Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 1/2 oder 50 Prozent.
Um das Problem besser zu verstehen, sortieren wir die Sitze im Flugzeug gedanklich so um, dass der Mann ganz vorn (ohne Bordkarte) eigentlich auf Sitz eins sitzen müsste. Die zweite Person hat Sitz zwei, die dritte Person Sitz drei und so weiter bis zur Person 100, welche die Bordkarte für Sitz 100 hat. Was passiert, wenn sich der Mann ganz vorn in der Schlange zufällig einen der 100 Plätze aussucht?
Er könnte zufällig Sitz eins wählen, wo er eigentlich sitzen sollte. In diesem Fall gäbe es keine Probleme. Alle folgenden 99 Passagiere könnten den richtigen Platz einnehmen – auch Passagier Nummer 100.
Mit der gleichen Wahrscheinlichkeit könnte der Mann ohne Bordkarte aber auch auf Sitz 100 landen. In diesem Fall stünde bereits fest, dass der letzte Passagier aus der Schlange nicht auf dem Sitz Platz nehmen kann, der auf seiner Bordkarte steht.
Aber das ist noch nicht alles. Der Mann kann sich auch auf einen Platz von 2 bis 99 setzen. Nehmen wir beispielsweise an, der Mann wählt Sitz 51. Dann können sich zunächst erst einmal die Passagiere 2 bis 50 auf den richtigen Platz setzen. Passagier 51 jedoch muss sich einen anderen Platz suchen, denn Sitz 51 ist ja bereits von dem Mann ohne Bordkarte okkupiert.
Passagier 51 ginge es ganz ähnlich wie dem Mann ganz vorn in der Schlange, also Passagier Nummer eins. Er kann mit gleich großer Wahrscheinlichkeit auf den Plätzen 1 oder 100 landen. Im ersten Fall bekommen alle nachfolgenden Personen nach ihm den passenden Platz (auch Passagier 100), im zweiten Fall hat Passagier 100 das Nachsehen.
Oder Passagier 51 wählt einen der übrigen Plätze, in diesem Fall also von 52 bis 99. Er würde dann auf dem Platz eines der Passagiere sitzen, die in der Schlange hinter ihm stehen. Dieser Fluggast müsste dann wiederum einen Platz für sich suchen – genau wie Passagier eins und Passagier 51 bereits zuvor.
Diese Überlegungen zeigen, dass es letztlich nur auf die Belegung der Plätze 1 und 100 ankommt. Sobald ein Gast einen dieser beiden Plätze zufällig gewählt hat, ist der Ausgang der Geschichte entschieden. Ist es Platz eins, sitzt Passagier 100 richtig. Ist es Platz 100, klappt das nicht mehr. Wie oft Passagiere während des Einsteigens auf Plätzen sitzen, die gar nicht ihre sind, ist vollkommen egal – solange weder Platz eins noch Platz 100 betroffen ist.
Wie ist die Situation, wenn Passagier 100 die Maschine betritt? Es gibt dann nur zwei Optionen: Entweder ist Platz eins noch frei oder Platz 100. Auf den Sitzen mit den Nummern 2 bis 99 sitzt entweder der Besitzer der jeweiligen Bordkarte oder aber ein anderer Passagier, dessen Platz belegt war.
Weil keiner der beiden Sitze 1 und 100 während der Platzauswahl bevorzugt wird, sondern Betroffene immer eine zufällige Wahl treffen, beträgt die Wahrscheinlichkeit jeweils 50 Prozent, dass Platz eins beziehungsweise Platz 100 noch frei ist.
Hinweis: Dieses Problem ähnelt der Aufgabe 74 (siehe Seite ), bei der ein Zwerg sich ein freies Bett sucht. Der entscheidende Unterschied zum Fluggast-Problem ist, dass der Zwerg zufällig das Bett eines anderen Zwerges auswählt, jedoch auf keinen Fall sein eigenes. Der Fluggast hingegen setzt sich auf einen zufällig gewählten Platz, der auch der ihm ursprünglich zugewiesene sein könnte.