Die Prinzessin ist auf der Insel. Aber der König hat sie nicht gesehen.
Wir müssen die verschiedenen möglichen Fälle einzeln untersuchen, um herauszufinden, welche davon infrage kommen. Es sind genau drei Fälle möglich:
Die Prinzessin ist auf der Insel und der König hat sie gesehen.
Die Prinzessin ist auf der Insel und der König hat sie nicht gesehen.
Die Prinzessin ist nicht auf der Insel und der König hat sie nicht gesehen.
Wir schauen uns für alle drei Fälle an, wie ein Lügner (L) und ein stets die Wahrheit Sagender (W) auf die Fragen 1) und 2) antworten würden.
a) Prinzessin ist da, König hat sie gesehen
L: Nein, Nein
W: Ja, Ja
b) Prinzessin da, König hat sie nicht gesehen
L: Nein, Ja
W: Ja, Nein
c) Prinzessin nicht da, König hat sie nicht gesehen
L: Ja, Ja
W: Nein, Nein
Offensichtlich hat der König weder Ja, Ja noch Nein, Nein geantwortet, denn bei diesen Antworten sind die Fälle a) und c) möglich und damit wäre nicht klar, ob die Prinzessin auf der Insel ist oder nicht. Der Prinz kann aus diesen Antworten nicht ableiten, was Sache ist.
Bei den Antworten Nein, Ja und Ja, Nein hingegen muss die Prinzessin auf der Insel sein, denn diese sind nur im Fall b) möglich. Weil der Prinz nach den zwei Antworten Bescheid weiß, kann es sich nur um den Fall b) handeln.