Catalogue des étoiles de Flamsteed: Newton avait besoin de données astronomiques pour réviser les Principia. Il les obtint en persuadant ses contacts royaux de commander un catalogue des cieux à l’astronome John Flamsteed.
ellipse képlérienne: Johannes Kepler déduisit de ses observations que les planètes se déplacent en ellipse autour du Soleil, ce dernier étant situé sur l’un des deux foyers de l’ellipse (l’équivalent du centre d’un cercle). C’est ce qu’on appelle l’« ellipse képlérienne ».
équinoxe: l’axe de rotation de la Terre (une ligne qui passe par les pôles Nord et Sud) est incliné. L’orbite annuelle terrestre comprend donc deux points auxquels l’axe de la Terre est incliné à 90° par rapport à une ligne joignant la Terre au Soleil. Ces deux points sont les équinoxes.
loi du mouvement planétaire de Johannes Kepler: contemporain de Galilée, Kepler déduisit ses lois sur le mouvement planétaire de ses observations. On peut les résumer ainsi: l’orbite d’une planète est une ellipse dont le Soleil occupe l’un des foyers ; une ligne imaginaire reliant une planète au Soleil balaye des zones égales en temps égaux ; et le carré du temps nécessaire pour accomplir une orbite est proportionnel au cube de la distance entre le centre de l’ellipse et le point le plus distant de cette orbite.
loi en carré inverse: toute force qui décroît au carré de la distance à sa source (la force électromagnétique, par exemple) obéit à cette loi. Mais c’est Newton qui l’a rendue célèbre en l’appliquant à l’attraction gravitationnelle.
parabole: courbe plane et symétrique, plus ou moins en forme de U. C’est la trajectoire approximative d’une comète autour du Soleil, mais aussi celle des projectiles, qui combine un mouvement continu avec une accélération à angles droits.
perturbation: modification de l’orbite d’une planète par rapport à celle prévue par sa masse et celle de son étoile. Cette modification est provoquée par l’attraction gravitationnelle d’autres corps.
précession: un corps en rotation tourne autour d’un axe. Dans le cas de la Terre, il s’agit d’une ligne passant par les pôles Nord et Sud. Quand l’axe lui-même pivote avec le temps, cette rotation supplémentaire est appelée « précession ». C’est ce qui cause le déplacement des équinoxes, qu’on appelle par conséquent la « précession des équinoxes ».
problème à deux corps: la loi de la gravité de Newton définit avec précision l’interaction de deux corps dotés de masse comme la Terre et le Soleil (ou la Terre et une pomme). C’est ce qu’on appelle le « problème à deux corps », par opposition au « problème à trois corps ».
problème à trois corps: la loi de la gravité universelle de Newton permet de prédire avec exactitude les interactions de deux corps comme la Terre et le Soleil. Mais quand un corps supplémentaire intervient, il devient impossible de déterminer précisément comment ils agiront les uns par rapport aux autres. La solution de ce problème reste approximative.
théorème de Gauss: formulé au xixe siècle par Carl Friedrich Gauss pour calculer le flux d’un champ électrique selon la répartition des charges. Le théorème de Gauss est une approche sophistiquée de la loi en carré inverse appliquée à la gravitation.
théorème de la coquille: pour formuler la loi de la gravité, Newton dut déterminer comment toutes les parties d’un objet entraient en jeu pour produire une force gravitationnelle. Il montra ainsi que la force gravitationnelle d’un objet comme la Terre serait la même si toute sa masse était rassemblée en son centre, et que la gravité est nulle dans un coquillage creux, quelle que soit sa masse.
théorie de la gravité de Newton: bien que Newton insistât avec force pour dire qu’il n’« inventait pas d’hypothèses » sur les causes de la gravité, il avait bien une théorie sur celles-ci – « un flux de particules flottant dans l’univers ».
Depuis les Grecs anciens, on pensait que ce qui se passait au sein de l’orbite de la Lune (le monde sublunaire) était tout à fait différent de ce qui se passait dans le reste de l’univers. Un cinquième élément, la quintessence, était censé constituer le milieu dans lequel évoluaient des cercles et des sphères sans défaut, gouvernés par la Lune. Cette image idéale fut d’abord écornée par les découvertes coperniciennes, puis réduite à néant par les lois du mouvement planétaire de Kepler. Celles-ci plaçaient en effet les planètes sur des ellipses et non sur des cercles « parfaits ». En dépit de cela, la vision du monde de la plupart des philosophes naturalistes de l’époque continuait d’obéir à des vestiges du système grec, et en particulier à l’idée que le mécanisme qui maintenait les planètes en orbite et les effets de la gravité sur Terre étaient deux choses différentes. Mais Newton élabora la loi universelle de la gravité, qui expliquait aussi bien la trajectoire de la Terre autour du Soleil que la chute d’une pomme sur Terre. Il commença le troisième livre de ses Principia, Le Système du monde, en expliquant que les planètes et leurs lunes se déplacent selon la loi de la gravitation en carré inverse.
On savait déjà que la vision de l’univers des Grecs anciens était fausse, mais Newton poussa plus loin en appliquant la même gravité universelle aux planètes qu’à une pomme.
Newton avait d’abord écrit son troisième livre des Principia sous une « forme populaire », puis l’avait réécrit pour en restreindre la lecture à ceux qui comprenaient les mathématiques. Curieusement, plutôt que de commencer par les orbites elliptiques de Kepler, il émit d’abord l’hypothèse d’orbites circulaires et démontra pourquoi les planètes devaient obéir à la loi en carré inverse. Enfin, il prouva mathématiquement que ces orbites se devaient d’être elliptiques.
NICOLAS COPERNIC
1473–1543
Inventeur polonais du modèle héliocentrique de l’univers.
JOHANNES KEPLER
1571–1630
Astronome allemand qui formula les lois du mouvement planétaire.
Brian Clegg
C’est en 1609 que Johannes Kepler énonça ses deux premières lois du mouvement planétaire. Elles établissaient que les planètes se déplacent sur une orbite elliptique autour du Soleil.
Quand Newton regarda tomber la pomme, il se demanda pourquoi elle tombait à la verticale. Selon sa théorie de la gravité universelle, n’importe quelle parcelle de matière devait attirer toutes les autres parcelles de matière. Cela signifiait que la pomme était soumise à d’innombrables forces provenant de toutes les parties de la Terre. Pourquoi le réseau de ces forces était-il précisément orienté vers le centre ? La réponse qu’il donna finalement à ce problème, et qui figure dans les Principia, est le théorème de la coquille. Il traite de la force gravitationnelle exercée sur un objet par une fine coquille sphérique. Si l’objet est situé en dehors de la coquille, il ressent la même force que si toute la masse de la coquille était concentrée en son centre. Considérer la Terre comme un empilement de coquilles concentriques permet d’expliquer pourquoi la force exercée sur un objet situé à la surface – ou en orbite – se dirige exactement vers son centre. La démonstration géométrique du théorème de la coquille est assez alambiquée, et, d’un point de vue mathématique, il est plus aisé d’employer l’intégrale de surface, qui combine les champs gravitationnels avec une variante de la loi de Gauss habituellement appliquée à l’électricité.
La force gravitationnelle d’un corps sphérique comme la Terre demeure constante, comme si toute sa masse était concentrée en son centre.
Le théorème de la coquille affirme que la force gravitationnelle d’un objet placé à l’intérieur d’une coquille creuse est nulle. Cela signifie que si l’on creusait verticalement en direction du centre de la Terre, la force gravitationnelle diminuerait en proportion de la distance à la surface. Au centre de la Terre, celle-ci tomberait à zéro.
CARL FRIEDRICH GAUSS
1777–1855
Mathématicien allemand qui formula une alternative à la loi de la gravité de Newton.
Andrew May
C’est en considérant la Terre comme une série de coquilles empilées que Newton expliqua pourquoi la gravité a les mêmes effets partout sur la planète.
L’application la plus simple de la théorie de la gravité de Newton est le problème à deux corps (une planète en orbite autour du Soleil ou un satellite en orbite autour de la Terre). Dans ce cas, les équations ont une solution exacte, qui correspond effectivement aux lois de Kepler sur le mouvement planétaire. Mais il est rare de pouvoir isoler deux corps d’autres influences gravitationnelles. Se présente alors le problème à trois corps, dont la complexité mathématique est sans rapport avec son intitulé numérique. Son exemple le plus classique est celui de la Terre, de la Lune et du Soleil: Newton s’attaqua à ce problème durant des années avec un succès mitigé. En effet, l’orbite de la Lune autour de la Terre peut être prédite avec un degré acceptable de précision si on l’approche comme une ellipse képlérienne soumise à l’influence perturbante de la gravité du Soleil. Toutefois, il n’existe pas de solution générale au problème à trois corps, comme il en existe au problème à deux corps. Il ne s’agit pas seulement des limites de l’ingéniosité humaine, mais d’un trait inhérent aux mathématiques, comme le démontra le mathématicien Henri Poincaré à la fin du xixe siècle.
Newton trouva des solutions approximatives au problème gravitationnel à trois corps (Soleil, Terre et Lune par exemple), mais ne put le résoudre avec exactitude.
Bien qu’il n’existe pas de solution mathématique générale au problème à trois corps, on peut le restreindre à des cas particuliers en résolvant les équations de Newton sur un ordinateur. L’une des premières personnes à l’avoir fait fut Michael Minovitch, qui appliqua cette théorie aux trajectoires des astronefs dans les années 1960. Il découvrit ainsi la technique de l’assistance gravitationnelle, grâce à laquelle un astronef se déplaçant à travers le système solaire peut accélérer chaque fois qu’il passe à proximité d’une planète.
JOHANNES KEPLER
1571–1630
Astronome allemand qui formula trois lois du mouvement planétaire.
HENRI POINCARÉ
1854–1912
Mathématicien français qui analysa le problème à trois corps.
MICHAEL MINOVITCH
1936–
Mathématicien américain qui appliqua le problème à trois corps aux trajectoires des astronefs.
Andrew May
Un astronef peut augmenter sa vitesse en utilisant l’attraction gravitationnelle des planètes près desquelles il passe.
C’est avec le « test de la Lune » que Newton vérifia l’efficacité de la théorie de la gravitation universelle. À partir des mesures de plusieurs astronomes (et en corrigeant une erreur de Tycho Brahe), il calcula que la distance entre la Terre et la Lune était « à peu près de 60 rayons terrestres ». Ce n’était pas une mauvaise estimation: l’orbite réelle varie entre 56,9 et 63,6 fois le rayon de la Terre, avec une moyenne de 60,3. Il imagina ensuite la Lune s’arrêtant sur son orbite et cédant à la force de gravité. Avec sa loi en carré inverse, il calcula que la Lune tomberait de « 15 pieds de Paris, 1 pouce et 1 4/9 ligne » à la seconde, soit un peu plus de 5 mètres. Il détermina ensuite quelle en serait l’équivalence à la surface de la Terre et découvrit qu’elle serait similaire à « la période d’oscillation d’un pendule à la latitude de Paris… comme observé par Huygens ». Cela lui permit de noter triomphalement: « Donc la force par laquelle la Lune est retenue dans son orbite serait égale à la force de la gravité ici-bas, si la Lune était près de la surface de la Terre. C’est donc (selon les règles 1 et 2) cette même force que nous appelons “gravité”. »
Se fondant sur des faits établis, Newton chercha à comprendre comment tomberait la Lune si elle n’était pas en mouvement et, à partir de là, affirma la nature universelle de la gravité.
Ouvrant son livre par les règles n° 1 et 2, Newton affirma: « Nous ne devons admettre plus de causes aux choses naturelles qu’autant qu’elles soient vraies et suffisantes pour expliquer leurs apparences » et: « Par conséquent, aux mêmes effets, on doit, autant que possible, assigner les mêmes causes. » Cette approche est similaire à celle d’Einstein quand il formula le principe de l’équivalence, rapprochant la gravitation de l’accélération.
TYCHO BRAHE
1546–1601
Astronome danois qui se trompa en calculant la distance Terre-Lune.
CHRISTIAN HUYGENS
1629–1695
Philosophe naturaliste hollandais.
Brian Clegg
En 1684, Newton réalisa son célèbre « test de la Lune », et le fit figurer dans la première édition des Principia.
Aujourd’hui que l’on dispose d’équipements tels que le télescope spatial Hubble, il est facile de se représenter l’astronomie à l’époque de Newton – moins d’un siècle après la découverte par Galilée des quatre premières lunes de Jupiter – comme extrêmement limitée. Et pourtant, l’un des principaux arguments de Newton en faveur de la gravitation universelle invoquait l’influence de Jupiter sur l’orbite de Saturne (ce qui montre que ses calculs ne s’appliquaient pas seulement aux corps célestes proches de la Terre). Ces deux planètes sont visibles à l’œil nu, et on les connaît donc depuis l’Antiquité, mais Newton observa avec perspicacité que de telles géantes devaient avoir une influence gravitationnelle considérable sur tout ce qui se trouvait dans leur voisinage. Comme il l’écrivit dans les Principia: « La proche conjonction de Jupiter et Saturne, en les attirant l’une vers l’autre, perturbe sensiblement leurs mouvements respectifs. » Si Newton avait raison sur le plan conceptuel, sur le plan pratique, ses tentatives pour déterminer les valeurs de cette perturbation étaient inévitablement faussées, car il s’agissait bien d’un problème à trois corps. Les influences réciproques du Soleil, de Jupiter et de Saturne ne pouvaient déboucher que sur des équations impossibles à résoudre sans approximation ou limitation. Pour ne rien arranger, les perturbations en question étaient si faibles qu’elles étaient quasiment indétectables par les télescopes de l’époque.
Newton prédit correctement que des planètes comme Jupiter et Saturne avaient suffisamment d’influence l’une sur l’autre pour modifier la direction de leurs orbites quand celles-ci se rapprochaient.
Newton demanda à l’astronome royal John Flamsteed s’il avait observé des variations inattendues dans le mouvement de Saturne par rapport aux prévisions orbitales de Kepler. Ce dernier admit qu’il y en avait, tout en précisant qu’elles étaient assez faibles pour correspondre à des erreurs d’observation. Il écrivit à ce sujet: « Je ne peux guère penser qu’il puisse y avoir une telle influence… Dans une matière aussi souple que notre æther, je ne peux imaginer qu’une impression quelconque produite par une planète sur une autre puisse déranger le mouvement de cette dernière. »
GALILÉE
1564–1642
Philosophe naturaliste italien qui découvrit quatre des lunes de Jupiter.
JOHANNES KEPLER
1571–1630
Astronome et mathématicien allemand.
JOHN FLAMSTEED
1646–1719
Astronome anglais qui devint le premier astronome royal.
Brian Clegg
Flamsteed confirma qu’il y avait des perturbations dans les orbites solaires de Jupiter et Saturne – preuve des effets de la gravité.
À l’époque de Newton, on savait depuis 1 800 ans que l’axe de la Terre subissait une lente rotation engendrant la précession des équinoxes. Mais le véritable coup de force de ses calculs fut d’en dévoiler la raison. La Terre n’est pas une sphère parfaite, puisqu’elle possède un renflement autour de l’équateur (dû à la rotation de la Terre). Newton comprit que l’inclinaison de l’axe de la Terre augmentait ou diminuait l’attraction du Soleil et de la Lune du côté le plus proche et le plus éloigné de ce renflement. Il calcula que cela devait avoir une influence sur la direction de l’axe de la Terre, forçant celle-ci à tourner plus lentement en décrivant un cône. Cet effet, comprit-il, était la cause de la précession observée. Il le découvrit de manière ingénieuse en imaginant un anneau continu de lunes équivalent au renflement de l’équateur. À plusieurs reprises, Newton a formulé des hypothèses pas entièrement exactes, et on sait aujourd’hui qu’il manipulait les chiffres pour les faire correspondre aux valeurs observées, mais ses théories se sont révélées correctes.
La théorie de la gravité permit à Newton d’expliquer que la précession des équinoxes était due à l’influence du Soleil et de la Lune sur le renflement équatorial de la Terre.
Les équinoxes de printemps et d’automne – qui se produisent à mi-parcours entre les solstices d’été et d’hiver – sont les points où l’axe de la Terre n’est plus incliné et où les deux hémisphères sont orientés également vers le Soleil. Mais l’axe de la Terre obéit à un second mouvement de rotation long de 26 000 ans. Cette « précession » a pour conséquence de modifier la position des équinoxes et des solstices, qui précèdent leurs positions antérieures sur l’écliptique – c’est-à-dire sur le plan géométrique contenant l’orbite de la Terre autour du Soleil.
HIPPARQUE
env. 190–120 AV. J.-C.
Astronome grec qui découvrit la précession des équinoxes.
CLAUDE PTOLÉMÉE
env. 85–165
Astronome gréco-romain dont l’œuvre fournit les bases de la théorie astronomique jusqu’à Newton.
Brian Clegg
La précession de l’axe de la Terre affecte la position des pôles Nord et Sud, qui se déplacent en cercle, achevant leur cycle en approximativement 26 000 ans.
Le dernier des principaux adversaires scientifiques de Newton fut John Flamsteed, dont la carrière souffrit beaucoup de leur dispute concernant les données astronomiques. On attendait sans doute du jeune Flamsteed qu’il entrât à Oxford ou à Cambridge après avoir fréquenté une bonne école à Derby, mais des problèmes de santé mirent un terme à ses plans universitaires. Son père, veuf, tenta de le détourner de l’astronomie, mais sans succès. Encore adolescent, Flamsteed entreprit en autodidacte un programme de lectures et d’expériences pratiques. Il commença à effectuer des observations systématiques en 1671 et, à peu près à la même époque, entama une correspondance avec Henry Oldenburg et John Collins de la Royal Society.
Les nouveaux amis qu’il s’était faits à la Royal Society – notamment le mathématicien et probabiliste Jonas Moore, qui devint plus tard son patron –intercédèrent pour lui auprès du roi. Grâce à Charles II, Flamsteed se vit octroyer un Master of Arts par le Jesus College de Cambridge (qu’il avait brièvement fréquenté en 1674), et nommer observateur astronomique royal. Cette nomination s’accompagnait d’un salaire de 100 £ et d’un nouvel observatoire, bâti à Greenwich selon ses instructions.
À peu près à cette époque, Flamsteed fut aussi ordonné prêtre, et s’il ne prit possession de sa cure de Burstow, dans le Surrey, qu’en 1684, il commença immédiatement à en percevoir une rente. En tant qu’astronome, il s’intéressait aux éclipses et aux comètes, mais c’est son Catalogue des étoiles qui le rendit célèbre, un projet que Newton avait lui-même mis en branle. Flamsteed était entré en contact avec lui par l’intermédiaire de la Royal Society, et il fut sans doute flatté que Newton sollicitât de lui des données astronomiques pour ses Principia. Mais il déchanta en découvrant que sa contribution ne serait guère reconnue.
Au milieu des années 1690, la correspondance entre Newton et Flamsteed témoigne du déclin de leurs relations. Flamsteed était déjà en rivalité avec Halley, grand admirateur de Newton, à propos de leurs tables des marées respectives. Mais il s’était fait un ennemi beaucoup plus dangereux, car Newton exigeait de lui de plus en plus de données sans cesser de critiquer la qualité des informations fournies. Après un bref répit dû à la prise de fonctions de Newton à la Monnaie royale, de nouveaux problèmes surgirent. En effet, Newton persuada le prince George de commander un catalogue astronomique à Flamsteed, mais en fit sévèrement restreindre le budget, car lui-même n’avait pas besoin des informations que l’infortuné astronome espérait y inclure. Cette âpre querelle se poursuivit des années sur la place publique, et le catalogue de Flamsteed ne fut publié que bien après sa mort.
Brian Clegg
1662
Entame des études autodidactes d’astronomie.
1674
Le Jesus College de Cambrige lui octroie un Master of Arts.
1675
Est nommé astronome royal.
1675
Est ordonné prêtre.
1676
Commence ses observations à l’Observatoire royal de Greenwich.
1677
Est élu membre de la Royal Society.
1694
Entame une correspondance avec Newton sur les données d’observation de la Lune.
1705
Commence à travailler sur un catalogue astronomique.
1711
Est convoqué par Newton devant le conseil de la Royal Society pour justifier son comportement.
1712
Newton publie une version non autorisée de son catalogue, éditée par Halley.
À partir de 1712
Brûle 300 des 400 exemplaires du catalogue en question.
31 décembre 1719
S’éteint à Greenwich.
1725
Publication posthume du Catalogue des étoiles de Flamsteed.
À l’automne 1680, une comète apparut dans le ciel matinal. Aux yeux des observateurs, elle parut se déplacer en ligne droite vers le Soleil pendant quelques jours avant de disparaître. Environ un mois plus tard, une autre comète beaucoup plus brillante surgit dans le ciel vespéral, s’éloignant cette fois du Soleil. John Flamsteed, l’astronome royal, conjectura que ces deux comètes n’en faisaient qu’une, dont la direction avait été inversée par une sorte de répulsion magnétique due au Soleil. Newton qualifia cette idée d’absurde parce qu’il ne pouvait imaginer une raison plausible au fait qu’elle ait si radicalement changé de direction. Quelques années plus tard, pourtant, il comprit en travaillant aux Principia que c’était effectivement la même comète – affectée non par le magnétisme du Soleil, mais par sa gravité. Il déclara que la comète se déplaçait, comme une planète, sur une ellipse képlérienne, mais une ellipse si allongée qu’on pouvait la comparer à une parabole. En 1705, Edmond Halley prédit en appliquant la théorie de Newton qu’une comète datant de 1682 reviendrait en 1758. La réapparition de la comète de Halley au jour dit fut la première grande démonstration du pouvoir prédictif des lois de Newton.
Newton démontra que, comme les planètes, les comètes se déplacent sur des orbites elliptiques, à la différence que ces orbites sont très allongées au lieu d’être presque circulaires.
En dehors du caractère elliptique de leur orbite, le trait distinctif des comètes est leur apparence visuelle. Contrairement à la plupart des objets astronomiques, qui ont plutôt une forme sphérique, les comètes possèdent une longue queue qui devient de plus en plus brillante au voisinage du Soleil. Newton fit valoir avec justesse qu’il s’agissait de la vapeur dégagée par leur noyau à la chaleur du Soleil.
JOHN FLAMSTEED
1646–1719
Astronome royal qui conjectura sur la nature des comètes.
EDMOND HALLEY
1656–1742
Successeur de Flamsteed, qui prédit que la comète de 1682 reviendrait en 1758.
Andrew May
