Die Summe beträgt immer 118. Das liegt an der speziellen Auswahl und Anordnung der Zahlen in dem Quadrat.
In jeder Zeile befindet sich die kleinste Zahl ganz rechts. Die um 1 größere Zahl steht an Position 3 (dritte von links). Dann folgt die um 3 größere Zahl ganz links, dann die um 5 größere (zweite von rechts) und so weiter.
Ganz allgemein gilt: Wenn ganz rechts die Zahl a steht, stehen folgende Zahlen in dieser Zeile (von links aus):
(a+3) (a+6) (a+1) (a+12) (a+5) a
Dies gilt für alle sechs Zeilen, nur das dort für a jeweils eine andere Zahl steht.
Wenn ich mit dem oben beschriebenen Verfahren eine Zahl nach der anderen einkreise und die übrigen Zahlen streiche, ist in jeder Zeile und in jeder Spalte genau eine Zahl eingekreist – das sind insgesamt sechs Zahlen.
Die Summe dieser sechs Zahlen ist dann die Summe aus den sechs verschiedenen Werten für a und der Summe 3+6+1+12+5.
Damit ist klar, dass die Summe stets gleich ist – und dass sie in unserem Beispiel
(1+15+12+18+21+24)+(3+6+1+12+5)
beträgt – also 91+27=118.