Alle drei haben recht!
Man könnte die für jeden Spieler passenden Punktzahlen durch geschicktes Ausprobieren finden. Vielleicht haben Sie ja entdeckt, dass 2×47+6 genau 100 ergibt – also Mike auf jeden Fall recht hat. Bei sechs oder acht Würfen kann das Ausprobieren jedoch etwas länger dauern. Besser ist, systematisch vorzugehen.
Alle Zahlen auf der Scheibe enden auf 6 oder auf 7. Damit sich die Punktzahlen mehrerer Würfe zu 100 addieren, muss die Summe der Einer der Punkte eine durch 10 teilbare Zahl sein.
1×6 endet auf 6, 2×6 auf 2, 3×6 auf 8 und so weiter. 1×7 endet auf 7, 2×7 auf 4, 3×7 auf 1 und so weiter. Folgende Tabelle zeigt, auf welche Ziffern die Vielfachen von 6 und 7 enden – wichtig sind allein die Einer:
Wir schauen nun, wie viele auf 6 endende und wie viele auf 7 endende Zahlen sich zu einer auf 0 endenden Summe zusammenfügen. Wir suchen also alle Kombinationen heraus, deren Summe eine durch 10 teilbare Zahl ist. Wir erhalten schließlich:
3 Würfe: 1×6+2×7=20
6 Würfe: 2×6+4×7=40
8 Würfe: 6×6+2×7=50
Es gibt noch weitere Kombinationen – beispielsweise 3×6+6×7=60 oder auch 5×6=30. Für unsere Aufgabe interessant sind aber nur die drei gelb markierten, denn sie entsprechen den von Mike, Christian und Ayla genannten Wurfzahlen.
Wir müssen nun noch klären, ob in diesen Fällen tatsächlich 100 Punkte möglich sind – bislang wissen wir nur, dass die Punktzahlsumme auf jeden Fall durch 10 teilbar ist.
Und tatsächlich haben alle drei Spieler recht, wie folgende Punktkombinationen zeigen (es sind übrigens auch nicht die einzigen Lösungen):
1) 36+27+37=100
2) 2×6+7+17+27+37=100
3) 2×6+4×16+7+17=100