[Quantum Mechanics 02] • Quantenmechanik Band 1 · 5.Auflage by Cohen-Tannoudji, Claude -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Cover Titelseite Impressum Wichtiger Hinweis Vorwort Inhalt I Welle und Teilchen

A Elektromagnetische Wellen und Photonen B Materielle Teilchen und Materiewellen C Freie Teilchen. Wellenpakete D Teilchen in einem zeitunabhängigen Potential

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel I

AI De-Broglie-Wellenlängen BI Zur Unschärferelation

1 Makroskopisches System 2 Mikroskopisches System

CI Unschärferelationen und Atomparameter DI Ein Experiment zur Unschärferelation EI Ein zweidimensionales Wellenpaket

1 Einführung 2 Winkeldispersion und laterale Ausdehnung 3 Physikalische Diskussion

FI Zusammenhang zwischen ein- und dreidimensionalen Problemen

1 Dreidimensionales Wellenpaket 2 Rechtfertigung des eindimensionalen Modells

GI Eindimensionales Gaußsches Wellenpaket

1 Definition eines Gaußschen Wellenpakets 2 Orts- und Impulsbreite. Unschärfebeziehung 3 Entwicklung des Wellenpakets

HI Stationäre Zustände eines Teilchens in einem eindimensionalen Rechteckpotential

1 Allgemeine Eigenschaften 2 Einfache Beispiele

JI Wellenpaket an einer Potentialstufe

1 Totalreflexion: E < V0 2 Partielle Reflexion: E > V0

KI Aufgaben

II Der mathematische Rahmen

A Der Raum der Wellenfunktionen eines Teilchens B Zustandsraum und Dirac-Schreibweise C Darstellungen im Zustandsraum D Eigenwertgleichungen. Observable E Zwei wichtige Beispiele F Tensorprodukte von Zustandsräumen

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel II

AII Schwarzsche Ungleichung BII Eigenschaften linearer Operatoren

1 Spur eines Operators 2 Kommutatoralgebra 3 Einschränkung eines Operators 4 Operatorfunktionen 5 Ableitung eines Operators

CII Unitäre Operatoren

1 Allgemeine Eigenschaften 2 Unitäre Transformation von Operatoren 3 Infinitesimale unitäre Operatoren

DII Orts- und Impulsdarstellung

1 Ortsdarstellung 2 Impulsdarstellung

EII Eigenschaften zweier Observabler mit dem Kommutator iℏ

1 Der Operator S(λ) 2 Eigenwerte und Eigenvektoren des Operators Q 3 {|q⟩}-Darstellung 4 {|p⟩}-Darstellung

FII Der Paritätsoperator

1 Der Paritätsoperator 2 Gerade und ungerade Operatoren 3 Eigenzustände einer geraden Observablen 4 Anwendung auf einen besonders wichtigen Fall

GII Zweidimensionaler unendlich tiefer Potentialtopf

1 Definition und Eigenzustände 2 Energieniveaus

HII Aufgaben

III Die Postulate der Quantenmechanik

A Einleitung B Die Postulate C Physikalische Deutung der Postulate. Observable und ihre Messung D Bedeutung der Schrödinger-Gleichung E Superpositionsprinzip und Vorhersagen

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel III

AIII Teilchen in einem unendlich tiefen Potentialtopf

1 Verteilung der Impulswerte in einem stationären Zustand 2 Entwicklung der Wellenfunktion 3 Störung durch eine Ortsmessung

BIII Wahrscheinlichkeitsstrom. Spezialfälle

1 Wahrscheinlichkeitsstrom in Bereichen konstanten Potentials 2 Anwendung auf Potentialstufen 3 Reflexion an einer zweidimensionalen Potentialstufe

CIII Standardabweichung konjugierter Observabler

1 Unschärferelation für P und Q 2 „Minimales“ Wellenpaket

DIII Messung an einem Teilsystem

1 Berechnung physikalischer Vorhersagen 2 Physikalische Bedeutung des Tensorprodukts 3 Allgemeiner Zustand

EIII Der Dichteoperator

1 Problemstellung 2 Statistisches Zustandsgemisch 3 Reiner Fall. Einführung des Dichteoperators 4 Statistisches Gemisch. Gemischter Fall 5 Beispiele für den Dichteoperator

FIII Der Entwicklungsoperator

1 Allgemeine Eigenschaften 2 Konservative Systeme

GIII Schrödinger- und Heisenberg-Bild HIII Eichinvarianz

1 Problemstellung. Begriff der Eichung 2 Eichinvarianz in der klassischen Mechanik 3 Eichinvarianz in der Quantenmechanik

JIII Der Propagator der Schrödinger-Gleichung

1 Der physikalische Grundgedanke 2 Existenz und Eigenschaften des Propagators 3 Pfadintegral-Formulierung der Quantenmechanik

KIII Instabile Niveaus. Lebensdauer

1 Einführung 2 Definition der Lebensdauer 3 Phänomenologische Beschreibung

LIII Aufgaben MIII Gebundene Zustände in einem Potentialtopf

1 Quantisierung der gebundenen Energiezustände 2 Energie des Grundzustandes

NIII Nichtgebundene Zustände

1 Transmissionsmatrix M(k) 2 Transmissions- und Reflexionskoeffizienten 3 Beispiel

OIII Eindimensionales periodisches Potential

1 Durchgang durch mehrere identische Potentialbarrieren 2 Erlaubte und verbotene Energiebänder 3 Energiequantisierung bei einem periodischen Potential. Einfluss der Ränder

IV Einfache Systeme

A Spin-1/2-Teilchen. Quantisierung des Drehimpulses B Die Postulate am Beispiel des Spins 1/2 C Systeme mit zwei Niveaus

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel IV

AIV Die Pauli-Matrizen

1 Definition, Eigenwerte und Eigenvektoren 2 Einfache Eigenschaften 3 Eine zweckmäßige Basis

BIV Diagonalisierung einer hermiteschen 2 × 2-Matrix

1 Einführung 2 Wechsel des Bezugspunktes 3 Eigenwerte und Eigenvektoren

CIV System mit zwei Niveaus. Fiktiver Spin

1 Einführung 2 Interpretation des Hamilton-Operators 3 Interpretation der Effekte

DIV Systeme mit zwei Spins 1/2

1 Quantenmechanische Beschreibung 2 Vorhersage von Messergebnissen

EIV Dichtematrix für einen Spin 1/2

1 Einführung 2 Dichtematrix bei vollständiger Polarisation des Spins 3 Beispiel für ein statistisches Gemisch: Unpolarisierter Spin 4 Thermodynamisches Gleichgewicht in einem statischen Feld 5 Zerlegung nach Pauli-Matrizen

FIV Magnetische Resonanz

1 Klassische Behandlung: Rotierendes Bezugssystem 2 Quantenmechanische Behandlung 3 Zusammenhang zwischen klassischer und quantenmechanischer Behandlung 4 Bloch-Gleichungen

GIV Modell des Ammoniakmoleküls

1 Beschreibung des Modells 2 Eigenfunktionen und Eigenwerte des Hamilton-Operators 3 Das Ammoniakmolekül als Zwei-Niveau-System

HIV Kopplung zwischen stabilem und instabilem Zustand

1 Einführung und Bezeichnungen 2 Schwache Kopplung 3 Kopplung von Niveaus mit gleicher Energie

JIV Aufgaben

V Der harmonische Oszillator

A Einführung B Eigenwerte des Hamilton-Operators C Eigenzustände des Hamilton-Operators D Physikalische Diskussion

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel V

AV Beispiele für harmonische Oszillatoren

1 Kernschwingungen in einem zweiatomigen Molekül 2 Schwingungen von Kernen in einem Kristall 3 Torsionsschwingungen eines Moleküls: Beispiel Ethylen 4 Schwere Myonenatome

BV Stationäre Zustände. Hermitesche Polynome

1 Hermitesche Polynome 2 Eigenfunktionen des Hamilton-Operators für den harmonischen Oszillator

CV Lösung der Eigenwertgleichung mit der Polynommethode

1 Wechsel der Variablen 2 Polynommethode

DV Stationäre Zustände in der Impulsdarstellung

1 Wellenfunktion im Impulsraum 2 Physikalische Diskussion

EV Dreidimensionaler isotroper harmonischer Oszillator

1 Hamilton-Operator 2 Separation der Variablen 3 Entartung der Energieniveaus|

FV Geladener harmonischer Oszillator im konstanten elektrischen Feld

1 Eigenwertgleichung von H'(ℰ) in der Ortsdarstellung 2 Physikalische Diskussion 3 Anwendung des Translationsoperators

GV Quasiklassische Zustände des Oszillators

1 Quasiklassische Zustände 2 Eigenschaften der Zustände |α⟩ 3 Zeitliche Entwicklung eines quasiklassischen Zustands 4 Beispiel eines makroskopischen Oszillators

HV Eigenschwingungen gekoppelter Oszillatoren

1 Gekoppelte Schwingungen in der klassischen Mechanik 2 Schwingungszustände des Systems in der Quantenmechanik

JV Lineare Oszillatorenkette. Phononen

1 Klassische Behandlung 2 Quantenmechanische Behandlung 3 Anwendung auf Kristallschwingungen

KV Kontinuierliches System. Photonen

1 Problemstellung 2 Eigenschwingungen eines mechanischen Systems (Saite) 3 Photonen

LV Oszillator im thermodynamischen Gleichgewicht

1 Energieerwartungswert 2 Physikalische Diskussion 3 Anwendungen 4 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Observablen X

MV Aufgaben

VI Der Drehimpuls in der Quantenmechanik

A Die Bedeutung des Drehimpulses B Drehimpulsvertauschungsrelationen C Allgemeine Theorie des Drehimpulses D Anwendung auf Bahndrehimpulse

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel VI

AVI Die Kugelflächenfunktionen

1 Berechnung der Kugelflächenfunktionen 2 Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen

BVI Drehimpuls und Drehungen

1 Einleitung 2 Eigenschaften der räumlichen Drehungen ℛ 3 Drehoperatoren im Zustandsraum. Teilchen ohne Spin 4 Drehoperatoren für ein beliebiges System 5 Drehung von Observablen 6 Drehinvarianz

CVI Drehung zweiatomiger Moleküle

1 Einleitung 2 Klassische Behandlung des starren Rotators 3 Quantisierung des starren Rotators 4 Nachweise für die Rotation von Molekülen

DVI Drehimpuls eines zweidimensionalen Oszillators

1 Einleitung 2 Klassifikation der stationären Zustände 3 Andere Klassifikation der stationären Zustände 4 Quasiklassische Zustände

EVI Geladenes Teilchen im Magnetfeld. Landau-Niveaus

1 Wiederholung der klassischen Ergebnisse 2 Allgemeine Eigenschaften 3 Homogenes Magnetfeld

FVI Aufgaben

VII Teilchen in einem Zentralpotential. Das Wasserstoffatom

A Stationäre Zustände in einem Zentralpotential B Massenmittelpunkts- und Relativbewegung C Das Wasserstoffatom

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel VII

AVII Wasserstoffartige Systeme

1 Wasserstoffartige Systeme mit einem Elektron 2 Wasserstoffartige Systeme ohne Elektronen

BVII Der dreidimensionale isotrope harmonische Oszillator

1 Lösung der Radialgleichung 2 Energieniveaus und stationäre Wellenfunktionen

CVII Wahrscheinlichkeitsströme der stationären Zustände des Wasserstoffatoms

1 Allgemeiner Ausdruck 2 Anwendung auf die stationären Zustände

DVII Das Wasserstoffatom im homogenen Magnetfeld

1 Der Hamilton-Operator des Problems 2 Der Zeeman-Effekt

EVII Einige Atomorbitale. Hybridorbitale

1 Einleitung 2 Atomorbitale zu reellen Wellenfunktionen 3 sp-Hybridisierung 4 sp2-Hybridisierung 5 sp3-Hybridisierung

FVII Vibrations- und Rotationsniveaus zweiatomiger Moleküle

1 Einleitung 2 Näherungslösung der Radialgleichung 3 Berechnung einiger Korrekturen

GVII Aufgaben

Bibliographie Sach- und Namenverzeichnis

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