Der einstige König kommt auf einen Maximallohn von sieben Goldtalern. Hat er statt neun 999 Mitbürger, kann er sich einen Lohn von 997 Talern sichern.
Damit die Umverteilung überhaupt gelingt, muss der König seinen eigenen Lohn zuallererst auf null setzen. Bei der Umverteilung, die in mehreren Schritten geschieht, gehen die Taler an immer weniger Personen – immer mehr haben dann einen Lohn von null.
In jedem Schritt werden die Taler nicht der Hälfte der bisherigen Lohnempfänger weggenommen, sondern einer Person weniger. Die frei werdenden Taler gehen dann an die übrigen bisherigen Lohnempfänger, die mindestens eine Person mehr sind als jene Lohnempfänger, die ihren Lohn komplett einbüßen. Deshalb gibt es stets eine Mehrheit für die Umverteilung.
Wie das Ganze mit neun funktioniert, zeigen folgende Bilder:
Ausgangssituation: Neun Personen und der ehemalige König bekommen einen Monatslohn von je einem Taler.
Schritt 1: Der Ex-König und vier Mitbürger geben ihren Lohn ab an die fünf anderen Mitbürger. Fünf bekommen mehr Lohn, vier erhalten weniger. Die Umverteilung hat eine Mehrheit von 5:4, denn der König darf nicht mit abstimmen.
Schritt 2: Zwei Mitbürger geben ihre zusammen vier Taler an die drei anderen Mitbürger, die bereits je zwei Taler bekommen. Auch diese Umverteilung hat eine Mehrheit (3:2).
Schritt 3: Einer der drei Mitbürger, die noch Lohn bekommen, gibt sämtliche Münzen an die beiden anderen Lohnempfänger. Dafür gibt es eine Mehrheit von 2:1. Nun bekommen zwei Personen je fünf Taler.
Letzter Schritt: Die beiden Lohnempfänger verlieren alle ihre Taler. Sieben gehen an den König und drei an drei andere Mitbürger, die bis dahin einen Lohn von null hatten. Die Umverteilung hat eine Mehrheit von 3:2 Stimmen.
Es ist nicht möglich, dass eine Person allein alle zehn Taler als Lohn bekommt. Denn bei einer Umverteilung, die zu dieser Konstellation führen würde, wäre diese eine Person die einzige, die eine Lohnsteigerung bekäme.
Weil aber zugleich mindestens eine andere Person weniger Lohn erhielte (deren Geld an den Alleinempfänger ginge), kann es für diese Lohnumverteilung keine Mehrheit geben. Sie ist deshalb ausgeschlossen. Daraus folgt: Die Taler müssen über mindestens zwei ehemalige Untergebene verteilt sein.
Zur Zusatzfrage: Gehen wir vom allgemeinen Fall aus, dass Ex-König plus ehemalige Untergebene zusammen n Personen sind, also jeden Monat n Taler ausgezahlt werden.
Wenn die n Taler nach diversen Umverteilungen an nur noch zwei Personen ausgezahlt werden, kann sich der Ex-König einen Lohn von höchstens n–3 Talern sichern. Dazu werden den beiden Lohnempfängern alle n Taler weggenommen.
Drei Taler gehen an drei andere Lohnempfänger, die zuvor einen Lohn von null hatten. Diese drei stimmen deshalb der neuen Lohnverteilung zu. Die beiden Personen, die zuvor zusammen alle n Taler bekommen haben, stimmen dagegen, bekommen aber keine Mehrheit. So bleiben n–3 Taler für den König.