Ich habe relativ schnell eine Lösung selbst gefunden und bin bei der Recherche im Netz auf eine weitere gestoßen:
Ich hatte die Leser darum gebeten, mir ihre Lösungen zu schicken, falls sie noch weitere finden. Es kamen sehr viele Mails! Die Vielzahl der eingesandten Lösungen mit ihren überraschenden Symmetrien oder auch Asymmetrien hat mich überrascht. Womöglich gibt es sogar noch einige mehr.
Alle Lösungen zu finden, wäre eine interessante Aufgabe für Mathematiker – eine wissenschaftliche Veröffentlichung darüber habe ich auf die Schnelle nicht gefunden.
Die folgenden beiden Lösungen tauchten in verschiedenen Varianten besonders häufig auf. Beide bilden quasi je eine Familie von mehreren separaten Lösungen, bei denen die Anfangs- und Endpunkte nur jeweils anders gewählt werden. Sie liegen jedoch immer auf den sechs hier jeweils vorgegebenen Linien.
Die Figur links ist übrigens auch die Vorlage für eine der von mir vorgeschlagenen Lösungen – nur dass der Linienzug hier geschlossen ist wie beim Haus vom Nikolaus.
Besonders gut gefallen haben mir die folgenden zwei Vorschläge – natürlich wegen ihrer Ästhetik und Symmetrie:
Die rechte Figur hat noch eine Besonderheit: Jeder der 16 Punkte wird nur ein einziges Mal von einem Strich berührt. Dies ist bei den von mir vorgeschlagenen Lösungen nicht der Fall.
Es gibt noch weitere Lösungen, bei denen alle Punkte nur einmal von einem Strich berührt werden:
Es gibt jedoch auch noch weitere Lösungen, bei denen mindestens ein Punkt mehr als einmal von einem Strich berührt wird:
Vielen Dank noch einmal an die findigen Leser, die mir ihre Vorschläge geschickt haben!