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Indice
Introduzione
Parte Una rassegna della logica
Capitolo 1: Che cos’è questa logica?
Avere una prospettiva logica
Colmare la lacuna da qui a lì
Causa ed effetto
Tutto e oltre
L’esistenza in sé
Qualche parola logica
Costruire argomenti logici
Generare premesse
Colmare la lacuna con i passi intermedi
Formare una conclusione
L’argomento è valido?
Gli entimemi
Le leggi del pensiero
Il principio di identità
Il principio del terzo escluso
Il principio di non contraddizione
Combinare logica e matematica
La matematica fa capire la logica
La logica fa capire la matematica
Capitolo 2: La logica da Aristotele al computer
Logica classica: da Aristotele all’Illuminismo
Aristotele inventa la logica sillogistica
Assiomi e teoremi di Euclide
Crisippo e gli stoici
La logica va in vacanza
Logica moderna: dal XVII al XXI secolo
Leibniz e il Rinascimento
Verso la logica formale
La logica nel XX secolo e oltre
Logica non classica
La dimostrazione di Gödel
L’età dei computer
Alla ricerca dell’ultima frontiera
Capitolo 3: Per amor di discussione
Che cos’è la logica
Esaminare la struttura degli argomenti
Alla ricerca di una convalida
Analisi di esempi di argomenti
Il gelato domenicale
Il lamento di Fifi
Fuga da New York
Il caso dell’impiegata delusa
Quel che la logica non è
Pensiero e logica
Realtà: che concetto!
Per amor del giusto
Deduzione e induzione
Domande retoriche
La logica di chi?
Scegli un numero (matematica)
Fammi volare sulla luna (scienza)
Acceso e spento (informatica)
Dillo al giudice (diritto)
Il significato della vita (filosofia)
Parte II: Logica proposizionale (LP)
Capitolo 4: Questioni formali
Le formalità della logica proposizionale
Costanti proposizionali
Variabili proposizionali
Valore di verità
I cinque connettivi di LP
Come dire di no
L’importanza di chiamarsi “e”
La disgiunzione
Se … allora
Una doppia implicazione
LP è come l’aritmetica
Valori che entrano, valori che escono
Non c’è sostituto per la sostituzione
È consigliata la presenza delle parentesi
Perso nella traduzione
Tradurre da LP all’italiano
Dall’italiano a LP
Capitolo 5: Il valore della valutazione
Il valore è il risultato finale
Primi passi con la valutazione in LP
Un metodo a strati
Fare una proposizione
Identificare le sottoproposizioni
Questione di ambiti
Il connettivo principale
Otto forme di proposizioni
La valutazione rivisitata
Capitolo 6: Valutare proposizioni con le tavole di verità
Tutto in una tavola
C’è sempre una prima tavola
Impostare una tavola di verità
Compilare una tavola di verità
Leggere una tavola di verità
Mettere al lavoro le tavole di verità
Tautologie e contraddizioni
Stabilire l’equivalenza semantica
Consistenza
Validità
Mettere insieme i pezzi
Collegare tautologie e contraddizioni
Equivalenza semantica e tautologia
Inconsistenza e contraddizione
Validità e contraddizione
Capitolo 7: Per semplificarsi la vita: creare tavole rapide
Una nuova amica: la tavola rapida
Le tavole rapide, in poche parole
Un’ipotesi strategica
Compilare una tavola rapida
Leggere una tavola rapida
Confutare l’ipotesi
Pianificate la vostra strategia
Tautologia
Contraddizione
Proposizione contingente
Equivalenza e non equivalenza semantica
Consistenza e inconsistenza
Validità e non validità
Lavorare meglio con le tavole rapide
Riconoscere i sei tipi facili
Lavorare con i sei tipi non tanto facili
I sei tipi difficili
Capitolo 8: La verità cresce sugli alberi
Come funzionano gli alberi di verità
Scomporre proposizioni di LP
Risolvere problemi con gli alberi di verità
Consistenza o inconsistenza
Validità o non validità
Separare tautologie, contraddizioni e proposizioni contingenti
Tautologie
Contraddizioni
Proposizioni contingenti
Verifica dell’equivalenza o non equivalenza semantica
Parte III: Dimostrazioni, sintassi e semantica in LP
Capitolo 9: Che cos’avete da dimostrare?
Tra premesse e conclusione
Le otto regole di implicazione in LP
Le regole di →: modus ponens e modus tollens
Le regole di &: congiunzione e semplificazione
Le regole di ∨: addizione e sillogismo disgiuntivo
Le regole del doppio →: sillogismo ipotetico e dilemma costruttivo
Capitolo 10: Pari opportunità: le regole di equivalenza al lavoro
Distinguere le implicazioni e le equivalenze
Le equivalenze sono ambidestre
Applicare le equivalenze alle parti del tutto
Le dieci equivalenze valide
Doppia negazione (DN)
Contrapposizione (Contra)
Implicazione (Impl)
Esportazione (Esp)
Commutazione (Comm)
Associazione (Assoc)
Distribuzione (Dist)
Leggi di De Morgan (DeM)
Tautologia (Taut)
Equivalenza (Equiv)
Capitolo 11: Dimostrazioni condizionali e per assurdo
Condizionare le premesse con le dimostrazioni condizionali
Capire la dimostrazione condizionale
Manipolare la conclusione
Impilare assunzioni
Dimostrazioni per assurdo
Introduzione alla dimostrazione per assurdo
Dimostrare conclusioni brevi
Dimostrazioni condizionali e per assurdo insieme
Capitolo 12: Strategie di dimostrazione
Un approccio diretto per le dimostrazioni facili
Guardate il problema
Scrivete rapidamente le cose facili
Capite quando andare avanti
Media difficoltà: sapere quando usare le dimostrazioni condizionali
Le tre forme amichevoli: x → y, x ∨ y, ~(x & y)
Le due forme un po’ meno amichevoli: x ↔ y e ~(x ↔ y)
Le tre forme non amichevoli: x & y, ~(x ∨ y), ~(x → y)
Dimostrazioni difficili: che cosa fare quando il gioco si fa duro
Scegliere con cura fra dimostrazione diretta e per assurdo
Lavorare a ritroso dalla conclusione
Nel profondo delle proposizioni di LP
Spezzare premesse lunghe
Fare un’assunzione accorta
Capitolo 13: Uno per tutti, tutti per uno
Cinque connettivi bastano per LP
Il minimo indispensabile
La tirannia del potere
L’insurrezione colpisce
Il corno del dilemma
La barra di Sheffer
La morale della storia
Capitolo 14: Manovre sintattiche e considerazioni semantiche
Essere o non essere (ben formati)
Distinguere le FBF
Ammorbidire le regole
Separare le FBF da quelle che non lo sono
Confronto fra LP e algebra booleana
Leggere i segni
Un po’ di conti
Semianelli
Sintassi e semantica nell’algebra booleana
Parte IV: Logica dei predicati
Capitolo 15: Esprimere quantità con qualità: la logica dei predicati
Uno sguardo alla logica dei predicati
Costanti individuali e predicative
Incorporare i connettivi di LP
Variabili individuali
Esprimere la quantità con due nuovi operatori
Il quantificatore universale
Esprimere l’esistenza
Contesto e universi di discorso
Proposizioni e forme proposizionali
Determinare il campo d’azione di un quantificatore
Variabili libere e variabili vincolate
Proposizioni e forme proposizionali: differenze
Capitolo 16: Traduzioni in LQ
Tradurre le quattro forme fondamentali di proposizioni categoriche
“Tutti” e “alcuni”
“Non tutti” e “nessuno”
Traduzioni alternative delle forme fondamentali
Tradurre “tutti” con ∃
Tradurre “alcuni” con ∀
Tradurre “non tutti” con ∃
Tradurre “nessuno” con ∀
Identificare proposizioni mascherate
Riconoscere le proposizioni “tutti”
Riconoscere le proposizioni “alcuni”
Riconoscere le proposizioni “non tutti”
Riconoscere le proposizioni “nessuno”
Capitolo 17: Dimostrare argomenti in LQ
Applicare le regole di LP in LQ
Confronto di proposizioni simili in LP e LQ
Trasferire le otto regole di implicazione da LP a LQ
Utilizzare in LQ le dieci regole di equivalenza di LP
Trasformare proposizioni con la negazione del quantificatore (NQ)
Ed ecco a voi NQ
Come usare NQ nelle dimostrazioni
Le quattro regole dei quantiicatori
Regola facile 1: istanziazione universale (IU)
Regola facile 2: generalizzazione esistenziale (GE)
Regola non tanto facile 1: istanziazione esistenziale (IE)
Regola non tanto facile 2: generalizzazione universale (GU)
Capitolo 18: Buone relazioni e identità positive
Esprimere relazioni
Definire e usare le relazioni
Collegare espressioni relazionali
Usare i quantificatori con le relazioni
Lavorare con più quantificatori
Scrivere dimostrazioni con le relazioni
Identificare con le identità
Capire le identità
Scrivere dimostrazioni con le identità
Capitolo 19: Alberi in quantità
Il metodo degli alberi di verità in LQ
Le regole di scomposizione di LP
Aggiungere IU, IE e NQ
Usare IU più di una volta
Alberi che non terminano
Parte V: Sviluppi moderni della logica
Capitolo 20: La logica dei computer
I primi computer
Le macchine di Babbage
Turing e la sua macchina universale
I computer moderni
Hardware e porte logiche
Software e linguaggi di programmazione
Capitolo 21: Logiche non classiche
Ampliare le possibilità
Logica trivalente
Logiche polivalenti
Logica fuzzy
Una nuova modalità
Portare la logica a un ordine superiore
Oltre la consistenza
Facciamo un salto quantistico
La logica quantistica
Il gioco delle scatolette
Capitolo 22: Paradossi e sistemi assiomatici
Logica e teoria degli insiemi
Insiemi di oggetti
Paradossi nella teoria degli insiemi
La soluzione dei Principia Mathematica
Un sistema assiomatico per LP
Consistenza e completezza
Consistenza e completezza di LP e LQ
Il programma di David Hilbert
Il teorema di incompletezza di Gödel
L’importanza del teorema di Gödel
Il significato del tutto
Parte VI: La parte dei dieci
Capitolo 23: Dieci frasi celebri sulla logica
Capitolo 24: Dieci grandi logici
Aristotele (384-322 a.C.)
Gottfried Leibniz (1646-1716)
George Boole (1815-1864)
Lewis Carroll (1832-1898)
Georg Cantor (1845-1918)
Gottlob Frege (1848-1925)
Bertrand Russell (1872-1970)
David Hilbert (1862-1943)
Kurt Gödel (1906-1978)
Alan Turing (1912-1954)
Capitolo 25: Dieci suggerimenti per l’esame di logica
Respirate
Cominciate esaminando tutto il test
Scaldatevi con un problema facile
Compilate le tavole di verità per colonne
Se vi bloccate, scrivete tutto
Se proprio vi bloccate, andate oltre
Se manca poco tempo, dedicatevi alle parti noiose
Controllate il vostro elaborato
Ammettete i vostri errori
Aspettate fino all’ultimo minuto
Indice analitico
Informazioni sul Libro
Circa l’autore
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