Quelles sont les chances de faire 3 paniers sur 10 pendant une période de temps donné ? À long terme, passablement les mêmes.
Faites l’expérience des résultats chanceux en jetant un ballon dans un panier de basket-ball ou en lançant une pièce de monnaie. Répétez autant de fois que vous le désirez. La probabilité de faire une série de pile est petite : un événement improbable comme celui-ci survient une fois de temps en temps. Mais, à long terme, le pourcentage de l’occurrence des côtés pile reviendra à sa probabilité d’occurrence. C’est ce que l’on appelle la loi des grands nombres. Il s’agit du principe que, à long terme, la probabilité qu’un événement survienne détermine son éventuelle fréquence de venue. La loi des grands nombres ne se restreint pas aux événements chanceux. Disons que vous désireriez connaître la taille moyenne des femmes vivant en France. En étudiant une large population, plus grand sera l’échantillon, meilleure sera la moyenne de l’échantillon représentant la moyenne de la population. La précision de votre estimation d’une moyenne augmentera seulement avec la racine carrée de la taille de l’échantillon. Et, pour une bonne estimation, vous aurez besoin d’un échantillon plus grand lorsque ce que vous êtes en train de mesurer aura une variabilité plus élevée. Cette loi nous assure qu’avec suffisamment de données, nous pourrons toujours obtenir une estimation aussi exacte que celle dont nous aurons besoin.
CONDENSÉ EN 3 SECONDES
Avec suffisamment d’essais, la fréquence d’un événement chanceux est très proche de la probabilité de sa survenue.
RÉFLEXION EN 3 MINUTES
La première étape significative de la démonstration d’une relation entre la probabilité et la fréquence est due à Jacob Bernoulli en 1713. Ses travaux furent étayés, 150 ans plus tard, par ceux d’Irénée-Jules Bienaymé et de Pafnuty Tchebychev. Et, cerise sur le gâteau, le fait que les estimations seraient aussi bonnes que nous le désirerions, vient de Émile Borel en 1909.
THÉORIES LIÉES
L’IDÉE FAUSSE DU JOUEUR – LA LOI DES PROBABILITÉS
BIOGRAPHIES EN 3 SECONDES
JACOB BERNOULLI
1654–1705
IRÉNÉE-JULES BIENAYMÉ
1796–1878
PAFNUTY CHEBYCHEV
1821–1894
ÉMILE BOREL
1871–1956
TEXTE EN 30 SECONDES
John Haigh