rúdjainkkal és nem jó ritmusú óráink segítségével, de tüzetes méréseket, amelyek merev pálcákat meg jó ritmusú, beszabályozott órákat követelnek, csakis helyi inerciális KR-ünkben tudunk végrehajtani. Erre az egész speciális relativitáselmélet érvényes, de „jó” KR-ünk csupán helyi jellegű, és inerciális volta a térben és időben korlátozott. Még tetszés szerinti KR számára is (az eltorzult pálcákkal és rossz órákkal) megjósolhatjuk a helyi inerciális KR-ben végzett mérések eredményeit, csakhogy ehhez ismernünk kell téridő-kontinuumunk geometriai tulajdonságait.

Ideális kísérleteink csupáncsak az árnyékát vetik előre az új relativista fizikának. Rámutatnak, hogy alapproblémánk a tömegvonzás problémája. Megmutatják továbbá azt is, hogy az általános relativitáselmélet a tér és idő régi fogalmainak további kiszélesítéséhez vezet.

Az általános relativitáselmélet arra törekszik, hogy a fizikai törvényeket mindenféle KR számára megszövegezhesse. Az elmélet sarkalatos problémája a tömegvonzás. Newton után ez az elmélet tette meg az első komoly lépéseket a tömegvonzási törvény revíziójára. De valóban szükséges-e ez? Megismerkedtünk a Newton-féle elmélet eredményeivel a csillagászat nagyszerű kibontakozására, mely az ő gravitációs törvényére épül. A csillagászati számításoknak ma is a Newtonféle törvény az alapja. De ugyancsak találkoztunk néhány ellenvetéssel is a régi elmélet rovására. Newton törvénye csupán a klasszikus fizika inerciális rendszereiben érvényes, vagyis olyan KR-ekben, amelyek - mint emlékezhetünk - kielégítették azt a feltételt, hogy bennük a mechanika törvényeinek igazaknak kell lenniük. Két tömeg közt ható erő csupán kölcsönös távolságuktól függ. Az erő és távolság kapcsolata az úgynevezett klasszikus transzformációra nézve változatlan (invariáns). Ez a törvény azonban nem illik bele a speciális relativitáselmélet kereteibe. A távolság nem invariáns a Lorentz-féle transzformációra. Megkíséreltük - mint ahogy a mozgástörvénynél olyan eredményesen sikerült - a tömegvonzási törvényt is általánosítani, és a különleges relativitáselmélet kereteibe beilleszteni, vagy más szóval: olyan alakot adni neki, hogy a Lorentz-transzformációra nézve legyen invariáns, ne pedig a klasszikus transzformációra. Newton gravitációja azonban makacsul ellenszegült minden fáradozásunknak, hogy egyszerűsítsük, és a speciális relativitáselmélet kaptafájára húzzuk. De ha sikerült volna is ez, még mindig szükség lenne egy lépésre: arra, mely a speciális relativitáselmélet inerciális KR-étől átvezet az általános elmélet tetszés szerinti KR-ébe. Másrészt a zuhanó lift ideális kísérletei világosan bizonyítják, hogy semmi remény nincs az általános relativitáselmélet törvényeinek megszövegezésére a tömegvonzás problémájának megoldása nélkül. Fejtegetésünkből az is kitűnik, miért fest másképp a gravitáció kérdésének megoldása a klasszikus fizikában, mint az általános relativitáselméletben.

Megpróbáltunk rámutatni az általános relativitáselmélethez vezető útra, és kidomborítottuk azokat a kényszerítő okokat, melyek miatt újból meg kellett változtatni álláspontunkat. Anélkül, hogy az elmélet alaki szerkezetébe mélyednénk, meg akarjuk néhány vonással rajzolni az új gravitációs elmélet eltérését a régitől. Az elmondottak alapján nem lesz nehéz fölismerni a különbségek természetét.

1. Az általános relativitáselmélet gravitációs egyenletei alkalmazhatók mindenféle KR-re. Csupán kényelem dolga, hogy bizonyos esetben ezt vagy azt a KR-t válasszuk. Elméletben minden KR megengedhető. Ha nem vesszük tekintetbe a gravitációt, automatikusan visszajutunk a speciális relativitáselmélet inerciális KR-eire.

2. Newton gravitációs törvénye kapcsolatba hoz egy „itt és most” mozgó testet egy másik test hatásával, mely e pillanatban igen messze van. Ez a törvény volt a minta az egész mechanikai nézőpont kialakításánál. A mechanikai álláspont azonban megbukott. Maxwell egyenleteiben a természettörvényeknek egy új faját ismertük meg. Ezek az „itt és most” lejátszódó eseményeket olyanokkal kapcsolják össze, amelyek a közvetlen szomszédságban és csak nagyon kis idő múlva történnek. Ezek a törvények írják le az elektromágneses mező változásait. Új tömegvonzási törvényeink szintén szerkezeti törvények, amelyek meg a gravitációs mező változásait jellemzik. Képletesen így fejezhetnénk ki magunkat: Newton gravitációs törvényétől az általános relativitáselméletre való áttérés bizonyos tekintetben hasonlít az elektromos folyadékoktól meg a Coulomb-törvénytől a Maxwell-féle egyenletekre való áttéréshez.

3. Világunk nem euklideszi. Terünk geometriai természetét a tömegek és sebességeik befolyásolják. Az általános relativitáselmélet gravitációs egyenletei világunk geometriai természetéről próbálják a fátylat föllebbenteni.

Tegyük fel egy percre, hogy az általános relativitáselmélet programját sikerülne következetesen megvalósítani. Vajon nem fenyeget-e a veszély, hogy a valóságtól nagyon is eltávolodva beleveszünk a feltevésekbe? Tudjuk, hogy a régi elmélet a csillagászati megfigyeléseket pompásan megmagyarázta. Van-e mód rá, hogy a megfigyelések és az új elmélet közt is hidat verjünk? Valamennyi feltevésnek csakis a tapasztalat ad polgárjogot, s még a legcsalogatóbb gondolatokat is el kell vetnünk, mihelyt a tényekkel nincsenek összhangban.

Hogyan állta ki mármost az új gravitációs elmélet a kísérlet teherpróbáját? Egy mondattal felelhetünk. A régi elmélet egy különleges határesete az újnak. Ha a tömegvonzási erők aránylag gyengék, akkor a régi Newton-féle törvény jó megközelítése az újnak. Így aztán mindazok a megfigyelések, amelyek a klasszikus elméletet támogatták, támogatják az általános relativitáselméletet is. Az új elmélet magasabb emeletéről szépen leszállunk a régi elmélet földszintjére.

Még ha semmi újabb megfigyelés sem szólna a modern elmélet mellett, s ha magyarázatai csupán annyit érnének, mint a régiek - tehát még szabad választás esetén is az új elmélet mellett kellene állást foglalni. Az új elmélet egyenletei alaki szempontból véve bonyolultabbak ugyan, de az alapul szolgáló föltevések elvi tekintetben sokkal egyszerűbbek. A két ijesztő kísértet eltűnt: az abszolút idő és az egyetlen inerciális rendszer. A gravitációs és a tehetetlen tömeg azonosságának vezérfonalát nem mellőztük. Nincs szükség sem a nehézségi erőknek, sem ezek távolságtól függésüknek föltevésére. A gravitációs egyenletek is a szerkezeti törvények alakját vették fel, amit a mezőelmélet nagy eredményei alapján minden fizikai törvénytől elvárunk.

Néhány új következtetést vonhatunk le a modern gravitációs törvényből, amelyek a régi Newton-féléből következtek. Az egyiket már említettük: a fénysugár elgörbülését a gravitációs mezőben. Két további következményt most fogunk felsorolni.

Ha gyönge vonzóerő esetén a régi tételek az új törvényből következnek, akkor a Newton-féle gravitációtól való eltérések csakis aránylag erős gravitációs mező hatására várhatók. Vegyük a Naprendszert. A bolygók Földünkkel együtt ellipszis alakú pályákon keringenek a Nap körül. A Merkúr nevű bolygó van legközelebb a Naphoz, így hát közte és a Nap között erősebb vonzás áll fenn, mint a rendszer bármelyik tagjánál. Ha egyáltalán van remény a Newton-törvénytől való eltérés kimutatására, akkor a legnagyobb esélyt a Merkúrtól várhatjuk. A klasszikus elméletből következik, hogy a Merkúr pályája is éppen olyan alakú, mint a többi bolygóé, csak legközelebb esik a Naphoz. Az általános relativitáselmélet szerint egy kicsit mégis másnak kell lennie. A Merkúrnak nemcsak a Nap körül kell keringenie, hanem szükséges, hogy az ellipszis alakú pályája is lassan forogjon a Naphoz rögzített KR körül (68. ábra). Az ellipszisnek ez a forgása az általános relativitáselméletnek újabb érvényesülése. Az új elmélet ugyanis előre megmondja a hatás nagyságát is. A Merkúr ellipszise egy teljes fordulatot hárommillió év alatt fejez be! Látható, hogy milyen kicsiny a hatás, és mennyire reménytelen volna a Naptól távolabb eső bolygóknál is kikutatni.

A Merkúr bolygó mozgásának rendellenessége (az ún. perihélium-mozgás. A ford.) már az általános relativitáselmélet megfogalmazása előtt ismeretes volt, de nem találtak rá magyarázatot. Másrészt a relativitáselmélet is kifejlődött, anélkül, hogy ügyet vetett volna erre a különleges problémára. Csak később vonták le a következtetést a bolygó Nap körüli pályájának forgására az új gravitációs törvényekből. A Merkúr esete sikerrel igazolja a mozgás eltérését attól, amelyre a Newton-törvényből következtetni lehet.

Van még egy másik következmény is, mely az általános relativitáselméletből vonható, és a kísérlet is ellenőrizheti. Láttuk, hogy a forgó korong nagy körének peremére tűzött óra ritmusa más, mint a belső, kisebb kör kerületén. Ugyanígy következik az általános relativitáselméletből, hogy a Napra helyezett órának más volna a ritmusa, mint a Földön, mivel a Nap gravitációs mezeje sokkal erősebb, mint a Földé.

Említettük már, hogy az izzó állapotban levő nátrium pontosan megállapított hullámhosszúságú sárga fényt bocsát ki. Ez a kisugárzás tulajdonképpen az atom sajátságos ritmusa, érverése. Az atom egy kis órának tekinthető, amelynek hullámhosszúsága megadja a ritmusát. Az általános relativitáselmélet szerint a nátriumatom hullámhosszának például a Napon nagyobbnak kell lennie, mint a Földön kisugárzott nátriumfényé.

Az általános relativitáselmélet következményeinek kísérleti próbája korántsem egyszerű és véglegesen elintézett dolog. Minthogy azonban mi csak az alapgondolatok iránt érdeklődünk, a kérdések mélyebb fejtegetésébe e helyen nem bocsátkozhatunk, csupán megemlítjük, hogy a kísérletek eddigi eredményei úgy tűnik, hogy az általános relativitáselmélet következtetései mellett szólnak.

Láttuk, Hogy miért és hogyan roppant össze a mechanikai álláspont. Lehetetlen volt minden jelenséget változatlan részecskék közt ható egyszerű erők föltételezésével magyarázni. Első próbálkozásunk, hogy a mechanikai álláspontot megkerülve mezőfogalmakat vezessünk be, különösen az elektromágneses jelenségek terén bizonyult igen szerencsésnek. Megszövegeztük az elektromágneses mező szerkezeti törvényeit; olyan törvényeket, melyek a térben és időben igen közeli eseményeket kapcsolnak össze. Ezek a törvények beleillenek az általános relativitáselmélet kereteibe, mivel a Lorentz-transzformációra nézve változatlanok. Ezután a tömegvonzási törvényeket öntötte szavakba az általános relativitáselmélet. Ezek megint csak szerkezeti törvények, amelyek az anyagi részecskék közt levő gravitációs mezőt írják le. Könnyű volt a Maxwell-egyenleteket úgy általánosítani, hogy az általános relativitáselmélet gravitációs törvényeivel együtt minden tetszés szerinti KR-re alkalmazhatók legyenek.

Két valóságunk van most már: az anyag és a mező. Semmi kétség sem fér hozzá, hogy ma már az egész fizikát lehetetlen pusztán az anyag fogalmára fölépíteni, mint ahogy azt a XIX. század tudósai tartották. Ma mind a két fogalommal számolnunk kell. De vajon két külön, elhatárolt valóságnak kell-e tartani az anyagot és a mezőt? Igen naiv módon úgy képzelhetünk el valamely anyagi részecskét, hogy bizonyos kis felülete van, amelyen túl az anyag megszűnik, és elkezdődik a gravitációs mezeje. Ebben a képben tehát éles határ választja el azt a részt, ahol még az anyag „az úr”, attól, ahol már a mező veszi át a szerepet. De milyen fizikai tulajdonságokban különbözik az anyag a mezőtől? Mielőtt még a relativitáselméletről hallottunk, így válaszolhattunk volna: az anyagnak tömege van, a mezőnek nincs. A mező energiát képvisel, az anyag pedig tömeget. Most azonban már tudjuk szerzett ismereteink alapján, hogy ez a felelet nem kielégítő. A relativitáselmélet megtanított rá, hogy az anyagban óriási energiakészlet van felhalmozva, és hogy az energiának is van tömege. Így aztán nem tudunk az anyag meg a mező között minőségi különbséget tenni, minthogy anyag és mező egymástól nem jellegileg térnek el. Az energiának aránytalanul nagy része az anyagban halmozódik fel, de azért a testet körülvevő mező is képvisel energiát, ha mindjárt határtalanul kis mértékben is. Azt mondhatjuk tehát: anyag ott van, ahol az energia koncentrációja nagy, mező viszont ott, ahol a koncentrációs foka alacsony. Ha pedig így áll a dolog, akkor az anyag és a mező közt levő különbség inkább mennyiségi, mint minőségi. Nincs értelme, hogy az anyagról és mezőről úgy nyilatkozzunk, mint homlokegyenest ellenkező minőségekről. Nincs éles határfelület közöttük.

Ugyanez a nehézség áll fenn az elektromos töltés és mezője között. Lehetetlennek látszik elhatároló minőségi különbséget tenni anyag és mező vagy töltés és mező között.

Szerkezeti törvényeink, tehát a Maxwell-félék meg a tömegvonzásiak nagy energiakoncentrációkra vagy más szóval: ,,a mező forráshelyeire” (mint például az anyag vagy elektromos töltés, ahonnan az energia mintegy forrásból fölszakad) nem érvényesek. Nem lehetne-e azonban az egyenleteket egy kicsit megváltoztatni úgy, hogy mindenütt érvényesek lennének, még olyan helyeken is, ahol az energia óriási méretekben halmozódik fel?

Már mondtuk, hogy a fizikát nem lehet egyedül az anyag fogalmára építeni. Az anyag és mező éles elkülönítése viszont azok után, hogy a tömeg és energia egyenértékűségét fölismertük, mesterkéltnek és zavarosnak látszik. Nem lehetne talán az anyag fogalmát mellőzni, és egy tiszta mezőfizikát kidolgozni? Ami ránk az anyag benyomását teszi, a valóságban nem más, mint az energia nagy koncentrációja aránylag kis helyen, s így az anyagot a tér olyan részeinek tekinthetjük, ahol a mező határtalanul erős. Ilyen alapon egészen új elméleti háttér teremthető. A végső cél az volna, hogy valamennyi természeti jelenséget a mindig és mindenütt érvényes szerkezeti törvényekkel magyarázzunk meg. Így nézve a dolgot, a fölhajított kő nem egyéb, mint egy változó mező, melyben a nagy erősségű (energiakoncentrációjú) helyek a leeső kő sebességével a térben elmozdulnak. Fizikánkban nem lenne többé hely az anyag és a mező számára, hanem csak maga a mező volna az egyetlen valóság. Ezt az új szempontot támogatják a mezőfizika hatalmas eredményei, továbbá annak sikere, hogy az elektromosság és mágnesség tételeit szerkezeti törvények alakjába öntöttük, végül a tömeg és energia egyenértékűsége. Utolsó feladatunk a mezőtörvények olyan értelmű módosítása, hogy csődöt ne mondjanak azokon a helyeken, ahol az energia koncentrációja óriási.

Mind ez ideig azonban nem sikerült a programot meggyőző és következetes módon megvalósítani. Annak eldöntése, hogy majd ezután fog-e sikerülni, a jövő titka. Ma még minden elméleti okoskodásunkban két valósággal kell számot vetni: a mezővel és az anyaggal.

Még alapvetően fontos problémák megoldása előttünk áll. Ismeretes, hogy minden anyag csak néhányfajta apró részecskéből épül fel. De hogyan vannak fölépítve a különböző anyagok ezekből az apró részecskékből? Miféle kölcsönhatásban vannak e részecskék a mezővel? Miközben e kérdések megoldásán fáradoztak, új eszmék kerültek be a fizikába: a kvantumelmélet alapelvei.

Új fogalom lép föl a fizikában, Newton ideje óta a legfontosabb fölfedezés: a mező. Nagy tudományos éleslátásra volt szükség annak fölismeréséhez, hogy sem a töltések, sem a részecskék, hanem csakis a töltések és a részecskék közt elhelyezkedett mező lényeges a fizikai jelenségek leírásában. A mezőfogalom igen sikeresnek bizonyult, és lehetővé tette a Maxwell-egyenletek kimondását, amelyek leírják az elektromágneses mező szerkezetét, és felölelik mind az elektromos, mind pedig a fényjelenségeket.

A relativitáselmélet a mezőproblémából pattant ki. A régi elméletek ellentmondásai és következetlenségei arra kényszerítenek bennünket, hogy új tulajdonságokkal ruházzuk fel az események színteréül szolgáló világunk téridő-kontinuumát.

A relativitáselmélet két lépésből áll. Az első az úgynevezett speciális relativitáselmélet, amely csak inerciális koordináta-rendszerekre alkalmazható, vagyis olyanokra, ahol a Newton-féle tehetetlenségi törvény érvényesül. A speciális relativitáselmélet ezen a két feltevésen nyugszik: a fizikai törvények minden olyan koordináta-rendszerben igazak, amelyek egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozognak; a fénysebességnek állandóan ugyanakkora az értéke. Ezekből a kísérlettel is alátámasztható feltevésekből a mozgó pálcák és órák tulajdonságai, hosszúságuk és ritmusuk megváltozása mind levezethetők mint sebességük következménye. A relativitáselmélet módosítja a mechanikai törvényeket. A régi törvények érvényüket vesztik, mihelyt a mozgó test sebessége megközelíti a fényét. A relativitáselméletnek a mozgó testről kimondott törvényeit a kísérlet fényesen igazolta. A speciális relativitáselmélet további következménye a tömeg és az energia kapcsolata. A tömeg tulajdonképpen energia, viszont az energiának is van tömege. A tömeg és az energia két megmaradási elve eggyé olvad: a tömeg-energia megmaradásának tételévé.

Az általános relativitáselmélet még mélyebb boncolását adja a téridő-kontinuumnak. Az elmélet érvényessége nem korlátozódik többé az inerciális koordináta-rendszerekre; megtámadja a gravitáció problémáját, és a tömegvonzási mezőre új, szerkezeti törvényeket ír fel. Arra késztet bennünket, hogy a fizikai világ leírásánál a geometria szerepét is vizsgálat tárgyává tegyük. Figyelembe veszi továbbá azt a tényt, hogy a súlyos és a tehetetlen tömeg azonossága lényeges, nem pedig - mint a klasszikus mechanika hitte - csak véletlen dolog. Az általános relativitáselmélet következményei kísérleti szempontból nem térnek el lényegesen a klasszikus mechanikáétól, és mindenütt kiállják a kísérleti ellenőrzést, ahol csak mód nyílik az egybevetésre. Az elmélet fő ereje azonban a belső összefüggésében és következetességében rejlik, valamint alapfeltételeinek egyszerűségében.

A relativitáselmélet hangsúlyozza a mezőfogalom fontosságát az egész fizika számára. Mindeddig azonban nem sikerült a tiszta mezőfizika felépítése. Jelenleg még kénytelenek vagyunk kétféle létezővel számolni: a mezővel és az anyaggal.