Estructuras De Álgebra Multilineal by Olivert Pellicer, Joaquín -- Read -- Imperial Library of Trantor

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Cover Title Copyright Indice Prologo Preambulo PARTE I: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CARDINALIDAD

Capítulo 1. Axiomática

1.1 Clases y conjuntos 1.2 Subconjuntos 1.3 Singuletes y pares ordenados 1.4 Relaciones binarias 1.5 Aplicaciones o funciones 1.6 Producto cartesiano y leyes de composición 1.7 Relaciones de equivalencia

Capítulo 2. El axioma de elección

2.1 Buena ordenación 2.2 Ordinales y números ordinales 2.3 Axioma de elección. Proposiciones equivalentes

Capítulo 3. Cardinalidad

3.1 Números naturales 3.2 Números cardinales 3.3 Conjuntos finitos e infinitos 3.4 Operaciones con cardinales. Propiedades de los números transfinitos 3.5 Hipótesis del continuo

Capítulo 4. Aplicaciones en estructuras algebraicas

4.1 Aplicaciones en relaciones de equivalencia 4.2 Estructuras algebraicas 4.3 Homomorfismos de grupos 4.4 Construcción de los números enteros y racionales

Capítulo 5. Conjuntos ordenados

5.1 Ordenación en los números naturales. Caracterización 5.2 Relación de orden en el conjunto de los números enteros 5.3 Extensión de la relación de orden a los racionales 5.4 Propiedades arquimedianas de los números enteros y racionales. Algoritmo de la división 5.5 Operaciones con desigualdades 5.6 Forma decimal de los números racionales

Capítulo 6. Álgebra de ideales

6.1 Anillos de integridad 6.2 Máximo común divisor. Teorema de Bezout 6.3 Fracciones continuas. Resolución de la ecuación diofántica lineal 6.4 Teorema Chino del resto 6.5 Anillos de polinomios 6.6 Aplicación a los cuerpos

Capítulo 7. El número real

7.1 Sucesiones en 7.2 Sucesiones de Cauchy 7.3 Construcción de los números reales 7.4 Valor absoluto de un número real. Propiedades 7.5 Convergencia de sucesiones de Cauchy en 7.6 Los números complejos 7.7 Cardinalidad de

PARTE II: OPERACIONES CON MÓDULOS

Capítulo 8. Módulos

8.1 Módulos de A-homomorfismos 8.2 Producto, coproducto y suma directa de A-módulos 8.3 Módulos libres

Capítulo 9. Sucesiones exactas de homomorfismos de módulos

9.1 Sucesiones exactas de módulos 9.2 Teoremas de isomorfía 9.3 Módulos proyectivos

Capítulo 10. Producto tensorial

10.1 Definición y existencia 10.2 Bimódulos 10.3 Producto tensorial de homomorfismos de módulos

Capítulo 11. Álgebra tensorial

11.1 Definición y existencia 11.2 Grupos de permutaciones 11.3 A-homomorfismos inducidos por permutaciones

Capítulo 12. Producto exterior

12.1 Potencias exteriores 12.2 Álgebra exterior

PARTE III: TENSORES. FORMAS EXTERIORES

Capítulo 13. Espacios vectoriales

13.1 Concepto de dimensión 13.2 Teoremas de la dimensión 13.3 Espacio vectorial de homomorfismos. Espacios duales

Capítulo 14. Espacios tensoriales

14.1 Producto tensorial de módulos libres 14.2 Producto tensorial de espacios vectoriales 14.3 Aplicaciones

14.3.1 Complexificación de espacios vectoriales reales 14.3.2 Tensores

Capítulo 15. Formas exteriores

15.1 Dimensión de potencias exteriores de espacios vectoriales. Componentes estrictas 15.2 Álgebra de formas multilineales. Antisimetrización 15.3 Álgebra de Grassman 15.4 Determinantes de un endomorfismo

Capítulo 16. Espacios simplécticos

16.1 Formas bilineales degeneradas 16.2 Espacios vectoriales presimplécticos 16.3 Espacios vectoriales simplécticos. Grupos simplécticos

PARTE IV: PRODUCTOS ESCALARES. MÉTRICAS

Capítulo 17. Formas hermíticas

17.1 Definición y propiedades inmediatas. Formas hermíticas positivas. 17.2 Método de ortonormalización de Gram-Schmidt 17.3 Espacios euclídeos 17.4 Ley de ascenso y descenso de índices

Capítulo 18. Operadores normales

18.1 Vectores y valores propios de endomorfismos 18.2 Operadores adjuntos en espacios prehilbertianos 18.3 Operadores normales 18.4 Operadores hermíticos y unitarios 18.5 Extensiones a los espacios complexificados 18.6 Operadores normales en espacios euclídeos 18.7 Isometrías en espacios euclídeos

Capítulo 19. Formas canónicas de matrices

19.1 Polinomio característico 19.2 Teorema de Cayley-Hamilton 19.3 Endomorfismos nilpotentes 19.4 Subespacios invariantes. Nilpotencias parciales. Ecuación minimal 19.5 Teorema de Jordan-Che valley. Consecuencias 19.6 Determinación del polinomio característico. Método de Fadeev.

Capítulo 20. Formas cuadráticas

20.1 Método de resolución de Gauss 20.2 Descomposición de una matriz cuadrada en producto de matrices triangulares 20.3 Determinación de la matriz inversa 20.4 Signatura de una forma cuadrática 20.5 Reducción de una forma cuadrática por el método de Jacobi 20.6 Reducción de una forma cuadrática por el método de Lagrange 20.7 Clasificación de cónicas (no degeneradas)

Capítulo 21. Productos tensoriales de álgebras asociativas

21.1 Aplicación de estructura. Producto tensorial canónico 21.2 Módulos, anillos y álgebras graduadas 21.3 Producto tensorial anticonmutativo de álgebras G-graduadas 21.4 Involuciones y antiderivaciones

Capítulo 22. Productos escalares de álgebras tensoriales y exteriores.

22.1 Núcleos de productos tensoriales de aplicaciones lineales 22.2 Productos escalares en el álgebra tensorial 22.3 Producto escalar en el álgebra exterior 22.4 Productos interiores. Antiderivaciones en álgebras exteriores

Capítulo 23. Espacios orientados

23.1 Delta generalizada 23.2 Orientaciones 23.3 Operador de Hodge 23.4 Producto vectorial y producto mixto

PARTE V: ÁLGEBRAS DE CLIFFORD Y GRUPOS DE SPIN

Capítulo 24. Álgebras de Clifford

24.1 Definición. Propiedades inmediatas 24.2 Existencia y unicidad 24.3 Homomorfismos de álgebras inducidas por isometrías 24.4 Graduación en álgebras de Clifford 24.5 Cuaterniones. Ejemplos de álgebras de Clifford

Capítulo 25. Álgebras de Clifford de dimensión finita

25.1 Descomposición directa 25.2 Álgebras de Clifford sobre espacios de dimensión finita 25.3 El elemento canónico e Δ 25.4 Centro y anticentro

Capítulo 26. Isomorfismos de álgebras de Clifford

26.1 El álgebra CE 26.2 Producto tensorial canónico de álgebras de Clifford 26.3 Suma directa de espacios duales 26.4 Álgebras de Clifford sobre espacios vectoriales complejos

Capítulo 27. Determinación de álgebras de Clifford

27.1 Álgebras de Clifford en espacios vectoriales reales de dimensión finita 27.2 Álgebras de Clifford básicas 27.3 Complexificación de álgebras de Clifford reales 27.4 Cálculo de álgebras de Clifford

Capítulo 28. Representaciones de álgebras de Clifford

28.1 La involución SE 28.2 Representaciones de álgebras asociativas 28.3 Representaciones de álgebras de Clifford 28.4 Representación adjunta twistorizada

Capítulo 29. Grupos de Clifford

29.1 Grupo de Clifford 29.2 Propiedades del homomorfismo λE 29.3 Relación entre ΓE y el grupo ortogonal O (E) 29.4 El grupo de spin

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