Die gesuchte kleinstmögliche Zahl lautet 10.237.896!
Zuerst überlegen wir, aus welchen acht Ziffern die gesuchte Zahl sich zusammensetzt. Sie soll durch 36 teilbar sein – und damit durch 4 und 9. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Bestünde die Zahl aus den zehn Ziffern von 0 bis 9, wäre ihre Quersumme 0+1+…+9=45.
45 ist durch 9 teilbar. Die gesuchte Zahl soll jedoch achtstellig sein – also müssen wir zwei Ziffern streichen.
Damit die Quersumme der dann achtstelligen Zahl durch 9 teilbar ist, können wir folgende fünf Zahlenpaare streichen (deren Summe 9 ist!):
0 und 9
1 und 8
2 und 7
3 und 6
4 und 5
Damit die gesuchte Zahl möglichst klein ist, sollte ihre erste Ziffer eine 1 sein und die zweite eine 0. Danach sollten dann 2 und 3 folgen. Wir streichen deshalb die Zahlen 4 und 5. Die Zahl beginnt also mit 1023… und danach folgen die vier Ziffern 6, 7, 8, 9. Aber in welcher Reihenfolge?
Die Zahl soll ja auch durch 4 teilbar sein – und das ist erfüllt, wenn die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden. Wenn 6, 7, 8, 9 zur Auswahl stehen, dann kann man daraus nur drei zweistellige und durch 4 teilbare Zahlen bilden: 68, 76 und 96.
Am kleinsten wird die Zahl, wenn sie auf die vier Ziffern 7896 endet. Und damit haben wir die gesuchte Zahl 10.237.896 gefunden!