[Numerische Mathematik 02] • Analytische Probleme · 4.Auflage by Hermann, Martin -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Title Page Copyright Contents Vorwort zur ersten Auflage Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur dritten Auflage Vorwort zur vierten Auflage

Notes

Kapitel 1 Interpolation und Polynom-Approximation

Beweis 1.1 Taylor-Polynome 1.2 Interpolation und Lagrange-Polynome

Beweis Beweis

1.3 Vandermonde-Ansatz 1.4 Iterierte Interpolation

Beweis Algorithm 1 (Iterierte Interpolation)

1.5 Dividierte Differenzen 1.6 Inverse Interpolation 1.7 Hermite-Interpolation

Beweis

1.8 Kubische Spline-Interpolation

Beweis Beweis Beweis Beweis

1.9 Trigonometrische Interpolation, DFT und FFT

Beweis Beweis

1.10 Zweidimensionale Interpolation 1.11 Aufgaben Notes

Kapitel 2 Ausgleichsprobleme, Methode der Kleinsten Quadrate

2.1 Diskrete Kleinste-Quadrate Approximation

2.1.1 Polynomapproximationen 2.1.2 Empirische Funktionen 2.1.3 Nichtlineare Approximation

2.2 Stetige Kleinste-Quadrate-Approximation

2.2.1 Polynomapproximation 2.2.2 Approximation mit verallgemeinerten Polynomen 2.2.3 Harmonische Analyse 2.2.4 Konstruktion von Orthogonalsystemen

2.3 Aufgaben Notes

Kapitel 3 Kleinste-Quadrate-Lösungen

3.1 Einführung 3.2 Eigenschaften der Q⁢R-Faktorisierung

Beweis Beweis

3.3 Gram-Schmidt-Verfahren 3.4 Kleinste Quadrate Probleme

Beweis Beweis Beweis

3.5 Methode der Normalgleichungen

Beweis Algorithm 2 (Methode der Normalgleichungen) Beweis

3.6 LS-Lösung mittels Q⁢R-Faktorisierung

Algorithm 3 (LS-Approximation mit Q⁢R-Faktorisierung) Beweis

3.7 LS-Lösung mittels MGS

Algorithm 4 (LS-Approximation mit MGS) Beweis

3.8 Schnelle Givens LS-Löser

Algorithm 5 (LS-Approximation mittels Schneller Givens-Transformationen)

3.9 Das LS-Problem für eine Matrix mit Rangabfall

Beweis Beweis Beweis

3.10 Aufgaben Notes

Kapitel 4 Numerische Differentiation und Integration

4.1 Numerische Differentiation

4.1.1 Beliebige Stützstellenverteilung 4.1.2 Äquidistante Stützstellenverteilung 4.1.3 Numerische Differentiation mit gestörten Daten 4.1.4 Differentiationsformeln ohne Differenzen 4.1.5 Extrapolation nach Richardson

4.2 Numerische Integration

4.2.1 Grundformeln zur Integration 4.2.2 Zusammengesetzte Quadraturformeln 4.2.3 Adaptive Techniken 4.2.4 Romberg-Integration 4.2.5 Gaußsche Quadraturformeln

4.3 Aufgaben Notes

Kapitel 5 Anfangs- und Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen

5.1 Anfangswertprobleme 5.2 Diskretisierung einer Differentialgleichung 5.3 Runge-Kutta-Verfahren

Euler(vorwärts)-Verfahren Euler(rückwärts)-Verfahren Mittelpunktsregel Trapezregel Heun-Verfahren Klassisches Runge-Kutta-Verfahren Eingebettete RKVn

5.4 Lokaler Diskretisierungsfehler und Konsistenz

Beweis Beweis

5.5 Entwicklung von Runge-Kutta-Verfahren 5.6 Kollokation und implizite Runge-Kutta-Verfahren

Beweis Beweis Beweis Beweis Beweis

5.7 Globaler Fehler und Konvergenz

Beweis

5.8 Schätzung des lokalen Diskretisierungsfehlers und Schrittweitensteuerung 5.9 Absolute Stabilität und Steifheit

Beweis Beweis Beweis Beweis

5.10 Randwertprobleme 5.11 Einfach-Schießverfahren 5.12 Mehrfach-Schießverfahren

Beispiel 5.2 (Modifizierte Archimedische Spirale)

5.13 Aufgaben Notes

Liste der verwendeten Symbole Literatur Stichwortverzeichnis

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