Gewichte, Schiffe, Hunde:
Kopfnüsse aus der Physik
Physik ist undenkbar ohne Mathematik. Deshalb gibt es auch so viele hübsche Knobeleien, in denen es um rennende Hunde, Wasser oder Flugzeuge geht. Wecken Sie den Einstein in sich!
79) Wann war die Schule zu Ende?
Jules und Merle leben in einem kleinen, abgelegenen Dorf. Jeden Morgen fahren die beiden Erstklässler mit dem Bus in die Schule. Nachmittags werden sie von Merles Vater mit dem Auto abgeholt. Er kommt immer exakt zur gleichen Zeit – und zwar genau zum Ende der letzten Stunde.
Eines Tages endet der Unterricht früher als normal – und die beiden Schüler beschließen, Merles Vater schon mal ein Stück entgegenzulaufen. Jules und Merle sind exakt 30 Minuten unterwegs, als sie das Auto erblicken und winken. Merles Vater hält an, lässt die Kinder einsteigen und fährt zurück Richtung Dorf. Dort kommen die drei 20 Minuten früher an als sonst.
Nun die Frage: Wie viele Minuten früher war die Schule aus?
Hinweis: Auch wenn Sie es vielleicht zunächst kaum glauben, das lässt sich tatsächlich berechnen. Wir gehen davon aus, dass das Auto immer mit derselben Geschwindigkeit fährt. Die Zeit zum Anhalten und Einsteigen soll vernachlässigt werden.
Die Lösung finden Sie hier
80) Spieglein, Spieglein an der Wand
Im Märchen Schneewittchen spielt ein Spiegel eine zentrale Rolle. Die eitle, missgünstige Königin stellt ihm immer wieder dieselbe bekannte Frage: »Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land?«
Immer wieder bestätigt der Spiegel, dass die Königin die Schönste sei. Doch eines Tages bekommt sie eine andere Antwort: »Frau Königin, Ihr seid die Schönste hier, aber Schneewittchen ist tausendmal schöner als Ihr.«
Mit der Frage, wie man die Schönheit eines Menschen berechnet, wollen wir uns hier lieber nicht beschäftigen. Die Frage ist vielmehr, wie groß ein Spiegel sein muss, damit sich die Königin darin vollständig sehen kann – also vom Kopf inklusive Krone bis zu den Füßen. Sie stellt sich immer aufrecht vor den Spiegel, der wiederum senkrecht an der Wand hängt und nicht gewölbt ist.
Welche Höhe muss der Spiegel mindestens haben?
Zwei Zusatzfragen: In welchem Abstand zum Fußboden muss er hängen? Und in welcher Entfernung zum Spiegel sollte die Königin stehen, damit dieser möglichst klein sein kann?
Die Lösung finden Sie hier
Ein Flugzeug fliegt jeden Tag auf direktem Weg zur Nachbarinsel und wieder zurück. Das Wetter ist in der Region sehr stabil. Bläst der Wind, dann gleich den ganzen Tag mit konstanter Stärke und aus unveränderter Richtung. Herrscht Windstille, dann ebenfalls am ganzen Tag.
Die Turbinen liefern immer denselben Schub – die Piloten ändern zwischen Hin- und Rückflug nichts daran. Start und Landung sollen jeweils immer gleich lang dauern – ganz unabhängig von den Windverhältnissen.
Am ersten Flugtag dieses Jahres herrschte bei Hin- und Rückflug Windstille. Wie ändert sich die addierte Flugzeit aus Hin- und Rückflug, wenn stattdessen beim Hinflug zur Nachbarinsel ein kräftiger Gegenwind bläst – und auf dem Rückweg ein gleich starker Rückenwind?
Bleibt die Flugzeit gleich, wird sie länger oder kürzer?
Die Lösung finden Sie hier
Es gibt Aufgaben, die unlösbar erscheinen, weil offenbar wichtige Informationen fehlen. Die folgende Aufgabe fällt definitiv in diese Kategorie.
Eine Frau bricht um neun Uhr zu einer Tageswanderung auf. Sie ist sehr sportlich und macht beim Wandern keine Pausen. Die Wanderung führte über ebene Abschnitte, Passagen, die bergauf gehen, und solche, die bergab verlaufen, auf einen Gipfel. Dort angekommen, macht die Frau sofort kehrt und geht auf demselben Weg wieder zum Startpunkt der Wanderung zurück, wo sie Punkt 18 Uhr ankommt.
Die Frau wandert mit drei verschiedenen Geschwindigkeiten: In der Ebene sind es 4 km/h, bergauf 3 km/h und bergab 6 km/h. Allerdings kennen wir das Profil ihrer Strecke nicht.
Welche Distanz hat die Frau bei ihrer Tageswanderung zurückgelegt?
Die Lösung finden Sie hier
Eine Rennradfahrerin macht eine Tagestour von 120 Kilometern. Sie braucht dafür exakt vier Stunden, was einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h entspricht.
Natürlich schwankt ihre Geschwindigkeit während der Tour. Geht es bergauf oder bläst der Wind von vorn, fährt sie langsamer als bergab oder mit Rückenwind. Wir kennen das genaue Streckenprofil und die Windverhältnisse jedoch nicht.
Zeigen Sie, dass es mindestens ein 30 Kilometer langes Teilstück auf der 120 Kilometer langen Strecke gibt, für das die Radsportlerin exakt eine Stunde benötigt.
Die Lösung finden Sie hier
84) Harmonie auf dem Navi
Harmonie ist etwas Schönes. Man kann sie nicht nur beim Musikhören oder beim Zusammensein mit Freunden empfinden, sondern auch beim Wandern oder in der Mathematik. Und, wenn man will, sogar im Auto beim Blick auf das Navigationsgerät.
Der Held unseres Rätsels rollt in seinem Pkw durch eine menschenverlassene Gegend und ist – zugegeben – ein ziemlicher Zahlenfetischist. Als er auf das Display seines Navis schaut, spürt er so etwas wie Harmonie. Denn auf der Anzeige steht die Zahl 100 gleich zweimal: Einmal als 100 Kilometer Entfernung bis zum Ziel – und dann als aktuelle Geschwindigkeit von 100 Kilometern pro Stunde.
Der Fahrer überlegt: Er könnte seine Geschwindigkeit ja an die immer kürzer werdende Entfernung anpassen, sodass beide stets denselben Zahlenwert haben. Beim Abstand von 99 Kilometern würde er auf 99 km/h runterbremsen, bei 98 Kilometern auf 98 km/h und so weiter und so fort. Das würde seine Fahrt durch die öde Gegend zwar verlängern, aber immerhin für eine Art Dauerharmonie sorgen.
Jetzt die Frage: Wie lange dauert die Fahrt zum Ziel, wenn der Mann seine Geschwindigkeit immer wieder an die Entfernung anpasst?
Noch ein Hinweis: Geschwindigkeit und Entfernung werden als ganze Zahlen angezeigt, also ohne Nachkommastellen.
Die Lösung finden Sie hier
Tiere können erstaunlich schnell laufen – 50 oder 60 Kilometer pro Stunde sind in der Savanne nicht ungewöhnlich. Nun haben sich ein Pferd, eine Giraffe und ein Elefant zu einem Wettrennen verabredet. Es geht über 1000 Meter, wobei immer nur zwei Tiere gegeneinander antreten.
Im ersten Rennen besiegt das Pferd die Giraffe. Im Moment des Zieleinlaufs hat das Pferd 100 Meter Vorsprung.
Rennen Nummer zwei gewinnt die Giraffe – mit 200 Metern Vorsprung vor dem Elefanten.
Schließlich treten das Pferd und der Elefant gegeneinander an. Mit welchem Vorsprung wird das Pferd die Ziellinie überqueren?
Hinweis: Wir gehen davon aus, dass jedes der Tiere in jedem Rennen gleich schnell läuft.
Die Lösung finden Sie hier
86) Kupfer oder Aluminium?
Vor Ihnen liegen zwei identisch aussehende, weiß lackierte Kugeln. Beide sind aus Metall gefertigt, innen hohl und gleich schwer. Die Wand der einen Kugel besteht aus Aluminium, die der anderen aus Kupfer.
Wie können Sie mit einem möglichst einfachen Experiment herausfinden, welche Kugel aus welchem Material besteht?
Hinweis: Sie dürfen dabei weder die Farbe abkratzen noch Laborgeräte benutzen – auch keine Magneten.
Die Lösung finden Sie hier
87) Der eifrige Schäferhund
Sie wissen sicher noch aus dem Physikunterricht, was eine gleichförmige Bewegung ist: Ein Objekt bewegt sich dabei geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit. Das ist nicht sonderlich kompliziert.
Doch die folgende Aufgabe zeigt, dass solche Bewegungen schnell unübersichtlich werden können, sobald unterschiedliche Geschwindigkeiten und plötzliche Richtungswechsel zusammenkommen.
Schäferhund Alexo ist besonders eifrig und will seine Schäfchen immer im Blick haben. Als die Tiere auf eine neue Weide wechseln wollen, bilden sie eine 100 Meter lange Herde, die sich mit konstanter Geschwindigkeit und geradlinig bewegt.
Alexo befindet sich am Ende der Herde, als er Richtung Spitze der Herde losrennt. Dort angekommen, macht er sofort kehrt und flitzt wieder zurück zum Ende der Herde – siehe Zeichnung oben. Als er hinten ankommt, hat die Herde genau 100 Meter zurückgelegt.
Wir gehen davon aus, dass Schafe und Hund sich mit konstanter Geschwindigkeit und geradlinig bewegen und dass bei der Wende des Hundes keine Zeit verloren geht.
Welchen Weg hat der Hund zurückgelegt, als er vom Schluss der Herde zur Spitze der Herde und wieder zurück gerannt ist?
Die Lösung finden Sie hier
88) Wo die Sonne im Osten untergeht
In Gedichten und Liedern sind Sonnenuntergänge ein sehr beliebtes Motiv. Und ja, sie gehören zu den romantischsten Momenten, welche die Natur zu bieten hat.
In seinem Ablauf ist das Himmelsspektakel allerdings ziemlich festgelegt. Der Sonnenuntergang findet im Westen statt. Denn die Erde dreht sich Richtung Osten, wo folgerichtig Sonnenaufgänge zu beobachten sind.
Die Frage ist, ob wir Sonnenuntergänge nicht auch im Osten bestaunen können. Was denken Sie?
Zwei Hinweise: Die beiden Beobachtungspunkte direkt an Nord- und Südpol sollen nicht als Lösung gelten, weil sich dort Ost und West nicht bestimmen lassen.
Die Lösung finden Sie hier
89) Das perfekt ausbalancierte Karussell
Wenn sich ein Rad schnell dreht, sollte es besser keine Unwucht haben. Denn sonst könnte es unrund laufen. Bei Autoreifen sorgen daher kleine am Rand der Felge befestigte Metallstücke dafür, dass das Rad nicht schlägt.
Das Problem kennt auch der Betreiber eines für 24 Personen konzipierten Karussells. Solange alle 24 gleichmäßig im Kreis angeordneten Plätze mit gleich schweren Personen besetzt sind, läuft alles gut. Doch häufig sind es weniger Fahrgäste – und dann stellt sich die Frage, ob das Karussell trotzdem austariert werden kann.
Sind es sechs Personen, ist die Antwort einfach. Sie lassen von Fahrgast zu Fahrgast immer drei Plätze frei – ihre Positionen bilden also ein regelmäßiges Sechseck. So läuft das Karussell rund.
Doch wie sieht es mit anderen Anzahlen aus? Mit welchen Personenzahlen ist ein Betrieb problemlos möglich?
Hinweis: Wir gehen davon aus, dass alle Fahrgäste gleich schwer sind. Das Karussell gilt als austariert, wenn der gemeinsame Schwerpunkt aller Personen identisch ist mit dem Mittelpunkt des Karussells.
Die Lösung finden Sie hier
