Es sind 241,42 Meter.
Wir zeichnen ein Weg-Zeit-Diagramm, das die Wege des Hundes und der Schafherde abbildet. Die Spitze der Schafherde startet bei s=100, Alexo hingegen am Nullpunkt. Im Abstand x von Alexos Startpunkt und zum Zeitpunkt t1 erreicht der Schäferhund die Spitze der Herde und kehrt um.
Zum Zeitpunkt t2 trifft er auf die Marke von 100 Metern. Das ist genau der Moment, in dem die Spitze der Herde bei 200 Metern ankommt.
Die Geschwindigkeit der Schafherde bezeichnen wir mit vS , die des Hundes mit vH . Dann gilt:
x=100+vS×t1=vH×t1
Daraus folgt:
Nun schauen wir uns die Bewegung von Hund und Schafen an, nachdem Alexo die Spitze der Herde erreicht hat und umkehrt. Es gilt dann:
Wir können die beiden Ergebnisse für vH/vS nun gleichsetzen, um x auszurechnen:
Das ist eine quadratische Gleichung, die nur eine positive Lösung hat, und zwar
Der Gesamtweg, den Alexo zurücklegt, beträgt x+x – 100, also:
