Unbekannt, natürlich, rational:
Knobeleien mit Zahlen
Verflixte Quersummen, ein seltsamer Herbergsvater, 1770 Taler – in diesem Kapitel kommen Zahlen auf den Tisch. Denken Sie daran: Abgerechnet wird zum Schluss!
24) Wie alt sind Cheryls Kinder?
Tom trifft zum ersten Mal seine neue Nachbarin Cheryl und fragt: »Wie viele Kinder hast du?«
Cheryl: »Drei.«
Tom: »Und wie alt sind die?«
Cheryl: »Das Produkt der Jahre ist 36. Und die Summe der Jahre entspricht genau dem heutigen Datum.«
Tom grübelt. Dann sagt er: »Ich krieg’s nicht raus, mir fehlen noch Informationen.«
Cheryl antwortet: »Sorry, ich habe vergessen zu sagen, dass das älteste Kind gern Erdbeermilch trinkt.«
Wie alt sind die drei Kinder?
Die Lösung finden Sie hier
25) Die drei mit dem Zahlen-Fetisch
Jeden Sonntag verabreden sich drei Zahlenliebhaber, um gemeinsam ihrem Fetisch zu frönen. Achim kommt aus Viersen und liebt Vieren. Maria wohnt im benachbarten Mönchengladbach und verabscheut Vieren – nicht zuletzt wegen eines Fußballvereins aus Gelsenkirchen, der die Zahl 4 im Namen trägt. Der Dritte im Bunde ist Horst aus Dreieich bei Frankfurt, der logischerweise total auf Dreien abfährt.
Das Trio beschäftigt sich am liebsten den ganzen Tag mit Zahlen. An diesem Sonntag hat jeder eine lange Liste erstellt:
- –
Achim hat alle vierstelligen Zahlen aufgeschrieben, in denen mindestens eine 4 auftaucht.
- –
Maria hat alle vierstelligen Zahlen notiert, in denen keine 4 vorkommt.
- –
Horsts Liste enthält alle durch 3 teilbaren vierstelligen Zahlen.
Als die Listen fertig sind, sagt Horst: »Meine Liste ist die längste.«
Maria widerspricht: »Quatsch! Ich habe die meisten Zahlen.«
Daraufhin Achim: »Haha! Natürlich ist meine Liste am längsten.«
Wer hat recht?
Die Lösung finden Sie hier
26) Wie viel Geld bleibt für den Bruder?
Hobbys können richtig teuer werden. Zwei Schwestern haben jahrelang gemeinsam Actionfiguren gesammelt – aber nun ist Schluss damit. Um zumindest einen Teil ihrer Ausgaben zurückzubekommen, verkaufen sie ihre komplette Sammlung.
Alle Figuren werden zum selben Preis verkauft. Der Erlös je Figur ist ein glatter Eurobetrag – und diese Zahl entspricht zufällig auch genau der Anzahl der Figuren, wie die Schwestern nach dem Verkauf feststellen.
Den Erlös verteilen die beiden folgendermaßen:
Die erste Schwester erhält 10 Euro, die zweite 10 Euro, dann wieder die erste 10 Euro, die zweite 10 Euro und so weiter.
Nachdem die erste Schwester zum letzten Mal 10 Euro erhalten hat, verbleibt ein Rest, der kleiner als 10 Euro ist. Diesen Rest schenken sie ihrem kleinen Bruder.
Wie viel Geld hat der Junge bekommen?
Die Lösung finden Sie hier
27) Ochsen, Pferde und 1770 Taler
Das folgende Rätsel kenne ich aus einer Mail von einer Bekannten mit dem Betreff »Hilfe! Mathe!«. Es ging darin um ein Problem, das ihr 13-jähriger Sohn als Hausaufgabe bekommen hatte und dessen Lösung Mutter wie Sohn überforderte.
Ich habe mir das Rätsel dann genauer angesehen – und es ist in der Tat schwieriger, als es den Anschein hat. Es geht auf den Mathematiker Leonard Euler zurück – und ich bin gespannt, ob und wie schnell Sie es lösen können.
Hier der Original-Aufgabentext aus dem 1821 erschienenen Buch »Auszug aus Herrn Leonard Eulers vollständigen Anleitung zur Algebra«, herausgegeben von Johann Jacob Ebert:
»Ein Amtmann kauft Pferde und Ochsen zusammen für 1770 Taler. Für ein Pferd zahlt er 31 Taler, für einen Ochsen aber 21 Taler. Wie viel sind es Pferde und Ochsen gewesen?«
Die Lösung finden Sie hier
28) Zimmerquiz in der Jugendherberge
Musste es ausgerechnet diese Jugendherberge sein? Die Kinder aus den beiden Schulklassen hatten sich so sehr auf die Reise gefreut. Vier Tage kein Unterricht. Und nun stellt sich heraus, dass der Herbergsvater ein pensionierter Mathelehrer ist, der in Rätseln spricht.
»Ihr seid genau 41 Kinder«, sagt der grauhaarige Zahlenfuchs zur Begrüßung. »Genauso viele Betten hat meine Herberge in den insgesamt zwölf Zimmern – was für ein Zufall! Ich habe Zimmer mit drei, vier und fünf Betten – von jedem mindestens eins, von den Vierbettzimmern sogar mehr als eins. Und es gibt mehr Dreibettzimmer als Zimmer mit vier oder fünf Betten.«
Die Kinder sind genervt. Was soll das jetzt?
»Wenn ihr herausfindet, wie viele Zimmer mit wie vielen Betten es bei mir in der Herberge gibt, bekommt ihr die Schlüssel«, sagt der Mann. »Ich bin gespannt, ob ich heute Nacht Gäste habe oder nicht.«
Die Kinder stecken die Köpfe zusammen und fangen an zu rechnen. Nach ein paar Minuten haben sie eine Lösung gefunden – und es gibt nur diese eine. Die Übernachtung ist gesichert.
Wie verteilen sich die 41 Betten auf die zwölf Zimmer?
Die Lösung finden Sie hier
29) Wir suchen die achtstellige Superzahl
Zahlen mit ganz bestimmten Eigenschaften werden immer wieder gebraucht. Mal sollen sie gar keine Teiler haben außer 1 und sich selbst – Stichwort Primzahlen. Mal kommt es gerade darauf an, dass sie durch eine oder mehrere vorgegebene Zahlen teilbar sind.
Im folgenden Rätsel geht es um achtstellige natürliche Zahlen, die zwei Bedingungen erfüllen:
Ihre Aufgabe ist, die kleinstmögliche achtstellige Zahl zu finden, welche beide Bedingungen erfüllt.
Die Lösung finden Sie hier
30) Verrückter Zahlendreher
Nach einer kleinen Änderung ist etwas plötzlich dreimal so groß wie zuvor – das kommt im Alltag eher selten vor. In der Mathematik aber ist es nichts Besonderes, wie das folgende Rätsel zeigt.
Es geht darin um eine sechsstellige natürliche Zahl. Sie streichen die erste Ziffer ganz vorn und hängen sie am Ende der Zahl wieder an. Das Ergebnis ist wiederum eine sechsstellige Zahl, allerdings ist diese dreimal so groß wie die Ausgangszahl.
Finden Sie alle Zahlen, für die das zutrifft!
Die Lösung finden Sie hier
Finden Sie alle natürlichen Zahlen n<100, für die
n2–81
durch 100 teilbar ist!
Die Lösung finden Sie hier
32) Brüchige Angelegenheit
Schon vor mindestens 5000 Jahren kannten Menschen Bruchzahlen. Aus Mesopotamien sind Schriften überliefert, die ganze und gebrochene Zahlen enthalten. Doch erst im Mittelalter bekamen sie eine eigene Bezeichnung: rationale Zahlen. Sie können als Bruch oder Verhältnis (ratio) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden.
Beispiele für rationale Zahlen sind 2/3 oder 1/27 – aber das wissen Sie wahrscheinlich. Die Frage ist: Wie gut können Sie mit gebrochenen Zahlen rechnen?
Die Aufgabe lautet: Finden Sie alle Lösungen der Gleichung
Wobei x, y und z natürliche Zahlen sind, die alle größer als Null sind.
Die Lösung finden Sie hier
33) Blind Date mit zwei Unbekannten
Finden Sie alle natürlichen Zahlen x und y, die folgende Gleichung erfüllen:
x3–y3=721
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34) 100 Affen bekommen 1600 Kokosnüsse
Jetzt geht’s um die Nuss. Genauer gesagt um die Kokosnuss. Und sogar um gleich 1600 Stück davon. Für diese Nüsse interessieren sich 100 Affen. Jeder könnte 16 Stück bekommen – das wäre fair. Doch das Verteilen geschieht vollkommen willkürlich. Es ist sogar möglich, dass einzelne Affen gar keine Kokosnuss abbekommen.
Sie sollen nun beweisen, dass man unter den 100 Affen stets mindestens vier findet, die gleich viele Nüsse erhalten haben. Ganz egal, wie die Kokosnüsse verteilt wurden.
Die Lösung finden Sie hier
