Es sind drei verschiedene Lösungen möglich, weshalb man die Frage nach der Anzahl der Pferde und Ochsen nicht eindeutig beantworten kann. Die Lösungen sind:
9 Pferde und 71 Ochsen
30 Pferde und 40 Ochsen
51 Pferde und 9 Ochsen
Aber wie findet man diese drei Lösungen?
Man kann die Ausgangsgleichung
31x+21y=1770,
in der x für die Zahl der Pferde und y für die Zahl der Ochsen steht, in mehreren Schritten immer weiter umformen und dann systematisch probieren. Beispielsweise muss x durch 3 teilbar sein, weil sowohl 21 als auch 1770 durch 3 teilbar sind.
Die wohl eleganteste Lösung haben mir gleich mehrere Leser geschickt – vielen Dank! Sie benötigt nur wenige Zeilen.
Die Anzahl der Tiere x+y muss durch 10 teilbar sein, weil ja 31x+21y=1770 auch durch 10 teilbar ist (und 30x+20y auf jeden Fall ein Vielfaches von 10 ist).
Kauft man nur eine Sorte Tiere, reichen die 1770 Taler höchstens für 57 Pferde oder für 84 Ochsen (wobei jeweils einige Taler übrig bleiben). Daraus folgt: Die Gesamtzahl der Tiere kann nur 60, 70 oder 80 sein. Also brauchen wir nur die folgenden drei Fälle einzeln zu untersuchen:
x+y=60
x+y=70
x+y=80
Wir stellen jede dieser drei Gleichungen einfach nach x um und setzen sie dann in die Ausgangsgleichung 31x+21y=1770 ein.
So erhalten wir die drei oben genannten Lösungen 9 Pferde und 71 Ochsen, 30 Pferde und 40 Ochsen, 51 Pferde und 9 Ochsen.