Folytonosság - nemfolytonosság • Az anyag és elektromosság elemi kvantuma A fény kvantuma • A színképek • Anyaghullámok Valószínűségi hullámok • Fizika és valóság

New York és környékének térképe fekszik előttünk. Azt a kérdést vetjük fel, hogy milyen pontjai érhetők el vasúttal. Miután a menetrendből kiolvastuk, jelöljük meg őket a térképen. Most változtassuk meg a kérdést, és vessük fel ezt: mely pontok érhetők el autóval? Ha a New Yorkból kiinduló utakon végig vonalakat rajzolunk, rögtön észrevesszük, hogy az utak minden pontja elérhető autóval. Mindkét esetben pontok sokaságával van dolgunk, de míg az elsőben egymástól különálló pontokkal, amelyek az egyes állomásokat jelentik, addig a másodikban olyan pontokkal, amelyek szorosan egymás mellé sorakoznak az utakat jelentő vonalak mentén. Következő kérdésünk az egyes pontoknak New Yorktól - helyesebben: New York egy bizonyos helyétől - mért távolságára vonatkozik. Az első esetben a megjelölt pontoknak bizonyos számok felelnek meg, s e számok szabálytalanul változnak, de mindig véges számú lépéssel vagy ugrással. Azt mondhatjuk: a vonattal elérhető helyek távolsága New Yorktól nem-folytonos módon változik. Ellenben az autóval megközelíthető helyek távolsága tetszés szerinti kis lépésekben nő, avagy fogy, vagyis folytonos módon változik. A távolság változtatása autóval olyan kicsi lehet, amilyent csak akarunk, a vonatnál azonban nem így áll a dolog.

Egy szénbánya kitermelése folytonos módon változhat. A termelt szénmennyiség tetszés szerinti kis lépésekben növelhető vagy csökkenthető. Az alkalmazott bányászok száma azonban csak nemfolytonos módon változhat. Értelmetlenség volna például ilyet mondani: „Tegnap óta az alkalmazottak száma 3,783-del növekedett.”

Ha valakit a zsebében levő pénzmennyiség felől megkérdezünk, csupán két tizedesjegyig pontos számmal tud felelni. A pénzösszeg ugyanis csak ugrásszerűen, nemfolytonos módon változhat. Amerikában a megengedhető legkisebb változás - vagy mondjuk most már a nevén: „az elemi kvantuma” az amerikai pénznek - az egy cent. Az angol pénz elemi kvantuma a farthing, amely az amerikai elemi kvantumnak csak a felét érj. Íme, egy példa, melyben két elemi kvantum értéke kölcsönösen összemérhető. Értékük összehasonlítási kulcsának pontos értelme van, minthogy az egyik kétszer akkora, mint a másik.

Kimondhatjuk tehát: bizonyos mennyiségek folytonosan változhatnak, míg mások csupán nemfolytonos módon, vagyis olyan lépésekben, melyek tovább nem csökkenthetők. Ezeket a tovább nem csökkenthető lépéseket mondjuk az illető mennyiség elemi kvantumainak.

Megmérhetünk nagy mennyiségű homokot, és tömegváltozását folytonosnak tekinthetjük, noha szemcsés szerkezete köztudomású. Ha azonban a homok egy szép napon igen megdrágulna, és mérlegeink is igen érzékenyek lennének, meg kellene fontolnunk azt a tényt, hogy a tömeg bizony egy-egy homokszem többszöröse szerint változik. Ez a szemcse lenne ezután az elemi kvantumunk. Ebből a példából is láthatjuk, hogy sokáig folytonosnak tartott mennyiség nemfolytonos természete kiderülhet, ha méréseink pontosabbakká válnak.

Ha most már a kvantumelmélet alapgondolatát egy mondatban akarjuk kifejezni, ezt mondhatjuk: vannak bizonyos fizikai mennyiségek, amelyeket sokáig folytonosnak tartottak, s most mégis fel kell tételezni, hogy elemi kvantumokból vannak fölépítve.

A kvantumelmélet révén felfedezett tények birodalma megdöbbentően nagy. E tényeket a modern kísérleti technika óriási fejlődése fedte föl. Minthogy azonban ezeket az alapvető kísérleteket sem bemutatni, sem leírni nem tudjuk, kénytelenek vagyunk sokszor csak az eredményeiket tételesen felsorolni. Célunk csupán az alapelvek ismertetése lehet.

A kinetikai elméletnek az anyagról alkotott képe szerint minden fizikai test molekulákból van fölépítve. Vegyük mindjárt a legkönnyebb elemet, a hidrogént. Láttuk azt is, hogy a Brown-féle mozgás módot nyújt a hidrogénmolekula tömegének meghatározására. Értéke, mint tudjuk:

Ez annyit jelent, hogy az anyag szerkezete nemfolytonos. Valamely hidrogén mennyiségi tömege tehát csak kis lépések egész számú többszöröse szerint változhat, s e lépések mindegyike egy-egy hidrogénmolekulának felel meg. A kémiai folyamatok azonban azt mutatják, hogy a hidrogén molekulája két részre választható szét, más szóval: a hidrogénmolekula két atomból áll. A kémiai folyamatokban nem a molekula, hanem az atom játssza az elemi kvantum szerepét. Elosztva tehát 2-vel az előbbi számot, megkapjuk a hidrogénatom tömegét:

A tömeg tehát nemfolytonos mennyiség. Igaz, hogy méréseink közben nem kell sokat törődnünk vele, minthogy a legérzékenyebb mérlegeink is igen messze vannak attól a pontosságtól, amivel a tömeg ugrásszerű változását ki lehetne mutatni.

De térjünk most vissza egy jól ismert jelenségünkhöz. Kösse össze egy drót az elektromos telep két sarkát. Az áram a magasabb potenciálú helyről az alacsonyabb felé folyik. Emlékszünk még rá, hogy az elektromosságnak az az egyszerű elmélete, mely szerint folyadék módjára fut keresztül a dróton, sok kísérleti tényt megmagyarázott. Arra is emlékszünk továbbá, hogy tisztára csak megegyezés dolga az a választás, vajon a pozitív folyadék áramlik-e a magasabb potenciálról az alacsonyabbra, vagy a negatív folyadék megy az alacsonyabb potenciálról a magasabb felé. Egyelőre hagyjuk figyelmen kívül azokat a későbbi eredményeket, melyek a mezőelméletből származtak. Magára a puszta szóra, hogy „elektromos folyadék”, már több sürgető kérdés merül fel. Mint a folyadék, „fluidum” név sugalmazza is, az elektromosságot régebben folytonos mennyiségnek tartották. E régi felfogás szerint tehát az elektromos töltés változtatása tetszés szerinti kis lépésekben történhetnék; nem volt szükség semmiféle elektromos elemi kvantumra. Az anyag kinetikai elmélete azonban előkészítette a talajt az új kérdés számára: nincs-e az elektromos folyadéknak is elemi kvantuma? És itt van mindjárt a másik kérdés: vajon az áram a pozitív vagy a negatív részecskék özönléséből áll-e vagy mindkettőből?

A kérdésekre felelni akaró kísérletek mindegyikének ez volt a jelszava: lehetőleg elválasztani az elektromos folyadékot a dróttól! Szüntessük meg az anyaggal való minden összeköttetését, és így kutassuk a tulajdonságait, amelyek most majd bizonyára jobban kidomborodnak. Sok ilyen kísérletet eszeltek ki a XIX. század alkonyán. Még mielőtt e kísérletek alapgondolatát fejtegetnénk, mondjuk meg most is előre a végeredményt: a dróton átfutó elektromos folyadék negatív, s eszerint az alacsonyabb potenciálú hely felől indul a magasabb felé. Ha ezt mindjárt kezdetben tudtuk volna, midőn az elektromosság folyadékelmélete kialakult, bizonyára felcseréljük a szavakat, és az ebonit pálca villamosságát neveztük volna pozitívnak, az üvegpálcáét meg negatívnak. Így aztán kényelmesebb lett volna az áramló elektromos folyadékot pozitívnak tekintem. Mivel azonban első ötletünk hamis volt, most már bele kell törődnünk ebbe a kényelmetlenségbe.

Legközelebbi fontos kérdésünk az, hogy e negatív folyadék szerkezete „szemcsés”-e, vagyis elektromos kvantumokból van-e összetéve vagy sem. Egymástól független kísérletek egész sora megint csak azt mutatja, hogy e negatív elektromosság elemi kvantumának léte minden kétségen felül áll. A negatív elektromosság éppen úgy szemcsékből áll, akárcsak a strand homokszőnyege, vagy ahogyan a ház épült a téglákból. Ezt az eredményt legvilágosabban először J. J. Thomson mondta ki körülbelül negyven éve.

Az elektromosság elemi kvantumát elektronnak nevezik. Minden negatív elektromos töltés tehát „elemi töltések” halmazából áll, melyben egy-egy töltést az elektronok képviselnek. A negatív elektromosság mennyisége éppúgy, mint bármely tömeg, csakis nemfolytonos módon változhat. Az elemi elektromos töltés azonban oly kicsiny, hogy sok esetben lehetséges - sőt egyenesen célszerű - folytonos mennyiségnek tekinteni. Íme, tehát az atom- és elektronelmélet nemfolytonos nagyságokat vezet be a fizikába, vagyis olyanokat, melyek csak ugrásszerűen változhatnak.

Képzeljünk két párhuzamos fémlapot légüres térbe helyezve, az egyik legyen pozitív, a másik negatív töltésű. Ha most a két lap közé pozitív töltésű próbatestecskét hozunk, a pozitív töltésű lap nyilván taszítani fogja, míg a negatív lap vonzza (69. ábra). Az elektromos

mező erővonalai eszerint a pozitív laptól a negatív felé irányulnak. Egy negatív próbatestecskére bizonyára ellentétes irányú erő hatna. Ha a lapok mérete elég nagy, a köztük keletkezett erővonalak mindenhol egyenlő sűrűek. Nem fontos, hogy a próbatestet hol helyezzük el, minthogy az erővonalak sűrűsége mindenütt ugyanaz. Ha most elektronokat juttatunk a lapok közé, azok úgy viselkednek, mint a záporeső cseppjei a Föld vonzási mezőjében, s egymással párhuzamosan repülnek a negatív töltésű laptól a pozitív felé. Ma már sok ismert kísérlet teszi lehetővé, hogy elektronzáport hozzunk az ilyen mezőbe, mely valamennyiüket egyirányú útra készteti. Ennek egyik legegyszerűbb módja az, hogy izzó drótszálat helyezünk a lapok közé; az izzó drót ugyanis elektronokat lövell ki, melyeket aztán a mező erővonalai irányítanak tovább. Napjainkban a mindenki előtt ismeretes rádiócsövek készülnek ezen az alapon.

Sok szellemes kísérletet végezhetünk elektronsugarakkal. Az elektromos és mágneses mező irányváltoztató hatásait behatóan tanulmányozták már. Sőt az is sikerült, hogy egyetlen elektront elszigeteljenek, és kiszámítsák elemi töltését meg tömegét, azaz külső erővel szemben kifejtett tehetetlenségi ellenállását. Itt mi csak az elektron tömegének értékét adjuk meg, amely körülbelül kétezerszer kisebb, mint a hidrogénatom tömege. Íme, tehát bármily kicsiny is a hidrogénatom tömege, az elektronéhoz képest igen nagynak tetszik. Ha most a mezőelmélet szempontjából nézzük a dolgot, az elektron egész tömege - azaz energiája - nem más, mint mezőjének az energiája. Hatástere egy igen kis gömbön belül esik, s az elektron „középpontjától” távolabb elgyöngül.

Előbb azt mondtuk, hogy valamely anyag elemi kvantuma tulajdonképpen az atomja. Ezt a megállapítást igen sokáig vallották, ma azonban nem tartjuk már igaznak. A tudomány új álláspontot választott, mely a régi vélemény korlátait pontosan megjelöli. Bizony alig van a fizikának olyan megállapítása, mely szilárdabban épülne fel a kísérleti tényekre, mint az atom bonyolult szerkezete. Először jött annak fölismerése, hogy a negatív elektromosság elemi kvantuma, az elektron is egyike az atom részecskéinek; vagyis parányi téglának tekinthető, melyből az anyag fölépül. Az elektronokat kibocsátó izzított drót esete is mindjárt egyik módszerét mutatja annak, hogy az anyagról hogyan szakíthatunk le ilyen kis részeket. Még sok egyéb, egymástól független kísérlet is megerősíti ezt a tényt, amely az anyag szerkezetének problémáját szorosan összeköti az elektromossággal.

Aránylag egyszerű dolog kiszakítani az anyagból egy-egy elektront, amely építőeleme. Ez lehetséges izzítás útján, mint az említett drót példája mutatta, de azonkívül lehetséges más elektronokkal való bombázása révén is.

Képzeljünk el egy erősen izzó drótot igen ritkított hidrogénbe helyezve. A drót minden irányban elektronokat lövell ki. Az elektronokkal külső elektromos mező hatása által bizonyos sebességet tudunk közölni, minthogy az elektron is ugyanúgy növeli itt a sebességét, mint a leejtett kő a nehézségi mezőben. Ezzel a móddal elérhetjük, hogy az elektronsugár előírt irányban előírt sebességgel haladjon. Ma már igen erős mező segítségével elérhetünk olyan nagy elektronsebességet is, amely számba vehető a fényé mellett! Mi történik most már, ha ilyen ismert sebességgel rohanó elektronsugár beleütközik egy hidrogénmolekulába? Az elég nagy sebességgel ütköző elektron nem csupán két atomjára bontja a hidrogénmolekulát, hanem még egy elektront is letép az atomból.

Fogadjuk tehát el, hogy az elektronok valóban építőkövei az anyagnak. De ha így van, akkor egy elektronjától megfosztott atom nem maradhat tovább elektromos szempontból semleges. Ha ugyanis előbb semleges volt, most már nem az, mert szegényebb lett egy elemi töltéssel, tehát annak, ami visszamaradt, pozitív töltést kell mutatnia. De menjünk csak tovább; mivel az elektron tömege olyan sokszorosan kisebb a legkönnyebb atoménál is, bátran következtethetjük, hogy az atom tömegének lényegesen nagyobb része nem elektronokból áll, hanem egyéb visszamaradt elemi részecskékből, amelyek jóval nehezebbek, mint az elektron. Az atomnak ezt a súlyos részét magnak nevezzük.

A modern kísérletező fizikának sikerült megfelelő eljárásokat kitalálnia, amelyekkel az atom magját is szétrobbanthatta, az egyik anyag atomját egy másikévá alakíthatta át, sőt el tudta választani egymástól azokat a súlyos elemi részecskéket is, melyek a magot alkotják. A fizikának ez a része, az úgynevezett magfizika - s amelyhez Rutherford olyan sokban hozzájárult - kísérleti szempontból a legérdekesebb. Olyan elmélet azonban, mely egyszerű alapelvekkel a magfizika nagy területének gazdag tényeit egységbe tudná foglalni, még mindig hiányzik. Minthogy mi e lapokon csak az általános fizikai nézetekkel kívánunk foglalkozni, minden érdekessége ellenére is kénytelenek vagyunk abbahagyni a modern fizikának ezt a fejezetét.

Figyeljünk meg egy tengerbe meredő, magas sziklafalat. A tenger felől állandóan hullámok ostromolják, le-lemosva valamit a felületéből, majd visszavonulnak, hogy újabb hullámok számára nyissanak utat. A sziklafal tömege állandóan fogy, és fölvethetjük a kérdést: ugyan mennyi kophat le róla - mondjuk - egy év alatt? Vázoljunk most egy kissé más folyamatot. Ugyanolyan mértékben akarjuk koptatni a sziklafalat, mint az előbb, de más úton. Rálövöldözünk a falra, s ahol a golyók érik, ezáltal morzsolunk le belőle részeket. A szikla tömege így is állandóan kopik, és elképzelhetjük, hogy az anyagveszteség mind a két esetben ugyanakkora. A szikla külsejéről könnyen megállapítható, hogy a folytonos tengerhullámok vagy a nemfolytonos golyózápor fejtette-e ki működését. A most tárgyalandó jelenségek megértésében nagy hasznunkra lesz, ha megjegyezzük a különbséget a tengerhullámok és a golyózápor hatása közt.

Már előbb említettük, hogy az izzó drót elektronokat bocsát ki. Most egy másik módját említjük annak, hogyan lehet valamely fémdarabból elektronokat kiszakítani. Ejtsünk egy sima fémlapra homogén fényt, például ibolyaszínűt, amelynek tehát egy bizonyos hullámhosszúsága van. A fény elektronokat fog kiszabadítani a lemezből. Az elektronokat mintegy letépjük a fémlapról, amelyek aztán egy bizonyos sebességgel repülnek tova. Az energiaelv alapján ezt mondhatnánk: a fény energiája alakult át a letépett elektronok mozgási energiájává. A korszerű kísérleti eljárás lehetővé teszi, hogy ezeket az elcktronlövedékeket felfogjuk, sebességüket - s így energiájukat is - lemérjük. Az elektronoknak a fémlapra eső fénysugár útján történt leszakítását fotoelektromos hatásnak nevezik. (Fényelektromos jelenség néven is szerepel. - A ford.)

Kiindulásunkkor a homogén fényhullámok hatásának bizonyos meghatározott intenzitása volt. Mint minden kísérletnél, itt is bizonyos változtatást kell a berendezésen végrehajtani, hogy kitűnjék, van-e a módosításnak hatása a megfigyelt jelenségre.

Kezdjük azzal, hogy a fémlapra ejtett homogén ibolyaszínű fény intenzitását megváltoztatjuk: figyeljük, változik-e ezzel a kilövellt elektronok energiája. Így érvelhetünk ugyanis: a fotoelektromos hatásban a sugárzó energia egy bizonyos jól meghatározott része az elektronok mozgási energiájává alakul. Ha most a fémlapot ugyanolyan hullámhosszúságú, de erősebb fénynyalábbal világítjuk meg, a kilövellt elektronok energiájának is nagyobbodnia kell, minthogy a sugárzás energiagazdagabbá lett. Ebből azt várhatnánk, hogy az elektronok sebessége a megvilágító fény növekvő intenzitásával szintén nagyobbodik. A kísérlet azonban meghazudtolja jövendölésünket! Megint csak kiderül, hogy a természettörvények nem olyanok, amilyeneknek mi szeretnénk őket. Újból olyan kísérletre bukkantunk, amely - várakozásunk megcáfolásával - lehetetlenné tette elméletünket, amelyre a jövendölést építettük. A kísérlet kézzelfogható eredménye a hullámelmélet szempontjából egyenesen megdöbbentő. A megfigyelt elektronoknak ugyanis megmaradt a régi sebességük, vagyis energiájuk; a besugárzott fény intenzitásának fokozásával mit sem változott.

Ezt a kísérleti eredményt a hullámelmélet alapján nem lehetett volna előre látni. Itt megint egy új elméletnek kell születnie a régi felfogás és a kísérlet összeütközéséből.

Legyünk most szándékosan hálátlanok a fény hullámelméletével szemben, és felejtsük el minden nagy eredményét, amellyel a kis akadály mentén keletkező fény elhajlás tüneményét oly pompásan megmagyarázta. Irányítsuk egész figyelmünket a fotoelektromos hatásra, és követeljünk az elmélettől kielégítő magyarázatot az új jelenségre. A hullámelméletből nyilván nem vezethető le, hogy a kilövellt elektronok energiája, amellyel azok a fémlemezről lepattannak, független a fény intenzitásának változtatásától. Más elmélet után kell tehát néznünk. Emlékezzünk csak vissza, hogy Newton korpuszkuláris elmélete - amely pedig oly sok megfigyelt fényjelenséget megmagyarázott - az elhajlás jelen esetben figyelmen kívül hagyott tüneményének értelmezésekor mennyire csődöt mondott. Newton idejében még nem ismerték az energia fogalmát. Az ő felfogása szerint a fénytestecske teljesen súlytalan, s minden színnek megvan a maga sajátos fénytestecskéje. Később aztán, mikor az energia fogalma kialakult, és rájöttek, hogy a fény is energiát visz magával, még mindig senki sem gondolt rá, hogy e fogalmat a fény korpuszkuláris elméleténél is alkalmazzák. Newton elmélete kimúlt, és föltámasztására nem is tettek komoly kísérletet egészen századunkig.

Hogy a Newton-féle elmélet alapelveit fenntarthassuk, föl kell tételeznünk, hogy a fényenergia szemcsékből van összetéve. A régi fénytestecskét fénykvantummal fogjuk helyettesíteni, és fotonnak nevezzük. A fotonok tehát apró energiaadagokat képviselnek, melyek az üres téren át a fény sebességével rohannak. Newton elméletének ilyen új alakban történt feltámasztása a fény kvantumelméletéhez vezetett. Tehát nemcsak az anyag és az elektromos töltés, hanem a sugárzó energia is szemcsés szerkezetű, vagyis fénykvantumokból áll. Az anyag és az elektromosság kvantumai mellett tehát energiakvantumok is léteznek.

Az energiakvantumok fogalmát először Planck vezette be századunk elején a fotoelektromos hatásnál jóval bonyolultabb jelenségek magyarázatára. A fotoelektromos hatás azonban mégis a legvilágosabb és legegyszerűbb módon sürgeti régi felfogásunk módosítását.

Rögtön kitűnik, hogy a fény kvantumelmélete csakugyan megmagyarázza a fotoelektromos hatást. Fotonok zápora hull a fémlemezre. A besugárzás és az anyag kölcsönhatása itt tehát igen sok különálló folyamatból áll, melyekben egy-egy foton zuhan az atomra, és letép belőle egy elektront. Mivel az egyes hatások egymás közt mind egyenlők, a letépett elektronok minden esetben ugyanazt az energiát nyerik. Azt is értjük, hogy a fény intenzitásának növelése mostani nyelvünkön a fémlemezre zúduló fotonok számának a növelését jelenti: tehát csupán több elektront fogunk a lemezről leszakítani, de mindegyikük energiája változatlanul a régi marad. Ez az elmélet valóban tökéletes összhangban áll a megfigyeléssel.

De mi történik akkor, ha más színű homogén fénysugár esik a fémlemezre, például vöröset alkalmazunk az ibolya helyett? A leszakított elektronok energiáját meg kell mérnünk, és összehasonlítani azokkal, melyeket az ibolyaszínű fény hozott létre. A vörös fénnyel kiváltott elektronok energiája kisebbnek mutatkozik, mint az ibolyaszínű fénnyel leszakítottaké volt. Ez annyit jelent, hogy a különböző színhez tartozó fénykvantumok energiája más és más. A vörös szín fotonjai például fele akkora energiával rendelkeznek, mint az ibolyaszínéi. Vagy pontosabban szólva: valamely homogén színhez tartozó fénykvantum energiája ugyanolyan arányban csökken, ahogyan a hullámhosszúsága nő. Itt most lényeges különbséget tapasztalunk az energiakvantumok és az elektromos kvantumok között. A fénykvantumok ugyanis eltérnek egymástól a különféle hullámhosszúságnak megfelelően, míg az elektromosság kvantumai mindig ugyanakkorák. Ha szabad egy már használt hasonlatra utalnunk: a fénykvantumokat a legkisebb pénzkvantumokkal kell egybevetni, melyek az egyes országok szerint eltérnek egymástól.

A hullámelmélet nyelvén	A kvantumelmélet nyelvén
A homogén fénynek állandó a hullámhosszúsága. A színkép vörös szélén a hullámhosszúság éppen kétszerese az ibolyaszínűnek.	A homogén fény állandó energiájú fotonokból áll. A színkép vörös szélén a fotonok energiája félakkora, mint az ibolyaszínű szélén.

Hagyjuk továbbra is figyelmen kívül a hullámelméletet, és tegyük fel, hogy a fény valóban szemcsés szerkezetű, vagyis fénykvantumokból áll. Új elképzelésünk szerint tehát a fény nem más, mint fotonok zápora, mely az üres téren át a fénysebességgel rohan, és természetesen a foton képviseli a fényenergia elemi kvantumát. De ha elvetjük a hullámelméletet, el fog tűnni a hullámhosszúság fogalma is. No és mi foglalja cl majd a helyét? Hát a fénykvantum energiája! Minden tételt, amelyet eddig a hullámelmélet nyelvén mondtunk ki, könnyen lefordíthatunk a fény kvantumelméletének nyelvére is:

Így foglalhatjuk tehát össze a tényállást: vannak jelenségek, amelyeket a kvantumelmélettel tudunk megmagyarázni, de a hullámelmélettel nem. Erre példa mindjárt a fotoelektromos hatás, de van még sok hasonló jelenség is. Viszont vannak olyan jelenségek, amelyeket még a hullámelmélettel magyarázhatunk, és a kvantumelmélettel nem. Jellemző példát ad erre a kis akadályok mentén létrejövő fényelhajlás. Végül vannak olyan jelenségek is, mint például az egyenes vonalú terjedés, amelyek magyarázatára egyformán jó a kvantumelmélet is meg a hullámelmélet is.

De hát a valóságban mi is a fény? Hullám, vagy pedig fotonok zápora? Egyszer régebben már vetettünk fel egy hasonló kérdést ezekkel a szavakkal: hullám-e a fény, vagy pedig fénytestecskék zápora? Akkor minden okunk megvolt rá, hogy a korpuszkuláris elméletet elvessük, és a hullámelméletet fogadjuk el, amely minden jelenséget megmagyarázott. Mostani problémánk azonban sokkal bonyolultabb. Nagyon valószínűtlen ugyanis, hogy az összes fényjelenség leírása következetesen sikerüljön, ha kétféle nyelvhasználat közül csupán az egyiket akarjuk alkalmazni. Két képünk is van a valóságról, melyek egymásnak ellentmondanak. Külön-külön egyikük sem tud tökéletes magyarázatot adni, együttvéve azonban igen!

De hogyan lehet a kétféle képet egyesíteni? Hogyan tudjuk megérteni a fényjelenségeknek ezt a kettős és egymástól teljesen elütő arculatát? Bizony nem könnyű dolog, hogy az új nehézség ellenére is urai maradjunk a helyzetnek. Megint egy lényegbevágó kérdéssel állunk szemben.

Fogadjuk csak el egy percre a fény fotonelméletét, és próbáljuk segítségével megérteni azokat a jelenségeket, melyeket a hullámelmélet már megmagyarázott. Így aztán kidomborodnak majd a nehézségek, amelyek miatt első tekintetre kibékíthetetlennek látszott a két elmélet.

Emlékezzünk csak: homogén fénysugár hatol be igen vékony nyíláson, és világos meg sötét gyűrűket hoz létre. Hogyan lehetséges ezt a tüneményt a fény kvantumelméletével megmagyarázni, ha közben elvetjük a hullámelméletet? Egy foton lép be a nyíláson. Azt várhatjuk, az ernyő felvilágosodik, mihelyt a foton keresztülhatolt, viszont sötét marad, ha a foton útjában elakadt. Ehelyett azonban világos és sötét gyűrűket figyelhetünk meg. Megpróbálhatjuk azonban, hogy ilyenformán okoskodjunk: talán valami kölcsönhatás lép föl a foton és a nyílás pereme közt, s ez felelős az elhajlási gyűrűk keletkezéséért. Ez a kijelentés természetesen nem számít valami fényes magyarázatnak. A legjobb esetben is csak valami magyarázati programot ad, melynek kapcsán remény derenghet a fényelhajlás jövendő megértésére olyan alapon, ha valóban elfogadhatjuk e kölcsönhatást az anyag és a fotonok közt.

Csakhogy ez a gyenge remény is szétfoszlik azon régebbi fejtegetésünk alapján, amely egy másik kísérleti berendezésre vonatkozott. Vegyünk két kis nyílást egy ernyőn. A homogén fény, mely a két nyíláson belép, az átellenes falon most világos és sötét sávokat hoz létre. Hogyan lehet ezt a jelenséget megmagyarázni a fénykvantumok segítségével? Talán így okoskodhatnánk: egy foton belép az egyik nyíláson, ha homogén fény fotonja, egyetlen elemi fényrészecskét képvisel, akkor nem képzelhető el, hogy kettéoszlik, és mind a két nyíláson keresztülhalad. Hogyan lehetséges, hogy egy másik nyílás jelenléte a jelenséget teljesen megváltoztatja? Látszólag az a nyílás, amelyen a foton nem lép keresztül - kivált ha elég kis távolságra van a gyűrűket sávokká alakítja. Ha a foton úgy viselkedik, mint a klasszikus fizikában valamely részecske, akkor csakis a két nyílás egyikén tud keresztüllépni. De ez esetben, mint láttuk, a difrakció jelensége teljesen érthetetlen marad.

A tudomány arra kényszerít, hogy új fogalmakat és új elméleteket alkossunk. Az a célja, hogy ledöntse az ellentmondások emelte akadályokat, amelyek a tudományos haladás útját oly gyakran elzárják. A tudományban minden jelentős gondolat abból a drámai összecsapásból születik, amely a valóság és annak megértésére irányuló törekvésünk között kirobban. Íme, most megint olyan kérdésre akadtunk, melynek megoldásához új elvekre van szükség. Mielőtt megpróbálnánk, hogy a modern fizikának ama törekvéseit fejtegessük, melyekkel a fény kvantumos és hullámelméleti magyarázatának ellentmondásait eloszlatni akarja, rá kell mutatnunk, hogy ugyanezek a nehézségek merülnek fel akkor is, ha a fénykvantumok helyett az anyag kvantumaira térünk át.

Azt már tudjuk, hogy minden anyag kicsiny részek kevés számú fajtájából van felépítve. Az elektronok voltak azok, melyeket az anyag elemi részecskéi közül elsőnek felfedeztünk. Az elektronok azonban egyúttal a negatív elektromosságnak is elemi kvantumai. Megtanultuk azt is, hogy néhány jelenség az elemi fénykvantumok felvételére kényszerít. Mielőtt továbbmennénk, néhány fizikai jelenséget kell még vizsgálat alá vennünk, amelyekben mind az anyag, mind pedig a sugárzás fontos szerepet játszik.

A Nap sugarakat bocsát ki, melyeket prizma segítségével részeire bonthatunk fel. Így nyerjük a Nap folytonos színképét. A látható színkép két széle közt mindenféle hullámhosszúság előfordul. Vegyünk most egy másik példát. Már régebben említettük, hogy az izzó nátrium homogén fényt bocsát ki, vagyis olyat, melynek egyforma a színe, illetve ugyanaz a hullámhosszúsága. Ha az izzó nátriumot prizmán keresztül nézzük, csak egyetlen sárga vonalat látunk. Általában: ha izzó testet prizma elé állítunk, akkor az átjutó fény részeire bomolva a kibocsátó testre jellemző színképet ad.

Fényforrásul szolgálhat valamely gázzal töltött üvegcsőben létrehozott elektromos kisülés is, amint azt, többek között, a fényreklámra használt neoncsövek példája mutatja. Tegyük fel, hogy ilyen csövet a spektroszkóp elé állítunk. A spektroszkóp olyan készülék, amely lényegében prizma módjára működik, csak sokkal nagyobb pontossággal és érzékenységgel. A spektroszkóp a fényt alkotórészeire bontja, más szóval: „analizálja”.

A Nap fénye ilyen spektroszkópban figyelve folytonos színképet ad, minden hullámhosszúság szerepel benne. Ellenben ha a fényforrás valamely gáz, melyen elektromosság megy keresztül, akkor a színkép egész más tulajdonságot mutat. A sokszínű folytonos színszalag helyett ugyanis egymástól elválasztott fényes csíkokat látunk sötét háttérrel. Minden csíknak, ha elég keskeny, egyetlen meghatározott szín felel meg, vagy a hullámelmélet nyelvén szólva: egy bizonyos hullámhosszúság. Ha például a színképben húsz csík látható, akkor ezek mindegyikét húsz szám jelöli, amely éppen az ő hullámhosszúságának felel meg. A különféle elemek gőzei más és más csíkrendszert mutatnak - vagyis különböző számcsoportokat -, amelyek a kibocsátott színkép hullámhosszúságait jellemzik. Semmiféle két elem nem rendelkezik a ránézve jellemző színképben ugyanazzal a csíkrendszerrel, éppen úgy, mint két embernek sincs pontosan megegyező ujjlenyomata. Midőn a fizikusok ezeknek a csíkoknak vagy vonalaknak rendszerét feldolgozták, bizonyos törvények érvényesülése derült ki, és sikerült a különféle vonalak hullámhosszára jellemző számcsoportok látszólagos rendszertelenségét egyszerű mennyiségtani képlettel helyettesíteni.

Mindezt lefordíthatjuk a fotonelmélet nyelvére is. A csíkok bizonyos jól meghatározott hullámhosszúságoknak - más szóval: jól ismert energiájú fotonoknak - felelnek meg. A fénylő gázok tehát nem bocsátanak ki minden lehetséges energiájú fotont, hanem csakis olyanokat, amelyek anyagszerkezetükre jellemzőek. A természet itt megint határt szab a korlátlan lehetőségeknek.

Valamely meghatározott elem, például a hidrogénatom csakis bizonyos meghatározott energiájú fotonokat bocsáthat ki. Csak e meghatározott energiakvantumok kibocsátása lehetséges, minden másé tilos. Egyszerűség kedvéért képzeljük el, hogy minden elem csakis egyetlen vonalat tud létrehozni, vagyis olyan fotonokat bocsát ki, melyek mindegyike egy bizonyos meghatározott energiával rendelkezik. Az atom a kibocsátás előtt nyilván több energiával rendelkezett, mint utána. Az energia elvéből kell következnie, hogy az atom energianívója a kibocsátás előtt magasabb volt, mint a kisugárzás után, s hogy a két nívó közti különbségnek éppen a kibocsátott foton energiájával kell egyenlőnek lennie. Azt a tényt tehát, hogy egy bizonyos elem atomja meghatározott hosszúságú hullámot, illetve meghatározott energiájú fotont bocsát ki, kissé másképp is kifejezhetjük: ennek a bizonyos elemnek atomjában csak két energianívó lehetséges, és a foton kibocsátásának éppen az atom magasabb energianívójáról az alacsonyabbra való áttérés felel meg.

Rendszerint azonban az elemek színképében egynél több vonal szerepel. A kilövellt fotonok nemcsak egyféle energiával rendelkeznek, hanem többel. Más szóval fel kell tételeznünk, hogy egy atomban többféle energianívó is engedélyezett, s hogy egy foton kibocsátásának az felel meg, hogy az atom egy magasabb energiaszintről valamely alacsonyabbra tér át. Lényeges azonban, hogy nem minden energianívó engedélyezett, minthogy nem léphet fel minden hullámhosszúság, illetve mindenféle fotonenergia az illető elem színképében. Ahelyett, hogy ezt mondanánk: minden atom színképéhez csak bizonyos színképvonalak, csakis bizonyos hullámhosszúságok tartoznak, azt is mondhatjuk, hogy minden atomban éppen ezek a bizonyos energianívók szerepelhetnek, és hogy a fénykvantumok kibocsátása az atom magasabb energiaszintjéről egy alacsonyabbra való átlépés árán történik. Az energianívók pedig nem folytonosak, hanem ugrásszerűek. Megint csak látjuk, hogyan korlátozza a valóság a lehetőséget.

Niels Bohr volt az első, akinek sikerült kimutatnia, miért éppen ezek a vonalak lépnek föl a színképben, és nem mások. Az általa körülbelül huszonöt évvel ezelőtt fölállított elmélet bizonyos képet ad az atomról („atommodell” - A ford.), melynek segítségével az elemek színképeit - legalább az egyszerű esetekben - ki lehet számítani. A látszólag kifejezéstelen és össze nem függő számok az elmélet fényében hirtelen jelentést és helyes megvilágítást nyernek.

Bohr elmélete átmenetet jelent egy mélyebb és általánosabb elmélethez, az úgynevezett hullám- vagy kvantummechanikához. Ez utóbbi elmélet alapelveit akarjuk e néhány befejező oldalon vázolni, de mielőtt hozzáfognánk, még egy különös természetű, de messzire kiható elméleti és gyakorlati eredményt kell megemlítenünk.

Látható színképünk az ibolyaszín bizonyos hullámhosszúságával kezdődik, és a vörös szín hullámhosszúságával végződik. Más szavakkal a fotonok energiája a látható színképben mindig az ibolya és a vörös fény energiáinak határa közé esik. Ez az elhatárolás nyilván az emberi szem természete miatt van. Ha az atomban előforduló energianívók különbsége elég nagy, akkor kibocsáthat még ibolyántúli fotont is, amely már a látható színkép határán kívül eső vonalnak felel meg. Létrejöttét az emberi szem nem állapíthatja meg, hanem például a fényképlemez segítségével lehet ellenőrizni.

A röntgensugarak ugyancsak fotonokból állnak, mégpedig jóval nagyobb energiájú fotonokból, mint amelyek a látható fényben szerepelnek; más szóval hullámhosszúságuk sokkal kisebb, sok ezerszer kisebb, mint a látható fényé.

Valóban lehetséges ilyen kis hullámhosszúságokat kísérleti úton megállapítani? Hiszen éppen elég nehéz volt a közönséges fénynél is. Apró akadályok vagy nyílások kellettek hozzá. A két szomszédos tűszúrásnak, amely a közönséges fénynél már elhajlást idézett elő, sok ezerszer kisebbnek és egymáshoz közelebb fekvőnek kell lennie, hogy a röntgensugárzásnál is elhajlást okozzon.

Hogyan lehetséges ezeknek a sugaraknak a hullámhosszúságát megmérni? A természet maga siet segítségünkre. Az ásványtani kristály nem más, mint atomok halmaza, amelyek egymástól igen kis távolságban és igen szabályszerűen sorakoznak fel. A 70. ábránk egy ilyen kristályszerkezet egyszerű mintáját mutatja be. Az apró nyílások helyett végtelenül kicsiny akadályok szerepelnek, amelyeket maguk az atomok szolgáltatnak, s melyek igen pontosan vannak elrendezve.

Amint a kristályszerkezetek elméletéből következik, az atomok távolsága oly kicsiny, hogy képes a röntgensugaraknál is elhajlást okozni. A kísérlet valóban igazolta is a kristályok révén létrehozott röntgensugár-elhajlás jelenségét.

Képzeljük el, hogy röntgensugár esik valamely kristályra, majd áthatolása után fényképlemezen fogjuk fel. A lemez valóban feltünteti az elhajlási képet. Különféle módokat eszeltek ki a röntgenszínképek vizsgálatára és az elhajlási képekből a hullámhosszúság kiszámítására. Amit itt most pár szóval említettünk, egész köteteket töltene meg, ha a vizsgálatok pontos elméleti és kísérleti részletezésébe mélyednénk. Az elhajlási fényképek feltüntetik a hullámelméletre oly jellemző világos és sötét gyűrűket. A gyűrűk világos középpontja az el nem hajlott sugár helyét jelzi. Ha a kristályt nem tartanánk a fényképlemez elé, a röntgensugarak útjába, akkor csak a középpont képe jelenne meg a lemezen, ilyen fényképekről ki lehet számítani a röntgensugár hullámhosszát, vagy megfordítva: ha a hullámhosszúság ismeretes, következtetni lehet a képből a kristály szerkezetére.

Hogyan érthetjük meg azt a tényt, hogy elemek színképeiben csakis bizonyos jellemző hullámhosszúságok szerepelnek?

Sokszor megtörtént már a fizikában, hogy lényeges haladásra egymással látszólag össze nem függő jelenségek következetes párhuzamba állítása révén tettünk szert. E lapokon ismételten módunk volt megfigyelni, milyen eredményesnek bizonyult, ha a tudomány egyik ágában fölmerült és kidolgozott eszméket egy másik területre is átvittünk. A mechanikai nézőpont kialakulása vagy a mezőelmélet sok szép példát adott erre.

Megoldott és még megoldatlan kérdések egybevetése új fényt vethet nehézségeinkre, s egyúttal új eszméket is adhat. Felületes hasonlóságot vagy analógiát könnyű találni, de lényegesen rokon vonásokat felfedezni, melyek a külső eltérések felszíne alatt lappanganak, s ezekre új, eredményes elméletet fölépíteni — ebben áll a komoly teremtő munka. Az úgynevezett hullámmechanikának De Broglie és Schrödinger által az utolsó tizenöt évben történt kidolgozása tipikus példa az ilyen gazdag eredményű elméletre, mely szerencsés és mélyenjáró analógiákra támaszkodik.

Kiindulásul egy klasszikus példát választunk, melynek a modern fizikához semmi köze. Vegyünk egy hosszú, könnyen hajlítható gumicsövet, s mozgassuk az egyik végét ritmikusan le és föl vagy jobbra-balra. (A cső másik végét egyelőre valamely szilárd ponthoz, például szöghöz erősítve gondolhatjuk. - A ford.) (71. ábra.)

Mint sok hasonló példánál is láttuk, a rezgő mozgás miatt hullám keletkezik, amely bizonyos sebességgel végigfut a gumicsövön. Gondoljuk most végtelen hosszúnak a csövet, akkor a hullám szép sorjában végeszakadatlanul folytatódik.

Egy másik példa. A gumicső mindkét végét lerögzítjük. Ha tetszik, akár a hegedű húrjára is gondolhatunk. Mi történik most, ha hullámot keltünk a cső vagy a húr egyik végén? A hullám, ugyanúgy mint előbb, megkezdi az útját, de mihelyt eléri a másik véget, onnan visszaverődik. Most már két hullámunk van: az egyik a rezgéssel keltett, a másik pedig a visszaverődés útján létrejött hullám. Ezek egymással szembehaladnak, és interferenciát fognak létrehozni. Nem volna nehéz a két hullám találkozását nyomon követni, és az egymásra tevődésükből keletkezett „eredő” hullámot megállapítani. Az eredményt úgy hívjuk, hogy „álló” hullám. „Álló” és „hullám”, ez a két szó egymásnak ellentmondani látszik, mindamellett összetételüket a két ellentétes irányú hulláin eredményeképpen könnyen megkaphatjuk.

Az álló hullám legegyszerűbb esetére a két végén lekötött húr ide-oda való mozgása ad példát, amint az a 72. ábránkon is látható. Ez a mozgás lett az eredménye a két ellentétes irányú hullám egymásra tevődésének. E hullámzás jellemző vonásai a következők: csak a két végpont marad nyugalomban. Ezek az úgynevezett csomópontok. A hullám - úgyszólván - áll a két csomópont közt, miközben a húr minden pontja egyidőben éri el a legmagasabb, illetve legmélyebb kilendülését.

Ez azonban az álló hullámoknak csak a legegyszerűbb esete volt. Vannak még mások is. Lehetséges olyan álló hullám, amelynek három csomópontja van: kettő a végeken és egy a középen. Ez esetben az említett három pont van állandó nyugalomban. A 75. ábránkra vetett röpke pillantás is megmutatja, hogy a három csomópontos eset hullámhosszúsága félakkora, mint a két csomópontosé volt. Hasonló módon képzelhető négy, öt stb. csomóponttal rendelkező álló hullám (74. ábra). Nyilván a hullámhosszúság csökken, míg a csomópontok száma nő. Ez a szám azonban kizárólag egész szám lehet, és csakis ugrásszerűen változhat.

Például teljesen értelmetlen ez a kijelentés: „Egy álló hullám csomópontjainak száma 3,576.” Természetes dolog, hogy a hullám-hosszúságok is nemfolytonos módon változnak. Íme, ennél a százszázalékosan klasszikus példánál is kiütköznek a kvantumelmélet jellegzetes vonásai. A hegedűjátékos által keltett álló hullámok természetesen még sokkal bonyolultabbak, minthogy nagyon sok két, három, négy stb. csomópontú - más szóval: sokféle hosszúságú - hullám keverékéből állnak. A fizikának sikerült a sokféle hullámhosszúság ilyen keverékeit elemeire, az egyszerű álló hullámokra felbontani. Ha most az előbbi lapokon bevezetett szóhasználatunkat akarjuk alkalmazni, azt kell mondanunk, hogy a rezgő húrnak éppen úgy megvan a maga „színképe”, akárcsak a sugárzást kibocsátó kémiai elemeknek. Sőt a hasonlatot továbbvihetjük, mondván, hogy itt is, mint az elemek színképeinél, csak bizonyos hullámhosszúságok léphetnek fel, a többiek megengedhetetlenek.

Ilyen módon tehát a rezgő húr és a sugárzást kibocsátó atom közt néhány rokon vonást fedeztünk fel. Bármi különösnek tűnjék is fel a hasonlat, mégis újabb következtetéseket fogunk levonni belőle, s tovább fűzzük a hasonlóság láncszemeit. Minden elem atomja parányi részecskékből áll, ezek közül a nehezebbek alkotják a magot, a könnyebbek pedig az elektronok. Az elemi részecskék ilyen rendszerét úgy tekinthetjük, mint egy parányi hangszert, minthogy ezek is álló hullámokat keltenek. Az álló hullám azonban úgy jelenik meg, mint két vagy általában több haladó hullám interferenciájának az eredménye. Ha hasonlatunkban még egyéb igazság is lappang, akkor meg az atomnál is egyszerűbb rendszereknek egy-egy haladó hullámnak kell megfelelnie. Anyagi világunkban azonban nincs egyszerűbb dolog, mint egy olyan elektron, elemi részecske, amelyre semmi erő nem hat, más szóval a nyugalomban levő vagy egyenletesen mozgó elektron. Hasonlatunk láncszemei közt tehát meg egy további tagot is felfedezhetünk: az egyenletesen tovamozgó elektronnak egy bizonyos hosszúságú hullám felel meg. Ez volt De Broglie új és merész ötlete.

Előbb már említettük, hogy vannak olyan jelenségek, amelyekben a fény hullámszerű tulajdonságokat mutat, viszont másokban úgy viselkedik, mintha részecskékből állana. Miután már beleéltük magunkat abba a gondolatba, hogy a fény hullám, legnagyobb csodálkozásunkra felbukkant néhány eset, mint például a fotoelektromos hatás, ahol meg fotonok zápora gyanánt viselkedik. Most teljesen hasonló körülmények közé jutottunk az elektronokkal kapcsolatban. Megszoktuk azt a gondolatot, hogy az elektronok apró részecskék, az elektromosság vagy az anyag elemi kvantumai, sőt töltésüket és tömegüket is megvizsgáltuk. Íme, most meg De Broglie-nak támadt az a gondolata, hogy bizonyára vannak olyan jelenségek is, amelyekben az anyag is úgy viselkedik, mintha hullámtermészetű volna. Első hallásra ez a hangtanból kölcsönzött következtetés furcsán és érthetetlenül hangzik. Ugyan mi köze lehetne egy mozgó részecskének bármiféle hullámhoz? Ez azonban nem az első eset, hogy a fizikában ilyen természetű nehézségre bukkantunk. A fényjelenségek birodalmában találkoztunk már hasonló problémával.

Valamely fizikai elmélet kialakulásában az alapgondolatok játsszák a legfontosabb szerepet. A fizikakönyvek rendszerint tele vannak igen bonyolult matematikai képletekkel. Azonban mégsem a képletek a fontosak, hanem az alapgondolatok és ötletek, amelyek az új fizikai elméletet útjára indítják. Később a gondolatok felöltik a mennyiségivé vált elmélet matematikai egyenruháját, de ez csak azért van, hogy a kísérletekkel való egybevetést megkönnyítsék. Ezt nagyon jól megvilágíthatjuk éppen azzal a problémával, amely most foglalkoztat bennünket. Az az alapfeltételünk, hogy az egyenletesen mozgó elektron néhány jelenségben hullám módjára viselkedik. Tegyük fel, hogy egy elektron vagy akár az elektronok egész csapata ugyanakkora sebességgel egyenletesen mozog. Az egyes elektronok tömege, töltése és sebessége legyen ismeretes. Ha most az egyenletesen mozgó elektront vagy elektronzáport valami módon kapcsolatba akarjuk hozni bizonyos hullámfogalommal, valószínűen ez lesz az első kérdésünk: mekkora a hullámhosszúság? Ez mennyiségi kérdés lévén, bizonyára valamilyen többé-kevésbé mennyiségi elméletet is kell kiokoskodnunk, hogy megfelelhessünk rá. A jelen esetben aránylag pompás alkalom nyílik erre. A kérdésünkre feleletet adó De Broglie-féle elgondolás matematikai egyszerűségét külön is hangsúlyoznunk kell. Művének megjelenése idejében egyéb fizikai elméletek matematikai megalapozása jóval bonyolultabb és mesterkéltebb volt. Az anyag hullámelméletének matematikája viszont határtalanul egyszerű és elemi, míg az alapgondolatok mélyek és messzire kihatóak.

Előbb már a fényhullámoknál és fotonoknál megmutattuk, hogy a hullámelmélet minden kijelentése a fénytestecskék, a fotonok nyelvére is lefordítható. Ugyanez áll az elektronhullámokra is. Az egyenletesen mozgó elektronokra a korpuszkuláris nyelv már ismeretes. Csakhogy e korpuszkuláris nyelv minden kijelentése - éppen úgy, mint a fotonoknál sikerült - hullámnyelven is kifejezhető. A fordítás szabályai két vezérfonalat adtak kezünkbe. Az egyik az a hasonlóság, amely fönnáll a fényhullám és az elektronhullám, illetve a fotonok és az elektronok közt. Próbáljuk meg ugyanazt a fordítást, amelyet a fénynél használtunk, az anyagra is átvinni. A speciális relativitáselmélet szolgáltatta a másik vezérfonalat. E szerint a természeti törvényeknek a Lorentz-féle transzformációra vonatkozóan kell változatlanoknak lenniük, nem pedig a klasszikusra. Ez a két vezérfonal együtt meghatározza azt a hullámhosszúságot, amely egy mozgó elektronnak felel meg. Az elméletből következik, hogy a másodpercenként körülbelül 15000 km-es sebességgel mozgó elektronnak olyan hullám felel meg, amelynek nagyságrendje ugyanakkora, mint a röntgenhullámok hosszúsága. Ebből az következik, hogy ha majd az anyag hullámtermészetét ki tudják deríteni, az a röntgensugarakéhoz hasonló módon történhet.

Képzeljük el, hogy adott sebességgel egyenletesen mozgó elektronsugár - vagy hullámnyelven szólva: adott hullámhosszúságú homogén elektronhullám vékony kristálylapra esik, mely számára elhajlító rácsul szolgálhat. A kristályban levő akadályok egymás közti távolsága oly kicsiny, hogy a röntgensugaraknál valóban előidézi az elhajlás jelenségét. A mondottak alapján ugyanakkora nagyságrenddel ellátott elektronhullámok számára is joggal várjuk a hatást: a fényképlemez a kristályon áthatoló elektronhullámok elhajlási képéről pontosan beszámol. A kísérlet, mely kétségtelenül az elmélet egyik legfényesebb bizonyítéka, valóban feltünteti az elektronhullámok elhajlási jelenségét. Azt már korábban megtudtuk, hogy az ilyen képek lehetővé tették a röntgensugarak hullámhosszának megállapítását. Ez áll az elektronhullámokra is. Az elhajlási kép megadja az anyaghullám hosszúságát, és az elmélet meg a kísérlet tökéletes mennyiségtani megegyezése pompásan igazolja bizonyításunk láncszemeinek teherbírását.

A baj ott van, hogy ezzel az új eredménnyel is csak elmélyültek és növekedtek régebbi nehézségeink. Ezt egy másik hasonló példával tudjuk megvilágítani, amelyet már előbb a fényhullámra is alkalmaztunk. Egy nagyon kis nyíláson át röpített elektron éppen úgy elhajlik, mint a fényhullám. A fényképlemezen világos és sötét gyűrűk jelennek meg. Támadhat ugyan bizonyos reményünk, hogy e jelenséget az elektron és a nyílás széle közt levő kölcsönhatással megmagyarázhatjuk, noha ez a magyarázat nem sok reménnyel kecsegtet. De mi lesz két szomszédos lyukacska esetén? A gyűrűk helyett sávok jelennek meg. Hogyan lehetséges, hogy egy második nyílás jelenléte ilyen tökéletesen megváltoztatja az eredményt? Az elektron feloszthatatlan, s így bizonyára csak a két lyuk egyikén tud átrepülni. Hogyan képzelhető az, hogy egy nyíláson átrepülő elektron tudomást szerezne arról, hogy a közelében egy másik nyílás is keletkezett?

Előbb azt kérdeztük, mi a fény. Részecskék zápora-e, vagy pedig hullám? Most meg azt kérdezzük: mi az anyag? Mi az elektron: részecske-e vagy hullám? Az elektron úgy szerepel, mint valami részecske, ha külső elektromos vagy mágneses mezőben mozog, viszont hullám módjára viselkedik akkor, ha valamely kristály révén elhajlást szenved. Íme, az anyag elemi kvantumainál ugyanazokra a nehézségekre akadtunk, melyek már a fénykvantumoknál is felmerültek. Az egyik legfontosabb kérdés, amelyet a tudomány előrehaladása fölvet: hogyan egyeztethető össze a részecske és a hullám két egymásnak ellentmondó arculata? Ez is egyike azoknak a fő nehézségeknek, amelyek - ha már jól megszövegeztük őket - végül is a tudományos haladásra vezetnek. A fizika belefogott már e probléma megoldásába, de a jövőnek kell kiderítenie, hogy a modern fizika által ajánlott megoldás véglegesnek tekinthető-e, vagy csak átmeneti.

A klasszikus mechanika szerint, ha ismerjük egy adott tömegpont helyét, mozgását és a rá ható külső erőket, akkor a mechanikai törvényekből előre meghatározhatjuk egész további pályáját. Ennek a kijelentésnek: „A tömegpontnak ebben az időben ez és ez a helye meg a sebessége” - a klasszikus mechanika szerint jól meghatározott értelme van. Ha e mondat valamely okból elvesztené jelentését, vele együtt kudarcot vallanának a jövőbeli pályák meghatározására vonatkozó következtetéseink is.

A XIX. század kezdetén a tudósok azon fáradoztak, hogy az egész fizikát olyan egyszerű erőkre vezessek vissza, melyek minden pillanatban meghatározott helyzetű és sebességű anyagi részecskék között hatnak. Emlékezzünk csak vissza, hogyan írtuk le a mozgást a fizikai problémák birodalmába lépésünk kezdetén. Kijelöltünk a pálya mentén bizonyos pontokat, amelyek megadták a test biztos helyét meghatározott pillanatokra, majd érintővektorokat húztunk, amelyek meg a mozgás irányát és nagyságát jelölték. Ez éppoly egyszerű, mint meggyőző volt. Most azonban nem ismételhetjük meg eljárásunkat sem az anyag elemi kvantumaival, vagyis az elektronokkal, sem pedig az energiakvantumokkal, azaz a fotonokkal. Egy elektronnak vagy fotonnak útját ugyanis nem tudjuk ugyanúgy felvázolni, mint ahogy a klasszikus fizikában képzeltük el a mozgást. Világosan mutatja ezt a két lyukacska példája. Úgy látszik, hogy az elektronok és fotonok egyidőben mennek keresztül mindkét lyukon. Így tehát lehetetlen a tünemény magyarázatát adni, ha az elektron vagy foton útját a régi klasszikus fizika alapján írjuk le.

Természetes, hogy elemi folyamatokat kell feltételeznünk, midőn az elektron vagy a foton valamely nyíláson átlép. Az anyag vagy az energia elemi kvantumainak a létezését nem vonhatjuk kétségbe, viszont az is természetes, hogy az alapvető törvényeket nem szövegezhetjük meg úgy, mintha a mozgás helyét minden pillanatra olyan egyszerűen megadhatnánk, mint a klasszikus mechanikában.

Próbáljunk meg tehát most valami mást. Ismételjük folytonosan ugyanazt az elemi folyamatot. Egyik elektron a másik után repüljön a lyukacska felé. Az „elektron" szót csupán a világosság kedvéért használjuk, érvelésünk éppen úgy vonatkozik a fotonokra is.

A kísérletet tehát ugyanúgy nagyon sokszor fogjuk megismételni. Az elektronok valamennyien ugyanakkora sebességgel repülnek mind a két lyukacska irányába. Talán nem is kell említenünk, hogy ez csak ideális kísérlet, és a valóságban nem hajtható végre, de azért nagyon jól elképzelhető. Nem lőhetünk ki egyes elektronokat és fotonokat egy-egy adott pillanatban, mintha puskából lőnénk ki golyókat (hanem szinte egybeolvadó záporukról van szó. - A ford.).

Az ismételt kísérletezés eredménye egy lyukacska esetén megint sötét és világos gyűrűket hoz létre, két lyuk esetén pedig sötét és világos sávokat. Közben azonban lényeges különbség alakult ki. Egyetlen elektron esetén a kísérlet eredménye érthetetlen volt; már jobban megérthető, ha a kísérletet nagyon sokszor ismételjük. Ezt mondhatjuk ugyanis: világos sávok jelennek meg ott, ahol sok elektron lép fel, a sávok sötétebbé válnak azon a helyen, ahova kevesebb elektron esik. A teljesen sötét hely azt jelenti, hogy oda nem került egyáltalában elektron. Azt természetesen nem szabad feltenni, hogy minden elektron csak az egyik lyukon megy keresztül, mert ha ez megtörténhetnék, akkor semmi különbség sem volna olyan két eset közt, midőn az egyik nyílást befödjük, vagy nyitva tartjuk. Azt azonban tudjuk, hogy a másik lyukacska befödése lényeges különbséget jelent. Minthogy a részecskék oszthatatlanok, nem képzelhető el, hogy mind a két nyíláson mindegyik keresztüllép. A kísérlet nagyon sok ismétlése egy másféle megoldásra mutat. Egyes elektronok az egyik lyukon lépnek át, mások meg a másik lyukon. Azt nem tudjuk, hogy az egyes elektronok miért választják éppen azt a lyukacskát, de az ismételt kísérletezés végeredménye igazolja, hogy az elektronok haladásánál mind a két lyukacskának szerepe van. Ha végül most megadjuk, hogy mi történik a kísérlet gyakori ismétlésekor, midőn az elektronok egész nagy serege szerepel, s nem sokat törjük fejünket az egyes részecskék viselkedése miatt, meg fogjuk érteni a gyűrű alakú és a sávos elhajlási képek közt a különbséget. A kísérlet megismétlésének boncolgatásából ugyanis új gondolat születik, nevezetesen az, amely bizonyos egyének olyan tömegére vonatkozik, melyből az egyesek egyéni viselkedését előre nem lehet megmondani. (Például nagy tömeg oszlik szét egy térről a kivezető utcákba. Nem tudjuk pontosan, hogy ki melyik utat választja, de nagyjából egyenlő mennyiségű ember fog az egyes utcákba eltávozni. - A ford.) Nem tudjuk ugyan az egyes elektronok útját előre meghatározni, de azt tudjuk, hogy végeredményképp világos és sötét sávok fognak az ernyőn megjelenni.

A klasszikus fizikában láttuk, hogy egy anyagi pont pályája meghatározható, ha adott időpontban ismerjük a helyét, mozgását és a rá ható erőket. Láttuk továbbá azt is, hogy a mechanikai nézőpont az anyag kinetikus elméletére hogyan alkalmazható. De ebben az elméletben vizsgálódásunk új gondolatot hozott napvilágra. A későbbi bizonyítások megértéséhez célszerű lesz, ha e gondolatot tökéletesen elmélyítjük.

Képzeljünk el egy gázzal telt edényt. Hogy minden egyes részecske útját követhessük, kísérletünket azzal kellene kezdeni, hogy minden részecskének kezdeti állapotát, a helyzetét és sebességértékeit kikutassuk. Még ha lehetséges volna is ez, a számba veendő részecskék óriási mennyisége miatt egy emberéletnél is tovább tartana, mielőtt a végeredményt felírhatnánk. Ha valaki megkísérelné, hogy a részecskék végső helyzetére alkalmazza a klasszikus mechanika ismert módszereit, akkor is leküzdhetetlen akadályokba ütköznék. „Elvben” lehetséges volna a bolygómozgásnál alkalmazott módszerek használata, a „gyakorlatban” azonban eredménytelen dolog, és az úgynevezett statisztikus eljáráshoz kell folyamodnunk. Ez a módszer eredményre vezet a kezdeti állapot pontos ismerete nélkül is. Bizony keveset tudunk a rendszerről valamely adott pillanatban, és éppen ezért nincs is módunk múltjáról és jövőjéről nyilatkozni. De az egyes gázmolekulák sorsa hidegen hagy bennünket, mert a mi problémánk egészen más természetű. Például nem ezt kérdezzük: „Milyen nagy a sebessége minden részecskének ebben a pillanatban?” - hanem inkább azt, hogy: „Milyen sok részecskének a sebessége esik 300 és 400 m/mp közé?” Nem törődünk az egyes egyedekkel. Mi csakis középértékeket akarunk meghatározni, amelyek a közösséget jellemzik. Mindebből világos, hogy a statisztikus felfogás módszerét csakis ott alkalmazhatjuk, ahol a rendszer egyes egyedek nagy számából áll.

A statisztikus módszer alkalmazásánál semmit sem tudunk a tömeg egyes tagjának viselkedéséről megjósolni, csupáncsak esélyekről vagy arról a valószínűségről lehet szó, amely az egyén jövő viselkedésére vonatkozik. Ha például azt a statisztikus törvényt mondjuk ki, hogy bizonyos gáz molekuláinak egyharmada a 300 és 400 m/mp sebességűek közé esik, ez azt jelenti, hogy nagyon sok molekula ismételt megfigyeléséből valóban ezt a középértéket kapjuk, más szóval: annak valószínűsége, hogy a részecskék sebessége az említett határok közé esik: 1/3.

Hasonlóképp valamely nagy egyesület vagy város születési statisztikája nem azt jelenti, hogy egy bizonyos családot gyermekáldás ér-e vagy sem, hanem az csak a teljes közösségre vonatkozó adatokkal szolgál, melyekben az egyén nem játszik szerepet.

Ha mellettünk elrobogó autók hosszú soránál megfigyeljük a számtáblákat, hamarosan észrevesszük, hogy körülbelül harmadrészük 3-mal osztható, azt azonban már nem tudjuk előre, hogy a legközelebbi autó jelzőszáma osztható-e 3-mal vagy sem. Megint látjuk, hogy a statisztikus törvények csak valami nagy egészre vonatkoztathatók, nem pedig az egyes tagokra vagy elemekre.

A kvantumfizika törvényei statisztikus jellegűek. Ez azt jelenti, hogy nem egyes kis rendszerekre vonatkoznak, hanem azonos rendszerek óriási sokaságára. Nem igazolhatók e törvények egyes esetekre alkalmazott méréssel, hanem csakis mérések sokszor ismételt sorozataival.

Itt van például a radioaktív bomlás mint egy a sok esemény közül, melyekre a kvantumfizika az önállóan létrejövő elemátalakulás törvényszerűségét akarja megállapítani. Tudjuk például, hogy 1600 esztendőre van szükség, míg adott mennyiségű rádium fele elbomlik. Körülbelül megállapíthatjuk, hogy a következő óra alatt milyen sok atom fog elbomlani, ellenben azt már nem tudjuk megállapítani még elméletileg sem, hogy miért éppen ezek azok az atomok, amelyeknek ez a sorsuk. Jelen ismereteink birtokában a szétesésre szánt egyes atomokat semmi úton-módon nem tudjuk meghatározni. Az atom sorsa nem függ például az életkorától. Halvány sejtelmünk sincs olyan törvényről, amely az egyes részecskék sorsát kormányozza, tehát kénytelenek vagyunk statisztikus törvényeket kimondani, melyek az atomok nagy sokaságának viselkedését írják le.

Vegyünk egy másik példát. Valamely gáz izzó részecskéit a spektroszkóp elé hozva, bizonyos meghatározott hullámhosszúságú színképvonalakat nyerünk. A hullámhosszúságok létrejöttének nemfolytonos ténye jellemző az úgynevezett atomos jelenségekre, vagyis azokra, melyekben az atom kvantumos szerkezete jut kifejezésre. Van azonban egy másik oldala is az éremnek. Egyes színképcsíkok élénkebbek, mások viszont gyöngék. Az éles csík azt jelenti, hogy ezzel a bizonyos hullámhosszal jellemezhető fotonoknak aránylag nagy mennyisége repül ki, a halvány vonal meg arra enged következtetni, hogy a hozzá tartozó hullámú fotonok közül aránylag csak kisszámú szerepel. Az elmélet megint csak statisztikus természetű kijelentésekre jogosít. Tudjuk, hogy minden vonalnak egy magasabb nívóról az alacsonyabbra történt átugrás felel meg. Az elmélet most már csupán a lehetséges ugrások valószínűségéről tájékoztat bennünket, de mit sem szól az egyes atomban lezajló nívócsökkenésről. Az elmélet mégis nagyszerűen beválik a jelenségek leírásakor, minthogy nem egyes atomok szerepelnek, hanem a megfigyelt jelenség mindig az atomok óriási seregére vonatkozik.

Ezeken úgy látszik, mintha az új kvantumfizika bizonyos tekintetben az anyag kinetikus elméletéhez hasonlítana, minthogy mindkettő statisztikus természetű, és adataik nagy tömegekre, csoportosulásokra vonatkoznak. De mégsem így áll a dolog! A hasonlatosság mellett a hangsúly az eltérésekre esik, nem pedig a közös vonásokra. A hasonlatosság az anyag kinetikus elmélete és a kvantumfizika közt természetesen a statisztikus jellegben áll - de hol vannak a különbségek, az eltérések?

Ezekre a következő példával világíthatunk rá. Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy egy városban hány húszéves férfi és nő él, akkor minden polgárt rá kell vennünk, hogy szétküldött kérdőíveinken a „férfi”, „nő” és az „életkor” rovatát töltse ki. Föltéve, hogy minden felelet pontos, az összeszámlálás és rendezés után megkapjuk a statisztikus természetű végeredményt. Az egyének neve és lakáscíme például már nem érdekes. Fontos azonban annak hangsúlyozása, hogy statisztikus bepillantásunkat a végigkérdezett egyéni esetek ismerete alapján nyertük. Hasonlóképp jutunk az anyag kinetikus elméletében is a statisztikus törvények birtokába, amelyek ugyan az egész közösségre igazak csupán, mégis az egyéni törvényszerűségek alapján nyerhetők.

A kvantumfizikában éppen fordított a helyzet. Már az elején birtokunkban vannak a statisztikus végeredmények. Nem egyéni törvényszerűségek alapján nyerjük őket. Láttuk az egyetlen foton és elektron esetének a két lyukacskával történt kapcsolatából, Hogy az elemi részecskének tér és idő szerint vett mozgását nem írhatjuk le úgy, mint a klasszikus fizikában. A kvantumfizika előre lemond róla, hogy egyes részecskék törvényszerűségét kitalálja, hanem közvetlenül a rendszerek nagy számára vonatkozó statisztikus törvényt tárja elénk. A kvantumfizika alapján lehetetlen, hogy egy részecske helyét, mozgását vagy eljövendő pályáját a klasszikus fizika értelmében előre megjósolhassuk. A kvantumfizika csakis rendszerek óriási tömegével és a rájuk vonatkozó törvényekkel foglalkozik.

Meg kell jegyeznünk, hogy nem az üres spekuláció vagy az újság ingere, hanem a kényszerűség vett rá bennünket, hogy a régi klasszikus álláspontot megváltoztassuk. Elég, ha csak egy példára utalunk, nevezetesen az elhajlási jelenségre, ahol a régi nézetek alkalmazásának nehézségeit már ismertettük. Még sok más, ugyancsak meggyőző példát hozhatnánk fel. A valóság megértésének fáradságos útján állandóan változtatgatni kell előbbi álláspontunkon, de mindig csak a jövő fogja eldönteni, hogy nehézségeink megoldása közben a legjobb utat találtuk-e meg vagy sem.

Le kellett tehát mondanunk arról, hogy egyes jelenségeket úgy írjunk le, mint térben és időben lezajló eseményeket, és helyükbe állítottuk a statisztikus törvényeket. Ezek a modern fizika legjellemzőbb vonásai.

Már előbb is próbát tettünk új fizikai valóságok bevezetésével, akkor, amikor az elektromágneses vagy a tömegvonzási mező egyenleteinek jellemvonásait általánosítani akartuk. Az egyenletek ugyanis nem mások, mint az elmélet matematikai kifejezései. Most ugyanezt akarjuk tenni a kvantumfizikával, mikor is hivatkoznunk kell Bohr, De Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Dirac és Born műveire.

Figyeljük meg egyetlen elektron esetét. Az elektronra hathat valamely idegen elektromágneses mező, de lehet minden külső befolyástól mentes is. Keringhet például valamely atommag terében, vagy elhajlást végezhet egy kristálylemezen keresztül. A kvantumfizika megpróbálja e jelenségek matematikai egyenletbe öntését.

Már megjegyeztük a hasonlóságot a rezgő húr vagy a dob rezgő lemeze esetleg egyéb hangszer megfelelő része - és a sugárzó atom közt. Ugyanígy hasonlóság áll fenn a hangtani problémákat leíró mennyiségtani egyenletek és a kvantumfizika egyenletei közt. Természetes azonban, hogy a fizikai magyarázat mind a két esetben másképp hangzik. A rezgő húr és a sugárzó atom esetére jellemző fizikai nagyságok egészen más jelentésűek egyenleteik formai hasonlóságának ellenére is. A rezgő húrnál például felvethetjük a kérdést bármely tetszés szerinti pont helyének egy adott pillanatban a nyugalmi helyzettől való távolsága iránt. Ha ugyanis a rezgő húr alakját egy adott pillanatban ismerjük, tudunk róla mindent, amit csak akarunk. A rezgő húr matematikai egyenleteiből a nyugalmi helyzet távolságát bármely pillanatban könnyen kiszámíthatjuk. Az a körülmény, hogy a rezgő húr minden pontjának a normális helyzettől egy jól meghatározott távolság felel meg, pontosan így fejezhető ki: a normális helyzettől való távolság minden pillanatban a húr koordinátáinak függvénye. A húr pontjai egyméretű kontinuumot alkotnak, s a kilendülés ebben az egyméretű sokaságban meghatározott függvényből mindig kiszámítható.

Hasonlóképpen az elektron számára is van minden ponthoz a térben és időben hozzá rendelhető függvény. Ezt a függvényt valószínűségi hullámnak nevezzük. Példánkban tehát a valószínűségi hullám megfelel a hangtani esetnél (rezgő húr vagy lemez) észlelt kilendülésnek. A valószínűségi hullám valamely adott pillanat számára azonban nem egy-, hanem háromméretű kontinuumban adott függvény; a húr esetében a kilendülés egydimenziós kontinuum függvénye volt. A valószínűségi hullám tulajdonképpen nem más, mint a kvantummechanikai rendszerre vonatkozó adataink és tudásunk katalógusa, amelyből képesek vagyunk a rendszert érintő értelmes statisztikai kérdésekre feleletet adni. Természetesen az egyes elektron helyét és sebességét bizonyos időpontra nem olvashatjuk ki belőle, minthogy ilyen problémának a kvantumfizikában nincs is értelme. Megadja azonban annak a valószínűségét, mekkora az esélyünk, hogy az elektront éppen egy bizonyos helyen találhatnánk meg. Az adat természetesen megint csak nem egyetlen, hanem nagyon sokszor ismételt mérésre vonatkozik. A kvantumfizika egyenletei tehát a valószínűségi hullámokat éppen úgy határozzák meg, mint Maxwell egyenletei az elektromágneses mezőt vagy a tömegvonzási egyenletek a gravitációs mezőt. Tehát a kvantumfizika törvényei szintén szerkezeti törvények. Azoknak a fizikai fogalmaknak a jelentése azonban, amelyek a kvantumfizika egyenleteiben szerepelnek, sokkal elvontabb, mint az elektromágneses vagy a tömegvonzási mezőé. Jóformán csak matematikai segítséget nyújtanak, hogy a statisztikus természetű kérdésekre megfelelhessünk.

Eddig az elektront valamely külső mezőben figyeltük. Ha most nem egy elektronról, vagyis a lehető legkisebb töltésről van szó, hanem tetemesebb töltésről: elektronok milliárdjairól, akkor egész kvantumelméletünket figyelmen kívül hagyhatjuk, és a problémát a kvantumelmélet előtti elvekkel tárgyalhatjuk meg. Valamely elektromosan töltött vezetőnek vagy az elektromos áramnak a drótban, sőt az elektromágneses hullámoknak a leírásához is pompásan megfelelnek a régi jó Maxwell-egyenleteink és a hozzájuk kapcsolódó fizika. Nem használhatjuk azonban őket például a fotoelektromos hatásnál, a színképvonalak erősségének, a radioaktivitásnak vagy az elektronhullámok elhajlásának tanulmányozásakor és sok egyéb olyan jelenségnél, melyekben az anyag és az energia kvantumos természete nyilatkozik meg. Ilyenkor, hogy úgy mondjam, eggyel magasabb emeletre kell felmennünk. Míg a klasszikus fizikában egyetlen részecske helyi és mozgási nagyságáról beszéltünk, addig az utóbbi kérdéseknél a nekik megfelelő valószínűségi hullámokat kell elemeznünk a háromdimenziós kontinuumban.

A kvantumfizikának bizonyos probléma tárgyalására megvan a módszere, ha már tudjuk, hogy a neki megfelelő problémát hogyan kell tárgyalni a klasszikus fizika álláspontján.

Ismételjük, hogy az elemi részecskék számára, aminők az elektron és a foton, valószínűségi hullámokat kell felvennünk a háromdimenziós kontinuumban, amelyek pontosan jellemzik is a rendszer statisztikus magatartását, ha a kísérleteket elég sokszor megismételtük. Mi történik azonban, ha nem egyetlen részecske szerepel, hanem, mondjuk, két elektron, melyek egymásra kölcsönösen hatnak, vagy meg tovább: ha egy elektron és egy foton, egy elektron és az atommag kerülnek kölcsönhatásba?

Éppen az említett kölcsönhatásuk miatt nem tárgyalhatok egymástól különválasztva, mindegyiküket egy-egy háromdimenziós valószínűségi hullámmal jellemezvén. Valóban nem nehéz kitalálnunk, hogy a két részecskéből álló összetett rendszert hogyan írjuk le a kvantumfizikában.

Most egy emelettel alább kell szállnunk, és egy pillanatra visszatérnünk a klasszikus fizika talajára. Tudjuk, hogy itt két anyagi pont helyének megjelöléséhez minden pillanatban 6 számra volt szükségünk, mindegyik pont számára 3 kellett. A két anyagi pontos rendszer minden lehetséges helyzete tehát hatdimenziós kontinuumot fog alkotni, ha egyszer az egypontos rendszer háromméretűt adott. Térjünk csak vissza megint a kvantumfizika magasabb emeletére, és hatméretű kontinuumban szereplő valószínűségi hullámunk lesz, nem pedig háromméretű, mint egyetlen részecske esetén volt. Hasonló módon a 3, 4 részecskéből álló rendszer valószínűségi hullámát 9, 12 stb. dimenziós kontinuumban szerkesztett függvény fogja jelenteni. Nyilvánvaló, hogy a valószínűségi hullámok jóval elvontabbak, mint a háromdimenziós terünkben keletkezett és szétterjedő elektromágneses vagy gravitációs mezők. A sokdimenziós kontinuumok tanulmányozása adja a valószínűségi hullámok hátterét, mert már egyetlen részecske számára is lefoglalja a hullám mérete terünk mindhárom dimenzióját. A valószínűségi hullám egyetlen értelme és jogosultsága az, hogy módot nyújt sok részecske esetére felvetett statisztikus kérdések megoldására. Egy elektron esetén ezt kérdezhetjük: mekkora a valószínűsége annak, hogy az elektron egy bizonyos helyen tartózkodik? Két részecske esetén már így hangzik a kérdés: mekkora a valószínűsége annak, hogy egy adott pillanatban a két részecske két adott helyen található?

A klasszikus fizikától való távolodásunk első lépése az volt, hogy felhagytunk egyes különálló eseteknek mint a térben és időben objektíve megtörtént eseményeknek leírásával. Arra kényszerültünk, hogy a valószínűségi hullámban megnyilvánuló statisztikus módszert alkalmazzuk. De ha már egyszer ráléptünk erre az útra, akkor vizsgálódásunkat tovább kell rajta folytatnunk. Sokdimenziós valószínűségi hullámokat kell bevezetnünk, hogy a sokaságok problémáját megoldhassuk.

Nevezzük el egyszerűség kedvéért a kvantumfizika kivételével az egész fizikát klasszikusnak. A klasszikus és a kvantumfizika gyökerében különbözik egymástól. A klasszikus fizika elvei arra irányulnak, hogy a térben létező tárgyakat leírhassuk, és az idő folyamán történt helyváltozásaikra érvényes törvényeket kimondhassuk. De olyan jelenségek, amelyek az anyag és a sugárzás részben részecske-, részben hullámtermészetét árulják el, nemkülönben az olyan statisztikus jellegű események, mint a radioaktív bomlás, az elhajlás, a színképvonalak kibocsátása stb., arra késztetnek bennünket, hogy álláspontunkat elvessük. A kvantumfizika célja nem egyes tárgyak viselkedésének leírása a térben és az időben. Itt nincs helye az ilyen kijelentéseknek: „Ez a tárgy itt és itt van, ilyen és ilyen tulajdonságokkal rendelkezik.” A kvantumfizikában nincs többé hely olyan törvények számára, amelyek egyes elkülönített tárgyak tér- és időbeli változását írják le. Helyette olyan törvényeink vannak, amelyek a valószínűség időbeli változását adják meg. Csak ennek az alapvető változásnak bevezetésével sikerülhetett a nemfolytonos és statisztikus természetű események megfelelő leírása olyan területeken, ahol az anyag és a sugárzás kvantumos jellege nyilvánvaló lett.

De támadnak más, nehezebb kérdések is, melyek még mindig feleletre várnak. Csupán néhányat említünk e megoldatlan problémákból. A tudomány sem ma, sem a jövőben nem lesz véglegesen lezárt könyv. Minden fontos eredmény újabb kérdéseket vet fel, minden felfedezés végén ott tátong a még mélyebb szakadék.

Tudjuk, hogy egy vagy több elemi részecske esetének tárgyalása közben a klasszikus talajról át lehet lépnünk a kvantumos leírásra, más szóval: az események tér- és időbeli tárgyalása helyett a valószínűségi hullámot kell alkalmaznunk. Emlékezzünk azonban vissza a klasszikus fizika számára oly alapvető mezőfogalomra. Hogyan írhatjuk most már le az anyag elemi kvantumának a mezővel való kapcsolatait? Ha tíz részecskéből álló csoport kvantumos tárgyalásához 30 dimenziójú valószínűségi hullámra van szükségünk, akkor végtelen sok dimenziójú hullámra lesz szükség, hogy a mező kvantumelméleti leírását hajthassuk végre. A mezőfogalomról a megfelelő kvantumos valószínűségi hullámra való áttérés problémája bizony igen nehéz lépés. Egy még magasabb emeletre való feljutás nem egyszerű feladat, és az összes kísérlet, amelyet a probléma megoldására mind a mai napig végrehajtottak, kielégítő eredményt adni nem tudott. De van még egy másik alapprobléma is. Mikor a klasszikus fizikáról a kvantumosra áttértünk, minden következtetésünkkel a régi relativitás előtt használt gondolatvilágban éltünk, ahol a tér és idő külön elbánásban részesült. Ha most még a relativitáselmélet szerinti leírást is figyelembe vesszük, akkor a klasszikus fizikától a kvantum-problémához való eljutás még nehezebbé válik. Ebbe a problémába is belevágták fejszéjüket a modem fizikusok, de még távolról sem teljes és kielégítő a megoldás. No és hogy még egy nehézséget említsünk: nincs következetes és pontos megfogalmazása annak a bizonyos súlyos részecskékre vonatkozó fizikának sem, amelyekből az atommag áll. A sok-sok kísérleti adat és eljárás ellenére is még mindig a sötétben tapogatózunk a magfizika területének néhány legalapvetőbb kérdése körül.

Semmi kétség sem fér hozzá, hogy a kvantumfizika a tények igen nagy területét meg tudja magyarázni, és a legtöbb esetben a megfigyeléseket pontosan fedi. Az új kvantumfizika azonban még inkább távolodik a régi mechanikai állásponttól, és nagyon is valószínűtlen, hogy korábbi álláspontjához valaha is visszatérjen. Az sem kétséges azonban, hogy a kvantumfizika is még mindig két oszlopon nyugszik: az anyag és a mező fogalmán. Ez tehát egy kettősségen alapuló elmélet, és nem hozott olyanféle megoldást, hogy minden dolgot egyetlen elvre, például a mezőfogalomra építhessünk fel.

Vajon a kvantumfizika a megkezdett utat folytatja-e majd tovább, vagy még újabb és forradalmibb eszméket vezet be a tudományba? A továbbhaladás új útja vajon merész kanyarulatot csinál-e ismét, mint a múltban olyan sokszor cselekedte?

Az elmúlt néhány esztendőben a kvantumfizika minden nehézsége valóban kisszámú alapvető pontra zsugorodott össze. A fizika türelmetlenül várja ezeknek a megoldását is. Arra azonban nincs semmi mód és lehetőség, hogy megjósoljuk, mikor és mely irányból várható az említett nehézségek megoldása.

Melyek most már azok az általános következtetések, amelyek a fizika fejlődésének e helyen csak nagy vonásokban vázolt történetéből levonhatók?

A tudomány nem üres gyűjteménye a törvényeknek, nem merő katalógusa a tényeknek. Az emberi szellem szabad alkotása, fölvetett gondolatokkal és eszmékkel. A fizikai elméletek célja az, hogy kapcsolatot találjon a külső világról érzékeink útján szerzett benyomások és a valóság elgondolt képe közt. Ebből következik, hogy az ész gondolatépítményeinek csupán annyi jogosultságuk van, hogy menynyit adnak hozzá a fejlődés épületéhez.

Egyre újabb és újabb valóságokkal találjuk szembe magunkat a fizika fejlődése közben. A gondolat alkotásainak láncsorát azonban megfordított irányban is követhetjük, messzire a lánc kezdőszeme előtt. Az egyik legprimitívebb fogalmunk például a tárgyé. Egy fának, lónak vagy bármely anyagi testnek fogalma tulajdonképpen bizonyos alkotás, amely a tapasztalat fundamentumára épül, noha az egyes benyomások, amelyekből nyertük, a fizikai jelenségekkel egybevetve igen kezdetlegesek. Az egeret fogó macska szintén megalkotja képzeletében a valóságnak valamilyen kezdetleges képét. Az a körülmény azonban, hogy a macska minden útjába akadt egérrel szemben ugyanígy viselkedik, arra figyelmeztet bennünket, hogy ő is bizonyos fogalmakat és elméleteket alkot, melyek aztán érzéki benyomásainak világában elkalauzolják.

„Két fa” egészen más dolog, mint „három fa”. „Két fa” egészen más valami, mint „két kő”. A tiszta számok fogalmai, mint a 2, 3, most már - megszabadítva a tárgyaktól, amelyekre vonatkoztak - a gondolkodó szellem alkotásai, amelyek világunk valóságát írják le.

Az időnek lelkileg egyéni élménye lehetővé teszi, hogy az eseményeket sorba állítsuk; megmondhassuk, hogy az egyik előbb történt, mint a másik. Az azonban, hogy az idő minden pontjához valamely óra segítségével egy-egy számot rendeljünk hozzá, már szellemünk alkotása. Ugyanígy szellemi alkotás az euklideszi és a nem euklideszi geometria vagy a terünket képviselő háromdimenziós kontinuum is.

A fizika tényleges kezdetét a tömeg, az erő és az inerciális rendszer fogalmának megszületése jelzi. Ezek mindegyike szellemünk szabad alkotása. Ezek vezettek rá a mechanikai nézőpont kialakulására. A XIX. század fizikusa számára a világ valósága részecskékből állt, amelyek közt csupán a távolságoktól függő erők működtek. Álláspontját próbálta mindaddig megtartani, míg csak a valóságról való ilyen alapvető elképzelésével sikerült a természetben felmerülő összes jelenséget megmagyaráznia. Azok a nehézségek azonban, amelyek a mágnestűnek az elektromos áram útján való kitérésével vagy az éter szerkezetével voltak kapcsolatosak, valamely gazdagabb realitásra engedtek következtetni. Megjelent az elektromágneses mező fogalma. Arra a bátor tudományos gondolatra volt szükség, hogy a természeti jelenségek megértéséhez és rendszerezéséhez nem a dolgok saját viselkedése a fontos, hanem a köztük elterülő és kapcsolatot teremtő mezőé.

A későbbi fejlődés bizony széttörte a régi fogalmakat, és helyükbe újakat állított. Az abszolút időt és az inerciális koordináta-rendszert elvetette a relativitáselmélet. Az események színpadául nem az egydimenziós idő- és a háromdimenziós térkontinuum maradt meg, hanem egy másik szabad elgondolás: a négydimenziós téridő-kontinuum egészen új transzformációs tulajdonságokkal. Az inerciális koordináta-rendszerre nem volt többé szükség, mert a természeti jelenségek leírására mindenféle koordináta-rendszer egyformán jó és alkalmas.

A kvantumelmélet ismét néhány új és lényeges vonással gazdagította a valóságról rajzolt képet. A folytonosságot felváltotta a nemfolytonosság. Az egyes egyedeket kormányozó törvények helyébe a valószínűségi törvények léptek.

A modern fizika által alkotott valóságkép tényleg messzire eltávolodott a régi idők felfogásától, azonban minden fizikai elmélet célja ugyanaz maradt. A fizikai elméletek segítségével próbáljuk utunkat a megfigyelt tények bozótján át helyesen egyengetni, érzéki benyomásaink világát rendezni, feldolgozni és megérteni. Azt szeretnénk, hogy a megfigyelt tények szinte logikusan következzenek a valóságról alkotott képünkből. A nélkül a hit nélkül, hogy csakugyan lehetséges elméleti elgondolásainkkal a valóságot megérteni, a nélkül a hit nélkül, hogy világunkban valamilyen belső harmónia uralkodik, tudományt elképzelni lehetetlenség. Mindig ez a hit volt és ez is marad minden tudományos kutatás alapvető ösztönzése. Minden fáradozásunkban, a régi és új nézetek minden drámai összecsapásában ezt a megértésre irányuló szakadatlan törekvést ismerjük fel, a világunk harmóniájába vetett szilárd hitet, amely az egyre növekvő nehézségekkel szemben küzdő erőnket állandóan fokozni tudja.

Az atomjelenségek gazdag területe arra kényszerített bennünket, hogy ismét új fizikai fogalmakat alkossunk. Az anyagról kiderült, hogy szemcsés szerkezetű, vagyis elemi részecskékből, elemi anyagkvantumokból áll. Ugyanez érvényes az elektromos töltésre is, amely szintén szemcsés szerkezetű, valamint az energia is, amelynek ez a tulajdonsága a kvantumelmélet szempontjából óriási jelentőségű. Az energiakvantumok a fotonok, amelyek a fény összetevői.

Mi most már a fénynyaláb, hullám vagy pedig fotonok zápora? Viszont mi az elektronsugár, elemi részecskék zápora-e, vagy pedig hullám? Ezeket az alapvető kérdéseket a kísérlet tárta a fizika elé. Míg felelni próbáltunk rájuk, el kellett vetnünk az atomvilág eseményei leírásának azt a módját, amely térben és időben lejátszódó eseménynek tekinti ezeket, sőt a régi mechanikai állásponttól még jobban is el kellett távolodnunk. A kvantumfizika törvényeit csupán halmazokra, nem pedig egyedekre mondja ki; nem tulajdonságokat ír le, hanem valószínűségeket; nem olyan törvényeket szerkeszt, amelyek a rendszerek jövő magatartását szabályozzák, hanem csakis az időbeli változások valószínűségét, amelyek az egyes esetek nagy számára - csoportjára - vonatkoznak.

IV. A KVANTUMOK