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Index
Cover Titelseite Impressum Vorwort Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in die Statistik
1.1 Eingrenzungen des Begriffs „Statistik“
1.1.1 Komprimierende Kennwerte 1.1.2 Staatswissenschaftliche Disziplin 1.1.3 Wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Datenwissenschaft
1.2 Grundzüge statistischer Methoden
1.2.1 System und Zufall 1.2.2 Irrtums- und Sicherheitswahrscheinlichkeiten 1.2.3 Deskription und Induktion 1.2.4 Empirischer und theoretischer Kalkül
1.3 Teilbereiche, Spezialgebiete und Grundlagen
1.3.1 Datengewinnung und Aufbereitung 1.3.2 Spezielle Analysemethoden und Instrumente 1.3.3 Wissenschaftsspezifische Ausrichtungen 1.3.4 Mathematische und technische Grundlagen
Teil 1: Deskriptive Statistik – Empirischer Kalkül
2 Einführung in die deskriptive Statistik
2.1 Daten, Datensätze und Variablen 2.2 Grundgesamtheit, Merkmalstypen und Skalierungsarten 2.3 Empirische Verteilungen und Zusammenhänge
3 Gesamtbeschreibung empirischer Verteilungen
3.1 Tabellarische Darstellungsmöglichkeiten
3.1.1 Elementare Begriffe und Notation 3.1.2 Häufigkeitstabellen bei Urlisten 3.1.3 Häufigkeitstabellen bei klassierten Daten
3.2 Grafische Darstellungsmöglichkeiten
3.2.1 Kreis-, Säulen- und Balkendiagramme 3.2.2 Stamm-Blatt-Diagramme 3.2.3 Histogramme (Häufigkeitsdichten) 3.2.4 Boxplots
3.3 Empirische Verteilungsfunktion (EVF)
3.3.1 Häufigkeitsfunktion und EVF bei Urlisten 3.3.2 Häufigkeitsdichtefunktion und EVF bei klassierten Daten
4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen
4.1 Spezifika empirischer Verteilungen 4.2 Lagekennwerte
4.2.1 Arithmetisches Mittel 4.2.2 Median 4.2.3 Modalwert 4.2.4 Fechner’sche Lageregeln
4.3 Spezielle Lagekennwerte
4.3.1 Arithmetisches Mittel bei gruppierten Daten 4.3.2 Quantile 4.3.3 Geometrisches Mittel
4.4 Streuungskennwerte
4.4.1 Spannweite 4.4.2 Mittlere absolute Abweichungen 4.4.3 Median absoluter Abweichungen 4.4.4 Varianz, Standardabweichung und Schwankungsintervalle
4.5 Spezielle Streuungskennwerte
4.5.1 Varianz bei gruppierten Daten 4.5.2 Quantilsabstände 4.5.3 Variationskoeffizient
4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung 4.7 Messung von Schiefe 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration
4.8.1 Lorenz-Kurve 4.8.2 Gini-Koeffizient
4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte
4.9.1 Minimumeigenschaft des arithmetischen Mittels 4.9.2 Minimumeigenschaft des Medians 4.9.3 Transformationseigenschaften 4.9.4 Robustheit
5 Beschreibung und Analyse empirischer Zusammenhänge
5.1 Zusammenhänge zwischen kategorialen Merkmalen
5.1.1 Kontingenztabellen
Verteilungen in Kontingenztabellen Empirische Abhängigkeit und Unabhängigkeit Konzeptionelle Vorüberlegungen für ein Zusammenhangsmaß
5.1.2 Zusammenhangsmaße für Kontingenztabellen
Chi-Quadrat-Koeffizient Mittlere quadratische Kontingenz Kontingenzkoeffizient nach Pearson Transformationseigenschaften der Zusammenhangsmaße
5.1.3 Grafische Analysemöglichkeiten
Gestapelte und gruppierte Säulendiagramme Segmentierte Säulen- und Balkendiagramme Assoziationsplots Mosaikplots Spineplots
5.2 Zusammenhänge zwischen metrischen Merkmalen
5.2.1 Grafische Analysemöglichkeiten
Streudiagramme Streudiagramm-Matrizen Hexagonalplots
5.2.2 Zusammenhangsmaße für metrische Merkmale
Empirische Kovarianz Empirischer Korrelationskoeffizient nach Pearson Empirische Kovarianz- und Korrelationsmatrizen Korrelationskoeffizient nach Spearman
5.2.3 Einfache lineare Regression
Zweck und allgemeine Vorgehensweise KQ-Methode (L2-Regression) LAD-Methode (L1-Regression) Kritische Punkte und Alternativen
5.3 Ergänzende und vertiefende Themen
5.3.1 Zusammenhänge in anderen Skalierungsfällen
Grafische Analysemöglichkeiten Zusammenhangsmaße Spezielle Regressionsmodelle
5.3.2 Grafische Darstellung höherdimensionaler Daten
Höherdimensionale Mosaikplots 3D-Punktwolken Biplots
5.3.3 Wichtige Aspekte bei der Analyse empirischer Zusammenhänge
Empirische Zusammenhänge und Kausalität Spezielle Formen von Kausalität Systematische Verzerrungen Zufällige Schwankungen
Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung – Theoretischer Kalkül
6 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
6.1 Wichtige Grundbegriffe und Regeln
6.1.1 Interpretation von Zufall und Wahrscheinlichkeiten 6.1.2 Elementare Mengenlehre 6.1.3 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff und Regeln
6.2 Rechnen mit abhängigen und unabhängigen Ereignissen
6.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Rechenregeln 6.2.2 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen 6.2.3 Kalkül nach der Formel von Bayes
7 Theoretische Verteilungen und Abhängigkeiten
7.1 Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7.1.1 Eindimensionale Zufallsvariablen
Konzept und Ausblick Diskrete Zufallsvariablen und Additionskalkül Stetige Zufallsvariablen und Integrationskalkül Theoretische Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsverteilung
7.1.2 Mehrdimensionale Zufallsvariablen
Konzept und Ausblick Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit Höherdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7.1.3 Verteilung von Funktionen von Zufallsvariablen
Funktionen einer Zufallsvariable Funktionen aus mehreren Zufallsvariablen
7.2 Theoretische Kennwerte
7.2.1 Kennwerte in Bezug auf Lage und Streuung
Erwartungswert Theoretische Varianz und Standardabweichung Theoretische Quantile und theoretischer Median
7.2.2 Kennwerte in Bezug auf Abhängigkeiten
Bedingte Erwartungswerte und Varianzen Theoretische Kovarianz und Korrelation Theoretische Regressionskoeffizienten
7.2.3 Spezifische Eigenschaften theoretischer Kennwerte
Minimumeigenschaften von Lagekennwerten Wichtige Transformationseigenschaften Endliche und nicht endliche theoretische Momente
7.3 Spezielle eindimensionale Verteilungen
7.3.1 Spezielle diskrete Verteilungen
Elementare Kombinatorik Einpunktverteilung Bernoulli-Verteilung Binomialverteilung Poisson-Verteilung
7.3.2 Spezielle stetige Verteilungen
Stetige Gleichverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung
7.4 Verteilung stochastischer Summen und Mittelwerte
7.4.1 Exakte Aussagen
Erwartungswerte und Varianzen Verteilungen unter bestimmten Ausgangsverteilungen
7.4.2 Asymptotische und approximative Aussagen
Gesetz der großen Zahlen (GGZ) Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS)
8 Ergänzungen und Verallgemeinerungen
8.1 Weitere eindimensionale Verteilungen
8.1.1 Weitere diskrete Verteilungen 8.1.2 Weitere stetige Verteilungen 8.1.3 Sonstige eindimensionale Verteilungen
8.2 Ergänzungen zu asymptotischen Aussagen
8.2.1 Alternative GGZ- und ZGWS-Varianten 8.2.2 Stochastische Konvergenz und Verteilungskonvergenz
8.3 Einige multivariate Verallgemeinerungen
8.3.1 Multivariate Abhängigkeiten
Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Zufallsvektoren Bedingte Abhängigkeit und Unabhängigkeit
8.3.2 Kenngrößen multivariater Abhängigkeiten
Theoretische Kovarianz- und Korrelationsmatrix Bedingte Kennwerte für n > 2
8.3.3 Sonstige Verallgemeinerungen
Teil 3: Induktive Statistik – Verbindung von Empirie und Theorie
9 Einführung in die induktive Statistik
9.1 Modellierung und Handhabung von Schätz- und Testproblemen 9.2 Was versteht man unter einer Stichprobe? 9.3 Formale Unterscheidungsebenen
10 Statistisches Schätzen
10.1 Punktschätzung
10.1.1 Schätzer und ihre Gütekriterien 10.1.2 Erwartungstreue 10.1.3 Erwartete quadratische Abweichung (MSE) 10.1.4 Konsistenz 10.1.5 Effizienz
10.2 Intervallschätzung
10.2.1 Was versteht man unter einem Konfidenzintervall? 10.2.2 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte 10.2.3 Konfidenzintervalle für Erwartungswertdifferenzen 10.2.4 Weitere Konfidenzintervalle 10.2.5 Adäquatheit bestimmter Modellannahmen
10.3 Schätzmethoden
10.3.1 Momentenmethode 10.3.2 Maximum-Likelihood-Methode 10.3.3 Weitere Schätzmethoden
11 Statistisches Testen
11.1 Was versteht man unter einem Test?
11.1.1 Einführende Beispiele 11.1.2 Grundstruktur und Durchführung 11.1.3 Zusammenhang zur Intervallschätzung
11.2 Wichtige Aspekte beim Testen
11.2.1 Hypothesenwahl und Fehlerarten 11.2.2 Irrtumswahrscheinlichkeiten und Güte 11.2.3 p-Werte 11.2.4 Signifikanz vs. Relevanz
11.3 Ausgewählte Testverfahren
11.3.1 Tests über Erwartungswerte 11.3.2 Tests über Erwartungswertdifferenzen 11.3.3 Nichtparametrische χ2-Tests
Allgemeiner Überblick χ2-Anpassungstest χ2-Unabhängigkeitstest 11.3.4 Weitere Tests Tests über Anteilswerte Tests auf Unkorreliertheit und Unabhängigkeit Sonstige Tests und Testmethoden
11.3.5 Allgemein zu beachtende Punkte
12 Das lineare Regressionsmodell
12.1 Einfaches lineares Regressionsmodell
12.1.1 Grundmodell und KQ-Methode
Statistisches Grundmodell Herleitung der KQ-Schätzer Eigenschaften der empirischen KQ-Regression Bestimmtheitsmaß und Standardfehler der Regression
12.1.2 Modellannahmen und theoretische KQ-Regression
Ensembles von Modellannahmen Theoretische KQ-Regression
12.1.3 Verteilungstheoretische Grundlagen
Verteilungen der KQ-Schätzer Konsistenz und Effizienz der KQ-Schätzer Schätzung der Varianzen der KQ-Schätzer Verteilungen der Inferenzstatistiken
12.1.4 Schätzen und Testen
Konfidenzintervalle und Tests Spezialfall: Binärer Regressor Adäquatheit bestimmter Modellannahmen Fallbeispiel 1: Bewässerung und Wachstum Fallbeispiel 2: Klassengröße und Lernerfolg
12.2 Einführung in das multiple lineare Regressionsmodell
12.2.1 Partielle lineare KQ-Regression
Empirische partielle Regression Theoretische partielle Regression Verbindung von Empirie und Theorie
12.2.2 Multiple lineare KQ-Regression
Empirische multiple Regression Theoretische multiple Regression Verbindung von Empirie und Theorie Statistische Modelle und Inferenz
12.2.3 Fallbeispiele
Fallbeispiel 2 fortgesetzt: Determinanten des Lernerfolgs Fallbeispiel 3: Gewicht und Geschlecht Fallbeispiel 4: Binäre Regressoren und ANOVA-Modelle
Anhang: Tabellen Stichwortverzeichnis Literaturverzeichnis
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Chief Librarian: Las Zenow <zenow@riseup.net>
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