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Titelseite
Impressum
Vorwort
Inhalt
1 Anfangswertprobleme
1.1 Differentialgleichungen
1.2 Differenzengleichungen
1.3 Diskretisierungen
1.4 Differenzengleichung als Diskretisierung einer Differentialgleichung
2 Numerische Analyse von Einschrittverfahren
2.1 Runge-Kutta-Verfahren
2.2 Lokaler Diskretisierungsfehler und Konsistenz
2.3 Entwicklung von Runge-Kutta-Verfahren
2.3.1 Erzeugung der Ordnungsbedingungen
2.3.2 Kollokations- und implizite Runge-Kutta-Verfahren
2.4 Monoton indizierte Wurzel-Bäume: eine Einführung
2.5 Konvergenz von Einschrittverfahren
2.6 Asymptotische Entwicklung des globalen Fehlers
2.7 Schätzung des lokalen Fehlers
2.8 Schrittweitensteuerung
2.9 Extrapolationsverfahren
2.10 Numerische Verfahren für Differentialgleichungen 2. Ordnung
2.11 Stetige Runge-Kutta-Verfahren
3 Numerische Analyse von linearen Mehrschrittverfahren
3.1 Lineare Mehrschrittverfahren
3.2 Lokaler Fehler und Konsistenz
3.3 Wurzelstabilität
3.3.1 Inhärente Instabilität (Kondition)
3.3.2 Wurzelstabilität (Nullstabilität, D-Stabilität)
3.4 Konvergenz
3.5 Starten, asymptotische Entwicklung des globalen Fehlers
3.6 Implizite lineare Mehrschrittverfahren: Prädiktor-Korrektor-Technik
3.7 Algorithmen mit variablem Schritt und variabler Ordnung
4 Absolute Stabilität und Steifheit
4.1 Absolute Stabilität
4.2 Steife Differentialgleichungen
4.3 Weitere Stabilitätsbegriffe
4.4 BDF-Verfahren
4.5 Rosenbrock-Verfahren
5 Allgemeine Lineare Verfahren und Fast-Runge-Kutta Verfahren
5.1 Allgemeine Lineare Verfahren
5.2 Fast-Runge-Kutta-Verfahren
6 Zweipunkt-Randwertprobleme
6.1 Definitionen und Notationen
6.2 Existenz von Lösungen, Green’sche Funktion
6.3 Stabilität, Dichotomie und Kondition
7 Numerische Analyse von Einfach-Schießtechniken
7.1 Einfach-Schießverfahren
7.2 Methode der komplementären Funktionen
7.3 Methode der Adjungierten
7.4 Analyse der Einfach-Schießtechniken
8 Numerische Analyse von Mehrfach-Schießtechniken
8.1 Mehrfach-Schießverfahren
8.2 Stabilität des Mehrfach-Schießverfahrens
8.3 Kompaktifikation oder LU-Faktorisierung
8.4 Stabilisierende Transformation
8.5 Stabilized-March-Verfahren
8.6 Matlab-Programme
9 Singuläre Anfangs- und Randwertprobleme
9.1 Singuläre Anfangswertprobleme
9.2 Singuläre Randwertprobleme
A Grundlegende Begriffe und Resultate aus der Linearen Algebra
B Einige Sätze aus der Theorie der Anfangswertprobleme
C Interpolation und numerische Integration
Literatur
Stichwortverzeichnis
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