Er ist wenige Kilometer vom Südpol entfernt. Den genauen Standort des Abenteurers kennen wir nicht, er kann überall sein im Bereich zwischen 5,0 und 5,8 Kilometern Abstand vom Südpol.
Die Erklärung: Der Abenteurer ist erst fünf Kilometer nach Süden gelaufen und dann zum Beispiel auf einem Kreis mit einem Umfang von fünf Kilometern um den Südpol herum. Dieser Kreis hat einen Radius von 5/2×π=0,8 Kilometern.
Der Verschollene ist den Kreis einmal vollständig abgelaufen, steht also nach den fünf Kilometern Richtung Westen genau an derselben Stelle, an der er zuvor Richtung Westen gestartet ist. Wenn er dann fünf Kilometer nach Norden läuft, kommt er zum ursprünglichen Startpunkt zurück – siehe folgende Skizze:
Der Kreis kann aber auch kleiner sein – sogar beliebig klein. Wichtig ist nur, dass ein ganzzahliges Vielfaches seines Umfangs genau fünf Kilometer ergibt.
Ein Beispiel: Der Radius beträgt nur ein Zehntel des oben genannten Werts, also 0,08 Kilometer. Auch auf diesem Kreis kann der Abenteurer fünf Kilometer nach Westen laufen, was exakt zehn Runden um den Südpol entspricht.