1. Weiteres hierzu siehe Kapitel 11.

2. S = k log W. S ist die Entropie, W die Anzahl der mikroskopischen Zustände oder das entsprechende Volumen im Phasenraum und k die heute sogenannte Boltzmann-Konstante, welche die (willkürlichen) Einheiten festlegt.

3. So nach der Allgemeinen Relativitätstheorie, siehe A. Einstein, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, a.a.O.

4. Nach der Speziellen Relativitätstheorie, siehe A. Einstein, «Zur Elektrodynamik bewegter Körper», in: Annalen der Physik 17 (1905), S. 891–921.

5. J.C. Hafele und R.E. Keating, «Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains», in: Science 177 (1972), S. 168ff.

6. Diese hängt sowohl von t als auch von der Geschwindigkeit und Position des sich bewegenden Beobachters ab.

7. So Poincaré (1854–1912). Lorentz (1853–1928) hatte versucht, t′ eine physikalische Definition zu geben, aber auf ziemlich verworrene Weise.

8. Einstein hat häufig darauf verwiesen, dass Michelsons und Morleys Experimente keine wichtige Rolle dabei gespielt hätten, ihm den Weg zur Speziellen Relativitätstheorie zu ebnen. Ich halte dies für zutreffend. Und meiner Meinung nach spiegelt es einen bedeutenden Aspekt der Wissenschaftsphilosophie wider. Für Fortschritte im Weltverständnis braucht es nicht immer neue experimentelle Daten. Kopernikus standen nicht mehr Beobachtungsdaten zur Verfügung als Ptolemäus: Dass die Erde eine Bahn um die Sonne zieht und nicht umgekehrt, stellte er dadurch fest, dass er dessen Beobachtungen besser interpretiert hat – wie es auch bei Einstein mit Blick auf Maxwell der Fall war.

9. «In Bewegung» relativ wozu? Wie bestimmt man, welches der beiden Objekte sich bewegt, wenn Bewegung nur relativ ist? Diese Frage stiftet bei vielen Verwirrung. Die (selten geäußerte) richtige Antwort lautet: In Bewegung relativ zum einzigen Bezugspunkt, dem Punkt im Raum, an dem sich die beiden Uhren trennen und später wiederbegegnen. Zwischen zwei Ereignissen A und B in der Raumzeit gibt es nur eine gerade Linie: diejenige, entlang der die Geschwindigkeit, bezogen auf diese Linie, die ist, die den Ablauf der Zeit im nachfolgenden Sinn verlangsamt. Wenn sich zwei Uhren trennen, sich aber nicht wiederbegegnen, ist die Frage sinnlos, welche vor- und welche nachgeht. Nur wenn sie einander wiederbegegnen, ist ein Vergleich möglich. Dann wird die Geschwindigkeit beider zu einem gut definierten Begriff.

10. Wenn ich im Fernrohr sehe, wie meine Schwester ihren 20. Geburtstag feiert, und ich ihr daraufhin per Funk meine Glückwünsche übermittle, die sie erst an ihrem 28. Geburtstag erreichen, kann ich sagen, dass jetzt ihr 24. Geburtstag ist: auf halbem Weg zwischen dem Zeitpunkt, da das Licht von dort (20.) abgegangen ist und dem, wenn mein Signal bei ihr eintrifft (28.). Dieser interessante Gedanke stammt nicht von mir, sondern aus Einsteins Definition für «Gleichzeitigkeit». Aber er definiert keine gemeinsame Zeit. Wenn sich Proxima b entfernt und meine Schwester dieselbe Logik anwendet, um den Moment auszurechnen, der mit ihrem 24. Geburtstag gleichzeitig ist, fällt der nicht mit dem gegenwärtigen Augenblick hier auf der Erde zusammen. Mit anderen Worten: Bei dieser Definition für Gleichzeitigkeit, bei der für mich ein Zeitpunkt A ihres Lebens gleichzeitig mit einem Zeitpunkt B meines Lebens ist, stimmt die Umkehrung nicht: Für sie sind A und B nicht gleichzeitig. Unsere verschiedenen Geschwindigkeiten definieren verschiedene Ebenen von Gleichzeitigkeit. Folglich gelangt man nicht einmal so zu einem gemeinsamen Begriff von «Gegenwart».

11. Die Gesamtheit der Ereignisse, die in raumartigem Abstand von hier liegen.

12. Als einer der Ersten erkannte dies Kurt Gödel (1906–1978) in «An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation», in: Reviews of Modern Physics 21 (1949), S. 447–450. In seinen Worten: «Der Begriff ‹jetzt› ist höchstens ein bestimmtes Verhältnis eines bestimmten Beobachters zum übrigen Universum.»

13. Nur einen transitiven.

14. Auch die Existenz einer Teilordnung könnte mit Blick auf die Realität eine allzu starre Struktur sein, wenn geschlossene Zeitkurven vorliegen. Siehe hierzu zum Beispiel M. Lachièze-Rey, Voyager dans le temps. La physique moderne et la temporalité, Paris: Éditions du Seuil, 2013.

15. Dass Reisen in die Vergangenheit logisch keineswegs unmöglich sind, macht ein sympathischer Artikel von einem der größten Philosophen des vergangenen Jahrhunderts deutlich: David Lewis, «The Paradoxes of Time Travel», in: American Philosophical Quarterly 13 (1976), S. 145–152. Nachdr. R. Le Poidevin und M. MacBeath (Hrsg.), The Philosophy of Time, Oxford 1993.

16. So die Darstellung der Kausalstruktur in der Schwarzschild-Metrik in Eddington-Finkelstein-Koordinaten.

17. Unter den Gegenstimmen sind zwei bedeutende Wissenschaftler, denen ich besondere Freundschaft, Zuneigung und Wertschätzung entgegenbringe: Lee Smolin, Im Universum der Zeit. Auf dem Weg zu einem neuen Verständnis des Kosmos, München 2015, sowie George Ellis, On the Flow of Time, FQXi Essay, 2008, siehe unter https://arxiv.org/abs/0812.0240; «The Evolving Block Universe and the Meshing Together of Times», in: Annals of the New York Academy of Sciences 1326 (2014), S. 26–41; How Can Physics Underlie the Mind?, Berlin 2016. Beide heben hervor, dass es eine privilegierte sowie eine reale Zeit geben müsse, auch wenn diese von der gegenwärtigen Physik nicht erfasst würden. In der Wissenschaft ist es wie in der Liebe: Unsere Liebsten sind die, mit denen wir uns am heftigsten streiten. Zu einer gut aufgebauten Verteidigung des grundlegenden Aspekts der Realität der Zeit siehe R.M. Unger und L. Smolin, The Singular Universe and the Reality of Time, Cambridge 2015. Ein weiterer lieber Freund, der die Vorstellung von einem realen Ablauf einer einzigen Zeit vertritt, ist Samy Maroun. Mit ihm habe ich die Möglichkeit ausgelotet, die Physik der Relativitätstheorie dadurch umzuschreiben, dass zwischen der Zeit, die das Tempo der Prozesse leitet (die «metabolische» Zeit), und einer «echten» universellen Zeit unterschieden wird. Siehe hierzu S. Maroun und C. Rovelli, «Universal Time and Spacetime ‹Metabolism›», 2015, unter http://smc-quantum-physics.com/pdf/version3English.pdf. Dies ist durchaus möglich. Damit ist der Standpunkt Smolins, Ellis’ und Marouns vertretbar. Aber ist er auch fruchtbar? Wir stehen vor der Alternative, entweder die Beschreibung der Welt zwanghaft an unsere Anschauungen anzupassen oder zu lernen, unsere Anschauungen an das anzugleichen, was wir über die Welt herausgefunden haben. Ich habe kaum Zweifel daran, dass die zweite Strategie die fruchtbarere ist.

18. R.A. Sewell u.a., «Acute Effects of THC on Time Perception in Frequent and Infrequent Cannabis Users», in: Psychopharmacology 226 (2013), S. 401–413. Eine unmittelbare und verblüffende Erfahrung.

19. V. Arstila, «Time Slows Down during Accidents», in: Frontiers in Psychology 3 (2012), S. 196.

20. In unserer Kultur. In anderen hat Zeit eine grundlegend andere Bedeutung. Siehe hierzu D.L. Everett, Das glücklichste Volk: sieben Jahre bei den Pirahã-Indianern am Amazonas, München 2012.