Ein gleichseitiges Dreieck und ein regelmäßiges Sechseck sind kein Problem als Schnittflächenform. Ein regelmäßiges Fünfeck hingegen ist nicht möglich.
Wie man das Dreieck und das Sechseck hinbekommt – und warum es mit dem Fünfeck nicht klappt –, zeigen die folgenden Bilder:
Gleichseitiges Dreieck: Kein Problem! Sie zeichnen auf drei aneinanderstoßende Seitenflächen jeweils Diagonalen. Diese liegen in einer Ebene und sind gleich lang.
Regelmäßiges Fünfeck: Ein Fünfeck als Form ist zwar möglich, wenn Sie die Schnittebene geschickt legen. Doch dieses Fünfeck kann nicht regelmäßig sein.
Jede der fünf Kanten des Fünfecks liegt zwangsläufig auf einer anderen Seitenfläche des Würfels. Weil ein Würfel nur sechs Seitenflächen hat und diese aus drei Paaren paralleler Quadrate bestehen, liegen zweimal zwei Seiten auf gegenüberliegenden Seitenflächen und sind wegen des ebenen Schnitts jeweils parallel zueinander. Im regelmäßigen Fünfeck gibt es jedoch keine parallelen Seiten.
Regelmäßiges Sechseck: Diese Figur wiederum macht keine Schwierigkeiten. Sie markieren auf den Würfelkanten die Mitte jeder Kante. Dann verbinden Sie sechs dieser Mittelpunkte zu einem regelmäßigen Sechseck und haben die Schnittfläche – siehe Zeichnung.
