Les équations polynomiales créent de belles formes à trois dimensions.
Les élèves qui étudient l’algèbre résolvent les équations telles que 3x2 + 5x – 1 = 0. Ceci est un exemple d’une équation polynomiale, laquelle, par définition, implique une somme de termes (par exemple, 3x2) où une variable (par exemple x) est élevée à la puissance d’entier positif (dans le cas 2). L’équation ci-dessus est une équation du second degré (ou quadratique), puisque l’exposant le plus élevé est 2 (c’est-à-dire le nombre fois que le nombre de base est multiplié par lui-même). Les opérations plus épineuses – impliquant les exposants fractionnaires, les fonctions exponentielles et trigonométriques – ne sont pas admises dans un polynôme, renvoyant les polynômes aux plus basiques de toutes les équations. Les méthodes pour résoudre les polynômes quadratiques (trouvant des valeurs pour la variable rendant l’équation cohérente) furent indépendamment découvertes dans les anciens temps et dans plusieurs parties du globe. La culmination de ces efforts fut la formule quadratique, qui permet plus facilement de trouver les solutions exactes. Une solution complète des équations cubiques (degré 3 – où l’exposant le plus haut est 3) et quartique (degré 4) devront attendre l’Italie du XVIe siècle, quand les mathématiciens trouvèrent des formules similaires aux formules quadratiques (plus compliquées toutefois). La recherche de formule quintique (degré 5) sera finalisée 200 ans plus tard quand Niels Abel prouva un des premiers grands résultats négatifs en mathématiques : il n’y a pas de formule générale pour résoudre une équation de degré 5 ou équation polynomiale plus haute !
CONDENSÉ EN 3 SECONDES
Ce sont les formules que vous obtenez en utilisant des nombres et des variables, permettant seulement l’addition, la multiplication et les exposants d’entier positif (tels que x2).
RÉFLEXION EN 3 MINUTES
Passionnés de géométrie, les anciens Grecs résolurent les équations quadratiques (équations du second degré) en intersectant les lignes et les cercles construits avec une règle graduée et un compas. La géométrie des formes définie par des équations polynomiales dans plus qu’une variable, connue comme géométrie algébrique, est un domaine central de la recherche mathématique courante. En science, le paraboloïde, obtenu par l’équation polynomiale à 3 variables z = x2 + y2, définit une forme utile pour les antennes paraboliques et les phares des voitures.
THÉORIES LIÉES
NOMBRES RATIONNELS & IRRATIONNELS
BIOGRAPHIES EN 3 SECONDES
NICCOLÒ TARTAGLIA
1499/1500–1557
GIROLAMO CARDANO
1501–1576
NIELS ABEL
1802–1829
ÉVARISTE GALOIS
1811–1832
TEXTE EN 30 SECONDES
Jamie Pommersheim