dA/dt = {A,H}, wobei { , } die Poisson-Klammer und A eine beliebige Variable ist.
Ein ergodisches.
Die Gleichungen sind im kanonischen Formalismus Boltzmanns leichter lesbar als im mikrokanonischen, auf den ich mich im Text beziehe: Der Zustand ρ = exp[–H/k T] wird von der Hamilton-Funktion H definiert, welche die Entwicklung in der Zeit generiert.
H = – k T log[ρ] bestimmt eine Hamilton-Funktion (bis auf eine multiplikative Konstante) und über sie eine «thermodynamische» Zeit, ausgehend vom Zustand ρ.
R. Penrose, The Emperor’s New Mind, Oxford 1989 (dt.: Computerdenken: die Debatte um künstliche Intelligenz, Bewusstsein und die Gesetze der Physik, Heidelberg und Berlin 2002); ders., The Road to Reality, London 2004 (dt.: Der Weg zur Wirklichkeit: die Teilübersetzung für Seiteneinsteiger, Heidelberg 2010).
In der konventionellen Sprache der Bücher der Quantenmechanik ist vom «Gemenge» die Rede. Nochmals: Irreführend an dieser Sprache ist, dass sie von physikalischen Systemen anstatt von der Welt redet.
Das Tomita-Takesaki-Theorem zeigt, dass ein Zustand über einer Von-Neumann-Algebra einen Fluss definiert (eine einparametrige Familie von modularen Automorphismen). Connes zeigte, dass die Flüsse, die von verschiedenen Zuständen definiert werden, abgesehen von internen Automorphismen gleichwertig sind und folglich einen abstrakten Fluss definieren, der nur von der nichtkommutativen Struktur der Algebra definiert wird.
Die in der vorangegangenen Anmerkung angeführten internen Automorphismen.
In einer Von-Neumann-Algebra ist die thermodynamische Zeit exakt der Fluss von Tomita! Der Zustand ist die KMS-Bedingung bezogen auf diesen Fluss.
Siehe C. Rovelli, «Statistical Mechanics of Gravity and the Thermodynamical Origin of Time», in: Classical and Quantum Gravity 10 (1993), S. 1549–1566; A. Connes und C. Rovelli, «Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories», in: Classical and Quantum Gravity 11 (1994), S. 2899–2918.
A. Connes, D. Chéreau und J. Dixmier, Le Théâtre quantique, Paris, 2013.
Dieses Problem hat zahlreiche verworrene Aspekte. Für eine hervorragende kurz gefasste Kritik siehe J. Earman, «The ‹Past Hypothesis›: Not Even False», in: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 37 (2006), S. 399–430. Im Text ist «niedere Ausgangsentropie» in einem allgemeineren Sinn zu verstehen, der, wie Earman im genannten Artikel hervorhebt, längst nicht richtig verstanden ist.
Friedrich Nietzsche, Die fröhliche Wissenschaft, Fünftes Buch, 354, «Vom ‹Genius der Gattung›», siehe unter http://www.zeno.org/Philosophie/M/Nietzsche,+Friedrich/Die+fr%C3%B6hliche+Wissenschaft/F%C3%BCnftes+Buch.+Wir+Furchtlosen/354.+Vom+%C2%BBGenius+der+Gattung%C2%AB".
Für fachliche Einzelheiten siehe C. Rovelli, «Is Time’s Arrow Perspectival?» (2015), in: K. Chamcham, J. Silk, J.D. Barrow und S. Saunders (Hrsg.), The Philosophy of Cosmology, Cambridge 2017 unter https://arxiv.org/abs/1505.01125.
In der klassischen Formulierung der Thermodynamik beschreiben wir ein System, indem wir zunächst einige Variablen spezifizieren, auf die wir den Annahmen nach von außen einwirken können (zum Beispiel durch Drehen an einem Ventil) oder von denen wir annehmen, dass wir sie messen können (zum Beispiel eine relative Konzentration von Bestandteilen). Diese sind die «thermodynamischen Variablen». Die Thermodynamik stellt keine echte Beschreibung des Systems dar. Sie ist eine Beschreibung des Verhaltens derjenigen Variablen des Systems, von denen wir annehmen, dass wir über sie mit dem System interagieren können.
So hat zum Beispiel die Entropie der Luft in diesem Raum einen Wert, wenn ich diese als ein homogenes Gas behandle, aber sie verändert sich (nimmt ab), wenn ich ihre chemische Zusammensetzung messe.
Ein zeitgenössischer Philosoph hat diese perspektivischen Aspekte der Welt eingehend durchleuchtet: Siehe hierzu Jenann T. Ismael, The Situated Self, New York 2007. Von Ismael stammt auch ein hervorragendes Buch über den freien Willen: How Physics Makes Us Free, New York 2016.
David Z. Albert, Time and Chance, Cambridge 2000, schlägt vor, dieses Faktum als past hypothesis, wie er sie nennt, als ein Naturgesetz zu betrachten.
Auch dies stiftet regelmäßig Verwirrung, weil eine verdichtete Wolke «geordneter» erscheint als eine über weite Strecken verteilte. Sie ist es deshalb nicht, weil die Geschwindigkeiten der Moleküle in einer ausgedehnten Wolke alle überwiegend klein sind, während sich die Moleküle in einer Wolke, die von der Schwerkraft komprimiert wird, mit höheren Geschwindigkeiten bewegen. Die Wolke verdichtet sich im physikalischen Raum, geht im Phasenraum aber auseinander. Und das ist es, was letztlich zählt.
Siehe insbesondere S.A. Kauffman, Humanity in a Creative Universe, New York 2016.