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Impressum
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Statistik
1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“
1.1.1 Komprimierende Kennwerte
1.1.2 Staatswissenschaftliche Disziplin
1.1.3 Wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Datenwissenschaft
1.2 Grundzüge statistischer Methoden
1.2.1 System und Zufall
1.2.2 Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten
1.2.3 Deskription und Induktion
1.2.4 Empirischer und theoretischer Kalkül
1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen
1.3.1 Datengewinnung und Aufbereitung
1.3.2 Spezielle Analysemethoden und Instrumente
1.3.3 Wissenschaftsspezifische Ausrichtungen
1.3.4 Mathematische und technische Grundlagen
Teil 1: Deskriptive Statistik – Empirischer Kalkül
2 Einführung in die deskriptive Statistik
2.1 Daten, Datensätze und Variablen
2.2 Grundgesamtheit, Merkmalstypen und Skalierungsarten
2.3 Empirische Verteilungen und Zusammenhänge
3 Gesamtbeschreibung empirischer Verteilungen
3.1 Tabellarische Darstellungsmöglichkeiten
3.1.1 Elementare Begriffe und Notation
3.1.2 Häufigkeitstabellen bei Urlisten
3.1.3 Häufigkeitstabellen bei klassierten Daten
3.2 Grafische Darstellungsmöglichkeiten
3.2.1 Kreis-, Säulen- und Balkendiagramme
3.2.2 Stamm-Blatt-Diagramme
3.2.3 Histogramme (Häufigkeitsdichten)
3.2.4 Boxplots
3.3 Empirische Verteilungsfunktion (EVF)
3.3.1 Häufigkeitsfunktion und EVF bei Urlisten
3.3.2 Häufigkeitsdichtefunktion und EVF bei klassierten Daten
4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen
4.1 Spezifika empirischer Verteilungen
4.2 Lagekennwerte
4.2.1 Arithmetisches Mittel
4.2.2 Median
4.2.3 Modalwert
4.2.4 Fechner’sche Lageregeln
4.3 Spezielle Lagekennwerte
4.3.1 Arithmetisches Mittel bei gruppierten Daten
4.3.2 Quantile
4.3.3 Geometrisches Mittel
4.4 Streuungskennwerte
4.4.1 Spannweite
4.4.2 Mittlere absolute Abweichungen
4.4.3 Median absoluter Abweichungen
4.4.4 Varianz, Standardabweichung und Schwankungsintervalle
4.5 Spezielle Streuungskennwerte
4.5.1 Varianz bei gruppierten Daten
4.5.2 Quantilsabstände
4.5.3 Variationskoeffizient
4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung
4.7 Messung von Schiefe
4.8 Darstellung und Messung von Konzentration
4.8.1 Lorenz-Kurve
4.8.2 Gini-Koeffizient
4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte
4.9.1 Minimumeigenschaft des arithmetischen Mittels
4.9.2 Minimumeigenschaft des Medians
4.9.3 Transformationseigenschaften
4.9.4 Robustheit
5 Beschreibung und Analyse empirischer Zusammenhänge
5.1 Zusammenhänge zwischen kategorialen Merkmalen
5.1.1 Kontingenztabellen
Verteilungen in Kontingenztabellen
Empirische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
Konzeptionelle Vorüberlegungen für ein Zusammenhangsmaß
5.1.2 Zusammenhangsmaße für Kontingenztabellen
Chi-Quadrat-Koeffizient
Mittlere quadratische Kontingenz
Kontingenzkoeffizient nach Pearson
Transformationseigenschaften der Zusammenhangsmaße
5.1.3 Grafische Analysemöglichkeiten
Gestapelte und gruppierte Säulendiagramme
Segmentierte Säulen- und Balkendiagramme
Assoziationsplots
Mosaikplots
Spineplots
5.2 Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen
5.2.1 Grafische Analysemöglichkeiten
Streudiagramme
Streudiagramm-Matrizen
Hexagonalplots
5.2.2 Zusammenhangsmaße für metrische Merkmale
Empirische Kovarianz
Empirischer Korrelationskoeffizient nach Pearson
Empirische Kovarianz- und Korrelationsmatrizen
Korrelationskoeffizient nach Spearman
5.2.3 Einfache lineare Regression
Zweck und allgemeine Vorgehensweise
KQ-Methode (L2-Regression)
LAD-Methode (L1-Regression)
Kritische Punkte und Alternativen
5.3 Ergänzende und vertiefende Themen
5.3.1 Zusammenhänge in anderen Skalierungsfällen
Grafische Analysemöglichkeiten
Zusammenhangsmaße
Spezielle Regressionsmodelle
5.3.2 Grafische Darstellung höherdimensionaler Daten
Höherdimensionale Mosaikplots
3D-Punktwolken
Biplots
5.3.3 Wichtige Aspekte bei der Analyse empirischer Zusammenhänge
Empirische Zusammenhänge und Kausalität
Spezielle Formen von Kausalität
Systematische Verzerrungen
Zufällige Schwankungen
Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung – Theoretischer Kalkül
6 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
6.1.1 Interpretation von Zufall und Wahrscheinlichkeiten
6.1.2 Elementare Mengenlehre
6.1.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Regeln
6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
6.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Rechenregeln
6.2.2 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
6.2.3 Kalkül nach der Formel von Bayes
7 Theoretische Verteilungen und Abhängigkeiten
7.1 Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7.1.1 Eindimensionale Zufallsvariablen
Konzept und Ausblick
Diskrete Zufallsvariablen und Additionskalkül
Stetige Zufallsvariablen und Integrationskalkül
Theoretische Verteilungsfunktion
Wahrscheinlichkeitsverteilung
7.1.2 Mehrdimensionale Zufallsvariablen
Konzept und Ausblick
Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen
Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen
Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit
Höherdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7.1.3 Verteilung von Funktionen von Zufallsvariablen
Funktionen einer Zufallsvariable
Funktionen aus mehreren Zufallsvariablen
7.2 Theoretische Kennwerte
7.2.1 Kennwerte in Bezug auf Lage und Streuung
Erwartungswert
Theoretische Varianz und Standardabweichung
Theoretische Quantile und theoretischer Median
7.2.2 Kennwerte in Bezug auf Abhängigkeiten
Bedingte Erwartungswerte und Varianzen
Theoretische Kovarianz und Korrelation
Theoretische Regressionskoeffizienten
7.2.3 Spezifische Eigenschaften theoretischer Kennwerte
Minimumeigenschaften von Lagekennwerten
Wichtige Transformationseigenschaften
Endliche und nicht endliche theoretische Momente
7.3 Spezielle eindimensionale Verteilungen
7.3.1 Spezielle diskrete Verteilungen
Elementare Kombinatorik
Einpunktverteilung
Bernoulli-Verteilung
Binomialverteilung
Poisson-Verteilung
7.3.2 Spezielle stetige Verteilungen
Stetige Gleichverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
7.4 Verteilung stochastischer Summen und Mittelwerte
7.4.1 Exakte Aussagen
Erwartungswerte und Varianzen
Verteilungen unter bestimmten Ausgangsverteilungen
7.4.2 Asymptotische und approximative Aussagen
Gesetz der großen Zahlen (GGZ)
Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS)
8 Ergänzungen und Verallgemeinerungen
8.1 Weitere eindimensionale Verteilungen
8.1.1 Weitere diskrete Verteilungen
8.1.2 Weitere stetige Verteilungen
8.1.3 Sonstige eindimensionale Verteilungen
8.2 Ergänzungen zu asymptotischen Aussagen
8.2.1 Alternative GGZ- und ZGWS-Varianten
8.2.2 Stochastische Konvergenz und Verteilungskonvergenz
8.3 Einige multivariate Verallgemeinerungen
8.3.1 Multivariate Abhängigkeiten
Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Zufallsvektoren
Bedingte Abhängigkeit und Unabhängigkeit
8.3.2 Kenngrößen multivariater Abhängigkeiten
Theoretische Kovarianz- und Korrelationsmatrix
Bedingte Kennwerte für n > 2
8.3.3 Sonstige Verallgemeinerungen
Teil 3: Induktive Statistik – Verbindung von Empirie und Theorie
9 Einführung in die induktive Statistik
9.1 Modellierung und Handhabung von Schätz- und Testproblemen
9.2 Was versteht man unter einer Stichprobe?
9.3 Formale Unterscheidungsebenen
10 Statistisches Schätzen
10.1 Punktschätzung
10.1.1 Schätzer und ihre Gütekriterien
10.1.2 Erwartungstreue
10.1.3 Erwartete quadratische Abweichung (MSE)
10.1.4 Konsistenz
10.1.5 Effizienz
10.2 Intervallschätzung
10.2.1 Was versteht man unter einem Konfidenzintervall?
10.2.2 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte
10.2.3 Konfidenzintervalle für Erwartungswertdifferenzen
10.2.4 Weitere Konfidenzintervalle
10.2.5 Adäquatheit bestimmter Modellannahmen
10.3 Schätzmethoden
10.3.1 Momentenmethode
10.3.2 Maximum-Likelihood-Methode
10.3.3 Weitere Schätzmethoden
11 Statistisches Testen
11.1 Was versteht man unter einem Test?
11.1.1 Einführende Beispiele
11.1.2 Grundstruktur und Durchführung
11.1.3 Zusammenhang zur Intervallschätzung
11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
11.2.1 Hypothesenwahl und Fehlerarten
11.2.2 Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte
11.2.3 p-Werte
11.2.4 Signifikanz vs. Relevanz
11.3 Ausgewählte Testverfahren
11.3.1 Tests über Erwartungswerte
11.3.2 Tests über Erwartungswertdifferenzen
11.3.3 Nichtparametrische χ2-Tests
Allgemeiner Überblick
χ2-Anpassungstest
χ2-Unabhängigkeitstest
11.3.4 Weitere Tests
Tests über Anteilswerte
Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit
Sonstige Tests und Testmethoden
11.3.5 Allgemein zu beachtende Punkte
12 Das lineare Regressionsmodell
12.1 Einfaches lineares Regressionsmodell
12.1.1 Grundmodell und KQ-Methode
Statistisches Grundmodell
Herleitung der KQ-Schätzer
Eigenschaften der empirischen KQ-Regression
Bestimmtheitsmaß und Standardfehler der Regression
12.1.2 Modellannahmen und theoretische KQ-Regression
Ensembles von Modellannahmen
Theoretische KQ-Regression
12.1.3 Verteilungstheoretische Grundlagen
Verteilungen der KQ-Schätzer
Konsistenz und Effizienz der KQ-Schätzer
Schätzung der Varianzen der KQ-Schätzer
Verteilungen der Inferenzstatistiken
12.1.4 Schätzen und Testen
Konfidenzintervalle und Tests
Spezialfall: Binärer Regressor
Adäquatheit bestimmter Modellannahmen
Fallbeispiel 1: Bewässerung und Wachstum
Fallbeispiel 2: Klassengröße und Lernerfolg
12.2 Einführung in das multiple lineare Regressionsmodell
12.2.1 Partielle lineare KQ-Regression
Empirische partielle Regression
Theoretische partielle Regression
Verbindung von Empirie und Theorie
12.2.2 Multiple lineare KQ-Regression
Empirische multiple Regression
Theoretische multiple Regression
Verbindung von Empirie und Theorie
Statistische Modelle und Inferenz
12.2.3 Fallbeispiele
Fallbeispiel 2 fortgesetzt: Determinanten des Lernerfolgs
Fallbeispiel 3: Gewicht und Geschlecht
Fallbeispiel 4: Binäre Regressoren und ANOVA-Modelle
Anhang: Tabellen
Stichwortverzeichnis
Literaturverzeichnis
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