Ja, es gibt mindestens eine geometrische Anordnungen der zehn Bäume, die den Wünschen der Grundstücksbesitzerin gerecht wird. Folgende Abbildung zeigt eine mögliche Lösung.
Jeder der zehn Bäume ist übrigens Teil von zwei verschiedenen Viererreihen. Nur deshalb ist es überhaupt möglich, dass zehn Bäume fünf Reihen zu je vier Bäumen bilden.
Bei der Figur handelt es sich um einen fünfzackigen Stern – auch Pentagramm, Fünfstern oder Drudenfuß genannt. Das Pentagramm ist ein Zehneck, das nicht konvex ist, sondern konkav.
Bei einem konvexen Vieleck (Polygon) sind alle Innenwinkel kleiner als 180 Grad. Beim Pentagramm ist diese Bedingung allerdings nur bei fünf der zehn Winkel erfüllt. Die anderen fünf Innenwinkel sind größer als 180 Grad.
Übrigens existieren sogar unendlich viele verschiedene Lösungen dieser Aufgabe, sofern man die Bäume auf den Schnittpunkten von fünf Geraden platziert, die folgende Bedingungen erfüllen:
1) Keine Gerade ist parallel zu einer anderen Geraden.
2) An keinem Punkt schneiden sich mehr als zwei Geraden.
Sind 1) und 2) erfüllt, schneidet jede der fünf Geraden jede der vier anderen. Dies ergibt 5×4/2=10 Schnittpunkte. Und an diesen zehn Schnittpunkten müssen die zehn Bäume stehen. Vielen Dank an den Leser Stefan Feuchtinger, der mir diese allgemeine Lösung des Problems geschickt hat!