Vista desde el espacio, la Tierra es una bonita esfera resplandeciente azul y blanca con parches verdes y marrones, bastante diferente a cualquier otro planeta en el Sistema Solar, es más, a cualquiera de los 500 planetas más conocidos hasta ahora que están girando entorno a otras estrellas. La propia palabra «Tierra» rápidamente trae esta imagen a la mente. Aunque hace poco más de cincuenta años, la imagen casi universal para la misma palabra habría sido un puñado de tierra, tierra en el sentido de la jardinería. Antes del siglo xx, la gente miraba al cielo y se preguntaba por las estrellas y los planteas, pero lo hacían a ras de suelo. Que el hombre pudiese volar no era más que un sueño, tema de mitos y leyendas. Difícilmente nadie pensaba en viajar a otro mundo.

Unos pocos pioneros intrépidos empezaron a escalar lentamente al cielo. Los chinos fueron los primeros. Alrededor del 500 a.C., Lu Ban inventó un pájaro de madera que podría haber sido un planeador primitivo. En el 559 d.C., el presuntuoso Gao Yang ató con una correa a una cometa a Yuan Huangtou, el hijo del emperador, contra su voluntad, para espiar al enemigo desde arriba. Yuan sobrevivió a la experiencia pero fue ejecutado más tarde. Con el descubrimiento en el siglo XVII del hidrógeno, las ganas de volar se extendieron por Europa, inspirando a unos pocos individuos valientes a ascender a los tramos más bajos de la atmósfera terrestre en globos. El hidrógeno es un explosivo y en 1783 los hermanos franceses, Joseph-Michel y JacquesÉtienne Montgolfier dieron una demostración pública de su nueva idea mucho más segura, el globo aerostático, primero con un vuelo de prueba sin tripulación, y luego con Étienne como piloto.

El ritmo del progreso, y las alturas a las cuales los humanos podrían ascender, empezaron a incrementar rápidamente. En 1903, Orville y Wilbur Wright hicieron el primer vuelo con motor en un aeroplano. La primera aerolínea, DELAG (Deutsche Luftschiffahrts-Aktiengesellschaft), empezó a operar en 1910, haciendo vuelos de pasajeros de Frankfurt a Baden-Baden y Düsseldorf usando dirigibles hechos por Zeppelin Corporation. En 1914 la St. Petersburg-Tampa Airboat Line hacía vuelos comerciales para pasajeros entre las dos ciudades de Florida, un viaje que duraba 23 minutos en el hidroavión de Tony Jannus. Los vuelos comerciales rápidamente se hicieron frecuentes, y llegó el avión a reacción; el De Havilland Comet empezó sus vuelos regulares en 1952, pero la fatiga del metal causó varios accidentes, y el Boeing 707 se convirtió en el líder desde su lanzamiento en 1958.

Personas corrientes podían ahora de manera rutinaria encontrarse a una altitud de 8 kilómetros, su límite hasta este día, al menos hasta que Virgin Galactic empiece sus vuelos suborbitales. Vuelos militares y aviones experimentales subían a alturas mayores. Los vuelos espaciales, hasta la fecha el sueño de unos pocos visionarios, empezaron a ser una propuesta plausible. En 1961, el astronauta soviético Yuri Gagarin recorrió la órbita terrestre en el primer vuelo tripulado a bordo del Vostok 1. En 1969, la misión Apolo 11 de la NASA llevó a dos astronautas americanos, Neil Armstrong y Buzz Aldrin, a la Luna. El transbordador espacial empezó a funcionar en 1982, y mientras recortes en el presupuesto le impedían lograr sus objetivos iniciales —un vehículo reutilizable de respuesta rápida— se convirtió en uno de los caballos de batalla de los vuelos suborbitales, junto con la nave espacial rusa Soyuz. Atlantis ha hecho ahora el último vuelo del programa del transbordador espacial, pero se están planificando vehículos nuevos, principalmente por compañías privadas. Europa, India, China y Japón tienen sus programas y agencias espaciales propias.

El ascenso literal de la humanidad ha cambiado nuestra visión de quiénes somos y dónde vivimos, la principal razón de por qué «Tierra» ahora significa globo blanquiazul. Estos colores nos dan una pista de nuestra recién descubierta habilidad para volar. El azul es el agua, y el blanco es el vapor de agua en forma de nubes. La Tierra es un mundo de agua, con océanos, mares, ríos y lagos. Lo que mejor hace el agua es fluir, con frecuencia a lugares donde no es querida. Este fluir podría ser lluvia goteando desde un tejado o el poderoso torrente de una cascada. Puede ser tranquilo y claro, o agitado y turbulento; el fluir estable del Nilo a lo largo de lo que de otro modo sería desierto, o la espumosa agua blanca de sus seis cataratas.

Fueron los patrones formados por el agua, o, de manera más general, cualquier fluido en movimiento, lo que atrajo la atención de los matemáticos en el siglo XIX, cuando obtuvieron las primeras ecuaciones para el flujo de un fluido. El fluido vital para los vuelos es menos visible que el agua, pero tan omnipresente como ella: el aire. El flujo del aire es más complejo matemáticamente, porque el aire puede comprimirse. Modificando sus ecuaciones de modo que se apliquen a un fluido comprimible, los matemáticos iniciaron la ciencia que finalmente haría despegar la Era de la Aviación: la aerodinámica. Los primeros pioneros quizá volasen a ojo, pero las aerolíneas comerciales y el transbordador espacial vuelan porque los ingenieros han hecho los cálculos para hacerlos seguros y fiables (a menos que ocurra algo imprevisible ocasionalmente). El diseño de aviones necesita una comprensión profunda de las matemáticas del flujo de fluidos. Y el pionero en la mecánica de fluidos fue el célebre matemático Leonhard Euler, que murió en el año que los Montgolfier hicieron su primer vuelo en globo.

Hay pocas áreas de las matemáticas hacia las que el prolífico Euler no dirigiese su atención. Se ha sugerido que la política era una razón para su producción prodigiosa y versátil, o más exactamente, el evitarla. Trabajó en Rusia durante muchos años, en la corte de Catalina la Grande, y un modo efectivo de evitar ser pillado en conspiraciones políticas, con consecuencias potencialmente desastrosas, era estar tan ocupado con las matemáticas que nadie creería que tenía tiempo libre para la política. Si esto es lo que estaba haciendo, tenemos que agradecer a la corte de Catalina muchos descubrimientos maravillosos. Pero yo me inclino a pensar que Euler era prolífico porque tenía ese tipo de mente. Creó cantidades enormes de matemáticas porque no podía ser de otro modo.

Había predecesores. Arquímedes estudió la estabilidad de cuerpos flotantes hace más de 2.200 años. En 1738 el matemático holandés Daniel Bernoulli publicó Hydrodynamica (Hidrodinámica), que contenía el principio de que los fluidos fluyen más rápido en regiones donde la presión es más baja. El principio de Bernoulli es con frecuencia invocado hoy para explicar por qué un avión puede volar: el ala se hace con una forma tal que el aire fluye más rápido a lo largo de la superficie de arriba, bajando la presión y creando la elevación. Esta explicación es un poco simplista, y muchos otros factores están involucrados en el vuelo, pero ilustra la cercana relación entre los principios matemáticos básicos y el diseño práctico de aviones. Bernoulli plasmó su principio en una ecuación algebraica relacionando velocidad y presión en un fluido incomprimible.

En 1757, Euler volcó su mente fértil en el flujo de fluidos, publicando un artículo «Principes généraux du mouvement des fluides» (Principios generales del movimiento de fluidos) en las Memorias de la Academia de Berlín. Era el primer intento serio de hacer un modelo del flujo de fluidos usando una ecuación en derivadas parciales. Para mantener el problema dentro de unos límites razonables, Euler hizo algunas suposiciones que lo simplificaban; en particular, asumió que el fluido no era comprimible, era como el agua más que como el aire, y tenía viscosidad cero, no era pegajoso. Estas suposiciones le permitieron encontrar algunas soluciones, pero también hizo su ecuación bastante poco realista. La ecuación de Euler se usa todavía hoy en día para algunos tipos de problemas, pero en su conjunto es demasiado simple para tener mucho uso práctico.

Dos científicos presentaron una ecuación más realista. Claude-Louis Navier era un físico e ingeniero francés; George Gabriel Stokes era un físico y matemático irlandés. Navier obtuvo un sistema de ecuaciones en derivadas parciales para el flujo de un fluido viscoso en 1822; Stokes empezó a publicar sobre el tema veinte años más tarde. El modelo resultante del flujo de fluidos es ahora conocido como ecuación de Navier-Stokes (con frecuencia se usa el plural porque la ecuación se plantea en términos de un vector, de modo que tiene varias componentes). Esta ecuación es tan precisa que en la actualidad los ingenieros a menudo usan soluciones informáticas en lugar de realizar pruebas físicas en túneles de viento. Esta técnica, conocida como mecánica de fluidos computacional, es ahora estándar en cualquier problema en el que haya flujo de fluidos: la aerodinámica del transbordador espacial, el diseño de coches de Fórmula 1 y coches comunes y la circulación sanguínea a través del cuerpo humano o un corazón artificial.

Hay dos modos de mirar la geometría de un fluido. Uno es seguir los movimientos de minúsculas partículas individuales de un fluido y ver adónde van. El otro es centrarse en las velocidades de dichas partículas; cómo de rápido, y en qué dirección, se están moviendo en cada instante. Los dos están muy relacionados, pero la relación es difícil de esclarecer excepto en aproximaciones numéricas. Una de las agudezas de Euler, Navier y Stokes fue darse cuenta de que todo parece mucho más simple en términos de las velocidades. El flujo de un fluido se comprende mejor en términos de campo de velocidades: una descripción matemática de cómo la velocidad varía de un punto a otro en el espacio y de un instante a otro en el tiempo. De modo que Euler, Navier y Stokes escribieron ecuaciones describiendo el campo de velocidad. Entonces, los patrones reales de flujo de un fluido pueden calcularse, al menos con una buena aproximación.

La ecuación de Navier-Stokes tiene este aspecto:

donde ρ es la densidad del fluido, ν es su campo de velocidad, p es la presión, T determina la tensión, y f representa las fuerzas del cuerpo, fuerzas que actúan por toda la región, no solo en su superficie. El punto es una operación entre vectores, y ∇ es una expresión en derivadas parciales, en concreto:

La ecuación se obtiene a partir de física básica. Como con la ecuación de onda, un primer paso crucial es aplicar la segunda ley del movimiento de Newton para relacionar el movimiento de una partícula del fluido con las fuerzas que actúan sobre ella. La fuerza principal es la tensión elástica y esta tiene dos componentes principales: las fuerzas de fricción causadas por la viscosidad del fluido, y los efectos de la presión, tanto positivos (compresión) como negativos (rarefacción). Hay también fuerzas del cuerpo, que son producto de la aceleración de las propias partículas del fluido. Combinando toda esta información llegamos a la ecuación de Navier-Stokes, que puede verse como una exposición de la ley de conservación del momento en este contexto particular. La física subyacente es impecable, y el modelo es lo suficiente realista al incluir la mayoría de los factores significativos; razón por la que concuerda con la realidad tan bien. Como todas las ecuaciones tradicionales de la física matemática clásica es un modelo continuo: asume que el fluido es divisible infinitamente.

Esto es quizá el punto principal donde la ecuación de Navier-Stokes pierde contacto con la realidad, pero la discrepancia solo aparece cuando el movimiento envuelve cambios rápidos a la escala de moléculas individuales. Dichos movimientos a pequeña escala son importantes en un contexto fundamental: las turbulencias. Si abres un grifo y dejas el agua fluir lentamente, sale un hilillo de agua liso. Sin embargo, abre el grifo del todo y normalmente lo que tienes es un chorro de agua espumoso y a borbotones. Flujos espumosos similares ocurren en los rápidos de un río. Este efecto es conocido como turbulencia, y aquellos de nosotros que vuelan regularmente son conscientes de sus efectos cuando ocurren en el aire. Se siente como si el avión estuviese yendo por una carretera llena de baches.

Resolver la ecuación de Navier-Stokes es difícil. Hasta que se inventaron ordenadores realmente rápidos, era tan difícil que los matemáticos no tenían otra alternativa que recurrir a atajos y aproximaciones. Pero es que debería ser difícil si piensas en lo que un fluido real puede hacer. Tan solo tienes que echar un vistazo al agua fluyendo en un riachuelo o las olas rompiendo en la playa, para ver que el fluido puede fluir de maneras extremadamente complejas. Hay olas y torbellinos, patrones de onda y remolinos, y estructuras fascinantes como el macareo del Severn, en el suroeste de Inglaterra, cuando sube la marea. Estos patrones de flujo de fluidos han sido la fuente de innumerables investigaciones matemáticas, aunque una de las mayores y más básicas cuestiones en el área sigue sin resolverse: ¿hay alguna garantía matemática de que las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes realmente existan, válidas para todo tiempo futuro? Hay un premio de un millón de dólares para quien sea capaz de resolverlo, uno de los siete problemas del milenio de los premios del Instituto Clay, escogidos por representar los problemas matemáticos más importantes sin resolver de nuestra era. La respuesta es «sí» en un flujo bidimensional, pero nadie sabe la respuesta para un flujo tridimensional.

A pesar de esto, la ecuación de Navier-Stokes proporciona un modelo útil del flujo de turbulencias porque las moléculas son extremadamente pequeñas. Vórtices turbulentos de unos pocos milímetros ya capturan muchas de las principales características de las turbulencias, mientras que una molécula es mucho más pequeña, así que un modelo continuo sigue siendo apropiado. El problema principal provocado por la turbulencia es práctico: hace prácticamente imposible resolver la ecuación de Navier-Stokes numéricamente, porque un ordenador no puede manejar cálculos infinitamente complejos. Las soluciones numéricas de ecuaciones en derivadas parciales usan una rejilla, dividen el espacio en regiones discretas y el tiempo en intervalos discretos. Para abarcar el amplio rango de escalas en las que las turbulencias operan —sus vórtices grandes, los medianos, bajando directamente a los de escala milimétrica— necesitas una rejilla informática increíblemente fina. Por esta razón, los ingenieros con frecuencia usan en su lugar modelos estadísticos de turbulencias.

La ecuación de Navier-Stokes ha revolucionado el transporte moderno. Quizá su mayor influencia es en el diseño de aviones de pasajeros, porque no solo hace que estos vuelen de manera eficiente, sino que tienen que volar de manera estable y fiable. El diseño de barcos también se beneficia de la ecuación, porque el agua es un fluido. Incluso coches familiares ordinarios están ahora diseñados sobre principios aerodinámicos, no solo porque les hace parecer elegantes y modernos, sino porque el consumo eficiente de combustible tiene que ver con minimizar la resistencia causada por el flujo de aire que pasa por el vehículo. Un modo de reducir tu huella de carbono es conducir un coche eficiente en el sentido aerodinámico. Por supuesto hay otros modos, que van desde coches más pequeños y más lentos a motores eléctricos, o conducir menos. Algunas de las grandes mejoras en las cifras de consumo de combustible han resultado de mejorar la tecnología del motor, otras de una aerodinámica mejor.

En los inicios del diseño de aviones, los pioneros montaron sus aeroplanos usando cálculos aproximados, intuición física y ensayo-error. Cuando tu objetivo era volar más de un centenar de metros a no más de tres metros de altura, eso era suficiente. La primera vez que Wright Flyer I despegó realmente, en lugar de calarse y estrellarse después de tres segundos en el aire, recorrió 36,576 metros a una velocidad por debajo de los 11,263 km/h. Orville, el piloto, en esa ocasión se las arregló para mantenerlo en el aire durante unos asombrosos 12 segundos. Pero el tamaño del avión de pasajeros creció rápidamente, por razones económicas; cuanta más gente puedas llevar en un vuelo, más beneficio puedes obtener. Pronto el diseño de aviones tuvo que basarse en métodos más racionales y fiables. La ciencia de la aerodinámica había nacido y sus herramientas matemáticas básicas eran las ecuaciones para el flujo de fluidos. Como el aire es tanto viscoso como comprimible, la ecuación de Navier-Stokes, o alguna simplificación que tenga sentido en un problema dado, cobró protagonismo a medida que la teoría avanzaba.

Sin embargo, resolver estas ecuaciones, sin contar con ordenadores modernos, era prácticamente imposible. De modo que los ingenieros recurrieron a un ordenador analógico: poner modelos de aviones en un túnel de viento. Usando unas pocas propiedades generales de las ecuaciones para calcular cómo cambian las variables a medida que la escala del modelo cambia, este método proporciona información básica de modo rápido y fiable. La mayoría de los equipos de Fórmula 1 en la actualidad usan túneles de viento para probar sus diseños y evaluar mejoras potenciales, pero la potencia de los ordenadores es ahora tan grande que la mayoría también usan CFD. Por ejemplo, la figura 43 muestra un cálculo de CFD del flujo del aire pasando por un coche de BMW Sauber. Cuando escribo esto, un equipo, Virgin Racing, usa solo CFD, pero también usarán un túnel de viento el próximo año.

FIGURA 43. Cálculo del flujo del aire que pasa por un coche de Fórmula 1.

Los túneles de viento no son tremendamente convenientes, son caros de construir y mantener, y necesitan muchos modelos a escala. Quizá la mayor dificultad es hacer medidas precisas del flujo del aire sin que les afecte. Si pones un instrumento en el túnel de viento para medir, digamos, la presión del aire, entonces el propio instrumento altera el flujo. Quizá la mayor ventaja práctica del CFD es que puedes calcular el flujo sin alterarlo. Cualquier cosa que quieras medir es fácil de conseguir. Además, puedes modificar el diseño del coche o un componente en el software, que es mucho más rápido y barato que hacerlo en muchos de los diferentes modelos. De todos modos, los procesos de fabricación modernos con frecuencia involucran modelos informáticos en la etapa de diseño.

El vuelo supersónico, en el que el avión va más rápido que el sonido, es especialmente difícil de estudiar usando modelos en un túnel de viento, porque las velocidades del viento son muy grandes. A esas velocidades, el aire no se puede apartar del avión tan rápido como el avión se empuja a sí mismo a través del aire, y esto provoca ondas expansivas —discontinuidades repentinas en la presión del aire, oídas en la tierra como un estampido—. Este problema con el entorno fue una razón por la que el avión anglo-francés Concorde, el único avión comercial supersónico que ha operado alguna vez, tuvo un éxito limitado; no estaba permitido volar a velocidades supersónicas excepto sobre el océano. La CFD es muy usada para predecir el flujo del aire al pasar un avión supersónico.

Hay alrededor de 600 millones de coches en el planeta y decenas de miles de aviones civiles, así que aunque estas aplicaciones de la CFD puedan parecer alta tecnología, son importantes en la vida diaria. Otros modos de usar la CFD tienen una dimensión más humana. Los investigadores médicos la usan mucho para entender el flujo sanguíneo en el cuerpo humano, por ejemplo. Las disfunciones cardíacas son una de las causas principales de muerte en el mundo desarrollado, y pueden desencadenarse por problemas con el propio corazón o por arterias obstruidas, que interrumpen el flujo sanguíneo y pueden causar coágulos. Las matemáticas del flujo sanguíneo en el cuerpo humano son especialmente intratables analíticamente porque las paredes de las arterias son elásticas. Si ya es bastante difícil calcular el movimiento de un fluido a través de un tubo rígido, es mucho más difícil si el tubo puede cambiar su forma dependiendo de la presión que el fluido ejerce, ya que en ese caso el dominio para el cálculo no es el mismo a medida que el tiempo pasa. La forma del dominio afecta el patrón del flujo del fluido y simultáneamente el patrón del flujo del fluido afecta a la forma del dominio. Las matemáticas hechas con lápiz y papel no pueden manejar este tipo de bucle de retroalimentación.

La CFD es ideal para este tipo de problema porque los ordenadores pueden realizar billones de cálculos cada segundo. La ecuación tiene que modificarse para incluir los efectos de las paredes elásticas, pero esto es principalmente un asunto de extracción de los principios necesarios de la teoría de la elasticidad, otra parte de la mecánica de medios continuos clásica muy desarrollada. Por ejemplo, un cálculo de la CFD de cómo la sangre fluye por la aorta, la arteria principal que llega al corazón, ha sido llevado a cabo en la École Polytechnique Féderale de Lausanne en Suiza. Los resultados proporcionan información que puede ayudar a los doctores a obtener una comprensión mejor de los problemas cardiovasculares.

También ayuda a los ingenieros a desarrollar aparatos médicos mejorados como stents, pequeños tubos de malla metálica que mantienen las arterias abiertas. Suncica Canic ha usado la CFD y modelos de propiedades elásticas para diseñar mejores stents, obteniendo un teorema matemático que provocó que se abandonase un diseño y sugirió diseños mejores. Los modelos de este tipo han llegado a ser tan precisos que la Agencia de alimentos y medicamentos de EE.UU. está considerando exigir a cualquier grupo que diseñe stents que realice modelos matemáticos antes de realizar ensayos clínicos. Los matemáticos y los doctores están uniendo fuerzas para usar la ecuación de Navier-Stokes con el fin de obtener predicciones y tratamientos mejores para las causas principales de los ataques de corazón.

Otra aplicación relacionada son las operaciones de baipás coronario, en las cuales se elimina una vena de algún lugar en el cuerpo y se injerta en la arteria coronaria. La geometría del injerto tiene un gran efecto en el flujo sanguíneo. Esto a su vez afecta a la coagulación, que es más probable si el flujo tiene vórtices porque la sangre puede quedarse atrapada en un vórtice y no circular adecuadamente. De modo que aquí vemos un vínculo directo entre la geometría del flujo y los problemas médicos potenciales.

La ecuación de Navier-Stokes tiene otra aplicación: el cambio climático, también conocido como calentamiento global. El clima y el tiempo están relacionados, pero son diferentes. El tiempo es lo que pasa en un lugar dado en un momento dado. Puede estar lloviendo en Londres, nevando en Nueva York o hacer un calor achicharrante en el Sahara. El tiempo es claramente impredecible, y hay buenas razones matemáticas para esto: véase el capítulo 16 sobre el caos. Sin embargo, mucha de su impredecibilidad concierne a cambios a pequeña escala, tanto en el espacio como en el tiempo; detalles sutiles. Si el hombre del tiempo de la televisión predice chubascos en tu ciudad mañana por la tarde y suceden seis horas antes y a 20 kilómetros, él cree que hizo un buen trabajo y tú apenas estás impresionado. El clima es la «textura» del tiempo a largo plazo, cómo la lluvia y la temperatura se comportan cuando se hace el promedio de períodos largos, décadas incluso. Debido a que el clima calcula el promedio de estas discrepancias, es paradójicamente más fácil de predecir. Las dificultades son todavía considerables, y mucho de la literatura científica investiga posibles fuentes de error intentando mejorar los modelos.

El cambio climático es un tema polémico políticamente, a pesar de un gran consenso científico en que la actividad humana durante el siglo pasado más o menos ha provocado que la temperatura media de la Tierra suba. El incremento hasta la fecha suena pequeño, alrededor de 0,75º Celsius durante el siglo XX, pero el clima es muy sensible a los cambios de temperatura en una escala global. Tienden a hacer el tiempo más extremo, haciéndose más comunes las sequías e inundaciones.

El «calentamiento global» no implica que la temperatura cambie la misma cantidad minúscula en todas partes. Al contrario, hay grandes fluctuaciones de un lugar a otro y de un momento a otro. En 2010, Gran Bretaña experimentó su invierno más frío en 31 años, dando lugar a que el Daily Express publicase el titular «y todavía afirman que es calentamiento global». Da la casualidad de que 2010 junto con 2005 son los años más calurosos registrados en todo el planeta.¹ Así que tenían razón. De hecho, la ola fría fue provocada por la corriente en chorro que cambió de posición, empujando aire frío al sur desde el Ártico, y esto sucedió porque el Ártico estaba inusualmente cálido. Dos semanas de helada en el centro de Londres no desacredita el calentamiento global. Curiosamente, el mismo periódico informó que el domingo de Pascua de 2011 fue el más cálido registrado, pero no hizo ninguna conexión con el calentamiento global. En esa ocasión distinguieron correctamente tiempo de clima. Estoy fascinado por el enfoque selectivo.

De modo similar, «cambio climático» no simplemente significa que el clima esté cambiando. Ha hecho eso sin la ayuda humana de manera repetitiva, principalmente en períodos de tiempo largos, gracias a cenizas volcánicas y gases, a las variaciones a largo plazo en la órbita terrestre alrededor del Sol, e incluso a la India colisionando con Asia para crear la cordillera del Himalaya. En el contexto en que está actualmente debatiéndose, «cambio climático» es la expresión corta para «cambio climático antropogénico», cambios en el clima global causados por la actividad humana. Las principales causas son la producción de dos gases: dióxido de carbono y metano. Son gases de efecto invernadero: atrapan las radiaciones entrantes (calor) del Sol. La física básica implica que cuantos más de estos gases contenga la atmósfera, más calor atrapa; aunque el planeta irradie algo de calor lejos, en general estará más caliente. El calentamiento global fue predicho, sobre estas bases, en la década de los cincuenta del siglo XX, y el incremento de la temperatura pronosticada es acorde con lo que se ha observado.

La evidencia de que los niveles de dióxido de carbono han incrementado drásticamente viene de muchas fuentes. La más directa son los núcleos de hielo. Cuando la nieve cae en las regiones polares, se aglutina para formar hielo, con la nieve más reciente en la cima y la más vieja en el fondo. El aire está atrapado en el hielo, y las condiciones que prevalecen ahí lo dejan prácticamente sin cambios durante períodos de tiempo muy largos, manteniendo el aire original en el interior y el más reciente en el exterior. Con cuidado, es posible medir la composición del aire atrapado y determinar, con mucha exactitud, la fecha en la que se quedó atrapado. Las mediciones hechas en la Antártida muestran que la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera era prácticamente constante durante los pasados 100.000 años, excepto por los últimos 200, cuando se disparó en un 30 %. La fuente del exceso de dióxido de carbono puede deducirse a partir de las proporciones del carbono-13, uno de los isótopos (formas atómicas diferentes) del carbono. La actividad humana es con mucho la explicación más probable.

La principal razón por la que los escépticos tienen todavía ligeros motivos para serlo es la complejidad de la predicción climática. La cual hay que hacerla usando modelos matemáticos, porque es sobre el futuro. Ningún modelo puede incluir cada una de todas las características del mundo real, y si lo hiciese, nunca podrías calcular qué predice, porque ningún ordenador podría simularlo. Toda discrepancia entre el modelo y la realidad, no obstante insignificantes, es música para los oídos escépticos. Con certeza hay espacio para las diferencias de opinión sobre los posibles efectos del cambio climático, o qué deberíamos hacer para mitigarlo. Pero enterrar nuestras cabezas en la tierra como el avestruz no es una opción sensata.

Los dos aspectos vitales del clima son la atmósfera y los océanos. Ambos son fluidos, y ambos pueden estudiarse usando la ecuación de Navier-Stokes. En 2010, el principal organismo de financiación de ciencia de Reino Unido, el Consejo de Investigación de Ciencias Físicas e Ingeniería, publicó un documento sobre el cambio climático, señalando las matemáticas como una fuerza unificadora: «todos los investigadores en meteorología, física, geografía y una gran cantidad de otros campos aportan su pericia, pero las matemáticas son el lenguaje que unifica y permite a estos diferentes grupos de gente implementar sus ideas en los modelos climáticos». El documento también explica que: «los secretos del sistema climático están guardados bajo llave en la ecuación de Navier-Stokes, pero es demasiado compleja para resolverse directamente». En su lugar, los modelos de clima usan métodos numéricos para calcular el flujo del fluido en los puntos de una rejilla tridimensional que cubre el planeta desde la profundidad de los océanos hasta las cotas superiores de la atmósfera. La separación horizontal de la rejilla es 100 kilómetros, algo más pequeño haría los cálculos poco prácticos. Ordenadores más rápidos no ayudarán mucho, así que el mejor modo de proceder es pensar más. Los matemáticos están trabajando en modos más eficientes de resolver la ecuación de Navier-Stokes numéricamente.

La ecuación de Navier-Stokes es solo parte del rompecabezas del clima. Otros factores incluyen el flujo de calor en, y entre, los océanos y la atmósfera, el efecto de las nubes, contribuciones no humanas tales como los volcanes, incluso emisiones de los aviones en la atmósfera. A los escépticos les gusta enfatizar dichos factores para sugerir que los modelos son erróneos, pero la mayoría de ellos se sabe que son irrelevantes. Por ejemplo, cada año los volcanes aportan un escaso 0,6 % al dióxido de carbono producido por la actividad humana. Todos los modelos principales sugieren que hay un problema serio, y los humanos lo han provocado. La principal cuestión es cuánto se calentará el planeta, y cómo de desastroso resultará. Como predicciones perfectas son imposibles, interesa a todo el mundo asegurarse de que nuestros modelos climáticos son los mejores que podemos concebir, de modo que podemos tomar las acciones apropiadas. A medida que los glaciares se derriten, el paso del Noroeste se abre mientras el hielo del Ártico disminuye y las capas de hielo de la Antártida se están rompiendo y deslizando al océano, no podemos durante más tiempo correr el riesgo de creer que no necesitamos hacer nada y todo se arreglará solo.