Von Lügnern und Zwergen:
Knifflige Logikrätsel
Wie findet man die Wahrheit heraus, wenn unklar ist, wer überhaupt die Wahrheit sagt? Willkommen im Reich der Logik! Sie ist die Basis der Mathematik – und bietet spannende Knobeleien.
35) Lügen, Wahrheiten und ein Virus
Zwei Gruppen von Menschen bewohnen gemeinsam eine Insel. Die erste Gruppe, wir nennen sie Ritter, sagt stets die Wahrheit. Die zweite Gruppe, genannt Schurken, lügt immer.
Wir können den Inselbewohnern nicht ansehen, zu welcher Gruppe sie gehören. Aber es ist möglich, ihnen Fragen zu stellen und aus den Antworten abzuleiten, ob es sich um Ritter oder Schurken handelt.
Ein einfaches Beispiel: Die Frage »Was ist eins plus eins?« würden Ritter wahrheitsgemäß mit »zwei« beantworten. Schurken hingegen würden eine falsche Antwort geben.
Seit einiger Zeit grassiert ein rätselhaftes Virus auf der Insel. Es breitet sich relativ langsam aus – nur ein Teil der Bewohner ist erkrankt. Die Krankheit führt dazu, dass die Betroffenen die Rolle wechseln: Ein kranker Ritter lügt immer, ein kranker Schurke sagt stets die Wahrheit.
Welche Frage müssen Sie einem Inselbewohner stellen, um herauszufinden, ob er beziehungsweise sie zur Gruppe der Schurken oder Ritter gehört?
Erlaubt ist nur eine einzige Frage, die ausschließlich mit Ja oder Nein beantwortet werden kann. Sie wissen nicht, ob die befragte Person erkrankt ist oder nicht.
Die Lösung finden Sie hier
Wenn ehrliche Menschen mit notorischen Lügnern zusammenleben, ist der Ärger programmiert. So wie auf der Insel True Lies, auf der die Polizei gerade versucht, einen spektakulären Diebstahl aufzuklären. Der wertvolle Goldschatz aus dem Museum ist verschwunden – und es ist unklar, wer der Täter ist.
Immerhin konnte die Polizei den Kreis der Verdächtigen auf drei Personen eingrenzen: Adam, Bert und Chris. Einer von ihnen ist der Dieb. Die Polizei weiß zudem, dass mindestens einer von den dreien ein notorischer Lügner ist und mindestens einer stets die Wahrheit sagt. Und dass es auf der Insel nur notorische Lügner und ehrliche Menschen gibt, die niemals lügen.
Fest steht außerdem, dass der Dieb zu den stets lügenden Inselbewohnern gehören muss. Denn die ehrlichen Bewohner, die immer die Wahrheit sagen, begehen keine Straftaten.
Auf der Wache kommt es zu folgendem Gespräch:
Adam: »Ich habe den Goldschatz gestohlen.«
Bert: »Adam hat recht.«
Chris mustert die beiden, sagt aber nichts.
Darauf meint der Kommissar: »Der Fall ist aufgeklärt.«
Hat der Kommissar recht? Falls ja, wer ist der gesuchte Dieb?
Die Lösung finden Sie hier
37) Verheiratet oder ledig?
Das nächste Problem stammt ebenfalls von der seltsamen Insel, wo jeder entweder ein Lügner ist oder immer die Wahrheit sagt.
Sie sind dort zu Besuch und gehen über einen leeren Platz, als plötzlich eine Frau auftaucht und sagt: »Ich bin eine verheiratete Lügnerin.«
Was wissen Sie über diese Frau? Ist sie tatsächlich verheiratet? Ist sie eine Lügnerin?
Die Lösung finden Sie hier
38) Wer hat die weiße Mütze?
Drei Männer sind zum Tode verurteilt – aber der Richter gibt ihnen noch eine letzte Chance: »Einer von euch hat eine weiße Mütze auf, die anderen tragen graue Mützen. Wenn sich derjenige mit der weißen Mütze bei mir meldet, sollt ihr leben. Ihr dürft aber nicht miteinander reden.«
Die Männer stehen in einer Reihe hintereinander, jeder darf nur nach vorn blicken und kann die Farbe der eigenen Mütze nicht sehen. Dafür sieht jeder aber die Mütze beziehungsweise die Mützen des oder der vor ihm Stehenden – mit Ausnahme des Mannes ganz vorn, denn vor ihm ist ja niemand.
Wie können die drei ihr Leben retten?
Die Lösung finden Sie hier
39) Wie geht die Reihe weiter?
Vier Bilder, die sich in wenigen Details unterscheiden, und ein fünftes Bild, das als nächstes folgen soll – das ist das Prinzip vieler Logikrätsel. Es geht dabei darum, die Reihe fortzusetzen. Solche Aufgaben werden auch gern in IQ- oder Einstellungstests genutzt. Meist sind sie nicht allzu schwer.
Bei diesem Rätsel habe ich versucht, die Herausforderung etwas größer zu machen als üblich. Ich hoffe, das ist gelungen.
Wissen Sie, welches der Bilder A, B, C oder D auf die oberen vier Bilder als nächstes folgt? Wenn man davon ausgeht, dass hinter der Reihe von 1 bis 4 ein logisches Prinzip steckt?
Die Lösung finden Sie hier
Auf dem Tisch liegt ein dicker Wälzer mit zweifelhaftem Inhalt: Insgesamt 2019 Seiten umfasst das Buch. Auf jeder Seite steht nur ein einziger Satz. Der auf Seite 1 lautet:
In diesem Buch steht genau eine Lüge.
Auf Seite 2 steht:
In diesem Buch stehen genau zwei Lügen.
So geht es nach demselben Schema immer weiter. Auf jeder Seite steht, dass die Anzahl der Lügen in dem Buch genau der jeweiligen Seitenzahl entspricht. Auf Seite 2019 findet sich folgerichtig folgender Satz:
In diesem Buch stehen genau 2019 Lügen.
Nun die Frage an Sie: Steht in diesem Buch irgendwo die Wahrheit? Falls ja, wo?
Die Lösung finden Sie hier
41) Die raffinierten Schweigemönche
In einem abgelegenen Kloster, fernab von der modernen Zivilisation, führen Mönche ein Leben wie im frühen Mittelalter. Es gibt keine moderne Technik – nicht einmal Waschbecken und Spiegel.
Die Klosterbewohner leben zudem isoliert von den anderen in Einzelzellen und haben ein Schweigegelübde abgelegt. Sie dürfen weder miteinander reden noch sich auf andere Weise untereinander verständigen. Jeden Tag treffen sich die Mönche zu einem gemeinsamen Mittagessen. Dann hält der Abt manchmal sogar eine kurze Rede.
Eines Tages berichtet er von einer schrecklichen Krankheit, die seit wenigen Tagen im Kloster wütet. Mindestens ein Mönch habe diese Krankheit bereits, man erkenne Betroffene an einem dunklen Punkt auf der Stirn. Ansonsten gebe es im Anfangsstadium keine weiteren Symptome. Würden Erkrankte innerhalb von zwei Wochen isoliert, drohe den anderen Mönchen keine Infektion.
»Alle Mönche, die wissen, dass sie die Krankheit haben, sollen noch vor dem nächsten gemeinsamen Mittagessen das Kloster verlassen«, sagt der Abt. Auf diese Weise lasse sich verhindern, dass sich die Krankheit weiter ausbreite.
Die Mönche müssten sich trotz der grassierenden Krankheit aber weiter an alle Regeln des Klosters halten, betont der Abt. Er sei jedoch sicher, dass alle Infizierten schon bald gefunden würden, denn die Mönche seien bekanntlich exzellente Logikkenner.
Am achten Tag nach der Rede des Abts fehlt ein Drittel der Mönche beim Mittagessen. Es sind genau jene, die tatsächlich die Krankheit haben. Wie viele Mönche lebten ursprünglich im Kloster?
Die Lösung finden Sie hier
Sie befinden sich auf einer Insel, auf der zwei Stämme leben. Die einen sagen stets die Wahrheit, die anderen lügen immer. Äußerlich unterscheiden sich die Stämme nicht, man kann also nicht erkennen, ob jemand zum Stamm der Lügner gehört oder nicht.
Sie wollen zum Schloss gehen und kommen an eine Weggabelung und wissen nicht, welchen Weg Sie nehmen sollen. Zum Glück sitzt an der Weggabelung ein Mann, den Sie nach dem Weg fragen können.
Er ist von der Insel – aber welchem Stamm er angehört, wissen Sie nicht. Sie dürfen ihm genau eine Frage stellen, um den Weg zu erfahren. Weil heute Sonntag ist und die Menschen auf der Insel dann möglichst wenig sprechen wollen, ist nur eine Frage erlaubt, auf die man mit »Ja« oder »Nein« antwortet.
Welche Frage müssen Sie stellen?
Die Lösung finden Sie hier
43) Die Wahrheit kommt ans Licht
In einem Restaurant sitzen drei Männer. Jeder von ihnen lügt permanent oder sagt stets die Wahrheit. Wie viele Lügner unter ihnen sind, möchte der Kellner herausfinden. Er stellt jedem der drei Männer dieselbe Frage: »Bist du ein Lügner oder ein Freund der Wahrheit?«
Der erste Mann antwortet, aber so leise, dass der Kellner ihn nicht versteht.
Der zweite sagt: »Der erste hat auf jeden Fall gesagt, er sage immer die Wahrheit. Das ist wahr. Und auch ich sage immer die Wahrheit.«
Der dritte erklärt: »Ich sage stets die Wahrheit. Doch die anderen beiden sind Lügner.«
Der Kellner ist etwas ratlos. Zumal ihm inzwischen klar geworden ist, dass seine Frage nicht gut gewählt war.
Können Sie ihm helfen, herauszufinden, wer wer ist?
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Ein Zauberer ist auf einer Insel gelandet, auf der es zwei Gruppen von Menschen gibt. Die einen lügen immer, die anderen sagen stets die Wahrheit. Es gibt kein äußeres Merkmal, an dem man die Menschen aus den beiden Gruppen voneinander unterscheiden kann.
In einem Café trifft der Zauberer eine Frau, von der er nicht weiß, zu welcher Gruppe sie gehört. Er darf ihr eine Frage stellen, um das herauszufinden.
Die Frage muss allerdings einer Bedingung genügen: Der Zauberer darf die richtige, also die der Wahrheit entsprechende Antwort darauf nicht kennen. Die naheliegende Frage, was 1+1 ist, hat sich damit erledigt.
Der Zauberer überlegt kurz, fängt an zu grinsen und sagt dann: »Ich weiß, was ich frage.«
Wissen Sie es auch?
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45) Der Weihnachtsmann an der Kreuzung
Heiligabend rückt näher und der Weihnachtsmann hat es eilig. Er will schnell in die Stadt, um seine Geschenke zu verteilen. Aber dann kommt er an eine Kreuzung, an der er entscheiden muss, ob er geradeaus weitergeht oder nach rechts oder links abbiegt. Welche der drei Straßen ist die richtige?
Zum Glück sitzt eine Eule an der Kreuzung, die der Weihnachtsmann befragen kann. Allerdings haben die Eulen in diesem Teil des Landes komische Angewohnheiten:
Sie beantworten Fragen nur mit Ja oder Nein.
Zudem wechseln sich bei Eulen Wahrheit und Lüge immer miteinander ab. Nach einer wahren Antwort beispielsweise lügen sie bei der nächsten Frage, um bei der übernächsten wieder die Wahrheit zu sagen.
Der Weihnachtsmann darf der Eule nur zwei Fragen stellen. Er weiß auch nicht, ob die Eule zuerst mit einer Lüge antwortet oder die Wahrheit sagt.
Mit welchen zwei Fragen findet der Weihnachtsmann den richtigen Weg in die Stadt?
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