[Anwendung von Differentialgleichungen 03] • Baudynamik by Oprandi, Adriano -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Title Page Copyright Contents 1 Wellen

1.1 Darstellung von (eindimensionalen) Wellen

Bemerkung.

2 Die Wellengleichung der ungedämpft schwingenden Saite

2.1 Die Lösung der Wellengleichung 2.2 Kugelwellen

3 Erzwungene Saitenschwingungen

Vorbereitung. Punktweise Konvergenz. Gleichmässige Konvergenz. Schlussergebnis. Beispiel 1 (Abb. 3.1links). Beispiel 2 (Abb. 3.1rechts). Spezialfall. 3.1 Die Energien der gespannten Saite 3.2 Die verschiedenen Moden der schwingenden Saite

4 Die Wellengleichung der gedämpft schwingenden Saite

Bemerkung.

5 Die Wellengleichung für Longitudinalschwingungen eines Stabs

Übersicht über die Randbedingungen bei Wellenausbreitung in Stäben

Eingespannter Rand. Freier Rand.

5.1 Die Energien bei Longitudinalschwingungen

6 Die Wellengleichung des gedämpft schwingenden Stabs 7 Freie Longitudinalschwingungen eines Stabs

1. Beidseitig fest eingespannter Stab (Abb. 7.1 links) 2. Einseitig fest eingespannt, anderseitig offenes Ende (Abb. 7.1 mitte) 3. Beidseitig offenes Ende (Balken, der an einer Schnur hängt) (Abb. 7.1 rechts) Die vollständige Lösung für den zweiten Fall

8 Erzwungene Longitudinalschwingungen eines Stabs 9 Die Wellengleichung für Torsionsschwingungen eines kreisrunden Stabs

9.1 Die Energien bei Torsionsschwingungen

10 Die Wellengleichung für Schubschwingungen eines Balkens

Bemerkungen. Anwendung: Scherwellen an Gebäuden

11 Die Wellengleichung für Druckschwingungen von Gassäulen

Vorbereitung: Adiabatische Zustandsänderung, Poisson’sches Gesetz a. Adiabatische Expansion b. Adiabatische Kompression

12 Die Wellengleichung für den ungedämpft schwingenden Balken

1. Fall. 2. Fall. 3. Fall. 4. Fall. 12.1 Die Euler’sche DGL des Knickens

2. Fall∂4⁡u∂⁡x4+FE⁢I⋅∂2⁡u∂⁡x2=0. Folgerung. Übersicht über die Randbedingungen bei Knickproblemen 1. Eulerfall (Abb. 12.3 links) 3. Eulerfall (Abb. 12.3 rechts) Anwendung zum 4. Eulerfall

12.2 Die Energie beim Knickstab 12.3 Die DGL für freie Biegeschwingungen des homogenen Balkens

3. FallE⁢I⁢∂4⁡u∂⁡x4+ρ⁢A⋅∂2⁡u∂⁡t2=0. Übersicht über die Randbedingungen bei Biegeschwingungen 1. Biegeschwingungsfall (Abb. 12.6 links) 1. Biegeschwingungsfall mit Endmasse (Abb. 12.6 rechts) 2. Biegeschwingungsfall (Abb. 12.7 links) 3. Biegeschwingungsfall (Abb. 12.7 rechts) Anwendung zum 3. Biegeschwingungsfall

12.4 Die Energien bei freien Biegeschwingungen des Balkens 12.5 Die DGL für Biegeschwingungen des homogenen Balkens unter Normalkraft

4. Fall.

13 Die Wellengleichung für den gedämpft schwingenden Balken 14 Die Wellengleichung für den schwingenden Balken mit Streckenlast

1. Fall. 2. Fall. 3. Fall. 14.1 Die DGL für Biegelinien aufgrund von Eigen- oder Zusatzlast

4. Fall.

14.2 Die DGL der schwingenden Saite mit Streckenlast

5. Fall. Bemerkung.

14.3 Die DGL für freie Biegeschwingungen mit Streckenlast

6. Fall.

14.4 Die DGL für gedämpfte Biegeschwingungen unter Normalkraft mit Streckenlast

7. Fall.

15 Erzwungene Biegeschwingungen des Balkens

Ergebnis. Bemerkung. Die direkte Lösung

Schlussbemerkung.

16 Übersicht Energien bei Biegeschwingungen

16.1 Vergleich Energien bei Anregung – Saite, Stab, Balken

17 Konzentrierte und verteilte Massen

17.1 Konzentrierte Massen 17.2 Verteilte Massen 17.3 Übersicht modale Masse und modale Steifigkeit für die n-te Eigenfrequenz

Beispiel 1 (MM und MST des beidseitig gelagerten Balkens). Beispiel 2 (Längsschwingung des einseitig fest eingespannten Stabs). Beispiel 3 (Der einseitig fest verankerte und anderseitig gelagerte Balken).

17.4 Übersicht modale Masse und modale Steifigkeit bei Einzelkraft (mittig oder Rand)

Bemerkung.

18 Die allgemeine Lösung der Balkengleichung mit Anregungskraft 19 Personeninduzierte Schwingungen von Fußgängerbrücken

Beispiel Dreiländerbrücke Weil am Rhein 19.1 Abschätzung der Amplitude 19.2 Gehen und Laufen 19.3 Hüpfen 19.4 Die Antwort des Systems bei statischer Last 19.5 Die Antwort des Systems bei bewegter Last 19.6 Einwirkung mehrerer Personen 19.7 Abklärung für einen eventuellen Tilgereinbau bei Fußgängerbrücken

Abklärung

20 Windinduzierte Schwingungen von Brücken

Beispiel („Singende Drähte“).

21 Dynamische Belastungen von Eisenbahnbrücken

21.1 Die Brückenantwort bei dynamischer Belastung mit einer Lokomotive 21.2 Die Brückenantwort bei dynamischer Belastung mit modernen Zügen 21.3 Bemessung von Eisenbahnbrücken

22 Unebenheiten von Fahrbahnen

Beispiele. 22.1 Bemessung von Fahrbahnen 22.2 Der konkrete Fall der Messung von Unebenheiten

Bemerkung. Allgemeines Problem

23 Zweidimensionale partielle Differenzialgleichungen

23.1 Freie Schwingungen der Rechtecksmembran

Ergebnis. Beispiel (m=2,n=2(dargestellt an einem Quadrat) (Abb. 23.1rechts)).

23.2 Erzwungene Schwingungen der Rechtecksmembran

Ergebnis.

23.3 Freie Schwingungen der Kreismembran

Bemerkung. Die ersten zehn Nullstellen der n-ten Besselfunktion Die Orthogonalitätseigenschaft der n-ten Besselfunktion Die Darstellung der Besselfunktion Jp⁢(x) p-ter Ordnung Eigenschaften der Besselfunktion Jp⁢(x)

23.4 Erzwungene Schwingungen der Kreismembran

Berechnung des Zählers. Berechnung des Nenners. Ergebnis.

24 Biegeflächen einer dünnen Rechtecksplatte

Ergebnis. Bemerkung.

25 Lösung der Plattengleichung für Rechtecke, Biegeflächen

Randbedingungen. Bemerkung. 25.1 Biegeflächen von Rechtecksplatten mit Randbedingungen auf zwei Seiten

Spezialfälle. Ergebnis.

25.2 Biegelinien bzw. Biegeflächen als Sinus-Entwicklung

Beispiele.

26 Biegeflächen von Rechtecksplatten mit Randbedingungen auf drei Seiten

Bemerkung. Ergebnis. I. Gelenkig gestützter kurzer Rand (Abb. 25.3 mitte) II. Fest eingespannter kurzer Rand (Abb. 26.3 links) III. Freier kurzer Rand (Abb. 26.3 mitte)

27 Biegeflächen von Rechtecksplatten mit Randbedingungen auf allen Seiten

Ergebnis. Ergebnis. 27.1 Allgemeiner Ansatz für die Biegefläche von Rechtecksplatten mit Randbedingungen auf allen Seiten

I. Die allseitig gelenkig gestützte Rechtecksplatte II. Die allseitig fest eingespannte Rechtecksplatte Teillast und Punktlast

28 Biegeflächen runder Platten

28.1 Die Biegefläche der fest eingespannten Ellipse und Kreisplatte

Ergebnis. Ergebnis. 1. Die rundum fest eingespannte Kreisplatte bei Gleichlast 2. Die rundum fest eingespannte Kreisplatte mit mittiger (zylinderförmiger) Teillast (Abb. 28.1 rechts)

28.2 Die Biegefläche der gelenkig gestützten Kreisplatte

1. Die rundum gelenkig gestützte Kreisplatte bei Gleichlast 2. Die rundum gelenkig gestützte Kreisplatte mit mittiger (zylinderförmiger) Teillast (Abb. 28.1 rechts)

29 Biegeschwingungen der Platte

Ergebnis. 29.1 Freie Biegeschwingungen der Platte

I. Die Lösung für die allseitig gelenkig gestützte Rechtecksplatte II. Die Lösung für die allseitig fest eingespannte Rechtecksplatte III. Die Lösung für die fest eingespannte Kreisplatte

29.2 Erzwungene Biegeschwingungen der Rechtecksplatte

Ergebnis. Bemerkung.

30 Chladni’sche Klangfiguren

Beispiel (m=2,n=0).

Übungen Weiterführende Literatur Stichwortverzeichnis

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