[Quantenmechanik 02] • Pfadintegralformulierung und Operatorformalismus · 2. Auflage by Reinhardt, Hugo -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Title Page Copyright Contents Vorwort zur 2. Auf‌lage Vorwort zur 1. Auf‌lage Inhaltsübersicht 23 Zeitentwicklung

23.1 Der Zeitentwicklungsoperator 23.2 Explizite Darstellung des Zeitentwicklungsoperators 23.3 Das Heisenberg-Bild

23.3.1 Erhaltungsgrößen 23.3.2 Bewegungsgleichungen im Heisenberg-Bild

23.4 Das Wechselwirkungsbild 23.5 Zeitabhängige Störungstheorie 23.6 Formale Aufsummation der Störreihe mittels des zeitgeordneten Produkts 23.7 Zeitabhängige Störungstheorie im Pfadintegralzugang: Feynman-Diagramme 23.8 Die Green’sche Funktion der Schrödinger-Gleichung

23.8.1 Zeitabhängige und stationäre Green’sche Funktion 23.8.2 Die Green’sche Funktion des freien Teilchens

24 Zeitabhängige Prozesse

24.1 Übergänge infolge einer äußeren Störung 24.2 Störreihe für die Übergangsamplitude 24.3 Fermis Goldene Regel

24.3.1 Zeitlich begrenzte Störung 24.3.2 Instantanes Ein- bzw. Ausschalten der Störung 24.3.3 Periodische Störung

25 Streutheorie

25.1 Der Streuprozess 25.2 Streuung eines Wellenpakets am Potenzial 25.3 Stationäre Streutheorie: Die Lippmann-Schwinger-Gleichung 25.4 Die Streuamplitude 25.5 Der Wirkungsquerschnitt 25.6 Die Born’sche Näherung

25.6.1 Streuung am Yukawa-Potenzial 25.6.2 Streuung am Coulomb-Potenzial

25.7 Die Streumatrix

25.7.1 Die S-Matrix 25.7.2 Die T-Matrix 25.7.3 Das optische Theorem

25.8 Streuung am Zentralpotenzial: Partialwellenzerlegung

25.8.1 Partialwellenzerlegung der Streufunktion 25.8.2 Die Streuphase 25.8.3 Partialwellenzerlegung des Streuquerschnitts 25.8.4 Konvergenz der Partialwellenzerlegung

25.9 Hartkugelstreuung 25.10 Erklärung der Schattenstreuung 25.11 Streuung am Potenzialtopf

25.11.1 Die Streuphasen 25.11.2 Resonanzstreuung 25.11.3 Die s-Streuung am Potenzialtopf 25.11.4 Levinson-Theorem 25.11.5 Die Streulänge 25.11.6 Streuung am kugelsymmetrischen Potenzialberg

26 Symmetrien

26.1 Euklidische Koordinatentransformationen 26.2 Symmetrietransformationen 26.3 Kontinuierliche Symmetrietransformationen 26.4 Translation des Raums 26.5 Drehungen

26.5.1 Der Drehoperator 26.5.2 Matrixdarstellung des Drehoperators 26.5.3 Das Drehverhalten von Observablen: Skalare, Vektoren und Tensoren 26.5.4 Passive Drehung 26.5.5 Teilchen im rotierenden Bezugssystem: Die Coriolis-Wechselwirkung

26.6 Diskrete Symmetrien

26.6.1 Raumspiegelung 26.6.2 Zeitumkehr

26.7 Innere Symmetrien 26.8 Eichsymmetrien

27 Starre Körper

27.1 Darstellung der Drehung durch Euler-Winkel

27.1.1 Der Drehoperator 27.1.2 Die Drehmatrix

27.2 Die Wigner’schen 𝓓-Funktionen

27.2.1 Explizite Darstellung 27.2.2 Eigenschaften

27.3 Die Drehimpulse des starren Körpers

27.3.1 Darstellung der Drehimpulsoperatoren im Raum der 𝓓-Funktionen 27.3.2 Euler-Winkel-Darstellung der Drehimpulsoperatoren

27.4 Rotation eines starren Körpers

27.4.1 Symmetrischer Kreisel 27.4.2 Asymmetrischer Kreisel

28 Relativistische Quantenmechanik

28.1 Relativistische Kinematik 28.2 Lagrange- und Hamilton-Beschreibung eines relativistischen, spinlosen Teilchens 28.3 Elektromagnetische Felder 28.4 Die Klein-Gordon-Gleichung 28.5 Die Dirac-Gleichung 28.6 Die Lösungen der freien Dirac-Gleichung

28.6.1 Stationäre Dirac-Gleichung 28.6.2 Kovariante Dirac-Gleichung

28.7 Der Drehimpuls des Dirac-Teilchens 28.8 Ladung im Magnetfeld 28.9 Nichtrelativistischer Limes der Dirac-Gleichung: Die Pauli-Gleichung 28.10 Elektron im Coulomb-Potenzial

28.10.1 Punktmasse im Zentralpotenzial 28.10.2 Lösung der Dirac-Gleichung für das Coulomb-Potenzial

29 Adiabatische Beschreibung: Die Berry-Phase

29.1 Adiabatische Prozesse 29.2 Die adiabatische Näherung 29.3 Die Berry-Phase

29.3.1 Die geometrische Phase 29.3.2 Das Berry-Potenzial 29.3.3 Das induzierte Magnetfeld

29.4 Spin im homogenen Magnetfeld

29.4.1 Das Berry-Potenzial 29.4.2 Das induzierte Magnetfeld

29.5 Der Bohm-Aharonov-Effekt

29.5.1 Elektron im Magnetfeld einer sehr dünnen Spule 29.5.2 Interpretation des Bohm-Aharonov-Effekts mittels der Berry-Phase 29.5.3 Pfadintegralbeschreibung des Bohm-Aharonov-Effekts

29.6 Pfadintegralableitung der Berry-Phase

29.6.1 Pfadintegralbeschreibung der langsamen Freiheitsgrade 29.6.2 Adiabatische Näherung im Pfadintegral 29.6.3 Mechanische Interpretation der Berry-Phase

30 Vielteilchensysteme

30.1 Unterscheidbare Teilchen 30.2 Identische Teilchen 30.3 Permutationen 30.4 Zwei identische Teilchen 30.5 Systeme identischer Teilchen 30.6 Spin-Statistik-Theorem 30.7 Observablen von Systemen identischer Teilchen 30.8 Fermi-Systeme

30.8.1 Slater-Determinanten 30.8.2 Zwei identische Fermionen mit Spin 1∕2

30.9 Das Helium-Atom

30.9.1 Das ungestörte Helium-Spektrum 30.9.2 Einschluss der Coulomb-Wechselwirkung der Elektronen in Störungstheorie

30.10 Die Hartree-Fock-Methode

30.10.1 Hartree-Näherung 30.10.2 Hartree-Fock-Näherung

30.11 Das ideale Fermi-Gas 30.12 Die Thomas-Fermi-Näherung

31 Zweite Quantisierung

31.1 Identische Teilchen 31.2 Besetzungszahldarstellung 31.3 Der harmonische Oszillator als ein Ensemble von Phononen 31.4 Der Fock-Raum 31.5 Bosonen 31.6 Fermionen 31.7 Operatoren

31.7.1 Einteilchenoperatoren 31.7.2 Zweiteilchenoperatoren 31.7.3 Nützliche Operatorbeziehungen 31.7.4 Das Wick’sche Theorem

31.8 Die Ortsdarstellung

31.8.1 Feldoperatoren 31.8.2 Die Dichtematrix

31.9 Fermi-Systeme

31.9.1 Slater-Determinanten 31.9.2 Das Quasiteilchen-Bild 31.9.3 Das Thouless-Theorem

32 Quantenstatistik

32.1 Gemischte Zustände

32.1.1 Der statistische Operator 32.1.2 Der statistische Operator für einen Spin 1/2 32.1.3 Beziehung zu reinen Zuständen

32.2 Statistische Ensembles

32.2.1 Das Prinzip der maximalen Entropie 32.2.2 Das kanonische Ensemble 32.2.3 Das großkanonische Ensemble

32.3 Das großkanonische Ensemble identischer Teilchen

32.3.1 Fermi-Verteilung 32.3.2 Bose-Verteilung 32.3.3 Gibbs-Statistik 32.3.4 Die Entropie identischer Teilchen

32.4 Die Wärmestrahlung 32.5 Approximation des mittleren Felds bei endlichen Temperaturen

33 Kohärente Bose- und Fermi-Zustände

33.1 Bose-Systeme

33.1.1 Kohärente Bose-Zustände 33.1.2 Darstellung des Fock-Raums

33.2 Fermi-Systeme

33.2.1 Der fermionische Oszillator 33.2.2 Kohärente Fermi-Zustände und Graßmann-Variablen 33.2.3 Differentiation und Integration für Graßmann-Variablen 33.2.4 Darstellung des Fock-Raums 33.2.5 Verallgemeinerung auf Fermi-Systeme mit mehreren Freiheitsgraden

33.3 Beschreibung von Bose- und Fermi-Systemen mittels kohärenter Zustände

33.3.1 Die Schrödinger-Gleichung in klassischen Variablen 33.3.2 Das erzeugende Funktional 33.3.3 Die Spur im Fock-Raum 33.3.4 Ensemble-Mittel

34 Wick’sches Theorem, Green’sche Funktionen und Erzeugendes Funktional

34.1 Wick’sches Theorem

34.1.1 Abstrakte Form des Wick’schen Theorems 34.1.2 Normal- und zeitgeordnetes Produkt sowie Kontraktion von Feldoperatoren 34.1.3 Wick’sches Theorem für Feldoperatoren

34.2 Green’sche Funktionen

34.2.1 Feldoperatoren im Heisenberg- und Wechselwirkungsbild 34.2.2 Vielteilchen-Green’sche Funktionen 34.2.3 Die Einteilchen-Green’sche Funktion 34.2.4 Zeitabhängige Hartree-Fock-Theorie

34.3 Erzeugendes Funktional

34.3.1 Heisenberg-Bild 34.3.2 Wechselwirkungsbild 34.3.3 Wick’sches Theorem für erzeugende Funktionale

35 Pfadintegralquantisierung von Vielteilchensystemen

35.1 Pfadintegraldarstellung der Übergangsamplitude

35.1.1 Ableitung des Pfadintegrals 35.1.2 Der Kontinuum-Limes: Glatte Pfade

35.2 Pfadintegraldarstellung der großkanonischen Zustandssumme 35.3 Pfadintegraldarstellung des erzeugenden Funktionals 35.4 Nichtdifferenzierbare Pfade 35.5 Funktionalintegraldarstellung der Eichtheorien

36 Theorie der Supraleitung

36.1 Paarkorrelationen: Die BCS-Wellenfunktion 36.2 Variation der Energie 36.3 Quasiteilchen 36.4 Die Bogoljubov-Transformation

36.4.1 Diagonalisierung des Hamilton-Operators 36.4.2 Bestimmung der Wellenfunktionen

36.5 Die Energielücke 36.6 BCS-Theorie bei endlichen Temperaturen

36.6.1 Bosonisierung 36.6.2 Ableitung der Gap-Gleichung

E Grundzüge der Gruppentheorie

E.1 Grundlagen E.2 Kontinuierliche Gruppen E.3 Die Drehgruppe in N=2 Dimensionen: SO⁢(2) E.4 Die Gruppen O⁢(N) und SO⁢(N) E.5 Die Drehgruppe SO⁢(3) E.6 Die Gruppe der unitären Matrizen U⁢(N) und SU⁢(N) E.7 Homomorphismus und Isomorphismus

E.7.1 Der Isomorphismus U⁢(1)≃SO⁢(2) E.7.2 Der Homomorphismus SO⁢(3)∼SU⁢(2)

E.8 Nicht-kompakte Gruppen: Die Lorentz-Gruppe E.9 Minimale Darstellung der Lorentz-Transformationen durch die Gruppe SL(2,ℂ) E.10 Die Poincaré-Gruppe

E.10.1 Definition und Casimir-Operatoren E.10.2 Physikalische Bedeutung der Casimir-Operatoren

E.11 Spinoren

E.11.1 Spinor-Darstellung der O⁢(N) E.11.2 Spinor-Darstellung der Lorentz-Gruppe

E.12 Die Algebra einfacher und halbeinfacher Lie-Gruppen

E.12.1 Gewichte und Wurzeln E.12.2 Leiteroperatoren E.12.3 Normalform der Algebra E.12.4 Gewichte und Wurzeln der speziellen unitären Gruppen SU⁢(2) und SU⁢(3)

F Zweite Quantisierung

F.1 Operatoren in der Zweiten Quantisierung

F.1.1 Einteilchenoperatoren F.1.2 Zweiteilchenoperatoren

F.2 Spuridentitäten im Fock-Raum

G Komplexe Gauß-Integrale H (Anti-)Periodische Funktionen und Matsubara-Summen

H.1 (Anti-)Periodische δ-Funktionen H.2 Matsubara-Summen

Stichwortverzeichnis Register

Fußnoten

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