Berühmte Aufgaben der Stochastik · Von den Anfängen bis heute · 2.Auflage by Haller, Rudolf -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Cover Titelseite Impressum Vorwort zur 1. Auflage Vorwort zur 2. Auflage Inhaltsverzeichnis Von den Anfängen bis zum Ende des Mittelalters

30 000 vor Chr. Der Astragalos

Ab dem 6. Jh. vor Chr. oder früher Astragalomanteia 2. Jh. n. Chr. Astragalomanteia in Kleinasien

7. Jh. vor Chr. Pāśaka-Orakel 600 vor Chr. Pleistobolinda, das Meistwurfspiel 500 vor Chr. Morra 200 vor Chr. PIṄGALA Chandrah-sutra: Versfüße 1. Jahrhundert Maya-Kalender: Heiratsprognosen EINSCHUB: Zerfällungen und Partitionen Um 150 HIPPARCHOS Plutarch: Zwei Zahlen Um 280 PORPHYRIOS Eisagoge: Zweierbildung Um 320 PAPPOS Synagoge: Punkte und Gerade Um 320 PAPPOS Synagoge: Berührungen 971 WIBOLD Ludus regularis – Kanonikerspiel Um 1150 ABRAHAM IBN EZRA ha-Olam: Planeten Um 1150 BHĀSKARA II Līlāvatī: Tore Um 1150 BHĀSKARA II Līlāvatī: Götterbilder 1283 ALFONS X. DER WEISE Schachzabelbuch: Tanto en … 1283 ALFONS X. DER WEISE Schachzabelbuch: Azar

Beginn der Neuzeit

1494 PACIOLI Summa: Mahlzeiten

1622 LEURECHON Selectae Propositiones: Vierzehn Jahre 1641 GULDIN De Centro Gravitatis: Kombinatorisches Problem 1666 LEIBNIZ Dissertatio: Zyklische Anordnung 1685 WALLIS Algebra: Schaltjahre

1494 PACIOLI Summa: Aufteilungsproblem

Lösung nach PACIOLI (1494) Lösung nach CARDANO (1539) Lösung nach TARTAGLIA (1556) Lösung nach FERMAT (1654) Lösung nach PASCAL (1654/1665) 1. Lösung nach MONTMORT (1708) Lösung nach DE MOIVRE (1712) 2. Lösung nach MONTMORT (1713) 1654 PASCAL/FERMAT Aufteilungsproblem für mehr als zwei Spieler

Lösung nach PASCAL (1654) Lösung nach FERMAT (1654) Lösung nach MONTMORT (1708) Lösung nach DE MOIVRE (1712)

1539 CARDANO Practica Arithmetice: Dictiones 1539 CARDANO Practica Arithmetice: Martingal 1544 STIFEL Arithmetica integra: Produkte 1544 STIFEL Arithmetica integra: Partes aliquotae

1685 WALLIS Algebra: Anzahl der Teiler

16. Jahrhundert Hoca

1805 CONDORCET Élémens: Biribi

1556 TARTAGLIA General Trattato: Augenzahlkombinationen 1559 BUTEO Logistica: Kombinationsschloss 1570 CLAVIUS Commentarius: Dictiones und Wörter

1656 TACQUET Arithmeticae: Schreiber 1685 WALLIS Algebra: Glockenspiel

1. Hälfte des 17. Jahrhunderts

1613/1623 GALILEI Considerazione: Gleichwahrscheinlichkeit 1625/35 MERSENNE Manuskript: Nummerierte Permutationen

1647 FRENICLE Brief: Melodien 1693 FRENICLE Abrégé: Nummerierte Permutationen

1635 MERSENNE Harmonicorum Libri: Permutationen mit festen Wiederholungen

1666 LEIBNIZ Dissertatio: Permutationen mit festen Wiederholungen 1666 LEIBNIZ Dissertatio: Melodienklassen

EINSCHUB: Anagramme

1663 CARAMUEL; 1685 WALLIS: AMOR 1693 FRENICLE Abrégé: Anagramme 1610 GALILEI und KEPLER Anagramme als Geheimbotschaften

1641 GULDIN De Centro Gravitatis: Bibliotheken

1678 STRODE Treatise: Wörter allgemein

1654 DE MÉRÉ Verzicht auf einen Wurf

Lösung nach FERMAT (1894) 1670 CARAMUEL Mathesis biceps: Verzicht auf das Spiel

1654 DE MÉRÉ Problème des dés – Würfelproblem

1657 HUYGENS Tractatus: Aufgabe X

Lösung nach HUYGENS (1657) Lösungen nach MONTMORT (1708) und JAKOB BERNOULLI (1713) Moderne Lösung

1657 HUYGENS Tractatus: Aufgabe XI

Lösung nach HUYGENS (1657) Moderne Lösung

1656 DE FERMAT Fünf Aufgaben 1656 PASCAL Urfassung von HUYGENS’ Problem V 1656 TACQUET Arithmeticae: Maximum der Binomialkoeffizienten

HUYGENS’ Tractatus de Ratiociniis in Aleae Ludo von 1657

1657 HUYGENS Tractatus: Aufgabe XII

Lösung nach HUYGENS (1657) Lösung nach JAKOB BERNOULLI (1713) Moderne Lösung

1657 HUYGENS Tractatus: Aufgabe XIII

Lösung nach HUYGENS (1657) Lösung nach JAKOB BERNOULLI (1713) Moderne Lösung

1657 HUYGENS Tractatus: Aufgabe XIV

Lösung nach HUYGENS (1657) Lösung nach JAKOB BERNOULLI (1713)

1657 HUYGENS Tractatus: Problem I

Lösung nach HUYGENS (1656) Lösung nach SPINOZA(1687) Lösung nach ARBUTHNOT (1692) Lösung nach MONTMORT (1708) und JAKOB BERNOULLI (1713): Lösung nach DE MOIVRE (1712) und JAKOB BERNOULLI (1713)

1657 HUYGENS Tractatus: Problem II

Lösung nach HUYGENS (1665) und JAKOB BERNOULLI (1713) Lösung nach ARBUTHNOT (1692) Lösung nach MONTMORT (1708) Lösung nach DE MOIVRE (1712) Lösungen nach JAKOB BERNOULLI (1713)

1657 HUYGENS Tractatus: Problem III

Lösung nach ARBUTHNOT (1692) und JAKOB BERNOULLI (1713) Lösung nach MONTMORT (1708) und JAKOB BERNOULLI (1713)

1657 HUYGENS Tractatus: Problem IV

Lösung nach HUYGENS (1665) Lösung nach MONTMORT (1708) und JAKOB BERNOULLI (1713) Moderne Lösung

1657 HUYGENS Tractatus: Problem V

Lösung nach H UDDE (1665) Lösung nach MONTMORT (1708) Lösung nach JAKOB BERNOULLI (1684 und 1713) Lösung nach DE MOIVRE (1712) Lösung nach STRUYCK (1716) Eine moderne Lösung von HUYGENS’ Problem v 1708 MONTMORT Essay: Spielabbruch bei festgelegtem Vorsprung

2. Hälfte des 17. Jahrhunderts

1663 CARDANO De ludo aleae: Wette 1663 CARDANO De ludo aleae: Blinde Würfel

Lösung der ersten Behauptung nach CARDANO (um 1564/1663) Lösung der ersten Behauptung nach JAKOB BERNOULLI (1713): Moderne Lösung der ersten Behauptung 1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Blinde Würfel 1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Glücksspiel mit Rückzahlung

1663 CARDANO De ludo aleae: Astragaloi und Würfel 1669 Christiaan und Lodewijk Huygens Briefe: Lebenserwartung

1709 NIKOLAUS I BERNOULLI Dissertatio: Lebenserwartung 1736 ’S GRAVESANDE Introductio: Lebenserwartungen

1670 CARAMUEL Mathesis biceps: Zwei vor eins 1670 CARAMUEL Mathesis biceps: De ludo ultra decem

1708 MONTMORT Essay: Passe-dix

Moderne Lösung Lösung nach POISSON (1837)

1827 LEBRUN Manuel: Passe-dix mit Bankhalter

1670 CARAMUEL Mathesis biceps: Lotto in Cosmopolis 1670 CARAMUEL Mathesis biceps: Sichere Wette

Lösung nach CARAMUEL (1670) Anwendung von CARAMUELs Methode auf das Lotto 6 aus 40 Zusatzaufgaben

1678 STRODE Treatise: Entlohnung 1685 JAKOB BERNOULLI Journal des Sçavans: Problème

1708 MONTMORT Essay: Zu HUYGENS’ Problem I

1685/86 JAKOB BERNOULLI Meditationes: Schiffbruch

Lösung nach JAKOB BERNOULLI (1975) Lösung nach NIKOLAUS I BERNOULLI (1709) Moderne Lösung

1692 ARBUTHNOT Laws of Chance: Würfelpasche 1694 ARBUTHNOT Manuskript: f-flächige Würfel – markierte Seite 1694 ARBUTHNOT Manuskript: Wappen und Zahl gleich oft

Beginn des 18. Jahrhunderts

1708 MONTMORT Essay: Alle zehn 1708 MONTMORT Essay: Gleiche Werte 1708 MONTMORT Essay: Carte blanche

1713 MONTMORT Essay: Alle sechs

1708 MONTMORT Essay: Quinquenove

Lösung nach MONTMORT (1708) Lösung mit unendlichen Reihen

1708 MONTMORT Essay: Jeu du Treize: Rencontre I

1713 MONTMORT Essay: Jeu du Treize: Rencontre II 1713 MONTMORT Essay: Jeu du Treize: Rencontre III 1718 DE MOIVRE Doctrine: Jeu du Treize: Rencontre IV

1710 HARRIS Lexicon: Sechs Sechser 1712 DE MOIVRE De Mensura Sortis: ROBARTES’ 3. Problem

1738 DE MOIVRE Doctrine of Chances: s-seitiges Prisma

JAKOB BERNOULLIs Ars Conjectandi von 1713

1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Kombination ohne Wiederholungen

Moderner Beweis

1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Kombination mit Wiederholungen 1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Kartenprobleme 1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Jahrmarkt 1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Wer wird gehängt? 1713 JAKOB BERNOULLI Ars Conjectandi: Potenz eines Multinoms

MONTMORTs Essay d’Analyse sur les Jeux de Hazard von 1713

1713 MONTMORT Essay: f-flächige Würfel 1713 MONTMORT Essay: f-flächige Würfel – bestimmte Augenzahl 1713 MONTMORT Essay: f-flächige Würfel – ein bestimmter Wert 1713 MONTMORT Essay: f-flächige Würfel – Wurfstruktur 1713 MONTMORT Essay: Augensummen f-flächiger Würfel

Beweis nach MONTMORT (1713) Algorithmus zum Auffinden von N(a, w, 6) nach JAKOB BERNOULLI (1713) Beweis nach DE MOIVRE (1730) Moderne Gestaltung des Beweises 17?? CASANOVA Manuskript: Augensummen von sechs Würfeln

NIKOLAUS BERNOULLIs Petersburger Problem von 1713

1713 NIKOLAUS I BERNOULLI Brief: Petersburger Problem

Lösung des vierten Problems nach MONTMORT (1713) Lösung des vierten Problems nach NIKOLAUS I BERNOULLI (1714) Lösung des fünften Problems nach NIKOLAUS I BERNOULLI (1714) Lösung des fünften Problems für die Dreierpotenzen Lösung des fünften Problems für die Quadratzahlen 1728 CRAMER Brief: Petersburger Problem

Lösung nach CRAMER (1728) Lösung nach NIKOLAUS I BERNOULLI (1728)

1731/1738 DANIEL I BERNOULLI Specimen: Petersburger Problem 1764 FONTAINE Solution: Petersburger Problem 1777 BUFFON Essai: Petersburger Problem 1781 CONDORCET Mémoire: Petersburger Problem 1837 POISSON Recherches: Petersburger Problem

Die Jahre nach 1713 bis 1750

1714 LEIBNIZ Brief an BOURGUET: Augensummen 1718 DE MOIVRE Doctrine of Chances: Lotterie 1718 DE MOIVRE Doctrine of Chances: Koinzidenz 1728 DE MAIRAN Histoire de l’Académie Royale: Pair ou Non

Lösung nach DE MAIRAN (1728) Lösung nach LOUIS BERTRAND (1786) 1728 DE MAIRAN Histoire: Zusatz zu »Pair ou Non«

Lösung nach DE MAIRAN (1728) Lösung nach LAPLACE (1812)

Ausblick Pair ou Non beim Morra

1736 ’S GRAVESANDE Introductio: Augensummen 1736 ’S GRAVESANDE Introductio: Nationen 1736 ’S GRAVESANDE Introductio: Ist Sempronius tot?

2. Hälfte des 18. Jahrhunderts

1756 DE MOIVRE Appendix: Vorsicht bei ODER 1764 PRICE An Essay: Sonnenaufgang

1774 LAPLACE Mémoire sur la probabilité: Folgeregel bei beliebigen Wahrscheinlichkeiten 1799 PREVOST und LHUILIER Sur l’art d’estimer: Folgeregel beiendlichem Inhalt und Ziehen mit Zurücklegen 1799 PREVOST und LHUILIER Sur les Probabilités: Folgeregel bei endlichem Inhalt und Ziehen ohne Zurücklegen

1768 D’ALEMBERT Opuscules: Kaiser oder Tod Um 1770 CASANOVA Brief: numero deus impare gaudet 1774 LAPLACE Mémoire: Welche Urne war’s? 1784 BORDA Histoire de l’Académie Royale: Borda-Paradoxon 1785 CONDORCET Essai: Condorcet-Paradoxon

1950 ARROW Journal of Political Economy: Condorcet-Paradoxon 1970 EFRON Scientific American: Nicht-transitive Würfel

1786 LAPLACE Mémoire: Welche Mischung war’s?

1. Hälfte des 19. Jahrhunderts

1805 CONDORCET Élémens: Neue a-priori-Wahrscheinlichkeiten 1812 LAPLACE Théorie Analytique: Immer schwärzer 1812 LAPLACE Théorie Analytique: Gleich viele

1831 GRUNERT Klügels Mathematisches Wörterbuch: Gleich viele

1814 LAPLACE Essai philosophique: VIII. Prinzip 1814 LAPLACE Essai philosophique: IV. Prinzip 1837 HEIS Sammlung: Kugeln in Fächer 1837 HEIS Sammlung: Viele Wege führen nach Rom 1837 HEIS Sammlung: Stadterkundung 1837 HEIS Sammlung: Verbindungen 1837 OETTINGER Vom Werthe: Nacheinander I 1837 OETTINGER Vom Werthe: Nacheinander II 1837 OETTINGER Vom Werthe: Nacheinander III 1837 POISSON Recherches: Kartenfarben 1838 DE MORGAN An Essay on Probabilities: Nur Erfolge 1838 DE MORGAN An Essay on Probabilities: Auch Misserfolge 1843 COURNOT Exposition: Aushebung 1843 COURNOT Exposition: Majorität 1843 COURNOT Exposition: Schwurgericht

2. Hälfte des 19. Jahrhunderts

1860 DEDEKIND Mittheilungen III: Urnenparadoxon 1873 LAURENT Traité du Calcul des Probabilités: Immer schwärzer 1882 REICHSGERICHT Entscheidungen: Unter Hundert 1888 JOSEPH BERTRAND Calcul: Drei-Kästchen-Problem

Lösung nach BERTRAND (1888) BERTRANDs neue Situation 1902 CZUBER Wahrscheinlichkeitsrechnung: Drei-Kästchen-Problem 1950 WEAVER Scientific American: Drei-Karten-Problem

1888 JOSEPH BERTRAND Calcul: BERTRANDs Irrtum

Lösung nach BERTRAND (1888) Lösung nach CZUBER (1899)

1888 JOSEPH BERTRAND Calcul: Extrema

1976 ENGEL Wahrscheinlichkeitsrechnung 2: Rekorde

1889 GALTON Natural Inheritance: Partnerwahl 1893 DODGSON Curiosa Mathematica: Pillow-Problems

Das 20. Jahrhundert

1901 WHITWORTH Choice and Chance: Unabhängigkeit 1902 CZUBER Wahrscheinlichkeitsrechnung: Urnen 1904 LAßWITZ Ostdeutsche Allgemeine Zeitung: Universalbibliothek 1912 CZUBER Wahrscheinlichkeitsrechnung: Urne 1923 EGGENBERGER und PÓLYA ZAMM: Pólya-Urne 1927 BERNSCHTEIN Wahrscheinlichkeitsrechnung: Tetraeder 1939 VON MISES Revue d’Istanbul: Besetzungsproblem

Lösung von Geburtstagsproblemen

Das Doppelgeburtstagsproblem Das Problem dreier gemeinsamer Geburtstage Das Allgemeine Geburtstagsproblem

1939 VON MISES Revue d’Istanbul: Erwartungswert der Anzahl s-fach besetzter Zellen 1942 CHUNG Annals: Begünstigen 1943 BOREL Les Probabilités: Wiederholungen von Ziffern 1947 WHITEHEAD und SCHRÖDINGER Irish Academy: Ass oder Pik-Ass 1957 GARDNER Mathematical Games: Schrödinger reduziert 1965 FREUND Puzzle or Paradox: Schrödinger reduziert 1951 SIMPSON Royal Statistical Society: Simpson-Paradoxon 1969 PENNEY Journal of Recreational Mathematics: Mustererkennung 1969 LAWRANCE Mathematical Gazette: Erste schwarze Kugel 1972 BLYTH American Statistical Association: The pairwise-worst-best Paradox

Nachtrag

1708 MONTMORT Essay: Das Spiel der Wilden 1733 BUFFON Histoire de l’Académie: Nadelproblem

Lösung nach Buffon (1777) Lösung nach MERIAN (1850) FOXs lange Nadel Eigene Lösungsvariante

1866 CLIFFORD Educational Times: A broken line

1873 LEMOINE Bulletin: La tige brisé

Lösung nach LEMOINE (1873) Weitere Entwicklung Lösung nach CESÀRO (1882) Andere Modellierung des Problems

1888 JOSEPH BERTRAND Calcul: Sehne im Kreis

Lösung nach BERTRAND (1888) Eine andere Lösung

1888 JOSEPH BERTRAND Calcul: Bogen auf der Kugel 1930 LANDAU und KRAITCHIK La Mathématique des Jeux: Das Geldbeutelspiel

Lösung von KRAITCHIK (1930) Lösung nach KRAITCHIK (1942) 1982 GARDNER aha! Gotcha: The Wallet-Game 1989 NALEBUFF Journal of Economic Perspectives: Problem der zwei Umschläge

Lösung nach NALEBUFF (1989) Erweiterung

2002 CHALMERS Analysis: Das St. Petersburg Zwei-Umschläge-Paradoxon

Lösung nach CHALMERS (2002) Praktische Variante

1959 GARDNER Scientific American: Das Drei-Gefangenen-Problem

Lösung von GARDNER (1959b) 1975 SELVIN American Statistician: Das Monty-Hall-Problem 1982 GARDNER aha! Gotcha: Three-Shell Game

Lösung nach GARDNER (1982) Unsere Lösung

1990 VOS SAVANT Parade Magazine: Das Drei-Türen- oder Ziegenproblem

Lösung nach VOS SAVANT (1990) Unsere Lösung

Lebensdaten Literatur Abbildungsverzeichnis Personenregister Sachregister

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