Des séries de carrés avec des longueurs de côté relatives établies par le nombre d’or s’ajustent ensemble en une configuration spiralée. Le quart des arcs de cercle inscrits dans le carré forme la spirale d’or.
Si vous divisez un segment en 2 segments a et b afin que la somme des deux parties divisée par la partie la plus grande soit égale à la partie la plus grande divisée par la partie la plus petite, c’est-à-dire (a + b)/a = a/b, vous obtenez le nombre d’or. On le connaît aussi sous le nom de « proportion d’or » et « divine proportion ». Les Grecs le notait par la lettre phi (Φ), qui est le nombre irrationnel donné par la résolution de l’équation Φ = (1 + √5)/2 = 1,6180339887498… Pour les mathématiciens, il est intéressant de noter aussi que Φ satisfait Φ2 = 1 + Φ et 1/Φ = Φ – 1. Le nombre d’or est aussi la mesure de la diagonale d’un pentagone régulier avec des côtés de longueur 1. Le pentagramme, formé par les diagonales du pentagone, a des associations mystiques pour les pythagoriciens et leurs adeptes. Les artistes et les architectes utilisent le nombre d’or dans le but de créer des proportions agréables à l’œil. La suite de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… possède la propriété selon laquelle le taux de deux nombres consécutifs approche Φ lorsque les nombres deviennent plus grands. Le rectangle d’or, avec des côtés en proportion au nombre d’or, se fonda à la fois sur le dodécaèdre et l’icosaèdre. On peut former une spirale d’or en ajustant des quarts d’arcs de cercles en carrés avec les longueurs des bords diminuant séquentiellement par Φ.
CONDENSÉ EN 3 SECONDES
Le nombre pour lequel le taux de la somme de deux parties, par rapport à la partie la plus grande, est le même que le taux de la partie la plus grande par rapport à la plus petite.
RÉFLEXION EN 3 MINUTES
Le nombre d’or est souvent cité car il joue un rôle esthétique important dans l’art, l’architecture et le design. Il remonte aux pyramides de l’Egypte antique, aux temples de la Grèce classique, en passant par les tableaux de Leonardo da Vinci jusqu’aux iPod d’aujourd’hui. Toutefois, bien qu’il existe des exemples d’artistes et de designers qui incorporent délibérément le nombre d’or dans leur travail (comme l’architecte Le Corbusier par exemple), il y en a beaucoup qui se posent la question de la signification artistique du nombre d’or.
THÉORIES LIÉES
NOMBRES RATIONNELS & IRRATIONNELS
BIOGRAPHIES EN 3 SECONDES
PYTHAGORE
570 env.490 env. av. J.-C.
LEONARDO FIBONACCI
1170–1250
ROGER PENROSE
1931–
TEXTE EN 30 SECONDES
Robert Fathauer