Es gibt zwei Herausforderungen bei dem Mützenrätsel: Die Männer dürfen nicht miteinander reden. Und der Mann, der die weiße Mütze aufhat, muss dies selbst herausfinden und nur er darf sich beim Richter melden.
Wie oft bei Logikrätseln, hilft eine Unterscheidung aller infrage kommenden Fälle. Auf wessen Kopf kann die weiße Mütze sein? Es gibt genau drei Möglichkeiten:
1) Der Mann ganz hinten hat sie auf
Der hintere Mann sieht, dass beide Männer vor ihm graue Mützen haben, also muss seine eigene weiß sein. Er ruft: »Ich habe die weiße Mütze.«
2) Der Mann in der Mitte hat die weiße Mütze
Der Mann ganz hinten sagt nichts, denn er sieht die weiße Mütze vor sich. Der Mann in der Mitte sieht vor sich eine graue Mütze. Aus dem Schweigen des Mannes hinter ihm kann er schlussfolgern, dass er selbst die weiße Mütze hat. Also meldet er sich beim Richter.
3) Der Mann ganz vorn hat die weiße Mütze
Die beiden hinteren Männer sehen beide die weiße Mütze des Mannes ganz vorn, sagen also deshalb nichts. Aus dem Schweigen der beiden hinteren Männer kann der Mann ganz vorn ableiten, dass er die gesuchte Mütze hat. Also meldet er sich beim Richter.