Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 5/12–also etwa 42 Prozent.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 legt sich der kleinste Zwerg in das Bett des größten. Dann kann der größte Zwerg auf keinen Fall in seinem Bett schlafen.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/6 wählt der kleinste Zwerg eines der Betten, die den fünf nächstgrößeren Zwergen gehören. In diesem Fall sind das Bett des kleinsten Zwerges und das Bett des größten Zwerges anfangs beide frei.
Ob der größte Zwerg in seinem Bett landet oder nicht, hängt davon ab, welches dieser beiden Betten zuerst belegt wird – und zwar von einem Zwerg, in dessen Bett schon ein anderer Zwerg liegt.
Wählt dieser ein Bett suchende Zwerg zufällig das Bett des kleinsten Zwergs, können alle nach ihm folgenden Zwerge sich in ihr eigenes Bett legen – auch der größte.
Wählt der Zwerg, dessen Bett nicht frei ist, das Bett des größten Zwerges, wird der größte Zwerg darin nicht schlafen können.
Wählt der Zwerg, dessen Bett nicht frei ist, weder das Bett des kleinsten noch das des größten Zwergs, geht die Bettensuche weiter bei dem Zwerg, dessen Bett nun belegt ist.
In jedem Fall gilt: Wenn der größte Zwerg sich hinlegen möchte, ist entweder das kleinste oder das größte Bett (sein eigenes!) noch frei. Weil sich die Zwerge stets zufällig für ein freies Bett entscheiden, wenn ihr eigenes Bett belegt ist, sind die Wahrscheinlichkeiten für beide Fälle gleich groß – und zwar jeweils 1/2.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der größte Zwerg in seinem Bett schläft, beträgt deshalb 1/2×5/6=5/12.
Hinweis: Dieses Problem ähnelt der Aufgabe 93 (siehe Seite ), bei der ein Mann ohne Bordkarte in ein Flugzeug steigt. Der entscheidende Unterschied ist, dass der Fluggast sich auf einen zufällig gewählten Platz setzt, der auch der ihm ursprünglich zugewiesene sein könnte. Der Zwerg hingegen wählt zufällig das Bett eines anderen Zwerges aus, jedoch auf keinen Fall sein eigenes.